Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

1. Bồi dưỡng HSG Toán THCS ĐỀ HSG TỈNH KHÁNH HÒA 2018 – 2019 Ngày thi 12/3/2019 Bài 1: (4,00đ) Rút gọn biểu thức sau : x 2 x 7 3 x 2 1 1 3 x 2 Q = với x > 2 và x 11 : . 3 x 2 11 x x 3 x 2 2 x 2 x 2 2 Bài 2: (4,00đ) xy 2y 1 Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 x x y 5x y xy 5y Bài 3: (4,00đ) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng: 6a, 2b, a + b + c, d là các số nguyên. Bài 4: (4,00đ) Trên đoạn thẳng DE lấy điểm C (C không trùng với D và E). Dựng cùng phía hai hình DC GC chữ nhật ABCD, GCEF sao cho k (với k > 0 và k là hằng số). BC GF a) Chứng minh rằng: DG  BE b) Giả sử DG vuông góc với BE tại H. Chứng minh rằng: HC luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C di động trên đoạn thẳng DE. Bài 5: (4,00đ) a) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a2 + b2 + c2 + d2 b) Một con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với ô vuông ở góc của bảng 5 5 (ô đánh dấu “x”). Nó nhảy sang từng ô vuông liền kề theo hàng hoặc theo cột mà không được nhảy chéo. Chứng minh rằng: Nếu con ếch nhảy vào mỗi ô vuông x đúng một lần thì nó không thể nhảy hết tất cả các ô vuông của bảng 5 5 . Hết GV: NVThắng