›
›
›

Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011

doc 56 trang thungat 4461
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_7_nam_hoc_2010_2011.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011

  1. Đề thi thử Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán Năm học 2010-2011 Thời gian 90 phút I-Trắc nghiệm: Caâu 1 : Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau 1) Ñieåm thi moân toaùn cuûa moät nhoùm hoïc sinh lôùp 7 ñöôïc cho bôûi baûng sau: 8 7 9 7 10 4 6 9 4 6 8 7 9 8 8 5 10 7 9 9 a) Moát cuûa daáu hieäu treân laø : A. 7 B. 8 C. 9 D.10 b) Ñieåm trung bình cuûa nhoùm hoïc sinh treân ñöôïc tính baèng soá trung bình coäng laø :. A. 7,52 B. 8,0 C. 7,50; D. 8,5 2) ABC caân taïi ñænh A, Bµ = 600 , goùc ôû ñænh A laø: A.400 B. 1000 C. 600 D. 1200 1 3) Cho A = 2x2y3 ; B = xy . Tích của A.B là: 2 A.x2 y3 B. 2x2 y3 C. 2x3 y4 D. x3 y4 4) Bậc của đa thức A(x) = x2 + 3 x – x3 + 5 + x3 là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 5) Kết quả phép tính (x + y) – (x – y) bằng: A. x B. 2x C. y D. 2y 6) Cặp đơn thức đồng dạng là: 1 A. 2xy và x2y B. 6xy2 và xy2 C. 3x2y3 và x3y2 D. x2 y và 2 xy2 2 7) Cho đa thức: A = 2xy2 + x2y + 1. Giá trị đa thức tại x = 1, y = -1 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8) ABC vuoâng taïi A , AB = 3cm , AC = 4cm, caïnh BC baèng: A. 10 cm B. 5cm C. 15 cm D. 8 cm Câu 2: Hãy đánh dấu “X” vào ô thích hợp: Caâu Noäi dung Ñuùng Sai 1 Neáu moät tam giaùc caân coù moät goùc baèng 600 thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc ñeàu 2 Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông huyeàn nhoû hôn toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng. 3 Đa thức P(x) = 2x2 + 3x + 1 có hệ số cao nhất là 3 3 Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. II-Tự luận: Câu 1: (0,5 đ) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 2x – 1 Câu 2: (1,5) Cho đa thức: P(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3. a- Thu goïn ña thöùc treân vaø saép xeáp theo luõy thöøa giaûm cuûa bieán?
  2. b- Tính P(-1) vaø P(1). Câu 3: (2,5) Cho tam giaùc ABC coù Bµ = 900 , vaø trung tuyeán AM. Treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm E sao cho ME = MA. Chöùng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE. c) BAM > MAC d) EC  BC Caâu 4: (0,5 ñ) Chöùng toû raèng ña thöùc: x4 + 2x2 + 1 khoâng coù nghieäm.
  3. ĐÁP ÁN I-Trắc nghiệm: Câu 1: Mỗi lựa chọn đúng được 0,5 đ Câu 1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C C D D D B B B Câu 2: Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 đ Caâu Noäi dung Ñuùng Sai 1 Neáu moät tam giaùc caân coù moät goùc baèng 600 thì X tam giaùc ñoù laø tam giaùc ñeàu 2 Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông huyeàn X nhoû hôn toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng. 3 Đa thức P(x) = 2x2 + 3x + 1 có hệ số cao nhất là 3 X 3 Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn X thẳng nối đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. II-Tự luận: Câu Nội dung đáp án Biểu điểm chấm Câu 1 P(x) = 2x -1 P(x) = 0 2x – 1 = 0 0,25 đ 2x = 1 1 0,25 đ X = 2 Câu 2: Vẽ hình 0,5 đ A C B M 0,5 đ E 0,25 đ a) Xeùt ABM vaø ECM
  4. coù:AM = ME (gt) 0,25 đ ·AMB C· ME (ññ) MB = MC (gt) 0,25 đ Neân ABM = ECM (c-g-c) b) Ta coù: ABM vuoâng taïi B 0,25 đ Neân AC laø caïnh lôùn nhaát Suy ra: AC > AB Maø AB = CE ( ABM = ECM) 0,5 đ Do ñoù: AC > CE c) Vì AC > CE neân M· EC M· AC maø M· AB M· EC ( ABM = ECM) Suy ra: M· AB M· AC d) Vì ABM = ECM neân ·ABM E· CM = 900 Vaäy EC  BC Câu 3 Ta có: x4 + 2 x2 0 x 0,25 đ Nên x4 + 2 x2 + 1 0+1 = 1  x 0,25 đ Vậy đa thức vô nghiệm
  5. Đề thi thử số 02 Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán 7 Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút A. LÝ THUYẾT: ( 3 điểm ) Câu 1: ( 1,5 điểm ) Phát biểu định lý (thuận) về tính chất các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng. Áp dụng: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn MA có độ dài 4cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Câu 2:( 1,5 điểm ) Nêu quy tắc cộng ( trừ ) các đơn thức đồng dạng. Áp dụng: Tính: 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y BÀI TẬP: (7 điểm) Câu 1: ( 1 điểm ) Tính tích của các đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức tích tìm được: 1 x2 y3 z. 2xy2 z 4 Câu 2: ( 1 điểm ) Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức tìm được tại x = -1; y = 1 2x5y3 - 4x2 y + 3xy2 + 5x2 y- 2x5y3 . Câu 3: ( 1,5 điểm ) : cho hai đa thức: f(x) = 5x+3x2 - 1 g(x) =- 3x2 + x - 3 a) Tính h(x) = f(x) + g(x). b) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 4: ( 3,5 điểm) cho DABC vuông tại A với AB = 4 cm; BC = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh AC. b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D (D Î AC ). Kẻ DH ^ BC . Chứng minh AB = BH. c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
  6. ĐÁP ÁN đề 2 A/LÝ THUYẾT : Câu 1: Nội dung định lý ( 1 đ ) AD : Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB ( 0,5 đ ) Mà MA = 4cm nên MB = 4cm ( 0,5 đ ). Câu 2: Nội dung quy tắc ( 1 đ ) AD: 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y = ( 4 + 7 – 6 – 3 )x2y ( 0,25 đ ) = 2x2y ( 0,25 đ ) B.BÀI TẬP: Câu 1: HS tính được tích: ( 0,5 đ ) Tìm được hệ số ( 0,25 đ ) Xác định đúng bậc của đơn thức ( 0,25 đ ) Câu 2: 2x5y3 - 4x2 y + 3xy2 + 5x2 y- 2x5y3. = (2x5y3 - 2x5y3 ) + (- 4x2 y + 5x2 y) +3xy2 (0,25 đ) = x2 y + 3xy2 ( 0, 25 đ) = (- 1)2 .1+ 3(- 1).12 = -2 ( 0,25 đ ) Vậy : -2 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1, y = 1. ( 0,25 đ ) Câu 3: a) 6x – 4 ( 0,75 đ ) 2 b) x = ( 0,75 đ) 3 Câu 3: - HS vẽ đúng hình được 0,5 điểm. - Hs làm đúng mỗi câu được 1 điểm. a) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC BC2 = AB2 + AC2 ( 0,5 đ ) B AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 42 = 32 ( 0,25 đ) AC = 3cm ( 0,25 đ ) b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có: A· BD H· BD ( gt ) ( 0,25 đ ) BD là cạnh huyền chung (0, 25 đ) H Vậy ABD= HBD ( ch- gn ) ( 0,25 đ ) Nên AB = BH ( 0,25 đ ) c) Vì BA = BH ( cmt ) A D C Nên B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH (1) ( 0,25 đ ) Từ ABD= HBD ( cmt ) DA = DH ( 2 cạnh tương ứng ) ( 0,25 đ ) Nên D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH. (2) (0, 25 đ ) Từ (1) và (2) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH ( 0,25 đ )
  7. Đề thi thử số 03 Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán 7 Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút Bài 1: (1,5đ). a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? b) Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2xy ; - 3xy2 ; 5xy ; 2x2y ; 4xy ; - xy ; 2x2y2 ; - xyz c) Tính : -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z) Bài 2: (1,5đ) a) Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo) ? b) Trong các bộ ba cạnh của tam giác sau, bộ ba nào là cạnh của tam giác vuông ? Vì sao (8cm, 10cm, 12cm) ; (5dm, 13dm, 12dm) ; (7m, 7m, 10m) Bài 3: (1,5đ). Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 12 9 10 5 1 N = 42 a) Dấu hiệu là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? (0,5đ) b) Tính số trung bình cộng và tìm một của dấu hiệu ? (0,5đ) c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? (0,5đ) Bài 4: (2,5đ). Cho các đa thức : f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1 ; g(x) = x3 + x – 1 ; h(x) = 2x – 1 1 a) Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = - (0,75đ) 2 b) Tính f(x) + g(x) - h(x) (1đ) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) (0,75đ) Bài 5 : (2,5đ). Cho tam giác ABCcân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC ). a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm. b) Gọi G là trọng tâm của A B C . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABG bằng với góc ACG.
  8. Đáp án đề số 3 Bài 1: a) Nêu đơn thức đồng dạng (0,5đ) b) 2xy ; 5xy ; 4xy ; xy (0,5đ) c) -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z) = (-1 + 4 – 7 – 2 )xy2z = - 6xy2z (0,5đ) Bài 2: a) Viết đúng 1 định lí (0,5đ) b) (5dm, 13dm, 12dm) là độ dài ba cạnh tam giác vuông (vì 132 = 52 + 122 ) (0,5đ) Bài 3: a) Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 71. Có 7 giá trị khác nhau. b)X 7 ; M0 = 6. c) Biểu đồ đoạn thẳng : (HS vẽ thiếu hoặc sai 2 ý bị trừ 0,25đ) Bài 4: 1 9 a) f( ) = 2 8 b) f(x) + g(x) - h(x) = 2x3 – 2x2 + 2x + 1 1 c) Nghiệm của đa thức h(x) là x = 2 A A B C (A B = A C ) Bài 5: A H  B C (H B C ) GT G là trọng tâm tam giác ABC G a) Tính AH , biết AB = 5cm, BC = 6cm B C KL b) A, G, H thẳng hàng H c)A·BG A·CG a) Chứng minh BH = HC (0,5đ) Tam giác ABH vuông tại H nếu có AB = 5cm, BH = 3cm thì AH = 4cm (0,25đ) b) Chứng minh AH là trung tuyến của tam giác ABC . G thuộc AH Do đó A, G, H thẳng hàng (hai góc tương ứng) c) ABG ACG(cgc) A·BG A·CG
  9. Đề thi thử số 04 Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán 7 Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút I. Lý Thuyết: (3 điểm) Câu 1 Nêu định nghĩa hai đơn thức đồng dạng. (0,75đ) Áp dụng: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng. (0,75đ) 2 8 2 9x2y2; 0,75; -5x2y; xy2; -2; x2y; ; - xy2 3 3 3 Câu 2: Phát biểu định lý Py-ta-go (0,75đ) 8,5 x Áp dụng: Tìm độ dài x trên hình sau (0,75đ) m II- Bài tập : (7đ). 7,5 Bài 1: (1,5đ). m Điểm kiểm tra toán 1 tiết của một nhóm học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau: 3 8 5 9 10 5 10 7 5 8 5 7 3 4 10 6 3 5 6 9 a).Dấu hiệu điều tra ở đây là gì ? b).Tính điểm trung bình của nhóm ? Tìm mốt của dấu hiệu ? c).Nhận xét gì về kết quả kiểm tra môn Toán của nhóm học sinh ở lớp 7A? Bài 2: (2,5đ). Cho P(x) = x3 -2x +1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x -5. Tính : a) P(-1/2) b) P(x) + Q(x); P(x) – Q(x). Bài 3: (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộcBC). a). Chứng minh ∆ABE= ∆HBE. b).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK= EC. c). So sánh AE và EC.
  10. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM đề số 4 I).Lý thuyết: (3đ) Câu 1 : - Định nghĩa: (SGK/Trang 33 (0,75đ) - Áp dụng: Các nhóm đơn thức đồng dạng là 8 * Nhóm 1: 0,75; -2; 3 2 * Nhóm 2: -5x2y; x2y 3 2 * Nhóm 3: xy2; - xy2 3 (Mỗi nhóm đồng dạng 0,25đ) Câu 2: - Định lý Py - ta - go (SGK) (0,75đ) - Áp dụng: Ta có: x = 4 (m) (0,75đ) II). Bài tập: (7 điểm) Bài 1: a).Dấu hiệu: Điểm KT Toán 1 tiết của hs 7A (0,25đ) b). Điểm TB của nhóm là: X= 128: 20 = 6,4 (0,75đ) M0= 5 (0,25đ) c).Nhận xét: Điểm KT cao nhất là 10 điểm Điểm KT thấp nhất là 3 điểm. (0,25đ) Bài 2: a).P(-1/2)= 15/8 (0,5đ) b). P(x) + Q(x)= -x3 + 2x2 – x – 4 (1đ) P(x) – Q(x)= 3x3 – 2x2 – 3x + 6 (1đ ) Bài 3: - Hình vẽ: đúng, đầy đủ. (0,5đ) - Cạnh BE chung; góc ABE= góc HBE (gt) suy ra ∆ABE= ∆HBE (ch-gn) (1đ) - ∆AEK= ∆HEC (g.c.g) (0,75đ) suy ra EK= EC (0,25đ) - Cm được AE <EC (0,5đ).
  11. Đề thi thử số 5 Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán 7 Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút Câu 1 (3 điểm) 1 2 3 9 2 1.Tìm bậc của đơn thức x y . xy 3 2 1 3 2.Cho hai đa thức P(x)=-2x4 -7x+ -3x4 +2x2 -x và Q(x)=3x3 +4x4 -5x2 -x3 -6x+ 2 2 a)Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính tổng P(x)+Q(x). c)Giá trị x = -1 có phải là nghiệm của đa thức R(x) = P(x)-Q(x) không? Vì sao? Câu 2 (3 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Tiếng anh của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 5 6 7 8 3 6 2 5 6 7 3 2 7 8 2 9 6 8 7 5 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu 3 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Gọi M là giao điểm của ED và AB. a) Chứng minh rằng AD = DE. b) So sánh EC và DM. c) Tính MC khi AC = 5cm, góc ACB = 300
  12. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM đề số 5 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 3,00 1 3 0.25 Thu gọn đơn thức x3 y5 2 Kết luận bậc của đơn thức là 8 0.25 2 a) 1 0.25 Thu gọn đa thức P(x)=-5x4 -8x+ +2x2 2 3 Q(x)=2x3 +4x4 -5x2 -6x+ 2 1 Sắp xếp đa thức P(x)=-5x4 +2x2 -8x+ 2 0,25 3 Q(x)=4x4 +2x3 -5x2 -6x+ 2 b) 4 2 1 4 3 2 3 0,5 P(x)+Q(x)= -5x +2x -8x+ 4x +2x -5x -6x+ 2 2 1 3 = -5x4 +2x2 -8x+ 4x4 +2x3 -5x2 -6x+ 2 2 =-x4+2x3-3x2-14x+2 0,5 c) R(x)= P(x)-Q(x) 0,25 1 3 = -5x4 +2x2 -8x+ -4x4 -2x3 +5x2 +6x- 2 2 0,25 = -9x4-2x3+7x2-2x-1 Thay x = -1 vào đa thức R(x) = -9x4-2x3+7x2-2x-1 0,25 Ta được: -9 +2+7+2-1 = 1 Vậy x = -1 không phải là nghiệm của đa thức R(x) 0,25 Câu 2 3,00 a) Đấu hiệu là điểm kiểm tra 1 tiết môn Tiếng anh của mỗi học sinh lớp 7A 1 b) Bảng tần số Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5 Tần số (n) 3 2 1 5 6 5 5 1 N=28 Mốt của dấu hiệu là M0 = 6 0,5 c) Số trung bình cộng là 2.3+3.2+4.1+5.5+6.6+7.5+8.5+9.1 1 X= 5,8 28 Câu 3 4,00 Vẽ hình, ghi GT-KL đúng 1 a) Chứng minh được ABD = EBD (c.g.c) 0,5 suy ra được AD = DE ( hai cạnh tương ứng) 0,5 b) Chướng minh được EDC vuông tại E 0,25 Trong tam giác vuông EDC có DC > EC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) 0,25
  13. Câu Ý Nội dung Điểm Chứng minh được ADM = EDC (g.c.g) 0,25 Suy ra DM = DC ( hai cạnh tương ứng) 0,25 Kết luận DM > EC c) Chứng minh được ABC = EBM (g.c.g) 0,25 Chứng minh được BMC là tam giác đều 0,25 ME là đường cao của MBC, đồng thời ME là đường trung tuyến 0,25 10 Áp dụng định lý Py-ta-go tính đúng MC= 0,25 3
  14. Đề thi thử số 06 Đề kiểm tra Học Kỳ 2 Toán 7 Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút I) Lí thuyết : (2 đ) Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác *Áp dụng:Vẽ ABC,hai trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. So sánh GM và AM ; GB và BN II/ BÀI TẬP: ( 8 đ ) Bài 1:. ( 2 đ )Cho hai đơn thức : ( - 2x2y )2 . ( - 3xy2z )2 a/ Tính tích hai đơn thức trên b/ Tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến của đơn thức tích vừa tìm được. Bài 2:.( 3 đ ) Cho hai đa thức: P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 3:( 3 đ ) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Vẽ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K. a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK c/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh : A, M , D thẳng hàng.
  15. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 6 Câu Nội dung Điểm * Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài 1 đ trung tuyến đi qua đỉnh đó Lí thuyết *Áp dụng :Hình vẽ 1 1đ GM = AM ;GB = 2.GN 3 Bài 1). ( - 2x2y )2 . ( - 3xy2z )2 = 4x4y2 . 9x2y4z2 = 0,5 = 36x6y6z2 0,5 Đơn thức có: Bậc: 14 ; hệ số : 36 ; phần biến : x6y6z2 01 a): P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x 01 = 3x4 – 2x3 +3x + 11 Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 = - 3x4 +2x3 + 2x + 4 Bài 2) b) P(x) + Q(x) = 3x4 – 2x3 +3x + 11 - 3x4 +2x3 + 2x + 4 1 = 5x + 15 c) Có : H(x) = 5x + 15 H(x) có nghiệm khi H(x) = 0 => 5x + 15 = 0 => x = - 3 1
  16. Vậy nghiệm của H(x) là x = -3 A H K B M C D a/ C/m : BH = CK ? Xét Tam giác BHM vuông tại H và Tam giác CKM vuông 0,25 tại K 0,25 Có: BM = MC ( gt ) 0,25 ABM ACM (hai góc đáy tam giác cân ABC) - => BHM = CKM (h-g) 0,25 => BH = CK b/ C/m : AM là trung trực của HK? Có : AB = AC (gt) Bài 3 BH = CK (cmt) 0,25 => AB – BH = AC - CK - => AH = AK 0,25 Lại có : MH = MK (cmt) 0,25 => AM là trung trực của AH 0,25 c/ C/ m : A, M, D thẳng hàng ? Tam gi¸c vuông ABD và Tam gi¸c vuông ACD Có AB = AC (gt); AD là cạnh chung => ABD = ACD (h-c) 0,5 => DB = DC Lại có : MB = MC (gt) AB = AC (gt) 0,25 => A, M, D cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC - => A, M, D thẳng hàng. 0,25 Đề số 7 Câu 1: (1 điểm) a/. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? b/. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2x2y ; 3 (xy)2 ; – 5xy2 ; 7xy ; 3 x2y 2 2 C âu 2: (1 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 6 4 3 2 10 5 7 9 5 10 1 2 5 7 9 9 5 10 7 10 2 1 4 3
  17. 10 2 4 6 8 9 a/. Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và nêu nhận xét? b/. Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó? Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho đa thức F(x) = x2 + 2x - 1 a/ Tìm bậc của đa thức trên. b/ Tính F(1); F(-1). Câu 4:: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: P(x) = - 3x + 3 - x2 Q(x) = 4x + x2 - 6 a/ Sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến? b/ Tính P(x) + Q(x) . c/ x = 3 có phải là nghiệm của B(x) = P(x) + Q(x) Câu 5: ( 1 điểm ) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao? Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác MNP; có M = 60 0, N = 500. Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác MNP. Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính AB. Câu 8: ( 2 điểm ) Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H BC ). Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD. Chứng minh rằng ACD cân. HƯỚNG DẪN CHẤM đề 7 a/. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số Câu 1 khác không và có cùng phần biến 0,5 b/. Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y ; 3 x2y 0,5 2 a/. Bảng tần số: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 2 4 2 3 4 2 3 1 4 5 N = 30 Nhận xét: nêu từ 3 nhận xét trở lên Câu 2 0,5 b/. Số trung bình cộng: 1.2 2.4 3.2 4.3 5.4 6.2 7.3 8.1 9.4 10.5 167 X 5,5 0,5 30 30 Câu 3 a/ F(x) = x2 + 2x - 1 Bậc của đa thức F(x) là 2 0,5 b/ F(1) = 12 + 2.1 -1 = 1 + 2 -1 = 2 0,5 F(-1) = (-1)2 + 2(-1) -1 = 1 -2 -1 = -2 0,5
  18. a/ P(x) = -x2 - 3x + 3 0,25 Q(x) = x2 + 4x - 6 0,25 Câu 4 b/ P(x) + Q(x) = x - 3 0,5 c/ x = 3, suy ra B(3) = 3 - 3 = 0 Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức B(x) = P(x) + Q(x) 0,5 Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất. 0,5 Tại vì trong tam giác vuông , góc vuông lớn nhất nên Câu 5 cạnh huyền đối diện với góc vuông lớn nhất nên cạnh 0,5 huyền lớn nhất. Tính được P = 700 0,5 Câu 6 Lập được bất đẳng thức: Nµ < Mµ < Pµ 0,25 MP < NP < MN 0,25 Ta có ABC vuông tại A nên AB2 = BC2 - AC2 ( Đ/l Pi- ta-go) 0,5 Câu 7 AB2 = 25 - 16 = 9 = 32 Vậy AB = 3 cm. 0,5 GT ABC cân tại A. A 0,5 đường trung trực AH, ( H BC ) AH = HD KL Chứng minh ACD cân. H B C H D Câu 8 Chứng minh Xét tam giác vuông AHC và DHC, ta có: AH = DH ( gt ) HC: cạnh chung AHC = DHC ( Hai cạnh góc vuông ) 1,0 AC = DC ( Hai cạnh tương ứng ) 0,5 Vậy ACD cân tại C. Đề số 8 Phần 1. Trắc nghiệm (5.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng : Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy2 A. 5x2 y B. ( 5xy)y C. 5(xy)2 D. 5xy 1 Câu 2: Đơn thức y2 z4 25x3 y có bậc là : 5 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Kết qủa phép tính 5xy3 xy3 2xy3
  19. A. 3xy3 B.8xy3 C.4xy3 D. 4xy3 Câu 4: Bậc của đa thức Q x4 7x4 y xy 9 là : A. 18 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 5: Gía trị x = 3 là nghiệm của đa thức : A.F x 3 x B.F x x2 3 C. F x x 3 D. F x x x 3 2 2 Câu 6: Giá trị của biểu thức : A= 2x y 2xy tại x 1; y 1 là A. 2 B. -1 C. -2 D. -4 2 2 2 2 Câu 7 : Thu gọn đa thức P = 2x y 7xy 3x y 7xy bằng : 2 2 2 2 2 2 A. x y B. x y C. x y 14xy D . 5x y 14xy Câu 8 : Nghiệm của đa thức P (x) = 2x -3 là : 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 9 : Đa thức 2x2 + 8 : A. Không có nghiệm B. Có nghiệm là -2 C. Có nghiệm là 2 D. Có hai nghiệm 4 3 4 3 Câu 10: Đơn thức M trong đẳng thức : 12x y M 15x y là: 4 3 4 3 4 3 4 3 A.3x y B. 27x y C.27x y D. 3x y Câu 11: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là : A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 14cm Câu 12: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 13: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A.AM AB B. AG AM C.AG AB D. AM AG 3 4 Câu 14 : QPR có Pµ 530;Rµ 640 thì : A.QP > PR > QR B.PR > QP > QR C.QP > QR > PR D.PR > QR > QP Câu 15 : DEF có Dµ 910 ; ED < DF thì : A. EF < ED < DF B. ED < EF < DF C.Fµ Eµ Dµ D. Fµ Dµ Eµ Câu 16 : Số đo ba cạnh của một tam giác có thể là : A. 1cm ; 2cm và 3cm B. 2cm ; 4cm và 3cm C. 2cm ; 4cm và 7cm D. 2cm ; 3cm và 5cm Phần 2. Tự luận (5.0 điểm) Câu 17. (1.0 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau : Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 8 9 7 8 8 9 8 7 8
  20. a) Tìm tần số của điểm 8 b) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A Câu 18. (1.5 điểm) Cho hai đa thức P x 3x3 2x 7 x vàQ x 3x3 x 4 2x x2 1 a/ Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) b/ Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) c/ Tìm nghiệm của đa thức M(x) Câu 19 (0.5 điểm) Biết A = x2yz ; B = xy2z ; C= xyz2 và x + y + z = 1. Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz Câu 20 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi G là giao điểm của EC và FB . a/ Chứng minh : FB =EC. b/ Chứng minh : Tam giác BGC cân . c/ Chứng minh : EF// BC. ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN đề 8 Phần I Trắc nghiệm: Câu 1đến câu 12 mỗi câu đúng 0,25 điểm; Câu 13 đến câu 16 mỗi câu đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp B C C C A D A C A D A A B A C B án Phần II Tự luận: Câu Nội dung Điểm 17 a) Tìm đúng tần số của điểm 8 là 5 0.5 b) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A 7.2 9.2 8.5 0.5 X 8,0 9 18 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 0.25 P x 3x3 2x 7 x 3x3 3x 7 3 2 3 2 0.25 Q x 3x x 4 2x x 1= 3x x 3x 5 b) Tính tổng hai đa thức đúng được 3 3 2 M(x) = P(x) +Q(x) 3x 3x 7 + () 3x x 3x 5 0.25 = x2 2 0.25 c) x2 2 =0
  21. x2 2 0.25 0.25 x 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x 2 19 A + B + C =x2yz +xy2z+xyz2 0.25 = xyz. x y z = xyz (vì x + y + z = 1) 0.25 20 Vẽ hình đúng 0.5 A F E G C B a) Chứng minh :: FB =EC AC AB(gt) µAchung 1 AE AB(gt) 2 0.25 1 AF= AC(gt) 2 AB AC(gt) AE AF EAC FAB EC FB 0.25 b) Chứng minh BGC cân Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên: 2 BG BF 3 2 CG CE 3 0.25 BF CE(cmt) BG CG BGC cân tại G 0.25 c) ABC cân tại A Bµ (1800 µA) : 2 1 EAF cân tại A vì AE=AF= AB 2 ·AEF (1800 µA) : 2 0.25
  22. Bµ ·AEF Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EF// BC. 0.25 Đề số 9 TRẮC NGHIỆM : (3đ) Thời gian làm bài 25 phút, làm trên đề thi ( Chọn trong các chữ A,B,C,D ở đầu câu mà em cho là đúng ) Câu 1: Giá trị của biểu thức x2 + 2xy – 2 tại x = 2 và y = -1 là : A. 4 B. 2 C. – 2 D. – 4 Câu 2: Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng : A. 5xy2 và 5x2y2 B. 3xy2 và – 2x2y C. xy3 và 0xy3 D. - 4x2y3 và 6x2y3 Câu 3: Đa thức M = 5x2 – 3xy4 + y6 + 7 có bậc là : A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 4: Nghiệm của đa thức M(x)= 8x – 4 là : 1 1 1 1 A. B. - C. D. - 2 2 4 4 Câu 5: Độ dài x ở hình 1 là : 10 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6 x Câu 6: DEF có DE = 2cm;EF = 5cm; DF = 4cm thì : H.1 A Eµ Fµ Dµ . B. Eµ Dµ Fµ C. Dµ Eµ Fµ D. Dµ Fµ Eµ Câu 7: MNP có M¶ 400 ; Pµ 1100 thì : A.MN > MP > NP B.MN > NP > MP C.NP > MN >MP D.NP > MP > MN Câu 8: Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4cm và 9cm .Chu vi của tam giác cân đó là: A. 17cm B.13cm C.22cm D.8,5cm Câu 9: Trên hình 2.Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: GE 2 GN 1 GM GM D A. B. C. 2 D. 3 N GN 3 GE 2 GF FM M G F Câu 10: Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được một khẳng định đúng: E H.2 Trong một tam giác 1/Trọng tâm a/ Là điểm chung của ba đường phân giác. 2/Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác b/ Là điểm chung của ba đường trung tuyến. 3/Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh c/ Là điểm chung của ba đường vuông góc với ba của tam giác. cạnh. d/ Là điểm chung của ba đường trung trực. Trả lời : 1 nối ; 2 nối . ; 3 nối . II. PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Học sinh làm bài trong 65 phút Bài 1: (2đ) Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong học kì 1 được ghi lại như sau : 1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 4 2 1 3 2 2 1 2 3 2 4 2 1 5 2 1 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng “tần số ” . Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
  23. c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng . Bài 2:(2đ) Cho hai đa thức : M(x) = 4x4 + 2x – 15 + 4,5x2 – 3x4 N(x) = 2x3 + 4x4 – 2x3 + x2 + 4 a/ Hãy sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x). c/ Chứng tỏ đa thức N(x) không có nghiệm. Bài 3: (4đ) Cho MNP cân tại M ,vẽ MH  NP . a/ Chứng minh : MHN MHP . b/ Chứng minh MH là đường phân giác của MNP . c/ Chứng minh MH là đường trung trực của MNP . c/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM .Chứng minh KNP cân. .ĐÁP ÁN ĐỀ 9: PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi ý đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C D B A D C B C B 1b ; 2d ; 3a PHẦN TỰ LUẬN: Bài Nội dung Điểm 1 2 a Số ngày vắng mặt của 30 HS lớp 7A trong HK1 0,25 b Bảng “tần số” 1 Giá trị Tần số(n) Các tích(xn) 0 3 0 1 9 9 M0 = 2 2 10 20 3 3 9 60 4 3 12 X 2 5 2 10 30 N = 30 Tổng:60 c Vẽ biểu đồ 0,75 n 10 9 3 2 x 0 Bài 2 1 2 3 4 5 2 0,25 M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 0,25 N(x) = 4x4 + x2 + 4 0,5 M(x) + N(x) M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 + N(x) = 4x4 + x2 + 4 M(x)+N(x) = 5x4 + 5,5x2 + 2x – 11 0,5
  24. M(x) – N(x) M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 – N(x) = 4x4 + x2 + 4 M(x)+N(x) = -3x4 + 3,5x2 + 2x – 19 c 0,5 N(x) = 4x4 + x2 + 4 Với mọi x = a Ta có N(a) = 4a4 + a2 + 4 3 Mà 4a4 + a2 0 Nên 4a4 + a2 + 4 > 0 Hay N(a) > 0 3 Vậy N(X) không có nghiệm 0,5 Hình vẽ + GT- KL M GT MNP cân (MN = MP ); MH  NP . KL a/ MHN MHP . b/ MH là đường phân giác của MNP N P c/ KNP cân H 1 a/ MHN K MHP . MHN và MHP có : 0,25 0,25 M· HN M· HP 900 (MH  NP) 0,25 MN = MP (GT) 0,25 MH cạnh chung 0,75 Nên MHN MHP (ch-cgv) 0,25 b/ MH là đường phân giác của MNP 0,25 Ta có MHN MHP (kq câu a ) 0,25 N· MH H· MP ( Góc tương ứng) 0,75 Do đó MH là đường phân giác của MNP 0,25 c/ KNP cân 0,25 Ta có MK là đường trung trực của MNP .( K MH ) 0,25 Suy ra KN = KP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) Do đó KNP cân tại k Đề số 10 I/ Trắc nghiệm: (3đ) . Chọn câu trả lời đúng nhất 1, Giá trị nào của biểu thức 3x2 – 4x + 5 khi x = 0 là: a. 12 b. 9 c. 5 d. 0 2, Bậc của đa thức 7xy2z6 là: a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 3, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7xyz2 là: 1 a. zxyz b. 7xyz c. xyz3 d. x 2 y 2 z 2 4, Cho tam giác ABC vuông tại A, có Bµ 600 , cạnh nhỏ nhất là:: a. BC b. AB c. AC d. không đủ dữ kiện 5, Bộ ba nào sau đây là ba cạnh của tam giác:
  25. a. 7cm; 6cm; 5cm b. 7cm; 6dm; 5cm c. 2cm; 2cm; 5cm d. 4cm; 4cm; 8cm 6, Giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác được gọi là: a, Trọng tâm của tam giác b. Trực tâm của tam giác c. Tâm đường tròn nội tiếp d. Tâm đường tròn ngoại tiếp II)Töï luaän(7ñ) Bài 1 . ( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x - x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = - 4x3 + 5x2 – 3x + 4x + 3x3 - 4x2 + 1 a>. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b>. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c>. Tính Q(2) . d>. Tìm nghiệm của H(x) biết H(x)= P(x) + Q(x) Bài 3 ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG
  26. HƯỚNG DẪN CHẤM đề 10 Phần I . Tr ắc Nghiệm ( 3,0 điểm) . Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C D A B A C Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Phần II . Tự Luận ( 7,0 điểm) . Câu Nội dung Điểm 1 a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A 0,25 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 0,25 b. Bảng tần số 0,75 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS đạt 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 được 3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 0,5 c. X 40 294 7,35 0,25 40 2 a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 - x2 + x + 2 0,25 Q(x) = - x3 + x2 + x + 1 0,25 b. P(x) + Q(x) = 2x + 3 ; 0,5 P(x) - Q(x) = 2x 3 - 2x2 + 2x + 3 0,5 c. Q(2) = - 1 0.25 3 0,25 d. nghiệm của H(x) là x= 2 3 - Hình vẽ A 0,5 G C B D a. Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến BC 12 => BD 6(cm) 2 2 0,5 ABD vuông tại D nên ta có : 0,25 AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 8(cm) b. Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của 0,5
  27. ABC nên G thuộc trung tuyến AD .=> A , G , D thẳng hàng c. ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của 0,5 đoạn BC mà G AD => GB = GC Xét ABG và ACG , có : GB = GC ( chứng minh trên ) ;AB = AC ( gt) ,AG cạnh chung 0,5 => ABG = ACG ( c . c . c) 0,25 Đề số 11 I/ Lý thuyết: (2đ) Câu 1: (1đ) a. Phát biểu khái niệm đơn thức. b. Tìm bậc của đơn thức -5x 3 y 2 z. Câu 2: (1đ) Cho ABC có Bµ = 60 0 , Cµ µA a. Chứng minh rằng AB < BC; b. So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA. II/ Bài tập: (8đ) Bài 1: (2đ) Thời gian làm bài tập (phút) của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 9 6 8 7 9 5 8 5 8 8 5 6 8 12 9 8 10 7 14 8 8 8 9 9 7 9 5 5 8 4 a. Lớp học có bao nhiêu học sinh ? b. Hãy lập bảng tần số; c. Tìm mốt và thời gian trung bình làm bài của học sinh lớp đó. Bài 2: (2đ) Cho các đa thức: N = 15y 3 + 5y 2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến b. Tính N + M và N - M. Bài 3: (2đ) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a. ABE = HBE b. Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm Bài 4: (2đ) Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC b. B· AH < C· AH
  28. ĐÁP ÁN ĐỀ 11 I/ Lý thuyết: 2đ Câu 1: (1đ) a. Phát biểu đúng khái niệm 0,5đ b. Đơn thức -5x 3 y 2 z có bậc là 6 0,5đ Câu 2: (1đ) a. Do C 600 và C B > C Vậy BC > AC > AB 0,25đ II/ Bài tập: 8đ Bài 1: (2đ) a. Lớp có 30 học sinh 0,5đ b. Bảng tần số: 0,5đ x 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Tần số (n) 1 5 2 3 10 6 1 1 1 N = 30 c. M0 = 8 0,25đ X = = 7,3 0,25đ Bài 2: (2đ) a. Thu gọn và sắp xếp: N = 15y 3 + 5y 2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y N = - y5 + 11y3 -2y 0,5đ M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 M = 8y5 - 3y + 1 0,5đ b. Tính: N = - y5 + 11y3 - 2y + M = 8y5 - 3y + 1 7y5 + 11y3 - 5y + 1 0,5đ N = - y5 + 11y3 - 2y - M = 8y5 - 3y + 1 -9y5 + 11y3 + y - 1 0,5đ Bài 3: (2đ) Vẽ đúng hình 0,5đ K A E B C H
  29. a. Xét ABE và HBE có: ABE = HBE (gt) BE là cạnh chung 0,5đ Vậy ABE = HBE ( Cạnh huyền - góc nhọn ) 0,5đ b. Áp dụng định lý Pitago ta được: BH = BK2 - KH2 0,25đ BH = 102 - 82 = 6 cm 0,25đ Bài 4: (2đ) a. Vẽ đúng hình 0,5đ A C B H Xét ABH và ACH có: AB = AC (gt) AH là cạnh chung 0,5đ ABH = ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) Vậy : HB = HC ( hai cạnh tương ứng ) 0,5đ b. Từ câu a BAH = CAH ( hai góc tương ứng ) 0,5đ Đề số 12 I-TRẮC NGHIỆM: (5đ) Câu 1: (4đ)Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau. a) Phân số tối giản là 3 20 39 39 A. B. C. D. 9 15 15 41 b) Hai phân số bằng nhau là: 1 1 1 1 1 2 1 2 A. B. C. D. 2 3 2 2 2 4 2 4 c) 15 phút chiếm 1 1 3 2 A. giờ B. giờ C. giờ D. giờ 2 4 4 3 d) Nếu tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz thì: A.x· Oy ·yOz x· Oz B.x· Oz + ·yOz =x· Oy C.x· Oz +x· Oy =·yOz D. x· Oz + x· Oy ·yOz 2 e) Số đối của là: 3 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 g) Số nghịch đảo của là: 12
  30. 1 1 A. – 12 B. C. 12 D. 12 12 h) Số đo của góc bẹt là: A. 900 B.1800 C.600 D. 1200 i) Số thập phân 3,7 viết dưới dạng kí hiệu phần trăm là: A. 37% B. 3,7% C. 0,37% D. 370% Câu 2:(1đ) Đánh dấu “X” vào ô thích hợp: Câu Đ S a) Tam giác ABC là hình gồm 3 đoạn thẳng AB, BC, CA m m b) Muốn tìm của số b cho trước ta tính b. (m,n N, n 0) n n c) Nếu điểm M nằm trên (O;R) thì OM = R d) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng1800 II- TỰ LUẬN: 1)(1đ) Tính: 3 5 3 4 2 a) b) : 5 6 7 7 5 2) (1đ)Tìm x biết: 0,3.x +4,6 = 7 3) (2,5đ) Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ x· Oy = 1200 , vẽ x· Oz = 600 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính ·yOz . c) Tia Oz có phải là tia phân giác của x· Oy không? Vì sao? 4) (0,5đ) Tính hợp lí: 1 1 1 1 A = 3.7 7.11 11.15 107.111 ĐÁP ÁN đề 12 I- TRẮC NGHIỆM: (5 đ) Câu 1: Mỗi lựa chọn đúng được 0,5 đ. Câu a b c d e g h i Đáp án D D B C B A B D Câu 2: Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 đ Câu Đ S a) Tam giác ABC là hình gồm 3 đoạn thẳng AB, BC, CA X m m X b) Muốn tìm của số b cho trước ta tính b. (m,n N, n 0) n n c) Nếu điểm M nằm trên (O;R) thì OM = R X d) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng1800 X II-TỰ LUẬN: Câu 1: 3 5 18 25 7 a) - = - = (0,5 đ) 5 6 30 30 30 3 4 2 3 4 5 3 10 13 b) : = + . = + = (0,5 đ) 7 7 5 7 7 2 7 7 7 Câu 2: 0,3.x +4,6 = 7 0,3.x = 7 – 4,6 (0,25 đ) 0,3.x = 2,4 (0,25 đ) X = 2,4 : 0,3 (0,25 đ)
  31. X = 8 (0,25 đ) z Câu 3: Vẽ hình đúng được 0,5 đ. Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm cả câu này. y a) Trên cùng một nửa phẳng bờ chứa tia Ox. x· Oz = 600 <x· Oy = 1200 600 Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. (0,5 đ) b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy O x Nên x· Oz +·yOz = x· Oy Suy ra ·yOz = x· Oy - x· Oz = 1200 - 600 = 600 Vậy ·yOz = 600 .( 1 đ) c) Oz là tia phân giác của x· Oy vì x· Oz +·yOz = x· Oy vàx· Oz = ·yOz = 600 (0,5 đ). Câu 3: 1 1 1 1 3.7 7.11 11.15 107.111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = ( ) 4 3 7 7 11 11 15 107 111 1 1 1 3 .( ) 4 3 111 37 ( Mọi cách làm đúng, chặt chẽ khác đều đạt điểm tối đa). Đề số 13 Bài 1.( 2 đ) : Bài kiểm tra môn Toán của một lớp có kết quả như sau : 4 bài điểm 10 4 bài điểm 6 3 bài điểm 9 10 bài điểm 7 6 bài điểm 5 7 bài điểm 8 3 bài điểm 4 3 bài điểm 3 a. Hãy lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng. b. Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó. Bài 2 (1đ) : Cho tam giác ABC có µA 600 ; Bµ 500 , trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng (hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước biểu thức mà em cho là đúng) A. AB < BC < AC B. AB < BC < AC C. AC < BC < AC D. BC < AC < AB Bài 3 (1đ) : Tìm x biết : (3x +2) – (x – 1) = 4(x + 1) 1 3 1 1 1 Bài 4 (1đ) : Thực hiện phép tính sau : .0,8 0,5. 2 :1 2 5 3 2 4 3 4 2 2 3 4 3 Bài 5 ( 2 đ) : Cho đa thức P(x) = 5x + 2x – x + 3x – x – x +1 – 4x Bài 6 (3đ) : Cho tam giác ABC có µA 900 đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a. Chứng minh FA = FB b. Từ F vẽ FH  AC (H AC). Chứng minh rằng FH  EF c. Chứng ninh FH = AE BC d. Chứng minh : EH // BC và EH 2
  32. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 13 Bài / Nội dung Điểm Câu a. Lập được bảng tần số 0,5 điểm 1 (2 đ) vẽ đúng biểu đồ 0,5 điểm b. Tính đúng số trung bình cộng ( KQ = 6,7) 1 điểm HS tính được số đo góc C = 700 0,5 điểm Lập được BĐT B P (x) = x + 2x +1 0 0,5 điểm Hay P(x) không có nghiệm 6 (3đ) Vẽ hình , ghi GT, KL 0,5 điểm B a. Chứng minh ∆FAB cân tại F 0 60 => FA = FB 0,75 điểm F b. Vận dụng kỉến thức đã học E c/minh được FH v/góc với EF 0,.5 điểm A C H c. c/ minh được FH = EA 0,.5 điểm BC d. Chứng tỏ được EH // BC và EH 0,75 điểm 2 HS có thể làm theo cách khác, nhưng nếu đúng vẫn cho đỉểm tối đa của bài ( câu ) đó Đề số 14 Câu 1(2 điểm): a) Đơn thức là gì? Lấy 3 ví dụ về đơn thức. b) Phát biểu định lý Pytago. Vẽ hình và viết hệ thức minh họa. Câu 2(1,5điểm) : Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 32 30 32 31 31 45 28 31 31 32 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 3(2,5điểm). Cho đa thức A(x)= x2 + 5x4 - 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 - x +5
  33. B(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 5x3 - x2 + 3x - 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) C©u 4:( 3điểm) Cho tam gi¸c ABC C©n t¹i A kÎ AH  BC (H BC) a .Cm: HB = HC b. KÎ HM  AB (M AB); HN  AC (N AC) chøng minh MB = NC c. Nèi M víi N tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g× ? V× sao ? Câu 5(1 điểm). 1 1 1 1 2 Tính : A 1 1 1 1 2 ĐÁP ÁN đề số 14 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1đ một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến - Ví dụ : hs tự lấy b) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 1đ B 1 BC2 = AB2 + AC2 A C a) Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn 0,5đ 2 b) X 31,9 kg 0,5đ M0 = 32 0,5đ Cho đa thức A(x)= x2 + 5x4 - 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 - x +5 B(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 5x3 - x2 + 3x - 1 3 a) A(x) = x4 + 2x2 - x + 5 0,5đ B(x) = - x4 - 2x2 + 4x - 1 b) A(x) + B(x) = 3x + 4 1đ A(x) - B(x) = 2x4 + 4x2 -5x + 6 1đ A M N 0,5đ 4 B H C
  34. ABC AB = BC AH  BC = {H} GT HM  AB = {M} 0,5đ HN  AC = {N} KL a. HB = HC b. MB = NC c. AMN lµ tam g×? v× sao Chứng minh a. XÐt ∆ AHB ( AH B =900) vµ ∆ AHC 0,5đ ( AHC = 900) Cã AB = AC (gt) AH lµ c¹nh chung Suy ra AHB = AHC (c/huyÒn- c¹nh gãc vu«ng) Suy ra HB =HC b. XÐt ∆ HMB vµ ∆ HNC Có: HM B = 900 và HNC = 900 Cã HB = HC (cm trªn) 0,5đ B = C ( V× tam gi¸c ABC c©n) Suy ra ∆ HMB = ∆HNC ( c/ huyÒn - gãc nhän) Suy ra MB = NC c. Ta cã: AM = AB - MB Suy ra AM = AN AN = AC - NC ( V× AB = AC vµ MB = NC ) Suy ra tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n theo §/n 1đ 1 1 1 1 2 A 1 1 1 1 2 1 Xét tử 1 ta có 1 1 5 2 1 2 0,5đ 1 + = ; ; 1 - = 3 3 2 Tương tự với mẫu 1 0,25đ 1 3 1 1 2 Vậy A = = 0,25đ Đề số 15 Bài 1: (2 điểm) a) Khi nào số a được gọi là ngiệm của đa thức P(x)
  35. b) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 2x + 10 Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức :P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 a) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Bài 3: (2 điểm) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích: 1 xy2 và – 6x3yz2 3 Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B = 900. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng a) ABM = ECM b) AC > CE c) So sánh góc BAM với góc MAC. ĐÁP ÁN đề số 15 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: Số a là nghiệm của P(x) Khi P(a) = 0 1 đ a) tìm được ngiệm x = -5 1 đ b) Bài 2: P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 a) Q(x) = -3x3 – x2 – 5 1 đ M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + 3 0,75 đ b) N(x) = P(x) – Q(x)= 6x3 +2x2 + 5x + 13 0,75đ
  36. M(x) = 0 5x + 3 = 0 0.5 c) 5x = - 3 x = - 3/5 Nghiệm của đa thức M(x) là x = - 3/5 1 1 Bài 3: xy2 .(– 6x3yz2) = .(–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 1 đ 3 3 Đơn thức trên có hệ số là –2 ; có bậc là 9 1 đ Bài 4: a) + Vẽ hình, viết gt kl đúng 0.5 + C/m được ABM = ECM 1đ + C/m được AC > CE 1đ C/m được góc BAM lớn hơn góc MAC 0.5 đ Đề số 16 Phần 1. Trắc nghiệm (3.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng nhất : Câu 1 : Điểm kiểm tra môn Toán HKII ở lớp 7A được ghi lại như sau : Điểm (x) 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 7 8 11 8 3 N= 40 Mốt của dấu hiệu là : A. Mo = 7 B. Mo = 8 C. Mo = 9 D. Mo = 10 Câu 2. Đơn thạc nào sau đây đạng dạng vại đơn thạc 5xy2 A. 5x2 y B. - 7y2x C. 5(xy)2 D. 5xy 1 Câu 3. Đơn thạc y2 z4 25x3 y có bạc là : 5 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 4. Giá trị x = 3 là nghiệm của đa thức : A.f x 3 x B.f x x2 3 C. f x x 3 D.f (x) 2x(x 3) Câu 5. Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền là : A. 10 B. 8 C. 6 D. 14 Câu 6. Cho ΔABC, có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. Số đo các góc A,B,C theo thứ tự là : A. A < B < C B. B < A < C C. A < C < B D. C < B < A Phần 2. Tự luận (7.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hai đa thức :P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 và Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 d) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. e) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) f) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Bài 2 : (4.0 điểm) Cho ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
  37. a) Chứng minh ADB = ADE b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE. c) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh BFD = ECD. d) So sánh DB và DC. ĐÁP ÁN đề số 16 TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B B C C A D TỰ LUẬN : YẾU ĐẠT TỐT Điểm 0.25 0.5 0.5 Bài 1 P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 a) P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + 8 P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + 8 P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + 8 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 0.25 0.5 0.5 a) Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + 4 – 9 Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + 4 – 9 Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + 4 – 9 Q(x) = -3x3 – x2 – 5 Q(x) = -3x3 – x2 – 5 0.25 0.5 0.75 b) M(x) = P(x) + Q(x) M(x) = P(x) + Q(x) P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 = 3x 3 2x x 2 7x 8 = 3x3 + x2 + 5x + 8 + Q(x) = - 3x3 – x2 – 5 +( 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 ) +( - 3x3 – x2 – 5) M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + 3 = 5x + 3 0.25 0.5 0.75 b) N(x) = P(x) – Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) = 3x 3 2x x 2 7x 8 = 3x3 + x2 + 5x + 8 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 - (2x 2 3x 3 4 3x 2 9 ) - ( - 3x3 – x2 – 5) Q(x) = - 3x3 – x2 – 5 N(x) = 6x3 +2x2 + 5x + 13 0.25 0.5 c) Nghiệm của đa thức M(x) là M(x) = 0 5x + 3 = 0 x = - 3/5 5x = - 3 x = - 3/5 Nghiệm của đa thức M(x) là x = - 3/5 0.25 0.5 0.5 A Bài 2 A E B E D C B D C F
  38. 0.5 1 1 a) Xét ΔADB và ΔADE, ta có: Xét ΔADB và ΔADE, ta có: Xét ΔADB và ΔADE, ta có: AB = AE (gt) AB = AE (gt) AB = AE (gt) AD : cạnh chung BÂD = DÂE (AD là p.giác) BÂD = DÂE (AD là p.giác) AD : cạnh chung AD : cạnh chung Suy ra ΔADB =ΔADE(c.g. c) Suy ra ΔADB =ΔADE(c.g. c) 0.25 0.5 b) Ta có : AB = AE ( gt); Ta có : AB = AE ( gt); DB = DE (ΔADB = ΔADE) DB = DE (ΔADB = ΔADE) Nên AD là đường trung trực của BE 0.25 0.5 1 c) Xét BFD và ECD, ta có : Xét BFD và ECD, ta có : Chứng minh được:DBF=DEC BDF = CDE ( đại đạnh) BDF = CDE ( đại đạnh) DB = DE (cmt) Xét BFD và ECD, ta có : BDF = CDE ( đại đạnh) DB = DE (cmt) DBF = DEC (cmt) Suy ra : BFD = ECD (g.c.g) 0.25 1 d) DB C ( góc ngoài Δ) ^ DEC >C ( FBD = DEC) DC > DE (Quan hệ góc, cạnh đối diện của tam giác) Vậy DC >DB Tổng 2 4.75 7 Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh Tổ 1 lớp 7A được tổ trưởng ghi lại như sau:
  39. 8 ; 7 ; 6 ; 8 ; 10 ; 8 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 7 . a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A(x) = 4x3 – x + x2 – 4x3 – 3 + 3x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(1) và A(–1) Bài 3: (1 điểm) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích: 1xy 2 và – 3 6x3yz2 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 2x + 10 Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM và BN (M thuộc BC, N thuộc AC) a) Chứng minh rằng CH  AB b) Khi A· CB 500 ; hãy tính A· HN và N· HM ? Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF). Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm. Tính DI ? Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM đề 17 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh Tổ 1 lớp 7A 0,5 đ a) Số trung bình cộng: (5.1 + 6.2 + 7.3 + 8.4 + 10.2) : 12 = 7,5 1 đ b) Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 0,5 đ c) Bài 2: A(x) = 4x3 – x + x2 – 4x3 – 3 + 3x a) = 4x3 – 4x3 + x2 – x + 3x – 3 = x2 + 2x – 3 1 đ A(1) = 12 + 2.1 – 3 = 0 0,5 đ b) A(–1) = (–1)2 + 2.(–1) – 3 = – 4 0,5đ 1 1 Bài 3: xy2 .(– 6x3yz2) = .(–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 0,5 đ 3 3 Đơn thức trên có hệ số là –2 ; có bậc là 9 0,5 đ Bài 4: Ta có: 2x + 10 = 0 2x = –10 x = –5 Vậy x = –5 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 10 1đ Bài 5: a) B M -Tam giác ABC có 2 đường cao AM và H 5 0 A N C
  40. b) BN cắt nhau tại H, -Nên H là trực tâm của tam giác ABC. Do đó CH  AB 1,25 đ - Xét AMC vuông tại M, có ACB = 500 ; nên HAN = 400 0,5 đ - Xét ANH vuông tại N, có HAN = 400 ; nên AHN = 500 0,25đ Mà AHN và NHM là 2 góc kề bù, nên NHM =1300 0,5 đ Bài 6: - Tam giác DEF cân tại D, nên trung tuyến DI D cũng là đường cao DI  EF 0,5 đ - Do đó DEI vuông tại I, có: DE = 10 cm và EI = EF : 2 = 6 cm 0,5 đ Suy ra DI DE2 EI2 102 62 8 cm 0,5 đ E I F Đề số 18 I/ Trắc nghiệm: (3đ) . Chọn câu trả lời đúng nhất 1, Giá trị nào của biểu thức 3x2 – 4x + 5 khi x = 0 là: a. 12 b. 9 c. 5 d. 0 2, Bậc của đa thức 7xy2z6 là: a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 3, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7xyz2 là: 1 a. zxyz b. 7xyz c. xyz3 d. x 2 y 2 z 2 4, Cho tam giác ABC vuông tại A, có Bµ 600 , cạnh nhỏ nhất là:: a. BC b. AB c. AC d. không đủ dữ kiện 5, Bộ ba nào sau đây là ba cạnh của tam giác: a. 7cm; 6cm; 5cm b. 7cm; 6dm; 5cm c. 2cm; 2cm; 5cm d. 4cm; 4cm; 8cm 6, Giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác được gọi là: a, Trọng tâm của tam giác b. Trực tâm của tam giác c. Tâm đường tròn nội tiếp d. Tâm đường tròn ngoại tiếp II)Töï luaän(7ñ) Bài 1 . ( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x - x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = - 4x3 + 5x2 – 3x + 4x + 3x3 - 4x2 + 1 a>. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b>. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
  41. c>. Tính Q(2) . d>. Tìm nghiệm của H(x) biết H(x)= P(x) + Q(x) Bài 3 ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI đề số 18 Phần I . Tr ắc Nghiệm ( 3,0 điểm) . Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C D A B A C Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Phần II . Tự Luận ( 7,0 điểm) . Câu Nội dung Điểm 1 a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A 0,25 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 0,25 b. Bảng tần số 0,75 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS đạt 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 được 3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 0,5 c. X 40 294 7,35 0,25 40 2 a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 - x2 + x + 2 0,25 Q(x) = - x3 + x2 + x + 1 0,25 b. P(x) + Q(x) = 2x + 3 ; 0,5 P(x) - Q(x) = 2x 3 - 2x2 + 2x + 3 0,5 c. Q(2) = - 1 0.25 3 0,25 d. nghiệm của H(x) là x= 2 3 - Hình vẽ 0,5
  42. A 0,5 G 0,25 C B D 0,5 a. Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến BC 12 => BD 6(cm) 2 2 0,5 ABD vuông tại D nên ta có : AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 8(cm) 0,5 0,25 b. Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của ABC nên G thuộc trung tuyến AD .=> A , G , D thẳng hàng c. ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BC mà G AD => GB = GC Xét ABG và ACG , có : GB = GC ( chứng minh trên ) ;AB = AC ( gt) ,AG cạnh chung => ABG = ACG ( c . c . c) Đề số 19 I. Trắc nghiệm (4đ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau đây: 3 4 5 3 2 1 4 5 6 4 4 3 4 5 6 4 3 2 2 5 Tần số của tuổi nghề 4 bằng: A. 3 B. 5 C. 1 D. 6 Câu 2. Mốt của dấu hiệu điều tra ở câu 1 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 3. Tuổi nghề trung bình trong câu 1 là: A. 5 B. 7,5 C. 3,75D. 4 Câu 4. Giá trị của biểu thức x2 + 5xy - y2 tại x = -1; y = -2 là A. -7 B. 7 C. -8 D. 8 Câu 5. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức -3x2y A. -3xy B. 3xy2 C. -2(xy)2 D. 2xy(-x) Câu 6. Bậc của đa thức P = x5 + x2y6 - x4y3 + y4 - 5 là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 7. Cho P(x) = 3x2 + 2x - 1 và Q(x) = -2x + 1 thì P(x) - Q(x) bằng: A. 3x2 B. 3x2 + 4x C. 3x2 + 4x - 2D. x2 - 2 Câu 8. Số nào là nghiệm của đa thức x2 - 4x - 5 A. 1 và 5 B. -1 và -5 C. 1 và -5 D. -1 và 5 Câu 9. Cách sắp xếp đa thức nào sau đây là đúng theo lũy thừa giảm dần của biến A. 1 + 4x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 2x B. 4x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 2x +1 C. 3x4 + 5x3 - x2 + 1 + 4x5 + 2x D. 1 + 2x - x2 + 5x3 - 3x4 + 4x5 Câu 10. ABC có Aˆ = 650 ; Bˆ = 600 . Khi đó ta có: A. BC > AB > AC B. AB > BC > AC
  43. C. AC > AB > BC D. BC > AC > AB Câu 11. Bộ 3 số nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông: A. 3cm, 9cm, 14cm B. 2cm, 3cm, 5cm C. 4cm, 9cm, 12cm D. 6cm, 8cm, 10cm Câu 12. Trọng tâm của tam giác là: A. Giao điểm của 3 đường trung trực B. Giao điểm của 3 đường phân giác C. Giao điểm của 3 đường trung tuyến D. Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác Câu 13. Bộ 3 số nào sau đây không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác A. 6cm, 7cm, 9cm B. 4cm, 9cm, 12cm C. 5cm, 6cm, 11cm D. 6cm, 6cm, 6cm Câu 14. Cho I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác. Kết luận nào là đúng: A. I cách đều 3 cạnh của tam giác B. I cách đều 3 đỉnh của tam giác C. I là trọng tâm của tam giác 2 D. I cách đỉnh 1 khoảng bẳng độ dài đường phân giác 3 Câu 15. Cho M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào là đúng: A. MA = MB B. MA > MB C. MA < MB D. MA  MB Câu 16. Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm. Chu vi tam giác đó là: A. 13cm B. 10cm C. 17cm D. 6,5cm II. Tự luận(6đ) Câu 1.(2đ) Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được ghi lại như sau: 6 7 8 6 7 7 8 6 9 9 5 4 3 3 2 2 7 6 5 5 8 3 4 4 5 7 6 6 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu? c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 2.(1,5đ) Cho A(x) = x3 + 2x2 + 3x + 1 B(x) = -x3 + x + 1 C(x) = 2x2 - 1 a. Tính A(x) + B(x) - C(x) b. Tìm x sao cho A(x) + B(x) - C(x) = 0 Câu 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm a. Tính BC b. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng BEC = DEC. c.(Dành cho lớp 7A) Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC. III. §¸p ¸n - thang ®iÓm I. Trắc nghiệm Mỗi câu đúng 0,25đ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D B C B D D C D B D D C C A A C II. Tự luận Câu 1 a.(0,5đ) Dấu hiệu là điểm kiểm tra toán của lớp 7A b. (1đ) Giá trị Tần số Tích x.n Giá trị trung (x) (n) bình 2 2 4 3 3 9
  44. 4 3 12 5 4 20 6 6 36 175 X = 5,83 7 5 35 30 8 4 32 9 3 27 N = 30 Tổng: 175 M0 = 6 c. (0,5đ) n 6 5 4 3 2 O 2 3 4 5 6 7 8 9 x Câu 3. GT ABC(Â = 900), AB = 8cm, AC = 6cm, AE = 2cm, AD = AB M Kl a. BC = ? b. BEC = DEC c. BM = MC a. Theo py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 102 Vậy BC = 10cm b. Ta có: AC  AB (vì Â = 900) AD = AB (gt) Nên AC là đường trung trực của BD CB = CD và EB = ED Xét BEC và DEC có: CB = CD EB = ED AC chung Vậy BEC = DEC (ccc) EC 4 2 c. Có AC = 6cm, AE = 2cm CE = 4cm AC 6 3 Lại có AD = AB nên CA là trung tuyến thuộc cạnh BD của DBC Vậy E là trọng tâm của DBC DM là trung tuyến thuộc cạnh BC hay BM = MC
  45. Đề số 20 Phần 1. Trắc nghiệm (3.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng nhất : Câu 1 : Điểm kiểm tra môn Toán HKII ở lớp 7A được ghi lại như sau : Điểm (x) 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 7 8 11 8 3 N= 40 Mốt của dấu hiệu là : B. Mo = 7 B. Mo = 8 C. Mo = 9 D. Mo = 10 Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy2 A. 5x2 y B. - 7y2x C. 5(xy)2 D. 5xy 1 Câu 3. Đơn thức y2 z4 25x3 y có bậc là : 5 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 4. Giá trị x = 3 là nghiệm của đa thức : A.f x 3 x B.f x x2 3 C. f x x 3 D.f (x) 2x(x 3) Câu 5. Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền là : A. 10 B. 8 C. 6 D. 14 Câu 6. Cho ΔABC, có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. Số đo các góc A,B,C theo thứ tự là : A. A < B < C B. B < A < C C. A < C < B D. C < B < A Phần 2. Tự luận (7.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hai đa thức :P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 và Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 g) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. h) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) i) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Bài 2 : (4.0 điểm) Cho ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ADB = ADE e) Chứng minh AD là đường trung trực của BE. f) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh BFD = ECD. g) So sánh DB và DC. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM đề số 20 TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B B C C A D TỰ LUẬN : BÀI TÓM TẮT LỜI GIẢI BĐIỂM
  46. a/ P(x) 3x 3 2x x 2 7x 8 Q(x) 2x 2 3x 3 4 3x 2 9 P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + 8 Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + 4 – 9 1 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 Q(x) = -3x3 – x2 – 5 b/ M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) 1(3đ) P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + 8 1.5 + Q(x) = - 3x3 – x2 – 5 - Q(x) = - 3x3 – x2 – 5 M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + 3 N(x) = 6x3 +2x2 + 5x + 13 c/ M(x) = 0 5x + 3 = 0 5x = - 3 x = - 3/5 0.5 Nghiệm của đa thức M(x) là x = - 3/5 A 0.5 E B D C F a/ Xét ΔADB và ΔADE, ta có: AB = AE (gt) BÂD = DÂE (AD là p.giác) 1 AD : cạnh chung Suy ra ΔADB =ΔADE(c.g. c) 2(4đ) b/Ta có : AB = AE ( gt); DB = DE (ΔADB = ΔADE) 0.5 Nên AD là đường trung trực của BE c/Chứng minh được:DBF=DEC Xét BFD và ECD, ta có : BDF = CDE ( đối đỉnh) DB = DE (cmt) 1 DBF = DEC (cmt) Suy ra : BFD = ECD (g.c.g) d/Ta có : FBD > C ( góc ngoài Δ) DEC > C ( FBD = DEC) 1 DC > DE (Quan hệ góc, cạnh đối diện của tam giác) Vậy DC >DB Đề số 21
  47. Câu 1(1,5điểm): - Nêu định nghĩa đơn thức? Bậc của đơn thức? - Lấy ví dụ về đơn thức và tìm bậc của đơn thức đó Câu 2 (1điểm). Phát biểu định lí Py – ta – go. Xác định độ dài x trên hình vẽ? x 10 Câu 3 (1điểm). Phát biểu định lí8 bất đẳng thức tam giác? Viết các bất đẳng thức tam giác về quan hệ giữa các cạnh của tam giác MNP. Câu 4 (1,5điểm). Thực hiện phép tính: a. (- 7x2y3) + 5x2y3 - 3x2y3 b. 9xy2 - 2xy2 - (- 3xy2) 2 c. xy2z . (- 3xyz2) 3 Câu 5 (2,5điểm) Cho hai đa thức: 1 P(x) = 2x5 - 3x2 + 5x4 - 7x3 + x2 - x 2 1 Q(x) = 3x4 - 2x5 - 3x3 + 2x2 - 2 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Câu 6 (2,5điểm). Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BK. Kẻ KH vuông góc với BC (H BC). Chứng minh răng: a) ABK = HBK. b) BK là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) AK < KC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM đề 21 Câu Lời giải Điểm Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích 0,5điểm giữa các số và các biến. Câu 1 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong 0,5điểm đơn thức đó Ví dụ: - 5x2y3z, có bậc là 6 (Học sinh lấy ví dụ khác cũng được điểm) 0,5điểm Định lí Py – ta – go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền 0,5điểm bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Câu 2 0,5điểm Theo định lí Py – ta – go ta có: x 10 8
  48. x2 + 82 = 102 x2 = 102 - 82 = 100 – 64 = 36 x = 36 = 6 Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao 0,5điểm giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại M Các bất đẳng thức tam giác: MN + MP > NP MN + NP > MP Câu 3 MP + NP > MN P0,5điểm N a. (- 7x2y3) + 5x2y3 - 3x2y3 = (- 7 + 5 – 3)x2y3 = -5x2y3 0,5điểm Câu 4 b. 9xy2 - 2xy2 - (- 3xy2) = (9 - 2 + 3)xy2 = 10xy2 0,5điểm 2 c. xy2z . (- 3xyz2) = - 2x2y3z3 0,5điểm 3 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x 2 0,25điểm 1 Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 2 0,25điểm b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x 2 + 1 Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 0,5điểm 2 1 1 Câu 5 P(x) + Q(x) = 8x4 – 10x3 - x - 2 2 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x 2 - 1 Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 2 0,5điểm 1 1 P(x) - Q(x) = 4x5 + 2x4 – 4x3 - 4x2 - x + 2 2 c. Khi x = 0 ta có: 1 P(0) = 2.05 + 5.04 – 7.03 – 2.02 - .0 = 0 2 0,5điểm
  49. Vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x) 1 1 Q(x) = - 2.05 + 3.04 - 3.03 + 2.02 - = - 0,5điểm 2 2 Vậy x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x) A K D 0,25điểm C B H GT ABC (A = 90o), BK là đường phân giác KH  BC; (H BC) 0,25điểm KL a) ABK = HBK. b) BK là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) AK < KC Chứng minh: Câu 6 a. Xét ABK và HBK vuông có:  ABK = HBK (GT) (1) và BK cạnh chung (2) 0,5điểm Từ (1) và (2) ABK = HBK (cạnh huyền – góc nhọn) b. Xét ABD và HBD có: BD chung (3)  ABD = HBD (GT) (4) Mặt khác, vì ABK = HBK nên BA = BH (5) Từ (3); (4) và (5) ABD = HBD (c.g.c) Khi đó:  ADB = HDB và DA = DH 0,5điểm Lại có:  ADB +  HDB = 1800 nên  ADB = HDB = 900 Vậy BK là đường trung trực của AH (đpcm) 0,5điểm c. ABK = HBK nên AK = HK, Mặt khác trong KHC có HK < KC 0,5điểm Vậy AK < KC (đpcm) Đề số 22 Câu 1: (2 điểm) a) Tính tích sau rồi tìm bậc của kết quả tìm được: 3 x2y . 4xy2z3 2 b) Thu gọn đa thức sau: A = x2y + 2xyz - 3x2y + 4 – 5xyz Câu 2: (1 điểm) Tính giá trị đa thức B = 2x2y + 3xy2 – 2 tại x = -1, y = 1 3 Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 6x + 12 b) 3x + x2
  50. Câu 4: (2.5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 2x3 + 3x2 – 3x4 + 2 B(x) = -3x2 – 2x + 5x3 – x4 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Câu 5: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, BE và CF lần lượt là các đường cao của tam giác(E AC, F AB), BE cắt CF tại I. a) Chứng minh ABE ACF. b) Chứng minh AI là trung trực của EF. c) Chứng minh EF // BC. HƯỚNG DẪN CHẤM đề 22 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 3 3 1a x2y . 4x y2 z3= . 4. x2 .x.y. y2. z3 = -6x3y3z3 0.75 điểm 2 2 Bậc: 9 0.25 điểm 1b A = x2y + 2xyz - 3x2y + 4 – 5xyz =( x2y - 3x2y) + (2xyz– 5xyz) + 4 0.5 điểm = -2x2y – 3xyz + 4 0.5 điểm 2 Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức ta có 3 A = 2(-1)2. 1 + 3(-1)( 1 )2 – 2 0.25 điểm 3 3 =1 - 1 - 2 = 2 0.75 điểm 3 3 Tính đúng 3a Cho đa thức bảng 0 giải x= -2 Hoặc đoán số thay vào, 0.5 điểm khẳng định nghiệm. 3b x = 0 hoặc x = -3 0.5 điểm 4a A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 + 2 0.25 điểm B(x) = – x4+ 5x3 - 3x2 – 2x 4b A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 + 2 Mỗi phép + B(x) = – x4 + 5x3 - 3x2 – 2x tính 1 điểm. A(x)+B(x) =–4x4 + 7x3 +0x2 – 2x + 2 Có thể tính A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 + 2 theo hàng - B(x) = – x4 + 5x3 - 3x2 – 2x ngang A(x)+B(x) =–2x4 - 3x3 +6x2 + 2x + 2 5 A Vẽ hình, ghi gt – kl tương đối 0.5 điểm. F E B C
  51. 5a a) Chứng minh ABE ACF. 1 điểm Xét ABE vuông và ACF. vuông có: AB = AC (gt) µA chung A B E A C F (ch – gn) 5b b) Chứng minh AI là trung trực của EF. 1 điểm Chứng minh được AE = AF; IE = IF. Chỉ ra từng điểm thuộc đường trung trực, kết luận AI là trung trực của EF (Nếu chứng minh theo phương pháp khác đúng vẫn được trọn số điểm) 5c c) Chứng minh EF // BC. 1 điểm Có thể chứng minh cặp góc đồng vị bằng nhau. Hoặc chứng minh cùng vuông góc với AI Hết