Đề kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 03 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 03 (Có đáp án)

1. MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 03 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 2022-2023 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90phút (Đề có 04 trang) Họ tên . Số báo danh . Mã đề 03 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số f x liên tục tại điểm x0 , khi đó lim f x bằng x x0 A. . f x0 B. . f x C. . x0 D. . x y Câu 2: Cho hàm số y 2x 1 . Giả sử x là một số gia của đối số x . Tính . x A. .2 . x B. . 2 C. . 2x x D. . 2x Câu 3: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x . A. .y 4sinB.2x . C. . y D. .4cos 2x y 4sin 2x y 4cos2x n2 20n 21 lim 2 Câu 4: 20 21n 2n bằng 21 20 1 1 A. . B. . C. . D. . 20 2 20 2 Câu 5: Tính ddaoj hàm của hàm số y cos2 2x . A. .y 2B.co s. 4x C. . y D. .2sin 4x y sin 4x y 2sin4x Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. .S A  BC B. . SAC. . SB D. . SA  SC SB  SC Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y x2 3x 2 . 2x 3 1 2x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 3x 2 2 x2 3x 2 2 x2 3x 2 2 x2 3x 2 1 * lim k , k ¥ Câu 8: n bằng A. 1. B. 0. C. . D. . x 3 Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y . 2x 1 7 7 5 5 A. y . B. y . C. y . D. y . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. BD  SAC . B. SA  ABCD . C. BC  SAB . D. CD  SAD . Page 1
2. Câu 11: Trong không gian, xét các mệnh đề: (I): Hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì a và b song song với nhau. (II): Hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì a và b vuông góc với nhau. Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau: A. Chỉ có (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đều đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng. Câu 12: Giả sử ta có lim f (x) a và lim g(x) b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f (x) g(x) a b. B. lim f (x) g(x) a b. x x f (x) a C. lim f (x).g(x) a.b. D. lim . x x g(x) b Câu 13: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm A, B phân biệt cho trước là tập hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. C. Một đường thẳng song song với AB. D. Một mặt phẳng song song với AB. Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t3 3t 2 9t (t tính bằng giây, s tính bằng Câu 14: mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 3s? A. 0m / s2. B. 15m / s2. C. 18m / s2. D. 12m / s2. 2 Câu 15: Cho hàm số f x 3x và x0 ¡ . Chọn khẳng định đúng. A. f x0 3x0. B. f x0 6x0. 2 C. f x0 không tồn tại. D. f x0 3x0 . Câu 16: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x 1 A. . B. 3x 3. 3 3 1 1 1 . x ; x 0. C. 2 D. x x 2 x x2 x 3 ax2 bx c Câu 17: Cho hàm số y , biết y . Tính a b c. x 1 x 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. 1.   Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Kết quả của phép toán AB.EG bằng a2 2 A. a2 2. B. a2. C. 2a2 2. D. . 2 n Câu 19: Tính lim 2 . A. . B. 0. C. 2. D. . Câu 20: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau: Page 2
3. A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . o o A. 120 . B. 60 . C. 30o. D. 45o. Câu 22: Cho các mệnh đề sau 1 I : sin x ' cosx II : cosu ' u 'sin u III : tan x ' sin2 x A. Chỉ có mệnh đề I đúng. B. Mệnh đề I , III đúng. C. Các mệnh đề I , II , III đúng. D. Mệnh đề I , II đúng. Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. C ' 1,C là hằng số.B. . xn ' n.xn 1 n N,n 1 C. . x ' x D. xn ' nx. Câu 24: Giả sử u(x),v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm xthuộc khoảng xác định và k là hằng số. xét các đẳng thức: ' ' u u 'v uv ' 1 v ' (I) : u.v ' u 'v uv ' (II) : 2 (v v(x) 0) (III) : 2 (v v(x) 0) v v v v Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 25: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Ba vectơ a,b,c được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.    B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M , ta có MA MB MC 0   C. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA IB 0.    D. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? 2a 5 a a 5 2a A. B. C. D. 5 5 2 5 Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y cot 3x 1 1 3 2 A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 3 1 cot 3x sin x sin 3x sin 3x Page 3
4. u v lim u c lim v d lim u v Câu 28: Cho hai dãy số n và n thỏa mãn n và n . Giá trị của n n bằng c A. .c d B. . cd C. . D. . c d d 1 3 Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y x3 x2 2x 1 3 2 1 3 A. .y ' B. . x2 C. .x 2D. . y ' 3x2 2x 2 y ' x2 3x 2 y ' x3 3x2 2 9 4 Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x A. .y 2sB.in 2. x C. . y D.2 s.in x y 2sin 2x y 2sin x lim 2021x2 2x Câu 31: x 1 bằng A. .2 023 B. . 2023 C. . 20D.19 . 2019 sin 2x Câu 32: Tìm giới hạn lim . x 0 x 1 A. . B. . 0 C. . 2 D. . 1 2 y cos 3x f ? Câu 33: Cho hàm số 2 . Tính 3 A. .1 B. . 3 C. . 3 D. . 1 Câu 34: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2a, AB 3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 2a A. a 2. B. . C. 2a. D. a. 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm) 3 x 1 1 Câu 36: Tính giới hạn lim . x 0 x Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB AD DC a;SA a 6,SA  (ABCD) . Xác định góc giữa đường thẳng AC với mặt 2 phẳng (SBC) f x x x 1 x 2 x 1000 . f 0 . Câu 38: (0,5 điểm) Cho hàm số Tính Page 4
5. 2a2 Câu 39: (0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y (a là hằng số khác 0 ) tạo x với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi. HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số f x liên tục tại điểm x0 , khi đó lim f x bằng x x0 A. f x0 . B. . f x C. . x0 D. . x Lời giải Chọn A Ta có: hàm số f x liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khilim f x f x0 . x x0 y Câu 2: Cho hàm số y 2x 1 . Giả sử x là một số gia của đối số x . Tính . x A. .2 . x B. 2 . C. .2 x x D. . 2x Lời giải Chọn B y f x x f x 2 x x 1 2x 1 Ta có: 2 . x x x Câu 3: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x . A. .y 4sinB.2x . C. y 4cos 2x y 4sin 2x . D. .y 4cos2x Lời giải Chọn C Ta có: y 2cos2x y 4sin 2x . n2 20n 21 lim 2 Câu 4: 20 21n 2n bằng 21 20 1 1 A. . B. . C. . D. . 20 2 20 2 Lời giải Chọn D 20 21 2 1 n 20n 21 2 1 lim lim n n . 2 20 21 20 21n 2n 2 2 n2 n Câu 5: Tính ddaoj hàm của hàm số y cos2 2x . A. .y 2B.co s 4x y 2sin 4x . C. .y siD.n 4 .x y 2sin4x Lời giải Chọn A y cos2 2x 2cos 2x cos 2x 4cos 2x.sin 2x 2sin 4x . Page 5
6. Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. SA  BC . B. .S A  SB C. . SAD. .SC SB  SC Lời giải Chọn A SA  ABC  Ta có: SA  BC . BC  ABC  Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y x2 3x 2 . 2x 3 1 A. y . B. y . x2 3x 2 2 x2 3x 2 2x 3 2x 3 C. y . D. y . 2 x2 3x 2 2 x2 3x 2 Lời giải Chọn C 2 x 3x 2 2x 3 Ta có: y x2 3x 2 y . 2 x2 3x 2 2 x2 3x 2 1 * lim k , k ¥ Câu 8: n bằng A. 1. B. 0. C. . D. . Lời giải Chọn B 1 Ta có: lim 0, k ¥ *. nk x 3 Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y . 2x 1 7 7 5 5 A. y . B. y . C. y . D. y . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Lời giải Chọn A x 3 x 3 2x 1 2x 1 x 3 2x 1 2 x 3 7 Ta có: y y . 2x 1 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. BD  SAC . B. SA  ABCD . C. BC  SAB . D. CD  SAD . Lời giải Chọn A Page 6
7. Giả sử BD  SAC BD  AC mâu thuẫn do ABCD là hình chữ nhật. Vậy khẳng định sai là BD  SAC . Câu 11: Trong không gian, xét các mệnh đề: (I): Hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì a và b song song với nhau. (II): Hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì a và b vuông góc với nhau. Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau: A. Chỉ có (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đều đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng. Lời giải Chọn C Page 7
8. Câu 12: Giả sử ta có lim f (x) a và lim g(x) b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f (x) g(x) a b. B. lim f (x) g(x) a b. x x f (x) a C. lim f (x).g(x) a.b. D. lim . x x g(x) b Lời giải Chọn D f (x) a Vì lim f (x) a và lim g(x) b 0 lim . x x x g(x) b Câu 13: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm A, B phân biệt cho trước là tập hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. C. Một đường thẳng song song với AB. D. Một mặt phẳng song song với AB. Lời giải Chọn A Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t3 3t 2 9t (t tính bằng giây, s tính bằng Câu 14: mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 3s? A. 0m / s2. B. 15m / s2. C. 18m / s2. D. 12m / s2. Lời giải Chọn D Ta có: a t v t s t s t t3 3t 2 9t s t 3t 2 6t 9 s t 6t 6 2 Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm t 3s là a 3 6.3 6 12m / s . 2 Câu 15: Cho hàm số f x 3x và x0 ¡ . Chọn câu đúng. A. f x0 3x0. B. f x0 6x0. 2 C. f x0 không tồn tại. D. f x0 3x0 . Lời giải Chọn B Ta có: f x 3x2 f x 6x. Vậy f x0 6x0. Câu 16: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x 1 A. . B. 3x 3. 3 3 1 1 1 . x ; x 0. C. 2 D. x x 2 x Lời giải Chọn C Page 8
9. x2 x 3 ax2 bx c Câu 17: Cho hàm số y , biết y . Tính a b c. x 1 x 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn D x2 x 3 x2 2x 4 y y x 1 x 1 2 Do đó: a b c 1 2 4 1.   Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Kết quả của phép toán AB.EG bằng a2 2 A. a2 2. B. a2. C. 2a2 2. D. . 2 Lời giải Chọn B E H G F A D B C Ta có ABCD.EFGH là hình lập phương cạnh a nên AB a, EG a 2. Khi đó,       AB.EG AB.EG.cos AB, EG a.a 2.cos AB, AC 2 a2 2.cosB· AC a2 2.cos45o a2 2. a2. Vậy chọn đáp ánB. 2 n Câu 19: Tính lim 2 . A. . B. 0. C. 2. D. . Lời giải Chọn D Theo các kết quả giới hạn đặc biệt, vì 2 1 nên lim 2n . Do đó chọn đáp án D Câu 20: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau: A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia. Lời giải Chọn C Page 9
10. Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta có khẳng định ở câu C là đúng. Do đó chọn đáp ánC. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . o o A. 120 . B. 60 . C. 30o. D. 45o. Lời giải Chọn B Ta có: A là hình chiếu của S lên ABCD C là hình chiếu của C lên ABCD Suy ra: AC là hình chiếu của SC lên ABCD SC, ABCD SC, AC SA a 6 Xét tam giác SAC vuông tại C : tan SCA 3 SC a 2 SA a 6 tan SCA 3 SAC 600 SC, ABCD 60o. SC a 2 Câu 22: Cho các mệnh đề sau 1 I : sin x ' cosx II : cosu ' u 'sin u III : tan x ' sin2 x A. Chỉ có mệnh đề I đúng. B. Mệnh đề I , III đúng. C. Các mệnh đề I , II , III đúng. D. Mệnh đề I , II đúng. Lời giải Chọn D sin x ' cosx cosu ' u 'sin u 1 tan x ' cos2 x Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. C ' 1,C là hằng số.B. xn ' n.xn 1 n N,n 1 . C. . x ' x D. xn ' nx. Lời giải Chọn B Câu 24: Giả sử u(x),v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm xthuộc khoảng xác định và k là hằng số. xét các đẳng thức: ' ' u u 'v uv ' 1 v ' (I) : u.v ' u 'v uv ' (II) : 2 (v v(x) 0) (III) : 2 (v v(x) 0) v v v v Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Câu 25: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Page 10
11. A. Ba vectơ a,b,c được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.    B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M , ta có MA MB MC 0   C. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA IB 0.    D. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC. Lời giải Chọn B     Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M , ta có MA MB MC 3MG Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? 2a 5 a a 5 2a A. B. C. D. 5 5 2 5 Lời giải Chọn A Vì SA  ABCD SA  BC Mặt khácABCD là hình vuông AB  BC BC  SAB AH  SB Từ A Kẻ AH  SB AH  (SBC) AH  BC d(A;(SBC)) AH Vì SA  ABCD SA  AB Áp dụng hệ thức lượng trong SAB vuông tại A đường cao AH 1 1 1 1 1 5 AH 2 SA2 AB2 (2a)2 a2 4a2 4a2 2a 5 AH 2 AH . 5 5 Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y cot 3x Page 11
12. 1 1 3 2 A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 3 1 cot 3x sin x sin 3x sin 3x Lời giải Chọn D Câu 28: Cho hai dãy số un và vn thỏa mãn lim un c vàlim vn d . Giá trị của lim un vn bằng c A. .c d B. . cd C. . D. c d . d Chọn D Lời giải Ta có: lim un vn lim un lim vn c d . 1 3 Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y x3 x2 2x 1 3 2 1 3 A. .y ' B. . x2 C. x 2 y ' 3x2 2x 2 y ' x2 3x 2 . D. .y ' x3 3x2 2 9 4 Chọn C Lời giải ' 1 3 3 2 2 Ta có: y ' x x 2x 1 x 3x 2 . 3 2 Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x A. y 2sin 2x . B. .y 2sC.in .x D. . y 2sin 2x y 2sin x Lời giải Chọn A Ta có: y cos 2x y 2x sin 2x 2sin 2x . lim 2021x2 2x Câu 31: x 1 bằng A. 2023. B. . 2023 C. . 2019 D. . 2019 Lời giải Chọn A Ta có: lim 2021x2 2x 2021 1 2 2. 1 2023 . x 1 sin 2x lim Câu 32: Tìm giới hạn x 0 x . 1 A. . B. . 0 C. 2 . D. .1 2 Lời giải Chọn C sin 2x sin 2x sin 2x Ta có: lim lim 2. lim 2.lim 2.1 2 . x 0 x x 0 2x x 0 x 0 2x y cos 3x f ? Câu 33: Cho hàm số 2 . Tính 3 A. .1 B. . 3 C. 3 . D. . 1 Page 12
13. Lời giải Chọn C Ta có: y cos 3x f x 3sin 3x 2 2 Do đó: f 3 3 Câu 34: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2a, AB 3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 2a A. a 2. B. . C. 2a. D. a. 5 Lời giải Chọn A Vẽ: Từ A kẻ AH  SD AH là đường vuông góc chung Chứng minh: Ta có AB  AH Do AB  SAD và AH  SD AH là đường vuông góc chung d AB, SD AH. AS.AD 2a.2a Tính AH : AH a 2. AS 2 AD2 2a 2 2a 2 II. TỰ LUẬN 3 x 1 1 Câu 36: Tính giới hạn lim . x 0 x Lời giải Page 13
14. 3 x 1 1 x 1 1 Ta có lim lim lim . x 0 x 0 2 x 0 2 x 3 3 3 3 3 x x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB AD DC a;SA a 6,SA  (ABCD) . Xác định góc giữa đường thẳng AC với mặt 2 phẳng (SBC) Lời giải S H B A D C AB Do ABCD là hình thang vuông tại A, D với AD DC a nên tam giác ABC vuông tại 2 C , tức là AC  BC . Suy ra BC  (SAC) . Page 14
15. Trong tam giác SAC , hạ AH  SC , suy ra AH  (SBC) . Tức là HC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBC) . AC,(SBC) (AC,HC) S· CA . SA a 6 tan S· CA 3 S· AC 600 . AC a 2 f x x x 1 x 2 x 1000 . f 0 . Câu 38: (0,5 điểm) Cho hàm số Tính Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: f x f 0 x x 1 x 2 x 1000 f 0 lim lim x 0 x x 0 x lim x 1 x 2 x 1000 1 . 2 . 3 1000 1000! x 0 Vậy f 0 1000! 2a2 Câu 39: (0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y (a là hằng số khác 0 ) tạo x với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi. Lời giải 2a2 Tập xác định: D ¡ \ 0, y . x2 2a2 2a2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm x0 ; là đường thẳng d có dạng: x x0 2a2 2a2 y 2 . x x0 , x0 0,a 0 . x0 x0 + Gọi A d Ox : Cho 2a2 2a2 y 0 2 x x0 0 x x0 x0 0 x 2x0 A 2x0 ;0 . x0 x0 2a2 2a2 2a2 2a2 4a2 4a2 + Gọi B d Oy : Cho x 0 y 2 . x0 B 0; . x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 1 1 4a 2 + Diện tích tam giác OAB : S OA.OB . 2x0 . 4a ( không đổi). 2 2 x0 2a2 Vậy tuyến của đồ thị hàm số y (a 0 ) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có x diện tích không đổi. Page 15