Tổng ôn thi THPT môn Toán Lớp 12 - Đề 10

Nội dung text: Tổng ôn thi THPT môn Toán Lớp 12 - Đề 10

1. TỔNG ÔN ĐỀ 10 2018 Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: x 2 A. 2B. 0C. 3D. 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó A. 5 B. C. D.2 5 2 5 10 Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. 1 8 4 A. a3 B. C. D. a3 a3 4 a3 3 3 3 3 c Câu 4: Biết x ln x2 16 dx a ln 5 bln 2 trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 0 2 T a b c A. T = 2B. T = -16C. T = -2D. T = 16 Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 B. C. 2;2 D. 2; ;0 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 .B 3;3; 1 .Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB A. : x 2y z 2 0 B. : x 2y z 4 0 C. D. : x 2y z 3 0 : x 2y z 4 0 x 1 y 2 z Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và đường thẳng : . Gọi 2 1 3 A là giao điểm của và P và M là điểm thuộc đường thẳng sao cho AM 84 .Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P A. 6 B. C. 3D. 5 14
2. Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, y x, y x 2 8 16 A. B. C. D. 10 8 3 3 Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15B. 4096C. 360D. 720 Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x 8 4.3x 5 27 0 4 4 A. 5 B. 5C. D. 27 27 Câu 11: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. loga loga x loga y,x 0, y 0 B. loga x.y loga x loga y,x 0, y 0 y 2 1 1 C. D.log a x loga x, x 0 log a 2 loga 10 Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA  ABCD ; SA a 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: a 3 a 3 A. a 3 B. C. D. 2a 3 2 4 Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai? n 1 A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân un là un u1.q , với công bội q và số hạng đầu u1 B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un u1 n 1 d, với công sai d và số hạng đầu u1 C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là un u1 nd, với công sai d và số hạng đầu u1 u u D. Nếu dãy số u là một cấp số cộng thì u n n 2 n ¥ * n n 1 2 4x2 3x 1 Câu 14: Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim ax b 0. Khi đó a 2b bằng x 2x 1 A. 4 B. C. 4D. 5 3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 11 và hai đường x 5 y 1 z 1 x 1 y z thẳng d : ; d : . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt 1 1 1 2 2 1 2 1 cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 A. :3x y z 15 0 B. :3x y z 7 0 C. :3x y z 7 0
3. D. :3x y z 7 0 hoặc :3x y z 15 0 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 x 1  1 1 A. D ¡ \  B. D C.; DD. ; D ¡ 2 2 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng P 17 30 13 30 19 30 11 30 A. B. C. D. 30 30 30 30 4 2 Câu 18: Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. Tính 2 2 2 2 giá trị của biểu thức T z1 z2 z3 z4 A. T 8 B. C. T D. 6 T 4 T 2 1 Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 2x2 3x 1 3 A. x 3 B. C. x 3D. x 1 x 1 Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x g x dx f x dx g x dx, với mọi hàm số f x ;g x liên tục trên ¡ B. f ' x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ C. f x g x dx f x dx g x dx, với mọi hàm số f x ;g x liên tục trên ¡ D. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ¡ Câu 21: Phương trình log2 x log2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 22: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 a 2 1 1 1 1 A. 1 B. C. D. a 3 a 3 a a a 2017 a 2018 a 5 x 1 Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 3x 2 1 2 2 1 A. y B. C. x D. y x 3 3 3 3 Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số x 1 y tại hai điểm phân biệt là: x 2 A. 5 2 3;5 2 3 B. ;5 2 6  5 2 6;
4. C. ;5 2 3  5 2 3; D. ;5 2 6  5 2 6; Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y x4 5x2 1 B. y x3 7x2 x 1 C. D.y x4 4x2 1 y x4 2x2 2 Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho A. 18 a3 B. C. D. 4 a3 8 a3 16 a3 Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm 30 20 20 20 30 20 30 30 20 A. 0,25 .0,75 .C50 B. C. 1D. 0,25 .0,75 0,25 .0,75 0,25 .0,75 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35 cm2 B. C. D. 70 cm2 120 cm2 60 cm2 x4 3 Câu 29: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 4B. 3C. 2D. 0 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y . Mệnh để đúng là x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập ¡ B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 31: Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2B. 4C. D. 2i 2 log2 5 b Câu 32: Cho log6 45 a ,a,b,c ¢ . Tính tổng a b c log2 3 c A. 4 B. 2C. 0D. 1 Câu 33: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây A. 3C 2M B. C. D. C 2M 3M 2C 2C M Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 .Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
5. A. n 4;2; 6 B. C. D. n 2;1; 3 n 2;1;3 n 2;1;3 Câu 35: Cho ba điểm M 0;2;0 , N 0;0;1 ,A 3;2;1 . Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox x y z x y z x y z x y z A. 1 B. C. D.0 1 1 2 1 3 3 2 1 2 1 1 3 2 1 21 2 Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 B. C. D. 2 C21 2 C21 2 C21 x 1 Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 5x 3 là: A. ; 5 B. C. 5; D. 0; ;0 x 1 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận m x 1 2 4 đứng m 0 A. m 1 B. C. D. m 0 m 0 m 1 1 Câu 39: Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 2018 và g x là hàm số liên tục 0 1 trên ¡ thỏa mãn g x g x 1,x ¡ . Tính tích phân I f x .g x dx 1 1009 A. I 2018 B. C.I D. I 4036 I 1008 2 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là A. 90 B. C. D. 60 30 45 1 1 Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2;1 thỏa mãn f ' x ;f 0 , và x2 x 2 3 f 3 f 3 0. Tính giá trị của biểu thức T f 4 f 1 f 4 1 1 1 4 1 8 A. ln 2 B. C.ln D.80 1 ln ln 2 1 ln 1 3 3 3 5 3 5 1 xdx a a Câu 42: Biết với a, b là các số nguyên dương và phân thức là tối giản. Tính giá trị của 2 0 5x 4 b b biểu T a 2 b2 A. T 13 B. C. T 2 6D. T 29 T 34
6. Câu 43: Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 3 2 2sin 2x msin 2x 2m 4 4cos 2x có nghiệm thuộc 0; 6 A. 4B. 3C. 1D. 6 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng a 39 2a 2a 3 2a 39 A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 45: Cho các số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3iz 2w A. 554 5 B. C.57 8 13 D. 57 8 5 554 13 x m Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định? mx 4 A. 2B. 4C. 3D. 5 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB'C và mặt phẳng BCC'B' là 60. Tính thể tích khối đa diện AB'CA 'C' 3 3a3 3a3 3a3 A. 3a3 B. C. D. 2 2 3 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 1 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i .z 3 4i là một đường tròn bán kính R. Tính R A. R 5 17 B. C. D. R 5 10 R 5 5 R 5 13 2 Câu 49: Cho tam thức bậc hai f x ax bx c, a,b,c ¡ ,a 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 . x2 2 Tính tích phân I 2ax b 3 .eax bx cdx x1 x x x x A. I x x B. I C.2 1 D. I 0 I 2 1 2 1 4 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 là , phương trình đường phân giác trong của góc C là . Biết rằng 1 2 1 2 1 1 u m;n; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T m2 n2 A. T 1 B. C. T D. 5 T 2 T 10 Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-B 9-C 10-A
7. 11-C 12-B 13-C 14-D 15-B 16-C 17-D 18-A 19-B 20-D 21-A 22-C 23-A 24-D 25-D 26-D 27-A 28-B 29-C 30-B 31-A 32-D 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-B 39-A 40-B 41-A 42-B 43-C 44-D 45-D 46-C 47-A 48-D 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2018 Đồ thị hàm số y có 1 tiệm cận đứng: x 2 và 1 tiệm cận ngang y 0 x 2 Câu 2: Đáp án A Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 3. Gọi O là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P) 2 2 2 cầu (S) cắt IO d I; P 2, vậy thiết diện của mặt bởi mặt phẳng P4 4 là1 hình tròn có bán kính: 2 r R 2 IO2 32 22 5, diện tích hình tròn là: r 5 Câu 3: Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục hình nón là ABC như hình vẽ. Vì ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 45 nên ABC vuông cân tại A. Gọi O là tâm của đáy OA OB OC a, vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính bằng a thể tích mặt cầu bằng: 4 a3 3 Câu 4: Đáp án B 3 Tính x ln x2 16 dx, đặt 0 3 25 2 dt x 0 t 16 2 1 x 16 t xdx , x ln x 16 dx ln t.dt 2 x 3 t 25 0 2 16 Đặt dt 25 25 u ln t du 1 1 25 1 25 9 t ln t.dt t.ln t dt 25ln 25 16ln16 t 25ln 5 32ln 2 16 16 dv dt 2 16 2 16 2 2 v t a 25;b 32,c 9 T a b c 16 Câu 5: Đáp án A
8. Đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải trên khoảng 0;2 hàm số đồng biến trên 0;2 Câu 6: Đáp án B 1  AB 1;2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. I(2;1;0) là trung điểm của AB, khi 2 đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x 2 2 y 1 z 0 x 2y z 4 0 Câu 7: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của M trên P MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng có vectơ chỉ phương u (2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 Khi đó: 1.2 1.1 2.3 3 cos HMA cos u;n 1 1 4. 4 1 9 84 MH 3 Tam giác MHA vuông tại H cos HMA MH MA.cos HMA 84. 3 MA 84 Câu 8: Đáp án B x 0 x 0 Ta có x 2 0 x 2 . x x 2 x 4 x 0 2 4 2 2 2 16 Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V x dx x x 2 dx 0 2 3 Câu 9: Đáp án C 4 Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A6 360 số Câu 10: Đáp án A 3x 4 3 x 3 32x 8 4.3x 5 27 0 32 x 4 12.3x 4 27 0 x 4 3 9 x 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là 3 2 5 Câu 11: Đáp án C 2 loga x 2loga x,x 0
9. Câu 12: Đáp án B AB / /CD AB / / SCD d B; SCD d AB; SCD d A; SCD Dựng AH  SD (1) AD  CD Ta có CD  SAD CD  AH 2 SA  CD  ABCD Từ (1) và (2) AH  SCD d A; SCD AH Xét SAD vuông tại A có 1 1 1 SA a 3,AD a AH2 SA2 AD2 a 3 AH 2 Câu 13: Đáp án C Cấp số cộng un với số hạng đầu u1, công sai d có số hạng tổng quát là un u1 n 1 d, Câu 14: Đáp án D 4x2 3x 1 5 7 lim ax b 0 lim 2x ax b 0 x x 2x 1 2 2 2x 1 5 7 7 lim 2 a x b 0 mà lim 0 x x 2 2 2x 1 2 2x 1 2 a 0 a 2 5 7 lim 2 a x b 0 5 5 a 2b 3 x 2 2 2x 1 b 0 b 2 2 Câu 15: Đáp án B Mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 11 có tâm I(1; 1;0), bán kính R 11.   Các đường thẳng d1 , d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 1;1;2 ,u2 1;2;1   Mặt phẳng song song với d , d có vectơ pháp tuyến là: n u ,u 3; 1; 1 có dạng: 1 2 1 2 :3x y z d 0. Vì tiếp xúc với S nên: d I; R 3 1 d d 7 :3x y z 7 0 11 4 d 11 4 d 11 Nhận thấy 2 2 32 1 1 d 15 :3x y z 15 0 điểm A 5; 11 d1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x y z 15 0 mặt phẳng này chứa d1. Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: :3x y z 7 0 Câu 16: Đáp án C
10. 1 1 Điều kiện: 2x 1 0 x , vậy TXĐ của hàm số là D ; 2 2 Câu 17: Đáp án D Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy. Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm ABC.  OM  ABC  P , vậy P nhận OM (2;1;5) làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là: 2 x 2 y 1 5 z 5 0 2x y 5z 30 0 2 2 15 30 11 30 Vậy d I; P 4 1 25 30 Câu 18: Đáp án A 3 7 t i 2 2 2 2 Đặt t z t 3t 4 0 3 7 t i 2 2 2 2 2 2 3 7 3 7 Vật T z z z z 2 i 2 i 8 1 2 3 4 2 2 2 2 Câu 19: Đáp án B 2 1 3 2 y' x 4x 3 2 x 1 y x 2x 3x 1 .y' 0 x 4x 3 3 y'' 2x 4 x 3 y'' 3 2.3 4 2 0 x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 20: Đáp án D kf x dx k f x dx k 0 Câu 21: Đáp án A x 0 Điều kiện: x 3 x 3 0 2 x 1 log2 x log2 x 3 2 log2 x x 3 2 x 3x 4 0 x 4 tm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4 Câu 22: Đáp án C a 1 1 a 3 a 5 a 3 5 3 5 a Câu 23: Đáp án A ax b a x 1 1 Hàm có TCN là đường y y có TCN là đường y cx d c 3x 2 3
11. Câu 24: Đáp án D x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m 2x2 m 3 x 2m 1 0 x 2 x 2 Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 2x2 m 3 x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 m 3 8 2m 1 0 m2 10m 1 0 m 5 2 6 m2 10m 1 0 2 2.2 2 m 3 2m 1 0 3 0 m 5 2 6 Câu 25: Đáp án D 2 Nhận thấy: y x4 2x2 2 x4 2x2 1 1 x2 1 1 1 0,x ¡ Đồ thị hàm số y x4 2x2 2 nằm phía dưới trục hoành. Câu 26: Đáp án D Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy 4a. Thế tích khối trụ là: 2a 2 .4a 16 a3 Câu 27: Đáp án A 6 Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu 0,2 1 3 Xác suất trả lời đúng một câu là 0,25, xác suất trả lời sai một câu là 0,75 4 4 30 Có C50 cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai. 30 20 30 30 20 20 Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: 0,25 .0,75 .C50 0,25 .0,75 .C50 Câu 28: Đáp án B 2 Sxq 2 Rh 2 .5.7 70 cm Câu 29: Đáp án C x4 3 x2 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 0 x2 3 x 3 2 2 2 x 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại 2 điểm 2 2 Câu 30: Đáp án B 2x 1 1 y y' 0,x ; 1  1; x 1 x 1 2 Câu 31: Đáp án A z 1 i 2 1 2i 4 2i z có phần ảo là 2. Câu 32: Đáp án D
12. 5 log2 5 5 4 log2 5 log2 4 log2 5 2log2 2 log6 45 log6 36. log6 36 log6 2 2 2 4 4 log2 6 log2 2.3 log2 3 log2 2 log 5 2 2 2 a 2,b 2,c 1 a b c 1 log2 3 1 Câu 33: Đáp án C Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh M 4,C 6 3M 2C Câu 34: Đáp án A  Mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;3 .  Vậy vectơ n 4;2; 6 cùng phương với vectơ n1 cũng là một vectơ pháp tuyến của Câu 35: Đáp án D Điểm P là hình chiếu vuông góc của A(3;2;1) trên Ox P(3;0;0). x y z Phương trình mặt phẳng MNP là: 1 3 2 1 Câu 36: Đáp án D 21 2 2 21 k 21 k 2 k k 21 k k 2k k k 21 3k x 2 x 2x có SH tổng quát: C21.x . 2x C21.x . 2 .x C21. 2 .x x k k 21 3k 7 7 7 7 Số hạng không chứa x là C21. 2 .x sao cho 21 3k 0 k 7 C21 2 2 C21 Câu 37: Đáp án B x 1 x 1 x 1 3 5 5x 3 5 3 5x 3 x 3 x 5 3 Câu 38: Đáp án B x 1 2 Đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận đứng phương trình m x 1 4 0 có 2 nghiệm phân m x 1 2 4 m 0 m 0 biệt khác 1 2 m 1 1 4 0 m 1 Câu 39: Đáp án A 1 1 f x là hàm chẵn f x .dx 2 f x dx 2.2018 4036 1 0 g x g x 1 f x g x g x f x f x .g x f x .g x f x 1 1 1 1 f x .g x f x .g x dx f x dx f x .g x dx f x .g x dx 4036 1 để tính 1 1 1 1 1 x 1 t 1 f x .g x dx, đặt t x dx dt, 1 x 1 t 1
13. 1 1 1 1 1 f x .g x dx f t .g t dx f t .g t dx f x .g x dx f x .g x dx 2 1 1 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) 2 f x .g x dx 4036 f x .g x dx 2018 1 1 Câu 40: Đáp án B A '  O A 'B'  Ox Gắn hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A 'D'  Oy A 'A  Oz Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho a 1    A ' 0;0;0 ,B 1;0;1 ,C 1;1;1 ,D 0;1;1 A 'B 1;0;1 ,A 'C 1;1;1 ,A 'D 0;1;1    Khi đó mp BA 'C có một vectơ pháp tuyến là n A 'B,A 'C 1;0;1 , mp DA 'C có một vectơ 1    pháp tuyến là n A 'D,A 'C 0;1; 1 2     n1,n2 1 1 Vậy cos BA 'C , DA 'C cos n1,n2   BA 'C , DA 'C 60 2 n1 . n2 2 2 Câu 41: Đáp án A 4 4 1 Đặt A f ' x dx dx f 4 f 3 2 3 3 x x 2 0 0 1 B f ' x dx dx f 0 f 1 2 1 1 x x 2 3 3 1 C f ' x dx dx f 3 f 4 2 4 4 x x 2 f 4 f 3 f 0 f 1 f 3 f 4 A B C f 3 f 3 f 0 A B C f 4 f 1 f 4 1 f 4 f 1 f 4 A B C 3 1 1 Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án f 4 f 1 f 4 ln 2 3 3 Câu 42: Đáp án B 1 xdx 1 Dùng máy tính bỏ túi tính T 12 52 26 2 0 5x 4 5 Câu 43: Đáp án C 2sin3 2x msin 2x 2m 4 4cos2 2x 2sin3 2x msin 2x 2m 4 4 1 sin2 2x 2sin3 2x 4sin2 2x msin 2x 2m 0
14. 3 3 2 2 Đặt t sin 2x t 0; t 0; , ta được 2t 4t mt 2m 0 t 2 2t m 0 6 2 3 2 2 2 m Vì t 0; t 2 0, vậy t 2 2t m 0 2t m 0 t 2 2 3 2 3 m 3 3 Với t 0; 0 t , vậy để phương trình có nghiệm thì 0 m 0 2 4 2 4 2 m 1 m ¢ Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Đáp án D Đặt độ dài AB b, chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: B  O, tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA. Khi đó: B 0;0;0 ,A b;0;0 ,C 0;2a;0 ,S b;0;2a 3 . b M là trung điểm AC M ;a;0 2   b  b BA b;0;0 ,MS ; a;2a 3 ,BM ;a;0 2 2    BA.MS .BM 2a 39 Vậy d AB,SM   13 BA.MS Câu 45: Đáp án D 3iz 9 15i z 5 3i 3 3 3iz 9 15i 3 3i 9 3i i i iw 4 2i 2 2w 4 8i 2 . 2w 4 8i 2 2w 4 8i 4 2 2 Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và 2w A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O(9;15) bán kính bằng 9 và đường tròn tâm I(4; 8) bán kính bằng 4 OI 554 Khi đó T 3iz 2w 3iz 2w AB Yêu cầu bài toán trở thành tìm ABmax Vì OI 554 4 9 ABmax AO OI IB 554 13 Câu 46: Đáp án C
15. x m 4 m2 y y' mx 4 mx 4 2 4 m2 Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y' 0 0 4 m2 0 2 m 2 mx 4 2 1 1 m 2 y hoặc y là hàm hằng, không biến thiên. 2 2 Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m 1;0;1 Câu 47: Đáp án A Gọi h h 0 là chiều cao của lăng trụ. ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC a 6 AB AC a 3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A  O ,tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz. Khi đó: A 0;0;0 ,B a 3;0;0 ,C 0;a 3;0 , B' a 3;0;h   AC 0;a 3;0 ,BC a 3;a 3;0 ,  B'C a 3; a 3;h    n AC;B'C ha 3;0; 3a 2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AB'C 1    n BC;B'C ha 3;ha 3;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCC'B' 2   Vì AB'C , BCC'B' 60 cos AB'C , BCC'B' cos n1,n2   2 2 1 n1.n2 3a h   3a 2h2 9a 4 6a 2h2 6a 2h2 3a 2h2 9a 4 6a 2h2 2 2 2 4 2 2 n1 . n2 3a h 9a 6a h 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 3a h 9a 6a h 9a 3a h h 3a h a 3 Câu 48: 1 2 a3 3 3 1 1 2 a3 3 V a 3. a 3 ,V a 3. a 3 ABC.A'B'C' 2 2 B'.ABC 3 2 2 3 VAB'CA'C' VABC.A'B'C' VB'.ABC a 3 Đáp án D z 1 5 z 1 5. Ta có: w 3 4i w 5 7i w 5 7i w 2 3i .z 3 4i z z 1 z 1 5 2 3i 2 3i 2 3i w 5 7i w 5 7i 5 5 w 5 7i 5 13 2 3i 13
16. Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (5;7), bán kính 5 13 Câu 49: Đáp án C x2 x2 2 2 I 2ax b 2 .eax bx cdx 2ax b 2 .eax bx c 2ax b dx x1 x1 2 2 x x1 t ax1 bx1 c 0 Đặt ax2 bx c t 2ax b dx dt, 2ax b g t , 2 x x2 t ax2 bx2 c 0 0 g t .et .dt 0 0 Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác trong góc C. Ta có: x 2 2t x 2 y 4 z 2 CE : y 4 t C 2 2t;4 t;2 t . 2 1 1 z 2 t Mà A(2;3;3), 7 t 5 t x 3 y 3 z 2 M 2 t; ; . Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2 2 1 2 1 7 t 5 t 3 2 2 t 3 ; 2 ; 2 t 1 C 4;3;1 1 2 1 Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại D ACD cân tại C vậy H là trung điểm của AD.   H CE H 2 2m;4 m;2 m AH 2m;1 m; 1 m , vectơ chỉ phương của CE là u1 2; 1; 1   AH.u 0 4m m 1 m 1 0 m 0 H 2;4;2 D 2;5;1 CD 2;2;0 x 4 2k 4 2k 3 3 2k 3 1 2 y 3 2k M CD  BM k 1 D  B 2;5;1 1 2 1 z 1   AB 0;2; 2 .u m;n; 1 là một vectơ chỉ phương của AB AB và u cùng phương. u 0;1; 1 m 0;n 1. Vậy T m2 n2 1