Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11A1 – ĐỀ 1 BÀI 1. a) Tính gới hạn lim(2017n - 2018n ). 3sin(n + 1)- 2cos(n - 1) b) Tính gới hạn lim . 1+ 3+ 5 + + (2n - 1) c) Viết số a = 2,111 ở dạng phân số. BÀI 2. Tính các giới hạn sau đây. 2x + 3 7 + x 16- x2 a) lim . b) lim . x® 1 5x - 4 x® 4 x2 - 5x + 4 4x + 1 x2 - 2x + 4 + 3x c) lim . d) lim . x® 3+ x - 3 x® - ¥ x - 5 BÀI 3. a) Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên ¡ ì 2 ï x - x - 2 ï khi x < 2 f (x) = í x - 2 . ï îï 5- x khi x ³ 2 b) Chứng minh phương trình x5 - 4x3 + x + 1= 0 có ít nhất 3 nghiệm. c) Xét dấu biểu thức f (x) = x2 + x - 2 - x. KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11A1 – ĐỀ 2 BÀI 1. a) Tính gới hạn lim 4n+1 - 3n . 2sin(n - 1)- 5cos(n + 1) b) Tính gới hạn lim . 1+ 4 + 7 + + (3n - 2) c) Viết số a = 5,0033333 ở dạng phân số. BÀI 2. Tính các giới hạn sau đây. 2x + 3 28 + x 9- x2 a) lim . b) lim . x® - 1 5x + 4 x® 3 x2 - 5x + 6 4x + 1 x2 - 2x + 4 - 3x c) lim . d) lim . x® 3- x - 3 x® - ¥ x + 5 BÀI 3. a) Tìm m để hàm số sau đây liên tục tại điểm x0 = 1 ì 3 ï x - 4x + 3 ï khi x ¹ 1 f (x) = í x - 1 . ï îï mx + 1 khi x = 1 b) Chứng minh phương trình x5 - 9x4 + 5x + 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm. c) Xét dấu biểu thức f (x) = x2 - x - 2 + x.
2. BÀI TẬP 23-2-2018 Bài 1: Giải phương trình bậc hai 1 x2 - 11x + 30 = 0 12 x2 - 16x + 84 = 0 2 x2 - 10x + 21 = 0 13 x2 + 2x - 8 = 0 3 x2 - 12x + 27 = 0 14 5x2 + 8x + 4 = 0 4 5x2 - 17x + 12 = 0 15 3x2 - 2x - 1 = 0 5 3x2 - 19x - 22 = 0 16 11x2 + 13x - 24 = 0 6 x2 - (1+ 2 )x + 2 = 0 17 x2 - 11x + 30 = 0 7 x2 - 14x + 33 = 0 18 x2 - 13x + 42 = 0 8 6x2 - 13x - 48 = 0 19 11x2 - 13x - 24 = 0 9 3x2 + 5x + 61 = 0 20 x2 - 13x + 40 = 0 10 x2 - 3 x - 2 - 6 = 0 21 3x2 + 5x - 1 = 0 11 x2 - 24x + 70 = 0 22 5x2 + 7x - 1 = 0 Bài 2: Cho phương trình m 1 x2 2mx m 1 0 với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. x1 x2 5 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 0 . x2 x1 2 Bài 3: Tính 1. 4 7 4 7 5. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 2. 8 60 45 12 6. 5 3 5 48 10 7 4 3 3. 9 4 5 9 4 5 2 1 30 1 7. 3 2 2 2 - 2 4. 50 - 2 96 - + 12 5 15 6 5 3 5 3 5 1 8. 5 3 5 3 5 1 Bài 4: Giải các hệ phương trình sau: 2x 3y 8 7x 5y 17 12x 7y 5 a) b) c) 3x y 1 6x 5y 4 9x 5y 14 2x y 4 x y 1 x 2y 5 d) e) f ) . 3x y 1 3x 2y 3 3x y 1 Bài 5: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng chøa n­íc th× sau 6 giê ®Çy bÓ . NÕu vßi thø nhÊt ch¶y trong 2 2 giê , vßi thø 2 ch¶y trong 3 giê th× ®­îc bÓ . Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh trong bao l©u th× ®Çy bÓ ? 5 Bài 6: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. 1 Bài 7: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y x2 và đường thẳng (d) y mx 2m 1 4 a) Vẽ (P). b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm . c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
3. Bài 8: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2x 3y 7 a) 2x x 3 0 b) 3x 2y 4 c) x4 x2 12 0 d) x2 2 2x 7 0 2 x y 5 x y 2 e) 3 x 2 x 4 = 0 f) 20 20 . 7 x y x y Bài 9: 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. 4 2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 10: Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A với x > 0; x 1 . x x x 1 x x B (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 . Bài 11: Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 24 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để M = 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 x2 6x1x2 Bài 12: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. Bài 13: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng 4 a3 4 b3 4 c3 2 2 . Bài 14: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0. Bài 15: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là các trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA. 4 BÀI GIẢI
4. MA MF Câu 12 a)Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF. Nên MA.MB = ME.MF ME MB b)Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC 2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn. c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K, C vuông). Vậy MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC. Do đó MF là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V. d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q. Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng. A Bài 13: 4 4a3 4 4b3 4 4c3 4 a b c a3 4 a b c b3 4 a b c c3 P N 4 4 G 4 a4 4 b4 4 c4 a b c 4 4 a3 4 b3 4 c3 2 2 4 4 2 B C Bài 15: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: M 3 (AB + BC + CA) MN hay BN + AM > AB (4) 3 3 2 1 1 1 Tương tự: BN + CP > BC (5) 3 3 2 1 1 1 CP + AM > AC (6) 3 3 2 Từ (4), (5), (6) suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+ AC 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC) 3 2 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP ( ) 4 3 Từ (*), ( ) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA 4
5. 3 x + 1- 2 Tính tích phân I = dx. ò 2 0 (x + 1) + x + 1 Đặt t = x + 1 Þ 2tdt = dx, khi x = 0 thì t = 1, khi x = 3 thì t = 2. Do đó 2 2 2 æ ö æ 2 ö2 t - 2 ç - 2 2t - 1 1 ÷ ç t - t + 1 ÷ 1 4 I = 2tdt = ç + - ÷dt = çln ÷ - dt = ln - J, ò t4 + t òèçt + 1 t2 - t + 1 t2 - t + 1ø÷ ç (t + 1)2 ÷1 ò t2 - t + 1 3 1 1 è ø 1 2 2 1 1 trong đó J = dt = dt. ò t2 - t + 1 ò 1 2 3 1 1 (t - ) + 2 4 1 3 æ p pö 3 2 p p Đặt t = + tanu, u Î ç- ; ÷, dt = 1+ tan u du, khi t = 1 thì u = , khi t = 2 thì u = . Ta có 2 2 èç 2 2ø÷ 2 ( ) 6 3 p p 3 p 3 1+ tan2 u 3 ( ) 2 2 3 p 4 4 p J = 2 du = du = u = . Vậy I = ln - J = ln - . ò 3 2 3 ò 3 p 3 3 3 3 3 3 p tan u + 1 p 4( ) 6 6 6 Minh Đạo Gia Huấn 明道家訓 ___ 人生百藝 文學為先 儒士是珍 詩書是寶 古者聖賢 易子而教 德行純和 擇為師友 養而不教 乃父之過 教而不嚴 乃師之惰 學問不勤 乃子之惡 後從先覺 鑑古知今 學有三心 不可失一 父母厚寔 子學勤敏 嚴師作成 人有三情 可事如一 非父不生 非君不榮 非師不成 有道德者 子孫聰明 無道德者 子孫愚昧 養男不教 不如養驢 養女不教 不如養豬 訓導之初 先取禮法 不知問答 是為愚粗 不教而善 非聖而何
6. 教而後善 非賢而何 教亦不善 非愚而何 困而知之 非智而何 有田不耕 倉廩空虛 有書不教 子孫頑愚 倉廩空兮 歲時乏食 子孫愚兮 禮義全無 凡人不學 冥如夜行 聽詩如聳 望字如盲 幼而勤學 長則施行 正心修身 齊家治國 士修於家 自升於國 科目朝爵 有讀書人 貧而勤學 可以立身 富而勤學 益榮其名 開卷有益 志者竟成 博學廣問 其智益明 不恥下問 義理益精 獨學無友 孤陋寡聞 人有五倫 綱常為首 不知綱常 何異禽獸 蜂蟻有主 況于人乎 三綱九疇 古今不易 為君止敬 為臣止忠 為父止慈 為子止孝 為兄止愛 為弟止恭 為夫止和 為婦止順 朋友止信 長幼止謙 鄉黨止和 鄰旁止讓 行者讓路 耕者讓畔 過闕則下 過廟則趨 出入起居 非禮不整 言語飲食 非禮不肅 修身寡慾 勤儉齊家 禁止奢華
7. 須防後用 得榮思辱 居安思危 道高德重 不恥弊衣 積榖防饑 積衣防寒 儉則常足 靜則常安 謹備防奸 養子防老 事親既孝 子亦孝之 奉養禮儀 莫避污穢 父母尚在 不可遠遊 身體髮膚 受之父母 不敢毀傷 孝之始也 立身行道 揚名于後 以顯父母 孝之終也 欲和上下 忍字為先 君臣忍之 國勢保全 父子忍之 自全其道 夫婦忍之 令子不孤 兄弟忍之 家中無害 朋友忍之 其情不疏 自身忍之 人人愛樂 家中賭博 男女皆惡 家中有琴 女子必淫 家中有棋 男子必衰 家中有制 男女守禮 人而無禮 安可謂賢 百行為先 惟禮與孝 事無大小 不可爭衡 財產分明 均給群眾 莫愛珠玉 愛子孫賢 和睦為先 誠為好俗 婚姻擇配 先看家風 清潔閨房 主饋蘋藻 寡言謹厚 執順唱隨 德行表儀 不須顏色 子資母德 女出宮妃
8. 子孝孫慈 妻賢子貴 孽妻敗嗣 妒婦亂家 巧譎是邪 驕訛是詐 婦人內助 盛衰之由 賢女敬夫 癡人畏婦 不正之女 羞以為妻 不忠之人 羞以為臣 女之守節 猶士守身 賢妻家寶 賢臣國珍 男貴忠勤 女貴貞順 教婦初來 教子嬰孩 慾不可縱 慾縱成災 樂不可極 樂極生哀 女勿貪財 男勿好色 色易殺人 財易殺身 術詐遺之 子孫者亡 道德遺之 子孫者昌 本固枝長 流傳萬代 不孝有三 無後為大 有親不愛 有兄不敬 求其弟聽 豈可得乎 子果賢矣 今雖貧賤 後必富貴 子不肖矣 今雖富貴 後必貧賤 骨肉貧者 情不可疏 他人富者 心不可惡 取重於人 是重其身 莫效小人 惡人勝己 可效君子 成人之美 苟無野人 莫養君子 苟無君子 莫治野人 居必擇鄰 交必擇友 患難相救 過失相規 用人勿疑 疑人勿用 用人不謹
9. 害隨而至 小人失意 起為仇讎 小人自驕 恃才矜己 無惡小人 是為君子 財上分明 是為丈夫 貧而無諂 富而無驕 清貧常樂 濁富多憂 勿恃富貴 自輕其貧 恃富輕貧 守錢虜耳 窮人勿罵 窮寇勿追 鳥窮則飛 犬窮則吠 人貪財死 鳥貪食亡 饑寒切身 不顧廉恥 自先責己 而後責人 含血噴人 先汙其口 惡言出口 凶神鑑臨 善念於心 吉祥自現 積善逢善 積惡逢惡 仔細思量 天地不錯 仁厚逢厚 處處相逢 謀深禍深 冤冤相報 善有善報 惡有惡報 若還不報 時辰未到 種瓜得瓜 種豆得豆 天網恢恢 疏而不漏 皇天不負 有讀書人 皇天不負 有道心人 皇天不負 有好心人 傷人之語 反是傷身 用心不良 豈無果報 父母行惡 遺害子孫 禍福無門 惟人自召 欲知禍福 先看兒孫 自家而知 何必問誰 刻深太甚 沉病難醫
10. 煩慮多思 心神勞竭 陰謀嫁禍 暗有鬼神 益己害人 明有王憲 人心如鐵 官法如爐 文法不孤 殺人者死 人無遠慮 必有近憂 謹則無憂 忍則無辱 人間囚獄 還是無良 天下公侯 皆由有德 近硃者赤 近墨者黑 賢德之人 親而近之 終自有益 凶惡之人 斥而遠之 終自免禍 愛賢如蘭 畏惡如虎 城中失火 禍及池魚 危邦不入 亂邦不居 兵革之間 守身為大 小利若貪 不成大事 小事不忍 必亂大謀 利不可獨 獨利則仇 謀不可眾 眾謀則泄 成事不說 意莫強求 人無妄交 足無妄走 食無求飽 居無求安 無鬬口舌 無起爭端 於我善者 我亦善之 於我惡者 我亦善之 我有善念 天必隨之 彼既為惡 有惡人治 聞人之謗 口不得言 聞人之惡 心不足怒 惡人勿罵 窮人勿言 若起爭端 是無智慮 君子謹微 慎其言語 不干己事
11. 莫可當頭 無益之言 自休著口 寡言擇交 多言勿結 多言是譎 寡言是忠 一言不中 千言無用 讒言勿信 反側勿行 去食去兵 信不可去 察其言語 觀其眸子 白眼者凶 黑眼者善 有心無相 相隱心生 有相無心 相隨心滅 順德者昌 逆德者亡 舌柔能存 齒剛則折 君子遇貧 守其禮義 小人乍富 自妄輕人 飲食之人 人皆賤之 好利之人 人皆惡之 頻來易疏 久坐易厭 以小人心 度君子腹 君子所為 小人不識 聖人積德 不積其財 君子謀道 不謀其食 非己之色 君子不淫 非己之財 君子不取 不義而富 視如浮雲 救急賑貧 寬則得眾 平時講武 亂世讀書 君子見幾 不待終日 窮中必達 否極泰來 但患無才 不患無用 事無妄動 心無妄思 官不在愚 富不在懶 自知分者 不可怨人 自知命者 不可怨天 知止常止 終身不恥
12. 知足常足 終身不辱 明明皇祖 垂訓五目 內作色荒 外作禽荒 甘酒嗜音 峻宇雕牆 有一于此 未或不亡 訓子義方 失孝者八 縱身慵懶 學問不勤 賭博亡身 酒色爭鬬 盜偷奔走 爭訟敗家 宗族不和 父母不愛 知過而改 亦可謂賢 有過不改 失孝尤大 教女之法 先正其身 婦人妊娠 須宜謹慎 勿食惡肉 勿聽哀聲 正道而行 口無邪說 飲食失節 居處失常 外感內傷 病生多滯 女子不學 不知禮義 男子不學 不知事理 讀書求理 造燭求明 子孫雖賢 不教不明 弓劍不學 不知張舞 文字不學 不知畫書 藥性不學 不知醫方 禮樂不學 不知祭祀 萬頃良田 不如薄藝 千金遺子 不如一經