Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Trực

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Trực

1. SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM TRỰC NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 11. ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên: . . Số báo danh: SỐ PHÁCH Lớp: STT . . Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: . Chú ý: Thí sinh làm bài vào đề thi này. SỐ PHÁCH Điểm Họ và tên chữ kí 2 giám khảo: Bằng số: Giám khảo 1: Bằng chữ: . Giám khảo 2: . I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng nhất.   Câu 1. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ AB,BG là: A. B.18 0 0 C.90 0 D.4 50 600 3 3x 2 2 khi x 2 Câu 2. Cho hàm số f x x 2 . Để hàm số f x liên tục trên R thì a bằng a khi x 2 1 A. 0 B. . 2 C. 1 D. 4 4n2 1 n2 1 Câu 3. Tính giới hạn lim . n 1 1 A. 3. B. 2. C. . D. 1. 3 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a Câu 4. . Biết lim c ( a,b,c Z và tối giản). Giá trị của a + b + c = ? x 1 2 x 1 b b A. 5 B. 51 C. 37 D. 13 Câu 5. Chu vi của một đa giác là 158, số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất là 44, tính số cạnh của đa giác đó. A. 5 B. 3 C. 6 D. 4 Câu 6. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là: A. B.00 C. 9D.00 300 450 Câu 7. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành  tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA SB SC SD B. SA SC 2SO         C. OA OB OC OD 0 D. SA SC SB SD x 1 Câu 8. Giới hạn lim bằng bao nhiêu ? x 1 x 2 1 3 A. -2B. 1C. D. 2 2
2. 3x2 2 2 2x Câu 9. Giới hạn lim bằng bao nhiêu ? x 0 x 1 1 A. 1B. 0 C. D. 2 2 Câu 10. Cho cấp số nhân có u1 3;q 2 . Khi đó số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. Đáp án khácB. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 5 D. số hạng thứ 7 Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12. Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B.x x 1=0 -6;; y y =2 -546 C. D. x = -6; y = 54 x 6; y 54 a 2 Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A và BC=a. S là điểm nằm ngoài (ABC) sao cho SA=SB=SC= . 2 O là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng A. . 450 B. 300 C. 600 D. 900 * Câu 14. Cho cấp số cộng (un) có u10 - u3 = 21 (n N ). Khi đó công sai d của cấp số cộng là: A. 3B. 21 C. -7 D. 7 Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 2001 và u5 1995 . Khi đó u1001 bằng A. 4003 B. 1 C. 3 D. 4005 II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n2 4n 1 a) lim n2 1 2x x 3 b) lim x 1 2x2 x 1 2x3 3x2 1 c) lim x 1 3x3 5x2 x 1 Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 =4 với: 3x2 4x 32 2 khi x 4 x 16 f (x) 2 5 x 4 khi x 4 2 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3 3 , AD=6. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA và SM  (ABCD).
3. a) Chứng minh rằng AD  ( SAB ). b) Cho SM =2 3 .Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng SB và ( ABCD ). c) Gọi N là trung điểm cạnh AD . Chứng minh BN  SC. Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: mx4 + 2x2 – x – m = 0 luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỀM THI GIỮA KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2016- 2017 I/ Trắc nghiệm( 3 đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ.A B D D D D D A A D D C B A A C Phần II. Tự Luận Câu Đáp án Điểm 1 4 1 2 2 2n 4n 1 2 a) Ta có lim lim n n 2 1 n 1 1 n2 0,5 = 2. 0,5 2x x 3 4x2 x 3 b) Ta có lim lim x 1 2x2 x 1 x 1 (x 1)(2x 1)(2x x 3) 0,25 (x 1)(4x 3) (4x 3) 7 lim lim x 1 (x 1)(2x 1)(2x x 3) x 1 (2x 1)(2x x 3) 12 0,25 2x3 3x2 1 (x 1)(2x2 x 1) c) Ta có lim lim 0,25 x 1 3x3 5x2 x 1 x 1 (x 1)(3x2 2x 1) 2x2 x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 lim lim lim 0,5 x 1 3x2 2x 1 x 1 (x 1)(3x 1) x 1 3x 1 3 0,25 4 2 Hàm số xác định tại x=4 5 0,25 f(4)= 2 3x2 4x 32 3x 8 5 lim f (x) lim 2 lim 0,25 x 4 x 4 x 16 x 4 x 4 2 2 5 5 lim f (x) lim x 4 0,25 x 4 x 4 2 2
4. 5 lim f (x) lim f (x) f (4) x 4 x 4 2 0,25 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 3 S A N D M B C a) Chứng minh AD (SAB) 0,5 AD  AB ABCDlà hình cn Ta có: AD  SM ABCD  SM AD  SAB AB,SM  SAB b) Xác định và tính số đo góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có: BM là hình chiếu của SB lên (ABCD) SM  ABCD 0,25  SB, ABCD SB,BM SBM; 0,25  SM  BM SM 2 3 , tanSBM 1 SBM 450 0,5 BM c). Chứng minh BN  SC     1  0,25 BN BA AN AB AD; 2    2   CM AM AC AB AD 3       1 2 2 2 1 2 BN.CM ( AB AD) AB AD AB AD 0 BN  MC 0,5 2 3 3 2 Mà BN  SM(SM  (ABCD)  BN) suy ra BN  (SMC) BN  SC 0,25 1 Xét m = 0; pt trở thành 2x2 –x=0 có 2 nghiệm là x = 0 hoặc x = 0,25 2
5. 4 2 1 Xét m ≠ 0; pt trở thành x4 x2 x 1 0 m m 0,25 2 1 f (x) x4 x2 x 1 0 Đặt m m thì f liên tục trên R Vị lim f (x)  0 f ( ) 0, f (0) 1 0 . x để Vị lim f (x)  0 f () 0 0,25 x để . Nên f ( ).f (0) 0 và f (0).f () 0 Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m. 0,25 Lưu ý + Thiếu hoặc sai đơn vị kiến thức nào thì trừ điểm đơn vị kiến thức đó, đơn vị kiến thức không liên quan vẫn được điểm + Học sinh làm theo các cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. + Điểm toàn bài được làm tròn đến 0,5đ.