Đề cương ôn thi môn Toán Khối 10 - Chuyên đề 1: Mệnh đề - Tập hợp - Lê Thị Ngọc Phượng

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Khối 10 - Chuyên đề 1: Mệnh đề - Tập hợp - Lê Thị Ngọc Phượng

1. CHUYÊN ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi. Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai. Nếu ta gán cho nn giá trị n=4 thì ta có thể có một mệnh đề sai. Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng. 3. Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A¯. Hai mệnh đề A và A¯ là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu A đúng thì A¯ sai. Nếu A sai thì A¯ đúng. Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số nguyên tố". Đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định: "5 không là số nguyên tố" Đây là mệnh đề sai. 4. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu là A⇒B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau: Mệnh đề A⇒B chỉ sai khi A đúng và B sai. Ví dụ: Cho hai mệnh đề A:"3 chia hết cho 2" và B:"4 là số chẵn" Khi đó A⇒B phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn" Đây là mệnh đề đúng vì A sai, B đúng. (Mệnh đề A sai nhưng không ảnh hướng đến tính đúng của mệnh đề B nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng). 5. Mệnh đề đảo Mệnh đề "B⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh đề A⇒B. Mệnh đề này chỉ sai khi B đúng, A sai. Ví dụ: Trong ví dụ trên, mệnh đề B⇒A phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2" Mệnh đề này sai vì B đúng, A sai. 6. Mệnh đề tương đương Nếu A⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B⇒A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A⇔B. Khi A⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B. Ví dụ: Cho hai mệnh đề A:"6 chia hết cho 2" và B:"4 là số chẵn" Khi đó mệnh đề A và B đều đúng nên A⇔B phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn" 7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃ Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X. - Câu khẳng định: Với mọi x thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: ∀x∈X:P(x). - Câu khẳng định: Có ít nhất một x∈X (hay tồn tại x∈X) để P(x) là mệnh đề đúng, kí hiệu là ∃ ∃x∈X:P(x). GV: Lê Thị Ngọc Phượng1
2. II. TẬP HỢP 1. TẬP HỢP: Tập hợp được kí hiệu bởi các chữ cái in hoa: A, B, C, Cho tập hợp A: - Nếu a là một phần tử của tập X: a X - Nếu a là một phần tử của tập X: a X 2. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP a. Phương pháp liệt kê - Nếu tập X gồm các phần tử x1; x2 ; ; xn thì ta kí hiệu X x1; x2 ; ; xn - Ta chỉ cần liệt kê tất cả các phần tử của nó hoặc đại diện có thể biết được một phần tử bất kì có thuộc tập hợp đó hay không *Chú ý: Khi cho tập hợp bằng phương pháp liệt kê ta quy ước: - Không cần quan tâm đến thứ tự các phần tử được liệt kê. - Mỗi phần tử của một tập hợp chỉ được liệt kê 1 lần. - Nếu quy luật liệt kê rõ ràng ta có thể liệt kê một số phần tử đầu tiên sau đó dùng dấu “ ” b. Phương pháp chỉ rõ tính chất đặc trưng - Nếu mọi phần tử của tập X đều có tính chất f(x) nào đó ta viết X x | f x  3. BIỂU ĐỒ VEN Tập hợp được biểu diễn bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven. 4. TẬP RỖNG a. Định nghĩa Tập rỗng là tập không có phần tử nào. b. Kí hiệu Tập rỗng được ký hiệu là: . 5. TẬP CON a. Định nghĩa: Tập A được gọi là tập con của tập B nếu mỗi phần tử của tập A đều là một phần tử của tập B. GV: Lê Thị Ngọc Phượng2
3. - Kí hiệu: A  B : A bị chứa trong B; B  A : B chứa A A  B x Athì x B A không là tập con của B: A  B A  B x A x B b. Biểu đồ Ven A B c. Tính chất   A A A  A A A  B, B  C A  C 6. TẬP HỢP BẰNG NHAU A  B A B B  A Hai tập hợp không bằng nhau nghĩa là tồn tại phần tử thuộc tập này nhưng không thuộc tập kia. 7. MỘT SỐ TẬP HỢP SỐ Tập hợp số tự nhiên: N = {0, 1, 2, 3, } Tập hợp số tự nhiên không chứa chữ số 0: N*= {1, 2, 3, } Tập hợp số nguyên: Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } Tập hợp các số nguyên không có số 0: Z* m  Tập hợp số hữu tỉ Q x x ,m Z,n Z* n  Tập hợp số hữu tỉ bao gồm các số tập phân hữu hạn và các số tập phân vô hạn tuần hoàn Tập hợp số hữu tỉ khác không Q* Tập hợp các số vô tỉ: I : Các số tập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp số thực: R Q  I Mối quan hệ giữa các tập hợp số Một số tập con của tập số thực a.Cách biểu diễn một số tập con hay gặp của tập số thực trên trục số Tên gọi và kí hiệu Biểu diễn theo tính chất đặc trưng Biểu diễn trên trục số (Phần không bị gạch) Tập R R 0 Đoạn [a, b] x R | a x b [ ] a b Khoảng (a,b) x R | a x b ( ) a b Nửa khoảng [a,b) x R | a x b [ ) a b GV: Lê Thị Ngọc Phượng3
4. Nửa khoảng (a,b] x R | a x b ( ] a b Nửa khoảng ,a x R | x a ] a Nửa khoảng a, x R | x a [ A Nửa khoảng ,a x R | x  ) a Nửa khoảng a, x R | x a ( a b. Cách biểu diễn các phép toán tập hợp trên trục số * Giao của hai tập hợp số Hướng dẫn: Trên trục số lần lượt “gạch” đi những điểm (phần)không thuộc tập hợp thứ nhất và không thuộc tập hợp thứ hai, phần còn lại sẽ biểu diễn giao của hai tập hợp đã cho. * Hợp của hai tập hợp số Hướng dẫn: Trên trục số, để biểu diễn hợp của hai tập số, ta cũng có thể dùng cách "gạch" đi các điểm (phần) không thuộc cả hai tập hợp (phần còn lại sẽ là hợp của hai tập đã cho). Tuy nhiên, người ta thường sử dụng cách "đánh dấu", để tìm hợp của hai tập số. Trên trục số, lần lượt đánh dấu (tô đậm/khác màu) các điểm (phần) thuộc tập thứ nhất, thuộc tập thứ hai. Phần được đánh dấu sẽ biểu diễn hợp của hai tập số đã cho. * Hiệu của hai tập số Hướng dẫn: Trên trục số, lần lượt: Gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập thứ nhất. Gạch đi các điểm (phần) thuộc tập thứ hai. 8. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Giao của hai tập hợp a. Định nghĩa Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc cả A và B. Kí hiệu A B A  B x / x A va x B x A x A x A B x A B x B x B b. Biểu đồ ven A B A B *Nếu A B  thì ta nói A, B rời nhau. c. Các tính chất Cho tập A, B, C A  B B  A (A  B)  C A  (B  C) A  A A A    Ví dụ: Tìm tập nghiệm X của hệ f1 x g1 x f2 x g2 x fn x gn x Biết: X1 x ¡ | f1 x g1 x  X 2 x ¡ | f2 x g2 x  GV: Lê Thị Ngọc Phượng4
5. X n x ¡ | fn x gn x  2. Hợp của hai tập hợp a. Định nghĩa Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B. Kí hiệu: A B A  B x / x A hoac x B x A x A x A B x A B x B x B b. Biểu đồ Ven A B c. Các tính chất A  B B  A (A  B)  C A  (B  C) A  A A A   A 3. Phép hiệu a. Định nghĩa Hiệu của hai tập hợp A và B(lấy theo thứ tự này) là một tập hợp gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Kí hiệu: A\B x A x A x A \ B x A \ B x B x B b. Biểu đồ Ven B A A\B c.Chú ý A \ B B \ A 4. Phép lấy phần bù a. Định nghĩa Cho B  A khi đó A\B được gọi là phần bù của B trong A Kí hiệu: CA (B) b. Biểu đồ Ven A B C- CÁC DẠNG BÀI TẬP I. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến Câu 1. Thay dấu “?” bằng dấu “✓” vào ô thích hợp trong bảng sau: Câu Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai 13 là số nguyên tố. ? ? ? Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài ? ? ? cạnh còn lại. GV: Lê Thị Ngọc Phượng5
6. Câu Không là mệnh đề Mệnh đề đúng Mệnh đề sai Bạn đã làm bài tập chưa? ? ? ? Thời tiết hôm nay thật đẹp! ? ? ? Câu 2. Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. 2. Mệnh đề phủ định Câu 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. P: “2 022 chia hết cho 5”; Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”. Câu 2. Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề Q¯ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và Q¯. 3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Câu 1. Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”. Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”. Câu 2. Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”; Q: “a + b chia hết cho c”. a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q. Nêu giả thiết và kết luận của định lí và phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. 4. Mệnh đề tương đương Câu 1. Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2. 5. Mệnh đề có chưa ký hiệu ∀, ∃ Câu 1. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”. a) Hãy cho biết phát biểu của bạn nào đúng. b) Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề. II. TẬP HỢP Dạng 1. Xác định được hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp cho ở dạng liệt kê phần tử Ví dụ 1. Cho tập A a,b,c,d,e, f  và B a,b,e, g,h . a) A B A. a,b,e B. a,b,c,d,e, f , g,h C. c,d, f  D. g,h b) A B A. a,b,e B. a,b,c,d,e, f , g,h C. c,d, f  D. g,h c) A \ B A. a,b,e B. a,b,c,d,e, f , g,h C. c,d, f  D. g,h d) B \ A A. a,b,e B. a,b,c,d,e, f , g,h C. c,d, f  D. g,h Dạng 2. Xác định được hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp cho ở dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng Ví dụ 2. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) 3;1  0;4 GV: Lê Thị Ngọc Phượng6
7. A. 0;1 B.  3;0 C. 1;4 D.  3;4 b) 2;5  3; A. 2;3 B. 3;5 C. 2; D. 2;3 c) ;1  1; A. 1;1 B. ; 1 C. 1; D. ; c)  3;1 \ 0;4 A. 0;1 B.  3;0 C. 1;4 D.  3;4 Dạng 3. Xác định số tập con của tập hợp Phương pháp. Tập A có n phần tử. + Số tập con của A là: 2n k + Số tập con của A có k phần tử (k<n) là: Cn Ví dụ 3: Cho tập hợp A 1;2;3;4 . 2 a) Tìm các tập con của A có 2 phần tử (C4 ) b) Tập A có bao nhiêu tập con? (24 ) Ví dụ 4: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 , tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử?  A. 32. B. 15. C. 25. D. 10. Dạng 4. Tìm m để hợp, giao của 2 tập hợp là 1 tập hợp cho trước Ví dụ 5: Có kết luận gì về số a, biết a) 1;3  a;  b) 5;a  2;8 2;8 Dạng 5. Áp dụng biểu đồ Ven Phương pháp giải toán bằng sơ đồ Ven: Gồm 3 bước: + Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp. + Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp. + Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm được kết quả bài toán. Ví dụ 6: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn, 30 em thích học môn toán. Hỏi bao nhiêu học sinh thích học cả 2 môn? BÀI TẬP Phần tự luận: 2 Câu 1: Cho các tập hợp A x R / x 4 , B x R / x 1 . Tìm: A B, A B, A \ B,CR B Câu 2: Xác định các tập hợp A B, A \ C, A B C , biết: a) A x R / 1 x 3 , B x R / x 1 , C ;1 b) A x R / 2 x 2 , B x R / x 3 , C ;0 GV: Lê Thị Ngọc Phượng7
8. Câu 3: Cho các tập hợp A x R / x2 25 , B x R / x a và C x R / x b . Tìm a,b để A B, AC là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Câu 4: Lớp A5 có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán; 20 học sinh thích môn Lý; 18 học sinh thích môn Hóa; 6 học sinh không thích môn nào; 5 học sinh thích cả 3 môn. Hỏi số học sinh chỉ thích 1 trong 3 môn trên. Câu 5: Lớp A2 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết có 9 học ssinh gioit Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh giỏi Hóa và Toán và trong đó chỉ có đúng 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi cí bao nhiêu học sinh trong lớp: a) Giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. b) Giỏi đúng 1 môn Toán, Lý hoặc Hóa. Phần trắc nghiệm: Phần mệnh đề I.1. Nhận biết mệnh đề 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A) Nếu a b thì a2 b2 B) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C) Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều. 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu là mệnh đề thì đúng hay sai) ? Phát biểu Không Mệnh đề Mệnh đề sai phải mệnh đúng đề a) Hôm nay trời không mưa. b) 2 + 3 = 8. c) 3 là số vô tỷ. d) Berlin là thủ đô của Pháp. e) Làm ơn giữ im lặng ! f) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. g) Số 19 chia hết cho 2. 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 5 + 19 = 24 e) 6 + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối nay không ? g) x + 2 = 11 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A) 3 + 2 = 7. B) x2 +1 > 0. C) 2–5 < 0. D) 4 + x = 3. GV: Lê Thị Ngọc Phượng8
9. 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A) π là một số hữu tỉ B) Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba C) Bạn có chăm học không? D) Con thì thấp hơn cha I.2. Phát biểu mệnh đề 6. Mệnh đề "x R, x2 3" khẳng định rằng: A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3 B) Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3 C) Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3 D) Nếu x là số thực thì x2=3 7. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180cm”. Mệnh đề "x X , P(x)" khẳng định rằng: A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm. B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm. C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. 8. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B A) Nếu A thì B B) A kéo theo B C) A là điều kiện đủ để có B D) A là điều kiện cần để có B 9. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? A) Mọi động vật đều không di chuyển. B) Mọi động vật đều đứng yên. C) Có ít nhất một động vật không di chuyển. D) Có ít nhất một động vật di chuyển. 10. Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây: A) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn 11. Cho mệnh đề A = “x R, x2 x 7 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là: A)x R, x2 x 7 0 ; B)x R, x2 x 7 0 ; C)  x R mà x2 – x +7 0” với mọi x là : A) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 B) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 C) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 D) Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 13. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là: A)x : x2 2x 5 là số nguyên tố B)x : x2 2x 5 là hợp số C)x : x2 2x 5 là hợp số D)x : x2 2x 5 là số thực 14. Phủ định của mệnh đề "x R,5x 3x2 1" là: A) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” B) “x R, 5x – 3x2 = 1” C) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” D) “x R, 5x – 3x2 ≥ 1” 15. Cho mệnh đề P(x) = "x R, x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: A) "x R, x2 x 1 0" B) "x R, x2 x 1 0" C) "x R, x2 x 1 0" D) " x R, x2 x 1 0" I.3. Xét tính Đúng – Sai của mệnh đề 16. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A) n N : n 2n B) n N : n2 n C) x R : x2 0 D) x R : x x2 17. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? GV: Lê Thị Ngọc Phượng9
10. A)x R : x2 0 B)x  : x3 C)x R : x2 0 D) x R : x x2 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) n N, n2 + 1 không chia hết cho 3. B) x R, /x/ n. C)  x R, x > x2. D) n N, n2 +1 không chia hết cho 3. 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A). “x R, x>3 x2>9” B).”x R, x>–3 x2> 9” C). ”x R, x2>9 x>3 “ D).”x R, x2>9 x> –3 “ 21. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A) n N, n2  2 n  2 B) n N, n2  6 n  6 C) n N, n2  3 n  3 D) n N, n2  9 n  9 22. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng. A) n,n(n+1) là số chính phương B)  n,n(n+1) là số lẻ C)  n,n(n+1)(n+2) là số lẻ D) n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A) 2 2 < 4 B) 4 2 16 C)23 5 2 23 2.5 D) 23 5 2 23 2.5 24. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? A)x, x2 5 x 5  x 5 B) x, x2 5 5 x 5 C)x, x2 5 x 5 D) x, x2 5 x 5  x 5 25. Chọn mệnh đề đúng: A)x N * ,n2–1 là bội số của 3 B) x Q ,x2=3 C)x N ,2n+1 là số nguyên tốD) x N,2n n 2 26. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ? A) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D) Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. 27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c B) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau C) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 D) Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A) Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau B) a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 A. C) ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD D) ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A) n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ B) n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3 C) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD D) ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600 30. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng: A) 2.5 = 10 Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan B) 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2 C) 81 là số chính phương 81 là số nguyên GV: Lê Thị Ngọc Phượng 10
11. D) Số 141 chia hết cho 3 141 chia hết cho 9 31. Mệnh đề nào sau đây sai ? A) ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông B) ABC là tam giác đều A = 600 C) Tam giác ABC cân tại A AB = AC D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA = OB = OC = OD 32. Tìm mệnh đề đúng: A) Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng B) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C) Tam giác ABC vuông cân A = 450 D) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau ABC A'B'C ' 33. Tìm mệnh đề sai: A) 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau B) Tam giác ABC vuông tại C AB2 = CA2 + CB2 C) Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O) ABCD là hình thang cân D) 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau 34. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A)M AI,MA MC B) M ,MB MC C)M AB,MB MC D) M AI,MB MC 35. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A) B A B) B A C) A B D) B A 36. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai ? A) A C B) C (A B ) C) B C A D) C (A B) 37. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ? A) A (B C ) B) C A C) B A C D) C (A B ) 38. Cho ba mệnh đề: P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ” Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ” R : “ Số 17 là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: A) P (Q R ) B) R Q C) R P Q D) Q R P 39. Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh đề đúng? A) 0. B) 1. C) – 1. D) – 2. 40. Cho mệnh đề chứa biến P(x):”x2 3x 0 ” với x là số thực. Hãy xác định tính đúng–sai của các mệnh đề sau: (A) P(0) Đúng  Sai  ; (B) P(–1) Đúng  Sai  ; (C) P(1) Đúng  Sai  ; (D) P(2) Đúng  Sai  ; 41. Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n)=”n chia hết cho 12” là đúng? A) 48 B) 4 C) 3 D) 88 42. Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “với x R, x x ”. Mệnh đề nào sau đây sai: A) P(0) B) P(1) C) P(1/2) D) P(2) 43. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng: P(x) = “x2 – 5x + 4 = 0” ? 4 A) 0 B) 5 C) D) 1 5 44. Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A) P(0) B) P(3) C) P(4) D) P(5) GV: Lê Thị Ngọc Phượng 11
12. Phần tập hợp II.1. Phần tử – Tập hợp 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai: A) A A B)   A C) A  A D) A A 2. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau: (I) x A (II) x A (III) x A (IV) x  A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng: A) I và II B) I và III C) I và IV D) II và IV 3. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”: A) 7 N B) 7 N C) 7 N D) 7 N 4. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “2 không phải là số hữu tỉ” A) 2 ¤ B) 2  ¤ C) 2 ¤ D) 2 không trùng với ¤ 5. Điền dấu x vào ô thích hợp: A) e {a;d;e}. Đúng  Sai  B) {d} {a;d;e}. Đúng  Sai  6. Cho tập hợp A = {1, 2, {3, 4}, x, y}. Xét các mệnh đề sau đây: (I) 3 ∈ A (II) { 3 ; 4 } ∈ A (III) { a , 3 , b } ∉ A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) Chỉ I đúng. B) I, II đúng. C) II, III đúng. D) I, III đúng. 7. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ : A) ∀ x : x ∈ A B) ∃ x : x ∈ A C) ∃ x : x ∉ A D) ∀ x : x ⊂ A II.2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x ¡ / 2x2 5x 3 0 3 3 A) X = 0 B) X = 1 C) X =  D) X = 1;  2 2 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = x ¡ / x2 x 1 0 A) X = 0 B) X = 0 C) X =  D) X =  10. Số phần tử của tập hợp A = k 2 1/ k Z, k 2 là : A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 11. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung thành cặp: a) x [1;4]. 1) 1 x 4. 6) x 4. 12. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A) x Z/ x 1 B) x Z/6x2 7x 1 0 C) x Q/x2 4x 2 0 D) x R/x2 4x 3 0 13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A) {x ∈ Z / |x| < 1} B) {x ∈ Z / 6x2 – 7x + 1 = 0} C) {x ∈ Q / x2 - 4x + 2 = 0} D) {x ∈ R / x2 - 4x + 3 = 0} 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R / x2 + x + 1 = 0 }. A) X = 0 B) X = {0} C) X =  D) X = {} GV: Lê Thị Ngọc Phượng 12
13. 15. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R / 2x2 – 5x + 3 = 0}. A) X = {0} B) X = {1} C) X = { 3/2 } D) X = {1; 3/2} II.3. Tập con 16. Cho A 0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 17. Cho tập hợp X 1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng? A) Số tập con của X là 16. B) Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. C) Số tập con của X chưa số 1 là 6. D) Cả 3 câu A, B, C đều đúng. 18. Cho tập X = 2,3,4 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 19. Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có 3 phần tử: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 20. Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6 } có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử: A) 30 B) 15 C) 10 D) 3 21. Số các tập con 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6} là: A) 15. B) 16. C) 18. D) 22. 22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A)  B) {1 } C)  D) ;1 23. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 2 tập hợp con? A) {x, y} B) {x} C) { , x} D) { , x, y} II.4. Quan hệ giữa các tập hợp 24. Cho hai tập hợp X = n  / n là bội của 4 và 6 , Y= n  / n là bội số của 12  Trong các mệnh đề nào sau đây , mệnh đề nào là sai ? A) Y  X B)X  Y C) n : n  và n Y D) X = Y 25. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là : A) ( – ; –3 ) B) ( 3 ; + ) C) [ 2 ; + ) D) ( – ;– 3 )  [ 2 ;+ ) 26. Cách viết nào sau đây là đúng : A) a  a;b B) a  a;b C) a a;b D) a a;b 27. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng : A) R\Q = N B) N *  N Z C) N *  Z Z D) N *  Q N * 28. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2  B4 : A) B2 B) B4 C)  D) B3 29. Cho các tập hợp: M = x N / x là bội số của 2  N = x N / x là bội số của 6 P = x N / x là ước số của 2 Q = x N / x là ước số của 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A) M N; B) Q P; C) M  N = N; D) P  Q = Q; 30. Cho hai tập hợp X = {n ¥ / n là bội số của 4 và 6}, Y = {n ¥ / n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A) X Y B) Y X C) X = Y D) n : n X và n Y 31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? GV: Lê Thị Ngọc Phượng 13
14. Đúng Sai A) Nếu a A, A   thì a    B Nếu a A A   thì a    C Nếu a A  thì a A    D Nếu a A thì a A     32. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau : A) A  B =A A  B B) A  B =A B  A C) A \ B = A A  B =  D) A \ B = A A  B ≠  33. Hãy điền vào chổ trống trong bảng sau : A) Q B) Q C) R D) QR 34. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A) AB = A AB B) AB = A AB C) A\B = A AB = D) A\ B = A AB  35. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A) N Z=N. B) Q R=R. C) Q N*=N*. D) Q N*=N*. 36. Cho các mệnh đề sau: (I) {2, 1, 3} = {1, 2, 3} (II)  ⊂  (III)  ∈ {  } Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A) Chỉ (I) đúng B) Chỉ (I) và (II) đúng C) Chỉ (I) và (III) đúng D) Cả ba (I), (II), (III) đều đúng II.5. Phép toán tập hợp 37. Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A) 1;2;3;4;8;9;7;12 B) 2;8;9;12 C) 4;7 D) 1;3 38. Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4 .Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây? A) A 1,2,3,5 B) {1;3;6;9} C) {6;9} D)  39. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng: A) 0; 1; 5; 6 B) 1; 2 C) 2; 3; 4 D) 5; 6 40. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng: A) {0}. B) {0;1}. C) {1;2}. D) {1;5}. 41. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng: A) {5 }. B) {0;1}. C) {2;3;4}. D) {5;6}. 42. Cho A = Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 7x 6 0. B = Tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó : A) A A B) A A C) A\   D) \A  43. Cho A= 1;5; B= 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A) AB = 1 B) AB = 1;3 C) AB = 1;3;5 D) AB = 1;3;5. 44. Lớp 10B1 có 7 HS giỏi Toán, 5 HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá . Số HS giỏi ít nhất một môn ( Toán , Lý , Hoá ) của lớp 10B1 là: A) 9 B) 10 C) 18 D) 28 45. Hãy điền dấu “>”, “<”, “≥”, “≤” vào ô vuông cho đúng : Cho 2 khoảng A = ( ;m ) và B = ( 5; ) . Ta có : A) A  B (5;m) khi m 5 B) A  B  khi m 5 C) A  B R khi m 5 D) A  B R khi m 5 GV: Lê Thị Ngọc Phượng 14
15. 46. Cho tập hợp CRA = 3; 8 và CRB = ( 5;2)  ( 3; 11) . Tập CR(A B) là: A) 3; 3 B)  C) 5; 11 D) ( 3;2)  ( 3; 8) 47. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau đây: A = [–4; 4]  [7; 9]  [1; 7) A) (4; 9) B) (– ; + ) C) (1; 8) D) (–6; 2] 48. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A  B  C : A) [0; 4] B) [5; + ) C) (– ; 1) D)  49. Cho hai tập A={xR / x+3<4+2x} và B={x R/ 5x–3<4x–1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A) 0 và 1. B) 1. C) 0. D) Không có . 50. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (– ; 9a)  (4/a;+ ) ≠  là: A) –2/3<a<0. B) –2/3 a<0. C) –3/4<a<0. D) –3/4 a<0. 51. Cho A=[–4;7] và B=(– ;–2) (3;+ ). Khi đó A B là: A) [–4;–2) (3;7] B) [–4;–2) (3;7). C) (– ;2] (3;+ ) D) (– ;–2) [3;+ ). 52. Cho A=(– ;–2]; B=[3;+ ) và C=(0;4). Khi đó tập (A B) C là: A) [3;4]. B) (– ;–2] (3;+ ). C) [3;4). D) (– ;–2) [3;+ ). 53. Cho A=[1;4]; B=(2;6); C=(1;2). Khi đó tập A B C là: A) [1;6). B) (2;4]. C) (1;2]. D)  . 54. Cho A={x / (2x–x2)(2x2–3x–2)=0} và B={n N*/3<n2<30}. Khi đó tập hợp A B bằng: A) {2;4}. B) {2}. C) {4;5}. D) {3}. Đề tổng hợp Câu 1. Cho mệnh đề "x ¡ , x2 3x 5 0".Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: A. "x ¡ , x2 3x 5 0". B. "x ¡ , x2 3x 5 0". C. "x ¡ , x2 3x 5 0". D. "x ¡ , x2 3x 5 0". Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình vuông. B. Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật. C. Nếu hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau thì ABCD là hình thang cân. D. Tổng 4 góc ngoài của một tứ giác bằng tổng 4 góc trong của nó. Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. .3 2 B. . 4 C.3 . 2 D. . 14 7 19 3 2 Câu 4. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu a2 1 thì a 1 .B. Nếu thì . a b a2 b2 C. Nếu n9 thì n3 .C. Nếu 4 là số nguyên tố thì 9 là số chính phương. Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu 2n 1 2 thì n2 1 2; n ¥ * .B. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0. C. Nếu a2 b2 thì a b .D. Nếu thì . n2 6 3 n3 Câu 6. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập con của tập A là: A. 8 B. 32 C. 5 D. 10 Câu 7. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số các tập con khác nhau của A gồm hai phần tử là: A. 13 . B. 15 . C. 11 . D. 17 . Câu 8. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và tập B 1;2;4;6;8 a) A B A. 1;2;4 B. 2;4 C. 1;2;3;4;5;6;8 D. 3;5 b) A B A. 1;2;4 B. 2;4 C. 1;2;3;4;5;6;8 D. 3;5 GV: Lê Thị Ngọc Phượng 15
16. c) A \ B A. 1;2;4 B. 6;8 C. 1;2;3;4;5;6;8 D. 3;5 Câu 9. Cho tập hợp A 1;5 và B 0;8 a) A B A. 0;5 B. 0;5 C. 0;5 D. 0;5 b. A B A. 1;8 B. 1;0 C. 5;8 D.  1;8 c) A \ B A.  1;0 B. 1;0 C. 1;0 D. 5;8 1 9 7 Câu 10. Cho A ; ; B 6; ; C 2;4 . A B C là: 2 2 2 1 1 7 7 9 9 A. 2; . B. ; . C. ; . D. 2; . 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Cho A =  2;3 vàB m 1;m 1.TacóA B  khi và chỉ khi m thuộc: A. ; 3 4; B.  3;4 C.  1;2 D. ; 3 Câu 12. Cho A ;a và B 4;5 tìm tất cả các giá trị của a để B  A ? A. B.a C. 4D. 4 a 5 a 5 4 a 5 Câu 13. Cho A x ¢ / 2 x 4 ; B x ¢ / 2 x2 4 , chọn khẳng định đúng? A. A B  B. A \ B  C. B \ A  D. A B B Câu 14. Cho A x ¡ / x 4; B  5;m tìm số nguyên m nhỏ nhất để B  A ? A. m 3 B. m 4 C. m 5 D. Đáp án khác! Câu 15. Cho A  10;10; B 2022;m có bao nhiêu số nguyên m  20;20 để A  B ? A.20B.10C.41D. 21 Phần tự luận Câu 16. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó. b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp? Câu 17. Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng? A Câu 18. Cho A ; 4 5; ; B ¡ \ m với điều kiện nào của m thì C¡  B ? Câu 19. Cho 2 tập hợp A, B bất kỳ: Chứng minh rằng A B A B A B Câu 20. Hãy chứng minh các mệnh đề sau đúng: a,b ¥ * / a2 b2 3 a3 và b3 GV: Lê Thị Ngọc Phượng 16