Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 2x − y = 4 . 1) |2x + 3| = 5. 2) 3) x2 + x ≥ 4. x + 4y = − 7 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai y =− x2 + 2x có đồ thị (P ) và hàm số bậc nhất y = x − 2m + 1 (với m là tham số) có đồ thị (d). 1) Vẽ parabol (P ). 2) Tìm m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 8. Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin A = sin B cos C + cos B sin C. Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2),B(0; 4),C(−3; 0). 1) Tìm tọa độ trung điểm D của đoạn thẳng AC. 2) Viết phương trình đường thẳng BD. 3) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BD. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c ∈ [1; 5] và thỏa mãn a + b + c = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca. ————— HẾT ————— (Đề thi gồm 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thi 12/08/2019
2. SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM Trong ba số a, b, c [1; 5] luôn tồn tại hai số sao cho, hai số này cùng TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ∈ Môn: TOÁN 11 thuộc đoạn [1; 3], hoặc hai số này cùng thuộc đoạn [3; 5]. Do vai trò của (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) 5 a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử hai số 0,5 nói trên là a và b. Suy ra (a 3)(b 3) 0 ab 3(a + b) 9. Ta có − − ≥ ⇔ ≥ − P = ab+bc+ca 3(a+b) 9+c(a+b) = 3(9 c) 9+c(9 c) = c2 +6c+18. ≥ − − − − − Câu Ý Nội dung Điểm Hàm số bậc hai f(c) = c2 + 6c + 18 (biến c) trên đoạn [1; 5] có bảng − 1 1 2x + 3 = 5 2x + 3 = 5 hoặc 2x + 3 = 5 x = 1 hoặc x = 4. 1,0 | | ⇔ − ⇔ − biến thiên như sau 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2). 1,0 − 2 1 + √17 1 √17 c 1 3 5 3 x + x 4 x − hoặc x − − . 1,0 ≥ ⇔ ≥ 2 ≤ 2 2 27 0,5 Đồ thị (P ) của hàm số y = x + 2x như sau f(c) − 23 % & 23 y Do đó P f(c) 23. Đẳng thức P = 23 xảy ra khi trong ba số a, b, c có 1 ≥ ≥ một số bằng 1, một số bằng 3, một số bằng 5. Vậy min P = 23. 1 O 2 3 x − 1 2 1 1,0 3 − ————— HẾT ————— Xét phương trình hoành độ điểm chung của (P ) và (d) 2 2 x + 2x = x 2m + 1 x x 2m + 1 = 0 (1). 2 − − ⇔ − − 0,5 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi ∆ = 8m 3 > 0 3 − m > . ⇔ 8 Lúc này (d) cắt (P ) tại hai điểm M(x1; x1 2m + 1),N(x2; x2 2m + 1) − − phân biệt, MN = √2 x1 x2 = √2∆ = 2(8m 3). Do đó | − | − p 35 3 0,5 MN = 8 2(8m 3) = 8 m = > . ⇔ − ⇔ 8 8 p 3 Ta có sin A = sin (π (B + C)) = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C. 1,0 − 4 1 D( 1; 1). 1,0 − 2 3x y + 4 = 0. 1,0 − 5 Bán kính đường tròn R = d (A, BD) = . 3 r2 1,0 2 2 5 Phương trình đường tròn (x 1) + (y 2) = . − − 2 Trang 1/2 Trang 2/2