Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo (Có ma trận và đáp án)

1. BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT HèNH HỌC CHƯƠNG III 2016 - 2017 LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian: 45 PHÚT I. MỤC TIấU: Kiến thức: ễn tập toàn bộ kiến thức bài hai đường thẳng vuụng gúc và đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng. Kĩ năng: Biết chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc. Biết chứng minh đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng và cỏc vấn đề liờn quan giữa song song và vuụng gúc. Biết xỏc định và tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc. II. CHUẨN BỊ: Giỏo viờn: Chuẩn bị đề kiểm tra và đỏp ỏn. Học sinh: ễn tập toàn bộ kiến thức bài hai đường thẳng vuụng gúc và đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Vận dụng Chủ đề hoặc Thụng Tổng Nhận biết Cấp độ Cấp độ mạch kiến thức, kĩ năng hiểu điểm thấp cao Chứng minh đường thẳng Cõu 1 3 vuụng gúc mặt phẳng. 3 đ Chứng minh đường thẳng Cõu 2 vuụng gúc mặt phẳng, diện 2 tớch thiết diện. 2 đ Cõu 3 2 Tớnh gúc giữa đường thẳng 2 đ và mặt phẳng Cõu 4 2 2 đ Tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc xỏc định thiết diện tạo bởi mặt phẳng Cõu 5 qua một điểm và vuụng gúc 1 với một đường thẳng với 1 đ hỡnh chúp vvv Tổng điểm 3 4 2 1 10
2. TRƯỜNG THPT CHUYấN Kiểm tra : 45 phỳt - Năm học: 2016-2017 TRẦN HƯNG ĐẠO Mụn : Hỡnh học 11 - Chương trỡnh nõng cao Đề. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh bằng a ; SD = a 2 và SD ^ (ABCD). Gọi H,I ,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn SA, SB, SC . 1. (3 điểm) Chứng minh rằng: AC ^ (SBD) , DK ^ SB và SB ^ (DHK ) . 2. (2 điểm) Chứng minh rằng I ẻ (DHK ) và DI ^ HK . 3. (2 điểm) Gọi a là gúc giữa BD và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin a . 4. (2 điểm) Gọi b là gúc giữa SA và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin b . 5. (1 điểm) Gọi E là điểm thuộc SB sao cho SE = x.EB . Khi SO ^ (ACE) , hóy tỡm x ? HẾT TRƯỜNG THPT CHUYấN Kiểm tra : 45 phỳt - Năm học: 2016-2017 TRẦN HƯNG ĐẠO Mụn : Hỡnh học 11 - Chương trỡnh nõng cao Đề. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh bằng a ; SD = a 2 và SD ^ (ABCD). Gọi H,I ,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn SA, SB, SC . 1. (3 điểm) Chứng minh rằng: AC ^ (SBD) , DK ^ SB và SB ^ (DHK ) . 2. (2 điểm) Chứng minh rằng I ẻ (DHK ) và DI ^ HK . 3. (2 điểm) Gọi a là gúc giữa BD và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin a . 4. (2 điểm) Gọi b là gúc giữa SA và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin b . 5. (1 điểm) Gọi E là điểm thuộc SB sao cho SE = x.EB . Khi SO ^ (ACE) , hóy tỡm x ? HẾT
3. Đỏp ỏn Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh bằng a ; SD = a 2 và SD ^ (ABCD) . Gọi H,I ,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn SA, SB, SC . 1. Chứng minh: AC ^ (SBD) , DK ^ SB và SB ^ (DHK ) . 3,0 điểm S M I K H G C D O E A B ỡ ù BD ^ AC Ta cú ớ ị AC ^ (SBD) 0,25x4 ù SD ^ AC (do SD ^ (ABCD)) ợù ỡ ù BC ^ CD Ta cú ớ ị BC ^ (SCD) ù BC ^ SD (do SD ^ (ABCD)) 0,25x2 ợù Mà DK è (SCD) nờnBC ^ DK . 0,25 ỡ ù DK ^ SC 0,25 Ta cú ớ ị DK ^ (SBC) ị DK ^ SB (1) ù DK ^ BC ợù Chứng minh tương tự ta được DH ^ SB (2) 0,25x3 Từ (1) và (2) suy ra SB ^ (DHK ) (3) 0,25 2. Chứng minh rằng I ẻ (DHK ) và DI ^ HK 2,0điểm ỡ ù DK ^ SB * Ta cú ớ ị SB ^ (DKI ) (4) 0,25x2 ù DI ^ SB ợù Từ (3) và (4) Suy ra (DHK ) º (DKI ) ị I ẻ (DHK ) 0,25 ã ã *VSDA = VSDC ị SA = SC; HSD = KSD . 0,25 ị VHSD = VKSD ị SH = SK 0,25 SH SK Từ đú ta được = ị HK / / AC 0,25 SA SC
4. ỡ ù HK / / AC Ta cú ớ ị HK ^ (SBD) ị HK ^ DI ù AC ^ (SBD) 0,25x2 ợù 3. Gọi a là gúc giữa BD và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin a . 2,0 điểm Ta cú DK ^ (SBC) nờn BK là hỡnh chiếu vuụng gúc của BD lờn 0,5 (SBC). Suy ra ã ã a = (BD;BK ) = DBK (vỡ VDBK vuụng tại K). 0,5 a 6 Tớnh được DK = ; BD = a 2 3 0,25x2 DK 3 Suy ra sin a = = 0,5 BD 3 4. Gọi b là gúc giữa SA và mặt phẳng (SBC) . Tớnh sin b . 2,0 điểm Gọi Mlần,G lượt là trung điểm SC . ,BK ỡ ù OG / / DK 0,5 Ta cú ớ ị OG ^ (SBC) ù DK ^ (SBC) ợù 0,25 Do đú MG là hỡnh chiếu vuụng gúc của OM lờn (SBC) ã ã Vỡ SB / /OM nờn b = (OM ;MG) = OMG (vỡ VOMG vuụng tại 0,25x2 G ) 1 a 3 1 a 6 Tớnh được OM = SA = ; OG = DK = 0,25x2 2 2 2 6 VOMG vuụng tại G : OG 2 sin b = = 0,25 OK 3 5. Gọi E là điểm thuộc SB sao cho SE = x.EB . Khi SO ^ (ACE) , hóy tỡm x ? 1,0điểm S E B D O L Gọi L là hỡnh chiếu vuụng gúc của E lờn .BD VỡSO ^ AC nờn SO ^ (ACE) Û SO ^ OE ị Ethuộc đoạn SB .
5. Đặt .S TaE cú= m, (0 < m < 2a) a 10 5 EB = 2a - m; SO = ; EO = m2 - a2 0,25 2 2 DO EL Vỡ VSDO đồng dạng với VOLE nờn = SO EO 1 ị EL = 2m2 - 5a2 0,25 10 EB EL Vỡ EL / / SD nờn : = Û 3m2 - 20am + 25a2 = 0 SB SD ộ ờm = 5a (l) Ta tớnh được ờ 5 0,25 ờm = a ởờ 3 5 1 Với m = a ị EB = a 3 3 SE x = = 5. EB 0,25 Lưu ý: Học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho đủ điểm!