Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Phong (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TIỀN PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 TỔ TOÁN TIN Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x2 5 3 a) lim b) lim x 3 x2 2x 3 x 2 x 2 Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 3 khi x 2 Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2x2 1 a) y (x2 1)(x3 2) b) y 2 x 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). b) Chứng minh: BD  (SAC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 x 1 Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) x 1 a) tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Hết 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x 3 x 3 lim lim 0.50 x 3 x2 2x 3 x 3 (x 3)(x 1) 1 1 lim 0.50 x 3 x 1 4 b) x2 5 3 (x 2)(x 2) lim lim 0.50 x 2 x 2 x 2 2 (x 2) x 5 3 x 2 4 2 lim 0.50 x 2 x2 5 36 6 3 2 x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 1,00 x2 7x 10 (x 2)(x 5) lim f (x) lim lim lim(x 5) 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f(2) = 3 lim f (x) x 2 0,50 Suy ra f (x) không liên tục tại x = 2 3 a) y (x2 1)(x3 2) y x5 x3 2x2 2 0,25 y' 5x4 3x2 4x 0,50 b) 4 3 2x2 1 2x2 1 14x y y' 4 0,50 2 2 2 2 x 3 x 3 (x 3) 56x(2x2 1)3 y' 0,25 (x2 3)5 4 0,25 a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). 0,50 BC  AB, BC  SA BC  (SAB) BC  (SBC) (SBC)  (SAB) 0,25 2
3. b) Chứng minh: BD  (SAC) 0,50 BD  AC, BD  SA BD  (SAC) 0,50 c) a 6 Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 0,25 Vì SA  (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ·SC,(ABCD) ·SC, AC S· CA 0,25 SA a 6 1 · 0 tan S· CA SC,(ABCD) S· CA 30 0,50 AC 3a 2 3 5 a) x 1 Cho hàm số y (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. x 1 Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 3 0,25 2 y' hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50 (x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 b) x 1 2 y y 0,25 x 1 (x 1)2 x 2 1 Vì TT song song với d: y nên TT có hệ số góc là k = 2 2 0,25 2 1 x 3 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm (x 1)2 4 0 0 0 2 2 0 (x0 1) x0 1 1 7 Với x 3 y 2 PTTT : y x 0,25 0 0 2 2 1 1 Với x 1 y 0 PTTT : y x 0,25 0 0 2 2 3