Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Phong số 2

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Phong số 2

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN HỌC – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) Ngày thi: 9/4/2019 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm để điền câu trả lời phần trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Câu 1. Tìm điểm cực đại của hàm số y= x3 +3 x 2 − 4. A. −4. B. 0. C. −2. D. 1. Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x4 −2 x 2 − 3. A. 1. B. 4. C. 2. D. 8. Câu 3. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho ở bốn đáp án A, B, C, D ? 1 3 1 3 A. y= − x4 − x 2 + . B. y= − x4 − x 2 + . 4 2 2 2 1 3 1 3 C. y= − x4 − x 2 − . D. y= − x4 + x 2 + . 2 2 2 2 2x + 3 Câu 4. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) ,( 1; +∞) . B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) ∪( 1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên ℝ \{ 1} . D. Hàm số nghịch biến trên ℝ. x −2 Câu 5. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x + 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 1 và tiệm cận ngang x = −1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = −1. Trang 1/3
2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = 1. ả ấ ươ Câu 6. Gi i b t ph ng trình log1 (x + 1) ≥ − 1. 2 A. x > −1. B. x ≤ 1. C. −1 <x ≤ 1. D. x ≥ 1. Câu 7. Cho các số thực a,,, b x y với a, b dương. Đẳng thức nào sau đây sai? x x a  ax ax A. ax b x= (). ab x B. ax a y= a x+ y. C.   = . D. a y   = . b  bx ay Câu 8. Tìm phần ảo của số phức z=2 − 3 i . A. 2. B. 3. C. −3. D. −3i . ọ đ ể ể ễ ủ ố ứ đ ể ể ễ ủ ố ứ ợ Câu 9. G i M1 là i m bi u di n c a s ph c z và M2 là i m bi u di n c a s ph c liên h p z . Khẳng định nào sau đây đúng? đố ứ ớ ụ A. MM1, 2 i x ng v i nhau qua tr c Ox. đố ứ ớ ụ B. MM1, 2 i x ng v i nhau qua tr c Oy. đố ứ ớ ố ọ độ C. MM1, 2 i x ng v i nhau qua g c t a O. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 10. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (4− 3i ) z = 3 + 4 i . A. 3. B. 4. C. 1. D. 5. Câu 11. Tính thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng 2 và diện tích đáy bằng 9. A. 18. B. 6. C. 162. D. 36. Câu 12. Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng 3 và bán đáy bằng 4. A. 16π . B. 48π . C. 40π . D. 20π . Câu 13. Đồ thị hàm số y= − x3 +3 x 2 − 4 x + 2 và đường thẳng y = −2 cắt nhau tại duy nhất một điểm. Tìm hoành độ giao điểm đó. A. 1. B. 0. C. −2. D. 2. Câu 14. Tính thể tích khối chóp S. ABC có SA⊥( ABC ), AB ⊥ BCSA , = 2, AB = 3, BC = 5. A. 30. B. 15. C. 10. D. 5. Câu 15. Quay hình vuông ABCD có cạnh bằng a quanh đường thẳng AB ta thu được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? 1 1 A. 2πa3 . B. πa3. C. πa3. D. πa3. 4 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;− 1;5). Tìm tọa độ vectơ OM. A. (2;− 1;5). B. (− 2;1; − 5). C. (2;1;5). D. (0;− 1;5). Câu 17. Trong không gian Oxyz cho hai điểm MN(2;− 1;5), (4;3;3). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN. A. (6;2;8). B. (3;1;4). C. (2;4;− 2). D. Đáp án khác. Câu 18. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;− 1;5) và vectơ u =(1;1; − 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và nhận u làm một vectơ chỉ phương. x=2 + t x=2 + t x=1 + 2 t x=2 + t     A. y= −1 + t . B. y= −1 + t . C. y=1 − t . D. y=1 + t .     z=5 − 2 t z=5 + 2 t z= −2 + 5 t z=5 − 2 t     Trang 2/3
3. Câu 19. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f( x )= cos 2 x . 1 1 A. cos 2x d x= − sin 2 x + C . B. cos 2x d x= sin x + C . ∫ 2 ∫ 2 1 C. cos 2x d x= sin 2 x + C . D. cos2dx x= − 2sin2 x + C . ∫ 2 ∫ 1 Câu 20. Tính tích phân ∫ e1−x d x . 0 A. −e. B. e −1. C. e + 1. D. e. 0 3 Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   và có f x x f x x Tính () −2;3  ∫ ( )d= 1, ∫ ( )d= 5. −2 0 3 tích phân ∫ f( x )d x . −2 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 22. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= x + 7 trên đoạn   Tính M m −3;2  . − . A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ln(2 − x ) tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y= − x + 1. B. y= − x + 2. C. y= − x −1. D. y= − x − 5. 2 Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2019x−5 x − 1 = 2020. A. 33. B. 5. C. −1. D. −5. Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x3 −(2 m + 1) x 2 + 3 x − m 2 đồng biến trên ℝ ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 8. B. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26. (2,0 điểm) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi parabol y= x2 − x và trục hoành. 1) Tính diện tích hình phẳng D . 2) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox. Câu 27. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0; 0), B(0;− 2; 0), C(0; 0;2), I(3;− 2; 0). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). 2) Viết phương trình mặt cầu ()S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ). Câu 28. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+ b = ab . Chứng minh rằng ab+ b a > 6. HẾT Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . Trang 3/3
4. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN HỌC – LỚP 12 Câu Đáp án Điểm 1-25 PHẦN TRẮC NGHIỆM 5,0 1C 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12D 13D 14D 15D 16A 17B 18A 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25B Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi parabol y= x2 − x và trục hoành. 26 1) Tính diện tích hình phẳng D . 2,0 2) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox. 1) Ta có x2 − x =0 ⇔ x = 0, x = 1. 1,0 1 2 1 Diện tích cần tính S=∫ x − xd x = . 0,5 0 6 1 2 π 2) Thể tích cần tính V=π∫ () x2 − xd x = . 0,5 0 30 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0; 0), B(0;− 2; 0), C(0; 0;2), I(3;− 2; 0). 27 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). 2,0 2) Viết phương trình mặt cầu ()S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ).   1) Ta có AB=( − 1; − 2; 0), AC = ( − 1;0;2), AB , AC  = ( − 4;2; − 2). 0,5   Mặt phẳng (ABC) có phương trình 0,5 −4(x −+ 1) 2( y −− 0) 2( z −=⇔−+−= 0) 0 2 x y z 2 0. Chú ý: Học sinh cũng có thể viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y z + + =1 ⇔ 2x − y + z − 2 = 0. (1,0 điểm) 1− 2 2 2.3− ( − 2) + 0 − 2 2) Bán kính của mặt cầu (S) là R=d( I ,( ABC )) = = 6. 0,5 22+ ( − 1) 2 + 1 2 Vậy ():(S x− 3)2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 6. 0,5 b a 28 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+ b = ab . Chứng minh rằng a+ b > 6. (1) 1,0 1 1 Vì a>0, b > 0, + = 1 nên a>1, b > 1. Xét hàm f( x )= xb − b ( x − 1) − 1 với mọi a b x≥1, b > 1. Có f'( x )> 0 khi x > 1, f'( x )= 0 khi x = 1, nên f() x đồng biến trên 0,5 [1;+∞) . Do đó f( a )> f (1) = 0 với mọi a > 1. Như vậy ab > ab − b +1, ∀ a > 1, ∀ b > 1. Tương tự ba > ab − a +1, ∀ a > 1, ∀ b > 1. Suy ra ab+b a > 2 ab − a − b + 2 = ab + 2. Ta lại có 0,5 ab= a + b ≥ 2 ab ab ≥ 4. Vậy ab+ b a > 6. Chú ý: Điểm bài thi có phần lẻ nhỏ hơn 0,5 được làm tròn lên 0,5; có phần lẻ lớn hơn 0,5 được làm tròn lên 1.