Tài liệu trắc nghiệm môn Hình học Lớp 12 - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Trần Công Diêu

Nội dung text: Tài liệu trắc nghiệm môn Hình học Lớp 12 - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Trần Công Diêu

1. TRẦN CÔNG DIÊU ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM TÀI LIỆU TR ẮC NGHIỆM MẶT CẦU MẶT TRỤ MẶT NÓN TPHCM 18 – 10 - 2016 ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922 ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
2. MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A) V = 4π B) V = 8π C) V = 16π D) V = 32π Trả lời : V = π. .MN = π.4.2 = 8π. Chọn B Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng? A) V1 = V2 B) V2 = 2V1 C) V1 = 2V2 D) 2V1 = 3V2 Trả lời : Quay quanh AD : V1 = π.AB2.AD = 4 π Quay quanh AB : V2 = π.AD2.AB = 2 π V1 = 2V2 Chọn C Câu 3 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và = α ( 00 < α < 900). Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết quả sau đây. Hỏi kết quả nào sai? A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D) Sxq = πa2tanα LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
3. Trả lời : ∆ABC : BC = a.tanα, AC = Sxq = π.BC.AC = = = π.a2.sinα(1 + tan2α)  A), B), C) đúng Vậy D) sai Chọn D Câu 4 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là: A) V = 8 π B) V = 6 π C) V = 4 π D) V = 2 π Trả lời : Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì MNPQ là hình thoi tâm O. Ta có: QO = ON = AB = 3; OM = OP = AD = 2 Vật tròn xoay là 2 hình nón bằng nhau, đỉnh Q, N chung đáy. V = 2. .π.OM2.ON = .π.4.3 = 8 π Chọn A Câu 5 : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2. Hãy chọn câu đúng. A) = B) = C) = D) = Trả lời : Ta có AB2 + AC2 = 25 = BC2 => = 900. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
4. Quay quanh AB : S1 = π.AC.BC = 20 π Quay quanh AC : S2 = π.AB.BC = 15 π Chọn C Câu 6 : Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thế tích bằng: A) V = B) V = C) V = D) Kết quả khác Trả lời : ∆ABC : BC2 = 25 + 144 = 169 => BC = 13 Kẻ AH BC. Khi quay quanh BC, tam giác ABC tạo thành 2 hình nón chung đáy, tâm H, bán kính HA = , đường cao lần lượt là BH và CH. V = π.HA2.HB + π.HA2.HC = π.HA2.BC V = π = Chọn A Câu 7 : Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = , AC = . Kẻ AH BC. Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là S1 , S2 và thể tích V1, V2. Xét 2 câu: (I) S2 = S1 (II) 2V2 = 3V1 A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu đều sai D) Cả 2 câu đều đúng LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
5. Trả lời : Quay quanh BC, các tam giác AHB và AHC tạo thành hai hình nón tròn xoay bán kính đáy chung là AH nên. = = = => (I) Đúng = = = => (II) Đúng Chọn D Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta được vật tròn xoay có thế tích là: A) V = B) V = (1+ ) C) V = D) V =Kết quả khác Trả lời : Kẻ AH BC thì ∆ABH là tam giác vuông cân tại H : HA = HB = ∆ACH là nữa tam giác đều cạnh AC nên HC = V = .π.AH2(BH + HC) = .π ( ) Chọn D Câu 9 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có = 750, = 600. Kẻ BH AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
6. A) Sxq = B) Sxq = ( ) C) Sxq = ( ) D) Sxq = ( )2 Trả lời : ∆ABC : = 2R => BC = 2R.sin750 = 2R.sin( 450 + 300) BC =2R. . ( + ) = ( ) ∆BHC : BH = BC .sin600 = ( + ) = ( +1) Sxq = π.BH.BC = π ( +1). ( +1) = ( +1)2 Chọn B Câu 10 : Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD = 2 π. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng : A) V = 2 π4 B) V = π4 C) V = π3 D) V = π2 Trả lời : Kẻ BH DC thì ABHD là hình vuông cạnh bằng π và BHC là tam giác vuông cân tại H có cạnh góc vuông HB = HC = π. V = π.AC2.DC + .π.HB2 + HC = π.π2.π + π.π2.π = π4 Chọn B LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
7. Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng: A) V = π B) V = π C) V = π D) V = 3 π Trả lời : D H K C Kẻ AH, BK cùng vuông góc với CD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AD và của K qua BC thì ∆MAD và ∆NBC là 2 tam giác vuông cân bằng nhau có MA = AB = BN = AH = 1 V = π.AH2.MN – ( π.AH2.MA + π.AH2.NB) M A B N A = πAH2(MN - ) = π.AH2. .AB = π Chọn A Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a và = 900. Quay ABCD quanh AB, ta được vật tròn xoay c ó thể tích là: A) V =πa3sin2α B) V = πa3sinα.cosα C) V =πa3 D) V =πa3 Trả lời : Kẻ DH AB, CN AB. D C Các tam giác vuông HAD và NBC bằng nhau. a DH = CN = a.sinα A AH = BN = a.cosα H B N LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
8.  HN = AB = Khi quay quanh AB, các tam giác vuông AHD và NBC tạo thành hai hình nón tròn xoay bằng nhau nên V = π.DH2.AH + (π.DH2.HN - π.CN2.BN) = π. DH2.AB = π.a2.sin2α. = Chọn C Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Xét 2 câu: (I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. (II) Thể tích hình trụ là V = πa3 Hãy chọn câu đúng. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đều đúng Trả lời : Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, thì R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều của đáy hình lăng trụ, nên R = Thiết diện qua trục của hình trụ có kích thước ( a, 2 ) nên là hình chữ nhật. Như vậy (I) sai Vtrụ = π.R2.h = π. .a = : (II) sai Chọn C Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ là: LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
9. A) 1 - B) 1- C) 1 - D) Trả lời : Vlậpphương = 13 =1 V trụ = π. ( )2.1 =  Vlapphuong – Vtru = 1 - Chọn B Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’, O là tâm của 2 hình vuông A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a. Gọi V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số thể tích là: A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 C Trả lời : B Gọi M là trung điểm của AB thì ∆OAM vuông cân tại M. R2 O M R1 = OA = , R2 = OM = R1 2 = = 3 ( ) ( = 6 D A Chọn D Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO’ = R . Một đoạn thẳng AB = R đầu A (O), B (O’). Góc giữa AB và trục hình trụ là: A) 300 B) 450 C) 600 D) 750 LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
10. Trả lời : Kẻ đường sinh B’B thì B’B = O’O = R ∆ABB’ : tan α = tan = = = => α = 300 Chọn A Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu: (I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng . (II) Thể tích của hình trụ là V = A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu đều sai D) Cả 2 câu đều đúng Trả lời : Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH AC thì OH (ABC). O' B Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = AC = AB.sin300 = 1  ∆OAC là tam giác đều, có cạnh bằng 1, nên OH = : (I) đúng. O C V = π.R2.h = π.12. = π : (II) sai. H A Chọn A Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O ). Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 π. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
11. ( AA’B’B) là: A) d = 1 B) d = 2 C) d = 3 D) d = 4 Trả lời : B' Kẻ OH AB thì OH (ABCD) O' A' Và AH = AB = 2 Ta có V = π.OA2.AA’ = 3 πOA2 B Mà V= 24 π => OA2 = 8 H 2 2 2 2 ∆OAH : d = OH = OA – AH = 8 – 4 = 4 O A  d(O, (AA’B’B)) = d = 2 Chọn B Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 450. Hãy chọn câu đúng : A) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón tròn xoay. B) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. C) Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằng nhau D) Cả 3 câu trên đều đúng Trả lời : Kẻ SO’ (ABC) ∆SO’A = ∆SO’B = ∆SO’C SA = SB = SC, O’A = O’B = O’C Vậy, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên O’ O : Câu A) đúng. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
12. ∆SAB có = = 450 nên là tam giác vuông cân tại S : B) đúng. Vì ∆ABC vuông cân tại C nên kẻ OM CA và ON CB thì OM = CB = CA = ON : C) đúng Chọn D Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC = và OC (OAB). Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai. A) Đường sinh hình nón bằng B) Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C) Thiết diện (ABC ) là tam giác đều D) Thiết diện (ABC ) hợp với đáy góc 450 Trả lời : Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB = a ∆OAC: AC2 = OA2 + OC2 = a2 + =  AC = Vì AB AC: Câu C) sai Chọn C Câu 21 : Hình nón tròn xoay nối tiếp trong tứ diện đều cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng A) Sxq = a2 B) Sxq = a2 C) Sxq = a2 D) Sxq = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
13. Trả lời : S Gọi SABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Kẻ SO (ABC) thì SH = là đường sinh của hình nón. C Ba điểm A, O, H thẳng hang. A O H HO = AH = . = a Sxq = π.OH.SH = π . = B Chọn A Câu 22 : Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = D) Sxq = Trả lời : Kẻ SO (ABC), SH BC => OH BC Ta có OA = AH = . = Sxq = π.OA. SA = π .a Sxq = Chọn C LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
14. Câu 23 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5. Một thiết diện qua đỉnh SAB sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là: A) d = B) d = C) d = 3 D) d = Trả lời : SO (OAB), kẻ SH AB => OH AB AB (SOH) => (SAB) (SOH) Kẻ OI SH thì OI (SAB) nên d = OI ∆SOA : OS2 =64 -25 = 39 ∆OHA : OH 2 = 25 – 16 = 9 = OI = Chọn B Câu 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là 1 tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A) Đường cao bằng tích bán kính đáy B) Đường sinh hợp với đáy góc 450 C) Đường sinh hợp với trục góc 450 D) Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc với nhau. Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
15. Câu D) sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, nghĩa là 2 đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO mới vuông góc với nhau, còn 2 đường sinh bất kì thì không chắc là vuông góc với nhau. Chọn D Câu 25 : Một hình nón tròn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có góc ở đỉnh = α. Thể tích hình nón là: A) V = πa3sin2 cos B) V = πa3cos ( 1 – cos2 ) C) V = 3sin sinα D) Cả 3 câu trên Trả lời : ∆SAB cân tại O nên đường cao SO cũng là phân giác và là trung tuyến. ∆SAO: OA = a.sin và OS = a.cos V = π OA2.OS = π.a2.sin2 .a.cos = π.a3.sin2 .cos = π.a3.cos ( 1 – cos ) = π.a3.sin .sinα Chon D Câu 26 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60˚. Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có diện tích xung quang là: A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq= D) Sxq = Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
16. Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Do ΔABC là tam giác đều cạnh a nên : SA = = = . Sxq = π.OA.SA = π. = Chọn B. Câu 27 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45˚. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quang là : A) Sxq = B) Sxq = C) Sxq = D) Sxq= Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do ΔSOA vuông cân tại O nên SA = OA = . = a ⟹ Sxq = π. .SA = π. .a= . Chọn C. Câu 28 : Một hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao bằng a. Một hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh là Sxq = thì bán kính của hình nón là : A) R = B) R = C) R = D) R = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
17. Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABC) thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Từ đó ta có : SA = (R là bán kính cảu đường tròn ngoại tiếp ΔABC) Theo giả thiết : πR = π ⇔ = 0 Giải ra ta được = (loại nghiệm = ). ⇒ R = Chọn A, C // xem lại Câu 29 : Cho hình nón tròn xoay đường cao SO, bán kính đáy R. Gọi SAB là thiết diện qua đỉnh sao cho AB = . Cho biết thể tích của hình nón là R = . Mặt phẳng (SAB) hợp với đáy (OAB) một góc α là : A) B) C) D) Kết quả khác Trả lời : SO ⊥ (OAB), kẻ SH ⊥ AB ⟹ OH ⊥ AB. Vậy góc α = Vì AB = ⟹ ΔOAB vuông cân tại O ⟹ OH = Mặt khác, V = ⟹ OS = Từ đó suy ra ΔOSH vuông cân tại O, suy ra α = 45˚. Chọn B. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
18. Câu 30 : Cho hình nón xoay chiều cao SO. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là V = . Gọi M, N là trung điểm của BC và SA thì độ dài của đoạn MN là : A) MN = B) MN = C) MN = D) MN = Trả lời : ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = . Ta có V = π. .OS = ⟺ OS = a. SO ⊥ (ABCD) nên từ N trung điểm của SA, kẻ NH ⊥ OA thì NH ⊥ (ABCD) và H là trung điểm của OA, đồng thời NH = OS = a. ΔOHM có = 135˚ nên = + – 2OH.OM.cos 135˚ = – 2. . .( ) = ΔMNH : = = ⟹ MN = Chọn D Câu 31 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC có AB = a, BC = 2a, AC = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là : A) S = B) S = C) S = D) S = Trả lời : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
19. SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1) + = = ⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC = = 3a. ⟹ S = 4π = . Chọn A. // trùng đáp án Câu 32 : Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là : A) V = B) V = C) V = D) V = Trả lời : ΔABC : AC = = 5 (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ (ABC). ⟹ = 45˚ ⟹ SA = SC = 5 V = = = Chọn D. Câu 33 : Cho tứ diện ABCD hai mặt ABC và DCB là những tam giác đều có cạnh bằng 1, AD = . Gọi O là trung điểm của cạnh AD. Xét 2 câu : (I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. (II) OABC là hình chóp tam giác đều. Hãy chọn câu đúng. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
20. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : + = + = 2 = Suy ra = =90˚ : (I) đúng Ngoài ra, O là trung điểm cạnh huyền của 2 tam giác vuông ABD và ACD nên OA = OC = OD = OB = AD = Hơn nữa, ΔABC là tam giác đều cạnh bằng 1 nên OABC là hình chóp tam giác đều (II) đúng. Chọn D. Câu 34 : Cho tứ diện M.ABC với ΔABC vuông tại A, cạnh huyền BC = 2a,. Gọi I là trung điểm cảu BC và hình chiếu của M xuống (ABC) trùng với I . Xét hai câu : (I) Hình chóp M.ABC là hình chóp tam giác đều. (II) Cho AM = thì I là tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh M.ABC Hãy chọn câu đúng. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : (I) Sai vì ABC là tam giác vuông cân tại A ( chứ không phải là tam giác đều) (II) Xét ΔMAI : = - = + = . Vì IA = IB = IC = IM = a : (II) đúng. Chọn B. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
21. Câu 35 : Cho tứ diện ABCD với (ABC) ⊥ (DAB). Tam giác ABC vuông cân tại B, tam giác DAC cân tại D. Gọi O là trung điểm của AC. Xét hai câu: (I) Ta có DO ⊥ (ABC). (II) Điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Hãy chọn câu đúng. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : Theo tính chất của tam giác cân, AC⊥ OB và AC ⊥ OD. ⟹ AC ⊥ (OBD) ⟹ (ABC) ⊥ (OBD) Mặt khác DO ⊥ AC nên suy ra DO ⊥ (ABC) : (I) đúng. Trong ΔABC : OB = OA = OC Trong ΔADC : OA = OD nếu = 45˚ nghĩa là tam giác ADC phải vuông cân tại D, trái với giả thiết, vậy câu (II) sai. Chọn A. Câu 36 : Cho tứ diện SABC có SA = 5, SB = 4, SC = 3 và 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng : A) S = 25π B) S = 45π C) S = 50π D) S = 100π Trả lời : ΔSBC vuông nên từ trung điểm I của BC kẻ (Δ) ⊥ (SBC) thì (Δ) là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔSBC. Đường trung trực đoạn SA cắt (Δ) tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. = + = LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
22. ⟹ S = 4π. = 50π. Chọn C Câu 37 : Mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều cạnh bằng có diện tích bằng : A) S = 4π B) S = 8π C) S = 12π D) S = 4π Trả lời : Cho hình 8 mặt đều ABCDEF cạnh bằng thì điểm O tâm của hình vuông ABCD cũng là tâm của hình vuông AECF, nên R = OA = OB = OC = OD = OE = OF = . = 1. ⟹ S = 4π. = 4π Chọn A Câu 38 : Cho S.ABCD là hình chóp tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 1. Xét hai câu : (I) Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ( C ) ngoại tiếp hình vuông ABCD có thể tích V1 = . (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có thể tích V2 = . Hãy chọn câu đúng. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : Kẻ SO ⊥ (ABCD) thì O là tâm hình vuông ABCD. Trong ΔSOA : = - = ⟹ OS = . LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
23. V1 = .π. .OS = .π. . = : (I) sai. Do OA = OB = OC = OD = OS = , nên V2 = .π. = .π. = : (II) đúng Chọn B. Câu 39 : Cho SABCD là hình chóp có SA = 12a, và SA ⊥ (ABCD). ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 4a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : A) R = B) R = 6a C) R = D) R = Trả lời : Ta có SA ⊥ (ABCD), BC ⊥ AB ⟹ BC ⊥ SB hay = 90˚. Tương tự, CD ⊥ SD hay = 90˚. Ngoài ra, SA ⊥ (ABCD) ⟹ SA ⊥ AC hay = 90˚. Vậy, mặt cầu đi qua 5 điểm ABCDS có tâm là trung điểm cạnh SC. = + = + + = + + = ⟹ SC = 13a Bán kính mặt cầu R = . Chọn C Câu 40 : Hình nón tròn xoay có truc SO = với R là bán kính đáy, thiết diện qua trục SAB là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của SO và E, F ∈ SO sao cho = = . Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là điểm : LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
24. A) I B) E C) F D) O Trả lời : Gọi O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì r = O’S = O’A = O’B. S Ta có OO’ = OS – r = R - OO’ = R - = . I O' ⟹ = = ⟹ = r A R O B Vậy O’ E. Chọn B Câu 41 : Cho hình chóp S.ACB với SA = 4, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng : A) S = 25π B) S = 41π C) S = 45π D) S = 50π Trả lời : Gọi H là trung điểm cạnh BC, đường thằng (Δ) ⊥ (ABC) tại H và đường trung trực của SA gặp nhau tại I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. = + = 4 + = ⟹ S = 4π. = 4π. = 41π. Chọn B. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
25. Câu 42 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a. Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Cho biết nữa góc ở đỉnh của hình nón bằng 45˚. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón là : A) Điểm O, tâm của hình vuông ABCD B) Điểm I, trung điểm của SO C) Điểm J, giao điểm của SO với đường trung trực của SH ( H là trung điểm của AB) D) Cả ba câu trên đều sai Trả lời : Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên OA = OB = OC = OD (1) SO là đường cao của hình nón, SA là đường sinh nên = 45˚, do đó ΔSOA là tam giác vuông cân tại O nên OA = OS (2) Từ (1) và (2) suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chọn A. Câu 43 : Một hình tròn đỉnh S, đáy là đường tròn ( C) tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng : A) B) C) D) Trả lời : Từ R = h, ta có = = . Chọn C LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
26. Câu 44 : Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tỉ số diện tích của 2 mặt cầu nột tiếp và ngoại tiếp hình trụ là : A) B) C) D) R2 45' Trả lời : O R1 22 Vn 4 RR11 1 Ta có : 22 cos 45 Vc42 R22 R Chọn D Câu 45 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2. Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón là : A) B) C) D) Trả lời : S 2 R .sin O R2 1 2sin 3 R1 S R a 60' 2 3 sin 60 2 Chọn A. Câu 46 : Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến (Δ). Lấy A, B cố định trên (Δ). Gọi S là mặt cầu có tâm O, đường kính AB. Gọi (C1) là giao tuyến của (S) với (P), (C2) là giao tuyến của (S) với (Q). Gọi C là một điểm thuộc (C1) và là trung điểm của dây cung và D là điểm tùy ý thuộc (C2). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là : A) B) LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
27. C) D) Trả lời : Vì nên P C CO ⊥ AB ⟹ CO ⊥ (ABD). H B Kẻ DH ⊥ AB. O Q A Do ABC cố định, nên D V ABCD = V = .AB.OC.HD = . . DH . Như vậy, thể tích cực đại khi DH lớn nhất khi và chỉ khi DH = R Vậy V max = . . Chọn B Câu 47 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là ( C). Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB. Hãy chọn câu đúng. A) Chỉ (I) B) Chỉ (II) C) Cả 2 câu sai D) Cả 2 câu đúng Trả lời : Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón. ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
28. Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O = ⟹ A’A = O’O = nên ABB’A’ chỉ là hình chữ nhật. Vậy (I) sai. Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì : = + = ⟹ O’A = ≠ AB. Như vậy ΔO’AB không phải là tam giác đều : (II) sai. Chọn C Câu 48 : Cho hình trụ trục OO’, đường tròn đáy ( C) và ( C’). Xét hình nón đỉnh O’, đáy ( C) và có đường sinh hợp với đáy góc α ( 0˚ V2 C) V1 = V2 D) Không thể so sánh được Trả lời : Vì (II) nối tiếp trong (I) nên V1 > V2. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU
29. Chọn B. Câu 50 : Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sao : A) Vừa đủ B) Thiếu 10 viên C) Thừa 10 viên D) Không xếp được Trả lời : Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy của hộp carton có kịch thước 5 x 6. Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đụng được 5 x 6 = 30 viện. Số phấn đụng tring 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên Chọn B. LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU