Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 9

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Đề số 9

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ¡ ? A. .xВ.2 .C.x 5 .D. x2 . x 1 2x2 x x2 x 1 Câu 2. Cho tam thức bậc hai x2 3x 2 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x (1;2) . B. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x (1;2) . C. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ( ;1][2; ) . D. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ( ;1)  (2; ) . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. .( ; 3)  (2; ) B. . ( 3;2) C. ( 2;3) .D. . ( ; 2)  (3; ) Câu 4. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. .x ( ; 1) [1; ) B. . x [ 1;0][1; ) C. x ( ; 1][0;1) .D. . x [ 1;1] Câu 5. Cho bất phương trình m2 4 x2 (m 2)x 1 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ( ;a][b; ) . Tính giá trị của a.b . 20 20 A. .B. 4.C. . D. . 4 3 3 2x2 1 2x 1 Câu 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: . x2 4x 4 x 2 3 3 3 3 A. x .B. và .xC. x 2 . D. x 2 . x 5 5 5 5 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 1 3x2 9x 5 0 là A. .SB. ( ;1) .C. S (2; ) .D. S ( . ;1)  (2; ) S (0;1) x2 4x 3 0 Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 6x 8 0 A. .(B. ;1)  (3; ) . ( ;1)  (4; ) C. ( ;2)  (3; ) .D. . (1;4) x2 4x 3 0 2 Câu 9. Hệ bất phương trình 2x x 10 0 có nghiệm là: 2 2x 5x 3 0 3 5 A. hoặc1 x 1 . x B. . 2 x 1 2 2 3 5 C. 4 x 3 hoặc 1 x 3 . D. 1 x 1 hoặc x . 2 2 2x2 x 6 0 Câu 10. Nghiệm của hệ bất phương trình: 3 2 là: x x x 1 0 A. . B.2 x 3 .C. 1hoặc x 3 .D. 1 .x 2 x 1 1 x 2 Trang 1
2. Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m 1)x2 2(m 3)x m 2 0 có nghiệm. A. m  .B. .C. m ¡ . D. 1 m . 3 2 m 2 Câu 12. Tìm m để x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6 .B. .C. m 6 . D. 6 . m 0 m 0 Câu 13. Phương trình 2x2 3x 5 x 1 có nghiệm là A. .xB. 1 .C. .D. x .2 x 3 x 4 Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 3x2 9x 7 x là A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 15. Phương trình x2 1( 2x 1 x) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. 5x 4x2 x Câu 16. Số nghiệm phương trình 2 trên tập số thực là x 1 A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. a b a Câu 17. Phương trình x 1 6x 1 x 2 có nghiệm x (trong đó a,b,c ¢ , tối c c giản). Tính S a b c A. 81.B. 90.C. 80.D. 86. 2 Câu 18. Biết phương trình x 1 3x 3 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1  x2 1 . A. 1.B. 0.C. .D. . 2 3 Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vectơ a ( 3; 4) có độ dài bằng: A. 5.B. 4.C. 3.D. 25. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 1; 3) và B(3; 2) . Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng: A. .1B.7. .C. 5.D. . 17 5 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ u (2;1),v ( 3;1) . Góc giữa hai vectơ u và v bằng: A. .4B.5 . C.15 0 . D.13 5 . 30 Câu 22. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2) và B(1;4) . A. (4;2) .B. .C. (2 .; 1) D. ( . 1;2) (1;2) Câu 23. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1; 3) ? x 1 t x 1 2t A. . B. . y 3 3t y 3 6t x t x 1 t C. .D. . y 3t y 3t Câu 24. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (a;b) . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u (b; a) là vectơ chỉ phương của d . 1 B. u ( b;a) là vectơ chỉ phương của d .  2 C. n (ka;kb),k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k (a 0) . a x 3 5t Câu 25. Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 . B. 4x 5y 17 0 . Trang 2
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 C. 4x 5y 17 0 .D. . 4x 5y 17 0 x y Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 5t x 5 5t A. . B. .C. .D. . y 7t y 7t y 1 7t y 2 7t Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6y 23 0 là: x 5 3t x 5 3t x 5 3t x 5 3t A. . B. 11 .C. 1 .1D. . 11 y t y t y t y 4 t 2 2 2 Câu 28. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. .x 2y 4 0 B. . x y 4 0 C. x 2y 4 0 . D. x 2y 5 0 . Câu 29. Cho đường thẳng : 3x y 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng 2? A. .x 3y 2 0 B. . 3x y 0 C. .D.3 x y 2 0 . 3x y 4 0 Câu 30. Cho hai điểm A( 1; 3), B(2; 2) và là đường thẳng đi qua B . Khi thay đổi, khoảng cách lớn nhất từ A đến đường thẳng bằng: A. .B.1 0. C. .D.10 . . 2 10 2 5 Câu 31. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.D. Vuông góc nhau. Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : 2x 3y 4 0 . 5 5 6 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 13 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. đi qua tâm của (C . ) B. cắt (C tại) hai điểm. C. tiếp xúc với (C) .D. không có điểm chung với . (C) Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I trong mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km . Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là A. .( x 2)2 (y 1)2 9. B. ( .x 2)2 (y 3)2 3. C. (x 2)2 (y 3)2 3 .D. . (x 2)2 (y 3)2 9 Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm I(1;3) và đi qua điểm M (3;1) là A. .( x 1)2 (y 3)2 2B.2 . (x 1)2 (y 3)2 8 C. (x 3)2 (y 1)2 8 .D. ( .x 3)2 (y 1)2 2 2 Trang 3
4. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 (m 2)x 8m 1 0 . Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài CE 5 . Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? BD 3 Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho | MA MB | bé nhất. x t Câu 4. Cho hai đường thẳng d1 : ,d2 : x y 3 0 . Viết phương trình tham số đường y 2 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1,d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3C 4B 5A 6B 7C 8B 9A 10C 11B 12A 13B 14C 15D 16D 17C 18B 19A 20B 21B 22C 23D 24D 25A 26B 27B 28D 29C 30A 31A 32A 33C 34D 35B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ¡ ? A. .xВ.2 . x 5 C. . x2D. x 1 2x2 x x2 x 1. Lời giải Chọn D Vì x2 x 1 0 vô nghiệm, a 1 0 nên x2 x 1 0,x ¡ . MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k Trang 4
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Câu 2. Cho tam thức bậc hai x2 3x 2 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x (1;2) . B. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x (1;2) . C. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ( ;1][2; ) . D. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ( ;1)  (2; ) . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. .( ; 3)  (2; ) B. . ( 3;2) C. ( 2;3) . D. .( ; 2)  (3; ) Lời giải Chọn C Xét x2 x 6 0 x 2  x 3 . Bảng xét dấu: Ta có: x2 x 6 0 x ( 2;3) . Câu 4. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. .x ( ; 1) [1; ) B. x [ 1;0][1; ) . C. .x ( ; 1][0;1) D. . x [ 1;1] Lời giải Chọn B 2 x 0 x 0 Xét x x 1 0 2 . x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: Ta có: x x2 1 0 x [ 1;0][1; ) . Trang 5
6. Câu 5. Cho bất phương trình m2 4 x2 (m 2)x 1 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ( ;a][b; ) . Tính giá trị của a.b . 20 20 A. . B. 4. C. . 4 D. . 3 3 Lời giải Chọn A Xét bất phương trình m2 4 x2 (m 2)x 1 0 2 m 2 - Truờng hợp 1: m 4 0 m 2 - Với m 2 thì (1) 1 0 : vô nghiệm. Vậy m 2 thỏa mãn. 1 - Với m 2 thì (1) 4x 1 0 x . Vậy m 2 không thỏa mãn. 4 - Truờng hợp 2: m 2 Bất phương trình (1) vô nghiệm m2 4 x2 (m 2)x 1 0 x R m 2 2 m 2 10 a m 4 0 m 2 2 10 3 Δ (m 2) 4(m 4) 0 m 3 m 2 m 2 10 20 Từ hai trường hợp trên ta có m ; [2; ) . Vậy a b . 3 3 2x2 1 2x 1 Câu 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: . x2 4x 4 x 2 3 3 3 3 A. .x B. x và x 2 . C. . x D.2 . x 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 2x2 1 2x 1 2x2 1 (2x 1)(x 2) 5x 3 Ta có: 0 0 . x2 4x 4 x 2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 5x 3 3 Đặt f (x) . Điều kiện: x 2 . Xét f (x) 0 5x 3 0 x . (x 2)2 5 Bảng xét dấu: 3 Ta có: f (x) 0 x ; \{2} . 5 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 1 3x2 9x 5 0 là Trang 6
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 A. .S ( ;1)B. . C. S (2; ) S ( ;1)  (2; ) . D. .S (0;1) Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: x2 3x 1 3x2 9x 5 0 x2 3x 1 3 x2 3x 1 2 0 * . 2 2 t 2 Đặt t x 3x 1,(*) trở thành: t 3t 2 0 . t 1 x2 3x 1 2 x2 3x 3 0 x  Do đó: x 1 x 2 . 2 2 x 3x 1 1 x 3x 2 0 x 1 x 2 x2 4x 3 0 Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 6x 8 0 A. .( ;1)  (3; ) B. ( ;1)  (4; ) . C. .( ;2)  (3; ) D. . (1;4) Lời giải Chọn B x2 4x 3 0 x 1 x 3 x 1 x 4 Ta có: 2  . x 6x 8 0 x 2  x 4 x2 4x 3 0 2 Câu 9. Hệ bất phương trình 2x x 10 0 có nghiệm là: 2 2x 5x 3 0 3 5 A. 1 x 1 hoặc x . B. . 2 x 1 2 2 3 5 C. hoặc4 x 3 . 1 x 3 D. hoặc 1 . x 1 x 2 2 Lời giải Chọn A 2 x 3 x 1 x 4x 3 0 1 x 1 2 5 Ta có: 2x x 10 0 2 x 3 5 . 2 x 2x2 5x 3 0 2 2 3 x 1 x 2 2x2 x 6 0 Câu 10. Nghiệm của hệ bất phương trình: 3 2 là: x x x 1 0 A. . 2 x 3 B. . C. 1 x 3 1 x 2 hoặc x 1 . D. .1 x 2 Lời giải Chọn C 3 3 2x2 x 6 0 x 2 x 2 2 Ta có: 3 2 2 x x x 1 0 2 2 (x 1) x 1 0 (x 1)(x 1) 0 3 x 2 2 x { 1}[1;2] x 1 x 1 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m 1)x2 2(m 3)x m 2 0 có nghiệm. A. .m  B. m ¡ . C. . 1 m D.3 . 2 m 2 Lời giải Trang 7
8. Chọn BXét phương trình (m 1)x2 2(m 3)x m 2 0 (*) . 1 TH1. Với m 1 0 m 1 , khi đó * 2.4x 1 2 0 x . 8 TH2. Với m 1 0 m 1 , khi đó để phương trình (*) có nghiệm x 0 (m 3)2 (m 1)(2 m) 0 m2 6m 9 m2 3m 2 0 2 2 3 79 2m 3m 11 0 2 m 0,m ¡ suy ra x 0,x ¡ . 4 8 Kết hợp hai TH , ta được m ¡ là giá trị cần tìm. Câu 12. Tìm m để x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6 . B. .m 6 C. . 6 mD. . 0 m 0 Lời giải Chọn A Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi: Δ 0 m2 4(m 3) 0 m2 4m 12 0 S 0 x1 x2 m 0 m 6 m 0 P 0 x x m 3 0 1 2 Câu 13. Phương trình 2x2 3x 5 x 1 có nghiệm là A. .x 1 B. x 2 . C. .x 3 D. . x 4 Lời giải Chọn B 2 x 1 0 x 1 2x 3x 5 x 1 2 2 2 x 2 . 2x 3x 5 (x 1) x x 6 0 Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 3x2 9x 7 x là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn C x 2 2 x 2 0 x 2 0 x 1 3x 9x 7 x 2 2 2 2 3x 9x 7 (x 2) 2x 5x 3 0 3 x 2 Phương trình vô nghiệm. Câu 15. Phương trình x2 1( 2x 1 x) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D x2 1 0 Điều kiện x 1 . 2x 1 0 2 x2 1 0 x 1 0 1 x2 1( 2x 1 x) 0 2x 1 0 2x 1 x 2 2 x 1 (n) Giải (1): x 1 0 . x 1 (l) x 1 2(n) Giải (2) : 2x 1 x 2x 1 x2 ( do x 1) x2 2x 1 0 . x 1 2(l) Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Trang 8
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 5x 4x2 x Câu 16. Số nghiệm phương trình 2 trên tập số thực là x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của phương trình: 5 5x 4x2 0 0 x 5x 4x2 x 4 (*) .Từ phương trình: 2 x 1 0 x 1 x 1 2 2 2 x 5x 4x x 2(x 1) 5x 4x 3x 2 3 2 2 5x 4x 9x 12x 4 2 2 x x 3 x 1 3 . x 1 2 x 4 13x 17x 4 0 x 4 So sánh với điều kiện (*) thì x 1, x 4 đều không thỏa mãn Điều kiện phương trình ban đầu. Vậy phương trình vô nghiệm. a b a Câu 17. Phương trình x 1 6x 1 x 2 có nghiệm x (trong đó a,b,c ¢ , tối c c giản). Tính S a b c A. 81. B. 90. C. 80. D. 86. Lời giải Chọn C Phương trình x 1 x 2 6x 1 x 1 x 1 2 2 2x 3 2 x 3x 2 6x 1 x 3x 2 2x 2 x 1 x 1 11 97 x 1 x 11 97 x 1 6 x 2 6 2 2 3x 11x 2 0 x 3x 2 4x 8x 4 11 97 x 6 Do vậy a 11,b 97;c 6 S a b c 80 . 2 Câu 18. Biết phương trình x 1 3x 3 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1  x2 1 . A. 1. B. 0. C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn B x 1 2 x 1 3x 3 x 1 . x 1( x 1 1 3) 0 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 . x 3 2 3 x 1 1 3 x 3 2 3 Suy ra x1 1  x2 1 0 . Trang 9
10. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vectơ a ( 3; 4) có độ dài bằng: A. 5. B. 4. C. 3. D. 25. Lời giải Ta có: | a | ( 3)2 ( 4)2 5 . Chọn .A Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A( 1; 3) và B(3; 2) . Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng: A. .1 7. B. 17 . C. 5. D. . 5 Lời giải 2 2 Ta có: AB [3 ( 1)] ( 2) ( 3) 17 . Chọn .B Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ u (2;1),v ( 3;1) . Góc giữa hai vectơ u và v bằng: A. .4 5 B. 150 . C. .1 35 D. . 30 Lời giải u v 2( 3) 11 2 Ta có: cos(u,v) . Suy ra (u,v) 135 . Chọn C. | u | | v | 22 12  ( 3)2 12 2 Câu 22. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2) và B(1;4) . A. .( 4;2) B. . (2; 1) C. ( 1;2) . D. .(1;2) Lời giải Chọn C  Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là AB (4;2) 2(2;1) . Vì vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là n ( 1;2) . Câu 23. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1; 3) ? x 1 t x 1 2t A. . B. . y 3 3t y 3 6t x t x 1 t C. . D. . y 3t y 3t Lời giải Chọn D Trong phương án D , khi thay tọa độ điểm O : x y 0 vào phương trình tham số đường 0 1 t t 1 thẳng, ta có t  . 0 3t t 0 Câu 24. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (a;b) . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u (b; a) là vectơ chỉ phương của d . 1 B. u ( b;a) là vectơ chỉ phương của d .  2 C. n (ka;kb),k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k (a 0) . a Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n (a;b) nên nhận u (b; a) làm vectơ chỉ phương, suy ra a hệ số góc đường thẳng là k với b 0 . b x 3 5t Câu 25. Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 . B. .4x 5y 17 0 Trang 10
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 C. .4 x 5y 17 0 D. . 4x 5y 17 0 Lời giải Chọn A x 3 y 1 Khử t trong phương trình đã cho, ta được: 4x 12 5y 5 5 4 4x 5y 17 0 . x y Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 5t x 5 5t A. . B. . C. . D. . y 7t y 7t y 1 7t y 2 7t Lời giải Chọn B Đường thẳng có phương trình tổng quát 7x 5y 35 0 nên có một vectơ pháp tuyến n (7; 5) , suy ra vectơ chỉ phương u (5;7) ; mặt khác đường thẳng đi qua M (5;0 )nê có x 5 5t phương trình tham số là . y 7t Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6y 23 0 là: x 5 3t x 5 3t x 5 3t x 5 3t A. . 11 B. 11 . C. . 11D. . y t y t y t y 4 t 2 2 2 Lời giải Chọn B Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến n (2; 6) nên có vectơ chỉ phương u (3;1) , đồng x 5 3t 11 thời đi qua M 5; nên có phương trình tham số của là 11 . 2 y t 2 Câu 28. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. .x 2y 4 0 B. . x y 4 0 C. . x 2y 4 0 D. x 2y 5 0. Lời giải Chọn D Phương trình tổng quát đường thẳng là: 2(x 1) 4(y 2) 0 2x 4y 10 0 x 2y 5 0. Câu 29. Cho đường thẳng : 3x y 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng 2? A. .x 3y 2 0 B. . 3x y 0 C. 3x y 2 0 . D. . 3x y 4 0 Lời giải Gọi d là đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng 2. Suy ra phương trình d có dạng 3x y c 0(c 2) . | 3 0 2 c | Lấy A(0;2) thuộc . Ta có: d( ,d) 2 d(A,d) 2 2 | c 2 | 4 . ( 3)2 ( 1)2 Suy ra c 6 hoặc c 2 (đều thoả mãn c 2 ). Với c 6,d có phương trình là: 3x y 6 0 . Với c 2,d có phương trình là: 3x y 2 0 . Chọn .C Câu 30. Cho hai điểm A( 1; 3), B(2; 2) và là đường thẳng đi qua B . Khi thay đổi, khoảng cách lớn nhất từ A đến đường thẳng bằng: Trang 11
12. A. 10 . B. .1 0. C. . 2 10 D. . 2 5 Lời giải Ta có: d(A, ) AH AB . Mà AB [2 ( 1)]2 [ 2 ( 3)]2 10 . Vậy khi thay đổi, khoảng cách lớn nhất từ A đến đường thẳng bằng 10 . Câu 31. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến n1 (1; 2),n2 ( 3;6) với 1.6 2( 3) nên hai vectơ này cùng phương. Mặt khác A( 1;0) 1, A 2 nên hai đường 1, 2 song song nhau. Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : 2x 3y 4 0 . 5 5 6 A. . B. . C. . 13 D. . 13 13 13 Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến n1 (2;3),n2 (2; 3) . n1 n2 | 2.2 3.3| 5 Suy ra: cos d1,d2 . n1  n2 4 9  4 9 13 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. đi qua tâm của (C . ) B. cắt tại(C )hai điểm. C. tiếp xúc với (C) . D. không có điểm chung với (C) . Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I trong mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km . Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là A. .( x 2)2 (y 1)2 9. B. . (x 2)2 (y 3)2 3. C. .( x 2)2 (y 3)2 3 D. (x 2)2 (y 3)2 9 . Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm I(1;3) và đi qua điểm M (3;1) là A. .( x 1)2 (y 3)2 2B.2 (x 1)2 (y 3)2 8 . Trang 12
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 C. .( x 3)2 (y 1)2 8 D. . (x 3)2 (y 1)2 2 2 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 (m 2)x 8m 1 0 . Lời giải Ta có: a 1 0,b m 2,c 8m 1 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (m 2)2 4( 8m 1) 0 m2 28m 0 . Xét m2 28m 0 m 0  m 28 . Bảng xét dấu: Ta có: m2 28m 0 m ( ; 28)  (0; ) . Vậy với m ( ; 28)  (0; ) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài CE 5 . Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? BD 3 Lời giải: MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k Trang 13
14. 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Đặt AB x 0 . Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC x2 4 . AC CE x2 16 5 Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có: AB BD x 3 5x 0 x 0 3 x2 16 5x x 3. 2 2 2 9(x 16) 25x 16x 144 Vậy hai vị trí A, B cách nhau 3 m . Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho | MA MB | bé nhất. Lời giải Ta thấy: yA yB 4.1 0 A, B nằm cùng phía so với trục Ox . Ta có: | AM BM | AB nên | AM BM |max AB . Giá trị lớn nhất này đạt được khi A, B, M thẳng hàng ( M nằm ngoài AB) . Gọi   M (x;0) Ox AM (x 1; 4), AB (2; 3) .   x 1 4 5 8 Ta có: AM , AB cùng phương 3(x 1) 8 x hay M ;0 . 2 3 3 3 x t Câu 4. Cho hai đường thẳng d1 : ,d2 : x y 3 0 . Viết phương trình tham số đường y 2 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1,d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . Lời giải: Xét đường thẳng d2 : x y 3 0 ; thay x t y 3 t , ta có phương trình tham số x t d : 2 . y 3 t Gọi A d  d1 A(t; 2 2t) ; gọi B d  d2 B t ; 3 t . Trang 14
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10 t t 11 3 t 2 t t 6 3 Vì M (3;0) là trung điểm của đoạn AB nên . Ta 2 2t 3 t 2t t 5 7 0 t 2 3 11 16  2 16 2 có A ; AM ; u với u (1;8) là một vectơ chỉ phương của d . 3 3 3 3 3 x 3 t Phương trình tham số của d là y 8t Trang 15