Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Đề số 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Đề số 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số 2 1 x 1 f x và g x x 2 5 x. x 3 x 4 Xác định các tập hợp A, B và A B. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3m 2 xác định trên khoảng 2;1 . Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 3 2x 3 2x. Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y x2 2x 3. a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 với x  2;2. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA 2cm, BC 3cm .Gọi 1 M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2    a) Chứng minh rằng 2AM AB 3AC 0.      b) Tính độ dài các vectơ u BA 2BC và v 4BA BC 2AC.    c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức GN xAC BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm A , B ,C theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A B C có cùng trọng tâm. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ; Số báo danh .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 1 x 1 1 x 0 x 1 f x  ĐKXĐ: A ;1 \ 4 0,5 x 3 x 4 x 3, x 4 x 4 1 x 2 g x x 2 5 x. ĐKXĐ: B  2;5 0,5 x 5 A B [ 2;1] 0,5 b) D 3m 2; 2;1  D 3m 2 2 m 0. 0,5 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 3 2x 3 2x. 1,0 3 3 2 Tập xác định D ; . x D x D 0,5 2 2 x D : f x f x . Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số y x2 2x 3. 3,5 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y x2 2x 3. (2,0 điểm) Tập xác định D ¡ ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25 Xác định đúng đỉnh 1;4 , trục đối xứng x 1 , 0,5 (P) cắt các trục 0;3 , 3;0 , 1;0 hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x2 3x m 3 0 0,25 21 PT có 2 nghiệm phân biệt m 0,25 4 x 0, x 0 m 3 0 m 3. 1 2 0,25 21 Vậy 3 m . 0,25 4 c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x2 2x 3 trên đoạn  2;2. (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị y x2 2x 3 0,25 Từ đồ thị suy ra min y 0 khi x 1; max 5 khi x 2. 0,25
3. a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA 2cm, BC 3cm. Gọi M là 1 3,0 điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC BC; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2     3  AM AB BM AB BC 0,75 2  3   1  3     AB ( AB AC) AB AC. Suy ra 2AM AB 3AC 0. 0,75 2 2 2      b) Tính độ dài các vectơ: u BA 2BC và v 4BA BC 2AC. (1 điểm) 4     u BA 2BC BA BK KA 22 62 2 10, 0,5      Dựng BE 2BA, v BE BC BF v BF 42 32 5 0,5    c) GN xAC BC . Tìm x để ba điểm M ,G, N thẳng hàng. (1 điểm)    1  5  GM GB BM CA BC 0,25 3 6 x 1 2 M ,G, N x 0,25 1/ 3 5 / 6 5 Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A B C có cùng trọng tâm. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB. 0.25    3  5 Chứng minh được MD ME MF MG 2     Suy ra MA' MB' MC ' 3MG 0.25 Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A B C .