Bài tập phép đối xứng môn Toán học Lớp 10 - Đoàn Minh Hải

Nội dung text: Bài tập phép đối xứng môn Toán học Lớp 10 - Đoàn Minh Hải

1. BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ĐOÀN MINH HẢI LỚP 10 TOÁN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH Ngày 13 tháng 3 năm 2021 Bài 1. Cho đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0 và điểm M(7; 4). Tìm tọa độ của M1 là điểm đối xứng với M qua d. Bài 2. Cho điểm M(3; −1) và đường thẳng d có phương trình :  x = 4t , t ∈ R y = 3 + 3t Tìm tọa độ điểm M1 là điểm đối xứng với M qua d. Bài 3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất, biết A(1; 1) và B(3; 3), tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm M(1; 5) , đường thẳng d : x+2y−4 = 0 và (C): x2+y2+2x−4y−4 = 0 a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox. b)Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d. 2 2 Bài 5. Cho hai đường thẳng d : x + y − 2 = 0, d1 : x + 2y − 3 = 0 và đường tròn (C):(x − 1) + (y + 1) = 4. Tìm ảnh của d1, (C) qua phép đối xứng trục d. Bài 6. Cho 4ABC biết A(2; −1) và 2 đường phân giác góc B và góc C lần lượt có phương trình là dB : x−2y +1 = 0 và dC : x + y + 3 = 0. Lập phương trình của cạnh BC. Bài 7. Xác định phương trình của đường thẳng d1 đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng 4 biết : a) d : 4x − y + 3 = 0 và 4 : x − y = 0. b) d : 6x − 3y + 4 = 0 và 4 : 4x − 2y + 3 = 0. Bài 8. Cho 4ABC biết phương trình cạnh BC : 4x − y + 3 = 0 và hai đường phân giác góc trong của góc B,C có phương trình lần lượt là dB : x − 2y + 1 = 0 và dC : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh AB và cạnhAC. Bài 9. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y + 3 = 0 Xác định phương trình (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d biết : a) d : x − 2 = 0. b)d : y − 1 = 0. Bài 10. Cho 4ABC biếtB(0; 1),C(1; 0) và trực tâm H(2; 1). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp 4ABC. PĐXT-N2 1 Trang 1/2
2. Bài 11. Cho hai đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có tâm O1 ,O2 và đều có bán kính R. Chứng minh rằng (C2) là ảnh của (C1) qua phép đối xứng trục d , với d là trung trực của đoạn O1O2. Bài 12. Cho hai hình vuông ABCD và AMNP có cạnh bằng a. Chứng minh rằng tại một phép đối xứng trục biến hình vuông ABCD thành AMNP. Bài 13. Cho 4ABC có BC = a, CA = b, AB = c,p là nửa chu vi,ha là độ dài đường cao từ A. p Chứng minh rằng : ha ≤ p(p − a). Bài 14. Cho 4ABC nội tiếp đường tròn (O; R) . Gọi H là trực tâm của tam giác. a) Chứng minh rằng các điểm đối xứng của H qua các cạnh của 4ABC nằm trên đường tròn (O; R). Từ đó suy ra các đường tròn(HBC), (HCA), (HAB) và (O)bằng nhau. b) Gọi O1,O2,O3 lần lượt là tâm của các đường tròn (HBC), (HCA), (HAB). Chứng minh rằng 4ABC và 4O1O2O3 bằng nhau. Bài 15. Cho đường thẳng d và hai điểm A, Bcùng phía đối với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MBnhỏ nhất Bài 16. Cho 4ABC nhọn , D cố định trênBC. Tìm hai điểm E, F thứ tự thuộc AB và ACsao cho 4DEF có chu vi nhỏ nhất. Bài 17. Cho 4ABC cân tại A. Một đường thẳng di động 4 qua A. Gọi D là điểm đối xứng của Cqua 4. Đường thẳngBD cắt 4 tại M. Tìm quỹ tích của các điểm D và M. Bài 18. Cho đường tròn (O; R) trên đó có hai điểm A và B,một đường tròn (O1; R1) tiếp xúc ngoài với (O) tại A, Một điểm M di động trên (O), tia MA cắt O1 tại điểm thứu hai A1. Qua A1 vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia MB tại B1. Tìm tập hợp điểm B1. Bài 19. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) và đường thẳng d. Dựng hình vuông ABCD có đỉnh A, C lần lượt trên (O1) và (O2), hai đỉnh B và D trên d. Bài 20. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) và đường thẳng d. Dựng điểm M trên d sao cho tiếp tuyến từMtới (O1) và (O2) tạo thành một góc nhận d làm đường phân giác. PĐXT-N2 2 Trang 2/2