Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

1. CAÙC CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 5. Xeùt tính ñôn dieäu caùc haøm soá sau ñaây: x x ⎛⎞π ⎛⎞2 (I): y = ⎜⎟ ñoàng bieán (II): y = ⎜⎟nghòch bieán ⎝⎠3 ⎝⎠e 1. Cho caùc phöông trình sau: x x ⎛⎞3 (I): 2x3=− + coù moät nghieäm (III): y = ⎜⎟ nghòch bieán x 32+ ⎛⎞1 ⎝⎠ (II): ⎜⎟=+2x 1 coù moät nghieäm x ⎝⎠3 −x ⎛⎞1 (IV): y3= ⎜⎟ ñoàng bieán. (III): 3x2x =+ coù 2 nghieäm ⎝⎠32− (IV): 4x2x =− voâ nghieäm Haøm soá naøo phaùt bieåu ñuùng ? Phaùt bieåu naøo ñuùng? a. Chæ (I),(II) c. Caû (I),(II),(III),(IV) e. Chæ (IV) a. Chæ (I) b. Chæ (II) c. Chæ (III) vaø (IV) d. Chæ (IV) b. Chæ (II),(III) d. Chæ(III),(IV) e. Caû (I),(II),(III),(IV) ñeàu ñuùng. log5 3 6. Giaù trò cuûa bieåu thöùc : A= log542 16.log 5.log 8.5 laø: 2. So saùnh caùc soá a vaø b sau ñaây: a. 18 b. 16 c. 20 d. 15 (I): a2==⇒>300 ,b3 200 ab e. Moät keát quaû khaùc. (II): a(0,4),b1==⇒>−0,3 ab aa− aa− 23− 7. Cho 44+ = 23. Tính 22+ ⎛⎞ππ ⎛⎞ a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 1 (III): a,bab==⇒<⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠25 ⎝⎠ a. Chæ I b. Chæ II c. Chæ III d. Chæ II,III e. Caû I, II, III. 8. Soá nghieäm cuûa phöông trình: log248 x+ log x+= log x 11 a. 3 b. 4 c. 1 d. 2 e. 0 3. Phöông trình: 28.21202x−+= x coù moät nghieäm laø: lg3 lg3 2 9. Bieát Clog3= . Haõy tính log 3 theo C. a. 1+ b. lg3 c. lg2 d. 1− e. 2l+ g 15 15 lg2 lg2 3 1 15 2 1 a. b. c. d. e. Moät soá khaùc. 1C− 2C+ 1C− 2(1− C) 4. Cho f(x)= 3x thì f(x+− 1) f(x)baèng. a. 2 b. 2 f(x) c. 3 f(x) d. f(x) e. 3 10. Cho caùc phöông trình: log55 (x−+ 2) log (x −= 3) 2log 55 2 + log 3 (1) log555 (x−−= 2)(x 3) 2log 2 + log 3 (2) Nhaän xeùt veà soá nghieäm caùc phöông trình treân nhö sau: (I): Phöông trình (1) coù 2 nghieäm (II): Phöông trình (2) coù 1 nghieäm (III): Phöông trình (1) coù 1 nghieäm 213 214
2. (IV): Phöông trình (2) coù 2 nghieäm . 4x 17. Cho haøm soá f(x) = a. Chæ (I) ñuùng b. Chæ (I) vaø (II) ñuùng c. Chæ (III) ñuùng 42x + d. Chæ (IV) ñuùng e. Caû (III) vaø (IV) ñuùng Neáu a + b = 1 thì f(a) + f(b) a. 2 b. 4 c. - 1 d. 3 e. 1 log blog a 11. Ruùt goïn bieåu thöùc: abab− a. 0 b. 2 c. 1 d. 4 18. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình: e. caû a, b, c, d ñeàu sai. m.2−−2x− (2m+++= 1)2 x m 4 0 coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa ñieàu kieän: x1x212 + log (x 1) ⎨ y ⎪ x 2 a. 1 b. 4 c. 2 d. 3 e. 0 ⎩32−= 7 22 Goïi (x00 ,y ) laø nghieäm cuûa heä thì xy00+ baèng: 14. Taäp hôïp nghieäm cuûa baát phöông trình: log 2 (3− 2x)> 1 laø: x a. 19 b. 25 c. 12 a. (−+∞ 3, ) b. (-2, -1) c. (-1, 4) d. (-3, -1) d. 20 e. moät soá khaùc. e. Moät taäp hôïp khaùc. 20. Nghieäm baát phöông trình: 25.2xxx− 10+> 5 25 laø: 15. Cho caùc baát ñaúng thöùc: a. -1 9 e. 0 loga (II) lg thoûa ∀ x∈ R . 22 a. m≤ 0 b. m > 0 c. 0 b, b > 0 e. moät keát quaû khaùc a. Chæ (II) vaø (II) b. Chæ (I) c. Chæ (II) d. Chæ (III) e. Chæ (I),(II),(III) xx− 2x 22. Soá nghieäm cuûa phöông trình: 44+= 2sin laø: 2 16. Ñònh a ñeå phöông trình sau ñaây coù nghieäm: a. 4 b. 0 c. 1 d. 2 xx 42a0++= (1) e. caû a, b, c, d ñeàu sai. a. a 0 d. a > 3 e. 0 < a < 1 215 216
3. 23. Ñònh a ñeå baát phöông trình sau thoûa taïi x = 1 vaø x = 4. 111 29. Cho x, y, z > 0 thoûa: + +≥2 log2a+ 1 (2x−+ 1) log a (x + 3) > 0 (1) 1x+++ 1y 1z a. a 1 d. a > 4 e. 2 > a. m ≤ b. m 4 d. m ≥ 11 2 3 3 Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa + e. moät keát quaû khaùc. x y a. 3 b. 2 c. 4 d. 1 25. Giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc : A=−−++ 4xy 2x22 4y 4x 2 laø: e. caû 4 caâu a, b, c, d ñeàu sai. a. 5 b. 4 c. 8 d. 7 e. 6 2 26. Cho x0 laø nghieäm cuûa phöông trình: x + ax + b = 0. Xeùt caùc baát ñaúng thöùc: 222 222 (I): x1ab0 0 c. khi vaø chæ khi ab 0 e. Khi vaø chæ khi a > 0 vaø b > 0. x5 28. Giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x)=+ (0 < x < 1) laø: 1x− x a. 525− b. 52 c. 525+ d. 423+ e. 325+ 217 218
4. ÑAÙP AÙN 3a. Ñaët t2= x (t > 0). Phöông trình thaønh: t8t1202 − +=⇔=∨=t2t6 1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e x x . t2:22= =⇔= x1, . t6:26==⇔= xlog62 11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e lg3 21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b x= log2222 (2.3) =+=+=+ log 2 log 3 1 log 3 1 lg2 x1+ x x x x HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI 4b. Ta coù: f(x+− 1) f(x) = 3 − 3 = 3.3 − 3 = 2.3 = 2f(x) 1e. x (I), veá traùi laø haøm soá taêng, veá phaûi laø haøm soá giaûm ⇒ x = 1 laø nghieäm ⎛⎞π π 5c. Ta coù: (I): y = ⎜⎟ñoàng bieán vì cô soá a1= > duy nhaát ⇒ (1) ñuùng. ⎝⎠3 3 (II): veá traùi laø haøm soá giaûm, veá phaûi laø haøm soá taêng ⇒ x = 0 laø nghieäm x ⎛⎞2 2 2 duy nhaát ⇒ (II) ñuùng. (II): y = nghòch bieán vì cô soá a = thoûa 0a . a2==300 (2) 3 100 = 8 100 ,b3==200 (3) 2 100 = 9,89 100 =⇒>⇒(0,4) (0,4) 1 a b (II) ñuùng. 7b. Ñaët 00,41 0 maø ==⇒1, 57, 1, 59 ⎨ 2 π ⇒<⎜⎟ ⎜⎟ 22ππ⎪ ⎝⎠ ⎝⎠ Ta coù: log248xlo++=⇔+g xlog x11log 2xlog 23xlo +g x11 = ⎩ 23< 22 ⇔<⇒ab (III) ñuùng ⇒ d ñuùng. 219 220
5. 11 11 12b. Ñieàu kieän x > 0, y > 0, ⇔+log222 x log x + log x =⇔= 11 log 2 x 11 23 6 1+=+= log3333 2 log 3 log 2 log 6 6 ⇔=⇔==log2 x 6 x 2 64 ⎧log33 xy= log 6 ⎧⎧⎧xy= 6 x== 2 x 3 Heä ⇔⇔⇔∨⎨⎨⎨⎨ Vaäy phöông trình cho coù 1 nghieäm x = 64. ⎩xy5+= ⎩⎩⎩xy5+ === y3 y2 9d. Ta coù: 13c. log42 (x+> 7) log (x + 1) 111 1 log 15 === ⎧x70+> 25 log 252 2log 5 15 Ñieàu kieän ⇔ x1>− 15log15 5 15 2log ⎨ 15 3 ⎩x10+> 11 1 == log42(x+ 7)=+=+ log 2 (x 7) log (x 7) 2 2 2() log15 15−− log 15 3 2(1 C) 1 Baát phöông trình cho ⇔ log (x+> 7) log (x + 1) 2 22 10e. log55 (x−+ 2) log (x −= 3) 2log 55 2 + log 3 (1) ⇔+>+⇔+>+log (x 7) 2log (x 1) log (x 7) log (x 1)2 (*) ⎧x20−> 2222 Ñieàu kieän ⎨ ⇔>x3 vì cô soá 2 > 1, (*) ⇔ x7(x1)x+> +22 = + 2x1 + ⎩x30−> 2 (1)⇔ log55 (x − 2)(x −= 3) log 4.3 ⇔− (x 2)(x −= 3) 12 ⇔ xx60+− - 1 ⇒ -1 3 1 2 2 ⇒ coù 2 nghieäm nguyeân laø: x = 0, x = 1 neân nhaän x = 6 ⇒ (1) coù 1 nghieäm x = 6. log555 (x−−= 2)(x 3) 2log 2 + log 3 (2) 14d. log 2 (3−> 2x) 1 (*) Ñieàu kieän: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x 3 x ⎧x1≠ neân nhaän 2 nghieäm x = - 1, x = 6 ⎧x1≠ ⎪ Vaäy phöông trình (2) coù 2 nghieäm . Ñieàu kieän: ⎨⎨⇔ 3 (1) ⎩32x0−> ⎪x 2x) log x(x1)(x2x3)0 ⇔− +− a xx 2t2 BBT: tlogbba=⇔=a 11 1 ⇒=logbab a logt2 a = log a =⇔= log a a tt22 t 1 2 ⇒=−Datt (a)t = 0 ⇒ -3 < x < -1 221 222
6. 15a. (I): Ta coù: 4242aa+ 1 ⇒+=f(a) f(b) + = = 1 1 424242aaa+ ++ loga>⇔> loga logaloga2 ñuùng khi a > 1. 22222 Vaäy baát ñaúng thöùc khoâng ñuùng vôùi ∀>a0, chæ ñuùng khi a > 1 18c. m2−−2x−+ (2m 1)2 x ++= m 4 0 (*) a −x (II): lg=− a0 Ñaët t2= > 0 2 −−xx−12− Töø x1x2 −>−>−⇒ x 1 x 2212 > 2 > 2 > 2 (III): Vì a, b > 0 ⇔ baát ñaúng thöùc cauchy ñoái vôùi a, b > 0 laø: 12 1 2 11 ab++⎛⎞ ab 1 1 ⇔ tt12>> > ≥⇔ab lg⎜⎟ ≥ lg ab = lg(ab) = (lga + lg b) 24 2222⎝⎠ (*) ⇔ f(t)=−+++= mt2 (2m 1)t m 4 0 coù 2 nghieäm t , t thoûa: Vaäy baát ñaúng thöùc luoân luoân ñuùng ∀>a,b 0 1 2 ⎧ ⎛⎞1 ⎪mf⎜⎟ (t0) mf⎜⎟> 0 ⎩⎪ ⎝⎠4 (2)⇔++= t2 t a 0 (3) (1) coù nghieäm x(3)⇔ coù nghieäm t,t sao cho: 12 19d. Ta coù: 32(32(32)2x −=y x −y x +y p0 > a0 ⎧ xy⎧ x x2 ⎣ 12 ⎢⎢ ⎪⎪⎪3211+=39= ⎧ 33x2 =⎧ = ⎪⎪s0>−> 10 Heä ⇔⇔⇔⇔⎨⎨⎨⎨ ⎢⎢⎣⎣⎩⎩ xy y y4 y4= ⎪⎪=327−= ⎩ 24⎩⎪22= ⎩ ⇔ 10 5 25 xxx 4a ⇔ 25(2−− 1) 5 (2 −> 1) 0 f(a) = a ⎧⎧xx 42+ xx⎪⎪210−> 210 − ⇔ 1)(25 5 ) 0⎨⎨ ∨ ⇔ xx −< 44b1a− a ⎩⎩ ab1+=⇔=−⇒ b1a f(b) = = = 4 b1a− 4 424++ 2 + 2 4a 42 f(b)== 42424++aa 223 224
7. 21a. 4m(21)0x1− −+> x (1) 25e. A= 4xy−−++ 2x22 4y 4x 2 Ñaët t2=>x 0, (1)⇔=−−> f (t) t2 4mt 4m 0 (1) ∀ t> 0 =−−−+−+(4xy 4y22 x ) x 2 4x 4 6 222 2 ⎧∆>'0 = −−(x 4xy + 4y ) − (x −++ 4x 4) 6 (1)⇔∆ ' = 4m + 4m ≤ 0 ∨⎨ ⎩tt012 '0 ⇒=⇔⇔Max A 6 ⎨⎨ ⎪ ⎩⎩x20− == y1 ⇔−1m0 ≤ ≤ ∨⎨ 1.f(0)0 ≥ ⇔ m0 ≤ ⎪ s ⎪ = =ab =− x10 x1x122 x1 2 2 x 2 x 00++ 0 + Daáu "=" xyûa ra ⇔ x = 0 maø 2sin≤ 2 daáu "=" xaûy ra khi sin= 1 222 2 2 ⇔ x1ab0 ⇔>⇔> log a 4 0 log a 4 0 a 1 28c. f(x)= + log a 7 0 thoûa khi a > 1 ⇒ a > 1 Ta coù: f(x)=+ +≥+ 5 5 2 . ≥+ 5 2 5 1x−− x 1x x (cauchy) 24d. Ñaët f(x)=+++− 2x2 (m 2)x 2 3m x55x55−− Ta coù: f(x) 0) ⎩⎩ ⎪m ≥ 1x+++ 1y 1z ⎩⎪ 3 ⇔ 12xyzxyyzzx≥+++ (1) Theo baát ñaúng thöùc cauchy ta coù: 2xyz+++≥ xy yz zx 44 2x333 y z (2) (1) vaø (2) ta ñöôïc: 1≥⇒≥ 443 .2(xyz) 1 8xyz 225 226
8. 1 11 ⇒=pxyz, ≤ ⇒=⇔===max p x y z 8 82 21111 30b. Ta coù: +=++≥xx3 x32223 = xxxxx 21111222 +=++≥yy3 y33 = yyyyy 22⎛⎞11 11 ⇒++x y 26⎜⎟ + ≥⇒+≥ 2 ⎝⎠xy xy ⎛⎞11 ⇒+=min⎜⎟ 2 khi x = y = 1 ⎝⎠xy 227