Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương Số phức

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương Số phức

1. TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC Câu 1: Tính tích 2 số phức z1 1 2i và zi 3 i A. 3-2iB. 5C. 5 5i D. 5 5i Câu 2: Cho 2 số phức z1 2 i, z2 1 i . Tính hiệu z1 z2 A. 1B. 1+iC. 1 + 2iD. 2i Câu 3: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z 3 i A. B.M C . 3;0 M 0; 3 M 3;1 D. M 3;i Câu 4: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng ? A. Bz. ¡ z 1 C. z là một số thuần ảoD. z 1 Câu 5: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 2 3i A. 2 3i 2 3i B. 2 2i C. D. 2 3i 2 3i 2 3i Câu 6: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A. B.i19 77 1 i2345 i C. D.i20 05 1 i2006 i Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 A. B.2 1C. D. 3 5 z i Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: là số z i thuần ảo ? A. B. x C. 1 D.2 y2 5 x 1 2 y2 1 x2 y2 5 x2 y2 1 Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i z 4 2i A. B.z C. 1D. 3i z 1 3i z 1 3i z 1 3i Câu 10: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2z 3 2i A. 2B. 1C. 0D. -2 Câu 11: Tìm số phức z thỏa mãn: 3 i .z 1 2i .z 3 4i A. B.z C. 1D. 5i z 2 3i z 2 3i z 2 5i 3 1 3i Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz 1 i
2. A. 8 2 B. C.8 D.3 4 2 4 3 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 i z 1 3i 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực -2; phần ảo 5iB. Phần thực -2; phần ảo 5 C. Phần thực -2; phần ảo 3D. Phần thực -3; phần ảo 5i Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 1 i z A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M' là điểm biểu diễn 1 i cho số phức z ' z . Tính diện tích OMM ' 2 25 25 15 15 A. S B. C.S D. S S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 16: Cho số phức z 2 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 17: Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1 i A. B.z C.1 i 4 z 1 i 1 z 1 i 5 D. z 1 i 2 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: 4 i 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. B.M ; M ; C. D.M ; M ; 15 15 17 17 5 5 25 25 Câu 19: Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 A. B.z 6 20i z 26 7i C. D.z 6 20i z 26 7i 2 2 2 Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 10B. 7C. 14D. 21 Câu 21: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. B.z C. 1 i z 2 2i z 2 2i D. z 3 2i
3. Câu 22: Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x 2 3i 1 2i 5 4i 5 5 A. B.x C1. 5i x 1 i x 1 i D. x 5i 3 3 Câu 23: Tìm số phức z, biết z z 3 4i 7 7 A. B.z C. 4i z 3 z 4i D. z 3 4i 6 6 3 2 2 2 Câu 24: Gọi z1; z2 ;z3 là ba nghiệm của phương trình z 8 0 . Tính M z1 z2 z3 A. B.M C. 6 M 8 M 0 D. M 4 Câu 25: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B 1;1 B. Hai điểm A 1;1 và B 1;1 C. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 1 D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 1 Câu 26: Cho số phức z 3 4i thì z là số phức nào: A. 2 i B. C.2 D.i 1 2i 1 2i Câu 29: Phần ảo của số phức  iz z , với z 3 2i là: A. -1B. 5C. -4D. 1 Câu 27. Trong mặt phẳng phức tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 3i ; z2 2 2i; z3 i 5. Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z 1 2i B. C.z D. 2 i z 1 i z 1 i Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn phương trình z 1 9i 2 3i z . Phần ảo của số phức z là: A. -1B. 1C. 2D. -2 Câu 29: Cho số thực a,b,c sao cho phương trình z3 az2 bz c 0 nhận z 1 i và z 2 làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là: A. -2B. 2C. 4D. -4 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w, biết w z 2 i và z 2 i 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: A. x1 4 B. C.x1 D. 2 x1 2 x1 4 Câu 31: Trong mặt phẳng phức tọa độ Oxy, Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z là đường thẳng như hình vẽ. Giá trị mô đun số phức z nhỏ nhất là: 1 A. 2 B. 1 C. 2 D. 2
4. Câu 32: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z 5 4trongi mặt phẳng tọa độ Oxy. A. A 5; 4 . B. C 5; 4 . C. B 4; 5 . D. D 4; 5 . Câu 33: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 2i 8 . A. M (8; 2) . B. M (2; 8) . C. .M ( 2;8) D. . M (2;8) Câu 34: Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 7 . B. z1 z2 1. C. z1 z2 5 . D. z1 z2 25. Câu 35: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 9i. A. z 1 9i. B. z 1 9i. C. Dz . 1 9i. z 1 9i. Câu 36: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 8 9i. A. .M (8; 9i) B. . CM. (8;9i) M (8; 9) . D. .M (8;9) Câu 37. Tính môđun của số phức z 1 5i . A. z 6 . B. z 2 6 . C. z 26 . D. z 2. Câu 38: Tìm các số thực x, y thoã mãn: (x 2y) (2x 2y)i 7 4i. 11 1 11 1 A. x , y . B. Cx. 1, y 3. x 1, y 3. D. x , y . 3 3 3 3 Câu 39: Giải phương trình :z2 6z 11 0 , kết quả nghiệm là: z 3 2.i A. z 3 2.i B. z 3 2.i C. Kết quả khác.D. z 3 2.i a bi Câu 40: Tìm hai số thực a , b biết 3 2i . 2 i 4 7 A. a 8,b 1. B. a 8,b 1 C. a 1,b 3 D. a ,b 5 5 Câu 41: Tính giá trị của biểu thức A 1 i 2016 . A. A 21008 i . B. A 21008 . C. A 21008 . D. A 21008 i . Câu 42: Tìm số phức z thoã mãn: 2.z i.z 3 . 6 3 6 3 A. z 2 i . B. z i C. z i . D. z 2 i . 5 5 5 5 Câu 43: Tìm modun của số phức z 4i 1 (1 3i)2 . A. 85 . B. 77 C. D.7 7 85 Câu 44: Tìm phần ảo của số phức z thoã mãn: z 2 4i 7 9i . A. 5i . B. 13. C. .5 D. . 13i Câu 45: Tìm số phức z biết 1 3i z 2 5i 1 . 9 2 17 1 7 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. Kết quả khác. 5 5 10 10 5 5 1 Câu 46: Cho số phức z a bi a, b ¡ . Khi đó số z z là số nào trong các số sau đây? 2 A. Số 2 . B. Một số thực. C. Một số thuần ảo. D. Số i . Câu 47: Tìm phần ảo của số phức z (1 2i)(3 6i). A. .0 B. .C1. 5 6 . D. .1
5. 2 Câu 48: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z 2z 10 0 . Tính giá trị của bểu thức 2 2 A z1 z2 A. .A 20 B. A 2 10 C. A 20 D. Kết quả khác. Câu 49: Cho số phức z 7 5i . Tìm số phức w z iz . A. w 12 2i . B. . w 12 12i C. . w 2 12i D. . w 2 2i Câu 50: Tìm c R để phương trình : 2z2 3z c 0 có nghiệm phức. 9 9 9 A. .c B. c C. c D. Kết quả khác. 8 8 8 Câu 51: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z và z 1 . Biết z có phần thực gấp hai phần ảo và tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ). Tìm z . 3 1 A. z 1 2i. B. z 3i. C. Dz . 2 4i. z i. 2 2 z Câu 52: Giải phương trình : 1 2i 4 i . 4 3i A. Bz. 3 21i C.z 15 5i D.z Kết11 quả27i khác. Câu 53: Tìm số phức z có phần thực dương, phần ảo gấp hai phần thực, và z thoã mãn: z 1 5 . A. .z 4 B. . z 4 2i C. . D. . z 4i z 2 4i Câu 54: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: z z 1 i 2 là hai đường thẳng nào trong các cặp đường thẳng sau? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. x và x . B. y và y . 2 2 2 2 1 1 3 1 3 C. y và y 1 . D. và . y y 2 2 2 2 Câu 55: Cho x 2i yi x, y ¡ . Tìm giá trị của x và y ? A. x 2 và y 8 hoặc x 2 và y 8 . B. x 2 và y 4 hoặc x 2 và y 4 . 1 1 C. x 8 và y 2 hoặc x 8 và y 2 . D. x 2 và y hoặc x 2 và y . 2 2 Câu 56: Tìm b,c R để z 1 i là một nghiệm của phương trình z2 bz c 0 . b 2 b 2 b 2 A. . B. . C. . D. Kết quả khác. c 2 c 2 c 2 Câu 57: Cho số phức z thỏa 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình: A. 20x 16y 47 0 . B. 20x 16y 47 0 . C. 20x 6y 47 0 D. 20x 16y 47 0 . Câu 58: Cho hai số phức z a bi và z a b i . Tìm điều kiện giữa a, b, a , b để z z là một số thực. a, a ¡ a a 0 a a 0 a a 0 A. . B. . C. . D. . b b 0 b b 0 b b b, b ¡ Câu 59: Tìm số phức z thoã mãn: 2i.z 10 6i . A. .z 3 5i B. . 3 5i C. .z 3 5i D. . 3 5i Câu 60: Tìm b,c R để phương trình : 2z2 bz c 0 có 2 nghiệm thuần ảo. b 0 b 0 b 0 b 0 A. B. C. D . c 0 c 2 c 2 c 0
6. Câu 61: Cho số phức z thoã mãn: z z 1 . Tìm khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đoạn thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một điểm. 2z w 6 Câu 62: Tìm các số phức z , w thoã mãn: . z w 3i A. ,.z 2 2i Bw. 2 i , . z 2 i w 2 2i C. z 2 i , w 2 2i . D. z 2 2i , w 2 i . Câu 63: Tìm a,b R sao cho : 2 3i a 1 2i b 4 13i a 3 a 5 a 5 a 3 A. B. C. D. b 2 b 14 b 14 b 2 z1 Câu 64: Cho hai số phức z1 a bi ,a,b R và z2 1 2i . Tìm phần ảo của số phức theo a, b. z2 b 2a 2a b A. B .2 .a b C. D. b 2a 5 5 Câu 65: Trong mặt phẳng$Oxy$ , gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 3i, z2 2 2i, z3 5 i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. .z 1 i Câu 66: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 3 . A. Hình tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 3 . B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 9 . C. Hình tròn tâm I 1;1 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 3 . 2022 1 2i Câu 67: Cho số phức z . Tìm phát biểu đúng. 2 i A. z là số thuần ảo.B. là số thực. z C. z có phần thực âm. D. z có phần thực dương. Câu 68: Cho z a 2bi là một số phức. Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm. A. .x 2 2ax a2 4b2 0 B. . x2 2ax a2 4b2 0 C. .x 2 2ax a2 4b2 0 D. x2 2ax a2 4b2 0 Câu 69: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z 2z 7 3i z .Tính môđun của số phức: w 1 z z2 . A. w 425 . B. . w 457 C. . w 457 D. . w 37 z1 Câu 70: Cho hai số phức z1 b ai ,a,b R và z2 2 i . Tìm a,b biết điểm biểu diễn của số phức w z2 trong mặt phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng y x và đường tròn tâm I(3;1) , bán kính R 2 . a 3 a 2 a 2 a 2 A. B. C . D. b 8 b 2 b 6 b 2 Câu 71: Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 3 4i , z2 4 3i . B. , . z1 4 3i z2 3 4i
7. C. z1 4 3i , z2 3 4i . D. z1 2 3 1 2 3i , z2 2 3 1 2 3i . a bi Câu 72: Cho số phức z , a,b là các số thực, a khácb , a bi và b ai là các số phức khác 0 . Tìm b ai phần ảo của z . a b A. B. . . C.1 . D. 0 . b a b a