›
›
›

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

pdf 24 trang thungat 1020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_nam_2018_mon_toan_truong_thpt_ch.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC ——————— (Đề thi có 6 trang) Mã đề thi 135 Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 − || + 0 − +∞ 3 f (x) f (−1) −1 −∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) − 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 2. C. y = −x3 + 3x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 1. 1 1 2 x O −1 −2 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. I(2; 3; 2). B. I(2; 2; 0). C. I(2; 2; 2). D. I(0; 2; 2). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x) − 4x là 4 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 −2 −1 O 1 x √ x − 1 Câu 5. lim bằng x→1+ x + 1 1 A. 0. B. . C. +∞. D. −∞. 3 Câu 6. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 0. 3 − i 2 + i Câu 7. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau z = + . 1 + i i Trang 1/6 Mã đề 135
  2. A. Phần thực là 2; phần ảo là −4. B. Phần thực là 2; phần ảo là 4i. C. Phần thực là 2; phần ảo là 4. D. Phần thực là 2; phần ảo là −4i. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 4 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 3 f (x) −4 −∞ −5 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f (x) có đúng 3 cực trị. B. f (x) có đúng một cực tiểu. C. f (x) có đúng một cực đại và không có cực tiểu. D. f (x) có đúng hai điểm cực trị. Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 2z − 5 = 0. Tính bán kính r của mặt cầu trên. √ √ √ A. 3. B. 1. C. 11. D. 3 3. Câu 10. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ. Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị của a gần nhất với số nào trong các số sau? A. 2150600 đồng. B. 2120600 đồng. C. 2347600 đồng . D. 2435600 đồng. Câu 11. Cho các mệnh đề: (I) Số phức z = 2i là số thuần ảo. (II) Nếu số phức z có phần thực là a, số phức z0 có phần thực là a0 thì số phức z · z0 có phần thực là a · a0. (III) Tích của hai số phức z = a + bi (a, b ∈ R) và z0 = a0 + b0i (a0, b0 ∈ R) là số phức có phần ảo là ab0 + a0b. Số mệnh đề đúng trong ba mệnh đề trên là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. π 4 Z 4 sin x − 2 cos x · Câu 12. Biết √  π dx = a + b ln 2, với a, b là các số nguyên. Tính S = a b 2 sin x + (cos 2x + 1) 0 4 A. S = 10. B. S = −6. C. S = 6. D. S = 4. Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 205,89 cm3. B. 65,54 cm3. C. 617,66 cm3. D. 65,14 cm3.  |z − 2 + 5i| = 2 Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?  |z − 5 − i| = 3 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là Z Z Z 3x+1 Z 3x A. f (x) dx = 3x + C. B. f (x) dx = 3x ln 3 + C. C. f (x) dx = + C. D. f (x) dx = + C. x + 1 ln 3 !x−2 !2x−5 1 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình > là 2 2 A. (−∞; −3). B. (3; +∞). C. (−3; +∞). D. (−∞; 3). Trang 2/6 Mã đề 135
  3. x2 − 2x − 3 Câu 17. Cho hàm số y = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? x2 − 1 A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Câu 18. Cho a > 0, a , 1, x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x log x x 1 a x − y A. loga 2 = . B. loga 2 = loga loga . y 2 loga y y 2 x 1 x C. log = log x − log y. D. log = log x − 2 log y. a y2 2 a a a y2 a a √ Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO = 2 và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng√ cách giữa hai đường thẳng√ SC và AB. √ 5 2 √ 2 2 A. . B. . C. 2. D. . 3 3 3 Câu 20. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết thiết diện là một hình vuông có độ √ dài cạnh cạnh là x · ex. ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 Z Z Z Z √ A. V = xex dx. B. V = π · xex dx. C. V = π · (xex)2 dx. D. V = xex dx. 0 0 0 0  x = 1 + t   x y − 1 z + 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = −1 − 2t , d2 : = = . Viết  2 1 −1  z = 2 + t phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d1, d2. A. (α): x + 3y − 5z − 13 = 0. B. (α): 3x + y + z + 13 = 0. C. (α): x + 2y + z − 13 = 0. D. (α): x + 3y + 5z − 13 = 0. x − 2 y − 1 z + 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d 2 1 −1 là #» #» #» #» A. u = (2; 3; 1). B. u = (−2; −1; 3). C. u = (2; 1; −1). D. u = (−2; 1; −3). Z1 Câu 23. Tính tích phân I = 8x dx. 0 8 7 A. I = 8. B. I = . C. I = . D. I = 7. 3 ln 2 3 ln 2 Câu 24. Cho đa giác đều 2n đỉnh, lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có 1 độ dài lớn nhất bằng . Tìm n. 9 A. n = 4. B. n = 6. C. n = 10. D. n = 5. x − 1 y z Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng d : = = . Gọi (S ) là mặt 2 1 −2 cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S ) . A. I(1; 1; 2). B. I(−1; −1; 2). C. I(2; 1; −1). D. I(0; 2; 1). cot x Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = + sin 3x. − 2 ( ) 1 sin x kπ π  −π  A. R\ , k ∈ Z . B. R\ {kπ, k ∈ Z}. C. R\ + k2π, k ∈ Z . D. R\ + k2π, k ∈ Z . 2 2 2 Câu 27. Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến chơi nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi, từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Bình? A. 5. B. 6. C. 2. D. 4. Trang 3/6 Mã đề 135
  4. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = sin2 x. A. sin 2x. B. 2 sin x. C. − sin 2x. D. cos 2x.  x = −3 + 2t   Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d : y = 1 − t . Viết phương trình đường thẳng ∆   z = −1 + 4t đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d.     x = −4 + 3t x = −4 + 3t x = −4 − 3t x = −4 + t         A. ∆: y = −2 + 2t . B. ∆: y = −2 − t . C. ∆: y = −2 + 2t . D. ∆: y = −2 + t .         z = 4 − t z = 4 − t z = 4 − t z = 4 + t Câu 30. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên? A. 2019. B. 2018. C. 1009. D. 2020. Câu 31. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (x2 − 1) y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−2; −1). −1 O 1 3 x Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z−11 = 0 và mặt phẳng cầu (S ): x2+y2+z2−2x+4y−2z−8 = 0 tiếp xúc với nhau tại điểm H(x0; y0; z0). Tính tổng T = x0 + y0 + z0. A. T = 2. B. T = 0. C. T = 6. D. T = 4. ln(x + 1) Câu 33. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 34. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của d và (C). Khi đó diện tích S của tam giác OAB bằng A. S = 15. B. S = 12. C. S = 24. D. S = 6. Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính√ côsin góc tạo bởi mặt phẳng (SMN) và mặt phẳng (ABC). 1 3 12 1 A. . B. . C. √ . D. . 3 12 147 7 Câu 36. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình   loga x · logb x − 2 loga x − 3 logb x − 1 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 · x2. 4000 16875 A. . B. 3456. C. . D. 15625. 27 16 Câu 37. Một đa giác đều có 24 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác, tính xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu. 27 1 190 24 A. . B. . C. . D. . 1290 24 253 115 !6 1 Câu 38. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x3 + + 2 . x A. 356. B. 210. C. 735. D. 480. x2 − mx + 2m Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [−1; 1] x − 2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S . 8 5 A. 5. B. − . C. −1. D. . 3 3 Trang 4/6 Mã đề 135
  5. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của 4ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x − 1 y z x − 1 y − 1 z x y z x y − 1 z + 1 A. ∆: = = . B. ∆: = = . C. ∆: = = . D. ∆: = = . −4 2 1 4 2 −1 4 2 1 4 −2 1 1 Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức w = z3 + , trong đó z là số phức z3 có |z| = 1. Tính P = M2 + m2. A. P = 8. B. P = 5. C. P = 29. D. P = 10. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = | f (|x|) + m| có 11 điểm cực trị. A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. 0 ≤ m ≤ 1. D. 0 < m < 1. 1 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = −2x3 −mx+ nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)? 3x3 A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. √ √ Câu 44. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn AB = CD = 34, BC = AD = 41, AC = BD = 5. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. √ √ 5 2 1 √ A. r = 5 2. B. r = . C. r = √ . D. r = 10. 2 10 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và BC0 2a a a 2a A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 21 3 21 17 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy góc 60◦. Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a. √ √ 2a3 A. V = 8a3. B. V = 6a3 3. C. V = a3 3. D. V = √ . 3 x − 2 Câu 47. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán x + 1 kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆ bằng? √ √ √ √ A. 3. B. 6. C. 2 3. D. 2 6. 2 ∗ Câu 48. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 3 và un+1 = un − 3un + 4, ∀n ∈ N . Biết dãy số (un) tăng và không bị chặn trên. Đặt 1 1 1 ∗ vn = + + ··· + , n ∈ N . Tìm lim vn. u1 − 1 u2 − 1 un − 1 n→+∞ A. −∞. B. +∞. C. 1. D. 0. Câu 49. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 ≤ 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 a a P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − (x + y + z)4 là , với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S = 2a + 3b. 4 b b A. S = 42. B. S = 13. C. S = 71. D. S = 54. Trang 5/6 Mã đề 135
  6. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khi 6 y Z4 Z2 đó giá trị của biểu thức f 0(x − 2) dx + f 0(x + 2) dx bằng bao nhiêu? 0 0 4 A. 6. B. 2. C. −2. D. 10. 2 −2 x O 2 4 −2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 135
  7. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC ——————— (Đề thi có 6 trang) Mã đề thi 246 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. I(2; 2; 0). B. I(2; 2; 2). C. I(0; 2; 2). D. I(2; 3; 2).  |z − 2 + 5i| = 2 Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?  |z − 5 − i| = 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x) − 4x là 4 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 2 −2 −1 O 1 x x − 2 y − 1 z + 3 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là #» #» 2 1 #» −1 #» A. u = (−2; −1; 3). B. u = (2; 1; −1). C. u = (2; 3; 1). D. u = (−2; 1; −3). cot x y x Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số = 2 + sin 3 . 1 − sin x ( ) π  −π  kπ A. R\ + k2π, k ∈ Z . B. R\ {kπ, k ∈ Z}. C. R\ + k2π, k ∈ Z . D. R\ , k ∈ Z . 2 2 2  x = −3 + 2t   Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d : y = 1 − t . Viết phương trình đường thẳng ∆   z = −1 + 4t đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d.     x = −4 + 3t x = −4 + 3t x = −4 + t x = −4 − 3t         A. ∆: y = −2 + 2t . B. ∆: y = −2 − t . C. ∆: y = −2 + t . D. ∆: y = −2 + 2t .         z = 4 − t z = 4 − t z = 4 + t z = 4 − t Câu 7. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết thiết diện là một hình vuông có độ dài √ cạnh cạnh là x · ex. ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 Z Z √ Z Z A. V = π · xex dx. B. V = xex dx. C. V = xex dx. D. V = π · (xex)2 dx. 0 0 0 0 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là Z Z 3x Z 3x+1 Z A. f (x) dx = 3x ln 3 + C. B. f (x) dx = + C. C. f (x) dx = + C. D. f (x) dx = 3x + C. ln 3 x + 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 2z − 5 = 0. Tính bán kính r của mặt cầu trên. √ √ √ A. 1. B. 11. C. 3. D. 3 3. Trang 1/6 Mã đề 246
  8. 3 − i 2 + i Câu 10. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau z = + . 1 + i i A. Phần thực là 2; phần ảo là 4. B. Phần thực là 2; phần ảo là −4. C. Phần thực là 2; phần ảo là 4i. D. Phần thực là 2; phần ảo là −4i. x − 1 y z Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng d : = = . Gọi (S ) là mặt 2 1 −2 cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S ) . A. I(2; 1; −1). B. I(1; 1; 2). C. I(−1; −1; 2). D. I(0; 2; 1). Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 − || + 0 − +∞ 3 f (x) f (−1) −1 −∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) − 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 13. Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến chơi nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi, từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Bình? A. 6. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 14. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. √ Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO = 2 và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng√ cách giữa hai đường thẳng√ SC và AB. √ 2 2 2 5 √ A. . B. . C. . D. 2. 3 3 3 !x−2 !2x−5 1 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình > là 2 2 A. (−∞; −3). B. (−3; +∞). C. (3; +∞). D. (−∞; 3). x2 − 2x − 3 Câu 17. Cho hàm số y = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? x2 − 1 A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 65,54 cm3. B. 617,66 cm3. C. 65,14 cm3. D. 205,89 cm3. Câu 19. Cho a > 0, a , 1, x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x 1 x 1 A. log = log x − log y. B. log = log x − log y. a y2 a 2 a a y2 2 a a x x log x x − y a C. loga 2 = loga 2 loga . D. loga 2 = . y y 2 loga y Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = sin2 x. A. 2 sin x. B. − sin 2x. C. sin 2x. D. cos 2x. Trang 2/6 Mã đề 246
  9. Câu 21. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên? A. 1009. B. 2019. C. 2020. D. 2018. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 4 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 3 f (x) −4 −∞ −5 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f (x) có đúng 3 cực trị. B. f (x) có đúng một cực đại và không có cực tiểu. C. f (x) có đúng một cực tiểu. D. f (x) có đúng hai điểm cực trị. Z1 Câu 23. Tính tích phân I = 8x dx. 0 7 8 A. I = . B. I = . C. I = 8. D. I = 7. 3 ln 2 3 ln 2 Câu 24. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ. Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị của a gần nhất với số nào trong các số sau? A. 2347600 đồng . B. 2150600 đồng. C. 2120600 đồng. D. 2435600 đồng. Câu 25. Cho đa giác đều 2n đỉnh, lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có 1 độ dài lớn nhất bằng . Tìm n. 9 A. n = 5. B. n = 6. C. n = 4. D. n = 10. √ x − 1 Câu 26. lim bằng x→1+ x + 1 1 A. −∞. B. +∞. C. 0. D. . 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z−11 = 0 và mặt phẳng cầu (S ): x2+y2+z2−2x+4y−2z−8 = 0 tiếp xúc với nhau tại điểm H(x0; y0; z0). Tính tổng T = x0 + y0 + z0. A. T = 2. B. T = 4. C. T = 0. D. T = 6. π 4 Z 4 sin x − 2 cos x · Câu 28. Biết √  π dx = a + b ln 2, với a, b là các số nguyên. Tính S = a b 2 sin x + (cos 2x + 1) 0 4 A. S = 10. B. S = 4. C. S = 6. D. S = −6. Câu 29. Cho các mệnh đề: (I) Số phức z = 2i là số thuần ảo. (II) Nếu số phức z có phần thực là a, số phức z0 có phần thực là a0 thì số phức z · z0 có phần thực là a · a0. (III) Tích của hai số phức z = a + bi (a, b ∈ R) và z0 = a0 + b0i (a0, b0 ∈ R) là số phức có phần ảo là ab0 + a0b. Số mệnh đề đúng trong ba mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Trang 3/6 Mã đề 246
  10.  x = 1 + t   x y − 1 z + 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = −1 − 2t , d2 : = = . Viết  2 1 −1  z = 2 + t phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d1, d2. A. (α): x + 3y + 5z − 13 = 0. B. (α): x + 3y − 5z − 13 = 0. C. (α): 3x + y + z + 13 = 0. D. (α): x + 2y + z − 13 = 0. Câu 31. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 1. 1 1 2 x O −1 −2 Câu 32. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (x2 − 1) y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (1; 2). C. (−2; −1). D. (0; 1). −1 O 1 3 x 2 ∗ Câu 33. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 3 và un+1 = un − 3un + 4, ∀n ∈ N . Biết dãy số (un) tăng và không bị chặn trên. Đặt 1 1 1 ∗ vn = + + ··· + , n ∈ N . Tìm lim vn. u1 − 1 u2 − 1 un − 1 n→+∞ A. 0. B. −∞. C. 1. D. +∞. 1 Câu 34. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức w = z3 + , trong đó z là số phức z3 có |z| = 1. Tính P = M2 + m2. A. P = 29. B. P = 8. C. P = 5. D. P = 10. Câu 35. Một đa giác đều có 24 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác, tính xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu. 1 24 190 27 A. . B. . C. . D. . 24 115 253 1290 Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (SMN) và mặt phẳng (ABC). √ 1 1 12 3 A. . B. . C. √ . D. . 7 3 147 12 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của 4ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x y z x − 1 y − 1 z x − 1 y z x y − 1 z + 1 A. ∆: = = . B. ∆: = = . C. ∆: = = . D. ∆: = = . 4 2 1 4 2 −1 −4 2 1 4 −2 1 Câu 38. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình   loga x · logb x − 2 loga x − 3 logb x − 1 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 · x2. 16875 4000 A. 15625. B. 3456. C. . D. . 16 27 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy góc 60◦. Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a. Trang 4/6 Mã đề 246
  11. √ √ 2a3 A. V = 6a3 3. B. V = 8a3. C. V = a3 3. D. V = √ . 3 x2 − mx + 2m Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [−1; 1] x − 2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S . 5 8 A. . B. −1. C. 5. D. − . 3 3 Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khi 6 y Z4 Z2 đó giá trị của biểu thức f 0(x − 2) dx + f 0(x + 2) dx bằng bao nhiêu? 0 0 4 A. 6. B. −2. C. 2. D. 10. 2 −2 x O 2 4 −2 Câu 42. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 ≤ 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 a a P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − (x + y + z)4 là , với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S = 2a + 3b. 4 b b A. S = 42. B. S = 71. C. S = 54. D. S = 13. √ √ Câu 43. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn AB = CD = 34, BC = AD = 41, AC = BD = 5. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. √ √ 1 √ 5 2 A. r = 5 2. B. r = √ . C. r = 10. D. r = . 10 2 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = −2x3 −mx+ nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)? 3x3 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 45. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = | f (|x|) + m| có 11 điểm cực trị. A. m ≥ 0. B. 0 ≤ m ≤ 1. C. 0 < m < 1. D. m ≤ 0. x − 2 Câu 46. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán x + 1 kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆ bằng? √ √ √ √ A. 2 3. B. 2 6. C. 3. D. 6. !6 1 Câu 47. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x3 + + 2 . x A. 480. B. 210. C. 735. D. 356. Câu 48. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của d và (C). Khi đó diện tích S của tam giác OAB bằng A. S = 12. B. S = 24. C. S = 15. D. S = 6. Trang 5/6 Mã đề 246
  12. Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và BC0 a 2a a 2a A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 3 17 21 21 ln(x + 1) Câu 50. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 246
  13. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ——————— (Đề thi có 6 trang) Mã đề thi 357 x2 − 2x − 3 Câu 1. Cho hàm số y = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? x2 − 1 A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. π 4 Z 4 sin x − 2 cos x · Câu 2. Biết √  π dx = a + b ln 2, với a, b là các số nguyên. Tính S = a b 2 sin x + (cos 2x + 1) 0 4 A. S = −6. B. S = 4. C. S = 10. D. S = 6. Câu 3. Cho a > 0, a , 1, x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x 1 x log x x − y a A. loga 2 = loga loga . B. loga 2 = . y 2 y 2 loga y x 1 x C. log = log x − log y. D. log = log x − 2 log y. a y2 a 2 a a y2 a a Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 65,54 cm3. B. 65,14 cm3. C. 617,66 cm3. D. 205,89 cm3. Câu 5. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên? A. 1009. B. 2018. C. 2019. D. 2020. !x−2 !2x−5 1 1 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình > là 2 2 A. (−∞; 3). B. (−3; +∞). C. (−∞; −3). D. (3; +∞). Câu 7. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 8. Cho đa giác đều 2n đỉnh, lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có 1 độ dài lớn nhất bằng . Tìm n. 9 A. n = 10. B. n = 5. C. n = 4. D. n = 6.  x = 1 + t   x y − 1 z + 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = −1 − 2t , d2 : = = . Viết  2 1 −1  z = 2 + t phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d1, d2. A. (α): x + 3y − 5z − 13 = 0. B. (α): x + 3y + 5z − 13 = 0. C. (α): 3x + y + z + 13 = 0. D. (α): x + 2y + z − 13 = 0. x − 2 y − 1 z + 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d 2 1 −1 là #» #» #» #» A. u = (2; 1; −1). B. u = (−2; 1; −3). C. u = (−2; −1; 3). D. u = (2; 3; 1). Câu 11. Cho các mệnh đề: (I) Số phức z = 2i là số thuần ảo. Trang 1/6 Mã đề 357
  14. (II) Nếu số phức z có phần thực là a, số phức z0 có phần thực là a0 thì số phức z · z0 có phần thực là a · a0. (III) Tích của hai số phức z = a + bi (a, b ∈ R) và z0 = a0 + b0i (a0, b0 ∈ R) là số phức có phần ảo là ab0 + a0b. Số mệnh đề đúng trong ba mệnh đề trên là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.  |z − 2 + 5i| = 2 Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?  |z − 5 − i| = 3 A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 − || + 0 − +∞ 3 f (x) f (−1) −1 −∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) − 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 1. 1 1 2 x O −1 −2 Câu 15. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (x2 − 1) y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−2; −1). −1 O 1 3 x Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. I(2; 2; 0). B. I(0; 2; 2). C. I(2; 2; 2). D. I(2; 3; 2). Câu 17. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết thiết diện là một hình vuông có độ √ dài cạnh cạnh là x · ex. ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 Z Z Z √ Z A. V = π · (xex)2 dx. B. V = π · xex dx. C. V = xex dx. D. V = xex dx. 0 0 0 0 Trang 2/6 Mã đề 357
  15. 3 − i 2 + i Câu 18. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau z = + . 1 + i i A. Phần thực là 2; phần ảo là −4i. B. Phần thực là 2; phần ảo là 4. C. Phần thực là 2; phần ảo là 4i. D. Phần thực là 2; phần ảo là −4.  x = −3 + 2t   Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d : y = 1 − t . Viết phương trình đường thẳng ∆   z = −1 + 4t đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d.     x = −4 + t x = −4 − 3t x = −4 + 3t x = −4 + 3t         A. ∆: y = −2 + t . B. ∆: y = −2 + 2t . C. ∆: y = −2 − t . D. ∆: y = −2 + 2t .         z = 4 + t z = 4 − t z = 4 − t z = 4 − t cot x y x Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số = 2 + sin 3 . 1 − sin x ( ) −π  π  kπ A. R\ + k2π, k ∈ Z . B. R\ + k2π, k ∈ Z . C. R\ {kπ, k ∈ Z}. D. R\ , k ∈ Z . 2 2 2 √ Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO = 2 và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng√ cách giữa hai đường thẳng SC và AB. √ √ 2 2 √ 5 2 A. . B. 2. C. . D. . 3 3 3 Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x) − 4x là 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 2 −2 −1 O 1 x Câu 23. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ. Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị của a gần nhất với số nào trong các số sau? A. 2347600 đồng . B. 2435600 đồng. C. 2120600 đồng. D. 2150600 đồng. Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = sin2 x. A. 2 sin x. B. cos 2x. C. − sin 2x. D. sin 2x. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 4 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 3 f (x) −4 −∞ −5 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f (x) có đúng 3 cực trị. B. f (x) có đúng hai điểm cực trị. C. f (x) có đúng một cực đại và không có cực tiểu. D. f (x) có đúng một cực tiểu. Trang 3/6 Mã đề 357
  16. Câu 26. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là Z 3x Z Z Z 3x+1 A. f (x) dx = + C. B. f (x) dx = 3x ln 3 + C. C. f (x) dx = 3x + C. D. f (x) dx = + C. ln 3 x + 1 Z1 Câu 27. Tính tích phân I = 8x dx. 0 8 7 A. I = 7. B. I = . C. I = 8. D. I = . 3 ln 2 3 ln 2 Câu 28. Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến chơi nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi, từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Bình? A. 6. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z−11 = 0 và mặt phẳng cầu (S ): x2+y2+z2−2x+4y−2z−8 = 0 tiếp xúc với nhau tại điểm H(x0; y0; z0). Tính tổng T = x0 + y0 + z0. A. T = 0. B. T = 6. C. T = 2. D. T = 4. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 2z − 5 = 0. Tính bán kính r của mặt cầu trên. √ √ √ A. 3 3. B. 11. C. 3. D. 1. x − 1 y z Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng d : = = . Gọi (S ) là mặt 2 1 −2 cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S ) . A. I(−1; −1; 2). B. I(0; 2; 1). C. I(1; 1; 2). D. I(2; 1; −1). √ x − 1 Câu 32. lim bằng x→1+ x + 1 1 A. −∞. B. . C. 0. D. +∞. 3 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = | f (|x|) + m| có 11 điểm cực trị. A. 0 < m < 1. B. m ≥ 0. C. m ≤ 0. D. 0 ≤ m ≤ 1. x2 − mx + 2m Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [−1; 1] x − 2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S . 8 5 A. 5. B. − . C. −1. D. . 3 3 Câu 35. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình   loga x · logb x − 2 loga x − 3 logb x − 1 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 · x2. 16875 4000 A. . B. . C. 3456. D. 15625. 16 27 √ √ Câu 36. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn AB = CD = 34, BC = AD = 41, AC = BD = 5. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ√ diện ABCD. 5 2 1 √ √ A. r = . B. r = √ . C. r = 5 2. D. r = 10. 2 10 Trang 4/6 Mã đề 357
  17. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khi 6 y Z4 Z2 đó giá trị của biểu thức f 0(x − 2) dx + f 0(x + 2) dx bằng bao nhiêu? 0 0 4 A. −2. B. 6. C. 2. D. 10. 2 −2 x O 2 4 −2 Câu 38. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của d và (C). Khi đó diện tích S của tam giác OAB bằng A. S = 24. B. S = 6. C. S = 12. D. S = 15. Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính√ côsin góc tạo bởi mặt phẳng (SMN) và mặt phẳng (ABC). 1 3 1 12 A. . B. . C. . D. √ . 3 12 7 147 Câu 40. Một đa giác đều có 24 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác, tính xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu. 190 27 1 24 A. . B. . C. . D. . 253 1290 24 115 ln(x + 1) Câu 41. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. x − 2 Câu 42. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán x + 1 kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆ bằng? √ √ √ √ A. 3. B. 2 3. C. 6. D. 2 6. Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của 4ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x − 1 y − 1 z x − 1 y z x y z x y − 1 z + 1 A. ∆: = = . B. ∆: = = . C. ∆: = = . D. ∆: = = . 4 2 −1 −4 2 1 4 2 1 4 −2 1 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và BC0 2a 2a a a A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 17 21 3 21 Câu 45. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 ≤ 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 a a P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − (x + y + z)4 là , với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S = 2a + 3b. 4 b b A. S = 42. B. S = 13. C. S = 71. D. S = 54. !6 1 Câu 46. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x3 + + 2 . x A. 480. B. 356. C. 735. D. 210. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy góc 60◦. Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a. 2a3 √ √ A. V = √ . B. V = 8a3. C. V = a3 3. D. V = 6a3 3. 3 1 Câu 48. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức w = z3 + , trong đó z là số phức z3 có |z| = 1. Tính P = M2 + m2. Trang 5/6 Mã đề 357
  18. A. P = 29. B. P = 5. C. P = 10. D. P = 8. 1 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = −2x3 −mx+ nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)? 3x3 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 2 ∗ Câu 50. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 3 và un+1 = un − 3un + 4, ∀n ∈ N . Biết dãy số (un) tăng và không bị chặn trên. Đặt 1 1 1 ∗ vn = + + ··· + , n ∈ N . Tìm lim vn. u1 − 1 u2 − 1 un − 1 n→+∞ A. −∞. B. +∞. C. 1. D. 0. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 357
  19. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC ——————— (Đề thi có 6 trang) Mã đề thi 489 Z1 Câu 1. Tính tích phân I = 8x dx. 0 7 8 A. I = 8. B. I = . C. I = . D. I = 7. 3 ln 2 3 ln 2 Câu 2. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ. Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị của a gần nhất với số nào trong các số sau? A. 2120600 đồng. B. 2347600 đồng . C. 2150600 đồng. D. 2435600 đồng. Câu 3. Cho a > 0, a , 1, x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x x 1 A. log = log x − 2 log y. B. log = log x − log y. a y2 a a a y2 2 a a x log x x 1 a x − y C. loga 2 = . D. loga 2 = loga loga . y 2 loga y y 2 Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 − 3x2 + 1. C. y = −x3 + 3x2 + 2. D. y = x3 + 3x2 + 2. 1 1 2 x O −1 −2 Câu 5. Cho đa giác đều 2n đỉnh, lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có 1 độ dài lớn nhất bằng . Tìm n. 9 A. n = 5. B. n = 6. C. n = 10. D. n = 4. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. I(2; 2; 2). B. I(2; 2; 0). C. I(0; 2; 2). D. I(2; 3; 2).  x = 1 + t   x y − 1 z + 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = −1 − 2t , d2 : = = . Viết  2 1 −1  z = 2 + t phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d1, d2. A. (α): x + 3y − 5z − 13 = 0. B. (α): x + 3y + 5z − 13 = 0. C. (α): x + 2y + z − 13 = 0. D. (α): 3x + y + z + 13 = 0. Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = sin2 x. A. 2 sin x. B. sin 2x. C. − sin 2x. D. cos 2x. π 4 Z 4 sin x − 2 cos x · Câu 9. Biết √  π dx = a + b ln 2, với a, b là các số nguyên. Tính S = a b 2 sin x + (cos 2x + 1) 0 4 A. S = −6. B. S = 10. C. S = 6. D. S = 4. Trang 1/6 Mã đề 489
  20. Câu 10. Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến chơi nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi, từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Bình? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5.  x = −3 + 2t   Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d : y = 1 − t . Viết phương trình đường thẳng ∆   z = −1 + 4t đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d.     x = −4 + 3t x = −4 − 3t x = −4 + 3t x = −4 + t         A. ∆: y = −2 + 2t . B. ∆: y = −2 + 2t . C. ∆: y = −2 − t . D. ∆: y = −2 + t .         z = 4 − t z = 4 − t z = 4 − t z = 4 + t √ x − 1 Câu 12. lim bằng x→1+ x + 1 1 A. −∞. B. . C. +∞. D. 0. 3 Câu 13. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f (x2 − 1) y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (1; +∞). C. (−2; −1). D. (1; 2). −1 O 1 3 x Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là Z Z 3x Z Z 3x+1 A. f (x) dx = 3x ln 3 + C. B. f (x) dx = + C. C. f (x) dx = 3x + C. D. f (x) dx = + C. ln 3 x + 1 !x−2 !2x−5 1 1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình > là 2 2 A. (3; +∞). B. (−3; +∞). C. (−∞; 3). D. (−∞; −3). 3 − i 2 + i Câu 16. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau z = + . 1 + i i A. Phần thực là 2; phần ảo là −4. B. Phần thực là 2; phần ảo là 4. C. Phần thực là 2; phần ảo là −4i. D. Phần thực là 2; phần ảo là 4i. Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 65,14 cm3. B. 65,54 cm3. C. 617,66 cm3. D. 205,89 cm3. cot x y x Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số = 2 + sin 3 . 1 − sin x ( ) π  −π  kπ A. R\ {kπ, k ∈ Z}. B. R\ + k2π, k ∈ Z . C. R\ + k2π, k ∈ Z . D. R\ , k ∈ Z . 2 2 2 x2 − 2x − 3 Câu 19. Cho hàm số y = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? x2 − 1 A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang. Câu 20. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên? A. 2020. B. 1009. C. 2018. D. 2019. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Trang 2/6 Mã đề 489
  21. x −∞ 1 4 +∞ f 0(x) + 0 − 0 − 3 f (x) −4 −∞ −5 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f (x) có đúng một cực đại và không có cực tiểu. B. f (x) có đúng một cực tiểu. C. f (x) có đúng hai điểm cực trị. D. f (x) có đúng 3 cực trị. Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết thiết diện là một hình vuông có độ √ dài cạnh cạnh là x · ex. ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 Z Z Z √ Z A. V = π · (xex)2 dx. B. V = π · xex dx. C. V = xex dx. D. V = xex dx. 0 0 0 0  |z − 2 + 5i| = 2 Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?  |z − 5 − i| = 3 A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. x − 2 y − 1 z + 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d 2 1 −1 là #» #» #» #» A. u = (2; 1; −1). B. u = (2; 3; 1). C. u = (−2; 1; −3). D. u = (−2; −1; 3). Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 − || + 0 − +∞ 3 f (x) f (−1) −1 −∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) − 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z−11 = 0 và mặt phẳng cầu (S ): x2+y2+z2−2x+4y−2z−8 = 0 tiếp xúc với nhau tại điểm H(x0; y0; z0). Tính tổng T = x0 + y0 + z0. A. T = 2. B. T = 6. C. T = 0. D. T = 4. Câu 27. Cho các mệnh đề: (I) Số phức z = 2i là số thuần ảo. (II) Nếu số phức z có phần thực là a, số phức z0 có phần thực là a0 thì số phức z · z0 có phần thực là a · a0. (III) Tích của hai số phức z = a + bi (a, b ∈ R) và z0 = a0 + b0i (a0, b0 ∈ R) là số phức có phần ảo là ab0 + a0b. Số mệnh đề đúng trong ba mệnh đề trên là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Trang 3/6 Mã đề 489
  22. Câu 28. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 2z − 5 = 0. Tính bán kính r của mặt cầu trên. √ √ √ A. 3. B. 11. C. 1. D. 3 3. √ Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO = 2 và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng√ cách giữa hai đường thẳng√ SC và AB. √ 5 2 2 2 √ A. . B. . C. . D. 2. 3 3 3 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x) − 4x là 4 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 2 −2 −1 O 1 x x − 1 y z Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng d : = = . Gọi (S ) là mặt 2 1 −2 cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S ) . A. I(2; 1; −1). B. I(−1; −1; 2). C. I(1; 1; 2). D. I(0; 2; 1). Câu 33. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 tại điểm A(1; 5) và B là giao điểm thứ hai của d và (C). Khi đó diện tích S của tam giác OAB bằng A. S = 12. B. S = 24. C. S = 15. D. S = 6. !6 1 Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x3 + + 2 . x A. 735. B. 356. C. 210. D. 480. x2 − mx + 2m Câu 35. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [−1; 1] x − 2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S . 5 8 A. 5. B. −1. C. . D. − . 3 3 √ √ Câu 36. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn AB = CD = 34, BC = AD = 41, AC = BD = 5. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. √ √ 1 √ 5 2 A. r = 5 2. B. r = √ . C. r = 10. D. r = . 10 2 Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (√SMN) và mặt phẳng (ABC). 12 1 3 1 A. √ . B. . C. . D. . 147 7 12 3 1 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = −2x3 −mx+ nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)? 3x3 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. x − 2 Câu 39. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán x + 1 kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆ bằng? √ √ √ √ A. 2 6. B. 6. C. 2 3. D. 3. Trang 4/6 Mã đề 489
  23. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khi 6 y Z4 Z2 đó giá trị của biểu thức f 0(x − 2) dx + f 0(x + 2) dx bằng bao nhiêu? 0 0 4 A. 10. B. 2. C. −2. D. 6. 2 −2 x O 2 4 −2 Câu 41. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = | f (|x|) + m| có 11 điểm cực trị. A. 0 < m < 1. B. 0 ≤ m ≤ 1. C. m ≤ 0. D. m ≥ 0. ln(x + 1) Câu 42. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và BC0 a 2a 2a a A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . 21 21 17 3 1 Câu 44. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức w = z3 + , trong đó z là số phức z3 có |z| = 1. Tính P = M2 + m2. A. P = 10. B. P = 8. C. P = 29. D. P = 5. Câu 45. Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình   loga x · logb x − 2 loga x − 3 logb x − 1 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 · x2. 4000 16875 A. 3456. B. . C. . D. 15625. 27 16 Câu 46. Một đa giác đều có 24 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác, tính xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu. 1 27 24 190 A. . B. . C. . D. . 24 1290 115 253 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy góc 60◦. Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a. 2a3 √ √ A. V = √ . B. V = 8a3. C. V = a3 3. D. V = 6a3 3. 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của 4ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x − 1 y z x − 1 y − 1 z x y z x y − 1 z + 1 A. ∆: = = . B. ∆: = = . C. ∆: = = . D. ∆: = = . −4 2 1 4 2 −1 4 2 1 4 −2 1 Trang 5/6 Mã đề 489
  24. Câu 49. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 ≤ 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 a a P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − (x + y + z)4 là , với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S = 2a + 3b. 4 b b A. S = 42. B. S = 54. C. S = 13. D. S = 71. 2 ∗ Câu 50. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 3 và un+1 = un − 3un + 4, ∀n ∈ N . Biết dãy số (un) tăng và không bị chặn trên. Đặt 1 1 1 ∗ vn = + + ··· + , n ∈ N . Tìm lim vn. u1 − 1 u2 − 1 un − 1 n→+∞ A. 1. B. −∞. C. 0. D. +∞. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 489