›
›
›

Tuyển tập đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

pdf 202 trang thungat 2310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_thi_thu_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2017_2018.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

  1. NHÓM TOÁN VÀ LATEX TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ năm học 2017-2018 MÔN TOÁN 12 DỰ ÁN 12-EX9-2018 THÁNG 5 - 2018
  2. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex 2
  3. Mục lục 1 ĐỀ THI GHK2 - KHỐI 12 5 1 Đề khảo sát chất lượng tháng 4 năm 2018 trường THPT Thanh Miện 2, Hải Dương . . .5 2 Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định . . . . . . . . 12 3 Đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, năm 2018, lần 4 . . 20 4 Đề KSCL Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa . . . . . . . . . 27 5 Đề thi thử Toán Học Tuổi Trẻ lần 7, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6 Đề thi thử sở giáo dục đào tạo Bắc Ninh 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh, lần 1. . . . . . . . . . 47 8 Đề thi thử THQG lần 2, 2017 - 2018 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh . . . . . . . . . 53 9 Đề Thi thử THPTQG lần 2, 2017 - 2018 trường THPT Chuyên Long An, Long An . . . . 60 10 Đề thi thử THPT Huỳnh Thúc Kháng - Khánh Hòa- Lần 2 - Năm 2017-2018 . . . . . . . 66 11 Đề thi thử, trường THPT Nghèn, Hà Tĩnh, năm 2018 lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2 ĐỀ THI THỬ 79 1 Khảo sát lớp 12 năm học 2017-2018, Chu Văn An, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Đề KSCL, THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3 Đề thi KSCL lớp 12 năm 2018 trường THPT Phả Lại - Hải Dương . . . . . . . . . . . . . 93 4 Đề khảo sát chất lượng Toán 12, 2017 - 2018 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam . . . . 99 5 Đề thi thử THPT Trần Đại Nghĩa - Đắk Lắk - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 Đề Thi thử Sở giáo dục Bà Rịa Vũng tàu - Lần 2 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7 Đề thi thử Sở GD & ĐT Hưng Yên 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 8 Đề thi thử, trường THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh, lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 9 Đề thi thử, trường THPT Thường Xuân 2 , Thanh Hóa, lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . . 132 10 Đề thi thử, liên trường THPT Nghệ An, lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 11 Đề thi thử lần 2 năm 2018, trường THPT Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp . . . . . . . . 145 12 Đề thi thử, trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An, lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . 153 13 Đề thi thử, trường Chuyên Lào Cai, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 14 Đề thi thử, trường THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 15 Đề thi thử, trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình, lần 1, 2018 . . . . . . . 174 16 Đề thi thử, trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 2, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . 182 17 Đề thi thử, trường THPT Quỳ Hợp 2, Nghệ An, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3
  4. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex 18 Đề thi thử, trường THPT Quỳnh Lưu 2, Nghệ An, lần 1, 2018 . . . . . . . . . . . . . . . 196 4
  5. Chương 1 ĐỀ THI GHK2 - KHỐI 12 LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Chu Đức Minh & Phản biện: Thầy Trần Tuấn Việt 1 Đề khảo sát chất lượng tháng 4 năm 2018 trường THPT Thanh Miện 2, Hải Dương b Z √ Câu 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f 0(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5, f 0(x) dx = 3 5. Tính f(a). √ √ √ √ √ a √ √ A. f(a) = 3( 5 − 3). B. f(a) = 3 5. C. f(a) = 5( 5 − 3). D. f(a) = 5(3 − 5). Câu 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là √ A. 12a. B. 7 6a. C. 17a. D. 8a. 2 Câu 3. Biết phương trình z + az + b = 0 (a, b ∈ R) có một nghiệm phức là z0 = 1 + 2i, tìm a, b.     a = −2 a = −2 a = 5 a = 5 A.  . B. . C.  . D. . b = 5 b = 5 b = −2 b = −2 Câu 4. Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b b b b b Z Z Z Z Z Z A. (f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx. B. f(x)g(x) dx = f(x) dx g(x) dx. a a a a a a a b b Z Z Z C. f(x) dx = 0. D. f(x) dx = f(y) dy. a a a Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, có cạnh a và có góc BAD\ = 60◦. Đường 3a thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 4 (SBC)√là √ √ 3 2a a 3 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 ∗ √ Câu 6. Nếu lim un = L (với un ≥ −9 với ∀n ∈ N ) thì lim un + 9 có giá trị là bao nhiêu? √ √ A. L + 9. B. L + 9. C. L + 3. D. L + 3. Câu 7. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. 5
  6. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-91-ThanhMien2-HaiDuong-18-L4.tex Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng B 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta 20cm đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán A kính của khúc gỗ. (Giả thiết rằng, khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến hàng phần chục). 12cm A. R = 8,2 cm. B. R = 4,8 cm. C. R = 6,4 cm. D. R = 5,2 cm. Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = a3. D. V = . 2 3 6 n n ∗ Câu 9. Cho khai triển (1 + 2x) = a0 + a1x + ··· + anx , trong đó n ∈ N và các hệ số thỏa mãn a a a + 1 + ··· + n = 4096. Tìm hệ số lớn nhất. 0 2 2n A. 112640. B. 101376. C. 126720. D. 67584. 1 Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc 3 nhỏ nhất là 17 23 19 A. y = −x + . B. y = −x + . C. y = 5. D. y = . 3 3 3 Câu 11. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. A. 8; 13; 18. B. 7; 12; 17. C. 6; 10; 14. D. 6; 12; 18. 2 Câu 12. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z − 16z + 17 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0? Å 1 ã Å1 ã Å 1 ã Å1 ã A. M − ; 2 . B. M ; 2 . C. M − ; 1 . D. M ; 1 . 2 2 1 2 3 4 4 4 x − 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với 2 đường thẳng ∆1 : =  2 x = 2 + t  y + 1 z  = và ∆2 : y = 3 + 2t có 1 véc-tơ pháp tuyến là −3 4   z = 1 − t #» #» #» #» A. n = (−5; 6; −7). B. n = (5; −6; 7). C. n = (−5; 6; 7). D. n = (−5; −6; 7). Å π ã Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 A. y = sin x. B. y = tan x. C. y = cos x. D. y = − cot x. Câu 15. Bất phương trình 32x+1 − 7.3x + 2 > 0 có nghiệm là     x log2 3 x > log2 3 x > log3 2 x > log3 2 Câu 16. Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, 0 ◦ 0 0 0 góc giữa√ AC và mặt phẳng (ABC√) bằng 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A√ B C . 2 3a3 a3 3 a3 4 3a3 A. . B. . C. √ . D. . 3 3 3 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P ): x + y − z + 1 = 0 và (Q): x − y + z − 5 = 0. Có bao nhiêu điểm trên trục Oy thỏa mãn điểm M cách đều 2 mặt phẳng (P ) và (Q). 6
  7. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-91-ThanhMien2-HaiDuong-18-L4.tex A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 3 Câu 18. Cho hàm số y = x + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. A. m > 3. B. m −3. D. m 2 3. B. m > 12 log3 5. C. m ≥ 2 3. D. 2 0. Tìm x0. A. x0 = 2. B. x0 = 3. C. x0 = 1. D. x0 = 4. Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng liền kề nhau. 7
  8. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-91-ThanhMien2-HaiDuong-18-L4.tex √ 1 1 1 5 A. √ . B. . C. . D. − . 2 3 2 3 Câu 28. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là √ √ √ √ A. 8 6πa3. B. 32 6πa3. C. 16 6πa3. D. 24 6πa3. Câu 29. Tìm m để (C): x2 + y2 − 4x − 2my − 1 = 0 là ảnh của đường tròn (C0):(x + 1)2 + (y + 3)2 = 9 #» qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (3; 5). A. m = −2. B. m = 3. C. m = 2. D. m = −3. 3 2 Câu 30. Cho (Cm): y = x − 2(m + 1)x + (5m − 2) − 2m + 4 và điểm A(2; 0). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho BC có độ dài nhỏ nhất. 3 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = . D. m = 1. 2 2 2 # » #» # » #» # » #» Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có M là trung điểm của BB0. Đặt CA = a , CB = b , AA0 = c . Khẳng định nào sau đây đúng? # » #» #» 1 #» # » #» #» 1 #» A. AM = a − c + b . B. AM = b + c − a . 2 2 # » #» #» 1 #» # » #» #» 1 #» C. AM = a + c − b . D. AM = b − a + c . 2 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; −1; 2) và N(−1; 1; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (Q): 2x − y − 2z − 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1; 2;√ 3) cách mặt phẳng (P ) một√ khoảng là √ 4 3 7 3 √ 5 3 A. . B. . C. 3. D. . 3 11 3 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 3x2 + 3mx + 2 nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). A. m ≤ −1. B. m ≥ −1. C. m ≥ −3. D. m ≤ −3. Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 51 49 A. . B. 13. C. . D. . 2 4 4 √ Câu 35. Biết rằng lim ( x2 + bx + 1 − x) = 2, khi đó b bằng x→+∞ A. 2. B. 3. C. 4. D. −4. √ √ Câu 36. Góc giữa 2 mặt phẳng (P ): 8x − 4y − 8z − 11 = 0 và (Q): 2x − 2y + 7 = 0 bằng A. 90◦. B. 30◦. C. 45◦. D. 60◦. Câu 37. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. Sa. B. Sa. C. Sa. D. Sa. 3 2 4 Câu 38. Một nhóm học sinh gồm 5 nữ, 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 bạn thành 1 hàng ngang sao cho không có bạn nào đứng cạnh 2 bạn khác giới tính? A. 86400. B. 28800. C. 43200. D. 14400. √ Câu 39. Cho hàm số y = sin 2 + x2. Đạo hàm y0 của hàm số là 2x + 2 √ (x + 1) √ A. √ cos 2 + x2. B. √ cos 2 + x2. 2 + x2 2 + x2 x √ x √ C. −√ cos 2 + x2. D. √ cos 2 + x2. 2 + x2 2 + x2 8
  9. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-91-ThanhMien2-HaiDuong-18-L4.tex x Z Câu 40. Cho hàm số f(x) > 0 liên tục và có đạo hàm trên [0; 1] và thỏa mãn 1+2018 f(t) dt = f 2(x). 0 1 Z Tính f(x) dx. 0 1017 2015 1011 2013 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 41. Cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 + 5| = 5, |z2 + 1 − 3i| = |z2 − 3 − 6i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1 − z2|. √ √ 3 2 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 42. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(3; 1) là A. y = −9x + 20. B. y = 9x + 20. C. 9x + y − 28 = 0. D. 9x − y + 28 = 0. −x + 1 Câu 43. Đường thẳng d : y = x + a luôn cắt đồ thị (H) của hàm số y = tại 2 điểm phân biệt 2x − 1 A, B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của (H) tại A, B. Tìm a để k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a = 1. B. a = 2. C. a = −1. D. a = −5. 2 1 Z Z 0 Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x) dx = 4. Tính xf (2x) dx. 0 0 A. 12. B. 13. C. 7. D. 20. π 1 2 Z 1 Z Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn f(1) = 1 và f(t) dt = . Tính sin 2xf 0(sin x) dx. R 3 0 0 1 2 2 4 A. I = . B. I = − . C. I = . D. I = . 3 3 3 3 Câu 46. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 (C). Biết rằng có hai điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại √ M cắt (C) tại điểm N sao cho MN = 6 5. Khi đó, tổng tung độ 2 điểm N bằng √ √ A. 0. B. 20 2. C. −20 2. D. 4. Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2. Khi y đó, đồ thị của hàm số f(x), f 0(x), f 00(x) lần 4 lượt là các đồ thị hàm số A. q(x), h(x), r(x). B. h(x), q(x), r(x). 2 q(x) h(x) C. r(x), h(x), q(x). D. q(x), r(x), h(x). O xr(x) −2 −4 Câu 48. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (−∞; +∞)? 9
  10. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-91-ThanhMien2-HaiDuong-18-L4.tex x + 1 x − 1 A. y = . B. y = . C. y = x3 + x. D. y = −x3 − 3x. x + 3 x − 2 2 Câu 49. Nếu Ax = 132 thì x bằng A. 11. B. 0. C. 12. D. 11 hoặc 10. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 1), C(1; 0; −2). Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ): x+y+z+2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = MA2 +2MB2 +3MC2 nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức a + b + c là A. −3. B. 2. C. −2. D. 3. 10
  11. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 B 16 D 21 C 26 C 31 D 36 C 41 C 46 D 2 A 7 A 12 A 17 C 22 D 27 B 32 C 37 C 42 C 47 C 3 B 8 B 13 C 18 C 23 C 28 A 33 A 38 B 43 C 48 C 4 B 9 C 14 C 19 C 24 C 29 C 34 C 39 D 44 C 49 C 5 C 10 B 15 C 20 C 25 B 30 C 35 C 40 C 45 D 50 C 11
  12. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex LATEX hóa: Thầy Trần Tuấn Việt & Phản biện: Thầy Chu Đức Minh 2 Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định Câu 1. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. B. Khối mười hai mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm M 0 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). A. M 0 (2; −1; 0). B. M 0 (0; 0; 1). C. M 0 (−2; 1; 0). D. M 0 (2; 1; −1). √ Ä √ ä 3 Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x − 1 . A. D = (−∞; 5). B. D = [1; 5). C. D = [1; 3). D. D = [1; +∞). Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và véc-tơ chỉ #» phương a = (4; −6; 2). Phương trình tham số của ∆ là     x = −2 + 4t x = −2 + 2t x = 4 + 2t x = 2 + 2t         A. y = −6t . B. y = −3t . C. y = −6 − 3t. D. y = −3t .         z = 1 + 2t z = 1 + t z = 2 + t z = −1 + t Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(−3; 4; 3), C(3; 1; −3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là √ √ √ A. 3. B. 6. C. 2 3. D. 2 13. Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau? A. 328. B. 405. C. 360. D. 500. z2 Câu 8. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 − i. Tìm số phức z = . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z = + i. B. z = + i. C. z = − i. D. z = − + i. 10 10 5 5 5 5 10 10 12
  13. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex 1 b Câu 9. F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + . Biết F (0) = 0, F (1) = a + ln 3, 2x + 1 c b trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a+b+c bằng c A. 4. B. 3. C. 12. D. 9. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): 2x − y + 2z − 3 = 0. A. x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4. B. x2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 4. C. x2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 4. D. x2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 2. Câu 11. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi trục hoành và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x y = e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng A. πe2. B. π(e2 − 1). C. π(e − 1). D. e2 − 1. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ S (ABCD), SC tạo với đáy một góc 60◦. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. √ √ √ √ a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 3 3 A D B C Câu 13. Phương trình 42x−4 = 16 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 2. C. x = 4. D. x = 1. Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh là a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cos φ. √ √ 1 2 3 A. cos φ = . B. cos φ = 0. C. cos φ = . D. cos φ = . 2 2 3 Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3i. B. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3. C. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3i. D. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3. Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (−1; 1)? √ x + 1 A. y = x2. B. y = −x3 + 3x. C. y = 1 − x2. D. y = . x Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 13
  14. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ f(x) −∞ −1 Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. −1. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2(x + 2y + 3z) = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 6x − 3y − 2z − 12 = 0. B. 6x + 3y + 2z − 12 = 0. C. 6x − 3y − 2z + 12 = 0. D. 6x − 3y + 2z − 12 = 0. 1 Câu 19. Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = bằng √ √ x2 − 2 A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 4. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 4x2 − 5 trên [−2; 3] bằng A. −5. B. −50. C. −1. D. −197. Câu 21. Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = y a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính x = b y = f(x) theo công thức c b Z Z A. S = f(x) dx + f(x) dx. c O x a c b Z B. S = f(x) dx. a b Z x = a C. S = f(x) dx . a c b Z Z D. S = − f(x) dx + f(x) dx. a c Câu 22. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A. y = −x4 + 4x2. B. y = x2. 3 C. y = 2x4 + x2. D. y = 3x4 − x2 + 1. 2 1 O 1 2 3 x 14
  15. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? √ 2018 √ 2017 Ç 2å Ç 2å √ √ A. 1 − 2 3. 2 2 Ä√ ä2017 Ä√ ä2018 Ä√ ä2018 Ä√ ä2017 C. 2 − 1 > 2 − 1 . D. 3 − 1 > 3 − 1 . Câu 24. Cho các số nguyên dương k, n sao cho k < n. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. Ck = . B. Ak = k!Ck . C. Cn−k = Ck . D. Ck + Ck+1 = Ck+1. n (n − k)! n n n n n n n+1 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−14; 15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt 2x + 1 đồ thị của hàm số y = tại hai điểm phân biệt. x − 1 A. 17. B. 16. C. 20. D. 15. Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng? Å π ã A. Hàm số y = sin x đồng biến trên 0; . 2 B. Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang. C. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ T = π. D. Hàm số y = sin x là hàm chẵn. Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của khối đa diện MBP.A0B0N. Mặt phẳng (A0MN) cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích khối 0 0 đa diện√ MBP.A B N. √ √ √ 3a3 7 3a3 3a3 7 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 96 12 24 Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 11 +∞ f(x) −∞ 4 Đồ thị hàm số y = |f(x) − 2m| có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi ï 11ò Å 11ã A. m ∈ (4; 11). B. m ∈ 2; . C. m ∈ 2; . D. m = 3. 2 2 Ä √ ä √ √ √ Câu 29. Biết rằng bất phương trình m |x| + 1 − x2 + 1 ≤ 2 x2 − x4 + x2 + 1 − x2 +2 có nghiệm Ä √ ó khi và chỉ khi m ∈ −∞; a 2 + b với a, b ∈ Z. Tính giá trị của T = a + b. A. T = 0. B. T = 1. C. T = 2. D. T = 3. x + 2 Câu 30. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). x − 2 Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng √ A. 2π. B. 8π. C. 4 2π. D. 4π. 15
  16. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác x y − 6 z − 6 trong góc A là = = . Biết rằng điểm M(0; 5; 3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1; 1; 0) 1 −4 −3 thuộc đường thẳng AC. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AC? #» #» #» #» A. u (1; 2; 3). B. u (0; −2; 6). C. u (0; 1; −3). D. u (0; 1; 3). Câu 32. Cần phải làm một cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật có chu vi là a mét (a chính là chu vi của hình bán nguyệt cộng với chu vi của hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a 2a a 2a A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 + π 4 + π 2 + π 2 + π Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC\ = 30◦, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng√ (SAB). √ √ √ 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 13 13 26 52 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z 16 z thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0; 1]. Tính diện tích S của (H). 16 z A. S = 256. B. S = 64π. C. S = 16(4 − π). D. S = 32(6 − π). ln 6 Z ex Câu 35. Biết tích phân √ dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên dương. Tính 1 + ex + 3 0 T = a + b + c. A. T = 2. B. T = 1. C. T = 0. D. T = −1. π 4 ï π ò Åπ ã Z π Câu 36. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f = 0. Biết f 2(x) dx = , 4 4 8 0 π π 4 8 Z π Z f 0(x) sin 2x dx = − . Tính tích phân I = f(2x) dx. 4 0 0 1 1 A. I = . B. I = . C. I = 2. D. I = 1. 2 4 Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình Ä 2 ä Ä 2 ä 1 + log5 x + 1 = log5 mx + 4x + m có hai nghiệm phân biệt? A. m ∈ (3; 7) \{5}. B. m ∈ (3; 7). C. m ∈ R \{5}. D. m ∈ R. e4 4 Z 1 Z Câu 38. Biết f (ln x) dx = 4. Tính tích phân I = f(x) dx. x e 1 A. I = 8. B. I = 16. C. I = 2. D. I = 4. 18 18 Câu 39. Cho khai triển (1 − 4x) = a0 + a1x + ··· + a18x . Giá trị của a3 là A. −52224. B. 52224. C. 2448. D. −2448. 16
  17. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex Câu 40. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 6, |z2| = 2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số ◦ 2 2 phức z1, iz2. Biết rằng MON\ = 60 . Tính T = z1 + 9z2 . √ √ √ A. T = 36 2. B. T = 24 3. C. T = 36 3. D. T = 18. Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 + mx + m y = trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là x + 1 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 42. y Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = 3 f 0(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f x2 − 5 nghịch biến 2 trên khoảng nào sau đây? A. (−1; 0). B. (1; 2). C. (−1; 1). D. (0; 1). 1 −4 −3 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 −3 Câu 43. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0, 5%, tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau. A. a = 14.261.000 (đồng). B. a = 14.260.500 (đồng). C. a = 14.261.500 (đồng). D. a = 14.260.000 (đồng).  u1 = 1 Câu 44. Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất u = u + n3, ∀n ∈ ∗ √ n+1 n N sao cho un − 1 ≥ 2039190. A. n = 2017. B. n = 2020. C. n = 2018. D. n = 2019. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi S và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là 90◦, 60◦, 60◦, 60◦. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 3 √ A. V = . B. V = a3 3. 4√ √ 2a3 3 a3 3 A D C. V = . D. V = . 9 9 C B √ f (2 x − 1) ln x Câu 46. Hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn f(x) = √ + . Tính tích phân x x 17
  18. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-92-SGD-NamDinh-18.tex 4 Z I = f(x) dx. 3 A. I = 2 ln2 2. B. I = 2 ln 2. C. I = 3 + 2 ln2 2. D. I = ln2 2. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P ): 2x+2y−z+9 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y − 4z + 5 = 0 cắt mặt phẳng (P ) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P ) sao cho M luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB. √ √ √ 5 41 √ A. MB = 5. B. MB = . C. MB = . D. MB = 41. 2 2 Câu 48. Cho lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình A0 D0 √ chữ nhật. AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vuông góc 0 của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao B0 C0 điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B0 0 đến mặt√ phẳng (A BD√ ). √ √ a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 6 A D O B C Câu 49. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài và 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia các đội tham dự vào ba bảng đấu A, B, C (mỗi bảng có 4 đội). Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở ba bảng khác nhau. 16 133 32 39 A. . B. . C. . D. . 55 165 165 65 Câu 50. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45◦. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 9πa3. B. V = 12πa3. C. V = 27πa3. D. V = 3πa3. 18
  19. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 A 6 D 11 B 16 B 21 D 26 A 31 D 36 B 41 D 46 A 2 A 7 A 12 C 17 C 22 C 27 B 32 B 37 A 42 D 47 A 3 B 8 C 13 A 18 B 23 D 28 C 33 B 38 D 43 C 48 C 4 D 9 A 14 D 19 C 24 A 29 B 34 D 39 A 44 B 49 A 5 D 10 C 15 B 20 B 25 B 30 C 35 C 40 C 45 D 50 A 19
  20. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex LATEX hóa: Biên soạn: Nguyễn Thành Khang & Phản biện: Phạm Doãn Lê Bình 3 Đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, năm 2018, lần 4 Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; −3; −5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là A. (0; −3; 0). B. (0; −3; −5). C. (0; −3; 5). D. (1; −3; 0). Câu 2. Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d 6= 0. Giá Åb − aã trị của log bằng 2 d A. log2 5. B. 3. C. 2. D. log2 3. Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào? y x − 1 x − 1 A. y = . B. y = . |x| + 1 |x + 1| x −x − 1 x C. y = . D. y = . O 1 |x| + 1 |x| + 1 −1 Câu 4. Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo? A. 15. B. 6. C. 9. D. 24. #» #» #» Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véc-tơ a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và c = (1; 1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai? #» #» #» √ #» #» #» √ A. c ⊥ b . B. | c | = 3. C. a ⊥ b . D. | a | = 2. Câu 6. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π. B. 18π. C. 15π. D. 9π. Câu 7. Hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å 1ã Å 1 ã Å1 ã A. −∞; . B. (1; +∞). C. − ; 1 . D. ; 1 . 3 3 3 3 Z Câu 8. Giá trị của dx bằng 0 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. x + 2 Câu 9. Giá trị của lim bằng x→2 x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 10. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243. B. 25. C. 81. D. 125. Câu 11. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau 20
  21. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex x −∞ 0 1 +∞ y0 − + 0 − +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x < 0 là A. (0; 1). B. (−∞; 1). C. (1; +∞). D. (0; +∞). Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz? A. y = 0. B. x = 0. C. z = 0. D. y − 1 = 0. Câu 14. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5? A. M(1; 3). B. Q(3; 1). C. N(−1; 7). D. P (7; −1). Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x là A. − sin x + C. B. sin x + C. C. cos x + C. D. − cos x + C. Câu 16. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log 1 (x − 1) − 1 là 2 Å 3ã Å 3ò A. (1; +∞). B. [1; +∞). C. 1; . D. 1; . 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; −1); B(−1; 0; 4); C(0; −2; −1). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC? A. x − 2y − 5z = 0. B. x − 2y − 5z − 5 = 0. C. x − 2y − 5z + 5 = 0. D. 2x − y + 5z − 5 = 0. √ Câu 19. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có AB = 3 và AA0 = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC0 và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45◦. B. 60◦. C. 30◦. D. 75◦. Câu 20. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lại cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. 21
  22. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex 4 2 Z Z Câu 21. Cho f(x) dx = 16. Tính I = f(2x) dx. 0 0 A. 16. B. 4. C. 32. D. 8. x − 1 Câu 22. Hỏi đồ thị của hàm số y = √ có bao nhiêu đường tiệm cận? x − x + 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 Câu 23. Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x3 + đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 1 1 1 1 A. . B. √ . C. √ . D. √ . 2 4 3 3 3 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2a, SO = a với O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ√ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng √ a 3 √ a a 2 A. . B. a 2. C. . D. . 2 2 2 Câu 25. 3x − 2 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = . Tìm tất cả các giá trị y x − 1 |3x − 2| thực của tham số m để phương trình = m có hai nghiệm x − 1 thực? A. −3 3. O x Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = √ a 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNA) và (ABC√) bằng √ √ √ 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 1 2 n Câu 27. Cho số nguyên dương n thoả mãn 2Cn + 3Cn + ··· + (n + 1)Cn = 2621439. Số hạng không chứa Å 1 ãn x trong khai triển x2 + bằng x A. 43758. B. 31824. C. 18564. D. 1. Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên 2 Z khoảng (−2; 3). Tính I = [f(x) + 2x] dx, biết F (−1) = 1 và F (2) = 4. −1 A. I = 6. B. I = 10. C. I = 3. D. I = 9. Câu 29. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = m2 − 1 x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 3 Z dx Câu 30. Biết = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 (a, b, c ∈ ). Giá trị của biểu thức 2a + 3b − c (x + 2)(x + 4) Q 0 bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. 22
  23. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex √ Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + m x2 − 2x + 3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. √ Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2 và SA = 3 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng √ 33 7 9 A. . B. . C. 2. D. . 4 4 4 Câu 33. Đồ thị của hàm số y = g(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y = ax (a > 0; a 6= 1) qua điểm Å 1 ã I(1; 1). Giá trị của biểu thức g 2 + log bằng a 2018 A. 2016. B. −2020. C. 2020. D. −2016. 2 2 Câu 34. Cho các số thực x, y thoả mãn log8 x + log4 y = 5 và log4 x + log8 y = 7. Giá trị của xy bằng A. 1024. B. 256. C. 2048. D. 512. Åπ ã Câu 35. Cho hàm số y = sin 3x cos x − sin 2x. Giá trị của y(10) gần nhất với số nào dưới đây? 3 A. 454492. B. 454493. C. 454491. D. 454490. Câu 36. Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển x2 − 3x + 26 bằng A. −6432. B. −4032. C. −1632. D. −5418. Câu 37. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng 4 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 645 645 x2 + mx + m2 Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = có x − 1 hai điểm cực trị A, B thoả mãn AOB\ = 90◦. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1 1 A. . B. 8. C. . D. 16. 16 8 x + 1 Câu 39. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm A(a; 2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x − 1 2 2 a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A và có hệ số góc k1, k2 thoả mãn k1 + k2 + 10k1k2 = 0. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng √ √ 7 − 5 5 − 5 7 A. 7. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 40. 23
  24. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình y vẽ bên. Hàm số y = f x2 đồng biến trên khoảng Å 1 1ã A. − ; . B. (0; 2). 2 2 Å 1 ã C. − ; 0 . D. (−2; −1). 2 −1 O 1 4 x y = f 0(x) Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x−2y+z−1 = 0 và điểm A(0; −2; 3), B(2; 0; 1). Điểm M(a; b; c) thuộc (P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a2 + b2 + c2 bằng 41 9 7 A. . B. . C. . D. 3. 4 4 4 Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập√ nhị diện đều√ bằng 5 − 1 5 − 1 1 1 A. . B. . C. √ . D. . 2 4 5 2 Câu 43. Cho các số thực a, b, c không âm thoả mãn 2a + 4b + 8c = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn M nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b + 3c. Giá trị của biểu thức 4 + logM m bằng 2809 281 4096 14 A. . B. . C. . D. . 500 50 729 25 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA ⊥√(ABCD), cạnh bên SC tạo 3 với (ABCD) một góc 60◦ và tạo với (SAB) một góc α thoả mãn sin α = . Thể tích của khối chóp 4 S.ABCD bằng √ √ 2 3a3 2a3 A. 3a3. B. . C. 2a3. D. . 3 3 Câu 45. 24
  25. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-93-ChuyenHungVuong-PhuTho-L4.tex Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, d 0, c > 0, d 0, b 0. D. a 0, c < 0, d < 0. O x Câu 46. Hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 0 0 0 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A√ B C bằng √ √ 4 11951 √ 11951 A. 4 11951. B. . C. 11951. D. . 2 2 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1; 0; 4); C(0; −1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z − 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn MA bằng √ √ A. 2. B. 6. C. 6. D. 2. x cos x − sin x Câu 48. Biết F (x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = . Hỏi đồ thị của hàm số y = F (x) x2 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; 2018π)? A. 2019. B. 1. C. 2017. D. 2018. ï π ò Câu 49. Cho hàm số y = f(x) xác định trên 0; thoả mãn 2 π π 2 2 Z ï √ Å π ãò 2 − π Z f 2(x) − 2 2f(x) sin x − dx = . Tích phân f(x) dx bằng 4 2 0 0 π π A. . B. 0. C. 1. D. . 4 2 √ Câu 50. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 14 5 2 5 10 25
  26. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 B 6 B 11 B 16 A 21 D 26 D 31 C 36 D 41 B 46 A 2 C 7 D 12 A 17 D 22 C 27 C 32 D 37 A 42 C 47 A 3 A 8 A 13 A 18 B 23 B 28 A 33 D 38 A 43 C 48 C 4 C 9 B 14 A 19 C 24 D 29 B 34 D 39 B 44 C 49 B 5 A 10 D 15 B 20 C 25 A 30 D 35 D 40 C 45 B 50 A 26
  27. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Phạm Doãn Lê Bình & Phản biện: Thầy: Nguyễn Thành Khang 4 Đề KSCL Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thanh Hóa Câu 1. Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 9. C. 6. D. 4. #» #» Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a = (1; −2; 0) và b = (−2; 3; 1). Khẳng định nào sau đây là sai? #» #» #» A. a · b = −8. B. 2 a = (2; −4; 0). #» #» √ #» C. a + b = (−1; 1; −1). D. b = 14. √ x Åπ ãx Ç 5å Câu 3. Cho các hàm số y = log2018 x, y = , y = log 1 x, y = . Trong các hàm số trên có e 3 3 bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x4 Câu 4. Hàm số y = − + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. (−∞; 0). B. (−3; 4). C. (1; +∞). D. (−∞; 1). Câu 5. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai? Åaã √ 1 A. ln = ln |a| − ln |b|. B. ln ab = (ln a + ln b). b 2 Åaã2 C. ln = ln(a2) − ln(b2). D. ln(ab)2 = ln(a2) + ln(b2). b 1 Câu 6. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? x2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4n + 2018 Câu 7. Tính giới hạn lim . 2n + 1 1 A. . B. 4. C. 2. D. 2018. 2 Câu 8. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x 3 − 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1 x − 1 1 − x x + 1 x + 1 x −1 0 −2 27
  28. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex Câu 9. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P (A) + P (B) = 1. B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P (A) + P (B) < 1. Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là sai? Z Z A. Nếu f(x) dx = F (x) + C thì f(u) du = F (u) + C. Z Z B. kf(x) dx = k f(x) dx (k là hằng số và k 6= 0). C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F (x) = G(x). Z Z Z D. [f1(x) + f2(x)] dx = f1(x) dx + f2(x) dx. Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): z − 2x + 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P ) là #» #» #» #» A. u = (0; 1; −2). B. v = (1; −2; 3). C. n = (2; 0; −1). D. w = (1; −2; 0). Câu 12. Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i. √ A. 3. B. 5. C. 7. D. 7. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b(a < b) được xác định bởi công thức nào sau đây? a b b b Z Z Z Z A. S = |f(x)| dx. B. S = f(x) dx . C. S = f(x) dx. D. S = |f(x)| dx. b a a a Câu 14. Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Câu 15. Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (1; 0) và có điểm cực trị (−2; 0). Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2. A. 25. B. −1. C. 7. D. 14. Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin 2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. + cos 2x + C. B. + cos 2x + C. C. x2 + cos 2x + C. D. − cos 2x + C. 2 2 2 2 2 2 Câu 17. Cho các mệnh đề sau sin x (I) Hàm số f(x) = là hàm số chẵn. x2 + 1 (II) Hàm số f(x) = 3 sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất bằng 5. (III) Hàm số f(x) = tan x tuần hoàn với chu kì 2π. (IV) Hàm số f(x) = cos x đồng biến trên khoảng (0; π). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. mx + 16 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (0; 10). x + m A. m ∈ (∞; −10] ∪ (4; +∞). B. m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞). C. m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞). D. m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞). 28
  29. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 0; −2) và mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9. B. (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3. C. (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 3. D. (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 9. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. A. m = 1, m = 3. B. m = 1. C. m = 3. D. Không tồn tại m. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của S hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O của đáy. B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC. A B C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. D C 1 − 2x Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 > 0 là 3 x Å1 ã Å 1ã Å1 1ã Å 1ã A. S = ; +∞ . B. S = 0; . C. S = ; . D. S = −∞; . 3 3 3 2 3 2 Câu 23. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 1 x − 5 log3 x + 6 = 0. Tính T . 3 1 A. T = 5. B. T = −3. C. T = 36. D. T = . 243 Câu 24. √ Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a 2. Tính khoảng A0 B0 cách giữa hai đường thẳng CC0 và BD. √ √ 0 a 2 a 2 √ 0 C A. . B. . C. a. D. a 2. D 2 3 A B O D C Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −1), B(3; −1; 5). Tìm tọa độ # » # » điểm M thỏa mãn hệ thức MA = 3MB. Å5 13 ã Å7 1 ã A. M ; ; 1 . B. M (0; 5; −4). C. M ; ; 3 . D. M (4; −3; 8). 3 3 3 3 Câu 26. Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A, trận còn lại trên sân của đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 182. B. 91. C. 196. D. 140. Câu 27. Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170. B. 190. C. 360. D. 380. Câu 28. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2, z2 = 4i, z3 = 2 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8. B. 2. C. 6. D. 4. 29
  30. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex Câu 29. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = −3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có a hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a; b) (với a, b ∈ , là phân số Q b tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. −63. B. 63. C. 95. D. −95. −λt Câu 30. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ m(t) = m0e , ln 2 λ = , trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng T 0 chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa 14 14 học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6 C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 6 C ban đầu 14 của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 6 C là khoảng 5730 năm. A. 5157 (năm). B. 3561 (năm). C. 6601 (năm). D. 4942 (năm). Câu 31. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 373 m. B. 187 m. C. 384 m. D. 192 m. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3) có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0; 3; −1), B(−2; 1; −1), C(4; −1; −1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là √ √ √ √ A. R = 2 2 − 1. B. R = 10. C. R = 2 2. D. R = 10 − 1. Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; −2) và đường thẳng (d) có phương x − 1 y − 1 z − 1 trình = = . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng (d) và 1 −1 1 khoảng cách từ đường thẳng (d) tới mặt phẳng (P ) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x − y − z − 6 = 0. B. x + 3y + 2z + 10 = 0. C. x − 2y − 3z − 1 = 0. D. 3x + z + 2 = 0. Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. . B. . C. . D. . 14 84 84 14 Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3 2x − cos2 2x = m sin2 x Å π ã có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 36. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn π 2 16 √ Z Ä ä Z f ( x) cot x · f sin2 x dx = dx = 1. x π 1 4 1 Z f (4x) Tính tích phân I = dx. x 1 8 30
  31. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex 3 5 A. I = 3. B. I = . C. I = 2. D. I = . 2 2 Câu 37. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 2t (m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −12 (m/s2). Tính quãng đường s (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. s = 168 m. B. s = 166 m. C. s = 144 m. D. s = 152 m. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 10] để tập nghiệm của bất phương trình q 2 2 2  log2 x + 3 log 1 x − 7 < m log4 x − 7 chứa khoảng (256; +∞)? 2 A. 7. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 39. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f 0(x) như hình vẽ y bên. Đặt M = max f(x), m = min f(x), T = M + m. Mệnh đề [−2;6] [−2;6] 4 nào dưới đây đúng? A. T = f(0) + f(−2). B. T = f(5) + f(−2). 2 C. T = f(5) + f(6). D. T = f(0) + f(2). x −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 −2 Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm A0 C0 nằm trên cạnh CC0 sao cho MC = 2MC0. Tính thể tích của khối tứ diện M AB0CM theo a. B0 A. 2a3. B. 4a3. C. 3a3. D. a3. A C B 4 2 Câu 41. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z + z + 1 = 0 trên tập số phức. 2 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức P = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| . A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 42. Cho đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành 1 1 1 độ x1, x2, x3. Tính giá trị biểu thức P = 0 + 0 + 0 . f (x1) f (x2) f (x3) 1 1 A. P = + . B. P = 0. C. P = b + c + d. D. P = 3 + 2b + c. 2b c Câu 43. Cho hàm số f(x) = 3x2 − 2x − 19. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0. A. f (6)(0) = −60480. B. f (6)(0) = −34560. C. f (6)(0) = 60480. D. f (6)(0) = 34560. π 4 Z 1 1 Câu 44. Biết sin 2x·ln(tan x+1) dx = aπ+b ln 2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính T = + −c. a b 0 A. T = 2. B. T = 4. C. T = 6. D. T = −4. 31
  32. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x, B (ACD) ⊥ (BCD). Tìm giá trị√ của x để (ABC) ⊥ (ABD). √ a 2 √ a 3 A. x = a. B. x = . C. x = a 2. D. x = . 2 3 A D C Câu 46. Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh E D vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l của cây cầu biết: A 40m I • Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; m m 40 • Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có 30 20m trục đối xứng là đường thẳng OA; O B C • Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m; • Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m. A. l ≈ 17,7m. B. l ≈ 25,7m. C. l ≈ 27,7m. D. l ≈ 15,7m. Câu 47. Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z −5−3i| = 5, đồng thời |z1 −z2| = 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? Å 5ã2 Å 3ã2 9 A. x − + y − = . B. (x − 10)2 + (y − 6)2 = 36. 2 2 4 Å 5ã2 Å 3ã2 C. (x − 10)2 + (y − 6)2 = 16. D. x − + y − = 9. 2 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, S SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M và N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng (SMC) 1 1 vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T = + AN 2 AM 2 khi thể tích hình chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất. 5 A. T = 2. B. T = . N √ 4 A D 2 + 3 13 C. T = . D. T = . 4 9 M B C 32
  33. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-94-SGD-ThanhHoa-18.tex Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) √ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. √ √ 3 21 √ √ 5 17 A. OM = . B. OM = 26. C. OM = 14. D. OM = . 4 4 Câu 50. √ √ Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = a 15, BD = a 10, CD = 4a. A Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng 45◦, 5a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng và hình chiếu của 4 A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD. Tính độ dài đoạn thẳng AD√ . √ 5a 2 √ 3a 2 D A. . B. 2 2a. C. . D. 2a. B 4 2 C 33
  34. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 A 6 B 11 C 16 B 21 B 26 A 31 A 36 D 41 D 46 A 2 C 7 C 12 B 17 A 22 C 27 A 32 D 37 A 42 B 47 B 3 C 8 C 13 D 18 A 23 C 28 D 33 D 38 C 43 A 48 B 4 A 9 B 14 B 19 A 24 C 29 C 34 D 39 B 44 B 49 C 5 B 10 C 15 A 20 B 25 D 30 D 35 D 40 A 45 D 50 D 34
  35. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-95-TT-THTT-Lan7-18.tex LATEX hóa: Thầy Phạm Tuấn & Phản biện Thầy Lê Minh An (Lee Rock) 5 Đề thi thử Toán Học Tuổi Trẻ lần 7, 2018 x10 x9 1 − x x8 (1 − x)2 (1 − x)10 Câu 1. Biểu thức + · + · + ··· + bằng 10! 9! 1! 8! 2! 10! 1 1 A. 10!. B. 20!. C. . D. . 10! 100! Câu 2. Cho hàm số y = x2e−x. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 2. √ √ Câu 3. Phương trình 1 + sin x + 1 + cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi √ » √ A. 2 ≤ m ≤ 2. B. 1 ≤ m ≤ 4 + 2 2. C. 1 ≤ m ≤ 2. D. 0 ≤ m ≤ 1. x − 2 y + 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; −1; 0) và đường thẳng d: = = −1 2 z − 1 . Mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất có phương trình là 1 A. x + y − z = 0. B. x + y − z − 2 = 0. C. x + y − z + 1 = 0. D. −x + 2y + z + 5 = 0. x2 + ax + b Câu 5. Cặp (a; b) thỏa mãn lim = 3 là x→3 x − 3 A. a = −3, b = 0. B. a = 3, b = 0. C. a = 0, b = −9. D. Không tồn tại cặp (a; b) thỏa mãn. 3n(n + 3) Câu 6. Cho dãy số (x ) thỏa mãn x + x + ··· + x = với mọi n ∈ ∗. Khẳng định nào dưới n 1 2 n 2 N đây là đúng và đầy đủ nhất? A. (xn) là cấp số cộng với công sai âm. B. (xn) là cấp số nhân với công bội âm. C. (xn) là cấp số cộng với công sai dương. D. (xn) là cấp số nhân với công bội dương. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + 2i là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. một elip. D. một hypebol hoặc parabol. Câu 8. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8 m Câu 9. Cho hàm số f(x) = x3 − (m − 2)x2 + x + 2. Để đạo hàm f 0(x) bằng bình phương của một nhị 3 thức bậc nhất thì giá trị của m là A. −1 hoặc 1. B. 1 hoặc 4. C. −4 hoặc 4. D. Không có giá trị nào. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 2; 1), C(3; 6; −5). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất là A. M(1; 2; 0). B. M(0; 0; −1). C. M(1; 3; −1). D. M(1; 3; 0). 35
  36. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-95-TT-THTT-Lan7-18.tex Câu 11. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 12. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = |x| và y = x2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng π π 2π 4π A. . B. . C. . D. . 6 3 15 15 Câu 13. Một túi đựng 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 3 3 1 1 1 1 2C3 + C4 + C3C3C4 A. . B. 3 . 3 C10 3 3 1 1 1 2C3 + C4 2C3C3C4 C. 3 . D. 3 . C10 C10 x2 Z 1 Câu 14. Cho hàm số g(x) = dt với x > 0. Đạo hàm của hàm số g(x) bằng ln t x x − 1 1 − x 1 A. g0(x) = . B. g0(x) = . C. g0(x) = . D. g0(x) = ln x. ln x ln x ln x x Câu 15. A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = . Khi đó độ dài AB x − 2 ngắn nhất bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. −x2 + mx + 1 Câu 16. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = đi qua điểm A(−1; 1) x − 1 khi và chỉ khi m bằng A. 0. B. 1. C. −1. D. 2. x − 1 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0; −1; 2) và hai đường thẳng d : = 1 1 y + 2 z − 3 x + 1 y − 4 z + 2 = , d : = = . Phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt cả d và d −1 2 2 2 −1 3 1 2 là x y + 1 z − 2 x y + 1 z − 2 A. = = . B. = = . 9 9 8 3 −3 4 − 2 2 x y + 1 z − 2 x y + 1 z − 2 C. = = . D. = = . 9 −9 16 −9 9 16 mx2 − 2x + 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên (hoặc ngang) khi và chỉ 2x + 1 khi A. m 6= 0. B. m 6= 4. C. m 6= −8. D. m 6= 8. Câu 19. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai học sinh A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 10 √ √ 1 Câu 20. Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x − x − 1 < là 100 A. 2499. B. 2500. C. 2501. D. 2502. √ Câu 21. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2. Khi đó M − m bằng √ √ √ A. 4. B. 2 − 2. C. 2( 2 − 1). D. 2( 2 + 1). 36
  37. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-95-TT-THTT-Lan7-18.tex 100 Z Câu 22. Giá trị của tích phân x(x − 1) ··· (x − 100)dx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 100. D. một giá trị khác. Câu 23. Cho hàm số f(x) = xx với x > 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. f 0(x) = x · xx−1. B. f 0(1) = 1. 1 − 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng e e . e 5 Câu 24. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − x2 − 2x + 1 − m có giá trị cực đại và 2 giá trị cực tiểu trái dấu là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. x + 1 Câu 25. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ là 2x2 − x − 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Å 1ã4 Câu 26. Hệ số của x6 trong khai triển (2x + 1)6 x2 + x + thành đa thức là 4 1 1 A. C6 . B. C6 . C. C6 . D. 4C6 . 2 14 4 14 14 14 Câu 27. Một tấm bìa các tông dạng tam giác ABC có diện tích S. Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai cạnh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A. Diện tích hình bình hành lớn nhất bằng S S S 2S A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB[ = 90◦, BSC[ = 60◦, CSA[ = 120◦. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 4 A. 4πa2. B. 2πa2. C. πa2. D. πa2. 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x − 1| và nửa trên của đường tròn x2 + y2 = 1 bằng π 1 π − 1 π π A. − . B. . C. − 1. D. − 1. 4 2 2 2 4 Câu 30. Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A: giá khoan của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: giá khoan của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 mét và 25 mét để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất? A. Luôn chọn A. B. Luôn chọn B. C. Giếng 20 mét chọn A, còn giếng 25 mét chọn B. D. Giếng 20 mét chọn B, còn giếng 25 mét chọn A. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với √ mặt đáy và SA = a 2. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B0,C0,D0. 0 0 0 Thể tích√ khối chóp S.AB C D bằng√ √ √ a3 2 a3 6 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9 37
  38. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-95-TT-THTT-Lan7-18.tex Å xã2 Å x ãn Câu 32. Cho f(x) = (1 + x) 1 + ··· 1 + . Giá trị f 0(0) bằng 2 n 1 A. 0. B. 1. C. n. D. . n Câu 33. Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 x(x + 2) = 1 và log3(x + 2) + log3 x = 1. Khi đó khẳng định đúng là A. A = B. B. A ⊂ B. C. B ⊂ A. D. A ∩ B = ∅. Å 3x − 1ã Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 ≤ 0 là 2 x + 1 A. (−1; 3]. B. (−1; +∞). C. [3; +∞). D. (−1; +∞) ∪ [3; +∞). Câu 35. Một nhóm học sinh gồm a bạn lớp A, b bạn lớp B và c bạn lớp C (a, b, c ∈ N; a, b, c ≥ 4). Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn. Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp là 1 1 1 1 4 4 4 CaCb Cc Ca+b+c−3 Ca+b + Cb+c + Cc+a A. 4 . B. 1 − 4 . Ca+b+c Ca+b+c 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 CaCb Cc + CaCb Cc + CaCb Cc Ca+b + Cb+c + Cc+a Ca + Cb + Cc C. 4 . D. 1 − 4 − 4 . Ca+b+c Ca+b+c Ca+b+c Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM bằng a 2a a a A. . B. . C. √ . D. √ . 2 3 3 2 Câu 37. Cho tứ diện S.ABC có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là A. trực tâm tam giác ABC. B. trọng tâm tam giác ABC. C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 Câu 38. Đồ thị hàm số y = 2x + m − có tâm đối xứng là điểm 2x + 1 Å1 ã Å1 ã Å 1 ã Å 1 ã A. ; m + 1 . B. ; 1 . C. − ; −1 . D. − ; m − 1 . 2 2 2 2 Câu 39. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 1, |z2| = 2 và |z1 + z2| = 3. Giá trị của |z1 − z2| là A. 0. B. 1. C. 2. D. một giá trị khác. Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC. Gọi V và V 0 tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB. V 0 Tỉ số lớn nhất bằng V 1 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 9 3 4 x + 3 y − 1 z − 1 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: = = . Hình chiếu 2 1 −3 vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là #» #» #» #» A. u = (0; 1; 3). B. u = (0; 1; −3). C. u = (2; 1; −3). D. u = (2; 0; 0). π Z2 Câu 42. Giá trị của tích phân max{sin x, cos x}dx bằng 0 √ 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. √ . 2 38
  39. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-95-TT-THTT-Lan7-18.tex Câu 43. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O và có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A và B là hai điểm bất kỳ trên (O). Thể tích của khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất√ bằng √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), (a, b 6= 0). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O, A, B là một đường thẳng có phương trình là   a   x = 0 x = x = a x = at   2     b   A. y = 0 . B. y = . C. y = b . D. y = bt .   2       z = t z = t z = t z = t Câu 45. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sịnh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là 7 Å1ã8 Å3ã2 Å1ã8 Å3ã2 109 A. . B. C8 . C. A8 . D. . 10 10 4 4 10 4 4 262144 Câu 46. Phương trình (4x)log8 x + xlog8(4x) = 4 có tập nghiệm là ß1 ™ ß1 1™ ß 1™ A. {2; 8}. B. ; 8 . C. ; . D. 2; . 2 2 8 8 Câu 47. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 48. Cho f(x) = eex . Giá trị f 0(1) bằng A. e. B. ee. C. e2e. D. ee+1. Câu 49. Đường thẳng x + y = 2m là tiếp tuyến của đường cong y = −x3 + 2x + 4 khi m bằng A. −3 hoặc 1. B. 1 hoặc 3. C. −1 hoặc 3. D. −3 hoặc −1. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; −1; 2) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 9. Mặt phẳng đi qua M cắt S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là A. x − y + 2z − 2 = 0. B. x − y + 2z = 0. C. x − y + 2z − 6 = 0. D. x − y + 2z − 4 = 0. 39
  40. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 C 6 C 11 B 16 C 21 A 26 B 31 D 36 C 41 B 46 D 2 D 7 A 12 A 17 C 22 A 27 C 32 C 37 A 42 C 47 D 3 B 8 D 13 B 18 C 23 A 28 A 33 C 38 D 43 B 48 D 4 A 9 B 14 A 19 A 24 D 29 A 34 D 39 B 44 B 49 B 5 A 10 D 15 C 20 C 25 A 30 D 35 C 40 B 45 D 50 C 40
  41. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-96-SGD-BacNinh-18.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Lê Minh An & Phản biện: Thầy Phạm Tuấn 6 Đề thi thử sở giáo dục đào tạo Bắc Ninh 2018 2x − 3 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 2? x − 1 A. y = x − 3. B. y = x − 1. C. y = x + 1. D. y = −x + 3. Câu 2. Khối bát diện đều thuộc loại A. {5; 3}. B. {3; 3}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. 5x − 3 Câu 3. Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số y = tại hai điểm phân biệt mà hai x − 1 giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên? A. 15. B. 4. C. 2. D. 6. x − 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị tham số m để đường thẳng d: = 1 y z − 1 = song song với mặt phẳng (P ): 2x + y − m2z + m = 0. 2 1 A. m ∈ {−2; 2}. B. m ∈ ∅. C. m = −2. D. m = 2. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; −1). Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh #» của điểm B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ u (2; 1). A. B(−2; 2). B. B(2; −2). C. B(2; 0). D. B(6; 0). 3x + m Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [2; 5] x − 1 bằng 4. A. m = 2. B. m = 5. C. m = −2. D. m = −5. √ Câu 7. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y = (4x − 1) ln x, trục hoành và đường thẳng x = e. Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức e e Z Z A. V = (4x − 1)2 ln x dx. B. V = (4x − 1)2 ln x dx. 1 1 4 e e Z Z C. V = π (4x − 1)2 ln x dx. D. V = π (4x − 1)2 ln x dx. 1 1 4 Câu 8. Cho số phức z = (1 − i)2(3 + 2i). Số phức z có phần ảo là A. 6. B. −6i. C. −6. D. 4. Câu 9. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2(x + 5) < 3 là A. S = (−5; 3). B. S = (−∞; 3). C. S = (−5; 4). D. S = −∞; 4). Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = 3a, AB = 2a. Gọi ϕ # » # » là góc giữa hai véc-tơ CD và AS. Tính cos ϕ. 7 7 1 1 A. cos ϕ = − . B. cos ϕ = . C. cos ϕ = . D. cos ϕ = − . 9 9 3 3 Câu 11. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (−∞; 0) ∪ (2; +∞). C. (−2; 1). D. (−2; 0). 41
  42. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-96-SGD-BacNinh-18.tex Ç 1 å12 Câu 12. Cho x là số thực dương. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x − √ x là A. −495. B. −3247695. C. 495. D. 3247695. Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai? Z Z Z A. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx, với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Z 0 B. f (x) dx = f(x) + C với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Z Z C. kf(x) dx = k f(x) dx với mọi hằng số k và mọi hàm số f(x) liên tục trên R. Z Z Z D. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx, với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y − 3z − 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của (α)? #» #» #» #» A. n = (2; −1; 3). B. n = (−2; 1; 3). C. n = (−4; −2; 6). D. n = (2; 1; 3). Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 1), B(3; 3; −1). Lập phương trình mặt phẳng (α) là trung trực của đoạn thẳng AB. A. (α): 2x − y + z + 1 = 0. B. (α): 2x + y − z − 2 = 0. C. (α): 2x + y − z − 4 = 0. D. (α): 2x + y + z + 4 = 0. 2 Câu 16. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z − 2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = z2 z2 1 + 2 . z2 z1 22 38 22 A. . B. − . C. − . D. −12. 5 5 5 Câu 17. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n ≥ 3, n ∈ N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng, ngoài ra không có bộ bốn điểm nào khác n điểm ấy đồng phẳng. Biết rằng có đúng 733 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n. A. n = 8. B. n = 10. C. n = 9. D. Không có n thỏa mãn. Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? 3 A. sin x − cos x = 1. B. sin x = − . C. cot x = 2018. D. sin x = 2. 4 3x + 2 Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x − 1 A. y = 1, x = 3. B. y = 3, x = 1. C. y = −2, x = 1. D. y = 3, x = −1. Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z 1 1 Z 1 A. dx = ln |1 − 2x| + C. B. dx = ln |1 − 2x| + C. 1 − 2x 2 1 − 2x Z 1 1 Z 1 1 C. dx = − ln |4x − 2| + C. D. dx = 2 ln + C. 1 − 2x 2 1 − 2x |1 − 2x| Câu 21. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? Å ãx π −x A. y = log2 x. B. y = . C. y = e . D. y = log 2 x. 4 5 Câu 22. 42
  43. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-96-SGD-BacNinh-18.tex Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ y y = logc x thị của ba hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b < a < c. B. c < a < b. y = loga x C. b < c < a. D. a < b < c. O x 1 y = logb x Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 0), N(0; 0; 2), A(3; 2; 1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP ), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox. x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 0. D. + + = 1. 1 1 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 Câu 24. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực đại tại 3 x = 1. A. m = 2. B. m = −1. C. m = 1. D. m = −2. 5x − 2 Câu 25. Tính giới hạn I = lim . x→−∞ 3x + 1 5 2 A. I = . B. I = − . C. I = 5. D. I = −2. 3 3 Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được y liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x4 + 2x2 − 3. B. y = x4 − 2x2. C. y = −x4 − 2x2. D. y = x4 + 2x2. −1 O 1 x −1 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 −2x−2y = 0. √ √ A. R = 2. B. R = 2. C. R = 3. D. R = 1. Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 40π cm2. B. 144π cm2. C. 72π cm2. D. 80π cm2. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 8 và hai x + 1 y − 1 z − 1 x + 1 y z đường thẳng d : = = , d : = = . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng 1 1 1 2 2 1 1 1 tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với d1, d2. A. x − y + 2 = 0. B. x − y + 2 = 0 hoặc x − y + 6 = 0. C. x − y − 6 = 0. D. x − y + 6 = 0. 43
  44. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-96-SGD-BacNinh-18.tex π Z3 Câu 30. Tích phân I = sin x dx bằng √ 0 √ 3 3 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 Câu 31. Cho hàm số y = (m − 1)x4 − (2m − 3)x2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu. 3 3 3 A. m ≤ . B. m 1, a ≤ b < a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Åaã P = log a a + 2 log√ bằng b b b A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Ä √ ä Ä √ ä Câu 35. Cho phương trình e3m + em = 2 x + 1 − x2 1 + x 1 − x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Å 1 ã ï1 ã Å 1ã Å 1 ò A. m ∈ 0; ln 2 . B. m ∈ ln 2; +∞ . C. m ∈ 0; . D. m ∈ −∞; ln 2 . 2 2 e 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z. Tính M + m. A. M + m = 2. B. M + m = 8. C. M + m = 9. D. M + m = 34. x2 Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tròn (C): x2 + y2 = 8 và parabol (P ): y = chia 2 S1 hình tròn thành hai phần. Gọi S1 là diện tích phần nhỏ, S2 là diện tích phần lớn. Tính tỉ số ? S2 S 3π + 2 S 3π + 2 S 3π − 2 S 3π + 1 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . S2 9π − 2 S2 9π + 2 S2 9π + 2 S2 9π − 1 Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 3. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA, SC. Tính thể tích khối√ chóp S.ABC, biết đường√ thẳng BD vuông góc với√ đường thẳng AE. √ 3 21 21 27 2 27 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . S.ABC 2 S.ABC 2 S.ABC 4 S.ABC 12 √ Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 6, AC = BD = 3, AD = 3 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại√ tiếp tứ diện đã cho. 39 √ √ A. . B. 3. C. 2 7. D. 2 3. 2 Câu 40. Cho hàm số y = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + 2 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị? A. 7. B. 10. C. 9. D. 11. Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn 11z2018 + 10iz2017 + 10iz − 11 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? ï1 3ã A. |z| ∈ [2; 3). B. |z| ∈ [0; 1). C. |z| ∈ (1; 2). D. |z| ∈ ; . 2 2 44
  45. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-96-SGD-BacNinh-18.tex Câu 42. Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ (0; +∞) đồng thời thỏa mãn điều kiện 3π Z2 f(x) = x sin x + f 0(x) + cos x và f(x) sin x dx = −4. π 2 Khi đó, f(π) nằm trong khoảng nào? A. (11; 12). B. (5; 6). C. (6; 7). D. (12; 13). Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S):(x−3)2+(y+1)2+z2 = 9 # » # » và ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2; −3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2+2·MB·MC = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. √ √ √ A. r = 7. B. r = 2 2. C. r = 2. D. r = 7. Câu 44. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc [0; 30π] của phương trình 2 cos2 x + sin x − 1 = 0. Khi đó giá trị của S bằng 1365 1215 1335 A. S = π. B. S = π. C. S = 622π. D. S = π. 2 2 2 Câu 45. Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ A = {0; 1; 2; ; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875. 1 1 4 18 A. . B. . C. . D. . 15000 5000 3 · 104 510 3 ! Z 1 1 1 a √ a Câu 46. Biết I = 3 x − + 2 3 − dx = 3 c, với a, b, c nguyên dương, tối giản và x2 x8 x11 b b 1 a ∈ (0; 1). Tính S = a + b + c. b A. S = 109. B. S = 73. C. S = 121. D. S = 57. √ Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2. 4SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với ◦ ϕ < 45 √. Tìm giá trị lớn nhất của√ thể tích khối chóp S.ABCD. √ a2 2 a3 2 √ 2a3 2 A. . B. . C. a2 2. D. . 3 6 3 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm SD.√ Tính d(SB, CM). √ √ a 6 √ a 6 a 6 A. d(SB, CM) = . B. d(SB, CM) = a 2. C. d(SB, CM) = . D. d(SB, CM) = . 12 6 3 1 Câu 49. Cho phương trình log(x2 + 2x + 1) + log(x + 11) = 2 − log 4. Tính S là tổng tất cả các nghiệm 2 của phương trình. √ √ A. S = −12 − 5 2. B. S = −12. C. S = −6. D. S = −12 + 5 2. x y − 1 z + 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm 2 −1 −1 A(1; 1; 1). Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OAC). Gọi B0 là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AC. Biết rằng quỹ tích các điểm 0 B là đường√ tròn cố định, tính bán kính√ r đường tròn này. √ √ 70 3 5 3 5 60 A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . 10 10 5 10 45
  46. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 B 6 C 11 A 16 C 21 A 26 B 31 A 36 B 41 D 46 A 2 D 7 C 12 C 17 C 22 C 27 A 32 A 37 A 42 B 47 A 3 D 8 C 13 C 18 D 23 D 28 D 33 A 38 B 43 A 48 D 4 C 9 A 14 C 19 B 24 A 29 C 34 C 39 A 44 A 49 D 5 B 10 D 15 C 20 C 25 A 30 C 35 D 40 B 45 B 50 B 46
  47. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-97-SGD-HaTinh-18-L1.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Lê Mạnh Thắng & Phản biện: Thầy Nguyễn Bình Nguyên 7 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh, lần 1. Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M = 1; m = −1. B. M = 2; m = 1. C. M = 3; m = 0. D. M = 3; m = 1. Câu 2. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1; 3], trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 có diện tích là 3 3 1 1 Z Z Z Z A. S = f(x) dx. B. S = |f(x)| dx. C. S = f(x) dx. D. S = |f(x)| dx. 1 1 3 3 Câu 3. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có các cạnh AB = 3, AD = 4 và AA0 = 5 là A. V = 30. B. V = 60. C. V = 10. D. V = 20. Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z¯ = −6 + 4i. B. z¯ = 4 + 6i. C. z¯ = 6 + 4i. D. z¯ = −6 − 4i. Câu 5. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 bằng bao nhiêu? A. V = 32π. B. V = 96π. C. V = 16π. D. V = 48π. 3 Z Câu 6. Tính I = ex dx. 1 A. I = e−2. B. I = e3 − e. C. I = e − e3. D. I = e2. 3x − 1 Câu 7. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận là x + 3 A. y = 3 và x = 3. B. y = −3 và x = −3. C. y = −3 và x = 3. D. y = 3 và x = −3. Câu 8. Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log3 x là A. [0; +∞). B. R \{0}. C. R. D. (0; +∞). # » Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0; 1) và B(1; −1; 2). Tọa độ của AB là A. (2; −1; 1). B. (0; −1; −1). C. (−2; 1; −1). D. (0; −1; 3). 2x + 8 Câu 11. lim bằng x→+∞ x − 2 A. −2. B. 4. C. −4. D. 2. Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cos x? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = sin x. D. y = − sin x. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 3z + 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? #» #» #» #» A. w = (1; 0; −3). B. v = (2; −6; 4). C. u = (1; −3; 0). D. n = (1; −3; 2). 47
  48. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-97-SGD-HaTinh-18-L1.tex Câu 14. Cho 0 0. D. m > 0. Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? x + 1 A. y = . B. y = −x4 + 2x2 + 3. x − 3 C. y = x3 + x2 + 2x + 1. D. y = −x3 − x − 2. Câu 21. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? x −∞ −1 0 +∞ y0 − 0 + − +∞ 1 y 0 −∞ A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1. Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − 3 = 0 có tâm và bán kính là A. I(2; −1; 1), R = 9. B. I(−2; 1; −1), R = 3. C. I(2; −1; 1), R = 3. D. I(−2; 1; −1), R = 9. Câu 23. Phương trình cos 2x + cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−π; π)? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 24. 48
  49. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-97-SGD-HaTinh-18-L1.tex Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó y là hàm số nào? A. y = x3 + 3x2 − 1. B. y = x4 + x2 − 1. C. y = x3 − 3x − 1. D. y = −x2 − 3x − 1. O x −1 Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 6x2 + 7 trên đoạn [1; 5]. Khi đó tổng M + m bằng A. −18. B. −16. C. −11. D. −23. Câu 26. Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V . Gọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM và V1 là thể tích khối tứ diện G1G2G3G4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. V = 27V1. B. V = 9V1. C. V = 81V1. D. 8V = 81V1. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 20 = 0 và mặt phẳng (α): x + 2y − 2z + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng A. 6π. B. 12π. C. 3π. D. 10π. Câu 28. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f 0(x). Số điểm y 0 cực trị của hàm số y = f(x) là f (x) A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. O x x + 1 y z − 1 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P ): 3x − 1 −1 −3 3y + 2z + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d song song với (P ). B. d nằm trong (P ). C. d cắt và không vuông góc với (P ). D. d vuông góc với (P ). Câu 30. Cho logb(a + 1) > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (b − 1)a > 0. B. a + b 1. D. a(b + 1) > 0. Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x − 2016 · 3x + 2018 = 0 bằng A. log3 1008. B. log3 1009. C. log3 2016. D. log3 2018. Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng √ √ A. 3 3. B. 3 2. C. 3. D. 4. Câu 33. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến trục Oy bằng √ √ √ A. 1. B. 10. C. 5. D. 13. Å 2 ãn Câu 34. Với số nguyên dương n thỏa mãn C2 − n = 27, trong khai triển x + số hạng không chứa n x2 x là 49
  50. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-97-SGD-HaTinh-18-L1.tex A. 84. B. 8. C. 5376. D. 672. π 1 Z Z4 Câu 35. Cho f(x) dx = 2018. Tính I = f(sin 2x) cos 2x dx. 0 0 A. I = 2018. B. I = −1009. C. I = −2018. D. I = 1009. Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh√ AC. Cô-sin của góc giữa√ hai đường thẳng NC √và BI bằng √ 6 10 6 15 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 5 Câu 37. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2z − i| = 6 là một đường tròn có bán kính bằng √ √ A. 3. B. 6 2. C. 6. D. 3 2. Câu 38. Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng √ √ √ A. 2. B. 2 3. C. 2 2. D. 4 2. 3 2 Câu 39. Số nghiệm của phương trình log 1 (x − 2x − 3x + 4) + log2(x − 1) = 0 là 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α. Khi đó tan α bằng √ 2 √ A. 2. B. √ . C. 2. D. 2 2. 3 2 Câu 41. Cho hàm số y = f(x), y = f(f(x)), y = f(x + 4) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2), (C3). Đường thẳng x = 1 cắt (C1), (C2), (C3) lần lượt tại M, N, P . Biết rằng phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M và của (C2) tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x − 5. Phương trình tiếp tuyến của (C3) tại P là A. y = 8x − 1. B. y = 4x + 3. C. y = 2x + 5. D. y = 3x + 4. Câu 42. Cho các số phức z1 = −3i, z2 = 4 + i và z thỏa mãn |z − i| = 2. Biết biểu thức T = |z − z1| + 2√|z − z2| đạt giá trị nhỏ√ nhất khi z = a + bi (a, b ∈ √R). Hiệu a − b bằng √ 3 − 6 13 6 13 − 3 3 + 6 13 3 + 6 13 A. . B. . C. . D. − . 17 17 17 17 Câu 43. Cho hai cấp số cộng (un): 1; 6; 11; và (vn): 4; 7; 10; Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên? A. 672. B. 504. C. 403. D. 402. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(6; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6). Hai mặt cầu có phương 2 2 2 2 2 2 trình (S1): x + y + z − 2x − 2y + 1 = 0 và (S2): x + y + z − 8x + 2y + 2z + 1 = 0 cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA? A. 4. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 45. Biết hàm số f(x) = (x+m)(x+n)(x+p) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của F = m2+2n−6p là A. −4. B. −6. C. 2. D. −2. 50
  51. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-97-SGD-HaTinh-18-L1.tex Câu 46. Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn [f(x)]2 − f(x) · f 00(x) + [f 0(x)]2 = 0. Biết f(0) = 1, f(2) = e6. Khi đó f(1) bằng 3 5 A. e2. B. e 2 . C. e3. D. e 2 . Câu 47. Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông. 2 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 48. Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5 m và chiều cao 1 m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V . Tính V . 3π 5π 3π π A. . B. . C. . D. . 16 64 64 16 1m 0,5m 0,5m Câu 49. y Cho đồ thị hàm√ bậc ba y = f(x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = (x2 + 4x + 3) x2 + x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x[f 2(x) − 2f(x)] 2 A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. −3 −1 O x 2 1 Z Z Câu 50. Cho (1 − 2x)f 0(x) dx = 3f(2) + f(0) = 2016. Tích phân f(2x) dx bằng 0 0 A. 4032. B. 1008. C. 0. D. 2016. 51
  52. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 D 6 B 11 D 16 B 21 A 26 C 31 D 36 C 41 A 46 D 2 B 7 D 12 C 17 D 22 B 27 A 32 B 37 A 42 C 47 D 3 B 8 B 13 A 18 A 23 C 28 D 33 B 38 C 43 C 48 C 4 C 9 D 14 C 19 C 24 A 29 B 34 D 39 C 44 B 49 D 5 A 10 A 15 C 20 D 25 D 30 A 35 D 40 A 45 A 50 B 52
  53. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Nguyễn Bình Nguyên & Phản biện: Thầy: Lê Mạnh Thắng 8 Đề thi thử THQG lần 2, 2017 - 2018 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): y + 2z − 1 = 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. (α) ⊥ (Oyz). B. (α) cắt (Oxy). C. (α) ⊥ Ox. D. (α) k Ox. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho A(2; 1; 0), B(4; 3; 2). Các kết luận sau kết luận nào sai? # » #» A. Véc-tơ AB(2; 2; 2) vuông góc với véc-tơ u (1; 1; −2). # » B. Tọa độ véc-tơ AB(2; 2; 2). √ C. Độ dài AB bằng 2 3. D. Trung điểm I của AB là I(6; 4; 2). Câu 3. Biết hàm số y = f(x) có y = f 0(x) = −(x − 1)2. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 4. Ngày 8-3, An chọn hai hộp quà trong 10 hộp quà để tặng cho bạn. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn quà? 2 10 2 2 A. A10. B. C2 . C. 10 . D. C10. Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và AH = 3, A BC = 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục BC. r A. V = 9π. B. V = 15π. h C B C. V = 18π. D. V = 30π. H Z Å 1 ã Câu 6. Tìm nguyên hàm F (x) = + 2 dx. x2 1 1 A. F (x) = − + 2x + C. B. F (x) = + 2x + C. x x 1 1 C. F (x) = − + 2 + C. D. F (x) = − + 2x + C. x x3 Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Z Z A. 2x dx = x2 + C. B. e−x dx = e−x + C . Z 1 Z C. dx = ln |x| + C. D. cos x dx = sin x + C. x Câu 8. 53
  54. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + c cho như hình bên. Mệnh đề nào sau đây y đúng? A. a 0, c > 0 . B. a 0, c 0, b > 0, c > 0 . D. a > 0, b > 0, c 0). Tính I = log 6 6 a 1 A. I = −2. B. I = 2. C. I = 1. D. I = . 2 54
  55. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex Câu 17. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = −3x, y = 0 và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)? 2 2 2 2 Z Z Z Z A. S = π 3x dx. B. S = 3x dx. C. S = − 3x dx. D. S = π 9x2 dx. 0 0 0 0 x + 2 Câu 18. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Số điểm có tọa độ nguyên thuộc (C) là x + 1 A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 19. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) + log2(x − 1) + log2(x + 3) ≥ 1. 2 A. (1; +∞). B. [−3; +∞). C. [1; +∞). D. (−3; +∞). Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Tam S giác SAB vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 144. B. 36. C. 54. D. 108. A 6 D H 6 B C Câu 21. Người ta sử dụng log x để tìm xem một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số. Ví dụ số A là số nguyên dương có n chữ số thì n = [log A] + 1 với [X] là phần nguyên của số X . Hỏi A = 20182017 có bao nhiêu chữ số? A. 6669. B. 6668. C. 6666. D. 6667. Câu 22. Cho hàm số f(x) = sin x − 2 cos x. Tìm m để phương trình f 0 (x) = m có nghiệm. Ä √ √ ä î √ √ ó A. m ∈ [−3; 3]. B. m ∈ − 5; 5 . C. m ∈ (−3; 3). D. m ∈ − 5; 5 . Ç 1 å20 Câu 23. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2 − √ . x A. 4845. B. 4485. C. −4845. D. −4485. Câu 24. Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (α): 2x + y + 2z − 15 = 0. Mặt phẳng (P ) song song với (α) và tiếp xúc với (S) là A. (P ): 2x + y + 2z − 15 = 0. B. (P ): 2x + y + 2z + 15 = 0. C. (P ): 2x + y + 2z − 3 = 0. D. (P ): 2x + y + 2z + 3 = 0. x − 1 Câu 25. Biết đồ thị hai hàm số y = −x + 1 và y = cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn x + 1 thẳng AB. √ √ √ A. AB = 2 2. B. AB = 2. C. AB = 4. D. AB = 3 2. Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A (2; 3; 3) và song song với giá của hai #» #» véc-tơ a = (1; 0; 2) và b = (−1; 3; 1) có phương trình là A. (P ): x + 2y + 3z + 14 = 0. B. (P ): x + 2y − 12 = 0. C. (P ): 2x + y − z − 4 = 0. D. (P ): 2x + y − z − 2 = 0. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC, (SAM) ⊥ 3a (ABC), SA ⊥ (SBC), SA = . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 4 A. 90◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 45◦. 55
  56. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C . Tính thể tích tứ diện OABC. A. V = 3. B. V = 9. C. V = 6. D. V = 1. Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = x, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 2π 8π 4π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = π. 3 3 3 √ x − 3 Câu 30. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 4 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 31. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách d từ điểm 0 0 M là trung√ điểm của AA đến mặt phẳng√ (A BC). √ √ a 21 a 21 a 3 a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 7 14 2 4 mx Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đạt giá trị lớn nhất tại x = −1. x2 + 1 A. m 0. C. m 6 0. D. m > 0. Câu 33. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 6, điểm I nằm chính giữa cung I AB và tam giác ABC vuông cân tại C tạo thành hình phẳng (H) (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục CI. A B A. 18π. B. 9π. C. 8π. D. 27π. C x x x Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m + 1)12 + (2 − m)6 + 3 6 0 có nghiệm đúng với ∀x > 0. A. m −2. C. m 6 −2. D. m > −2. Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số nghiệm y 2 của phương trình f (f(x)) = 0. A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. 2 −1 O 1 x −1 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx − m cắt đường thẳng y = −2 tại ba điểm A, B, C sao cho AB = BC. A. m = 0. B. m tùy ý. C. m 6 3. D. m > 3. 5 Z dx Câu 37. Biết √ = a ln 3 + b ln 5. Tính giá trị P = a2 − ab + b2. x 3x + 1 1 56
  57. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex A. P = 12. B. P = 3. C. P = 5. D. P = 7. Câu 38. Cho khối lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Tính cô-sin góc giữa hai mặt 0 0 0 phẳng (AB C ) và (A BC). √ √ 1 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 0). Cho các mệnh đề sau: √ a) Diện tích tam giác ABC là 6. √ √ √ b) Chu vi tam giác là 7 + 3 + 2. c) Tam giác ABC nhọn. Å 1ã d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 1; 1; . 2 Số mệnh đề sai là? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 40. Đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m2 + 1 có ba điểm cực trị, ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O là bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được đường tròn. Giá trị của m thỏa mãn Ä √ ä Ä√ ä A. m ∈ 0; 2 . B. m ∈ (−∞; 0). C. m ∈ [2; +∞). D. m ∈ 2; 2 . Câu 41. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − y 5x2 + 6x, y = 2x2, trục Ox (phần gạch sọc). Tính diện tích hình phẳng (H). 4 7 11 8 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 3 O x Câu 42. Cho phương trình (1 + sin 2x) cos x − (1 + cos 2x) sin x = sin 2x. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng (0; π). 3π 2π A. 0. B. . C. . D. π. 2 3 Câu 43. Trong một hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả cầu từ hộp trên. Tính xác suất để trong 2 quả cầu lấy ra có 1 quả được đánh số nhỏ hơn k và có 1 quả được đánh số lớn hơn hoặc bằng k với k ∈ Z và 1 < k < n. 2k(n − k + 1) 2k(n − k) A. P = . B. P = . n(n − 1) n(n − 1) 2(k − 1)(n − k + 1) 2(k − 1)(n − k) C. P = . D. P = . n(n − 1) n(n − 1) 2 Câu 44. Xét bất phương trình log2 2x − 2(m + 1) log2 x − 2 < 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m Ä√ ä để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞ . 57
  58. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-98-CamXuyen-HaTinh-18-L2.tex Å 3 ã Å 3 ã A. m ∈ (−∞; 0). B. m ∈ − ; 0 . C. m ∈ − ; +∞ . D. m ∈ (0; +∞). 4 4 Câu 45. Đồ thị hàm số y = x4 −4x2 cắt đường thẳng d: y = m tại 4 điểm y y = x4 − 4x2 phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1, S2, S3 thỏa mãn S1 + S2 = S3 (như hình vẽ). Giá trị m là số hữu tỷ tối giản a O có dạng m = − với a, b ∈ N. Giá trị của T = a − b bằng: b 2 x A. 29. B. 3. C. 11. D. 25. S3 y = m S1 S2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ): 2y − z = 0. Tìm điểm C thuộc (P ), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. Giá trị chu vi tam giác ABC bé nhất là √ √ √ √ A. 4 5. B. 2 5. C. 5. D. 6 5. Câu 47. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Tính xác suất để sau khi tặng xong mỗi thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. 115 1 3 113 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 132 2 4 132 √ a3 3 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = . Gọi J là 6 điểm cách√ đều tất cả các mặt của hình√ chóp. Tính khoảng cách√ d từ J đến mặt phẳng (√ABCD). a 3 a 3 a 3 a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 6 4 Câu 49. Cho hàm số y = f(x) liên tục và dương trên R, hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g(x) = 1 Z (x − 1)f(x2 − 2x + 1), trục hoành, x = 1; x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I = f(x) dx. 0 A. I = 10. B. I = 20. C. I = 5. D. I = 9.  x2+1 8y2+ 1 √ √ 2 − 4 2 = 3(2 y − x) Câu 50. Cho hệ phương trình có nghiệm là (x; y), tính T = x+2y. (x+y)2 3√ 7 2 + x + y = 2 2 8 9 7 6 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 5 5 5 5 58
  59. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-EX-9-2018-chiase.tex ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 B 16 A 21 D 26 C 31 B 36 C 41 B 46 A 2 D 7 B 12 B 17 B 22 D 27 C 32 D 37 D 42 B 47 A 3 B 8 B 13 A 18 A 23 A 28 D 33 D 38 A 43 C 48 C 4 D 9 B 14 B 19 A 24 D 29 D 34 C 39 A 44 C 49 A 5 C 10 D 15 D 20 B 25 D 30 A 35 A 40 A 45 C 50 D 59
  60. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-99-ChuyenLongAn-LongAn-18-L2.tex LATEX hóa: Biên soạn: Thầy Đoàn Nhật Thiện & Phản biện: Thầy: Duong Xuan Loi 9 Đề Thi thử THPTQG lần 2, 2017 - 2018 trường THPT Chuyên Long An, Long An Câu 1. Hàm số y = x4 − 2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; 0). B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (1; +∞). Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức New-tơn (1 + 2x)(3 + x)11. A. 4620. B. 2890. C. 9405. D. 1380. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SH AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính . SC 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 3 Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? y A. y = x3 − 3x2 − 4. B. y = −x3 + 3x2 − 4. −1 3 3 2 2 3 x C. y = x − 3x − 4. D. y = −x − 3x − 4. O −2 −4 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; −2; 0) và C(0; 0; −1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. −2 2 1 −2 2 1 2 2 1 2 −2 −1  u4 − u2 = 54 Câu 6. Cho cấp số nhân (un) biết . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân u5 − u3 = 108 trên. A. u1 = 9; q = 2. B. u1 = 9; q = −2. C. u1 = −9; q = −2. D. u1 = −9; q = 2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cho AC = 2a, ACB\ = 30◦, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC√ . √ √ √ a3 3 3a3 3 A. a3 3. B. 3a3 3. C. . D. . 2 2 2 Câu 8. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z − 8z + 5 = 0. Tính S = |z1| + |z2| + z1z2. 13 3 A. S = 3. B. S = 15. C. S = . D. S = − . 5 5 1 Z x7 Câu 9. Cho tích phân I = dx, giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng. (1 + x2)5 0 2 3 2 4 1 Z (t − 1)3 Z (t − 1)3 1 Z (t − 1)3 3 Z (t − 1)3 A. I = dt. B. I = dt. C. dt. D. dt. 2 t5 t5 2 t4 2 t4 1 1 1 1 60
  61. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-99-ChuyenLongAn-LongAn-18-L2.tex Câu 10. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. xm · xn = xm+n. B. xm · yn = (xy)m+n. C. (xn)m = xnm. D. (xy)n = xn · yn. Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy? A. Q(0; −10; 0). B. P (10; 0; 0). C. N(0; 0; −10). D. M(−10; 0; 10). Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai? Z 0 A. f (x) dx = f(x) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R. Z Z Z B. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx, với mọi hàm số f(x), g(x) có đạo hàm trên R. Z Z C. kf(x) dx = k f(x) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Z Z Z D. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx, với mọi hàm số f(x), g(x) có đạo hàm trên R. Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số y = xex. A. 1 + ex. B. (1 + x)ex. C. (1 − x)ex. D. ex. Câu 14. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) và thỏa mãn điều kiện (1 + 2i)z − (2 − 3i)¯z = 2 + 30i. Tính tổng S = a + b. A. S = −2. B. S = 2. C. S = 8. D. S = −8. 1 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 1)x3 − x2 + (2m + 1)x + 3 có cực 3 trị. ï 3 ò Å 3 ã A. m ∈ − ; 0 . B. m ∈ − ; 0 . 2 2 Å 3 ã ï 3 ò C. m ∈ − ; 0 \ {−1}. D. m ∈ − ; 0 \ {−1}. 2 2 Câu 16. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình (1+i)¯z = 3−5i. A. M(−1; 4). B. M(−1; −4). C. M(1; 4). D. M(1; −4). Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) = −x3 + (2m − 1)x2 − (m2 + 8)x + 2 đạt cực tiểu tại x = −1. A. m = 3. B. m = −2. C. m = −9. D. m ∈ ∅. Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. 2186 A. 19. B. π. C. 20. D. 18. 7 Câu√ 19. Tính bán kính mặt cầu√ tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a. 2a a 3 a a A. . B. . C. . D. √ . 2 2 2 2 x Câu 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 21. Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − 1 tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. A. −3. B. 2. C. 0. D. −1. #» Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1; 2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến? A. x − 2y + 3z + 1 = 0. B. 2x + 4y + 6z + 1 = 0. C. 2x − 4z + 6 = 0. D. x + 2y − 3z − 1 = 0. 61
  62. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-99-ChuyenLongAn-LongAn-18-L2.tex 1 Câu 23. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 −2x2 +3x. 3 A. −2x + 3y + 6 = 0. B. 2x + 3y + 9 = 0. C. 2x + 3y − 6 = 0. D. 2x − 3y + 9 = 0. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−3; 2; 1) và B(5; −4; 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB. A. (P ): 4x − 3y − 7 = 0. B. (P ): 4x − 3y + 7 = 0. C. (P ): 4x − 3y + 2z − 16 = 0. D. (P ): 4x − 3y + 2z + 16 = 0. Câu 25. Cho đồ thị các hàm số y = xa, y = xb, y = xc trên miền (0; +∞) y (hình vẽ bên cạnh). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới 3 y = xa đây. y = xb A. a > b > c. B. b > c > a. C. c > b > a. D. a > c > b. 2 y = xc 1 x O 1 2 Câu 26.√ Tính thể tích khối tứ diện√ đều có cạnh a. √ a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. a3. 4 12 12 Câu 27. Cho hàm số y = −x3 + 3x − 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y = −3x − 2. B. y = 3x − 2. C. y = 2x + 1. D. y = −2x + 1. Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC ⊥ SC. B. BC ⊥ AH. C. BC ⊥ AB. D. BC ⊥ AC. 3x + 1 Câu 29. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x − 1 A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \{1}. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1); (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1); (1; +∞). D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞). Câu 30. Cho phương trình cos 2x + sin x + 2 = 0. Khi đặt t = sin x, ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 + t + 1 = 0. B. t + 1 = 0. C. −2t2 + t + 3 = 0. D. −2t2 + t + 2 = 0. Câu 31. Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768 đồng. Hỏi số tiền Thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. 62
  63. Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 2-GHK2-99-ChuyenLongAn-LongAn-18-L2.tex 2 3 5 Câu 32. Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An − Cn = 10, tìm hệ số a5 của số hạng chứa x Å 2 ãn trong khai triển biểu thức x2 − với x 6= 0. x3 5 5 A. a5 = 10. B. a5 = −10x . C. a5 = 10x . D. a5 = −10. Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm 0 0 A lên mặt (ABC√ ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA a 3 và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0. √ 4 √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 24 12 3 Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA0 khi quay quanh trục AA0. √ √ √ √ A. π 5. B. π 6. C. π 3. D. π 2. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3). A. m ∈ (−∞; −5). B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ [−5; 2). D. m ∈ (−∞; 2]. √ 17 Câu 36. Cho số phức z ∈ thỏa mãn (2 + i)|z| = + 1 − 3i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? C z 1 3 1 3 1 A. 2 0 nghiệm đúng với mọi số thực x. √ √ Å 3ã A. m ∈ (−5 − 2 3; −5 + 2 3). B. m ∈ −∞; − . 2 Å 3ò C. m ∈ −∞; − . D. m 6= 2. 2 √ √ ∗ Câu 39. Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 2, xn+1 = 2 + xn, n ∈ N . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. (xn) là dãy số giảm. B. (xn) là cấp số nhân. C. lim xn = +∞. D. lim xn = 2. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 25. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của (S) tại A, B vuông góc. Tính độ dài AB. √ 5 √ 5 2 A. AB = . B. AB = 5. C. AB = 5 2. D. AB = . 2 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin2 x + (m − 1) sin 2x + 2m − 6 = 0 có nghiệm? A. 3. B. 5. C. 6. D. 2. Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và cuối bằng 10? A. 80. B. 64. C. 120. D. 72. Câu 43. Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia 63