Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 123 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 123 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn : TOÁN – Lớp 11 (Nâng cao) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 123 (Đề gồm 3 trang) Họ, tên thí sinh: Lớp . A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Học sinh chọn và điền chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng vào bảng sau đây. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn Câu 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Chọn Chú ý: Học sinh kẻ bảng này vào giấy làm bài của mình, ghi mã đề ở phía trên. Câu 1. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng ? 1 A. u n2 1 B. u 2n 1 C. u ( 1)n.n D. u n n n n n 2 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) , biết u4 12 , u14 18 . Khi đó u1 và công sai d của cấp số cộng đó là : A. u1 20; d 3 B. u1 21; d 3 C. u1 21; d 3 D. u1 20; d 3 Câu 3. Tổng Sn = 1.2 + 2.5 + 3.8 + .+ n(3n – 1) bằng : A. n2(3n + 1) B. n2(n + 2) C. n2(2n + 1) D. n2(n + 1) Câu 4. Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3; u2 = – 6. Hãy chọn kết quả đúng. A. u5 = –24 B. u5 = 48 C. u5 = – 48 D. u5 = 24 Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. Hàm số y = 2x3 – 10x2 + 3x + 2017 liên tục tại mọi điểm x R. 1 B. Hàm số y liên tục tại mọi điểm x R. x2 x 1 1 C. Hàm số y liên tục tại mọi điểm x –1. x3 1 x D. Hàm số y liên tục tại mọi điểm x 2. 2 x Câu 6. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng –1 ? 2x 3 x2 x3 x2 x x3 A. lim B. lim C. lim D. lim x 2 3x x 2x3 1 x 2x x2 x x2 3 x 2 Câu 7. Tính giới hạn lim bằng : x 2 2x2 5x 2 1 1 1 A. B. 0 C. D. 3 2 2 Câu 8. Tính giới hạn lim 3x3 2x2 5x 7 có kết quả là : x Trang 1/3 – Mã đề 123
2. A. 0 B. 1 C. D. 1 1 1 1 Câu 9. Tính tổng : S ta được : 3 9 27 81 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 10. Đạo hàm của hàm số ybằng 3 :x 2 4x 5 6x 4 3x 1 1 3x 2 A. B. C. D. 3x2 4x 5 3x2 4x 5 2 3x2 4x 5 3x2 4x 5 x2 4 khi x 2 Câu 11. Cho hàm số y = 2x 4 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 2m 3 khi x 2 1 1 3 A. m = - B. 2 C. m = D. m = - 2 2 2 Câu 12. Cho hàm số y 1 x2 . Khi đó y’(0) có giá trị bằng: 1 1 A. 1 B. C. 0 D. 2 2 Câu 13. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 – 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 4m/s2 B. 6m/s2 C. 8m/s2 D. 12m/s2 2x 1 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng x 1 A. –1 B. –3 C. 3 D. 5 Câu 15. Cho hàm số y = x 3 + 3x2 – 3 có đồ thị là (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. –1 B. –3 C. – 4 D. 3 Câu 16. Đạo hàm cấp 2017 của hàm số y = cosx là A. sinx B. - cosx C. cosx D. - sinx Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là Đúng ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau; B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau; C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau; D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào Sai ? A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P); B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia; C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia; D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm  N bất kì trên b. Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tích vô hướng AB.AC bằng : Trang 2/3 – Mã đề 123
3. a 2 a2 a 2 2 A. B. C. a2 D. 2 2 2 Câu 20. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ? A. Hình thang B. Tam giác cân C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 21. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau : A. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân; B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng; C. Hình chóp tam giác đều S.ABC có hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của ABC; D. Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi là hình lăng trụ đều. Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng : A. 900 B. 450 C. 600 D. 300 Câu 23. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?  1     2    A. AG AB AC AD B. AG AB AC AD 4 3      1     C. GA GB GC GD 0 D. OG OA OB OC OD 4 Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Khi đó độ dài đường chéo của hình lập phương đó là : a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau : 2x2 7x 6 a) lim b) lim x2 2x 3 x x 2 x 2 x Câu 2 (1,0 điểm). 2x 1 a) Tính đạo hàm cấp một của hàm số y cos2 2x . x 1 b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp điểm có hoành độ bằng 3. 2x 5 3 vôùi x > 2 x 2 Câu 3 (0,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f x tại điểm x = 2. 1 x vôùi x 2 6 Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC hợp với mặt đáy một góc bằng 600. a) Chứng minh CD  ( SAD). b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. HẾT Trang 3/3 – Mã đề 123
4. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm ) Chọn phương án đúng trong mỗi câu (0,25điểm) Mã đề :123 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.án A B D B D C A C C D A C II. TỰ LUẬN (4, 0 điểm) Câu Đáp án Điểm 3 2 2 x 2 x 1a 2x 7x 6 2 3 0,25 lim = lim lim 2 x 0,5 điểm x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 =1 0,25 x2 2x 3 x x2 2x 3 x lim x2 2x 3 x = lim x x 2 1b x 2x 3 x 0,5 điểm x2 2x 3 x2 2x 3 = lim = lim x 2 x 2 3 0,25 x 2x 3 x x 1 x x x2 3 2 = lim x 1 0,25 x 2 3 1 1 x x2 ' ' 2x 1 2 ' 2a y cos 2x x 1 0,5 điểm ' 2x 1 3 0,25 2 x 1 x 1 ' cos2 2x 4sin 2x.cos 2x 0,25 2b Tọa độ của tiếp điểm: (3; 2) 0,5 điểm y’ =3x2 – 6x y’(3) = 9 0,25 PTTT cần tìm: y = 9(x – 3) + 2 hay y = 9x - 25 0,25 2x 5 3 2x 5 9 lim f (x) lim = lim 3 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 5 3 0,5 điểm 2 1 = lim = x 2 2x 5 3 3 1 1 lim f (x) lim x x 2 x 2 6 3 Vì lim f (x) lim f (x) nênlim f (x) . Vậy f(x) không liên 0,25 x 2 x 2 x 2 tục tại điểm x = 2. 4a Ta có: CD SA ( vì SA  (ABCD)) 0,25 0,5 điểm CD AD ( vì ABCD là hình vuông) Trang 4/3 – Mã đề 123
5. Suy ra CD  (ABCD). 0,25 4b Ta có: (SBC)  (ABCD) = BC 0,5 điểm (SAB)  BC (SAB)  (SBC) = SB, (SAB)  (ABCD) = AB Do đó: (·SBC),(ABCD) S·B, AB S· BA 0,25 Hình chiếu của SC lên mp(ABCD) là AC nên S·C,(ABCD) S·C, AC S· CA 600 Ta có: SA = AC.tan S· CA a 3 SA Tam giác SAB vuông tại A nên tan 6 AB 0,25 4c S 0,25 điểm H A D I B C d Kẻ đường thẳng d đi qua B và song song với AC. Khi đó d  (ABCD). Kẻ AI  d, AH SI. Khi đó: AH  (SBI). Ta có: AC // (SBI), SB  (SBI) nên d(AC,SB) = d(AC,(SBI)) = d(A,(SBI)) = AH. 0,25 a 78 Tính được AH = . 13 0,25 *Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng đều được cho điểm tối đa. Trang 5/3 – Mã đề 123