Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3

1. Đề kiểm tra HK II số 3 I.Phần trắc nghiệm (25 câu – 5điểm) u6 192 Câu 1. Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un ) biết là : u7 384 A. u1 5;q 2 B. u1 6;q 2 C. u1 6;q 3 D. u1 5;q 3 x2 2x 3 , x 3 Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên ¡ , f x x 3 4x 2m , x 3 A. -4 B. 4 C. 3 D. 1 2n2 1 Câu 3. Giới hạn của dãy số bằng n3 3n 3 1 A. B. 2 C. 0 D. 3 x3 2x2 Câu 4. Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f (x) . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán x2 cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 5. Tính P a.b biết lim ax2 bx 3 x 2 . x 1 A. P 4 . B. .P 2 C. . P 4D. . P 2 Câu 6. Cho hµm sè y = cosx + sinx. §¼ng thøc nµo sau ®©y ®óng víi x  . A. y + y” = 0; B. y - y” = 0; C. 2y - y’ = 0; D. y’ + y - y” = 0. Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B. 10. C. 0 . D. .10x 2x 1 Câu 8. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ 1 . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 1 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 3 khi x 2 Câu 9. Cho hàm số f x . Để lim f x tồn tại, giá trị của a là: ax 1 khi x 2 x 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 10. Cho hàm số y x4 2m2 x2 2m 1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng (d) : x 1 song song với ( ) : y 12x 4 ? A. m 3 B. C.m 1 D. m 0 m 2 Câu 11. Cho hsố y x2 4x 1 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại điểm M 3;2 có pt là: A. .y 2x B.7 y 2x 8. C. .y 2x D.8 . y 2x 5 2x 1 Câu 12. Gọi :y ax b là pttt của đồ thị hsố y tại điểm có hoành độ x 1 . Tính S a b . x 1 1 A. .S B. . C.S . 2 D. S 1 S 1. 2 Câu 13. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3 t(2 tínht bằng giây; s tính bằng mét). Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm t 4 s là A. v 24 m/s . B. .v 12 m/sC. . D.v . 18 m/s v 72 m/s x2 a 1 x a Câu 14. lim bằng: x a x2 a2
2. a 1 A. a 1 . B. a . C. a 1 . D. . 2a Câu 15. Trong không gian cho đt không nằm trong mp P , đt  P nếu: A. vuông góc với hai đt phân biệt nằm trong mp P . B. vuông góc với đt a mà a song song với. P C. vuông góc với đt a nằm trong mp P . . D. vuông góc với mọi đt nằm trong mp P Câu 16. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P . C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a Câu 17. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì: A. Song song với AB . B. Vuông góc với AB .C. Đi qua trung điểm của AB D. Cả B và C đều đúng. Câu 18. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c2 a 18 và lim ax2 bx cx 2 . Tính x P a b 5c . A. P 18 . B. P 12 . C. P. 9 D. . P 5 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và AB bằng: A. 45. B. .6 0 C. . 30 D. . 90 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng: A. .3 0o B. . 45o C. 60o . D. .90o Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , SA  ABC Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) . B. .A C C.(S .B C) D. . AB  (SBC) BC  (SAC) a Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy đềuAB cạnhC a . SA , ABC S . ATính số đo giữa đường 2 thẳng SA và ABC . A. 30. B. 45 . C. 60 . D. .90 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với ABC . Góc giữa SA với ABC là góc giữa: A. SA và AB . B. SA và SC . C. SB và BC . D. SA và AC . Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. .4 5o B. 60o . C. .9 0o D. . 30o Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. là 2 3a 3a 3 2a 2 8a A. B. C. D. 19 19 19 19 II. Phần tự luận ( 5 điểm) 1 Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 – 2x2 + x – 1,biết tiếp tuyến song song 3 với đường thằng d: y = - 2x + 5 1 Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y x4 – 4x2 6 b. y = x3 2x2 3x 1 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. SA  ABCD và SA = 2a. a) Chứng minh rằng BC  SAB . (SBD)  (SAC). c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Câu 4. Tính lim ( x4 2x2 3) x
3. Hướng dẫn giải Câu 5. Tính P a.b biết lim ax2 bx 3 x 2 . x 1 A. P 4 . B. .P 2 C. . P 4D. . P 2 Giải: Ta có lim ax2 bx 3 x 2 x ( ax2 bx 3 x)( ax2 bx 3 x) ax2 bx 3 x2 lim 2 lim 2 x ax2 bx 3 x x ax2 bx 3 x (a 1)x2 bx 3 lim 2 Vì phân thức có giới hạn là một hằng số nên bậc tử bằng bậc mẫu x ax2 bx 3 x Như vậy bậc tử phải là bậc nhất nên a – 1 = 0 a = 1 khi đó ta được (a 1)x2 bx 3 bx 3 lim 2 lim 2 ( ta thay a = 1) x ax2 bx 3 x x x2 bx 3 x 3 3 3 x(b ) x(b ) (b ) lim x 2 lim x 2 lim x 2 x b 3 x b 3 x b 3 | x | 1 x x 1 x ( 1 1) x x2 x x2 x x2 (Vì x < 0 nên |x| = - x) b 2 b 4 . Vậy: P = a.b = 1.4 = 4 Chọn câu A ( 1 1) x2 a 1 x a Câu 14. lim bằng: x a x2 a2 a 1 A. a 1 . B. a . C. a 1 . D. . 2a Giải: x2 a 1 x a 0 Ta thấy lim có dạng Như vậy x a x2 a2 0 x2 ax x a x(x a) (x a) (x a)(x 1) (x 1) a 1 lim lim lim lim Chọn câu D x a x2 a2 x a (x a)(x a) x a (x a)(x a) x a (x a) 2a Hoặc dùng sơ đồ Hocner chia đa thức để tách tam thức thành tích hai nhị thức Câu 18. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c2 a 18 và lim ax2 bx cx 2 . Tính x P a b 5c . A. P 18 . B. P 12 . C. P. 9 D. . P 5 Giải: Ta có ( ax2 bx cx)( ax2 bx cx) lim ax2 bx cx 2 lim 2 x x ax2 bx cx 2 2 ax2 bx c2 x2 a c x bx lim 2 lim 2. Vì phân thức có giới hạn là một hằng số nên x ax2 bx cx x ax2 bx cx bậc tử bằng bậc mẫu Như vậy bậc tử phải là bậc nhất nên a – c2 = 0 (1) Khi đó
4. 2 2 a c x bx bx xb lim 2 lim 2 lim 2 (vì x > 0 nên |x| = x) x 2 x 2 x b ax bx cx ax bx cx x( a c) x b Như vậy ta được : 2 (2) Theo đề ta có a + c2 = 18 (3) a c a c2 0 (1) 2 b a c 9 Từ (1) (2) (3) ta được 2 (2) a 9 , b 12 , c 3 . a c b 2 a c 2 a c 18 (3) Vậy P a b 5c 12 . Chọn câu B Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. là 2 3a 3a 3 2a 2 8a A. B. C. D. 19 19 19 19 Áp dụng A S  BC 2 = AB 2 + AC 2  AH.BC = AB.AC 2 2  AB = BH.BC, AC = CH.CB K 1 1 1 2  2 = 2 + 2 , AH = HB.HC N D AH AB AC B H M C A  2AM = BC H M C Ta sử dụng tìm khoảng cách bằng đoạn vuông góc chung B Để tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b A N B1: Ta tìm mp chứa b và chứng minh a tại I D B2: Dựng IH  b (H b) IH là đoạn vuông góc chung của a và b Giải H Ta thấy SC  (SNC) M Ta chứng minh DM (SNC) DM  NC Thật vậy ta có DM  (SHC)hay DM  (SNC) tại H B C DM  SH Dụng HK SC (K SC) HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC nên d( DM, SC) = HK Tính HK 1 1 1 (Mà hình vuông cạnh a, SH = a3 ) HK 2 HS 2 HC 2 HD HC DC DC 2 a2 Ta thấy HDC và DNC là hai tam giác đồng dạng nên HC = = DC DC NC NC 2 2 a a 2 a2 2a 2a 5 = a 5 5 5 2 1 1 1 1 5 19a2 12a2 2a 3 Như vậy: HK 2 HK = Chọn câu A HK 2 3a2 4a2 3a2 4a2 12a4 19 19 5