Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. S GD – ðT BC NINH ð KI M TRA ð NH KÌ L N 1 TR ƯNG THPT YÊN PHONG S 2 Mơn Tốn 12 Th ời gian làm bài: 90 phút Năm h c 2011 - 2012 Bài 1 (3.0 đim) Gi i các ph ươ ng trình l ưng giác a) sin2x – cosx =0. b) 3cosx+ sin x = − 2. Bài 2 (3.0 đim) a) Cho f(x)= x5 + x 3 − 2x − 3. Tính A= 4f (0) + f '(1) +− f '( 1). x+ 1 b) Vi t ph ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y= (C) t i đim x− 2 − M0 (1; 2). Bài 3 (3.0 đim) Cho hình chĩp t giác đ u S.ABCD cĩ SA = AB = a > 0. G i O là giao đim ca AC và BD. a) Xác đnh giao tuy n d c a hai m t ph ng (SAD), (SBC). b) Tính kho ng cách t O t i m t ph ng (SCD). Bài 4 (1.0 đim) Tìm các s th c x và y sao cho ba s x2 , 5, y 2 theo th t l p thành c p s − cng, và trong khai tri n (1+ a)x 1 (x ∈ℤ ,x > 1) tích h s c a s h ng ch a − a v i h s c a s h ng ch a ax 2 b ng A1 . 3y2 − 2xy + 10y − 3 === H t === H tên thí sinh SBD
2. ðáp án Tốn 12 kì thi đnh kì l n 1 n ăm h c 2011 – 2012 Bài 1 a) (1.5 đim) sin2x – cosx = 0 ⇔cosx(2sinx − 1) = 0 0.5 đim π π5 π ⇔=+πx k, x =+π k2, x = +π∈ k2, kℤ . 1.0 đim 2 6 6 π πππ2 Cũng cĩ th bi n đ i PT ⇔sin2x = sin( −⇔=+ x) x k ,x =+π∈ k2 , kℤ . 2 632 π 5π b) (1.5 đim ) PT⇔ sin(x + ) =− 1 (1.0 đim) ⇔x =− + k2, π k ∈ ℤ . (0.5 đim) 3 6 1.5 đim Bài 2 a) (1.5 đim) f(x)= x53 + x − 2x − 3⇒ f'(x)= 5x 42 + 3x − 2. 0.5 đim A= 4f(0) + f'(1) +−=−++= f'( 1) 4.( 3) 6 6 0. 1.0 đim x+ 1 − 3 b) (1.5 đim) y= ⇒ y'= . (0.5 đim) ⇒ y'(1)= − 3. (0.25 đim) 0.75 x− 2 (x− 2) 2 đim − Ti p tuy n c a (C) t i đim M0 (1; 2) cĩ ph ươ ng trình d ng y= y'(1)(x − 1) − 2 ⇔y =− 3(x − 1) −⇔ 2 y =− 3x + 1. 0.75 Nu h c sinh vi t ti p tuy n d ng y=− 3(x − 1) − 2 =− 3x + 1 thì tr 0.75 đim đim vì đây khơng ph i là ph ươ ng trình đưng th ng . Bài 3 a) (1.5 đim) Vì hình chĩp t giác đ u S.ABCD cĩ SA = AB = a nên t t c đ các c nh c a hình chĩp này đu b ng a 0.5 i m và ABCD là hình vuơng c nh a. Gi d là giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD), (SBC). M t ph ng (ABCD) c t các m t ph ng (SAD), (SBC) theo các giao tuy n AD và BC. Mà AD//BC (vì ABCD là hình vuơng), nên theo đnh lí 1.0 đim v ba đưng giao tuy n suy ra d//AD//BC. V y giao tuy n c a (SAD) và (SBC) là đưng th ng d duy nh t đi qua S và song song v i AD, BC. b) (1.5 đim) Tam giác đ u SCD cĩ c nh là a. G i H là trung đim c a CD thì tam 3a2 a a 2 0.5 đim giác SOH vuơng O và SH2= , OH = , SO 2 = . 4 2 2 Gi K là hình chi u c a O trên SH. Vì CD⊥ SH, CD ⊥ SO nên CD⊥ OK. L i cĩ 0.5 đim OK⊥ SH. Nên OK⊥ (SCD). Suy ra kho ng cách t O t i (SCD) là đ dài đon OK. 1 1 1 426 Ta cĩ = + = + = ⇒ Kho ng cách t O t i (SCD) là OK2 OH 2 SO 2222 a a a a 0.5 đim OK= . ( HS các l p đã h c đ n th tích mà v n d ng ph ươ ng pháp th tích đ 6 tính ra OK thì v n cho đim t i đa)
3. 2 2 Bài 4 (1.0 đim) Ba s x , 5, y theo th t l p thành c p s c ng nên 0.25 x22+ y = 10 ⇔ x 2 =− 10 y 2 (1). đim + x− 1 1 = − Trong khai tri n (1 a) , h s c a s h ng ch a a là Cx− 1 x 1, h s c a s x− 2 x− 2 1 2 hng ch a a là C− = x1. − Ta cĩ A= 3y − 2xy10y3. + − x 1 3y2 − 2xy + 10y − 3 0.25 ðiu ki n: x∈ℤ , x > 1, 3y2− 2xy + 10y −∈ 3ℤ , 3y 2 − 2xy + 10y −≥ 3 1 (2). Nu đim trong bài làm c a h c sinh thi u các điu ki n này (kí hi u chung là các điu ki n (2)) thì tr 0.25 đim. Theo bài ra ta cĩ ph ươ ng trình 3y2− 2xy + 10y −=− 3 (x 1) 2 (3). Th (1) vào (3) và 0.25 x− 7 bi n đ i ta đưc 2y2 +− (5 x)y +−=⇔= (x 7) 0 y 1, y = . đim 2 Vi y = 1 thì x2 = 9 ⇔ x =± 3. ði chi u (2) ta l y x = 3, y = 1. x− 7 9 Vi y = thay vào (1) đưc 5x2 − 14x +=⇔= 9 0 x 1, x = . Các giá tr này 0.25 2 5 đim đu khơng tho mãn (2) nên lo i. Vy x = 3 và y = 1 là đáp s c a bài tốn.