Bài kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kỳ I - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Tam Giang (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Bài kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Học kỳ I - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Tam Giang (Có ma trận và đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TAM GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MễN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Cõu 1: (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 1/. 6sin2x – sinx –1 = 0 2/. sinx + 3 cosx = 2 5 3/. 4cos( 2x) (2 3sin2x 1).cos x cos3x 0 2 Cõu 2: (2,0 điểm) 1/. Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn lẻ gồm ba chữ số khỏc nhau. 2/. Một tổ gồm cú 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiờn 4 bạn vào đội trực thi đua. Hóy nờu cỏc cỏch chọn sao cho cú ớt nhất 2 bạn nam và cho biết cú tất cả bao nhiờu cỏch chọn? Cõu 3: (2,0 điểm) 3 1/. Tỡm số hạng chứa x3 trong khai triển của (x )12 x2 2/. Một hộp đựng 6 viờn bi đỏ, 4 viờn bi vàng và 5 viờn bi xanh. Lấy ngẫu nhiờn 7 viờn bi. Tớnh xỏc suất để trong 7 viờn bi lấy ra cú đủ cả ba màu: đỏ, vàng và xanh. Cõu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú tõm I(-1;3) và đi qua điểm A(2;4). Tỡm ảnh của đường trũn (C) qua phộp tịnh tiến theo vectơ v (3;2) Cõu 5: (2,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm trờn cạnh BC sao cho BN = 2NC. 1/. Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SCM). 2/. Gọi P là trung điểm của cạnh SC. Tỡm giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP). HẾT
2. TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN - Khối: 11 Cõu Đỏp ỏn Điểm Cõu 1/.(1,0 điểm) 6sin2x – sinx –1 = 0 1 Đặt t = sinx ( -1 t 1). PT đó cho trở thành: 6t2 – t – 1 = 0 0,25 (3,0đ) 1 t 2 (thỏa điều kiện) 1 0,25 t 3 x k.2 1 6 * sin x sin (k  ) 2 6 5 0,25 x k.2 6 1 x arcsin( ) k.2 1 3 * sin x (k  ) . Vậy nghiệm của PT : 3 1 0,25 x arcsin( ) k.2 3 5 1 1 x k.2 ;;;x k.2 x arcsin( ) k.2 x arcsin( ) k.2 (k  ) 6 6 3 3 2/.(1,0 điểm) sinx + 3 cosx = 2 (a 1,b 3, a2 b2 2) 1 3 2 2 PT sinx cos x sinx.cos cos x.sin 0,25 2 2 2 3 3 2 sin(x ) sin 3 4 0,25 x k.2 3 4 3 0,25 x k.2 3 4 x k.2 12 5 (k  ) .Vậy nghiệm của PT: x k.2 ; x k.2 (k  ) 5 12 12 0,25 x k.2 12 5 3/.(1,0 điểm) 4cos( 2x) (2 3sin2x 1).cos x cos3x 0 2 PT 4cos(2 2x) 2 3sin2x.cos x cos3x cos x 0 2 0,25 4sin2x 2 3sin2x.cos x 2sin2x.sinx 0 2sin2x( 3.cos x sinx 2) 0 sin2x 0 0,25 sinx 3.cos x 2
3. 0,25 * sin2x 0 x k. (k  ) 2 5 * sin x 3.coxx 2 sin(x ) 1 x k.2 (k  ) 3 6 5 0,25 Vậy nghiệm của PT : x k. ; x k.2 (k  ) 2 6 Cõu 1/.(1,0 điểm) 2 Giả sử X = {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7} (2,0đ) Gọi abc là số phải tỡm (a 0) Chọn c từ {1 ;3 ;5 ;7} cú 4 cỏch 0,25 Chọn a từ X\{0 ;c} cú 6 cỏch 0,25 Chọn b từ X\{c;a} cú 6 cỏch 0,25 Vậy cú 4.6.6 = 144 số phải tỡm. 0,25 2/.(1,0 điểm) 2 2 0,25 TH1 : Chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ, cú : C5 .C7 cỏch 3 1 0,25 TH2 : Chọn 3 bạn nam và 1 bạn nữ, cú : C5 .C7 cỏch 4 0,25 TH3 : Chọn 4 bạn nam, cú : C5 cỏch 2 2 3 1 4 0,25 Vậy cú: C5 .C7 + C5 .C7 +C5 = 285 cỏch Cõu 1/.(1,0 điểm) 3 3 12 3k * (x )12 Ck x12 k . (2,0đ) 2  12 2k 0,25 x k 0 x 12 k k 12 3k C12 .3 .x 0,25 k 0 * 12-3k =3 k = 3 0,25 3 3 3 3 3 0,25 Vậy số hạng chứa x là: C12 .3 .x 5940x 2/.(1,0 điểm) 7 n() C15 Gọi A là biến cố:’’7 viờn bi được chọn cú đủ cả ba màu” 0,25 Suy ra A là biến cố:’’7 viờn bi được chọn khụng cú đủ cả ba màu” 7 Số cỏch lấy 7 viờn bi (khụng cú màu xanh) trong 10 viờn bi đỏ và vàng: C10 Số cỏch lấy 7 viờn bi (khụng cú màu vàng) trong 11 viờn bi đỏ và xanh: C7 11 0,25 7 Số cỏch lấy 7 viờn bi (khụng cú màu đỏ) trong 9 viờn bi vàng và xanh: C9 7 7 7 Suy ra: n(A ) = C10 + C11 + C9 = 486 n(A) 486 54 Do đú: P(A) 0,25 n() 6435 715 54 661 Vậy: P(A) 1 P(A) 1 715 715 0,25 Cõu *(C) cú bỏn kớnh: R IA 32 12 10 0,25 4 * Giả sử ảnh của (C) qua T là đường trũn (C’) cú tõm I’ và bỏn kớnh R’ (1,0đ) v *Ta cú: I’(2;5) 0,25 R’= 10 0,25
4. *PT đường trũn (C’) : (x – 2)2 + (y – 5)2 = 10 0,25 Cõu 1/.(1,0 điểm) 5 (2,0đ) S Hỡnh vẽ đỳng 0,25 A C D N M B * S (SAN)  (SCM) (1) 0,25 * Trong (ABC), gọi : D = AN  CM. Ta có: D AN  (SAN)   D (SAN)  (SCM) (2) 0,25 D CM  (SCM) * Từ (1) và (2) (SAN)  (SCM) SD 0,25 2/.(1,0 điểm) S Hỡnh vẽ đỳng 0,25 I P C A E N M B * Chọn mặt phẳng phụ (SAC)  SA Ta có: P SC  (SAC)  0,25  P (SAC)  (MNP) (3) P (MNP) + Trong mp(ABC), gọi : E = MN AC. Ta có: E AC  (SAC)  E (SAC)  (MNP) (4) 0,25 E MN  (MNP) + Từ (3) và (4) (SAC)  (MNP) EP * Trong mặt phẳng phụ (SAC), gọi: I = EP  SA. Vậy: I = SA (MNP) 0,25 Hết Chỳ ý: Nếu học sinh làm cỏch khỏc mà đỳng, thỡ tuỳ theo đú giỏm khảo cho điểm thớch hợp với từng cõu theo thang điểm đó cho.
5. TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2014-2015 Mụn:TOÁN- KHỐI : 11 Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN Nhận biết Thụng Vận dụng Vận hiểu 1 dụng 2 Phương trỡnh lượng giỏc Cõu1.1;Cõu1.2 Cõu1.3 2,0đ 1,0đ 3,0đ Quy tắc đếm Cõu 2.1 1,0đ 1,0đ Hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Cõu 2.2 1,0đ 1,0đ Nhị thức Niu-tơn Cõu 3.1 1,0đ 1,0đ Xỏc suất của biến cố Cõu 3.2 1,0đ 1,0đ Phộp tịnh tiến Cõu 4. 1,0đ 1,0đ Đại cương về đường thẳng Cõu 5.1. Cõu 5.2 và mặt phẳng 1,0đ 1,0đ 2,0đ Tổng điểm 5,0 3,0 1,0 1,0 10,0 Chỳ thớch : a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 50 % nhận biết, 30 % thụng hiểu, 10% vận dụng (1), 10 % vận dụng (2), tất cả cỏc cõu đều tự luận. b) Cấu trỳc bài: 5 cõu (gồm: 10 ý)