Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

1. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11 (Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau x2 3x 2 a. lim b. lim ( 4x2 x 2x) x 2 x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho f(x) = x + 2010 + cos 2x a. Tính f’(π/4) b. Giải phương trình f’(x) = 0 Câu 3. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a và SA vuông góc 15 với mặt phẳng (ABCD); SA = a . 2 a. Chứng minh BD vuông góc với SC. b. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD). c. Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau PHẦN A: Câu 4a. (1,0 điểm) 1 1 1 1 Tính tổng S = 1 ( )n 1 3 9 27 3 Câu 5a. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x² – 2x + 3 (P). a. Tìm x thỏa: y – y' – y'' > 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (P), sao cho tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 2). PHẦN B: Câu 4b. (1,0 điểm) Hãy tìm x và y biết các số x – y, x + y, 3x – 3y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2; y + 2; 2x + 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Câu 5b. (2,0 điểm) 2x 3 Cho hàm số y = có đồ thị (C), x ≠ –2 x 2 4 a. Tìm x thỏa: y + y' – ≤ 0. (x 2)2 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 5. 7
2. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11 (Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau 2n3 n2 4 a. lim b. lim ( 9x2 x 3x) 1 3n3 x Câu 2. (2,0 điểm) 3x 1 a. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 b. Cho hàm số y = x³ – 2x² có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = –x + 2. Câu 3. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác vuông cân tại A và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD). b. Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). c. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và SC. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) PHẦN A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x³ + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu 5a. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = –x³ – 3x² + 9x + 2011 có đồ thị (C). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. Câu 6a. (1,0 điểm) 1 Cho hai hàm số f(x) = sin4 x + cos4 x và g(x) = cos 4x. Chứng minh: f’(x) = g’(x). 4 PHẦN B. Theo chương trình Nâng Cao Câu 4b. (1,0 điểm) Tính tổng Sn = 8 + 88 + 888 + + 888 8 (số hạng cuối có n số 8) Câu 5b. (1,0 điểm) x2 2x 2 Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: 2y.y'' – 1 = (y')². 2 Câu 6b. (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 Cho hàm số y = cos x với x thuộc (0; π). Tính y'' (4π). 2 2 2 2 2 2
3. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11 (Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau 2n3 3n 4 7x 1 a. lim 3 b. lim 1 4n x 3 x 3 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại xo = –3: x 3 x 3 f(x) = x2 9 2a 1 x 3 Câu 3. (2,0 điểm) 3x 1 a. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 2x b. Cho hàm số f(x) = 2012 – x + sin 2x. Tìm nghiệm thuộc (0; π) của phương trình f’(x) = 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với a 3 (ABCD) và SA = . 2 a. Chứng minh SA vuông góc với CD. b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Chứng minh (AHB) vuông góc với (SCD). c. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AB. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm 5x5 – 3x4 + 4x³ – 5 = 0 Câu 6a. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 9x + 2012. Phần B. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 6b. (1,0 điểm) Xác định một cấp số nhân có 6 số hạng, biết tổng của ba số hạng đầu là 21, tổng ba số hạng sau là 168.
4. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 Đề Chính Thức MÔN TOÁN – LỚP 11 (Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau 3n3 2n 3 2x2 3x 1 a. lim b. lim n2 2n3 x 1 x 1 x 1 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = , (x ≠ 3). Xác định f(3) để hàm số liên tục tại x = 3. x 3 Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 10 + sin 4x. a. Tính f’(π/4) b. Giải phương trình f’(x) = 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b. Chứng minh rằng (OAI) vuông góc với (ABC). c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và OC. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm 3x4 – 4x³ – 6x² + 12x – 10 = 0 Câu 6a. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Phần B. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b. (1,0 điểm) Cho cấp số nhân gồm bốn số hạng, tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27, tích hai số hạng còn lại là 72. Tìm cấp số nhân đó. 2x 1 Câu 6b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), x 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3.
5. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊUĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Đề Chính Thức Môn TOÁN LỚP 11 (Gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,5 điểm) Tính các giới hạn (n 1)(3 2n) x 3 a. lim b. lim 3n2 2n 1 x 3 6 x x2 Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục tại x = 2 của hàm số 3 2x2 1 khi x 2 x 2 f(x) = 10 x khi x 2 3 sin 2x π Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = 3x 2 π . Tính f ’( ). 2 2 3 x Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 2x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1. x 1 Câu 5. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = (x² + x + 1)( ). Giải phương trình sau 3 3 2f '(x) f '(x) 20x 4 x 4 (1) x Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và ABCD có tâm I. a. Chứng minh rằng AC vuông góc với (SBD) b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Chứng minh MN vuông góc với SC. c. Biết tam giác SAC vuông tại S. Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
6. ĐỀ ÔN THI SỐ 1 Câu 1. Tính các giới hạn sau 4n2 3 4x 1 3 x2 4x 3 a. lim b. lim c. lim 5 2n 3n2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 khi x 1 Câu 2. Tìm m để hàm số f(x) = liên tục tại xo = –1. 2mx 5 khi x 1 Câu 3. Tính đạo hàm các hàm số sau 2x 1 a. f(x) = b. f(x) = (x2 1 + x)10. x2 x 2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. a. Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) b. Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Chứng minh AH vuông góc với (SBC). Tính AH. Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm 2 x x2 Câu 6. Cho hàm số f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 4). x 1 ĐỀ ÔN THI SỐ 2 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau 6n2 2n 5 4x x2 a. lim b. lim 4 n 5n2 x 1 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) 2 x khi x 2 a. Xét sự liên tục của hàm số f(x) = 1 x 1 tại xo = 2. 4 x khi x 2 b. Chứng minh rằng phương trình: x2015 + 3x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm. Câu 3. (2,0 điểm) 2x 1 Cho hàm số f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x 1 a. Tại điểm M(4; 3) b. Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = –3x + 2. Câu 4. (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số a. y = 3x2 4x 5 b. y = sin³(5x + π/3) Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. a. Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông. b. Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC). c. Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAD). ĐỀ ÔN THI SỐ 3 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2x2 x 1 2n3 3n 4 a. lim b. lim x 1 x 2 3 n3 Câu 2. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình –3x4 + 4x³ + 5x² – 5 = 0 có ít nhất hai nghiệm Câu 3. (1,0 điểm) Tính đạo hàm a. y = (2x² + 3x)(7x – x³) x2 3x 2 b. y = 3 x
7. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –2x² + x² + 5x – 7 có đồ thị (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = –1. b. Giải bất phương trình sau: 2y’ + 4 > 0. Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SC tạo với mặt đáy góc 60°. a. Chứng minh SC vuông góc với BD. b. Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD). c. Tính độ dài của cạnh SA và diện tích ΔSCD. ĐỀ ÔN THI SỐ 4 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các gới hạn sau 2n3 n 3 1 x a. lim b. lim n3 2n 5 x 1 x2 x 2 Câu 2. (1,0 điểm) x2 3 2 x 1 Cho hàm số f(x) = x 1 . Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. ax 2 x 1 Câu 3. (1,5 điểm) Tính các đạo hàm sau: a. y = x² (1 – 2x)³ b. y = sin x cos 2x c. y = (tan 2x – 1)³ Câu 4. (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – 9x + 6 có đồ thị (C) a. Chứng minh rằng: y’ < 0 với mọi số thực x. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ xo = 2. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a và AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = AC. a. Chứng minh rằng (SBC) vuông góc với (SAB). b. Chứng minh rằng CD vuông góc với (SAC). c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). ĐỀ ÔN THI SỐ 5 Câu 1. (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 x 1 2 a. lim b. lim c. lim ( 9x2 6x 3x) x 1 x 1 x 3 9 x2 x Câu 2. (2,0 điểm) x2 5x 6 (x 3) a. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 3 tại xo = 3. 2x 1 (x 3) b. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm phân biệt: 2x³ – 5x² + x + 1 = 0. Câu 3. (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số 3 a. y = x x2 1 b. y = (2x 5)2 2x 1 Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 16. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = AC. a. Chứng minh (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. b. Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
8. c. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Câu 6. (1,0 điểm) 3x 7 3 x3 7 a. Tính lim x 1 x 1 b. Chứng minh rằng phương trình y = –2x³ – (m² – 4)x² + 2m²x – 1 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m. ĐỀ ÔN THI SỐ 6 Câu 1. (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau x2 x 1 3x x3 1 1 a. lim b. lim (–2x³ + x² – 5x) c. lim x 2x 7 x x 0 x2 x Câu 2. (2,0 điểm) x 3x 2 (x 1) a. Cho hàm số f(x) = x 1 . Xác định m để hàm số liên tục tại xo = 1. 2m 1 (x 1) b. Chứng minh rằng phương trình (1 – m²)x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 3. (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số 2 2x x2 a. y = b. y = 1 2 tan x x 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng: (OAI) vuông góc với (ABC). b. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). c. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AI và OB. Câu 5. (1,0 điểm) 1 2 n 1 a. Tính lim( ) n2 1 n2 1 n2 1 64 60 b. Cho hàm số y = . Giải phương trình y’ – 3 = 0. x3 x ĐỀ ÔN THI SỐ 7 Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau 3n 4n 1 2 x 3n n2 4 a. lim b. lim c. lim 2.4n 2n x 2 x 7 3 1 n x 2 2 (x 2) Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x 2 . Tìm a để f(x) liên tục tại xo = 2. 2ax (x 2) Câu 3. (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số 2x2 6x 5 sin x cos x a. y = b. y = 2x 4 sin x cos x Câu 4. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 2016. Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. a. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD); (SCD) vuông góc với (SAD) b. Tính góc giữa SD và (ABCD) c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) d. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) ĐỀ ÔN THI SỐ 8
9. Bài 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn ( 2)n 3n 1 x x 2 a. lim b. lim ( 2)n 1 3n x 2 x 2 Bài 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3 x2 4x 3 (x 3) f(x) = x 3 2 (x 3) Bài 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số 1 2x a. f(x) = b. g(x) = cos 2x cos 3x 1 x Bài 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 2 (1) a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm A(0; 2) b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x – 20 Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy; SB tạo với mặt phẳng đáy một góc α = 60°. Dựng AH vuông góc với SC tại H. Gọi I là giao điểm của AH và SO. Qua I vẽ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại M và N. a. Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC) b. Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AMHN). Tính AH. c. Tính khoảng cách giữa AB và SD. ĐỀ ÔN THI SỐ 9 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn n2 1 2n x2 x 2 a. lim b. lim n 3 x 0 x2 Câu 2. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x³ – (2m² + m + 4)x² – mx + m² + 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số x2 3x a. f(x) = b. g(x) = (sin x – xcos x)³ x 2 x 3 Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 4x – có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của x 1 (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2016. Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC = 60°. Gọi I là trung điểm của AB, biết tam giác SAB vuông cân tại S và SI vuông góc với (ABCD). a. Chứng minh rằng CI vuông góc với (SAB) b. Chứng minh (SIC) vuông góc với (SCD) c. Gọi φ là góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD). Tính φ. d. Tính khoảng cách từ I đến (SCD). ĐỀ ÔN THI SỐ 10 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 2 3 x a. lim(n2 4n 3 n ) b. lim x 1 x2 3x 2 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại xo = –2 x2 3x 6 x (x 2) f(x) = x 2 2 x mx 6 (x 2) Câu 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
10. x2 x a. f(x) = (x + 3)²sin 2x b. g(x) = x 1 Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3. b. Chứng minh rằng f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và góc ABC = 60°. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a/2. a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB ĐỀ ÔN THI 11 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn n2 4n 3n 2 x 2 3 a. lim b. lim 2n 3 x 2 x 2 x2 5x 6 (x 3) Câu 2. (1,0 điểm) Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x 3 tại xo = 3 2x 1 (x 3) Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x³ – 5x² + x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Câu 4. (3,0 điểm) x 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng –2. x 1 1 x b. Tính đạo hàm các hàm số f(x) = x x2 1 và g(x) = tan 1 x Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông cân tại A. a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông b. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD). c. Gọi φ là góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ. d. Tính khoảng cách từ C đến (SAB). ĐỀ ÔN THI 12 Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 2 n 2n2 n3 x 4 2 x 1 a. lim b. lim (n 1)(n 3)(2n 1) x 0 x2 x Câu 2. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số a. f(x) = (x – 1)(x + 1)² b. g(x) = x2 1 sin 2x Câu 3. (2,0 điểm) a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x 4 – 2x² + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 24x – 2016. b. Cho hàm số f(x) = sin 2x – 2cos x. Giải phương trình f ’(x) = 0 3( 3 x 2 1) (x 1) Câu 4. (1,0 điểm) Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x 1 tại xo = 1. 2 x 2x 1 (x 1) Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = BD, góc ABC = 60°. a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng SH vuông góc với BC. c. Tính khoảng cách từ D đến (SBC).