Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ I

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ I

1. HS cần HD liên hệ: 0886652488 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 7 PHẦN ĐẠI SỐ I. Tính toán. KT cần chú ý: 1. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A.B A.C A B C A.B A.C A B C A.B A A B 1 2. Căn bậc hai. a2 a Tính: 2 13 6 38 35 1 1 4 2019 3 4 64 1 2.18 : 3 0,04 2 25 5 5 25 41 25 41 2 0 2 2 1 3 1 4 5 4 16 2 4 1 : 2 12. 3 5 2 1 0,25 3 3 23 21 23 21 15 20 1 1 5 5 . 21 9 26 16 12,5. 1,5. 2 4 7 7 47 45 47 25 25 30 2 1 1 11 5 13 36 : - + + 0,5 - 2 3 9 3 24 41 24 41 1: 3 4 45.94 2.69 3 2 5 1 1 5 10 8 8 : : 2 2 2 .3 6 .20 4 3 11 4 3 11 2 7 225. 5 4 . 2 0 4 2 3 1 1 3 3 3 . 0,25 3 1 5 5 4 2 2 25 .4 3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 226: 2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) + 2 : 4 3 21 II. Toán tìm x Kiến thức cần chú ý: 1. Giá trị tuyệt đối A x k + Nếu k 0 thì không tồn tại x + Nếu k 0 thì A x 0 A x k + Nếu k 0 thì A x k A x k 2. Căn bậc hai A x k + Nếu k 0 thì không tồn tại x + Nếu k 0 thì A x 0
2. HS cần HD liên hệ: 0886652488 + Nếu k 0 thì A x k 2 3. Tìm x có mũ 2 2 A k Dạng 1. A k A k Dạng 2. A2 k + Nếu k 0 thì không tồn tại x + Nếu k 0 thì A 0 A k + Nếu k 0 thì A k A C 4. Dạng hoặc A : B C : D B D A C Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức AD BC B D Tìm x, biết: 3 2 29 1 2 x 0,2:1 : (6x 7) 2x 5 4 5 60 5 3 37 x 3 2 3x 0 3 1 4 1 .x 1 x 1 2 0 4 2 5 x 13 7 11 2 2 x 60 2 ( x) 2 x 1 12 5 3 15 x 3 3 1 3,2x ( 1,2)x 2,7 4,9 4 2 x 3 : 0,01 2 3 3 x 1 4 7 x x x 5 5 1 2x.(x ) 0 3 4 1 3 7 x 2,2 1,3 x x 3 1 2 2 4 : x 3 1 3 1 4 4 5 x 0 4 3 x 3 3 x 3 x 3 2 1 2 4 2 3,8: 2x : 2 1 2 4 4 3 x 4 1 x 1 1 1 7 3 2 : : x 9 3 3 9 x 1,5 2,5 x 0 2 1 12 15 2 x 1 3 4 x : : 3 99 90 2 25 2 2x 3 1 4 1 4 x 1 49 3 2 2 9 3 1 16 x 3 0 x 2,25 2 25 3 41 75 3 : x : 1 1 4 99 90 x - = 1 2 27 13 2 3 26 x 2 2 1 2x 1 3 1 2x 1 2 2 3 1 1 2 x 3 x 2 3 3 4 x 8 25 4. Tìm x trong dãy tỉ số bằng nhau:
3. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Kiến thức: Ba cách diễn đạt sau là một: + Cho x, y, z tỉ lệ với a, b, c + Cho x : y : z a : b : c x y z + Cho a b c Tính chất: x y z x y z a) a b c a b c x y z mx ny pz mx ny pz b) a b c ma nb pc ma nb pc x ak x y z c) Đặt k y bk a b c z ck Tùy theo yêu cần bài toán mà lưu ý: xy yz zx ak . bk bk ck ck ak abk 2 bck 2 cak 2 k 2 ab bc ca 3 xyz ak bk ck abck 2 2 2 x 2 y2 z2 ak bk ck a2k 2 b2k 2 c2k 2 k 2 a2 b2 c2 3 3 3 x y z x y z d)ax by cz 1 1 1 a b c x y z và x + y + z = -70 -3x = 7y = 21z và 5x + 10y + 6z = 4 2 3 5 = = và x2 + y2 + 2z2 = 108 x y z 2 3 4 và 2x 3y 2 186 x 1 y 2 z 3 15 20 28 và 2x + 3y -z = 50 x y y z 2 3 4 a b c , và x + y - z = 10 và a - b + c = - 10,2. 2 3 4 5 3 2 5 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 7x = 3y và x - y = 16. x 17 a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 = và x+y = -60 ; y 3 và a + b + c + d = - 42 x y 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 = và 2x-y = 34 ; 19 21 x y vµ 2x2 y2 28 2x 3y 4z và x y z 2 3 5 x y x y và xy 315 vµ x2 y2 4 5 7 2 5 x2 y2 = và x2+ y2 =100 1 2a 7 3a 3b 9 16 15 20 23 7a x y y z ; vµ 2x 3y z 172 2 3 5 7 2x 1 3y 2 2x 3y 1 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b - 7c = 60 5 7 6x
4. HS cần HD liên hệ: 0886652488 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 1 1 1 3 vµ 2x = -3y = 4z vµ 2x+3y-z = 50. x y z x y y z 2 2 ; vµ x y 16 3x 2y 5y 3z 2z 5x 2 3 4 5 3x 2y 5y 3z 2z 5x 37 15 2 37 15 2 và 10x - 3y - 2z = -4 và 10x - 3y - 2z = - 4 a 8 b 2 x y ; vµ a+b+c=61. ; xy =84 b 5 c 7 3 7 x 1 y 2 z 3 và 2x + 3y - z = 50 1+3y 1+5y 1+7y 2 3 4 x y y z 12 5x 4x = , = , 2x - 3y + z = 6 2x 3 4x 5 3 4 3 5 x y z 5x 2 10x 2 2 2 2 3x 1 25 3x và x + y + z = 116 2 3 4 40 5x 5x 34 x y z 15 20 40 và xy yz zx 124 vµ x.y = 1200. 2 3 5 x 9 y 12 z 24 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000. x y và xy = 90 2 5 40 20 28 vµ x.y.z = 22400; x 30 y 15 z 21 III. Các bài toán nâng cao 1. Tỉ lệ thức. a b b c c a a b c Bài 1. Cho , tính giá trị của biểu thức A 1 1 1 c a b b c a a b b c c a Bài 2. Cho a,b,c khác nhau từng đôi một và , tính giá trị của biểu c a b a b c thức A 1 1 1 b c a a b c b c a c a b Bài 3. Cho abc 0 , a,b,c và . Tính c a b b c a A 1 1 1 a b c a b c b c a c a b Bài 4. Cho abc 0 , a,b,c khác nhau từng đôi một và . c a b b c a Tính A 1 1 1 a b c x y z t Bài 5. Cho . Chứng minh rằng biểu thức sau có giá y z t z t x t x y x y z trị nguyên. x y y z z t t x P z t t x x y y z
5. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Bài 6. Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2019a b c d a 2019b c d a b 2019c d a b c 2019d a b c d a b b c c d d a Tính M c d d a a b b c a b c Bài 7. Cho 3 tỉ số bằng nhau là , , . Tính giá trị của mỗi tỉ số đó? b c c a a b Bài 8. a) Chứng minh rằng: x y z a b c Nếu thì a 2b c 2a b c 4a 4b c x 2y z 2x y z 4x 4y z 3 2 2 a b c a b) Cho: ac b ;bd c . Chứng minh: b c d d a a a Bài 9. Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 2019 a2 a3 a2020 2019 a a a Chứng minh: 1 1 2019 a2020 a2 a2020 2. Tìm GTNN, GTLN Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2011 x 2012 x 2013 x 2014 x 2015 Bài 2. Tìm GTNN 5 2 P x 1 2 M 3 N 2019 x 1 x 1 1 Bài 3. Tìm GTLN 5 A 4 x 7 B 3 x 3 2. Tìm x a) x b)1 x 2 x 3 4x x x 1 3x IV. Toán có lời: Tỉ lệ thuận: x y z Nếu x, y, z tỉ lệ ( thuận) với a, b, c suy ra a b c Tỉ lệ nghịch: x y z Neáu x, y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = = = 1 1 1 a b c Bài 1: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 ; 7 Bài 2: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây.
6. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Bài 3: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 . Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ? Bài 4: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Bài 5: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13. Hãy tìm 3 phần đó. Bài 6: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài 7: Tam giác ABC có số đo các góc A, góc B, góc C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 8: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Bài 9: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy kéo ( các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy. Bài 10: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4h30’. Hỏi ô tô đó chạy từ B đến A với vận tốc 50km/h sẽ hết bao nhiêu lâu? Bài 11: Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà. HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z Bài 12: Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? 1 1 Bài 13: G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : 2 :1 . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n 2 2 kho thø nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ng­êi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bài 14: Trong ®ît ph¸t ®éng trång c©y ®Çu Xu©n n¨m míi, ba líp häc sinh khèi 7 cña mét tr­êng THCS ®· trång ®­îc mét sè c©y. BiÕt tæng sè c©y trång ®­îc cña líp 7A vµ 7B; 7B vµ 7 C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, 7 . T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp. Bài 15: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2. NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng thªm mÊy ®¬n vÞ ®Ó tØ sè cña hai c¹nh kh«ng ®æi. Bài 16: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trung b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp.
7. HS cần HD liên hệ: 0886652488 PHẦN HÌNH HỌC 1. Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. GT và ′ ′ là hai góc đối đỉnh y' x KL = ′ ′ O x' y 2. Đường trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng. d  AB t¹i I d - d là trung trực của AB IA = IB -Tính chất: I A B Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng M M d MA = MB. ( Chứng minh hai tam giác MAI và MBI bằng nhau) 3. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: - Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng sẽ tạo ra các cặp góc sole trong, đồng vị, trong cùng phía. 3. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì các cặp góc sole trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía bù nhau. M 3 A 2 a 4 1 3 2 b 1 B 4
8. HS cần HD liên hệ: 0886652488 * Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Hai goc so le trong;  - Hai goc ®ång vÞ b»ng nhau  a // b - Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau 4. Tiên đề Ơclit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. b A A a  b qua A b là duy nhất a b // a  5. Từ vuông góc đến song song: b GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c a KL a // c c GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b  c c b KL a  c a c GT Cho a ; b phân biệt ; a  c ; b  c b KL a // b a 6. Tổng 3 góc trong một tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 1800 GT ΔABC A KL + + = 180 B C Trong tam giác vuông, tổng hai góc ở đáy bằng 900 B GT ΔABC; = 90 KL + = 90 A C
9. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Trong tam giác, tổng hai góc trong bằng góc ngoài không kề với với hai góc đó ΔABC; GT A Cx là góc ngoài tại C KL + = C B x 7. Các TH bằng nhau của 2 tam giác. TH1. C.C.C NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau A A' C B' C' B TH2. C.G.C NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gÝac kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau. A A' B C B' C' HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau ABC = A’B’C’ B B' A C A' C' Có 2 cách trình bày: AB A' B' Cách 1. Xét ABC và A' B'C' có: A A' 90o suy ra ABC A' B'C' c.g.c AC A'C'
10. HS cần HD liên hệ: 0886652488 AB A' B' Cách 2. Xét ABC vuông tại A và A' B'C' vuông tại A’ có: suy ra AC A'C' ABC A' B'C'( 2 cạnh góc vuông bằng nhau) TH3. G.C.G Nếu một cạnh và góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau A M N B C P Hệ quả 1. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông ngày bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. C F D B A E Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau C F D B A E Lưu ý: +Trình bày lời giải 1 bài hình phải vẽ hình và ghi GT, KL + Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau phải viết đúng thứ tự các đỉnh.
11. HS cần HD liên hệ: 0886652488 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7 1. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng : Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB : Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa ) 2. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau: Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 1.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh. 2.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 3.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc. 4.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le) 3. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau : Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 1.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba. 2.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 4. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song : Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : 2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau : 3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau : 4. Chứng minh a và b cùng vuông góc với một đường thẳng c nào đó. 5.Chứng minh a và b cùng song song với một đường thẳng c nào đó. 5. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa ) . 2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù. 3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 , ta chứng minh cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 900 . 4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ". 5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
12. HS cần HD liên hệ: 0886652488 CHƯƠNG 1 Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x. a) b) Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD a) b) Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x? E a 420 x G 1380 b F Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao? x A 1400 B y 1300 C z A Bài 5: Cho hình vẽ: 1300 a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz 0 b) Tìm x để: Bz//Cy 50 x B 1450 C
13. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng: C m a) Nếu Cm//En thì + + = 3600 b) Nếu + + = 3600 thì Cm//En D n E Bài 7 Cho hình vẽ (hình 2). C A m 1200 x n 1) Vì sao m // n? D B Hình 2) Tính số đo x của góc ABD 2 Bài 8: Hình vẽ sau cho biết a//b a A = 40; = 90,. 40 Tính số đo của góc 1 0 2 1) b B x A x' Bài 9: Cho hình vẽ. Biết : 30 O = 30; = 100; = 110 100 Chứng minh: xx’ // yy’. y 110 y' B 0 Bài 10: Cho hình vẽ (H.2), có 1 =130 thì: 1 0 B 130 Số đo của góc 1 là: A 1 H.2
14. HS cần HD liên hệ: 0886652488 Bài 11: Cho hình vẽ: Biết a // b. = 700, C B a 0 1 =90 . Tính số đo của góc B1 và D1 1 700 A D b CHƯƠNG II Bài 1: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (E AC ). Trên BC lấy M sao cho BM=BA. a) Chứng minh BEA BEM b) Chứng minh EM  BC c) So sánh góc ABC và góc MEC Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Chứng minh: BE // CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN. Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Bài 4: Cho tam giác ABC có µA = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh AKB = AKC và AK  BC b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. c) Tính góc BEC Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Lấy M là một điểm nằm trên tia phân giác Ot của góc xOy. Kẻ MQ  Ox(Q Ox) ; MH  Oy(H Oy) a) Chứng minh MQ = MH b) Nối QH cắt Ot ở G. Chứng minh GQ = GH c) Chứng minh QH  OM Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. a/ Chứng minh ABM = EBM. b/ So sánh AM và EM. c/ Tính số đo góc BEM. Bài 7: Cho tam giác ABC.Từ trung điểm M của BC,kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC ( E thuộc AB) . Chứng minh rằng: a. Góc ACB bằng góc EMB. b. Tam giác EBM bằng tam giác DMC. c. Tam giác EDM bằng tam giácCMD d. ED = ½ BC Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
15. HS cần HD liên hệ: 0886652488 b) Chứng minh rằng CA = CD. Bài 9: Cho ABC có B· AC = 900. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD = AH. a, Chứng minh: AHB = DBH b, Chứng minh: AB // DH c, Tính ·ACB biết B· AH = 350 Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE  AB (D AC; E AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a, BD = CE b, OEB = ODC c, AO là tia phân giác của B· AC Bài 11: Cho ABC ba gãc nhän, ®­êng th¼ng AH vu«ng gãc víi BC t¹i H. Trªn tia ®èi cña tia HA lÊy ®iÓm D sao cho HA = HD. a) Chøng minh r»ng BC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABD b) Chøng minh r»ng CA = CD c) TÝnh gãc HAC , biÕt gãc ACD b»ng 800 Bài 12: Cho tam giaùc ABC goïi M laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia ñoái cuûa tia MC laáy ñieåm N sao cho: MC = MN. Chöùng minh raèng: a) AMN = BMC. b) AN // BC c) NAC = CBN Bài 13: Cho goùc xOy khaùc goùc beït. Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm C, Keû ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi Ot taïi C vaø caét Ox,Oy laàn löôït taïi A,B. Chöùng minh raèng : a) AOC = BOC. b) OA = OB c) Laáy ñieåm D thuoäc tia Ot (D ≠ C), chöùng minh : AD = BD ; O· AD = O· BD Bài 14: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng:a) a)ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB , biết B· AH = 350 Bài 15: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng: a) ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB , biết B· AH = 350 Bài 16: Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD (D AC) của góc B, kẻ AI vuông góc BD (I BD), AI cắt BC tại E. a) Chứng minh : BIA = BIE b) Chứng minh : BA = BE c) Chứng minh : BED vuông. Bài 17: Cho ·AOB = 700. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia MA lấy điểm E, trên tia MB lấy điểm F sao cho ME = NF. a) Chứng minh: Tam gi¸c EON b»ng tam gi¸c F OM. b) Gäi giao ®iÓm cña NE vµ NF lµ I . Chøng minh : E· MI = F· NI .
16. HS cần HD liên hệ: 0886652488 c) Chøng minh : IME = I N F d) TÝnh I·OM ?. Bài 18: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : DE = BC. b) Chứng minh: DE // BC. c) Từ E kẻ EH vuông góc với BD (H BD ). Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HF = HE. Chứng minh : AF = AC. Bài 19: Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a. Chứng minh ΔAMB = ΔDCM b. Chứng minh AB // DC Bài 20: Cho ABC (AB=AC), gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM  BC b) Đường thẳng qua B vuông góc BA cắt AM tại I. Chứng minh CI  CA. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC . Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy ( D xy , E xy ) a) Chứng minh :D· AB A· CE b) Chứng minh : ABD = CAE c) Chứng minh : DE = BD + CE Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH a/ Chứng minh AHB = DHB b/ Chứng minh BD CD  c/ Cho ABC 600 . Tính số đo góc ACD Bài 23: Cho ABC cã D lµ trung ®iÓm cña AB vµ E lµ trung ®iÓm c¹nh AC . LÊy ®iÓm F sao cho E lµ trung ®iÓm cña DF . Chøng minh r»ng a)CF // AB vµ CF =1 AB b) DE = AB 2 Bài 24: Cho ∆ABC có AB = AC kẻ BD vuông góc với AC; CE vuông góc với AB (D AC;E AB). Gọi O là giao điểm BD và CE. Chứng minh: a, BD = CE b, ∆OEB = ∆ODC c, AO là tia phân giác của góc BAC Sự học như việc bơi ngược dòng sông vậy, không tiến ắt sẽ lùi. Chúc các em đạt kết quả tốt trong các kì thi sắp tới !