Đề cương học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2019

Nội dung text: Đề cương học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2019

1. ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NH 2017-2018) A. GIẢI TÍCH I. Lớ Thuyết - Dóy số và cấp số. - Giới hạn dóy số, Giới hạn hàm số, Hàm số liờn tục. - Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm, Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm, Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc. II. Cỏc dạng bài tập - Dóy số và cấp số. - Tớnh giới hạn của dóy số, Tớnh giới hạn hàm số. - Xột tớnh liờn tục của hàm số, Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm. - Tớnh đạo hàm của hàm số, tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm, Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số. - Cỏc bài toỏn tổng hợp về giới hạn và đạo hàm. III. Bài tập tham khảo Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn sau. 2n2 n 3 3n3 2n2 n (n 1)(2n 1) 3 n 3 n 1) lim 2) lim 3)lim 4) lim 3n2 2n 1 n3 4 (3n 2)(n 3) n 2 2 2 2 n 1 2n n 2 1 n 1 2n 3 n 4n 5 5) lim 6)lim 7) lim 8) lim 2n 1 3n 2 n 6 5n 5 3n 3 n 2 7 2n 1 4.3n 7n 1 4n 1 6n 2 2n 5n 1 9) lim 10) lim 11) lim 12) lim n3 4n2 3 2.5n 7n 5n 8n 1 5n 13) lim n2 2n n 1 14) lim n2 n n2 2 15) lim 3 2n n3 n 1 Bài 2. Tỡm cỏc giới hạn sau. 1 x x2 x3 3x2 1 x x 2 3x 4 1) lim 2) lim 3) 5x 1 4) lim lim 2 x 0 1 x x 1 x 1 x 1 2x 7 x 4 x 4x x 2 2x 15 x 2 3x 10 3x 5 1 x 4 3 5) 6) lim 7) x 3 8) lim 9) lim 2 lim lim 2 x 5 x 5 x 2 3x 5x 2 x 3 2x 10 4 x 2 x 2 x 5 x 25 2 2 1 x 3 8 x 3 5 x x x 2 x 1 10) lim 11) lim 12) lim 13) lim x 0 x x 4 1 5 x x 2 4x 1 3 x 2x2 x 1 2 2 2 2x x 1 2x 1 x 2x 3x 2 14) lim 15) lim 16) lim 17)lim x x x 3 2 x x 2 x x 3x 2 x 4x2 1 x 2 x x 15 x 15 1 3x 2x2 x2 4 18) lim 19) lim 20) lim 21) lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 Bài 3. Xột tớnh liờn tục của hàm số tại điểm được chỉ ra. x 3 2 khi x 1 x 1 x 1 khi x 1 1) f (x) taùi x 1. 2) f (x) 2 x 1 taùi x 1. 1 khi x 1 2x khi x 1 4 Bài 4. Tỡm m, n để hàm số liờn tục tại điểm được chỉ ra. x3 x2 2x 2 x2 x 2 khi x 1 khi x 2 1) f(x) x 1 taùi x 1 . 2) f (x) x 2 taùi x 2. 3x m khi x 1 m khi x 2 Bài 5. Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau trờn tập xỏc định của chỳng.
2. x3 x 2 khi x 1 x 1 3 khi x 1 1) f (x) x 1 . 2) f (x) 2 x 1 . 4 khi x 1 2x khi x 1 3 Bài 6. Chứng minh rằng phương trỡnh 1) 2x3 6x 1 0 cú 3 nghiệm trờn khoảng ( - 2 ; 2 ). 2) 2x3 6x 1 0 cú ớt nhất 2 nghiệm. Bài 7. Tỡm đạo hàm. x3 x2 x 1 3 2 1 1)y 2x3 3x2 5x 1 2) y 3) y x 3 2 5 4 x3 x2 4 3x 2 x 1 4)y (3x2 x 1)(4 5x) 5) y sin3 2x 3 6) y= 4x 1 x 2 x 3 7) y= 8) y= (x2 + 3x – 2)20 9) y cot3 (2x ) 10) y = 2sin 2x.cos3x. 2x 1 4 Bài 8. Tỡm đạo hàm tại điểm x0. 2x3 2 x a)y 4x3 x2 4x 3 tại x 1 , b) y 1 tại x 1, 0 3 x2 5 0 3 x2 1 c) y 4x tại x 2 , d)y (3x2 x 1)2 tại x 2. x3 2 3 0 0 Bài 9. Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm cú hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến cú hệ số gúc k = 31; 1 c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuụng gúc với đường thẳng : y = - x 5 . 16 B. HèNH HỌC I. Lớ thuyết - Hai mặt phẳng song song, Phộp chiếu song song. - Vector trong khụng gian, Hai đường thẳng vuụng gúc, Đường thẳng vuụng gúc với mạt phẳng, Hai mặt phẳng vuụng gúc, Khoảng cỏch. II. Cỏc dạng bài tập - Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc, hai mặt phẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng. - Xỏc định và tớnh gúc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Xỏc định và tớnh khoảng cỏch giữa cỏc đối tượng điểm, đường, mặt. - Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau. III. Bài tập tham khảo Bài 10. Cho hỡnh chúp S.ABCB cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O. Biết SA = SA và SB = SD. a) Chứng minh SO  ABCD . b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ  SBD . Bài 11. Cho tứ diện ABCD cú ABC và DBC là hai tam giỏc đều, gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC  ADI . b) Vẽ đường cao AH cảu tam giỏc ADI. Chứng minh AH  BCD . Bài 12. Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng O cạch a, cạch bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD. a) Chứng minh AD vuụng gúc với mp (SOI), DB vuụng gúc với mp (SAC). b) Tớnh tang của gúc giữa SA và mặt phẳng đỏy (ABCD). c) Tớnh tang của gúc giữa mp (SAD) và mặt đỏy (ABCD). Bài 13. Cho tứ diện ABCD cú AB=BC=AD=CA=DB = a2 và CD = 2a. a) Chứng minh AB vuụng gúc với CD. b) Gọi H là hỡnh chiếu của I lờn mp(ABC). Chứng minh H là trực tõm của tam giỏc ABC. Bài 14. Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giacs đều cạch a, AD vuụng gúc với BC, AD = a và khoảng cỏch từ D đến BC bằng a. Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. a) Chứng minh BC  (ADH) và DH = a. Chứng minh DI  (ABC). b) Dựng và tớnh đoạn vuụng gúc chung của AD và BC.