Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Am

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Am

1. Phßng GD- §t quËn long biªn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I- MÔN TOÁN 9 Tr­êng thcs THANH AM Năm học 2017 – 2018 A. LÝ THUYẾT: I. Đại số: - Các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba: định nghĩa, tính chất, hằng đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tính chất - Đồ thị của hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau. - Hệ số góc của đường thẳng II. Hình học: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Các công thức lượng giác. - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B. BÀI TẬP DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Tính 54 1 a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) ( 2 2) 2 2 2 c ) 3 50 - 2 75 - 4 - 3 3 3 2 5 2 2 5 6 20 d ) 3 - 3 4 2 3 e ) 5) 5 2 6 + 8 2 15 f ) - 5 2 2 10 10 Bài 2: Tính 3x 49y2 a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 50a 2 32a 3 98a c) . (x,y> 0) 14y 9x2 DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 3: Giải phương trình a)x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2 d)2x 1 5 e) x 5 3 f) 9(x 1) 21 Bài 4: Giải phương trình a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3 d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5 DẠNG 3. RÚT GỌN BIỂU THỨC x 1 1 Bài 5. Cho biểu thức: A . x 4 x 2 x 2 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A biết x = 36 c) Tìm x để A 3 x Bài 6. 1) Cho biểu thức A . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 x 3 x 3 1 x 2) Cho biểu thức P : với x > 0, x ≠ 9 x 9 x 3 x 3 1 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P c) Tìm x Z để Z 3 P x 1 x 1 1 x Bài 7. Cho biểu thức A vàB x x x x
2. A 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để x B 15 x 3 3 x 2 x 3 Bài 8. Cho biểu thức : K = x 2 x 3 1 x x 3 1 a) Rút gọn K; b) Tìm x để K= ; c) Tìm giá trị lớn nhất của K. 2 x 2 x 4 x Bài 9. Cho biểu thức: P x : x 1 1 x x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm x để P < 1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P DẠNG 4. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 10. Biết đường thẳng (d) có phương trình dạng: . Hãy xác định phương trình của (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm A(– 3; 4) và có hệ số góc là 2. b) (d) đi qua điểm B(– 2; 1) và song song với đường thẳng (d'): . c)(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2,cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3. d) (d) song song với đường thẳng (d 1): và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d2): và (d3): . Bài 11. Cho hàm số: . a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB. c) Cho điểm D(3; 3). Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 12. Cho đường thẳng (d): . a) Tìm a để (d) đi qua điểm M(– 1; – 4). Khi đó tính góc tạo bởi (d) và trục Ox. b) Tìm a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 60o. c) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 13 :Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. a) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Bài 14 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. DẠNG 5. VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 15. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 16. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm,Bµ 400 b) AB = 10cm,Cµ 350 c) BC = 20cm, Bµ 580 d) BC = 82cm, Cµ 420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm DẠNG 6. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN 2
3. Bµi 17: Cho nöa ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB ,tiÕp tuyÕn Bx . Qua C trªn nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn c¾t Bx ë M . tia Ac c¾t Bx ë N. a) Chøng minh : OMBC b) Chøng minh M lµ trung ®iÓm BN c) KÎ CH AB , AM c¾t CH ë I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm CH Bµi 18: Cho ®­êng trßn(O;5cm) ®­êng kÝnh AB gäi E lµ mét ®iÓm trªn AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung ®iÓm H cña ®o¹n AE vÏ d©y cung CD  AB a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? V× sao? b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña DEvíi BC. C/m/r : I thuéc ®­êng trßn(O’)®­êng kÝnh EB c) Chøng minh HI lµ tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn (O’) d) TÝnh ®é dµi ®o¹n HI Bµi 19. Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi ë A . TiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­êng trßn , tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) ë M ,tiÕp xóc víi ®­êng trßn(O’) ë N . Qua A kÎ ®­êng vu«ng gãc víi OO’ c¾t MN ë I. a) Chøng minh AMN vu«ng b) IOO’lµ tam gi¸c g× ? V× sao c) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng MN tiÕp xóc víi víi ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO’ d) Cho biÕt OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .TÝnh ®é dµi MN Bµi 20. Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn(M kh¸c A,B).§­êng th¼ng d tiÕp xóc ®­êng trßn t¹i M c¾t ®­êng trung trùc cña AB t¹i I . §­êng trßn t©m I tiÕp xóc víi AB c¾t ®­êng th¼ng d t¹i C vµ D (C n»m trong AOM vµ O lµ trung ®iÓm cña AB) a) Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b) Chøng minh AC, BD lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB c) Chøng minh AMB ®ång d¹ng COD ` 2 AB d) Chøng minh AC.BD 4 Bµi 21. Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB vÏ nöa ®­êng trßn t©m O’ ®­êng kÝnh OA trong nöa mÆt ph¼ng bê AB víi nöa ®­êng trßn O . VÏ c¸t tuyÕn AC cña (O) c¾t (O’) t¹i ®iÓm thø hai lµ D a) Chøng minh DA = DC b) VÏ tiÕp tuyÕn Dx víi (O’) vµ tiÕp tuyÕn Cy víi (O). Chøng minh Dx// Cy 1 c) Tõ C h¹ CH AB cho OH = OB. Chøng minh r»ng khi ®ã BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O’). 3 BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9 Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh Nguyễn Thế Mạnh 3