Đề kiểm tra định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 805 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Xá

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 805 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Xá

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) Mã đề 805 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 . Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2πa3 4πa3 πa3 A. . B. . C. . D. 2πa3. 3 3 3 Câu 2 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 2a3 a3 A. . B. . C. a3. D. . 6 3 3 x − 1 y + 3 z − 3 Câu 3 . Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆: = = có 1 2 −5 tọa độ là A. (1; 2; −5). B. (1; 3; 3). C. (−1; 3; −3). D. (−1; −2; −5). a Câu 4 . Với a, b là các số thực dương bất kì, log bằng 2 b2 a 1 a A. 2 log . B. log . C. log a − 2 log b. D. log a − log (2b). 2 b 2 2 b 2 2 2 2 Câu 5 . Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 3) và B(0; 3; 1). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB. Một véc-tơ pháp tuyến của (α) có tọa độ là A. (2; 4; −1). B. (1; 2; −1). C. (−1; 1; 2). D. (1; 0; 1). Câu 6 . Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, u2 = −2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2018 2019 2019 2018 A. u2019 = −2 . B. u2019 = 2 . C. u2019 = −2 . D. u2019 = 2 . Câu 7 . Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho ở bốn đáp án A, B, C và D? A. y = x2 − 2. B. y = x4 + x2 − 2. C. y = x4 − x2 − 2. D. y = x2 + x − 2. Câu 8 . Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) và mặt phẳng (α): x − 2y + 2z + 2 = 0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 3. B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 3. C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 9. D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 9. Câu 9 . Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 01/06 - Mã đề 805
2. Trên đoạn [−3; 3] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 10 . Cho f (x) và g(x) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ? Zb Zb Zb A. | f (x) − g(x)| dx = f (x) dx − g(x) dx. a a a Zb Zb Zb B. ( f (x) − g(x)) dx = f (x) dx − g(x) dx. a a a b b b Z Z Z C. ( f (x) − g(x)) dx = f (x) dx − g(x) dx. a a a b b b Z Z Z D. ( f (x) − g(x)) dx = f (x) dx − g(x) dx. a a a Câu 11 . Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (−3; −1). D. (2; 3). 1 Câu 12 . Tất cả các nguyên hàm của hàm f (x) = √ là 3x − 2 √ 2 √ 2 √ √ A. 2 3x − 2 + C. B. 3x − 2 + C. C. − 3x − 2 + C. D. −2 3x − 2 + C. 3 3 Câu 13 . Khi đặt 3x = t thì phương trình 9x+1 − 3x+1 − 30 = 0 trở thành A. 3t2 − t − 10 = 0. B. 9t2 − 3t − 10 = 0. C. t2 − t − 10 = 0. D. 2t2 − t − 1 = 0. Câu 14 . Từ các chữ số 1, 2, 3, , 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau 9 3 3 3 A. 3 . B. A9. C. 9 . D. C9. Câu 15 . Cho số phức z = −2 + i. Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là A. M. B. Q. C. P. D. N. Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 02/06 - Mã đề 805
3. x − 1 y + 2 z − 3 x + 3 y − 1 z + 2 Câu 16 . Trong không gian Oxyz, cho ∆ : = = và ∆ : = = . Góc 1 −2 1 2 2 1 1 −4 giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 bằng A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 135◦. Câu 17 . Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. (2; −2). B. (−2; −2). C. (2; 2). D. (−2; 2). x − 2 y − 1 z Câu 18 . Trong không gian Oxyz, cho d : = = và (P): x + 2y − z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm −1 2 2 của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. (2; 1; −1). B. (3; −1; −2). C. (1; 3; −2). D. (1; 3; 2). 2 Câu 19 . Bất phương trình log4(x − 3x) > log2(9 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. vô số. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 20 . Hàm số y = (x3 − 3x)e có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 21 . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được định bởi công thức Z2 Z2 Z2 Z2 A. V = π 2x+1 dx. B. V = 2x+1 dx. C. V = 4x dx. D. V = π 4x dx. 0 0 0 0 Câu 22 . Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng A. (1; 2). B. (2; 3). C. (−1; 0). D. (−1; 1). √ x + x2 + 1 Câu 23 . Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận x − 1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 24 . Hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. a Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , x . Biết rằng x = 2x , giá trị của bằng 1 2 2 1 b 1 √ √3 A. . B. 3. C. 2. D. 2. 3 √ Câu 25 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = 2a, AC0 = 6a. Thể tích khối hộp 0 0 0 0 chữ nhật√ABCD.A B C D bằng 3a3 2a3 √ A. . B. . C. 2a3. D. 2 3a3. 3 3 Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 03/06 - Mã đề 805
4. Câu 26 . Cho hàm số f (x) có f 0(x) = (x2 + x)(x − 2)2(2x − 4), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của f (x) là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 27 . Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có 0 0 0 0 đáy là hai√ hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D bằng √ A. 2πa2. B. 2πa2. C. πa2. D. 2 2πa2. Câu 28 . Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình z2 − 2z + 3 = 0. Mô-đun của z3 · z4 bằng 1 2 √ √ 1 2 A. 81. B. 16. C. 27 3. D. 8 2. πx Câu 29 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2x + cos trên đoạn 2 [−2; 2]. Giá trị của m + M bằng A. 2. B. −2. C. 0. D. −4. √ Câu 30 . Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SA = a 5. Góc giữa hai mặt phẳng (S AB) và (ABCD) bằng A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 75◦. Câu 31 . Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng 145 448 281 154 A. . B. . C. . D. . 729 729 729 729 Câu 32 . Biết rằng xex là một nguyên hàm của f (−x) trên khoảng (−∞; +∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f 0(x)ex thỏa mãn F(0) = 1, giá trị của F(−1) bằng 7 5 − e 7 − e 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 33 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt√ phẳng đáy. Gọi M là trung√ điểm cạnh CD. Khoảng√ cách giữa hai đường thẳng√ SC và BM là 3 3a 2 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 34 . Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Hàm số y = f (1 − 2x) đồng biến trên khoảng ! ! ! ! 3 1 1 3 A. 0; . B. − ; 1 . C. −2; − . D. ; 3 . 2 2 2 2 Câu 35 . Xét các số phức z, w thỏa mãn |w − i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt√ giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô-đun |z1 + z2| bằng √ A. 3 2. B. 3. C. 6. D. 6 2. Câu 36 . Cho f (x) = (x − 1)3 − 3x + 3. Đồ thị ở hình sau đây là của hàm số có công thức A. y = − f (x + 1) − 1. B. y = − f (x + 1) + 1. C. y = − f (x − 1) − 1. D. y = − f (x − 1) + 1. Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 04/06 - Mã đề 805
5. Câu 37 . Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng A. 10 cm3. B. 20 cm3. C. 30 cm3. D. 40 cm3. π 3 Z cos2 x + sin x cos x + 1  √  Câu 38 . Biết dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị cos4 x + sin x cos3 x π 4 của abc bằng A. 0. B. −2. C. −4. D. −6.   0  x = −1 − 2t  x = 2 + t   Câu 39 . Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = t ; d0 :  y = −1 + 2t0 và mặt    z = −1 + 3t  z = −2t0 phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d, d0 có phương trình là x − 3 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z − 1 A. = = . B. = = . 1 1 1 1 −1 −4 x + 2 y + 1 z − 1 x + 1 y − 1 z − 4 C. = = . D. = = . 1 1 1 2 2 2 Câu 40 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x + 3 = mex có 2 nghiệm phân biệt? A. 7. B. 6. C. 5. D. Vô số. Câu 41 . Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ. Hàm số y = f (x − 1) + x2 − 2x đồng biến trên khoảng A. (1; 2). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (−2; −1). 1 1 Câu 42 . Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (−2019; 2019) để phương trình + = x + a có hai ln(x + 5) 3x − 1 nghiệm phân biệt? A. 0. B. 2022. C. 2014. D. 2015. Câu 43 . Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (0) = 3 và f (x) + f (2 − x) = Z2 x2 − 2x + 2, ∀x ∈ R. Tích phân x f 0(x) dx bằng 0 Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 05/06 - Mã đề 805
6. −4 2 5 −10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x Câu 44 . Hàm số f (x) = − m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x2 + 1 A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 45 . Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A0B0C0D0, ABB0A0, BCC0B0, CDD0C0, DAA0D0. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Câu 46 . Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình vẽ. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x2 = y4 và 4(|x| − 1)3 = y2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 506 cm2. B. 747 cm2. C. 507 cm2. D. 746 cm2. Câu 47 . Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw − 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z2 − wz − 4| bằng  √   √  A. 4. B. 2 29 − 3 . C. 8. D. 2 29 − 5 . Câu 48 . Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ. πx Bất phương trình f (x) > sin + m nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3] khi và chỉ khi 2 A. m < f (0). B. m < f (1) − 1. C. m < f (−1) + 1. D. m < f (2). x − 3 y − 4 z − 2 Câu 49 . Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 2 điểm A(6; 3; −2), 2 1 1 B(1; 0; −1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến ∆ là nhỏ nhất. Một véc-tơ chỉ phương của ∆ có tọa độ A. (1; 1; −3). B. (1; −1; −1). C. (1; 2; −4). D. (2; −1; −3). x − 1 y + 2 z Câu 50 . Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −; 3; 4), đường thẳng d : = = và mặt cầu 2 1 2 (S ):(x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 20. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P√) lớn nhất. Mặt cầu (S ) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng A. 5. B. 1. C. 4. D. 2. === HẾT=== Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 Trang 06/06 - Mã đề 805