Đề kiểm tra khảo sát giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Trưng Vương

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Trưng Vương

1. Trường THCS Trưng Vương ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II TOÁN 9 Năm học: 2014- 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I: ( 2 điểm) x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A = với x 7 4 3 ; x 2 x 1 x x 4 2. Cho biểu thức B = với x 0 ; x 4 x 1 x 2 x x 2 3 Chứng minh rằng B = ; 2 x B 3. Tìm x để P = 1 ; A Bài II: (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18? Bài III: (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2x2 + ( 2 - 3 )x - 3 = 0 1 2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = - mx + 2 2 Chứng minh rằng : m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B và SOAB 4 Bài IV: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D ( D khác B). Điểm M bất kì trên đoạn AD, kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và AC ( H AB ; I AC). 1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp; 2) Chứng minh: M· ID M· BC ; 3) Kẻ HK  ID (K ID). Chứng minh: K; M; B thẳng hàng; 4) Khi M di động trên đoạn AD, chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. a3 b3 c3 Bài V:(0,5 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: ab bc ca ; b c a Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
2. Trường THCS Trưng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2014 - 2015 BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II LỚP 9 Bài Câu Hướng dẫn và đáp số Điểm 1 Biến đổi x 2 3 0,25 đ Thay vào và rút gọn được A = 3 1 0,25 đ Quy đồng được MTC = (x 1)( x 2) 0,25 đ 2 3 3 Rút gọn B = x 2 2 x 0,5 đ I 3 0,25 đ Tính được P = x 1 3 x 2 3 P c 3 x2 a 2 1 Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 mx 2 2 x2 2mx 4 0 (*). Tính: ' m2 4 0 m 0,25 đ KL: PT có 2 nghiệm phân biệt m nên (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A; B m . Gọi hoành độ 2 giao điểm là x và x => x ; x là hai nghiệm III A B A B của phương trình (*). NX: xA. xB = - 4 0; xA xB – xA > 0) 2 2 Mặt khác: (xB xA ) (xB xA ) 4xAxB Sử dụng định lí Vi-et thay vào ta có:
3. 2 SOAB = 4m 16 16 4 m => đpcm 0,5 đ C Vẽ hình và CM đúng câu 1 D K 1 I M 1,0 đ O A B H E 2 CM: ·ADB 900 => AD  BC , ABC cân đỉnh A  AD là trung trực của cạnh BC. 1,0 đ CM: M· ID M· BC ( vì cùng = M· CB ) (1) ·AID ·AIM M· ID 900 M· ID · · · 0 · AMB ADB MBC 90 MBC (t/c góc ngoài của MDB) 1.0 đ IV Kết hợp với (1) => ·AID ·AMB 3 +CM: 5 điểm A; I; K, M; H cùng thuộc đường tròn đk HI  Tứ giác AIKM nội tiếp => ·AID ·AMK 1800  ·AMB ·AMK 1800 K· MB 1800  K, M, B thẳng hàng + Tứ giác AIKM nội tiếp => ·AIM ·AKM 900 Mà K; M; B thẳng hàng => ·AKM  ·AKB 900 Suy ra: K đtr đường kính AB hay K (O) Goi giao điểm thứ hai của đường thẳng KH với (O) là E. 4 0,5 đ + CM: Tứ giác AIMH là hình vuông => ·AIH 450 Tứ giác AIKH nội tiếp =>·AKH ·AIH 450 hay ·AKE 450  Sđ »AE 900 => Điểm E cố định => đpcm V a3 b3 c3 BĐT phải CM ab bc ca 2(ab bc ca) b c a a3 a3 Vì a; b; c >0. Theo BĐT Cosi ta có: ab 2 .ab 2a2 . 0,5 đ b b Áp dụng tương tự rồi CM : 2a2 + 2b2 +2c2 2ab 2bc 2ca => đpcm. Dấu “= “ xảy ra a = b = c; Chú ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.