Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Phòng quản lý chất lượng NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 05 tháng 5 năm 2018 Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1.2x 1 3 2. x 1 2x 1 Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số f (x) m2 1 x2 1 m x m m2 (m là tham số) 1) Giải bất phương trình f (x) 0 khi m 0 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để f (x) 0, x ¡ Câu 3 (2,0 điểm) 4 3 1) Cho cos 2 . Tính giá trị của sin 2 , cos 2 5 2 a 2) Chứng minh đẳng sau: cos4 a sin4 a cos2 a 2sin2 1 cos a 2 Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A(1;1), B(2;1),C(1;3) 1) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và lập phương trình đường cao đỉnh A của tam giác ABC. 2) Lập phương trình đường tròn (T) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d : x y 0 3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của ABC Câu 5(0,5 điểm) x y 3 Cho hai số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy2 Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán. Lớp 10 I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu I (3,5 điểm): 1. a (1,5 điểm): 2x 1 x 2 x 1 1 2x 1 x 2 2x 1 2 x x 1 0,5 1.b (1,0 điểm): x2 3x 5 0 0,75 2 x 1/ 2 x 3x 5 2x 1 2x 1 0 2 x 4 / 3 2 2 3x x 4 0 x 3x 5 4x 4x 1 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình T [4 / 3; ) 0,25 2.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 m 0 m 0 m 0 2 ' 0 m 5x 4 0 m ( ;1)(4; ) Câu II (2,5 điểm): 1. (1,0 điểm): 1 1 9 25 4 0,5 Ta có: 1 tan2 1 cos cos2 cos2 16 16 5 4 3 0,5 Mà cos . Ta có: sin tan .cos 2 5 5 0,5 2. (1,0 điểm): P (sin4 x sin2 x cos2 x) (cos4 x sin2 x cos2 x) sin2 x cos2 x 1 1,0 Câu III (2,0 điểm): 1. (1,25 điểm): + Vì AH  d AH có phương trình dạng: 3x y c 0 0,75 Lại có H AH 9 2 c 0 c 7 + Vậy phương trình của AH là: 3x+y-7=0 0,25 + Có D AH BC nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình: 3x y 7 0 x 23 10 0,5 x 3y 2 0 y 1 10 Lại có A AH A(a;7 3a);B d B(3b 2;b) a 3b 2 1 a 2 A(2;1) Mà M là trung điểm của AB nên 7 3a b 0 b 1 B( 1; 1) 0,25
3. uur uur Do C d C(3c 2;c) AC (3c;c 1);BH (4; 1) 0,25 uur uur H là trực tâm AC.BH 0 12c c 1 0 c 1 11 C(19 11; 1 11) II. PHẦN RIÊNG (2,0 ĐIỂM) 1. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm): Câu IVa(1,0 điểm): · 0 Từ giả thiết ta có ABC 75 ABC cân tại A 1 · 0,5 AB AC 4 S AB.AC.sinBAC 4 ABC 2 + Áp dụng định lí Cô-sin, có BC2 AB2 AC2 2AB.AC.cos B· AC 32 16 3 BC 2( 6 2) 0,25 0,25 + Do đó chu vi tam giác ABC là: C ABC 8 2 6 2 2 Câu IVa(1,0 điểm): Điều kiện x 4 . Pt đã cho tương đương 3 x 1 0,5 (x 1)(4 2x 8 3 4x 8 2x 14) 0 3 4 2x 8 3 4x 8 2x 14 0(*) (*) [4 2x 8 (x 12)] [33 4x 8 (x 2)] 0 (x 4)2 (x 4)2(x 14) 0 x 4(TM) 4 2x 8 (x 12) 93 (4x 8)2 33 4x 8(x 2) (x 2)2 0,5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=4; x=1. 2. Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm): Câu IV.b (1,0 điểm): uur uur uur uur + Ta có AB (1;2),AC (4; 2) AB.AC 0 ABC vuông tại A 0,5 BC 5 Do đó đường tròn (T) có tâm I là trung điểm của BC và R 2 2 7 7 25 Ta có: I ( ;2) . Phương trình (T): (x )2 (y 2)2 0,5 2 2 4 Câu V.b (1,0 điểm): 2 2 2 1 2 2 1 2 0,5 + Có P (x y ) (2x z ) (2y z ) 2 2 + P 2xy 2xz 2yz 10 . Vậy MinP 10 0,25 xy yz zx 5 x y 1;z 2 0,25 +Dấu “=” xảy ra khi 2x 2y z x y 1;z 2