Đề kiểm tra giữa học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Sách Kết nối tri thức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Sách Kết nối tri thức (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 10-KNTT HỌ VÀ TÊN: ĐIỂM: 1 7 13 19 25 2 8 14 20 26 3 9 15 21 27 4 10 16 22 28 5 11 17 23 29 6 12 18 24 30 I. TRẮC NGHIỆM 5x 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là x 1 A. .D ¡ B. . DC. . 1; D. . D 1; D R \ 1 Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là 1 1 A. .D 0; B. . C. . D 0D.; . D ; D ; 3 3 x 2 3x 1; khi x 1 Câu 3: Cho hàm số f x . Tính f 2 . x 2 ; khi x 1 A. . 1 B. . 4 C. . 7 D. . 0 Câu 4: Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2) Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. .x 1 B. . x 2 C. . xD. 1 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y ax2 bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? Trang 1
2. A. y x2 2x 2. B. y x2 2x 2. C. y x2 + 3x 2. D. y x2 2x 2. Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .a B.0 ;. C.b . 0D.; c 0 a 0; b 0; c 0 a 0; b 0; c 0 a 0; b 0; c 0. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 đạt được tại A. .x 2 B. . x C.1 . D.x . 0 x 1 Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. .S ;25; B. . S ;2  5; C. .S 2;5 D. . S 2;5 Câu 13: Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. x 2 x 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là. x 1 x 2 1 1 A. 1;  2; . B. . ; 1  ;2 2 2 Trang 2
3. 1 1 C. ; 1  ;2 . D. . ; 2 2 x2 4x 3 0 Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. . 1;2 B. . 1; 4 C. . D. . ;1  3; ; 2  3; Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 0. m 0 Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. B.n4 2; 3 C.n 2D. 2;3 n3 3;2 n1 3;2 Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. B.u1 1;2 . C.u 2D. 2;1 . u3 2;6 . u4 1;1 . Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. . B. . C. .D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t Câu 20: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. .xB. .2 y 4 C.0 .D. . x y 4 0 x 2y 5 0 x 2y 4 0 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. .8B.x . 3y 1 0 8x 3y 1 0 C. . D.3x . 8y 30 0 3x 8y 30 0 Câu 22: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. B.3x 4y 8 0 C.3 xD. 4y 11 0 6x 8y 11 0 8x 6y 13 0 Câu 23: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . B.14 ;. C. .D. . 10; 7; 6 1;5 2 2 Câu 24: Cho đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Trang 3
4. Câu 25:Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 3y 1 0 , d2 : x 3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x y 7 0 . A. .3 x 6B.y .5 0 6x 12y 5 0 C. .6 x D.12 .y 10 0 x 2y 10 0 Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y 7 0 và b : x 3y 1 0 là: A. .3 0 B. . 90 C. . 60 D. . 45 Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3 . B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9 . C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3 . D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9 . Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là A. .x 2 y2 2x 4y 2B.0 . 0 x2 y2 2x 4y 20 0 C. .x 2 y2 2x 4y 2D.0 . 0 x2 y2 2x 4y 20 0 II. TỰ LUẬN Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ (P) : y x2 4x 3 . 2x2 x 1 Câu 30: Xét dấu biểu thức f x x2 4 Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Viết phương trình cạnh BC là Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x 2y 7 0 . Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng. LỜI GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM 5x 2 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là x 1 A. .D ¡ B. . DC. . 1; D. D 1; D R \ 1 . Lời giải Chọn D Trang 4
5. 5x 2 Hàm số y xác định khi x 1 0 x 1 . Vậy D R \ 1 . x 1 Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là 1 1 A. .D 0; B. . C. D 0; D ; . D. .D ; 3 3 Lời giải Chọn C 1 Hàm số y 3x 1 xác định 3x 1 0 x . 3 1 Vậy: D ; . 3 x 2 3x 1; khi x 1 Câu 3: Cho hàm số f x . Tính f 2 . x 2 ; khi x 1 A. 1. B. .4 C. . 7 D. . 0 Lời giải Chọn A x 2 3x 1; khi x 1 f x x 2 ; khi x 1 f 2 2 2 3. 2 1 1. Câu 4: Hàm số y x2 4x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; ) B. ( ; ) C. (2; ) D. ( ;2) Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Trang 5
6. Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 đồng biến trên khoảng 4;2023 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải b Hàm số có a 1 0, m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2023 thì ta phải có 4;2023  m 1; m 1 4 m 3. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Đáp ánD. Câu 6: Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. .x 1 B. . x 2 C. x 1 . D. .x 2 Lời giải Chọn C b Parabol y x2 2x 3 có trục đối xứng là đường thẳng x x 1 . 2a Câu 7: Cho hàm số y ax2 bx c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. y x2 2x 2. B. y x2 2x 2. C. y x2 + 3x 2. D. y x2 2x 2. Lời giải Chọn A b Từ BBT ta có a 0 nên loại phương án D. Đỉnh I 1; 3 nên 1 , vậy 2a chọn A. Câu 8: Bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: Trang 6
7. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A y x2 2x 1 Có a 1 0 , nên loại C vàD. Tọa độ đỉnh I 1;0 , nên nhậnA. Câu 9: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .a B.0 ;. C.b . 0D.; c 0 a 0; b 0; c 0 a 0; b 0; c 0 a 0; b 0; c 0. Lời giải Chọn D Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c ở dưới Ox c 0 . b Hoành độ đỉnh Parabol là 0 , mà a 0 b 0 . 2a Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 3 đạt được tại A. .x 2 B. x 1. C. .x 0 D. . x 1 Lời giải Chọn B Trang 7
8. Ta có: y x2 2x 3 (x 1)2 2 2,x ¡ Dấu bằng xảy ra khix 1 nên chọn đáp ánB. Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. .S ;25; B. . S ;2  5; C. S 2;5 . D. .S 2;5 Lời giải Chọn C Bất phương trình 0 x 10 2 x 5 . Vậy S 2;5 . Câu 13: Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. Lời giải Chọn D x 1 x2 7x 6 0 x 1 x 1 x 6 0 Ta có: 2 x 1 0 x 1 x 1 x 6 0 . x 6 0 x 6 x 2 x 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là. x 1 x 2 1 A. . 1;  2; 2 1 B. . ; 1  ;2 2 1 C. ; 1  ;2 . 2 1 D. . ; 2 Lời giải Trang 8
9. Chọn C 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 6x 3 0 0 1 . x 1 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 Ta có bảng xét dấu sau: 1 x ∞ 1 2 + ∞ 2 VT (1) + 0 + 1 1 x 1 x 2. 2 x2 4x 3 0 Câu 15: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. 1;2 . B. . 1; 4 C. . D. . ;1  3; ; 2  3; Lời giải Chọn A x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 1 x 3 1 x 2 . 6x 12 0 6x 12 x 2 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1;2 . Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 0 m 0 . Lời giải Chọn D x2 2x m 1 0 vô nghiệm x2 2x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . a 0 1 0 m 0 . 0 m 0 Câu 17: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. B.n4 2; 3 C.n 2D. 2;3 n3 3;2 n1 3;2 Lời giải Chọn A  Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là n4 2; 3 Câu 18: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. B.u1 1;2 . u2 2;1 . C. D.u3 2;6 . u4 1;1 . Lời giải Trang 9
10. Chọn B   Ta có AB 4;2 một VTCP của đường thẳng AB cùng phương với AB 4;2 .  1   Ta thấy u 2;1 AB vậy u 2;1 là một VTCP của AB 2 2 2 Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. . B. . C. .D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và có vectơ chỉ phương u 3; 2 x 3 3t có dạng: . y 4 2t Câu 20: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. .xB. .2 y 4 C.0 x y 4 0 x 2y 5 0.D. . x 2y 4 0 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng cần tìm: 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0 . Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B . A. 8x 3y 1 0 .B. . 8x 3y 1 0 C. . D.3x . 8y 30 0 3x 8y 30 0 Lời giải Chọn A  Ta có AB 3;8 là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . n 8;3 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là Trang 10
11. Câu 22: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. B.3x 4y 8 0 3x 4y 11 0 C. D. 6 x 8y 11 0 8x 6y 13 0 Lời giải ChọnB.  Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . 8 x 1 3 y 3 0 8x 3y 1 0 . Câu 23: Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . B.14 ;. C. .D. 10; 7; 6 1;5 . 2 2 Lời giải Chọn D 5  5 M là trung điểm của AB nên M 2; ; CM 3; . 2 2 x 5 3t Phương trình tham số của đường thẳng CM là 5 . y t 2 x 1 Với t 2 thì . y 5 Câu 24: Cho đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 B. d và d song song với nhau. 1 2 C. d và d trùng nhau. 1 2 D. d và d vuông góc với nhau. 1 2 Lời giải Chọn A Trang 11
12.  Đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 2;3 và đường thẳng  d : x 2y 3 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2 . 2 2 2 3   Ta thấy và n .n 2.1 3.( 2) 4 0 . 1 2 1 2 Vậy d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2 Câu 25:Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x 3y 1 0 , d2 : x 3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x y 7 0 . A. 3x 6y 5 0 . B. .6x 12y 5 0 C. .6 x D.12 .y 10 0 x 2y 10 0 Lời giải x 3 d1 : x 3y 1 0 2 2 d1  d2 A 3; . Ta có d2 : x 3y 5 0 y 3 3 A d A d 2 5 3 2. c 0 c . d  d3 : 2x y 7 0 d : x 2y c 0 3 3 5 Vậy d : x 2y 0 d :3x 6y 5 0. 3 Chọn A Câu 26: Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y 7 0 và b : x 3y 1 0 là: A. 30 . B. .9 0 C. . 60 D. . 45 Lời giải Chọn A  Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n1 3; 1 ;  Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n2 1; 3 . Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:   n .n 1. 3 1 3 3 cos a,b  1 2 . Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30 . 2.2 2 n1 . n2 Câu 27: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3 . B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9 . C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3 . D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9 . Lời giải Trang 12
13. Chọn A Câu 28: Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 2x 4y 20 0 . B. .x2 y2 2x 4y 20 0 C. .x 2 y2 2x 4y 2D.0 . 0 x2 y2 2x 4y 20 0 Lời giải Chọn A 2 2 Phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5 là x 1 y 2 52 x2 2x 1 y2 4y 4 25 x2 y2 2x 4y 20 0 . II. TỰ LUẬN Câu 29: Lập bảng biến thiên và vẽ (P) : y x2 4x 3 . 2x2 x 1 Câu 30: Xét dấu biểu thức f x x2 4 Lời giải 1 x Ta có 2x2 x 1 0 2 ; x2 4 0 x 2 x 1 Bảng xét dấu f x Trang 13
14. Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Viết phương trình cạnh BC là Lời giải  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 32: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x 2y 7 0 Lời giải Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ I tới đường thẳng nên 1 4 7 2 R d I; 1 4 5 2 2 4 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x 1 y 2 5 Câu 33:Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng. Lời giải Trang 14
15. Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng (x : đồng, 30000 x 50000 ). 10 1 Tương ứng với giá bán là x thì số quả bán được là: 40 50000 x x 540 1000 100 . Gọi f x là hàm lợi nhuận thu được (f (x) : đồng), ta có: 1 1 2 f x x 540 . x 30000 x 840x 16200000 100 100 Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm f x đạt giá trị lớn nhất trên 30000;50000 2 1 Ta có: f x x 4200 1440000 1440000, x 30000;50000 10 max f x f 42000 1440000 . x 30000;50000 Vậy với giá bán 42000 đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. Trang 15