›
›
›

Đề kiểm tra cuối học kì I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

docx 18 trang haihamc 12/07/2023 5640
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra cuối học kì I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_cuoi_hoc_ki_i_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_10.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

  1. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2022-2023 MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN:90 PHÚT TỔ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 7 điểm) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? A. Em ăn cơm chưa?B. Một tuần có 6 ngày. C. Em đang làm gì thế? D. Ôi em xinh đẹp tuyệt vời! Câu 2. [Mức độ 1] Cho tập hợp A 2;5 ; B 4;6 . Khi đó A B là A. . 2;4 B. . 2;6 C. . 4;D.5 . 4;5 Câu 3. [Mức độ 1] Cho tập hợp A  3;1 ; B 5;6 . Khi đó A B là A. . 5;6 B. . 5;1 C. . D. .5;6 3;6 Câu 4. [Mức độ 1] Cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. .4 x y 0 B. . C.x . y 0 D. . 2x y 5 x y 1 x y 1 Câu 5. [Mức độ 1] Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x y 4 A. . 2;4 B. . 0;5 C. . 3;D.2 . 0; 2 x 2y 3 Câu 6. [Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của 2x y 2 hệ đã cho? A. . 1;1 B. . 1; 2 C. . 1; 2 D. . 0; 3 Câu 7. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? A. .s in135 sin 45 B. . cos135 cos 45 C. .c os100 cos80 D. . sin135 sin 45 Câu 8. [Mức độ 1] Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c , mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 2 b2 c2 2bccos BB. . a2 b2 c2 2bccos A C. .a 2 b2 c2 2bccos D.A . a2 b2 c2 2bccosC Câu 9. [Mức độ 1] Tam giác ABC vuông tại A có BC 8 3 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. .R 16 3B.c m. C. . R 2D.3 .cm R 4 3 cm R 8 3 cm Câu 10. [Mức độ 1] Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là C được kí hiệu là STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
  2. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023    A. .D C B. . CD C. . CD D. . DC Câu 11. [Mức độ 1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. .G A GB.B . C.GC . D. . GA GB GC 0 GA GB GC 0 GA GB GC 0 Câu 12. [ Mức độ 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho AB 4AI. Chọn khẳng định ĐÚNG.  3     4    A.IB AB . B. .I B 3IA C.IB . AB D. . IB 3IA 4 3 Câu 13. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1;2 , b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ a b là A. . 6; 9 B. . 4; 5C. . D. . 6;9 5; 14   Câu 14. [ Mức độ 1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB.AC .   uuur uuur a2 A. AB.AC 2a2 . B. .AB.AC = 2   3a2   a2 C. AB.AC .D. . AB.AC 2 2 Câu 15. [ Mức độ 1] Viết giá trị gần đúng của 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT . A. 3,17. B. .3 ,16 C. . 3,10 D. . 3,162 Câu 16. [Mức độ 1] Viết số quy tròn của số 3546790 đến hàng trăm. A. 3546800.B. 3546700. C. 3547000. D. 3546890. Câu 17. [Mức độ 1] Trung vị của mẫu số liệu 4; 6; 7; 6; 5; 4; 5 là A. .4 B. . 5 C. . 7 D. . 6 Câu 18: [Mức độ 1] Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10A: 2 5 4 7 2 10 3 0 A. .3 ,5 B. . 4 C. . 3 D. . 4,5 Câu 19: [Mức độ 1] Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 7 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 22 21 24 28 27 32 21 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. .7 B. . 9 C. . 10 D. . 11 Câu 20. [Mức độ 1] Khoảng tứ phân vị Q là A. .Q 2 Q1 B. . Q3 QC.2 . D. Q. 3 Q1 Q3 Q1 Câu 21. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. . x ¡ , x2 0 B. . x ¢ ,6x2 5x 1 0 C. . x ¡ , x2 4x 4 0 D. . x ¡ , x2 2x 4 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
  3. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Câu 22. [Mức độ 2] Cho A x ¡ x 2 0 , B x ¡ 5 x 0 . Khi đó A\ B là A. .B. 2 .; 5 C. .  2;5 D. . 5; 2; Câu 23. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình: 3x 5(y 1) 4(x 1) y 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. .(B.3; 0.C.) .D. . (3;1) (2;3) (0;0) 2x y 3 Câu 24. [Mức độ 2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x y ? x 3y 20 0 9 A. A 4; .B. . B 3; 4 C. . D.C 5; 5 . D 5; 6 2 Câu 25. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và thỏa mãn đẳng thức sin A 2sin B sinC 0. Một bộ số a;b;c thỏa mãn bài toán là A. 3;3; 5 .B. . 6;10; 8C. . D. 4; 3; 5 . 7; 5;3 Câu 26. [Mức độ 2]Cho tam giác ABC cân tại A , có µA 120 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 . Chu vi tam giác ABC bằng: 3 A 6B. . 3 C. .D 3 2 3 9 3 2 Câu 28. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD   .Tổng của NC và MC là    A. .0 B. . MN C. . NM D AC   Câu 29. [Mức độ 2]Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 . Độ dài AB AC là A 2B 3C D 5 6 4 3  Câu 30. [Mức độ 2] Vectơ MN trong hình vẽ sau có tọa độ là: y N 3 M 2 x -2 O 4     A MB.N. 6;5C. .D. . MN 1;5 MN 6;1 MN 6; 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
  4. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Câu 31. [Mức độ 2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b a . b . A. .1 80 B. . 0 C. . 90 D. . 45 Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vectơ u 2; m và v m; m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hai vectơ u ; v vuông góc với nhau? A. 2 .B. . 1C. . 0D. . 3 Câu 33. [Mức độ 2] Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo dược chiều cao của dãy nhà là 9,6m . Tìm sai số tương đối của phép đo, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là 10m . A. 0,4% . B. .0 ,4 C. .4 % D. .0,5 Câu 34. [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu x1 ; x2 ; ; xN  có số trung bình x , mốt M O . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mốt M O là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. B. Mốt M O luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình x . N C. . xi x 0 i 1 D. Số trung bình x có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu. Câu 35. [Mức độ 2] Sản lượng lúa (tạ) của 50 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 7 10 13 12 8 Phương sai của mẫu số liệu là: 2 2 A. .s x 1,5 B. . sx C.1 ,.2D.4 . 1,6336 22,1 II. PHẦN TỰ LUẬN( 3 điểm) Câu 36. [Mức độ 3] Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loạiI cần3 (kg) cá và2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 60000 đồng. Mỗi lít nước mắm loại I Icần (kg)2 cá và 3giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng. Xưởng có 240 (kg) cá và 210 giờ làm. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Câu 37: [ Mức độ 3] Một người đàn ông bắt đầu đi bộ buổi sáng từ điểm A lần lượt đến điểm B và C rồi quay lại A . Biết B· AC 60 và ·ABC 45 , AC 4km , tính quãng đường anh ta đi bộ buổi sáng. Câu 38. [Mức độ 4] Một đội công nhân cần mắc dây điện lên hai cột điện nằm trên hai đỉnh núi. Để tiết kiệm sức lực, họ muốn xác định khoảng cách giữa hai cột điện để mang lượng dây điện cho phù hợp. Một người đã nghĩ ra cách làm như sau: Gọi 2 đầu cột điện là hai điểm A, B , lấy trên mặt đất hai điểm C, D sao cho khoảng cách giữa hai điểm C, D đo được và từ cả C lẫn D đều nhìn thấy 3 điểm còn lại đồng thời các điểm đó cùng nằm trên một mặt phẳng. Sử dụng thước dây và giác kế, người đó đã đo được các số liệu như sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
  5. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 CD 50m, ·ACB 100, B· CD 15, ·ADC 57, ·ADB 103 (tham khảo hình minh họa). Hãy tính gần đúng khoảng cách giữa hai cột điện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho    MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính độ dài BM . HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
  6. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 13.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.A 19.D 20.D 21.D 22.C 23.C 24.A 25.D 26.B 28.D 29.D 30.C 31.A 32.B 33.C 34.B 35.C PHẦN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 7 điểm) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? A. Em ăn cơm chưa?B. Một tuần có 6 ngày. C. Em đang làm gì thế? D. Ôi em xinh đẹp tuyệt vời! Lời giải FB tác giả: Thien Nguyen Theo định nghĩa mệnh đề, đáp án B. Câu 2. [Mức độ 1] Cho tập hợp A 2;5 ; B 4;6 . Khi đó A B là A. . 2;4 B. 2;6 . C. 4;5 . D. .4;5 Lời giải FB tác giả: Thien Nguyen A B 2;5  4;6 4;5 Câu 3. [Mức độ 1] Cho tập hợp A  3;1 ; B 5;6 . Khi đó A B là A. . 5;6 B. 5;1 . C. 5;6 . D. . 3;6 Lời giải FB tác giả: Thien Nguyen A B  3;1  5;6 5;6 Câu 4. [Mức độ 1] Cặp số 1;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 4x y 0 . B. .x y 0 C. . D.2x . y 5 x y 1 Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách +) Thay 1;3 vào bất phương trình ở đáp án A ta có 4.1 3 0 (đúng). +) Vậy 1;3 là nghiệm của bất phương trình 4x y 0 . x y 1 Câu 5. [Mức độ 1] Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x y 4 A. . 2;4 B. . 0;5 C. 3;2 . D. 0; 2 . Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
  7. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 x y 1 0 2 1 sai +) Thay 0; 2 vào hệ bất phương trình ta có . 2x y 4 2.0 2 4 +) Vậy 0; 2 không là nghiệm của hệ bất phương trình . +) Các cặp số ở các đáp án còn lại thực hiện tương tự thay vào hệ đều đúng nên là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. x 2y 3 Câu 6. [Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của 2x y 2 hệ đã cho? A. 1;1 . B. . C.1; 2 .D. . 1; 2 0; 3 Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn 1 2.1 3 Điểm 1;1 thuộc miền nghiệm của hệ đã cho vì . Tọa độ các điểm còn lại không 2.1 1 2 thỏa mãn hệ. Câu 7. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? A. .s in135 sin 45 B. . cos135 cos 45 C. cos100 cos80 . D. sin135 sin 45. Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Đối với hai góc bù nhau và 180 ta có sin 180 sin ;cos 180 cos . Do đó sin135 sin 45 là khẳng định đúng. Câu 8. [Mức độ 1] Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccos B. B. a2 b2 c2 2bccos A. C. .a 2 b2 c2 2bccos D.A . a2 b2 c2 2bccosC Lời giải FB tác giả: Quang Phi Theo định lý côsin trong tam giác ABC ta có a2 b2 c2 2bccos A . Câu 9. [Mức độ 1] Tam giác ABC vuông tại A có BC 8 3 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. .R 16 3B.c m R 2 3 cm . C. R 4 3 cm . D. .R 8 3 cm Lời giải FB tác giả: Quang Phi BC 8 3 Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC ta có : 2R 2R R 4 3 cm . sin A sin 90 Câu 10. [Mức độ 1] Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là C được kí hiệu là STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
  8. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023    A. DC . B. .C D C. . CD D. . DC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy  Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là C được kí hiệu là DC . Câu 11. [Mức độ 1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. .G A GB.B . C.GC GA GB GC 0 GA GB GC 0 . D. GA GB GC 0 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy    Ta có: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA GB GC 0 . Vậy chọn đáp án D. Câu 12. [ Mức độ 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho AB 4AI. Chọn khẳng định ĐÚNG.  3     4    A.IB AB . B. .IC.B 3IA IB AB . D. IB 3IA . 4 3 Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà   Ta có IB và IA ngược hướng nhau. Mặt khác IB 3IA.   Vậy IB 3IA. Câu 13. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1;2 , b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ a b là A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. . 6;9 D. . 5; 14 Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà Ta có a 1;2 , b 5; 7 a b 4; 5 .   Câu 14. [ Mức độ 1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB.AC .   uuur uuur a2 A. AB.AC 2a2 . B. AB.AC = . 2   3a2   a2 C. AB.AC .D. . AB.AC 2 2 Lời giải FB tác giả: Đặng Mai Hương   Ta có AB, AC B· AC 60 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
  9. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023       a2 Do đó AB.AC AB . AC .cos AB, AC a.a.cos60 . 2 Câu 15. [ Mức độ 1] Viết giá trị gần đúng của 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT . A. 3,17. B. 3,16 . C. .3 ,10 D. 3., 162 Lời giải FB tác giả: Đặng Mai Hương Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 10 = 3,16227766 nên giá trị gần đúng của đến10 hàng phần trăm là 3,16. Câu 16. [Mức độ 1] Viết số quy tròn của số 3546790 đến hàng trăm. A. 3546800.B. 3546700. C. 3547000. D. 3546890. Lời giải Fb Tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị Số quy tròn (đến hàng trăm) của số 3546790 là 3546800. Câu 17. [Mức độ 1] Trung vị của mẫu số liệu 4; 6; 7; 6; 5; 4; 5 là A. 4. B. 5 . C. .7 D. . 6 Lời giải Fb Tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 4 4 5 5 6 6 7 . Dãy trên có giá trị chính giữa bằng 5 nên số trung vị Me 5 . Câu 18: [Mức độ 1] Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10A: 2 5 4 7 2 10 3 0 A. 3,5 . B. .4 C. . 3 D. . 4,5 Lời giải Fb Tác giả: Đàm Văn Thượng Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 0 2 2 3 4 5 7 10 3 4 Vậy số trung vị của mẫu số liệu là: 3,5 . 2 Câu 19: [Mức độ 1] Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 7 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 22 21 24 28 27 32 21 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: A. .7 B. . 9 C. 10. D. 11. Lời giải Fb Tác giả: Đàm Văn Thượng Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: R 32 21 11 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
  10. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Câu 20. [Mức độ 1] Khoảng tứ phân vị Q là A. .Q 2 Q1 B. . Q3 QC.2 Q3 Q1 . D. Q3 Q1 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp Khoảng tứ phân vị Q là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là: Q Q3 Q1 . Câu 21. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. . x ¡ , x2 0 B. . x ¢ ,6x2 5x 1 0 C. x ¡ , x2 4x 4 0 . D. x ¡ , x2 2x 4 0 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp +) Mệnh đề x ¡ , x2 0 sai khi x 0 . 1 x ¢ 2 2 2 +) 6x 5x 1 0 nên mệnh đề x ¢ ,6x 5x 1 0 sai. 1 x ¢ 3 2 +) x2 4x 4 x 2 0,x ¡ nên mệnh đề x ¡ , x2 4x 4 0 sai. 2 +) x2 2x 4 x 1 3 0,x ¡ nên mệnh đề x ¡ , x2 2x 4 0 đúng. Câu 22. [Mức độ 2] Cho A x ¡ x 2 0 , B x ¡ 5 x 0 . Khi đó A\ B là A. .B. 2 ;5  2;5 .C. 5; .D. . 2; Lời giải FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc Ta có A x ¡ x 2 0  2; . B x ¡ 5 x 0 ;5 . Vậy A \ B 5; . Câu 23. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình: 3x 5(y 1) 4(x 1) y 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. .(B.3; 0) (3;1) .C. (2;3) .D. . (0;0) Lời giải FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc Ta có 3x 5 y 1 4 x 1 y 3 x 6y 12 0 (1). STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
  11. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 A. Thay x 3 , y 0 vào bất phương trình (1), ta có (1) 3 6.0 12 0 15 0 (vô lý). B. Thay x 3 , y 1 vào bất phương trình (1), ta có (1) 3 6.1 12 0 9 0 (vô lý). C. Thay x 2 , y 3 vào bất phương trình (1), ta có (1) 2 6.3 12 0 4 0 (thỏa mãn). D. Thay x 0 , y 0 vào bất phương trình (1), ta có (1) 0 6.0 12 0 12 0 (vô lý). Vậy miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 2;3 . 2x y 3 Câu 24. [Mức độ 2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x y ? x 3y 20 0 9 A. A 4; .B. . B 3; 4 C. .D. C . 5; 5 D 5; 6 2 Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến 9 Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta có tọa độ điểm A 4; thỏa mãn hệ bất 2 phương trình, do đó điểm A thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 25. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và thỏa mãn đẳng thức sin A 2sin B sinC 0. Một bộ số a;b;c thỏa mãn bài toán là A. 3;3; 5 .B. . 6;10; 8C. 4; 3; 5 . D. 7; 5;3 . Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến a b c Ta có sin A 2sin B sinC 0 2 0 a 2b c 0 a c 2b . 2R 2R 2R Vậy chọn đáp án D. Câu 26. [Mức độ 2]Cho tam giác ABC cân tại A , có µA 120 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 . Chu vi tam giác ABC bằng: 3 A. 6 3 . B.3 2 3 . C. .9D 3 2 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần µA Bµ Cµ 180 Ta có: Bµ Cµ Bµ Cµ 30 . µA 120 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
  12. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: BC 3 BC AC AB 2 3 AC 3 . sin120 sin 30 sin 30 AB 3 Vậy chu vi tam giác ABC bằng 3 2 3 . Câu27. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 4 , AC 6 và tan B· AC 3 . Khi đó độ dài cạnh BC bằng A. 2 7 .B C D 4 2 28 3 2 Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Ta có:tan B· AC 3 B· AC 60 . Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos B· AC 42 62 2.4.6.cos60 28. Vậy: BC 2 7 . Câu 28. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD   .Tổng của NC và MC là    A. .0 B. . MN C. NM .D. AC . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng        Tứ giác AMCN là hình bình hành nên AM NC , do đó: NC MC AM MC AC .   Câu 29. [Mức độ 2]Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 . Độ dài AB AC là A 2B 3 C. 5 6 . D. 4 3 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
  13. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ABC .    AC 3 Do đó theo quy tắc trung điểm ta có AB AC 2 AH 2. 4 3 . 2  Câu 30. [Mức độ 2] Vectơ MN trong hình vẽ sau có tọa độ là: y N 3 M 2 x -2 O 4     A MB.N 6;5 MN 1;5 .C. MN 6;1 .D. MN. 6; 5 Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen  Dựa vào hình vẽ ta có M 4;2 , N 2;3 MN 6;1 . Câu 31. [Mức độ 2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b a . b . A. 180. B. .0  C. . 90 D. . 45 Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Ta có: .a.b a . b cos a; b a . b cos a; b 1 a; b 180 Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vectơ u 2; m và v m; m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hai vectơ u ; v vuông góc với nhau? A. 2 .B. 1.C. .D. . 0 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
  14. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 2 m 0 Ta có: u  v u.v 0 2.m m m 1 0 m m 0 . m 1 Mặt khác, m là số nguyên dương nên m 1 . Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m để hai vectơ u ; v vuông góc với nhau. Câu 33. [Mức độ 2] Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo dược chiều cao của dãy nhà là 9,6m . Tìm sai số tương đối của phép đo, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là 10m . A. 0,4% . B. 0,4 . C. 4% .D. . 0,5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang Gọi chiều cao thực tế của dãy nhà là a . Sai số tuyệt đối của phép đo là a 10 9,6 0,4 . 0,4 Sai số tương đối của phép đo là  a 4% . a a 10 Câu 34. [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu x1 ; x2 ; ; xN  có số trung bình x , mốt M O . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mốt M O là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. B. Mốt M O luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình x . N C. . xi x 0 i 1 D. Số trung bình x có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu. Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực Các khẳng định ở các phương án A, C và D đúng theo định nghĩa và tính chất. 1 1 7 Xét đáp án B. Giả sử mẫu số liệu là 1;1;7 có mốt M 1 và có x 3 . O 3 Ta thấy: MO x nên B sai. Câu 35. [Mức độ 2] Sản lượng lúa (tạ) của 50 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 7 10 13 12 8 Phương sai của mẫu số liệu là: 2 2 A. .s x 1,5 B. sx 1,24 . C. 1,6336 .D. . 22,1 Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực Ta có sản lượng trung bình của 50 thửa ruộng là: 1 x 7.20 10.21 13.22 12.23 8.24 22,08 (tạ) 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
  15. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 1 Phương sai: s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 1,6336 . x n 1 1 2 2 k k II. PHẦN TỰ LUẬN( 3 điểm) Câu 36. [Mức độ 3] Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loạiI cần3 (kg) cá và2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 60000 đồng. Mỗi lít nước mắm loại I Icần (kg)2 cá và 3giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng. Xưởng có 240 (kg) cá và 210 giờ làm. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Lời giải FB tác giả: Giáp Minh Đức Gọi x, y x, y ¥ (lít) lần lượt là số lít nước mắm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Tổng số lượng cá cần sử dụng là: 3x 2 y (kg). Tổng thời gian cần sử dụng là: 2x 3y (giờ). x 0 y 0 Từ điều kiện của bài ta có hệ bất phương trình: (*) 3x 2y 240 2x 3y 210 Lợi nhuận thu được là F (x; y) 60000x 50000 y (đồng). Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ * để F x; y lớn nhất. * Vẽ các đường thẳng d1 :3x 2y 240 0,d2 : 2x 3y 210 0 . Xác định miền nghiệm của mỗi bất pt trong hệ (*) Miền nghiệm của hệ (*) là miền trong của tứ giác OABC (kể cả cạnh của tứ giác OABC ). Với O 0;0 , A 0;70 , B 60;30 ,C 80;0 Với O 0;0 . Lợi nhuận thu được là: 60000.0 50000.0 0 đồng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
  16. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Với A 0;70 . Lợi nhuận thu được là: 60000.0 50000.70 3.500.000đồng Với B 60;30 . Lợi nhuận thu được là: 60000.60 50000.30 5.100.000 đồng Với C 80;0 . Lợi nhuận thu được là: 60000.80 50000.0 4.800.000 đồng Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 60 lít nước mắm loại I và 30 lít nước mắm loại II . Câu 37: [ Mức độ 3] Một người đàn ông bắt đầu đi bộ buổi sáng từ điểm A lần lượt đến điểm B và C rồi quay lại A . Biết B· AC 60 và ·ABC 45 , AC 4km , tính quãng đường anh ta đi bộ buổi sáng. Lời giải FB tác giả: phandung Ta có ·ACB 180 60 45 75 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có: AB AC AC.sin C 4sin 75 AB 2 1 3 . sin C sin B sin B sin 45 BC AC AC.sin A 4sin 60 BC 2 6 . sin A sin B sin B sin 45 Quãng đường người đàn ông đi bộ buổi sáng là: 4 2 6 2 1 3 14.36km Câu 38. [Mức độ 4] Một đội công nhân cần mắc dây điện lên hai cột điện nằm trên hai đỉnh núi. Để tiết kiệm sức lực, họ muốn xác định khoảng cách giữa hai cột điện để mang lượng dây điện cho phù hợp. Một người đã nghĩ ra cách làm như sau: Gọi 2 đầu cột điện là hai điểm A, B , lấy trên mặt đất hai điểm C, D sao cho khoảng cách giữa hai điểm C, D đo được và từ cả C lẫn D đều nhìn thấy 3 điểm còn lại đồng thời các điểm đó cùng nằm trên một mặt phẳng. Sử dụng thước dây và giác kế, người đó đã đo được các số liệu như sau: CD 50m, ·ACB 100, B· CD 15, ·ADC 57, ·ADB 103 (tham khảo hình minh họa). Hãy tính gần đúng khoảng cách giữa hai cột điện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
  17. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Xét tam giác ACD : Có ·ACD 115,CD 50m, ·ADC 57 , C· AD 180 ·ACD ·ADC 8 . CD 50 Ta có AC .sin ·ADC .sin 57 301,3 m . sin C· AD sin8 Xét tam giác BCD : Có B· DC 160,CD 50m, B· CD 15 , C· BD 180 B· DC B· CD 5 . CD 50 Ta có BC .sin B· DC .sin160 196,2 m . sin C· BD sin 5 Xét tam giác ABC : Có AC 301,3m, BC 196,2m, ·ACB 100 . Ta có: AB AC 2 BC 2 2.AC.BC.cos ·ACB 301,32 196,22 2.301,3.196,2.cos100 387,05 m . Vậy khoảng cách giữa hai cột điện xấp xỉ 387,05 (m) . Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho    MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính độ dài BM . Lời giải FB: Phiên Văn Hoàng    Đặt T MA 2MB 3MC .    Trước hết ta xác định điểm I thỏa mãn IA 2IB 3IC 0 (*). STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
  18. SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023 Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC, BC .         Ta có (*) IA IC 2 IB IC 0 2IP 4IQ 0 IP 2IQ .        Khi đó ta có: T MI IA 2MI 2IB 3MI 3IC 6MI 6MI . Như vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất. Do M BC nên M là hình chiếu vuông góc của I lên BC . a Ta có tam giác CPQ đều cạnh a , IQ . 3 a a 3 Xét tam giác IMQ vuông tại M : QM IQ.cos I·QM ; IM IQsin 60o 6 6 a 7a BM BQ QM a . 6 6 7a Vậy, T 6IM a 3; BM . min 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18