Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN KHỐI 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút) Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Giải phương trình: cos 2x 2cos x 3 0 π π A. x π k2π,k ¢ B. x k2π,k ¢ C. x k2π,k ¢ D. x k2π,k ¢ 2 2 π π Câu 2. Số nghiệm của phương trình tan x 3 thuộc đoạn ;2π là: 6 2 A. 1 B.2 C.3 D. 4 Câu 3. Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ? A. 112 cách B.220 cách C.48 cách D. 224 cách 1 Câu 4. Cho cấp số nhân u có u ,u 1 . Tính u n 1 2 2 10 A. u10 256 B. u10 256 C. u10 512 D. u10 512 Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k là: A. k 4 B. k 3 C. k 0 D. k 6 Câu 6. Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng A. cắt nhau B.song song C.chéo nhau D. trùng nhau Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN). Khi đó thiết diện nhân được là: A. một tam giác B.một tứ giác C.một ngũ giác D. một lục giác Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và năm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là một điểm nằm trong không gian cách đều các điểm A, B, C, D và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS a 2 a A. IS a B. IS a 2 C. IS D. IS 2 2 Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 x 1 x 2 x 3 3x 1 1.1. lim 1.2 lim x 2x3 x 1 x 1 x2 x 2
2. 3x3 x 2 khi x 1 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm m 2x khi x 1 số đã cho liên tục tại x 1 Câu 3 (2 điểm). π 3.1. Cho hàm số f x sin 2x 3 cos 2x 12sin x . Giải bất phương trình f ' x 4 0 6 3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0 Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có canh bằng a 2; SA  ABCD ; SA 2a . Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB. 4.1 Chứng minh BD  SAC 4.2. Chứng minh BC  SAB và AEC  SBC 4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB). HẾT
3. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A A B D C B C Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu Đáp án Điểm x 1 x2 2 2 x 1 x 2 3 lim lim x 0,5 x 2x3 x 1 x 2x3 x 1 Câu x3 1.1 1 2 1 1 2 2 x x 1 x 1 x 2 1 lim . Vậy lim 0,5 x 1 1 x 3 2 2 2x x 1 2 x2 x3 x 3 3x 1 x 3 2 3 x 1 lim lim 0,25 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 3 2 x 3 2 3 x 1 lim x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 0,25 Câu 1.2 1 3 lim 0,25 x 1 x 2 x 3 2 x 2 11 0,25 12 TXĐ: ¡ . Ta có f 1 m 2 0,25 2 3x3 x 2 x 1 3x 3x 2 Câu lim f x lim lim lim 3x2 3x 2 8 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 lim f x f 1 m 10 x 1 0,25 Vậy m 10 π TXĐ: ¡ . Ta có f ' x 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 0,5 6 Câu π f ' x 4 0 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 0 3.1 6 0,25 1 3 π π π cos 2x sin 2x 3cos x 1 0 cos 2x 3cos x 1 0 2 2 6 3 6
4. 2 π π π π 2cos x 3cos x 0 cos x 0 (vì cos x  1;1 ) 6 6 6 6 0,25 π π x x kπ,k ¢ 6 3 TXĐ: ¡ . Ta có y ' 3x3 3 0,25 1 1 Đường thẳng : y x 1 có hệ số góc k . Gọi M x ; y là tọa độ tiếp điểm của 6 6 0 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm M là 2 0,25 Câu k1 y ' x0 3x0 3 . Vì tiếp tuyến tại điểm M vuông góc với đường thẳng do đó 3.2 2 1 x0 1 k.k1 1 3x0 3 1 6 x0 1 Với x0 1 y0 6 M 1;6 . Phương trình tiếp tuyến: y 6x 0,25 Với x0 1 y0 2 M 1; 2 . Phương trình tiếp tuyến: y 6x 4 0,25 Câu 4 Vì ABCD là hình vuông BD  AC 0,5 SA  ABCD Ta có: SA  BD 0,5 BD  ABCD Câu 4.1 BD  AC BD  SA Ta có BD  SAC 0,25 AC  SA A AC, SA  SAC
5. SA  ABCD Ta có: SA  BC BC  ABCD 0,25 ABCD là hình vuông BC  AB BC  SA BC  AB Ta có BC  SAB 0,25 AB  SA A Câu AB, SA  SAB 4.2 Mà AE  SAB BC  AE AE  SB AE  BC 0,25 Ta có AE  SBC SB  BC B SB, BC  SAB Mà AE  AEC AEC  SBC 0,25 IG 1 Gọi I là trung điểm của AD. Vì G là trọng tâm của tam giác SAD do đó G SI và IS 3 IK 1 Vì K là trọng tâm của tam giác ACD do đó K CI và 0,25 IC 3 IG IK 1 Ta có: GK / /SC IS IC 3 Vì GK / /SC góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và p (SAB) Câu Ta có: BC  SAB Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB 4.3 Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng B· SC Ta có: AC 2a Tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2 AC 2 2a 2 Tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2 AB2 a 6 SB 3 Tam giác SBC là tam giác vuông tại B cos B· SC B· SC 300 SC 2 Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) bằng 300