Bài tập môn Đại số lớp 10 - Chương V: Thống kê (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Đại số lớp 10 - Chương V: Thống kê (Có đáp án)

1. BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 - CHƯƠNG V: THỐNG KÊ Bài 1. Ở một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau (đơn vị là kg) 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 Cĩ bảng phân bố tần số và tần suất. Khối lượng (kg) Tần số Tần suất (%) 1,1 6 15 1,2 11 27,5 1,3 9 22,5 1,4 9 22,5 1,5 5 12,5 Cộng 40 100 (%) a) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn? b) Biết rằng gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng. Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát, số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm? (Yêu cầu tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần trăm.) Bài 2. Đo đường kính của một loại chi tiết máy do một xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu được số liệu sau: 22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19.9 19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,9 21,3 21,7 21 9 22,0 21,7 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 19,8 20,1 Ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: Lớp Tần số Tần suất (%) Giá trị đại diện [19; 20) 12 24 [20; 21) 14 28 [21; 22) 15 30 [22; 23) 9 18 Cộng 50 100 (%) a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? (Yêu cầu tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần trăm.) Bài 3. Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau:Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày: Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp: Lớp thời gian Tần số Tần suất (%) Giá trị đại diện 1
2. (phút) [19; 21) 5 14,29 [21; 23) 9 25,71 [23; 25) 10 28,57 [25; 27) 7 20,00 [27; 29) 4 11,43 Cộng 35 100 % a) Trong 35 ngày được khảo sát, những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? b) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 4. Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của hai tổ Hs lớp 10T như sau: Tổ 1: 8 6 6 7 3 7 5 9 6 Tổ 2: 4 10 7 3 8 6 4 5 2 6 a) Tính điểm trung bình của mỗi tổ. b) Em hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 5. Cho bảng phân bố tần số: Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao: Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số 4 1 4.5 1 5 3 5.5 4 6 8 6.5 5 7.5 7 13 2 Cộng 31 a) Em hãy tính số trung bình của các số liệu thống kê đã cho. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 6. Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn vị kg/cm2) Lớp Số tấm bê tông Giá trị đại diện [190; 200) 10 ? [200; 210) 26 [210; 220) 56 [220; 230) 64 [230; 240) 30 [240; 250) 14 Cộng 200 a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Bài 7. Người ta phân 200 quả lê thành 6 lớp căn cứ trên khối lượng của chúng ( đơn vị là gam ). Ta cĩ bảng phân bố tần số sau đây: Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện [ 33 ; 37 ] 10 ? ? [ 38 ; 42 ] 47 23,5 2
3. [ 43 ; 47 ] 100 50 [ 48 ; 52 ] 10 5 [ 53 ; 57 ] 21 10,5 [ 58 ; 62 ] 12 ? N = 200 a) Tính số trung bình, b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Yêu cầu tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần trăm. Bài 8. Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vị: kg) Tháng 2: Khối lượng gạo 120 150 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3 Lớp khối lượng Số ngày Gía trị đại diện 4 [120; 140) 6 [140; 160) 8 [160; 180) 10 [180; 200) 3 [200; 220) Cộng 31 a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn? Bài 9. Trong tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất. b) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp là: [0; 1]; [2; 3]; [4; 5]; [6; 7]; [8; 9] c) Hãy tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm). d)Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ / ngày. Em hãy nêu nhận xét về tình hình an toàn giao thông ở thành phố đó trong 2 tháng 8 và 9. Bài 10. Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng sau: Điểm số của xạ thủ A: Bảng 1 8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 6 10 9 7 9 9 9 6 8 6 8 3
4. Điểm số của xạ thủ B: Bảng 2 9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 9 10 7 7 8 9 8 7 8 8 a) Em hãy lập bảng phân bố tần số của hai bảng trên. b) Hãy tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ở bảng 1, 2. (Chính xác đến hàng phần trăm) c) Hãy xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chụm hơn? Bài 11. Một nhà sinh học đo được chiều dài của 300 lá cây và thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị: là mm ): Lớp Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện [ 32,5 ; 37,5 ) 15 5 ? [ 37,5 ; 42,5 ) 65 21,67 [ 42,5 ; 47,5 ) 60 ? [ 47,5 ; 52,5 ) 75 25 [ 52,5 ; 57,5) 80 ? [ 57,5 ; 62,5 ) 5 1,67 N = 300 a) Tính giá trị đại diện và số trung bình? b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn? (Yêu cầu tính số trung bình, giá trị đại diện, phương sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần trăm.) Bài 12. Thơng kê điểm thi mơn Tốn trong kỳ thi học kì I vừa qua của 20 bạn học sinh . Kết quả thu được mẫu số liệu như sau 6 4 8 7 10 6 7 7 6 5 6 6 7 5 6 4 5 7 6 8 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp cho các lớp sau: 1;3 ;3;5 ; 5;7 ;7;9 ; [9; 10] b) Tính giá trị đại diện cho các lớp, tính điểm số trung bình của 20 bạn trong bảng trên? c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) ? d) Nhận xét gì về kết quả thi vừa qua của các bạn học sinh? Bài 13. Thơng kê điểm thi mơn Văn trong kỳ thi học kì I vừa qua của 20 bạn học sinh. Kết quả thu được mẫu số liệu như sau: 8 1 10 3 2 9 4 9 7 9 8 10 2 9 1 7 9 9 7 2 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp cho các lớp: 1;3 ;3;5 ;5;7 ;7;9 ;[9; 10]. b)Tính giá trị đại diện cho các lớp, tính điểm số trung bình của 20 bạn trong bảng trên? c)Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) ? d)Nhận xét gì về kết quả thi vừa qua của các bạn học sinh ? 4
5. Đáp án: Bài 1 b) ) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn? b) Biết rằng gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng. Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát, số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm? (Yêu cầu tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần trăm.) Bài 2: a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 3: a) Những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25' chiếm: 25,71 + 28,57 = 54,28 %. b) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. Lớp thời gian Tần số Tần suất (%) Giá trị đại diện (phút) [19; 21) 5 14,29 [21; 23) 9 25,71 [23; 25) 10 28,57 [25; 27) 7 20,00 [27; 29) 4 11,43 Cộng 35 100 % c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 4: a) Điểm trung bình của tổ 1 là: 8 6 7 3 7 5 9 6 57 x1 6,3 9 9 Điểm trung bình của tổ 2 là: 4 10 7 3 8 6 4 5 2 6 x 2 5,5 10 a) Em hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất b) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn? 1 Bài 5: a) x (1.4 1.4,5 3.5 4.5,5 8.6 5.6,5 7.7,5 2.13) 6,6 trieu dong. 31 b)Tìm phương sai và độ lệch chuẩn? Bài 6: a) Giá trị đại diện của 6 lớp lần lượt là: 195; 205; 215; 225; 235; 245. Số trung bình là: 1 x (195.10 205.26 215.56 225.64 235.3 245.14 221. 200 b) Ta có: 5
6. 1 x 2 (1952.10 2052.26 2152.56 2252.64 2352.30 2452.14) 48993. 200 Phương sai là: 2 2 2 2 S x x x 48993 221 152 Độ lệch chuẩn là: Sx = 152 12,33 Bài 8 a) Trong tháng 2: 1 3.120 5.130 3.150 6.160 n = 28; x 159,64 28 6.180 4.190 1.210 1 x 2 3.1202 5.1302 3.1502 6.1602 6.1802 4.1902 1.2102 26132,14 28 Lớp số tai nạn Tần số Tần suất (%) 2 [0; 1] 5 16,67 S 2 x 2 x 26132,14 (159,64)2 647,21 x [2; 3] 10 33,33 2 Sx Sx 647,21 25,44 [4; 5] 9 30 Trong tháng 3: n = 31; [6; 7] 5 16,67 Các giá trị đại diện lần lượt là: 130; 150; 170; [8; 9] 1 3,33 190; 210. Cộng 30 100% 1 x 4.130 6.150 8.170 10.190 3.210 171,29 31 1 x 2 4.1302 6.1502 8.1702 10.1902 3.2102 29906,45 31 2 2 2 2 S x x x 29906,45 (171,29) 566,19 2 S x S x Số566 tai,19 nạn 23,79 Tần số Tần suất (%) Bài 9 0 2 6,67 a) Bảng 1 1 3 10 Bảng 2 2 6 20 3 4 13,33 4 5 16,67 5 4 13,33 6 3 10 7 2 6,67 c) Từ 8 1 3,33 bảng 1 ta tính được: 1 x 0.2 3Cộng.1 6 .2 4.3 5.430 4.5 3.6 2.7100 1.8 % 3,57 301 x 2 02.2 3.12 6.22 4.32 5.42 4.52 3.62 2.7 2 1.82 17,1 2 302 2 2 Sx x x 17,1 (3,57) 4,36 2 Sx Sx 4,36 2,09 Các giá trị đại diện ở bảng 2 lần lượt là: 0,5; 2,5; 4,5; 6,5; 8,5; 1 x 5.0,5 10.2,5 9.4,5 5.6,5 1.8,5 3,63 30 1 x 2 5.0,52 10.2,52 9.4,52 5.6,52 1.8,52 17,65 30 2 2 2 2 2 Sx x x 17,1 (3,57) 4,47 S x S x 4,36 2,11 Bài 10 a) Điểm số của xạ thủ A Tần số 6
7. Điểm số của xạ thủ B Tần số 5 1 6 3 6 2 7 4 7 4 8 8 8 7 9 9 9 9 10 6 10 7 Cộng 30 Cộng 30 b) Với điểm số của xạ thủ A, ta có: 1 1 x 3.6 4.7 8.8 9.9 6.10 8,37 ; x 2 3.62 4.72 8.82 9.92 6.102 71,50 30 30 2 2 2 2 2 S x x x 71,5 (8,37) 1,44 ; S x S x 1,44 1,20 Với điểm số của xạ thủ B, ta có: 1 y 1.5 2.6 4.7 7.8 9.9 7.10 8,40 30 1 y 2 1.52 2.62 4.72 7.82 9.92 7.102 72,33 30 2 2 2 2 2 S y y y 72,33 (8,40) 1,77 ; S y S y 1,44 1,33 7