Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình Logarit

pdf 36 trang hoahoa 18/05/2024 310
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình Logarit", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_10_chuyen_de_phuong_trinh_va_ba.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình Logarit

  1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
  2. Website: tailieumontoan.com CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho ab,>≠ 0, a 1 • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga fx ( ) = b • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaaaafx ( )>≥ 0  logaaf ( x )= log gx ( ) ⇔  , với mọi 01 0  Nếu a >1 thì logaaf ( x )>⇔ log gx ( )   f() x> gx ()  fx()> 0  Nếu 01 ⇔ log gx ( )   f() x 3 B. x >−2 C. \ [− 2;3] D. x > 2 2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình Câu 2: Phương trình log3 (3x −= 2) 3 có nghiệm là: 29 11 25 A. x = B. x = C. x = D. x = 87 3 3 3 3. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 Câu 3: Phương trình log22 (xx+ 1) − 6log ++ 1 2 = 0 có tập nghiệm là: A. {3;15} B. {1; 3} C. {1; 2} D. {1; 5} 4. Tìm số nghiệm của phương trình Câu 4: Số nghiệm của phương trình log42( logxx) += log 24( log) 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log32x−=− 2log xx log 2 là 1 1 A. x = B. x = C. x = 2 D. x = 4 2 4 6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương ) Câu 6: Gọi xx12, là nghiệm của phương trình logx 2−= log16 x 0 . Khi đó tích xx12. bằng: A. 1 B. −1 C. −2 D. 2 7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t ) 12 Câu 7: Nếu đặt tx= log2 thì phương trình +=1 trở thành phương trình nào 5−+ log22xx 1 log A. tt2 −5 += 60 B. tt2 +5 += 60 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/35
  3. Website: tailieumontoan.com C. tt2 −6 += 50 D. tt2 +6 += 50 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó ) 2 Câu 8: Tìm m để phương trình log33x+ 2log xm + −= 1 0 có nghiệm A. m ≤ 2 B. m 2 22 Câu 9: Tìm m để phương trình log33x+ log xm +− 1 2 −= 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1; 3 A. m∈[0; 2] B. m∈(0; 2) C. m∈(0; 2] D. m∈[0; 2) 9. Điều kiện xác định của bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình log1 (4x+ 2) − log 11 ( xx −> 1) log là: 2 22 1 A. x >1 B. x > 0 C. x >− D. x >−1 2 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình xx Câu 11: Bất phương trình log23 (2++ 1) log (4 + 2) ≤ 2 có tập nghiệm: A. (−∞ ;0] B. (−∞ ;0) C. [0;+∞ ) D. (0; +∞) 2 Câu 12: Bất phương trình log2 ( xx−− 2) ≥ log0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:     A. 1+ 2; +∞) B. 1− 2; +∞) C. (−∞;1 + 2 D. (−∞;1 − 2 11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log24( logxx) > log 42( log ) là: A. 17 B. 16 C. 15 D. 18 12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó ) xx Câu 14: Tìm m để bất phương trình log22 (5− 1).log (2.5 −≤ 2) m có nghiệm x ≥1 A. m ≥ 3 B. m > 3 C. m ≤ 3 D. m . 2 2 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình logx (2xx−− 7 12) = 2 là: A. x ∈(0;1) ∪( 1; +∞) . B. x ∈( −∞;0) . C. x ∈(0;1). D. x ∈(0; +∞) . x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x −= 1) log là: 55x +1 A. x ∈(1; +∞) . B. x ∈−( 1; 0 ) . C. x ∈− \ [ 1; 0] . D. x ∈( −∞;1) . 21x Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình log = là: 9 x +12 A. x ∈( −1; +∞) . B. x ∈− \ [ 1; 0] . C. x ∈−( 1; 0 ) . D. x ∈( −∞;1) . Câu 5. Phương trình log2 (3x −= 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A. x = . B. x = . C. x =1. D. x = 2 . 3 3 Câu 6. Phương trình log222 (xx++ 3) log ( −= 1) log 5 có nghiệm là: A. x = 2 . B. x =1. C. x = 3. D. x = 0 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/35
  4. Website: tailieumontoan.com 2 Câu 7. Phương trình log33 (xx−= 6) log ( −+ 2) 1 có tập nghiệm là: A. T = {0; 3} . B. T = ∅ . C. T = {3} . D. T = {1; 3} . Câu 8. Phương trình log22xx+ log ( −= 1) 1 có tập nghiệm là: A. {−1; 3}. B. {1; 3} . C. {2}. D. {1} . 2 Câu 9. Phương trình log22 (xx+ 1) − 6log ++ 1 2 = 0 có tập nghiệm là: A. {3;15}. B. {1; 3} . C. {1; 2}. D. {1; 5} . Câu 10. Số nghiệm của phương trình log42( logxx) += log 24( log) 2 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 11. Số nghiệm của phương trình log23xx .log (2−= 1) 2log2 x là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 32 Câu 12. Số nghiệm của phương trình log22 (x+− 1) log ( xx −+− 1) 2log 2 x = 0 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 ( 5xx) − log25 ( 5) −= 3 0 là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2 Câu 14. Phương trình log31 (5xx−+ 3) log ( += 1) 0 có 2 nghiệm xx12, trong đó xx12 1) log là: 2 22 1 A. x >− . B. x > 0 . C. x >1. D. x >−1. 2 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log24 (x+ 1) − 2log (5 − xx ) 2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log12 log (2x ) 0 là: 2 A. x ∈−[ 1;1] . B. x ∈−( 1; 0) ∪( 0;1) . C. x ∈( −1;1) ∪( 2; +∞) . D. x ∈−( 1;1) . xx Câu 23. Bất phương trình log23 (2++ 1) log (4 + 2) ≤ 2 có tập nghiệm là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/35
  5. Website: tailieumontoan.com A. [0;+∞ ) . B. (−∞ ;0). C. (−∞ ;0]. D. (0; +∞). 2 Câu 24. Bất phương trình log2 ( xx−− 2) ≥ log0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:     A. 1+ 2; +∞) . B. 1− 2; +∞) . C. (−∞;1 + 2 . D. (−∞;1 − 2 . Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log24( logxx) ≥ log 42( log ) là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log31( 1−≤xx) log( 1 −) là: 3 15− 15+ A. x = 0 . B. x =1. C. x = . D. x = . 2 2 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (xx− 3 +≤ 1) 0 là: 35−+  35  35−+  35  A. S =0;  ∪ ;3 . B. S =0;  ∪ ;3  . 22   22   3−+ 53 5 C. S = ; . D. S = ∅ . 22 Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log23 (xx−+ 5) log ( += 2) 3là: A. x ≥ 5. B. x >−2. C. − 5. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(xx2 − 6 + 7) +−= x 5 log( x − 3) là: x >+32 A. x >+32. B. x > 3. C.  . D. x <−32. x <−32 + += Câu 30. Phương trình log31x log3 xx log 6 có nghiệm là: 3 12 A. x = 27 . B. x = 9 . C. x = 3 . D. . x = log3 6 x −1 Câu 31. Phương trình ln= ln x có nghiệm là: x + 8 x = 4 A. x = −2. B.  . C. x = 4 . D. x =1. x = −2 2 Câu 32. Phương trình log22xx− 4log += 3 0 có tập nghiệm là: A. {8; 2} . B. {1; 3} . C. {6; 2}. D. {6;8} . 1 2 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình log( x + 2) −= 1 0 là: 2 2 A. {0}. B. {0;− 4} . C. {−4} . D. {−1; 0} . 1 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log21= log( xx −− 1) là: x 2 1+− 51 5 A. {12+ } . B. {1+− 2;1 2}. C. ; . D. {12− } . 22 x Câu 35. Phương trình log2 ( 3.2−= 1) 2x + 1có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln( xx2 −+= 6x 7) ln( − 3) là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. −− = − Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log3 ( x 2) .log53 xx 2log( 2) là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/35
  6. Website: tailieumontoan.com 1 A. . B. 3. C. 2. D. 1. 5 Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình −+log32xx 2log =− 2 log x là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. 2 Câu 39. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình log33( xx−− 5) = log( 2 x + 5) . Khi đó xx12− bằng: A. 5. B. 3. C. −2. D. 7. 12 Câu 40. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình +=1. Khi đó xx12. bằng: 4+− log22xx 2 log 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Câu 41. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình log2 xx( += 3) 1. Khi đó xx12+ bằng: −+3 17 A. −3 . B. −2. C. 17 . D. . 2 Câu 42. Nếu đặt tx= log2 thì phương trình log2 ( 4x) −= logx 2 3 trở thành phương trình nào? 1 1 A. tt2 −−=10. B. 4tt2 − 3 −= 10. C. t +=1. D. 23t −=. t t Câu 43. Nếu đặt tx= log thì phương trình log23xx− 20log += 1 0 trở thành phương trình nào? A. 9tt2 − 20 += 1 0 . B.3tt2 − 20 += 1 0 . C.9tt2 − 10 += 1 0 . D.3tt2 − 10 += 1 0. 1− log9 x 1 Câu 44. Cho bất phương trình ≤ . Nếu đặt tx= log3 thì bất phương trình trở thành: 1+ log3 x 2 12− t 1 11 21t − A. 21( − 2tt) ≤+ 1 . B. ≤ . C. 11−≤tt( +) . D. ≥ 0. 12+ t 22 1+ t Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình log51 (x−+ 2) log ( xx +> 2) log 5 − 3 là: 5 A. x > 3. B. x > 2 . C. x >−2. D. x > 0 . 2 Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x+ 15) ≤ log0,5 ( x ++ 6x 8) là: x −2. B.  . C. x >−3. D. −42 −2 x2 −1 Câu 47. Điều kiện xác định của bất phương trình ln −1. C. x > 0 . D.  . x >1 x >1 2 Câu 48. Bất phương trình log0,2 xx− 5log0,2 <− 6 có tập nghiệm là: 11 1 A. S = ; . B. S = (2;3) . C. S = 0; . D. S = (0;3). 125 25 25 2 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình log13( xx− 6 ++ 5) log( x −≥ 1) 0 là: 3 A. S = [1; 6 ]. B. S = (5;6] . C. S =(5; +∞) . D. S =(1; +∞). 2 Câu 50. Bất phương trình log2 ( 2xx−+ 1) < 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S = 0; . B. S = −1; . 2 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5/35
  7. Website: tailieumontoan.com 1 3 C. S =( −∞;0) ∪ ; +∞ . D. S =( −∞;1) ∪ ; +∞ . 2 2 46x + Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log≤ 0 là: 3 x 3 3 A. S =−−2;  . B. S =[ −2;0) . C. S =( −∞;2] . D. S = \ − ;0 .  2 2 Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2xx− log 5 ( − − 2x 1 là: A. x = 3. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −1. Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình log22 3log( 3xx−− 1) 1 = là: 3 21+ 1 A. x > . B. x ≥ . 3 3 C. x > 0 . D. x ∈( 0; +∞ ) \ {1} . −−22 +−= −− 2 Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log23( xx 1) .log( xx 1) log 6 xx 1 là: A. x ≤−1. B. x ≥1. C. xx>≠0, 1. D. x ≤−1 hoặc x ≥1. −−22 +−= −− 2 Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình log23( xx 1) .log( xx 1) log 6 xx 1 là: A. x =1. B. x = −1. C. x = 2 . D. x = 3. 3 42x 32 2 = −+ <− Câu 57. Nếu đặt txlog2 thì bất phương trình log21xx log 9log 22 4log2 1 ( ) trở thành 2 8 x bất phương trình nào? A. tt42+13 +< 36 0 . B.tt42−5 +< 90. C. tt42−13 +< 36 0. D.tt42−13 −< 36 0 . x3 32 42−+ <2 Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log21xx log 9log 22 4log2−1 ( ) là: 2 8 x A. x = 7 . B. x = 8. C. x = 4 . D. x =1. x Câu 59. Bất phương trình logx ( log3 ( 9−≤ 72)) 1 có tập nghiệm là: = =  =  = −∞ A. S log3 73;2 . B. S (log3 72;2 . C. S (log3 73;2 . D. S ( ;2] . Câu 60. Gọi xx12, là nghiệm của phương trình log2 xx( −= 1) 1. Khi đó tích xx12. bằng: A. −2 . B. 1. C. −1. D. 2. x xx Câu 61. Nếu đặt t =log2 ( 5 − 1) thì phương trình log24( 5− 1) .log( 2.5 −= 2) 1 trở thành phương trình nào? A. tt2 +−20 = . B. 21t 2 = . C.tt2 −−20 = . D.t 2 =1. Câu 62. Số nghiệm của phương trình log4 ( x += 12) .logx 2 1 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 Câu 63. Phương trình log55 (2xx− 1) − 8log 2 −+= 1 3 0 có tập nghiệm là: A. {−−1; 3}. B.{1; 3} . C. {3; 63}. D.{1; 2}. x −1 xx−+11 Câu 64. Nếu đặt t = log3 thì bất phương trình log43 log< log1 log 1 trở thành bất phương x +1 xx+−1143 trình nào? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6/35
  8. Website: tailieumontoan.com t 2 −1 t 2 −1 t 2 +1 A. 0 . D. log 42( log ) là: A. 18. B.16. C.15. D.17 . 12 Câu 67. Phương trình +=1 có tích các nghiệm là: 4−+ lnxx 2 ln 1 A. e3 . B. . C. e . D. 2 . e Câu 68. Phương trình 9xxlog9 x = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B.0. C.2. D.3. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logxx 3− 1)) 0 là: 2 3 3 3 A. S = 1; . B. S = 0; . C. S = (0;1) . D. S = ;2 . 2 2 2 2 Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log42( 2xx+ 3 +> 1) log( 2 x + 1) là: 1 1 1 1 A. S = ;1 . B. S = 0; . C. S = − ;1 . D. S = − ;0 . 2 2 2 2 3 Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình log( 125xx) .log>+ log2 x là: x 25 2 5 A. S = (1; 5 ) . B. S =( −1; 5 ) . C. S =( − 5;1) . D. S =−−( 5; 1) . 81 Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình logxxx .log .log .log x= là : 2 4 8 16 24 1 A. . B. 2 . C. 1. D.3. 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7/35
  9. Website: tailieumontoan.com += Câu 78. Phương trình log3 x 1 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 0 . C.1. D.3. log9xx log 93 log 27 22 Câu 79. Biết phương trình 4− 6.2 += 2 0 có hai nghiệm xx12, . Khi đó xx12+ bằng : 82 A. 6642 . B. . C. 20 . D.90. 6561 1 2 log2 Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x − 10x x +> 3 0 là: 1 1 A. S =0; ∪( 2; +∞). B. S =( −2;0) ∪ ; +∞ . 2 2 1 1 C. S =( −∞;0) ∪ ;2 . D. S = −∞; ∪( 2; +∞) . 2 2 2 Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 4log22 2xx−=x log 62.3 log 2 4 là: 4 1 1 A. S = . B. S = − . C. S = . D. S ={ −2}. 9 2 4 − −= Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xx log( 2) log 3 m có nghiệm? A. m >1. B. m ≥1. C. m 7 . C. m 4 A. −≤44m ≤ . B.  . C. m 4 A. m −4 . m . C. m ≤ . D. 0 6. C. m ≤ 6 . D. m 2 . x Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5−≤ 1) m có nghiệm x ≥1? A. m ≥ 2. B. m > 2 . C. m ≤ 2. D. m < 2. 22 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33x+ log xm +− 1 2 −= 1 0 có ít 3 nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 ? A. m∈[0; 2] . B. m∈(0; 2) . C. m∈(0; 2] . D. m∈[0; 2) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8/35
  10. Website: tailieumontoan.com xx Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log24( 5− 1) .log( 2.5 −= 2) m có nghiệm x ≥1.? A. m∈[2; +∞) . B. m∈[3; +∞). C. m∈( −∞ ;2]. D. m∈( −∞;3]. 2 Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xm−( + 2) log xm + 3 −= 1 0 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12.= 27.? A. m = −2 . B. m = −1. C. m =1. D. m = 2 . Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 2 log21x+ log x −= 3 mx( log4 − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞) ? 2     A. m∈(1; 3  . B. m∈ 1; 3 ) . C. m∈− 1; 3 ) . D. m∈−( 3;1 . Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất 22 phương trình log55( x+> 1) log( x + 4 xm +) − 1 (1) . A. m∈−[ 12;13] . B. m∈[12;13]. C. m∈−[ 13;12] . D. m∈−[ 13; − 12] . Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log22( 7x + 7) ≥ log(mx + 4 x + m) , ∀∈ x . A. m∈(2;5]. B. m∈−( 2;5] . C. m∈[2;5) . D. m∈−[ 2;5) . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 1+ log55( x +≥ 1) log(mx + 4 x + m) có nghiệm đúng ∀x. A. m∈(2;3]. B. m∈−( 2;3] . C. m∈[2;3) . D. m∈−[ 2;3) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9/35
  11. Website: tailieumontoan.com D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần này các đáp án bị lệc không cần để ý vì sau này sẽ xóa) Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình log23x− 16= 2 là: 3 3 3 A. x ∈ \ ;2 . B. x ≠ 2 . C. . 2 2 2 Hướng dẫn giải  3 2x −> 30 x > 3 Biểu thức log23x− 16 xác định ⇔ ⇔2 ⇔ >00  định ⇔≠xx1 ⇔≠1 ⇔∈∪+∞ x(0;1) (1; ) 2 2xx−+> 7 12 0  72 47 2(x −+ ) > 0  4 16 x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x −= 1) log là: 55x +1 A. x ∈(1; +∞) . B. x ∈−( 1; 0 ) . C. x ∈− \ [ 1; 0] . D. x ∈( −∞;1) . Hướng dẫn giải  x x  > 0 xx Biểu thức log5 (x − 1) và log5 xác định ⇔x +1 ⇔ ⇔>x 1 x +1 x >1 x −>10 chọn đáp án A. 21x Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình log = là: 9 x +12 A. x ∈( −1; +∞) . B. x ∈− \ [ 1; 0] . C. x ∈−( 1; 0 ) . D. x ∈( −∞;1) . Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10/35
  12. Website: tailieumontoan.com 2x Biểu thức log xác định : 9 x +1 2x ⇔ >0 ⇔xxx 0 ⇔ ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ (0; +∞ ) x +1 Câu 5. Phương trình log2 (3x −= 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A. x = . B. x = . C. x =1. D. x = 2 . 3 3 Hướng dẫn giải  3 3x −> 20 x > PT ⇔ ⇔2 ⇔=x 2 . 3x −= 24 x = 2 Câu 6. Phương trình log222 (xx++ 3) log ( −= 1) log 5 có nghiệm là: A. x = 2 . B. x =1. C. x = 3. D. x = 0 . Hướng dẫn giải x >1 x −>10 x >1  ⇔ ⇔ ⇔= − ⇒= PT  2 x 8 x 2 . (xx+ 3)( −= 1) 5 xx+2 −= 80  x = 2 2 Câu 7. Phương trình log33 (xx−= 6) log ( −+ 2) 1 có tập nghiệm là: A. T = {0; 3} . B. T = ∅ . C. T = {3} . D. T = {1; 3} . Hướng dẫn giải  2  x−60 >  xx 6   PT ⇔xxx −30 > ⇔ >3 ⇒ ∈∅. 2 = xx−=6 3( − 3) x 0  x = 3 Câu 8. Phương trình log22xx+ log ( −= 1) 1 có tập nghiệm là: A. {−1; 3}. B. {1; 3} . C. {2}. D. {1} . Hướng dẫn giải x > 0 x >1  x >1  PT ⇔xx −>10 ⇔ ⇔x = −1 ⇔ =2, chọn đáp án A. xx2 −−=20   = log2 [xx (−= 1)] 1 x 2 2 Câu 9. Phương trình log22 (xx+ 1) − 6log ++ 1 2 = 0 có tập nghiệm là: A. {3;15}. B. {1; 3} . C. {1; 2}. D. {1; 5} . Hướng dẫn giải x >−1 x >−1 x +>10 x =1 PT ⇔ ⇔log (x += 1) 1 ⇔⇔x =1 . 2 2  = log22 (xx+− 1) 3 log ( ++= 1) 2 0   x 3 log2 (xx+= 1) 2 = 3 Câu 10. Số nghiệm của phương trình log42( logxx) += log 24( log) 2 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11/35
  13. Website: tailieumontoan.com x > 0  > x >1 log2 x 0 PT ⇔⇔11 log4 x > 0 += log22( logxx) log 2 log 2 2  22 log22 logxx+= log log 2  22( 22) ( ) xx>>11  ⇔⇔11 3 log22( logxxx) + log 2 + log 22( log) = 2 log22( log) −= 1 2 22 2 x >1 x >1 x >1 ⇔⇒  ⇒ ⇒=x 16 . log22( logx) = 2 log2 x = 4 x =16 Câu 11. Số nghiệm của phương trình log23xx .log (2−= 1) 2log2 x là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải x > 0  1 x > PT ⇔2x −> 10 ⇔ 2 logxx log (2−− 1) 2 = 0 log23xx .log (2−= 1) 2log2 x 23[ ]  1  1 x > x > 2 2 x =1 ⇔ ⇔⇔. logx = 0 =  2 x 1 x = 5   log3 (2x −= 1) 2 x = 5 32 Câu 12. Số nghiệm của phương trình log22 (x+− 1) log ( xx −+− 1) 2log 2 x = 0 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải x > 0  3 x > 0 x +>10 PT ⇔⇔x3 +1 2 −+> = xx10 22 0  xx(−+ x 1)  32+− −+− = log22 (x 1) log2 ( xx 1) 2log x 0 x > 0  xx>>00 ⇔ (x+ 1)( xx2 −+ 1) ⇔ ⇔ ⇒x ∈∅. = += =−  22 0 xx10 1  xx(−+ x 1) Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 ( 5xx) − log25 ( 5) −= 3 0 là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải xx>>11 x > 0  PT ⇔⇔ ⇔  − −= 11 log5 (5xx ) log25 (5 ) 3 0 log55 (5xx )− log (5 ) −= 3 0 log5 (5 x )−= 3 0 22 x >1 xx>>11 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔=5  65x 5 . log5 (5x )= 6 55xx= = 5 2 Câu 14. Phương trình log31 (5xx−+ 3) log ( += 1) 0 có 2 nghiệm xx12, trong đó xx12< .Giá trị của 3 Pxx=2312 + là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 12/35
  14. Website: tailieumontoan.com 5x −> 30  3 x > PT ⇔⇔2 5 log31 (5xx−+ 3) log ( += 1) 0 2  3 log33 (5xx−− 3) log ( += 1) 0  3  3 33x > x > xx>> 5 x =1 ⇔5 ⇔55 ⇔ ⇔⇔ Vậy x =1   2 22 x = 4 log33 (5xx−= 3) log ( + 1) 5x−= 3 x + 1 xx − 5 += 40  x = 4 2xx12+=+= 3 2.1 3.4 14 . − += + 2 − −=− + Câu 15. Hai phương trình 2 log5 (3xx 1) 1 log3 5 (2 1) và log21 (xx 2 8) 1 log ( x 2) lần lượt 2 có 2 nghiệm duy nhất là xx12, . Tổng xx12+ là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Hướng dẫn giải − += + PT1: 2 log5 (3xx 1) 1 log3 5 (2 1) 3x −> 10  1  x > PT ⇔2x +> 10 ⇔ 3 2 2 log (3xx− 1) += 1 log3 (2 + 1) log (3xx−+ 1) log 5 = 3log (2 + 1)  5 5  5 55  1  1 x > x > ⇔⇔3 3 2323 log55 5(3xx−= 1) log (2 + 1) 5(3xx−= 1) (2 + 1) 11 xx>> ⇔⇔33 2 32 32 5(9xx− 6 + 1) = 8 x + 12 xx + 6 + 1 8 x − 33 x + 36 x −= 4 0  1 x >  3 ⇔ 1 ⇒=x 2 x = 1  8  x = 2 2 PT2: log21 (xx− 2 −=− 8) 1 log ( x + 2) 2  xx2 −2 − 80 > x 4  PT ⇔xx +20 > ⇔ >−2 22− −=− + − −=+ + log2 (xx 2 8) 1 log 12 ( x 2) log ( xx 2 8) 1 log 2 ( x 2)  2 x > 4 xx>>44 ⇔ ⇔⇔ 2 22 log22 (xx− 2 −= 8) log 2( x + 2) xx−−=+2 8 2( x 2) xx −−= 4 12 0 x > 4  ⇔x = −2 ⇒=x2 6  x = 6 Vậy xx12+ =+=268. Câu 16. Gọi xx12, là nghiệm của phương trình logx 2−= log16 x 0 . Khi đó tích xx12. bằng: A. −1. B. 1. C. 2. D. −2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 13/35
  15. Website: tailieumontoan.com Điều kiện: 01 0 32 32 PT ⇔−log222xxx 2log =−⇔−−+= log 2 log 222 xxx 2log log 2 0 3 2 22 ⇔log2x − log 2 x − 2log 2 x +=⇔ 2 0 log22 xx (log −− 1) 2(log2 x − 1) = 0 x = 2 logx = 1 log2 x −= 1 0 2  2 2   1 ⇔(log22xx − 1)(log − 2) = 0 ⇔ ⇔log2x =−⇔ 1 x = logx −= 2 0   2  2  log2 x = 2  x = 4 1 ⇒=x là nghiệm nhỏ nhất. 2 Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log1 (4x+ 2) − log 11 ( xx −> 1) log là: 2 22 1 A. x >− . B. x > 0 . C. x >1. D. x >−1. 2 Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 14/35
  16. Website: tailieumontoan.com x > 0 x > 0  1 BPT xác định khi: 4x+ 20 > ⇔ xx >− ⇔ >1. 2 x −>10 x >1 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log24 (x+ 1) − 2log (5 − xx ) >− 1  BPT xác định khi : 5−>⇔xx 0 20 > 2 −>2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log12 log (2x ) 0 là: 2 A. x ∈−[ 1;1] . B. x ∈−( 1; 0) ∪( 0;1) . C. x ∈( −1;1) ∪( 2; +∞) . D. x ∈−( 1;1) . Hướng dẫn giải 20−>x2 −2222 x ) 0 21−>xx 10 −> −22 0 ⇒ 2 > 2 =⇒ 1 2 +> 1 2 ⇒ log22( 2 + 1) > log 2 = 1( 1) xx0 x x >⇒0 4 > 4 =⇒ 1 4 +>+=⇒ 2 2 1 3 log33( 4 + 2) > log 3 = 1( 2) xx Cộng vế với vế của (1) và(2) ta được: log23 (2++ 1) log (4 + 2) > 2 xx Mà BPT: log23 (2++ 1) log (4 + 2) ≤ 2 nên x> 0( loai) xx0 x Xét x ≤0 ⇒ 2 ≤ 2 =⇒ 1 2 +≤ 1 2 ⇒ log22( 2 + 1) ≤ log 2 = 1( 3) xx0 x x ≤⇒0 4 ≤ 4 =⇒ 1 4 +≤+=⇒ 2 2 1 3 log33( 4 + 2) ≤ log 3 = 1( 4) xx Cộng vế với vế của (3) và(4) ta được: log23 (2++ 1) log (4 + 2) ≤ 2(tm) Vậy x ≤ 0 hay x ∈( −∞;0]. 2 Câu 24. Bất phương trình log2 ( xx−− 2) ≥ log0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:     A. 1+ 2; +∞) . B. 1− 2; +∞) . C. (−∞;1 + 2 . D. (−∞;1 − 2 . Hướng dẫn giải xx2 −−>20 xx TXĐ ⇔⇔ ⇔>x 2 x −>10 x >1 ⇔22 −− ≥ − +⇔ −− ≥ − + BPT log2 ( xx 2) log0,5 ( x 1) 1 log2 ( xx 2) log2−1 ( x 1) 1 2 −− − 2 ( xx21)( x) ⇔log22( xx − − 2) + log( x − 1) −≥ 1 0 ⇔ log 2 ≥0 2 ( xx2 −−21)( x −) ⇔ ≥⇔1( x22 −− x 2)( x − 12) ≥ ⇔ xx( − 210 x −) ≥ 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 15/35
  17. Website: tailieumontoan.com x≤−12( loai) ⇔xx2 −2 −≥ 10 ⇔ ⇒x ≥+1 2 x≥+12( tm) Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log24( logxx) ≥ log 42( log ) là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải x > 0  > x >1 log2 x 0 BPT ⇔⇔11 log4 x > 0 +≥ log2 log 2xx log 22( log )   22 +≥log log22xx log log  22( 22) ( ) x >1 x >1  ⇔⇔11 +≥ 1 log2 log 2xx log 22( log ) log22( logxx) −≥ 1 log22( log )  22  2 x >1  x >1 x >1 x >1 ⇔ 1 ⇔⇒  ⇒ ⇒≥x 8 ≥ ≥ ≥  log22( logx) ≥ 1 log22( logx) 2 log2 x 4 x 8 2 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log31( 1−≤xx) log( 1 −) là: 3 15− 15+ A. x = 0 . B. x =1. C. x = . D. x = . 2 2 Hướng dẫn giải 1−xx2 > 0 − xx⇔ 10 xx22−3 +> 10 xx − 3 +> 10 BPT ⇔ ⇔⇔ 2 22 log2 (xx− 3 +≤ 1) 0 xx−3 +≤ 11 xx − 3 +≤ 11  35−+ 35 xx 35−+  35  ⇔ 22⇔∈x 0;  ∪ ;3  22   03≤≤x Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log23 (xx−+ 5) log ( += 2) 3là: A. x ≥ 5. B. x >−2. C. − 5. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 16/35
  18. Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] xx−>50 > 5 PT xác định khi và chỉ khi: ⇔ ⇔>x 5 xx+20 > >− 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log23 (XX−+ 5) log ( +− 2) 3 Nhấn CALC và cho X =1 máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án B và C. Nhấn CALC và cho X = 5(thuộc đáp án D) máy tính không tính đượC. Vậy loại D. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(xx2 − 6 + 7) +−= x 5 log( x − 3) là: x >+32 A. x >+32. B. x > 3. C.  . D. x +32 x2 −>6x+7 0  Điều kiện phương trình: ⇔x +32 −>  x 30  x > 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log(XX2 − 6 + 7) + X −− 5 log( X − 3) Nhấn CALC và cho X =1 máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X = 4 (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B. + += Câu 30. Phương trình log31x log3 xx log 6 có nghiệm là: 3 12 A. x = 27 . B. x = 9 . C. x = 3 . D. . x = log3 6 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] > Điều kiện: x 0 log3xxxxxxxx+ log + log1 =⇔ 6 log 3 + 2log 33 − log =⇔ 6 log 3 =⇔= 3 27 3 3 [Phương pháp trắc nghiệm] + +− Nhập vào màn hình máy tính log31X log3 XX log 6 3 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. x −1 Câu 31. Phương trình ln= ln x có nghiệm là: x + 8 x = 4 A. x = −2. B.  . C. x = 4 . D. x =1. x = −2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x > 0 x > 0 x −1  ln= ln xx ⇔x −1 ⇒x = 4 ⇔=4 x + 8 = x   x + 8 x = −2 [Phương pháp trắc nghiệm] X −1 Nhập vào màn hình máy tính ln− ln X X + 8 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 2 Câu 32. Phương trình log22xx− 4log += 3 0 có tập nghiệm là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 17/35
  19. Website: tailieumontoan.com A. {8; 2} . B. {1; 3} . C. {6; 2}. D. {6;8} . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] > Điều kiện: x 0 2 log2 x = 1 x = 2 log22xx− 4log +=⇔ 3 0 ⇔   log2 xx= 3 = 8 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log22XX−+ 4log 3 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 1 2 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình log( x + 2) −= 1 0 là: 2 2 A. {0}. B. {0;− 4} . C. {−4} . D. {−1; 0} . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≠−2 xx+=22 = 0 pt⇔log2 x +=⇔+=⇔ 2 1 x 2 2  ⇔ xx+=−22 =− 4 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 2 Nhập vào màn hình máy tính log( X +− 2) 1 2 2 ( ) Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 1 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log21= log( xx −− 1) là: x 2 1+− 51 5 A. {12+ } . B. {1+− 2;1 2}. C. ; . D. {12− } . 22 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 Điều kiện: x > 0 và xx− −>10 1 = Với điều kiện đó thì log21 log x . Phương trình đã cho tương đương phương trình x 2 x > 0 x > 0  logx= log xx2 −− 1 ⇔⇔x =12 + ⇔x =+1 2 11( ) 2 22 xx= −− x1  x =12 − [Phương pháp trắc nghiệm] 1 2 Nhập vào màn hình máy tính log21− log( XX −− 1) X 2 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. x Câu 35. Phương trình log2 ( 3.2−= 1) 2x + 1có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x = 21 = x x21 x+ xx  x 0 log2 ( 3.2− 1) = 2x +⇔ 1 3.2 −= 1 2 ⇔ 2.4 − 3.2 += 1 0 ⇔1 ⇔ 2x = x = −1  2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 18/35
  20. Website: tailieumontoan.com [Phương pháp trắc nghiệm] X Nhập vào màn hình máy tính log2 ( 3xX 2− 1) − 2 −= 1 0 Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = . Máy hiện X=0. Ấn Alpha X Shift STO A X log2 ( 3xX 2−− 1) 2 − 1 Ấn AC. Viết lại phương trình: = 0 XA− Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1. Ấn Alpha X Shift STO B. X log2 ( 3x2−− 1) 2X − 1 Ấn AC. Viết lại phương trình: = 0 ( X−− AXB)( ) Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln( xx2 −+= 6x 7) ln( − 3) là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x > 3 xx−>30 >3  lnxx2 − 6 + 7 = ln( x − 3) ⇔⇔ ⇔x = 5 ⇔=x5 ( ) 22 xx−6 +=− 7 x 3 xx − 7 + 10 = 0  x = 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ln( XX2 − 6 +− 7) ln( X −= 3) 0 Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn = . Máy hiện X=5. Ấn Alpha X Shift STO A ln( XX2 − 6 +− 7) ln( X − 3) Ấn AC. Viết lại phương trình: = 0 XA− Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. −− = − Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log3 ( x 2) .log53 xx 2log( 2) là: 1 A. . B. 3. C. 2. D. 1. 5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 2 −−=−⇔−−=− log3 ( x 2) .log53 xx 2log( 2) 2log3( x 2) .log 53 xx 2log( 2) x = 3 log( xx−= 2) 0 log( −= 2) 0 ⇔⇔⇔33  1 log55xx=−= 1 log− 1 x =  5 So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3. [Phương pháp trắc nghiệm] −− − − Nhập vào màn hình máy tính log3 ( X 2) .log53 XX 2log( 2) 1 Nhấn CALC và cho X = (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. 5 Nhấn CALC và cho X =1 ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X = 2 ta thấy sai. Vậy loại đáp án C. Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình −+log32xx 2log =− 2 log x là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 19/35
  21. Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 0  1 x = logx = − 1  10 32   −logxx + 2log =− 2 log xx ⇔ log =⇔= 2 x 100 logxx= 1 = 10    [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính −log32XX + 2log −+ 2 log X Nhấn CALC và cho X =1000 (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X =100 ta thấy đúng. 2 Câu 39. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình log33( xx−− 5) = log( 2 x + 5) . Khi đó xx12− bằng: A. 5. B. 3. C. −2. D. 7. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  5 x >− 2x+> 5 0  2 x = 5 logxx2 −− 5 = log( 2 x + 5) ⇔⇔ ⇔ 33( ) 2 =  xx−−=52 x + 5 x 5 x = −2  x = −2 [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2. 12 Câu 40. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình +=1. Khi đó xx12. bằng: 4+− log22xx 2 log 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x > 0  Điều kiện: x ≠ 4 .  1 x ≠  16 t ≠−4 Đặt tx= log2 ,điều kiện  . Khi đó phương trình trở thành: t ≠ 2  1 x = 12 2 t = −1 2 + =⇔1tt + 3 +=⇔ 20  ⇒ 42+−tt t = −21  x =  4 1 Vậy xx12. = 8 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 1 Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và . 2 4 Câu 41. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình log2 xx( += 3) 1. Khi đó xx12+ bằng: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 20/35
  22. Website: tailieumontoan.com −+3 17 A. −3 . B. −2. C. 17 . D. . 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 0 2 log2 xx( + 3) =⇔ 1 xx( + 3) =⇔ 2 x + 3 x −= 2 0 Vậy xx12+=−3. [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B. Tính A + B = – 3. Câu 42. Nếu đặt tx= log2 thì phương trình log2 ( 4x) −= logx 2 3 trở thành phương trình nào? 1 1 A. tt2 −−=10. B. 4tt2 − 3 −= 10. C. t +=1. D. 23t −=. t t Hướng dẫn giải 1 − = ⇔ + − = ⇔2 − −= log2( 4x) logx 2 3 log22 4 log x 3 log22xx log 1 0 log2 x Câu 43. Nếu đặt tx= log thì phương trình log23xx− 20log += 1 0 trở thành phương trình nào? A. 9tt2 − 20 += 1 0 . B.3tt2 − 20 += 1 0 . C.9tt2 − 10 += 1 0 . D.3tt2 − 10 += 1 0. Hướng dẫn giải 23− += ⇔2 − += logx 20log x 1 0 9log xx 10log 1 0 1− log9 x 1 Câu 44. Cho bất phương trình ≤ . Nếu đặt tx= log3 thì bất phương trình trở thành: 1+ log3 x 2 12− t 1 A. 21( − 2tt) ≤+ 1 . B. ≤ . 12+ t 11 21t − C. 11−≤tt( +) . D. ≥ 0. 22 1+ t Hướng dẫn giải 1 1− log x 1− log x113 2−− log x 12 log xx 2log − 1 9≤⇔2 ≤⇔3 ≤⇔− 33 ≥⇔ ≥ 10 0 1+ log3x 2 1 + log 3 x 2 2( 1 + log 3 x) 2 1 ++ log 33 xx 1 log Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình log51 (x−+ 2) log ( xx +> 2) log 5 − 3 là: 5 A. x > 3. B. x > 2 . C. x >−2. D. x > 0 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] xx−>20 > 2  Điều kiện: x+20 > ⇔ xx >− 2 ⇔ > 2  xx>>00 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log515 (X−+ 2) log ( XX +− 2) log + 3 5 Nhấn CALC và cho X =1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. 5 Nhấn CALC và cho X = (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. 2 2 Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x+ 15) ≤ log0,5 ( x ++ 6x 8) là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 21/35
  23. Website: tailieumontoan.com x −2. B.  . C. x >−3. D. −42 −2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x >−3 5x +> 15 0  ⇔>− ⇔ >− Điều kiện: 2 x 2 x 2 x +6x +> 8 0  x −1. C. x > 0 . D.  . x >1 x >1 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x2 −1 − ⇔0  x x >1 [Phương pháp trắc nghiệm] X 2 −1 Nhập vào màn hình máy tính ln X Nhấn CALC và cho X = −0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X = 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B, chọn A. 2 Câu 48. Bất phương trình log0,2 xx− 5log0,2 0 11 log2 − 5logx 50 logxx22− 6 ++ 5 log( x −≥⇔ 1) 0 log( x −≥ 1) log xx − 6 + 5 ⇔ 1( ) 3 33( ) 2 3 x−≥1 xx − 65 + Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 22/35
  24. Website: tailieumontoan.com xx ⇔ ⇔ ⇔ 1 x > 3  2 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log2 ( 2XX−+ 1) 3 Nhấn CALC và cho X = −5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277 . Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho X =1(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Vậy chọn C. 46x + Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log≤ 0 là: 3 x 3 3 A. S =−−2;  . B. S =[ −2;0) . C. S =( −∞;2] . D. S = \ − ;0 .  2 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 4x+ 6 > 0  3 4x+ 6  x xx 0 3 log≤ 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔−2 ≤x 2 x ⇔ log( x 2) log 3 logxx( 2) log 3x2 2 x 3 0 0,2 5 0,2 0,2 0,2  > x 3 So điều kiện suy ra x > 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 23/35
  25. Website: tailieumontoan.com [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log0,2 XX− log5 ( −− 2) log0,2 3 Nhấn CALC và cho X = 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X = 4 máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D. x−1 Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 ( 4.3) >− 2x 1 là: A. x = 3. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x−1 x−−1 21 x 2 xx x log33( 4.3) > 2xx −⇔ 1 4.3 > 3 ⇔ 3 − 4.3 . B. x ≥ . C. x > 0 . D. x ∈( 0; +∞ ) \ {1} . 3 3 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log22 3log( 3xx−− 1) 1 = xác định khi và chỉ khi: 1 1   1  3 1 log 3x −> 1 3  21+  2 ( ) 3x −> 12 x > 3 3log2 ( 3x − 1) −> 1 0  3   21+  ⇔  ⇔ ⇔3 ⇔>x 3x −> 10 1 1 3  x > x > 1   3 x >  3  3 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Thay x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức log( 3x − 1) được log (0) không xác định, vậy loại 3 2 2 B, C, D, chọn đáp án A. −−22 +−= −− 2 Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log23( xx 1) .log( xx 1) log 6 xx 1 là: A. x ≤−1. B. x ≥1. C. xx>≠0, 1. D. x ≤−1 hoặc x ≥1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] xx−2 −>10   Phương trình xác định khi và chỉ khi : xx+2 −>10 ⇔ x ≥ 1  x2 −≥10  [Phương pháp trắc nghiệm] = − −−2 − Thay x 1(thuộc A, D) vào biểu thức log2 ( xx 1) được log2 ( 1) không xác định, 1 −3 Thay x = (thuộc C) vào biểu thức x2 −1 được không xác định 2 4 Vậy loại A, C, D chọn đáp án B. −−22 +−= −− 2 Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình log23( xx 1) .log( xx 1) log 6 xx 1 là: A. x =1. B. x = −1. C. x = 2 . D. x = 3. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 24/35
  26. Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≥1 −−22 +−= −− 2 log23( xx 1) .log( xx 1) log 6 xx 1 ⇔ +−22 +−= +− 2 log23( xx 1) .log( xx 1) log 6( xx 1) ⇔ +−2 +−− 22 +−= log26 6.log( xx 1) .log36 6.log( xx 1) log6( xx 1) 0 = +−2 Đặt tlog6 ( xx 1) ta được 2 log23 6.log 6.tt−= 0 =  +2 −= t 0 log6 ( xx 1) 0   ⇔⇔1  t = 2 1 log6 xx+ −= 1  log23 6.log 6 ( )  log23 6.log 6  xx+2 −=1 1 1 ( ) ( ) ⇔  logxx+2 −= 1 log 3 (2)  26( ) xx+2 −=11 (11) ⇔ ⇔=∈x 2 xx− −=11 2 log 3 − xx+ −=126 22log66 3+ log 3 (2) ⇔ ⇔=x ∉ 2 −log3 xx− −=12 6 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x =1 vào phương trình ta được VT= VP chọn đáp án A. x3 32 = 42−+ 0 x3 32 42−+ 0 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 25/35
  27. Website: tailieumontoan.com x3 32 42−+ log3 73 x x xx x logx ( log33( 9− 72)) ≤⇔ 1 log( 9 − 72) ≤⇔−−≤⇔≤⇔≤xx 9 3 72 0 3 9 2 Chọn đáp án A. [Phương pháp trắc nghiệm] x Thay x = log3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức logx ( log3 ( 9− 72)) được logx (0) không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A. Câu 60. Gọi xx12, là nghiệm của phương trình log2 xx( −= 1) 1. Khi đó tích xx12. bằng: A. −2 . B. 1. C. −1. D. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x 1 2 x1 = −1 log2xx( − 1) =⇔ 1 x −−=⇔ x 2 0  ⇔xx12. =− 2 x2 = 2 Vậy chọn đáp án A. x xx Câu 61. Nếu đặt t =log2 ( 5 − 1) thì phương trình log24( 5− 1) .log( 2.5 −= 2) 1 trở thành phương trình nào? A. tt2 +−20 = . B. 21t 2 = . C. tt2 −−20 = . D. t 2 =1. Hướng dẫn giải Điều kiện: x > 0 xx log24( 5− 1) .log( 2.5 −= 2) 1 ⇔xx − + − −= log22( 5 1) . 1 log( 5 1) 2 0 Vậy chọn đáp án A. Câu 62. Số nghiệm của phương trình log4 ( x += 12) .logx 2 1 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện : 01<≠x 22 x = −3 log4( x+ 12) .logx 2 = 1 ⇔ log22( x + 12) = log x ⇔− xx + +12 = 0 ⇔ x = 4 Loại x = −3 chọn đáp án A 2 Câu 63. Phương trình log55 (2xx− 1) − 8log 2 −+= 1 3 0 có tập nghiệm là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 26/35
  28. Website: tailieumontoan.com A. {−−1; 3}. B. {1; 3} . C. {3; 63}. D. {1; 2}. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 1 Điều kiện : x > 2 22 log55 (2x− 1) − 8log 2 x −+=⇔ 1 3 0 log55 (2 xx − 1) − 4log( 2 − 1) += 3 0 log5 ( 2x −= 1) 1 x = 3 ⇔⇔  = log5 ( 2x −= 1) 3 x 63 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x =1(thuộc B, D) vào vế trái ta được 30= vô lý, vậy loại B, D, Thay x = −1vào log5 ( 2x − 1) ta được log5 (− 3) không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C. x −1 xx−+11 Câu 64. Nếu đặt t = log3 thì bất phương trình log43 log 0 . D. ≠;2 2 222 2x = 2 log323x− ( xx−+−=⇔ 7 3) 20 3 xx −+= 7 3( 2 x − 3) ⇔−+=⇔ xx 5 60  x = 3 Lần lượt thay xx=1; = 2 (thuộc B,A, D) vào vê trái ta được đẳng thức sai, vậy loại B, A, D. Vậy chọn đáp án C. Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log24( logxx) > log 42( log ) là: A. 18. B. 16. C. 15. D. 17 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 1 log24( logx) > log 42( log x) ⇔ log 22( log x) >⇔ 2 log2 xx >⇔> 4 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x =16;15(thuộc B, C) vào phương trình ta được bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x =17;18 vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng Vậy chọn đáp án D. 12 Câu 67. Phương trình +=1 có tích các nghiệm là: 4−+ lnxx 2 ln Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 27/35
  29. Website: tailieumontoan.com 1 A. e3 . B. . C. e . D. 2 . e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x>≠0, xexe−24 ; ≠ 12 lnx = 1 xe= + =⇔2 − +=⇔ ⇔ 1 lnxx 3ln 2 0   2 4−+ lnxx 2 ln lnx = 2 xe= Vậy chọn đáp án A. Câu 68. Phương trình 9xxlog9 x = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : xx>≠0; 1 log99xx2 log 22 9xx= ⇔log9( 9 x) = log 9( x) ⇔+ 1 log 99 x − 2log x = 0 ⇔ log 9 x =⇔ 1 x = 9 Vậy chọn đáp án A. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logxx 3− 0; xx ≠≠ 1; 3 −1 log3 x > 1 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì xx≠≠1; 3 Loại C vì x =⇒−>2 log22 3 log 3 0 Vậy chọn đáp án D. 3 Câu 70. Phương trình xln 7+=7 ln x 98 có nghiệm là: A. xe= . B. x = 2 . C. xe= 2 . D. xe= . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : xx>≠0; 1 Đặt xe= t t xeln 7+7 ln x = 98 ⇔ te.ln 7 + 7 ln = 98 ⇔ 2.7 t = 98 ⇔=t 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x=2; x = ex ; = e vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A, B, D, vậy chọn đáp án C. 2 Câu 71. Bất phương trình log2 ( xx−− 2) ≥ log0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:   A. S =1 − 2; +∞) . B. S =1 + 2; +∞) .   C. S =( −∞;1 + 2 . D. S =( −∞;1 − 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 2 2−− ≥ − +⇔22 −− − ≥⇔ −− − −≥ log2 ( xx 2) log0,5 ( x 1) 1 log2 ( xx 2)( x 1) 1 ( xx2)( x 1) 2 0 12− ≤≤x 0 [ ⇔x32 −20 xx −≥⇔ x ≥+12 Phương pháp trắc nghiệm] Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 28/35
  30. Website: tailieumontoan.com Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Vậy chọn đáp án B. 11 7 Câu 72. Biết phương trình −log2 x += 0 có hai nghiệm xx12, . Khẳng định nào sau đây là log2 x 2 6 đúng? 2049 2047 2049 2047 A. xx33+= . B. xx33+=− . C. xx33+=− . D. xx33+= . 12 4 12 4 12 4 12 4 Hướng dẫn giải x > 0 x > 0 Điều kiện: ⇔ . log2 x ≠ 0 x ≠ 1 2 Đặt tx= log2 . Phương trình đã cho trở thành 3tt− 7 −= 60.  =3 = t = 3 log2 x = 3 x 29    2 ⇔⇔2 2 ⇔− (thỏa mãn điều kiện)    3 1 t = − log2 x = − x =2 =  3  3  3 4 1 332049 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=8; ⇒+= xx12 3 4 4 xx+1 Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log21( 4+=− 4) x log( 2 − 3) là: 2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải x+1 Điều kiện: 2−>⇔ 3 0x > log2 3 − 1. 44xx++ 44 xx+=−+1 −⇔ =⇔ =x Ta có: log2( 4 4) xx log 12( 2 3) log xx++112 ( 1) 2 23−− 23 Đặt tt=2x , > 0. Ta có (1) ⇒t22 + 4 = 2 tttt − 3 ⇔ 2 − 3 −= 4 0 ⇒= t 4. ⇔22x =2 ⇔=x 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 . Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình log12( log( 2x −> 1)) 0 là: 2 3 3 3 A. S = 1; . B. S = 0; . C. S = (0;1) . D. S = ;2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải 2x −> 10 Điều kiện:  ⇔>x 1. log2 (2x −> 1) 0 Ta có: log12( log( 2xx−>⇔ 1)) 0 log12( log( 2 −> 1)) log1 1 2 22 log2 (2x −  211 −> 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = 1; . 2 2 Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log42( 2xx+ 3 +> 1) log( 2 x + 1) là: 1 1 1 1 A. S = ;1 . B. S = 0; . C. S = − ;1 . D. S = − ;0 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải  1 2 xx − 2xx+ 3 +> 10  2 1 Điều kiện: ⇔ ⇔x >− . 2x +> 10 1 2  x >−  2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 29/35
  31. Website: tailieumontoan.com 222 Ta có: log4244( 2xx+ 3 +> 1) log( 2 x +⇔ 1) log( 2 xx + 3 +> 1) log( 2 x + 1) 1 ⇔2x22 + 3 x +> 1 4 x + 4 x +⇔ 1 2 xx 2 + + log2 x là: x 25 2 5 A. S = (1; 5 ) . B. S =( −1; 5 ) . C. S =( − 5;1) . D. S =−−( 5; 1) . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 + log5 ⇔( logxx 5 + log xxx) .log2 >+ log5 225 1 32 31 3 22 ⇔(3logx 5 + 1) . log5x >+ log 5 x ⇔+ log5 x >+ log 5 x ⇔ 2log 55 xx − log 0. 81 1  1  1  81 Ta có: log2xxx .log 4 .log 8 .log 16 x=⇔=(log2 x) log2 x  log2 x  log2 x  24 2  3  4  24 1 ⇔log4 = 81 ⇔ logxx =±⇔ 3 = 8 hoặc x = . (thỏa mãn điều kiện) 22 8 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=;8 ⇒= xx . 1. 8 12 += Câu 78. Phương trình log3 x 1 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Điều kiện: x ≠−1 +=⇔ +=⇔+=±⇔= = − Ta có: log3 x 1 2 xx 1 3 1 3 x 2 hoặc x 4. (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ={ −4; 2}. log9xx log 93 log 27 22 Câu 79. Biết phương trình 4− 6.2 += 2 0 có hai nghiệm xx12, . Khi đó xx12+ bằng : 82 A. 6642 . B. . C. 20 . D. 90. 6561 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > 0. Ta có phương trình tương đương 22log99xx− 6.2log += 23 0. (1) log x 2 t = 2 Đặt tt=2,09 > . (1) ⇒tt − 6 +=⇔ 80  t = 4 log9 x - Với t=⇔2 2 =⇔ 2 log9 xx =⇔= 1 9. log9 x 2 - Với t=⇔4 2 = 2 ⇔ log9 xx =⇔= 2 81. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 30/35
  32. Website: tailieumontoan.com 22 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81} ⇒+= xx126642. 1 2 log2 Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x − 10x x +> 3 0 là: 1 1 A. S =0; ∪( 2; +∞). B. S =( −2;0) ∪ ; +∞ . 2 2 1 1 C. S =( −∞;0) ∪ ;2 . D. S = −∞; ∪( 2; +∞) . 2 2 Hướng dẫn giải u Điều kiện: x > 0 (*) . Đặt u=log2 xx ⇒= 2 . − uu22u u10 Bất phương trình đã cho trở thành 2− 10( 2) +>⇔ 3 0 2 −2 +> 3 0 (1) 2u uu2222t ⇔ tt 3 10 0  ⇔>⇔>⇔>2 2u 1 u 1 hoặc u 2 - Với u>⇒1 log2 xx >⇒ 1 > 2 1 - Với u 2 hoặc 0 0. PT ⇒18 t +− t 4 = 0 ⇔ 42  2 1 t = − (l)  2 log2 x −2 3  43 −2 1 =  = ⇔log2 xx =−⇔= 2 2 = . (thỏa mãn điều kiện) 2  92 4 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = . 4 VẬN DỤNG CAO − −= Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xx log( 2) log 3 m có nghiệm? A. m >1. B. m ≥1. C. m >2; 0 2m2 logxx− log( −= 2) log m⇔=xx( −2) m2 ⇔=x 33 3 m2 −1 Phương trình có nghiệm x > 2 khi m >1,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] = Thay m 0(thuộc C, D) vào biểu thức log 3 m không xác định, vậy loại C, D, Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 31/35
  33. Website: tailieumontoan.com Thay m =1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương xx= − 2 vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. 2 Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 ( x++ 4 xm) ≥ 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ .? A. m ≥ 7 . B. m > 7 . C. m 4 A. −≤44m ≤ . B.  . C. m 0 ∀ x ∈ R ⇔∆ 4 A. m −4 . m . C. m ≤ . D. 0 ⇔0 13 − 8mm >⇔ 0 6. C. m ≤ 6 . D. m 1 0với t ∈[2; +∞) nên hàm đồng biến trên t ∈[2; +∞) Nên Minf( t )= f (2) = 6 xx Do đó để để bất phương trình log22 (5− 1).log (2.5 −≥ 2) m có nghiệm x ≥1thì : m≤ Minf() t ⇔≤ m 6 2 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33x+ 2log xm + −= 1 0 có nghiệm? A. m 2 . Hướng dẫn giải TXĐ: x > 0 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 32/35
  34. Website: tailieumontoan.com PT có nghiệm khi ∆≥⇔−′ 0 1 (m −≥⇔− 1) 0 2 mm ≥⇔ 0 ≤ 2 . x Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5−≤ 1) m có nghiệm x ≥1? A. m ≥ 2. B. m > 2 . C. m ≤ 2. D. m 0, ∀∈ t [1;2] 4 f (t) Suy ra hàm số đồng biến trên 1; 2 . [ ] 0 Khi đó phương trình có nghiệm khi 0≤ 2mm ≤⇔≤ 4 0 ≤ 2. Vậy 02≤≤m là các giá trị cần tìm. xx Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log24( 5− 1) .log( 2.5 −= 2) m có nghiệm x ≥1.? A. m∈[2; +∞) . B. m∈[3; +∞). C. m∈( −∞ ;2]. D. m∈( −∞;3]. Hướng dẫn giải xx Với x ≥⇒1 5 ≥ 5 ⇒ log22( 5 − 1) ≥ log( 5 − 1) = 2 hay t ≥ 2 . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ 2 ”. 2 Xét hàm số ft( )= t + t , ∀≥ t2, f'() t = 2 t + 1 > 0, ∀≥ t 2 t 2 +∞ Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2 . f′(t) + Khi đó phương trình có nghiệm khi 2mm≥⇔ 6 ≥ 3. +∞ Vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm. f (t) 6 2 Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33xm−( + 2) log xm + 3 −= 1 0 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12.= 27.? A. m = −2 . B. m = −1. C. m =1. D. m = 2 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện x > 0. Đặt tx= log3 . Khi đó phương trình có dạng: t−( m +2) tm + 3 −= 10. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 0 ⇔ ( *) m >+4 22 Với điều kiện (*) ta có: t1231323123+= tlog x + log x = log( xx .) = log 27 = 3. Theo Vi-ét ta có: tt12+ = m +⇒2 m +=⇔ 23 m = 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy m =1 là giá trị cần tìm. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 33/35
  35. Website: tailieumontoan.com Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 2 log21x+ log x −= 3 mx( log4 − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞) ? 2     A. m∈(1; 3  . B. m∈ 1; 3 ) . C. m∈− 1; 3 ) . D. m∈−( 3;1 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện: x > 0. Khi đó phương trình tương đương: log22x− 2log xmx −= 3( log 2 − 3) . Đặt tx= log2 với xx≥⇒32 log22 ≥ log 32 = 5 hay t ≥ 5. Phương trình có dạng t2 −2 t −= 3 mt( − 3) ( *). Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ 5 ” Với t ≥ 5 thì (*)⇔(t − 3) .( t + 1) = mt( − 3) ⇔ t − 3.( t +− 1 m t − 3) = 0 t +1 ⇔t +−1 mt − 30 = ⇔ m = t − 3 t +14 44 tt++11 Ta có =1. + Với t ≥5 ⇒ 1) log( x + 4 xm +) − 1 (1) . A. m∈−[ 12;13] . B. m∈[12;13]. C. m∈−[ 13;12] . D. m∈−[ 13; − 12] . Hướng dẫn giải  x2 ++4 xm x2 +>1 m>− x2 −4 x = fx () (1) ⇔⇔ 5 2  2 m m≥=−= Max f( x ) 12 khi x 2  23 0, ∀∈ x (7−mx) 2 − 4 x +− 7 m ≥ 0 (2) ⇔ , ∀∈x .  2 mx+4 x +> m 0 (3)  m = 7 : (2) không thỏa ∀∈x  m = 0: (3) không thỏa ∀∈x 70−>m m 0 m > 0 ′ 2 m > 2 ∆=3 40 −m <  Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 1+ log55( x +≥ 1) log(mx + 4 x + m) có nghiệm đúng ∀x. A. m∈(2;3]. B. m∈−( 2;3] . C. m∈[2;3) . D. m∈−[ 2;3) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 34/35
  36. Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7( x22+ 1) ≥ mx + 4 x + m > 0, ∀∈ x (5−mx) 2 − 4 x +− 5 m ≥ 0 (2) ⇔ (*), ∀∈x .  2 mx+4 x +> m 0 (3)  m = 0 hoặc m = 5 : (*) không thỏa ∀∈x 50−>m  2 ∆=′ 45 −( −m) ≤ 0  m ≠ 0 và m ≠ 5: (*) ⇔ 2 ⇔ 2 0  ′ 2 ∆=3 40 −m < Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 35/35