Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 01 - Năm 2016-2017 - Trường THPT Đường An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 01 - Năm 2016-2017 - Trường THPT Đường An (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN LỚP : 11 NĂM HỌC : 2016 - 2017 MÔN : TOÁN MÃ ĐỀ : 01 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề này gồm có 02 trang) Họ và tên học sinh: . Lớp: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 8 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ? 2 n n 2 4 2 n 1 2 4 n 2 A.lim n 3n 1 B.lim C.lim n D. lim 3 n 1 4 2 n n 2x 4 2 2 Câu 2. Giới hạn của hàm số lim là: A. B. C. D. x 3x 1 3 3 x3 1 x 1 Câu 3. Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sai 2 x 1 A. Hàm số liên tục phải tại điểm x 1 B. Hàm số liên tục trái tại điểm . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc . D. Hàm số gián đoạn tại điểm . Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ' 1 1 A. 2 với x 0; B. sinx ' cos x x x ' 1 C.(xn )' n.xn 1 (n N,n 1); D.x với x 0 2 x Câu 5. Đạo hàm của hàm số y tan3x bằng: A. 1 tan2 3x B. 3(1 tan2 3x) C. 3(1 tan2 3x) D. 3(1 cot2 3x) Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Mặt phẳng và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a ABC , SA , côsin góc tạo bởi SB và ABC là: 2 Mã đề: 01 - Trang: 1/2
2. 2 1 1 1 A. B. C. D. 5 5 3 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO  (ABCD) , 3a SO . Tính d(O,(SAB)) . 2 3a 10 a 6 a 3 A. B. C. D. Một đáp án khác 20 20 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) 1 Câu 1. (1,0 điểm). Tính đạo hàm: a) y x4 2 x b) y cos2 x 2cos x2 x Câu 2. (2,0 điểm). 4 5 a. Cho hàm số y x3 x2 x 2017 . Giải phương trìnhy ' 0 . 3 2 2x 3 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm thuộc đồ thị có hoành x 1 độ x0 0 . c. Cho hàm số y f (x) x3 3x2 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với C và vuông góc 1 với đường thẳng y x 2 . 9 Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  (ABCD), SA a 2, AB 2AD 2a. a) Chứng minh DC  (SAD) ; b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC, AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM vàDN . 2 cosx 3 cosx 5 cosx Câu 4. (1,0 điểm). Tìm giới hạn sau: L lim . x 0 sin2 x HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP : 11 NĂM HỌC : 2016 - 2017 MÃ ĐỀ : 01 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng được 0,5 điểm) Mã đề: 01 - Trang: 2/2
3. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D D C A B A A A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 1 1 0,5 a ) y x4 2 x x (1đ) 1 1 0,5 y ' 4x3 x2 x b) y cos2 x 2cos x2 0,5 y ' cos2 x 2cos x2 2sin x cos x ( 4xsin x2 ) 0,25 0,25 sin 2x 4xsin x2 2 a. y ' 4x2 5x 1 0.5 (2đ) y ' 4x2 5x 1 0 x 1 1 x 0.5 4 b. Tọa độ tiếp điểm M 0 0 ; 3 1 f '(x) 2 (x 1) 0.25 suy ra hệ số góc bằng f '(0) 1 Phương trình tiếp tuyến : y x 3 0.25 c. Ta có y/ f / (x) 3x3 6x Gọi A xA; yA là tiếp điểm vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 2 nên có hệ số góc bằng 9 9 / 2 2 xA 1 f (xA ) 3xA 6xA 9 3xA 6xA 9 0 xA 3 0.25 Với xA 1 ta cóyA 4 khi đó tiếp tuyến cần tìm là: y 9x 5 . Với xA = 3 ta có yA = 0 khi đó tiếp tuyến cần tìm là y 9x – 27 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài là y 9x 5 và y 9x – 27 . Mã đề: 01 - Trang: 3/2
4. 0.25 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 1 (2đ) SA  (ABCD), SA a 2, AB 2AD 2a. a. Chứng minh DC  (SAD) ; 0,5 Ta có: DC  AD (vì ABCD là hình chữ nhật) DC  SA(vì SA  (ABCD) ) Mà SA AD A, SA, AD nằm trong mặt phẳng SAD . 0,5 Vậy DC  (SAD) b. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC, AB . Tính khoảng cách 1 giữa hai đường thẳng SM vàDN . Dễ cm được tứ giác ADMN là hình vuông. 0,25 Ta có: DN  AM (vì ADMN là hình vuông) DN  SA (Vì SA  (ABCD) ) Mà SA AM A, SA, AM nằm trong mặt phẳng SAM . Suy ra, DN  (SAM ) Gọi I DN  AM . Suy ra, I (SAM ) . Kẻ IH  SM. IH  SM H. (1) . 0,25 Theo cmt DN  (SAM ) DN  IH (2) Từ (1) và (2) suy ra IH là đoạn vuông góc chung của DN và SM. Gọi AK là đường cao của tam giác SAM Có: Mã đề: 01 - Trang: 4/2
5. 1 1 1 1 1 1 AK 2 a2 AK a AK 2 SA2 AM 2 2a2 2a2 a2 IH IM 1 Xét tam giác AKM có AK / /IH (do  SM ) nên 0,25 AK AM 2 1 a IH AK 2 2 a 0,25 Vậy khoảng cách giữa DN và SM bằng . 2 4 2 cosx 3 cosx 5 cosx 1 L lim (1đ) x 0 sin2 x cosx 3 cosx cosx 5 cosx L lim x 0 2 2 sin x sin x 0.25 Xét hai giới hạn sau đây: cosx 3 cosx cosx 5 cosx L1 lim và L2 lim x 0 sin2 x x 0 sin2 x 6 Với giới hạn L1 thực hiện phép đổi biến y cos x còn với L2 thì đặt z 10 cos x . (Chú ý khi x 0 thì y 1 và z 1 ), từ đó: 0.25 y3 y2 y2 1 y y2 1 L1 lim lim lim ; y 1 1 y12 y 1 1 y12 y 1 1 y y2 y11 12 2 3 2 2 z5 z2 z 1 z z 1 z z 3 L2 lim lim lim ; z 1 1 z20 z 1 1 z20 z 1 1 z z2 z19 20 Từ đó, ta có: 0.25 1 3 7 L L1 L2 . 12 20 30 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa! Mã đề: 01 - Trang: 5/2