Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 02 - Sách Cánh diều (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 02 - Sách Cánh diều (Có đáp án)

1. Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 ĐỀ SỐ 02 NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm+4 câu tự luận) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 02 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1 Câu 1: Cho tam giác ABC với A 3;6 ;B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. .C 5; 4 B. . C C.5; 4. D. . C 5;4 C 5; 4 Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h 347,13m 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. .d 347,B.13 m. C. 3. 47,33m D. . d 0,2m d 346,93m Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46. Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. . 5; 5 B. . 5; C.2 . D. . 5; 4 1; 4 Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. .Q 1 70;Q2 77;Q3 B.8 0. Q1 72;Q2 78;Q3 80 C. .Q 1 70;Q2 76;Q3 D.8 0. Q1 70;Q2 75;Q3 80 Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào 7 3 A. . 1;2 B. . 3;4 C. . 2D.; . 0; 2 4 x 1 4t Câu 9: Cho đường thẳng d có phương trình . Một vectơ chỉ phương của d là y 3 t Page 1
2. A. .u 1; 4 B. . uC. . 4;1 D. u 1; 3 u 4;1 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2 , N 4;3 là x 4 t x 1 5t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 3 2t y 2 3t y 4 5t y 2 5t Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 . 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. .x 2 y2 2x 4y 9 B.0 . x2 y2 6x 4y 13 0 C. .2 x2 2y2 8x 4yD. 6. 0 5x2 4y2 x 4y 1 0 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3;2 và B 1;4 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? A. .x 2 y2 2x 6y 5 B.0 . x2 y2 2x 6y 5 0 C. .x 2 y2 2x 6y 5 D.0 . x2 y2 2x 6y 5 0 x2 y2 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H : 1 là 16 9 A. .F 1 5;0 ; F2 5;0B. . F1 0; 5 ; F2 0;5 C. .F 1 0; 7 ; F2 D. 0 .; 7 F1 7;0 ; F2 7;0 Câu 16: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. .1 2 B. . 7 C. . 3 D. . 4 Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? A. .1 3 B. . 42 C. . 8 D. . 7 Câu 18: Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. A. .1 2 B. . 64 C. . 256 D. . 24 Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. .C 5 B. . C6 C. . A5 D. . A6 Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. .3 2760 B. . 50625C. . 60 D. . 1365 5 Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3 2x A. .4 B. . 5 C. . 6 D. . 2 Page 2
3. Câu 22: Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 175 7 35 5 Câu 23: Cho tập hợp A 1;2;4;5;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là: 1 1 2 1 A. . . B. . C. . . D. . 3 2 . 5 6 Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 11 Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 3; 2 và song song với đường thẳng d : 2x y 5 0 A. .x 2y B.7 . 0 C. . 2xD. .y 4 0 x 2y 5 0 2x y 6 0 Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x y 4 m 0 và d2 : m 3 x y 2m 1 0 song song? A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Câu 27: Đường tròn C có tâm I 1;2 và cắt đường thẳng d :3x y 15 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn C . A. . x 1 2 y 2 2 49B. . x 1 2 y 2 2 49 C. . x 1 2 y 2 2 7 D. . x 1 2 y 2 2 7 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn S có tâm I nằm trên đường thẳng y x , bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S , biết hoành độ tâm I là số dương. 2 2 2 2 A. . x 3 y 3 9 B. . x 3 y 3 9 2 2 2 2 C. . x 3 y 3 9 D. . x 3 y 3 9 Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol P có tiêu điểm là F 5;0 là: A. .y 2 20x B. . yC.2 . 30x D. . y2 15x y2 10x Câu 30: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc? A. .3 5 B. . 66 C. . 12 D. . 60 Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Page 3
4. Câu 32: Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. .6 ! B. . 3!.3! C. . 3!.A4 D. . 3!.C4 Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng? 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 9 3 21 Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 1 5 21 7 A. . B. . C. . D. . 5 12 44 22 Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn 6 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 22 11 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9 . Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip E đi qua điểm M 2 3;2 và M nhìn hai tiêu điểm của E dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của E đã cho. Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ. Câu 39: Cho hypebol H có hai tiêu điểm F ; F nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O , H đi 1 2 9 41 qua điểm M có hoành độ 5 và MF ; MF . Viết phương trình chính tắc của hypebol 1 4 2 4 H . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1 Câu 1: Cho tam giác ABC với A 3;6 ;B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. .C 5; 4 B. . C C.5; 4 C 5;4 . D. .C 5; 4 Lời giải. Chọn C xA xB xC 3xG xC 3xG xA xB Ta có : C 5;4 . yA yB yC 3yG yC 3yG yA yB Page 4
5. Câu 2: Chiều cao của một ngọn đồi là h 347,13m 0,2m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. .d 347,B.13 m. C. 347,33m d 0,2m . D. .d 346,93m Lời giải Chọn C Ta có a là số gần đúng của avới độ chính xác d qui ước viết gọn là a a d . Vậy độ chính xác của phép đo là d 0,2m . Câu 3: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200. A. 18. B. 15. C. 40. D. 46. Lời giải Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200. Tứ phân vị thứ nhì là trung vị của dãy số liệu là: Q 27 . 2 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19. Khi đó tứ phân vị thứ nhất là: Q 15 . 1 Câu 4: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26. Lời giải Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm Ta có Q1 10;Q2 19;Q3 32 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q 32 10 22 . Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất. Lời giải Chọn đáp án: C. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 . B. . 5; 2 C. . 5;D. .4 1; 4 Lời giải Chọn A Page 5
6. A B D C   Gọi D x; y ,là AhìnhBCD bình hành AD BC x 2; y 1 3; 4 x 2 3 x 5 y 1 4 y 5 Vậy .D 5; 5 Câu 7: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 76 80 74 86 90 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. Q1 70;Q2 77;Q3 80 . B. .Q1 72;Q2 78;Q3 80 C. .Q 1 70;Q2 76;Q3 D.8 0. Q1 70;Q2 75;Q3 80 Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 60 64 70 74 76 78 80 80 86 90 Vì n 10 là số chẵn nên Q2 là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 76 78 : 2 77 Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 60 64 70 74 76 và tìm được Q 1 70 Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 78 80 80 86 90 và tìm được Q 3 80 . Câu 8: Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong 7 ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào 7 3 A. 1;2 . B. . 3;4 C. . 2; D. . 0; 2 4 Lời giải Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: Page 6
7. 34 34 36 35 33 31 30 x 33,29 7 7 2  xi x Phương sai của mẫu số liệu là: s2 i 1 3,92 7 Độ lệch chuẩn cần tính là: s 3,92 1,98 . x 1 4t Câu 9: Cho đường thẳng d có phương trình . Một vectơ chỉ phương của d là y 3 t A. .u 1; 4 B. . uC. . 4;1 D. u 1; 3 u 4;1 . Lời giải x 1 4t Từ phương trình tham số của đường thẳng d là , suy ra d có một vectơ chỉ phương y 3 t là u 4;1 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2 , N 4;3 là x 4 t x 1 5t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 3 2t y 2 3t y 4 5t y 2 5t Lời giải Page 7
8.  Đường thẳng có véctơ chỉ phương là MN 3;5 và đi qua M 1; 2 nên có phương trình tham x 1 3t số là . y 2 5t Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau. Lời giải Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình: x 2y 1 0 3x 6y 3 0 3x 6y 10 0 3x 6y 10 0 Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 . 8 24 12 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải 3.3 4. 4 1 24 Ta có: d M, . 32 4 2 5 Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. .x 2 y2 2x 4y 9 B.0 . x2 y2 6x 4y 13 0 C. 2x2 2y2 8x 4y 6 0. D. .5x2 4y2 x 4y 1 0 Lời giải Một phương trình trở thành phương trình đường tròn khi a2 b2 c 0 . Phương trình 2x2 2y2 8x 4y 6 0 x2 y2 4x 2y 3 0 . Có a 2,b 1,c 3 a2 b2 c 22 12 3 8 0 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3;2 và B 1;4 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? A. x2 y2 2x 6y 5 0 . B. .x2 y2 2x 6y 5 0 C. .x 2 y2 2x 6y 5 D.0 . x2 y2 2x 6y 5 0 Lời giải  Ta cóAB 4;2 AB 20 2 5 . Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I 1;3 . AB Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R 5 là 2 x 1 2 y 3 2 5 x2 y2 2x 6y 5 0 . x2 y2 Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H : 1 là 16 9 A. F1 5;0 ; F2 5;0 . B. .F1 0; 5 ; F2 0;5 Page 8
9. C. .F 1 0; 7 ; F2 D. 0 .; 7 F1 7;0 ; F2 7;0 Lời giải Gọi F1 c;0 ; F2 c;0 là hai tiêu điểm của H . x2 y2 Từ phương trình H : 1 , ta có: a2 16 và b2 9 suy ra 16 9 c2 a2 b2 25 c 5, c 0 . Vậy tọa độ các tiêu điểm của H là F1 5;0 ; F2 5;0 . Câu 16: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. .1 2 B. 7 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn 1 cuốn sách trong 7 cuốn sách (3 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Vật lý) có 7 cách chọn. Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? A. .1 3 B. 42. C. .8 D. . 7 Lời giải Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là: 7.6 42 . Câu 18: Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. A. .1 2 B. . 64 C. . 256 D. 24 . Lời giải Mỗi số lập được là một hoán vị của 4 số, nên lập được: Psố.4 4! 24 Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. .C 5 B. . C6 C. A5 . D. .A6 Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A5 . Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. .3 2760 B. . 50625C. . 60 D. 1365. Lời giải 4 Số cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là C15 1365 . 5 Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3 2x A. .4 B. . 5 C. 6 . D. .2 Lời giải n Ta có trong khai triển nhị thức a b thì có n 1 số hạng. 5 Vì vậy trong khai triển 3 2x có 5 1 6 số hạng. Câu 22: Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 5 học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng bằng Page 9
10. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 175 7 35 5 Lời giải Số cách chọn một bạn học sinh trong lớp là 35 cách. Số cách chọn một bạn tên Linh trong 5 bạn là 5 cách. 5 1 Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng là . 35 7 Câu 23: Cho tập hợp A 1;2;4;5;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là: 1 1 2 1 A. . . B. . C. . . D. . 3 2 . 5 6 Lời giải Số phần tử không gian mẫu:.n  6 Biến cố số lấy được số chẵn là: A 2;4;8 nên n A 3 . n A 3 1 Suy ra P A . n  6 2 Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 6 11 Lời giải 3 Ta có: n() C12 220 . Gọi A là biến cố:”3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại”. 60 3 n(A) C1.C1.C1 60 P(A) . 5 4 3 220 11 Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 3; 2 và song song với đường thẳng d : 2x y 5 0 A. .x 2y B.7 0 2x y 4 0 . C. .x 2yD. 5 . 0 2x y 6 0 Lời giải  Vì đường thẳng song song với d : 2x y 5 0 nên VTPT n nd 2;1 Phương trình đường thẳng là: 2 x 3 y 2 0 2x y 4 0 Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x y 4 m 0 và d2 : m 3 x y 2m 1 0 song song? A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải d1 : 2x y 0 Với mloại 4   d1  d2    m 4. d2 : 7x y 7 0 Với m  4 thì Page 10
11. d1 : 2x y 4 m 0 d ||d m 3 1 2m 1 m 1 1 2  m 1. d2 : m 3 x y 2m 1 0 2 1 4 m m  5 Câu 27: Đường tròn C có tâm I 1;2 và cắt đường thẳng d :3x y 15 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn C . A. . x 1 2 y 2 2 49B. x 1 2 y 2 2 49 . C. . x 1 2 y 2 2 7 D. . x 1 2 y 2 2 7 Lời giải I A H B AB Gọi H là trung điểm dây AB AH HB 3 và IH  AB . 2 3. 1 2 15 Ta có IH d I ;d 2 10 . 32 1 2 2 Xét VIAH vuông tại H : AI 2 IH 2 AH 2 2 10 32 49 R2 49 . Phương trình đường tròn C : x 1 2 y 2 2 49 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn S có tâm I nằm trên đường thẳng y x , bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S , biết hoành độ tâm I là số dương. 2 2 2 2 A. . x 3 y 3 9 B. x 3 y 3 9. 2 2 2 2 C. . x 3 y 3 9 D. . x 3 y 3 9 Lời giải Do tâm I nằm trên đường thẳng y x I a; a , điều kiện a 0 . Đường tròn S có bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên: d I;Ox d I;Oy 3 a 3 a 3 n  a 3 l I 3; 3 . S : x 3 2 y 3 2 9 Vậy phương trình . Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol P có tiêu điểm là F 5;0 là: A. y2 20x . B. .y 2 30x C. . yD.2 .15x y2 10x Lời giải Gọi phương trình chính tắc của parabol P là: y2 2 px p 0 . Page 11
12. p Vì P có tiêu điểm là F 5;0 nên 5 , tức là p 10 . Vậy phương trình chính tắc của 2 parabol P lày2 20x . Câu 30: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc? A. 35 . B. .6 6 C. . 12 D. . 60 Lời giải Có 7 cách chọn một cái áo để mặc và có 5 cách chọn một cái quần để mặc. Theo quy tắc nhân thì có 7.5 35 cách chọn một bộ quần áo để mặc. Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280. Lời giải Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách. Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách. Vậy có 4!.6! 17280 cách. Câu 32: Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. .6 ! B. . 3!.3! C. 3!.A4 . D. .3!.C4 Lời giải Xếp thứ tự 3 bạn nữ có 3! cách. Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x. 3 3 Xếp thứ tự 3 bạn nam vào 4 vị trí x có A4 cách. Vậy có tất cả 3!.A4 cách. Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng? 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 9 3 21 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C9 . 3 Gọi A là biến cố “3 quả cầu lấy được có màu trắng”, ta có: n A C5 . 3 C5 5 Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam: P A 3 . C9 42 Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 1 5 21 7 A. . B. . C. . D. . 5 12 44 22 Lời giải Tổng số học sinh của tổ là 7 5 12 . 3 Số cách chọn 3 học sinh trong số 12 học sinh là: C12 . 1 2 Số cách chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam là: C5.C7 . Page 12
13. 1 2 C5.C7 21 Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng 3 . C12 44 Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn 6 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 22 11 Lời giải 2 Ta có không gian mẫu n  C12 . Gọi A là biến cố “Chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn” Trong 12 cây viết có 6 cây được đánh số chẵn, 6 cây được đánh số lẻ. Tích hai số là số chẵn nếu ít nhất có 1 cây mang số chẵn 2 1 1 n A C6 C6C6 51 n A 17 P A . n  22 17 Vậy xác suất để chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn là . 22 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9 . Lời giải Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau là x = abcde(a ¹ 0) . Các chữ số a,b,c,d,e được lập từ 2 trong 4 cặp {1;8},{2;7},{3;6},{4;5} và 1 trong 2 chữ số 0;9 . Ta xét các trường hợp sau: 2 Trường hợp 1 : Trong x có chứa số 9 , không chứa số 0 : có 5.C4 .4! số. 2 Trường hợp 2 : Trong x có chứa số 0 , không chứa số 9 : có 4.C4 .4! số. 2 2 Do đó số các số cần tìm là 5.C4 .4!+ 4.C4 .4!= 1296 . Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip E đi qua điểm M 2 3;2 và M nhìn hai tiêu điểm của E dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của E đã cho. Lời giải  MF c 2 3; 2 1 Ta có:  với F1 c;0 và F2 c;0 . MF c 2 3; 2 2   2 Từ giả thiết, ta suy ra MF1.MF2 0 c 2 3 c 2 3 4 0 c 16 . 12 4 Mà M 2 3;2 E nên 1 a2 b2 12 4 1 b4 64 b2 8 a2 b2 c2 24 . b2 16 b2 Vậy S a2 b2 32 . Page 13
14. Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ. Lời giải Lời giải 4 Ta có n() C21 5985 +) Đặt A là biến cố chọn ra được 4 nhà khoa học có đầy đủ cả 3 lĩnh vực. Khi đó: 2 1 1 Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: C6 .C7 .C8 840 . 1 2 1 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: C6.C7 .C8 1008 . 1 1 2 Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là: C6.C7 .C8 1176 . n A 840 1008 1176 3024 +) Đặt B là biến cố chọn ra 4 nhà khoa học đủ cả 3 lĩnh vực mà trong đó chỉ có nam hoặc chỉ có nữ. Khi đó: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn chỉ có nam: C4 .C3.C4 C4.C3 .C4 C4.C3.C4 192 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn chỉ có nữ: C2 .C4.C4 C2.C4 .C4 C2.C4.C4 112 . n B 192 112 304 . +) Vậy số cách chọn ra được 4 nhà khoa học có đày đủ cả 3 lĩnh vực, trong đó có cả nam lẫ nữ là: 3024 304 2720 . Page 14
15. Hay n(A) 2720 n A 2720 544 Vậy P(A) n  5985 1197 Câu 39: Cho hypebol H có hai tiêu điểm F ; F nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O , H đi 1 2 9 41 qua điểm M có hoành độ 5 và MF ; MF . Viết phương trình chính tắc của hypebol 1 4 2 4 H . Lời giải x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của đường hypebol H có dạng: 1 , trong đó F F 2c a2 b2 1 2 mà c a2 b2 . Ta có MF1 MF2 8 2a a 4 . 2 2 2 2 2 2 Gọi M 5; y1 ; F1 c;0 ; F2 c;0 F1M c 5 y1 ; F2M c 5 y1 2 2 2 F1M F2M 20c 100 c 5 b 9 . x2 y2 Vậy H : 1 . 16 9 HẾT Page 15