Bộ đề ôn thi môn Toán học Lớp 10 - Học kỳ II

Nội dung text: Bộ đề ôn thi môn Toán học Lớp 10 - Học kỳ II

1. BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ 1 I. Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình x 4 2012x 2 2013 0 2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 4 a) 0 b) x2 3x x 1 x2 6x 8 Câu II: (3,0 điểm) sin2 x 1) Rút gọn biểu thức: A = tan2 y.cos2 x sin2 x tan2 y . cos2 y 4sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2) Cho tan x 3 . Tính giá trị của biểu thức A sin2 x 2 Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC. II. Phần riêng (2,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2 (2m 1)x m 0 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 16 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (m 1)x2 (2m 1)x m 0 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
2. ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6) 2.Giải các bất phương trình sau: 2 1 a) (2 x)2 4 0 b) 2x 1 x 3 Câu II (3.0 điểm) 4 3 1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina = và a 2 5 2 2. Chứng minh rằng: sin3 a cos3 a sin a cos a 1 sin a cos a Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2.0 điểm) 1. Cho phương trình mx2 2(m 2)x m 3 0 Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1 x2 x1x2 2 2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B 400 ,C 500 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2.0 điểm) 1. Cho phương trình : (m 1)x2 2mx m 2 0 Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? 2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1) Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho MA2 MB2 16 HẾT
3. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f (x) x 2 4x 5 2) Gỉai các bất phương trình: 2 3 2 a) x 1 4 0 b) 3x 1 1 2x Câu II: (3 điểm) 3 1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin và 5 2 2) Rút gọn biểu thức: A 3 sin 4 x cos4 x 2 sin 6 x cos6 x Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5) 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM 2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 2 2 1) Cho phương trình x 1 m x 2x 2 x 2x 3 0 với tham số m. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. c 2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= . 2 Chứng minh rằng: sin 2 A 2sin 2 B sin 2 C B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 1 1) Xác định m để hàm số y có tập xác định là R m 1 x2 2 m 1 x 2 2 2 2) Cho đường tròn (C): x 2 y 1 4 , ABCD là hình vuông có A,B (C); A,C Oy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
4. ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 2 x 1 x 2 3x 2 0 2 1. 2. 2 1 x Câu II: (3,0 điểm) 4 a) Cho sin x , với x 0; . Tính các giá trị lượng giác của góc x. 5 2 sin x cos x 1 1 cos x b) Chứng minh rằng: 2 cos x sin x cos x 1 Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2 2(m 3)x m 5 0 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4x 2y 1 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2x 2y 1 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: x2 2(m 3)x m 5 0 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M 5;2 3 . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. Hết
5. ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1 3x 1 2x 2 x 2) Giải các bất phương trình: a) 0 b) 2x 5 3x 1 x 2 Câu II (3.0 điểm) 4 1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = và . 5 2 sin2 x cos2 x 2) Chứng minh hệ thức sau: 1 sin x.cos x 1 cot x 1 tan x Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . 1) Viết phương trình đường cao AH . 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IV.a (2.0 điểm) 1) Cho phương trình: (m 1)x2 2mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: (a b c)(b c a) 3bc thì A 600 . B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IV.b (2.0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: (m2 2)x2 2(m 2)x 2 0 x2 y2 2) Cho Elíp (E): 1. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả 25 16 các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6. Hết
6. ĐÁP ÁN 1 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Giải phương trình x 4 2012x 2 2013 0 (1) * Đặt t x 2 ,t 0 0,25 * (1) trở thành t 2 2012t 2013 0 t 1 t 2013 0,25 Vì t 0 nên nhận t = 1 0,25 Vậy x 1 là nghiệm phương trình (1) 0,25 2 x2 4 (x 2)(x 2) 0 0 0,25 a x2 6x 8 (x 2)(x 4) (x 2)(x 4) 0 0,50 x 2; x 4 x [ 2;4) \ 2 0,25 2 x 1 0 2 2 b x 3x x 1 x 3x x 1 0,50 2 x 1 x 3x x 1 x 1 2 0,50 x 4x 1 0 2 5 x 2 5 x 2 5;2 5 2 x x 2x 1 0 II 1 A sin2 x.(1 tan2 y) tan2 y.cos2 x sin2 x tan2 y 0,75 =(sin2 x cos2 x 1)tan2 y 0 0,75 2 4sin2 x 5sin x cos x cos2 x 4 tan2 x 5tan x 1 A 0,75 sin2 x 2 tan2 x 2(1 tan2 x) 4tan2 x 5tan x 1 4.9 5.3 1 52 0,75 tan2 x 2 9 2 11 III 1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 0,50 Đường thẳng BC có VTCP là BC (2;4) 2(1;2) nên có VTPT là (2; –1) Vậy phương trình BC là 2x y 5 0
7. Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2) 0,50 Vậy phương trình AH là: x 2y 4 0 2 11 Trọng tâm G của tam giác ABC là G 4; 0,25 3 11 8 5 2 Bán kính R d(G,BC) 3 0,50 4 1 3 5 2 2 11 4 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x 4) y 0,25 3 45 1 (m 1)x2 (2m 1)x m 0 (*) IVa 1 0,25 Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x 1 0 x 3 Nếu m 1 thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi 1 0,50 (2m 1)2 4m(m 1) 0 8m 1 0 m 8 1 Kết luận: Với m thì (*) có nghiệm. 0,25 8 2 Cho (C): (x 1)2 (y 2)2 16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6). 0,25 (C) có tâm I(1; 2) Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA (0;4) 0,25 nên phương trình tiếp tuyến là: y 6 0 0,50 IVb 1 (m 1)x2 (2m 1)x m 0 (*) a m 1 0 (*) có hai nghiệm cùng dấu 8m 1 0 0,50 m P 0 m 1 m 1 0,50 1 1 m m ( ; 1) 0; 8 8 m ( ; 1)(0; )
8. 2 Cho (C): x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại điểm M(2; 1). 0,25 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) Cho (C): x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại điểm M(2; 1). 0,25 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM (0;4) 0,25 Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0 0,50 Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng bài theo đáp án. Hết
9. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I 1.x+ 1 = 0 x= -1 0.25 2 x 2 x 5x 6 0 x 3 BXD: 0.5 x -∞ -1 2 3 +∞ x+ 1 - 0 + | + | + x2 5x 6 + | + 0 - 0 + VT - 0 + 0 - 0 + f(x) > 0 khi x (-1 ;2)  (3;+∞) 0.25 f(x) < 0 khi x ( -∞ ; -1)  (2;3). f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3 2a)(2 x)2 4 0 0.5 (4 x)( x) 0 x2 4x 0 BXD: 0.25 x - ∞ 0 4 +∞ VT + 0 - 0 + Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 2 1 2b) 2 x 1 x 3 7 0 (2 x 1( x 3) 0.5 (2 x 1)( x 3) 0 BXD: x 1 -∞ 3 +∞ 2 2x + 1 - 0 + | + x - 3 - | - 0 + VT + 0 - 0 + 0.25 1 0.25 Tập nghiệm bpt: S = ( ; 3) 2 Câu II 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5 4 0.5 = -sina = 5
10. sin 2 a cos2 a 1 0.5 Ta có: 16 9 cos2 a 1 sin 2 a 1 25 25 3 cos a 5 0.5 3 3 vì a 2 cos a 2 5 sin3 a cos3 a 0.5 2.VT sin a cos a sin a cos a (sin a cos a)(sin 2 a cos 2 a sin acos a) sin acos a sin a cos a = 1 - sinacosa + sinacosa = 1 0.5  Câu III a) VTCP của AB là:u AB (5;3) 0.25 VTPT của AB là: n (3; 5) Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0 0.25 Do A AB 3( -3) -5(-1) + c = 0 c = 4 0.25 Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0 0.25 b. Khoảng cách từ C đến AB là: 0.5 | 3( 1) 5( 2) 4 | 11 d(C; AB) 9 25 34 11 0.25 c. R = d (C;AB) = 34 2 2 121 0.25 Vậy pt đường tròn là: (x 1) (y 2) 34 Câu IVa ' (m 2)2 m(m 3) 0.25 1. Ta có  m 4 a 0 m 0 0.25 Để pt có 2 nghiệm x1, x2 thì ' 0 m 4 2m 4 x x 1 2 m Theo định lí viet ta có: m 3 x .x 1 2 3 2m 4 m 3 theo gt 2 m m m 7 0.25 0 m
11. m < 0 hoặc m ≥ 7 Kết hợp điều kiện m < 0 0.25 2.A 1800 (B C) 900 0.5 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm 0.5 2m m 2 1. Ta có S , P , ' m 2 Câu IVb m 1 m 1 0.25 Để pt có hai nghiệm dương pb thì: a 0 ' 0 S 0 P 0 m 1 0.25 m 2 0 m 2 0 m 1 2m 0 m 1 m 1 0.25 m 2 m 2 m 1 m 0 m 1 m 2 0.25 1 m 2 MA2 MB2 16 0.25 2.Ta có (x 3)2 (y 2)2 (x 1)2 (y 1)2 16 2x2 2y2 4x 2y 1 0 0.25 1 x2 y2 2x y 0 2 1 0.5 Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; ) 2 1 1 7 và bán kính R 1 4 2 2 ĐÁP ÁN 3
12. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM f (x) x 2 4x 5 2 x 1 x 4x 5 0 x 5 0.25 BXD: 1 x - -1 5 + f(x) - 0 + 0 - 0.25 f (x) 0 x 1;5 0.25 f (x) 0 x ; 1  5; 0.25 2 x 1 4 0 0.25 x 1 2 . x 1 2 0 x 3 . x 1 0 Các GTĐB: -1;3 0.25 2a BXD: x - -1 3 + 0.25 I VT + 0 - 0 + KL: x 1;3 0.25 3 2 3x 1 1 2x 3 1 2x 2 3x 1 0 0.25 3x 1 1 2x 1 0 3x 1 1 2x 1 1 0.25 Các GTĐB: ; 2b 3 2 BXD: x 1 1 - + 2 3 VT + || - || + 0.25 1 1 KL: x ; 2 3 0.25
13. 3 sin và 5 2 9 16 cos2 1 sin2 1 25 25 0.5 4 0.5 1 Do nên cos 2 5 sin 3 0.5 tan cos 4 1 4 0.5 cot II tan 3 A 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x 2 *sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 2sin 2 x cos2 x 2 2 0.25 1 2sin x cos x 2 *sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x sin4 x cos4 x sin2 xcos2 x 0.25 1 3sin2 xcos2 x 0.25 A 3 1 2sin2 xcos2 x 2 1 3sin2 xcos2 x 1 0.25 R=IM= 5 0.5 PTĐT tâm I, bán kính R: 1 2 2 x a y b R 2 0.25 2 2 x 1 y 3 5 0.25  IM 1;2 0.25 III Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có  vectơ pháp tuyến n IM 1;2 0.25 2 Phương trình tiếp tuyến: a x x0 b y y0 0 0.25 x 2 2 y 5 0 x 2y 12 0 0.25 A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
14. 2 2 x 1 m x 2x 2 x 2x 3 0 (*) 2 (*) x 1 m 1 x 2 m 1 x 2m 3 0 x 1 2 m 1 x 2 m 1 x 2m 3 0 (1) 0.25 Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1, tức là 1 m 1 m 1 ( 1)2 2 m 1 ( 1) 2m 3 0 ' m 1 m 4 0 0.25 m 1 m 0 1 m 4 0.25 Vậy m 1,4 \ 0 thõa yêu cầu bài toán 0.25 2 c c 2 m m 2 a 2 a 4 0.25 2b2 2c2 a2 c2 4 4 0.25 a2 2b2 c2 (*) 0.25 Theo định lí sin: 4R2 sin 2 A 8R2 sin 2 B 4R2 sin 2 C (*) sin 2 A 2sin 2 B sin 2 C (dpcm) 0.25 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM y có TXĐ là R f(x)= m 1 x2 2 m 1 x 2 >0, x * m 1 0 m 1 f (x) 2 (thoa) 0.25 m 1 0  *m 1; f (x) 0 x 2 ' m 4m 3 0 1 m 1 1 m 3 0.25 1 m 3 0.25 Vậy 1 m 3thỏa đề bài 0.25
15. A (C)  A 0,1 A Oy  0.25 AB hợp AC 1 góc 450 nên A,C Oy 2 AB hợp Ox 1 góc 450 phương trình AB: y x 1 0.25 * AB : y x 1, B (C) B(2,3) (loai) 0.25 *AB : y x 1, B (C) B(2; 1) (nhan) 0.25
16. ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý Nội dung Điểm I 1) x 1 x 2 3x 2 0 x 1 0 x 1 0,5 Cho x2 3x 2 0 x 1; x 2 Bảng xét dấu: x - 1 2 + x-1 - 0 + + 0,5 x2-3x+2 + 0 - 0 + VT - 0 - 0 + Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S 2;  1 0,5 2) x 2 2 (1) 1 x2 0,25 Đk: x 1 x 2 2x2 x 1 2 0 0 0,25 1 x2 1 x2 1 0,25 2x2 x 0 x 0; x Cho 2 1 x2 0 x 1 Bảng xét dấu: x - -1 0 1 2 + 2 2x +x + + 0 - - 0 + 0,5 0 - 1-x2 - + + 0 - VT - + 0 - + 0 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S 1;0  1;2 0,25 II 1) 4 sin x , với x 0; 5 2 Ta có: sin2 x cos2 x 1 0,25 9 cos2 x 5 0,25
17. 3 cos x (nhan) 5 vì x 0; cos x 0 0,5 3 2 cos x loai 5 sin x 4 tan x 0,25 cos x 3 3 cot x 0,25 4 2) sin x cos x 1 1 cos x 2 cos x sin x cos x 1 [sin2 x (cos x 1)2] 2 cos x(1 cos x) 0,5 Ta có:[sin x (cos x 1)][sin x (cos x 1)]= sin 2x (cos x 1) 2 0,5 sin2 x cos2 x 2cos x 1 2cos x 2cos2 x 0,25 2cos x(1 cos x) (đpcm) 0,25 III a) A(1; 2), B(3; –4),  0,25 AB (2; 6)là vtcp 0,25 vtpt n (6;2) x 1 2t Phương trình tham số của AB: 0,50 y 2 6t Phương trình tổng quát của AB: 3(x 1) (y 2) 0 0,50 ptAB :3x y 5 0 b) | 2.1 3.2 1| 3 Bán kính R d(A;d) 0.50 13 13 3 Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R : 13 1,00 9 (x 1)2 (y 2)2 13 IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 ' (m 3)2 m 5 0 m2 5m 4 0 0,25 m ( ;1) (4; ) 0.50 2) (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R 6 0.25 Tiếp tuyến / /d : 2x 2y 1 0 :2x 2y m 0 0,25
18. m 3 m 9 d I; R 6 0,25 6 m 3 :2x 2y 9 0 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 1 0,25 2 :2x 2y 3 0 IVb 1) a 1 0 x2 2(m 3)x m 5 0  Để , x R 2 0,50 ' (m 3) m 5 0 m2 5m 4 0 m [1;4] 0,50 Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M 5;2 3 và có tiêu cự 2) bằng 4. x2 y2 PT (E) có dạng: 1 (a b 0) a2 b2 5 12 M ( 5;2 3) (E) 1 12a2 5b2 a2b2 0,25 a2 b2 Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2 0,25 12a2 5b2 a2b2 12a2 5b2 a2b2 a4 21a2 20 0 2 2 2 2 2 2 2 0,25 b c a b a 4 b a 4 a2 20 x2 y2 pt(E) : 1 2 0,25 b 16 20 16
19. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I 1 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1.0 BXD: x 1 1 2 0.5 3 3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 1 – x + + 0 – – f(x) + 0 – 0 + 0 – 1 f(x) = 0 khi x , x 1, x 2 3 1 f(x) > 0 khi x ;  1;2 3 1 0.5 f(x) < 0 khi x ;1  2; 3 1 3x 1 2x 2 x 2 Giải bất phương trình: a) 0 b) 2x 5 3x 1 x 2 + Giải đúng nghiệm của các nhị thức 0.25 + Lập đúng bảng xét dấu a) 0.5 5 1 + Kết luận tập nghiệm S = ( ; ) 0.25 2 3 x 2 1 2x 2 x 3x 1 Biến đổi về: 0 3x 1 x 2 x 2 8x 0 0,25 b) 3x 1 x 2 Bảng xét dấu đúng 0,5 1 Tập nghiệm S= 2;  0;8 0,25 3 II 3.0 4 1 Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = và . 1.5 5 2 3 0,5 Tính được cos = 5 3 cos 5 0,5
20. 4 0,5 Tính được tan = 3 3 cot = 4 sin2 x cos2 x 2 Chứng minh hệ thức sau: 1 sin x.cos x 1.5 1 cot x 1 tan x sin2 x cos2 x sin3 x cos3 x 1 1 0.5 1 cot x 1 tan x sin x cos x sin x cos x (sin x cos x) (sin x cos x)(1 sin x.cos x) = 0.5 sin x cos x (sin x cos x)sin x.cos x = 0.25 sin x cos x = sin x.cos x ( đpcm) 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), III 2.0 C(2; 3) . 1 Viết phương trình đường cao AH . 1.0  BC (5;3) 0.25 PT đường cao AH: 5(x 1) 3(y 2) 0 0.5 5x 3y 11 0 0.25 2 Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . 1.0 Bán kính R = AB R2 AB2 ( 3 1)2 (0 2)2 20 0.5 PT đường tròn: (x 1)2 (y 2)2 20 0.5 IVa 2.0 1 Định m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2 2mx m 2 0 (*) 1.0 1 Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 x 0.25 2 Với m 1 thì (*) có nghiệm 2 2 ' m (m 1)(m 2) 0 3m 2 0 m ; \{1} 3 0.75 2 Kết luận: m ; 3 Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 2 1.0 Chứng minh rằng nếu: (a b c)(b c a) 3bc thì A 600 . (a b c)(b c a) 3bc (b c)2 a2 3bc 0,25
21. b2 c2 a2 b2 c2 a2 bc 1 0,25 bc b2 c2 a2 1 cos A 0,25 2bc 2 A 600 0,25 IVb 2.0 1 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: 1.0 (m2 2)x2 2(m 2)x 2 0 (m2 2)x2 2(m 2)x 2 0 . Ta có m2 2 0,m R . 0,50 BPT nghiệm đúng với mọi x ' (m 2)2 2(m2 2) 0 m2 4m 0 m ( ; 4][0; ) 0,50 2 x2 y2 1.0 Cho Elíp (E): 1. 25 16 Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6. + Xác định được a=5, b=4, c=3 0,25 + Suy ra F1(-3;0), F2(3;0). 0,25 1 1 + SMF F F1F2.d M;Ox .2c. yM 1 2 2 2 0,25 5 3 + Giải được yM 2 ; xM và kết luận có 4 điểm M. 2 0,25