›

Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 414 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành số 2

pdf 32 trang thungat 1050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 414 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành số 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_kiem_tra_nang_luc_giao_vien_mon_toan_ma_de_414_nam_hoc_20.pdf

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 414 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành số 2

  1. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán (mã đề 414) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có AC' 5 a , đáy là tam giác đều cạnh 4a . A. V 12 a3 . B. V 20 a3 3 . C. V 20 a3 . D. V 12 a3 3 . 1 Câu 2. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3 z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 3 Câu 3. Giá trị của dx bằng 0 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 4. Cho hàm số y x3 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 . A. I 1;1 . B. I 0;0 . C. I 1;2 . D. I 1;0 . Câu 6. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2x 3 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2x 2 x 1 x 1 1
  2. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Câu 7. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3 k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3 x 3 0 có dạng S  a; b , trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b 2 a bằng 43 8 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 3 x3 1 khi x 1 Câu 9. Cho hàm số y f() x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm 2m 1 khi x 1 x0 1 là: 1 A. m . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . 2 Câu 10. Phương trình cosx 0 có nghiệm là: A. x k k . B. x k2 k . 2 C. x k2 k . D. x k k . 2 Câu 11. Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2sin2 a 1 cos 2 a . B. cos2a 2cos a 1. C. sin 2a 2sin a cos a . D. sin a b sin a cos b sin b .cos a . Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là SAI?      A. GA GB GC 0. B. AM 2 MG .       C. MA MB MC 3 MG . D. GA 2 GM 0. Câu 13. Gọi l,, h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S r2 h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq 1 Câu 14. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x ; biết F 0 2 . Tính F 1 . 2x 1 1 1 A. F 1 ln 3 2 . B. F 1 ln 3 2 . C. F 1 2 ln 3 2 . D. F 1 ln 3 2 . 2 2   Câu 15. Cho 4IA 5 IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k . 5 4 4 5 A. k . B. k . C. k . D. k 4 5 5 4 Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 x , y 0 , x 10, x 10 . 2000 2008 A. S . B. S 2008. C. S 2000 . D. S . 3 3 Câu 17. Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là 2
  3. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! A. 12 . B. 10. C. 11. D. 20 . Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. x 2 . B. x 3. C. x 1. D. x 3. 2 4 Câu 19. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng 8 3 A. 3a 2 . B. a3 . C. a8 . D. 6 a . x2 3 x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x . sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2x cos2x cos2x 2 cos2x Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC 5 2 5 A. R . B. R 5. C. R . D. R 5 2 . 2 2 Câu 23. Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là: A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. Câu 24. Phần ảo của số phức z 5 2 i bằng A. 5. B. 2i . C. 2 . D. 5i . 2 Câu 25. Phương trình 22x 5 x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 Câu 26. Phương trình x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 27. Tập xác định của hàm số y x2 3 x 2 là A. 1;2 . . B. ;1  2; . C. \ 1;2  . D. ;1  2;   Câu 28. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB. AD .       a2   A. AB. AD 0 . B. AB. AD a . C. AB. AD . D AB. AD a2 . 2 2 Câu 29. Tính tích phân I xex dx . 1 A. I e2 . B. I e2 . C. I e . D. I 3 e2 2 e . 3
  4. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng :x 2 y z 0 . 5 5 3 A. M 2; ;3 . B. M 1;3;5 . C. M ;2; . D. M 3;1;2 . 2 2 2 Câu 31. Cho hàm số y x2 m m 2 4 x 4 m 2 m 2 4 m 0 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1  lần lượt là y1; y 2 . Số giá trị của m để y1 y 2 8 là A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 . S 1; 1;6 A 1;2;3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S. ABCD với , , B 3;1;2 C 4;2;3 D 2;3;4 S , , . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng SAD cách d từ I đến mặt phẳng . 3 3 6 21 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 2 2 Câu 33. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x2 y 2 A. x2 y 2 1,3. B. x2 y 2 2,6 . C. x2 y 2 1,09 . D. x2 y 2 0,58. Câu 34. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae. Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.281.600;1.281.700 . B. 1.281.700;1.281.800 . C. 1.281.800;1.281.900 . D. 1.281.900;1.282.000 . Câu 35. Một đề thi môn toán có 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh Chọn đúng đáp án được 0.2 điểm, Chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, Chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời từ tất cả 50 câu. Xác xuất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng 3 C25 .3 25 1 1 A. ( )25 .C 25 . B. 50 . C. . D. . 4 50 4100 2 16 2 Câu 36. Cho phương trình az bz c 0, với a, b , c , a 0 có các nghiệm z1, z 2 đều không là số 2 2 thực. Tính P z1 z 2 z 1 z 2 theo a,,. b c b2 2ac 2c 4c 2b2 4ac A. P . B. P . C. P . D. P . a2 a a a2 4
  5. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Câu 37. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 5 4 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 38. Cho hàm số y x 3 mx 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2019 để hàm số có nhiều cực trị nhất. A. 2018 . B. 4035 . C. 2017 . D. 4037 . x y z 3 x y 2 Câu 39. Cho các số thực x,, y z thỏa mãn điều kiện . Hỏi biểu thức có thể 2 2 2 P x y z 5 z 2 nhận bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3 B. 1. . C. 4 D. 2. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3 i . Tính M m . A. 10 34 . B. 2 10 . C. 10 58 . D. 5 58 . Câu 41. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Điểm M a; b ; c , a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho 1 1 1 từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) và AMB 600 , BMC 600 , CMA 1200 . Tính a3 b 3 c 3 . 173 112 23 A. a3 b 3 c 3 . B. a3 b 3 c 3 . C. a3 b 3 c 3 8 . D. a3 b 3 c 3 . 9 9 9 Câu 42. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u 2 u n . Biết SS2 4; 3 13 và u2 0 , giá trị S5 bằng 181 35 A. 2 . B. . C. . D. 121. 16 16 Câu 43. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7x2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. Câu 44. Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y 3 x4 4 x 2 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 0; 1;a ; b . Tính S ab a b. 2 2 1 A. S . B. S . C. S 0 . D. S . 3 3 3 2 Câu 45. Cho Parabol P : y x 1 và đường thẳng d: y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 1 1 A. ( 2; ) . B. (0;1). C. ( 1; ) . D. ( ;3) . 2 2 2 5
  6. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Câu 46. Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 4 có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) tồn tại hai điểm phân biệt M, N mà tiếp tuyến tại các điểm đó có cùng hệ số góc m, đồng thời đường thẳng MN đi qua điểm A(1;-2018). Hỏi m nằm trong khoảng nào? A. (4000; ) . B. (0;2017). C. 2017; 4000 . D. 2019;0 . Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a . Điểm M thuộc SA sao cho SM k,0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng BMC chia khối chóp thành hai phần có SA thể tích bằng nhau là: 1 5 1 2 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k 4 2 2 2 Câu 48. Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau: y 4 y=f(x) 3 2 1 O 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 y=g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21. D. 26 . Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB ,, SBC SCD lần lượt là 1;2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 19 20 2 A. d . B. d . C. d 2 . D. d . 20 19 2 Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB,AC lần lượt là 5x y 2 0 ,x 5 y 14 0 . Gọi D là trung điểm của BC , E là trung 9 8 điểm của AD , M; là hình chiếu vuông góc của D trên BE . Tính OC . 5 5 A. OC 26 . B. OC 10 . C. OC 5. D. OC 52 . HẾT 6
  7. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.D 19.D 20.C 21.B 22.A 23.D 24.C 25.D 26.C 27.B 28.A 29.A 30.C 31.B 32.B 33.A 34.B 35.B 36.C 37.C 38.C 39.D 40.D 41.B 42.B 43.C 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT ngovanhieu86bg@gmail.com. Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có AC' 5 a , đáy là tam giác đều cạnh 4a . A. V 12 a3 . B. V 20 a3 3 . C. V 20 a3 . D. V 12 a3 3 . Lời giải Tác giả: Ngô Văn Hiếu, FB: Ngo hieu Chọn D A B 4a C 5a A' B' C' Vì ABC.''' A B C là lăng trụ tam giác đều nên AA' A ' C AA ' AC '2 AC 2 3 a . 1 1 3 Thể tích khối lăng trụ là: V AB. AC .sin 600 . AA ' .4 a .4 a . .3 a 12 a 3 3 . Chọn D. 2 2 2 Tranght145@gmail.com. 1 Câu 2. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3 z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trang, FB: Trang Nguyen Chọn A 1 1 Ta có z 1 i z 1 i 3 3 1 1 8 Khi đó: w iz 3 z i (1 i ) 3(1 i ) 3 3 3 lehongphivts@gmail.com. 7
  8. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 3 Câu 3. Giá trị của dx bằng 0 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi Chọn A 3 Ta có dx x 3 3 0 3. 0 0 thaitranvn123@gmail.com. Câu 4. Cho hàm số y x3 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái, FB: Đình Tháii Chọn A 2 2 x 1 Ta có: y' 3 x 3 y' 0 3 x 3 0 x 1 BBT: Dựa vào BBT Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; Hàm số nghịch biến trên 1;1 . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 . A. I 1;1 . B. I 0;0 . C. I 1;2 . D. I 1;0 . Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ABC,, có dạng C : x2 y 2 2 ax 2 by c 0 Thay tọa độ 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 ta được: 8
  9. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 8b c 16 a 1 4a 8 b c 20 b 2 C : x2 y 2 2 x 4 y 0 . 4a c 4 c 0 Vậy C có tâm I 1;2 và bán kính R 5 . tien.vuviet@yahoo.com. Câu 6. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2x 3 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2x 2 x 1 x 1 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB B: Vũ Việt Tiến Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y 1 làm TCN Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;0 nên Chọn đáp án. C. Email: nvanphu1981@gmail.com. Câu 7. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3 k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Tác giả: Nguyễn Văn Phú Lời giải Chọn A +) Ta có a xi y j zk a x;; y z nên a 1;2; 3 .Do đó Chọn A tien.vuviet@yahoo.com. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3 x 3 0 có dạng S  a; b , trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b 2 a bằng 43 8 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 3 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB B: Vũ Việt Tiến 9
  10. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Chọn C 1 Đặt 3x t , ( t 0), bất phương trình đã cho trở thành 3t2 10 t 3 0 t 3 3 1 x 1, hay S  1;1  5 b 2 a 7 . Do đó Chọn C. tien.vuviet@yahoo.com. x3 1 khi x 1 Câu 9. Cho hàm số y f() x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm 2m 1 khi x 1 x0 1 là: 1 A. m . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 . 2 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB B: Vũ Việt Tiến Chọn C Ta có f(1) 2 m 1 x3 1 limy lim lim( x2 x 1) 3 x 1 x 1x 1 x 1 Để hàm số liên tục tại điểm x0 1thì f(1) lim y 2 m 1 3 m 1. Chọn C. x 1 tien.vuviet@yahoo.com. Câu 10. Phương trình cosx 0 có nghiệm là: A. x k k . B. x k2 k . 2 C. x k2 k . D. x k k . 2 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB B: Vũ Việt Tiến Chọn A Theo công thức nghiệm đặc biệt thì cosx 0 x k k . Do đó Chọn A. 2 Tranthikimoanh.c3campha@quangninh.edu.vn. Câu 11. Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2sin2 a 1 cos 2 a . B. cos2a 2cos a 1. C. sin 2a 2sin a cos a . D. sin a b sin a cos b sin b .cos a . Lời giải Tác giả: Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn B Có cos 2a 2 cos2 a 1 nên đáp án B sai. Tranhienson20287@gmail.com. Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là SAI?      A. GA GB GC 0. B. AM 2 MG . 10
  11. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !       C. MA MB MC 3 MG . D. GA 2 GM 0. Lời giải Tác giả: Trần Sơn, FB: Son Tran Chọn B    - Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta luôn có GA GB GC 0. Vậy A đúng.          - Ta có MA MB MC MG GA MG GB MG GC       3MG GA GB GB 3 MG 0 3 MG . Nên C đúng.     - Ta có GA 2 GM nên GA 2 GM 0. Vậy D đúng.   - Ta có AM 3 MG nên B SAI.   + Nhận xét: Có thể đưa luôn ra kết quả AM 3 MG nên B SAI mà không cần kiểm tra từng phương án. Câu 13. Gọi l,, h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S r2 h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl . xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Giachuan85@gmail.com. 1 Câu 14. Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x ; biết F 0 2 . Tính F 1 . 2x 1 1 1 A. F 1 ln 3 2 . B. F 1 ln 3 2 . C. F 1 2 ln 3 2 . D. F 1 ln 3 2 . 2 2 Lời giải Tác giả: Trần gia Chuân, FB: Trần gia Chuân Chọn D 1 1 Ta có F x dx ln 2 x 1 C 2x 1 2 1 Do FCC 0 2 ln 2.0 1 2 2 2 1 1 Vậy F x ln 2 x 1 2 F 1 ln 3 2 . 2 2 minhthanh255@gmail.com.   Câu 15. Cho 4IA 5 IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm k . 5 4 4 5 A. k . B. k . C. k . D. k 4 5 5 4 Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Thành, FB: Hoàng Minh Thành Chọn C 11
  12. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !    4  4 Ta có: 4IA 5 IB IB IA k 5 5 thinhvanlamha@gmail.com. Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 x , y 0 , x 10, x 10 . 2000 2008 A. S . B. S 2008. C. S 2000 . D. S . 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thịnh, FB: Thịnh Nguyễn Văn Phản biện: Email: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường C : y x2 2 x và d : y 0 là: 2 x 0 x 2 x 0 . x 2 Bảng xét dấu: 10 0 2 10 Diện tích cần tìm: S xxx2 2 d xxxxxxxxx 2 2 d 2 2 d 2 2 d 10 10 0 2 0 2 10 3 3 3 x2 x 2 x 2 1300 4 704 2008 x x x . 3 3 3 3 3 3 3 10 0 2 Cách 2: Dùng MTCT Casio fx 580VN X locleduc10@gmail.com. Câu 17. Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là A. 12 . B. 10. C. 11. D. 20 . Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc, FB: Lê Đức Lộc Phản biện: Email: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn C Hình chóp có 20 cạnh thì đáy là đa giác 10 cạnh. Số mặt bên bằng số cạnh đáy nên có 10 mặt bên, cùng 1 mặt đáy là 11. Vậy có tất cả 11 mặt. tuluc0201@gmail.com. Câu 18. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. x 2 . B. x 3. C. x 1. D. x 3. Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực 12
  13. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Phản biện: Email: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D PT có nghĩa khi: x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 3. Vậy điều kiện xác định của pt trên là: x 3 x 3 0 x 3 buichithanh1987@gmail.com. 2 4 Câu 19. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng 8 3 A. 3a 2 . B. a3 . C. a8 . D. 6 a . Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thành Phản biện: Email: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D 1 2 2 2 1 1 4 4 . Ta có: a3 a 3 a 3 4 a 6 6 a tuonganh0209@gmail.com. x2 3 x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Phản biện: Email: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn C x2 3 x 2 x 1 x 2 x 2 1 Ta có: lim lim lim x 1 không là tiệm cận đứng. x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 3 x 2 x 1 x 2 x 2 lim2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 3 x 2 x 1 x 2 x 2 lim2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó ta có: x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng. ngoquoctuanspt@gmail.com. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x . sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2x cos2x cos2x 2 cos2x Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn B 13
  14. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! cos2x 2sin 2x sin 2 x Ta có: y . 2 cos2x 2 cos2 x cos2 x sin 2x Vậy y . cos2x Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC 5 2 5 A. R . B. R 5. C. R . D. R 5 2 . 2 2 Lời giải 1 Tác giả: .Fb: Duan Nguyen Duc Chọn A S d M I C A K B Gọi K là trung điểm AC . Gọi M là trung điểm SA . Vì tam giác ABC vuông tại B nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ K dựng đường thẳng d vuông góc với mp ABC . Trong mp SAC dựng MI là đường trung trực đoạn SA cắt d tại I . Khi đó điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là R AI . 5 SA 5 Ta có AC AB2 BC 2 5 AK . Có IK MA . 2 2 2 25 25 5 2 Vậy R AI AK2 IK 2 . 4 4 2 Lời giải 2 Huancao Gọi I là trung điểm của SC. Tam giác SAC vuông tại A nên IS IC IA (1) Ta có BC AB; BC  SA BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B. Nên IS IC IB (2) 1 Từ (1) và (2) ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bán kính R SC. 2 AC AB2 BC 2 5 ; SC AS2 AC 2 5 2 5 2 Vậy R . 2 14
  15. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! dunghung22@gmail.com. Câu 23. Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không trùng trung điểm cạnh BC ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là: A. Tam giác. B. Lục giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng, FB: Hoang Dung Chọn D A Trong mp ABC kéo dài MP, AC cắt nhau tại I. Trong mp ACD kéo dài IN cắt AD tại Q. M Ta được: ABC  MNP MP Q BCD  MNP PN B ACD  MNP NQ D P N ABD  MNP QM C Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MPNQ. I Phambinhminh44@gmail.com. Câu 24. Phần ảo của số phức z 5 2 i bằng A. 5. B. 2i . C. 2 . D. 5i . Lời giải Họ và tên: Phạm Trần Luân; FB: Phạm Trần Luân Chọn C Số phức z 5 2 i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2 . thanhdangvq@gmail.com. 2 Câu 25. Phương trình 22x 5 x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Tác giả: Đặng Thanh, FB: thanhdangvq Chọn D Cách 1: x 2 2 2 Ta có: 22x 5 x 4 4 22x 5 x 4 2 2 2x2 5 x 4 2 2x2 5 x 2 0 1 x 2 1 5 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 2 . 2 2 15
  16. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Cách 2: 2 2 Ta có: 22x 5 x 4 4 22x 5 x 4 2 2 2x2 5 x 4 2 2x2 5 x 2 0 (1) Xét phương trình (1): 9 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;. x 2 5 Theo định lý Viet ta có: x x . 1 2 2 5 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: . 2 hungvn1985@gmail.com. Câu 26. Phương trình x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng Chọn C x2 6 x 17 x 2 x 2 6 x x 2 6 x 17 x 2 1 0 x 0( TM ) x2 6 x 0 x 6( L ) 2 x 0 17 x 0 x 17 x 4 2 17 x 1 2 17 x 1 Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Email: nhuthanh3112@gmail.com. Câu 27. Tập xác định của hàm số y x2 3 x 2 là A. 1;2 . . B. ;1  2; . C. \ 1;2  . D. ;1  2; Lời giải Tác giả: Trần Như Thanh Nhã, FB: Nhã Trần Như Thanh Chọn B 2 2 x 1 Hàm số y x 3 x 2 xác định x 3 x 2 0 x 2 Tập xác định D ;1  2; thom2579@gmail.com.   Câu 28. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB. AD .       a2   A. AB. AD 0 . B. AB. AD a . C. AB. AD . D AB. AD a2 . 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hương Thơm, FB: Thom Nguyen Chọn A   Vì ABCD là hình vuông nên AB CD do đó AB. AD 0 . kimoanh0102@gmail.com. 16
  17. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 2 Câu 29. Tính tích phân I xex dx . 1 A. I e2 . B. I e2 . C. I e . D. I 3 e2 2 e . Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn A u x du dx Đặt x x dv e dx v e 2 2 I xex dx xe x2 e x dx 2 e 2 e e x 2 2 e 2 e e 2 e e 2 . 1 1 1 1 Email: nguyenhuybl4@gmail.com. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng :x 2 y z 0 . 5 5 3 A. M 2; ;3 . B. M 1;3;5 . C. M ;2; . D. M 3;1;2 . 2 2 2 Họ và tên: Nguyễn Việt Huy. FB: Huy Nguyen Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với . x 2 t Phương trình tham số của là: y 3 2 t . Ta có M  . z 1 t 1 Xét phương trình: 2 t 2 3 2 t 1 t 0 t . 2 5 3 Vậy M ;2; . 2 2 email: cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn. Câu 31. Cho hàm số y x2 m m 2 4 x 4 m 2 m 2 4 m 0 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1  lần lượt là y1; y 2 . Số giá trị của m để y1 y 2 8 là A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Họ tên: Cao Văn Tùng face: Cao Tung Chọn B. 2 m 2 Điều kiện của m là m 4 0 . m 2 b m m2 4 b - Xét m 2 ta có 0 . Khi đó các số 0;1 đều nằm bên phải nên 2a 2 2a 2 2 y2 y 0 4 m 2 m 4 ; y1 y 1 m 4 3 m 1. 17
  18. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! m 7 2 y1 y 2 8 m 7 m 4 53  m . m 14 bm m2 4 m b - Xét m 2 ta có 1; khi đó 0;1 đều nằm bên trái suy ra 2a 2 2 2a 2 2 y1 y 0 4 m 2 m 4 ; y2 y 1 m 4 3 m 1 2 m 9 2 85 y1 y 2 8 m 4 9 m 85 m . m 18 18 Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn đề bài. Email: buinguyenphuong1991@gmail.com. S 1; 1;6 A 1;2;3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S. ABCD với , , B 3;1;2 C 4;2;3 D 2;3;4 S , , . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính SAD khoảng cách d từ I đến mặt phẳng . 3 3 6 21 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương Chọn B    Ta có: AB 2; 1; 1 , AD 1;1;1 và DC 2; 1; 1 .     Ta thấy: AB. AD 2.1 1.1 1.1 0 và AB DC nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 5 Gọi M là trung điểm của AC . Ta có: M ;2;3 . 2 Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ABCD .   Ta có: AB, AD 0; 3;3 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u 0; 1;1 . 5 x 2 Phương trình tham số của đường thẳng d là: y 2 t . z 3 t   Ta có: SA 0;3; 3 . Ta thấy SA cùng phương với u nên suy ra SA ABCD . 1 9 Gọi N là trung điểm của SA, ta có: N 1; ; . 2 2 5 I d I ;2 t ;3 t Do I x;; y z là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD nên 2 . NI d  NI u 18
  19. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc !  3 3 3  3 3 3 5 1 9 Mà: NI ;; t t . Suy ra: NI. u 0 t t 0 t I ; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2   Ta có: SA, AD 6; 3; 3 . 1   Một vectơ pháp tuyến của SAD là: n SA, AD 2; 1; 1 . 6 Phương trình tổng quát của mặt phẳng SAD là: 2 x 1 y 2 z 3 0 2x y z 3 0. 5 1 9 2. 3 2 2 2 6 Vậy d I, SAD . 4 1 1 2 Sunflower.hnue@gmail.com. Câu 33. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x2 y 2 A. x2 y 2 1,3. B. x2 y 2 2,6 . C. x2 y 2 1,09 . D. x2 y 2 0,58. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thúy, FB: Thuy Nguyen Chọn A Điều kiện: 0 x 1,6 ; 0 y 1,1 Khi đó số protein có được là 800x 600 y và số lipit có được là 200x 400 y Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: 800x 600 y 900 v à 200 x 400 y 400 8x 6 y 9 v à x 2 y 2 0 x 1,6 0 y 1,1 Ta có hệ 8x 6 y 9 x 2 y 2 n nghiệm của hệ trên là miền nghiệm giác ABCD ( kể cả biên ) Chi phí để mua x kg thịt bò và y kg thịt T 160 x 110 y ã biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD i A, T 160.0,6 110.0,7 173 (nghìn) i B, T 160.1,6 110.0,2 278 (nghìn) i C, T 160.1,6 110.1,1 377 (nghìn) i D, T 160.0,3 110.1,1 169 (nghìn) Vậy T đạt GTNN khi x 0,3 ; y 1,1 x2 y 2 0,3 2 1,1 2 1,3. 19
  20. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! lethimai0108@gmail.com. Câu 34. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae. Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.281.600;1.281.700 . B. 1.281.700;1.281.800 . C. 1.281.800;1.281.900 . D. 1.281.900;1.282.000 . Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai, FB: Lê Mai Chọn B Áp dụng công thức S Ae. Nr từ đầu năm 2010 đến đầu năm 2015 ta có: 1 1153600 1153600 1038229.e5r r ln . 5 1038229 1 1153600 10. ln Đầu năm 2020 dân số của tỉnh Bắc Ninh là S 1038229. e 5 103822 9 1281792 người. Vậy Chọn B. Boigiabao98@gmail.com. Câu 35. Một đề thi môn toán có 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh Chọn đúng đáp án được 0.2 điểm, Chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, Chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời từ tất cả 50 câu. Xác xuất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng 3 C25 .3 25 1 1 A. ( )25 .C 25 . B. 50 . C. . D. . 4 50 4100 2 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Quang Huy, FB: Nguyễn Quang Huy Chọn B 1 3 Xác xuất để Chọn một câu đúng là , xác xuất để Chọn một câu sai là . 4 4 Để được 5,0 điểm thì học sinh đó phải Chọn đúng 25 câu và Chọn sai 25 câu 3 1 C25 .3 25 Do đó xác xuất để học sinh đó được 5,0 điểm là C()()25 25 25 50 50 4 4 4100 vuhai.khtn@gmail.com. 2 Câu 36. Cho phương trình az bz c 0, với a, b , c , a 0 có các nghiệm z1, z 2 đều không là số 2 2 thực. Tính P z1 z 2 z 1 z 2 theo a,,. b c b2 2ac 2c 4c 2b2 4ac A. P . B. P . C. P . D. P . a2 a a a2 Lời giải Tác giả: Lê Vũ Hải, FB: Vũ Hải Lê Chọn C 20
  21. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Cách 1: Tự luận. 2 Ta có phương trình az bz c 0 có các nghiệm z1, z 2 đều không là số thực, do đó 2 2 2 b 4 ac 0 . Ta có i 4 ac b . b i4 ac b2 z 1 2a * b i4 ac b2 z2 2a b2 z z 2 1 2 2 a 2 2 4c 4c Khi đó: P z z z z . Vậy P . 2 1 2 1 2 2 4ac b a a z1 z 2 a2 Cách 2: Trắc nghệm. 2 Cho a 1, b 0, c 1, ta có phương trình z 1 0 có 2 nghệm phức là z1 i, z 2 i . Khi đó 2 2 P z1 z 2 z 1 z 2 4 . Thế a 1, b 0, c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống. luulien1507@gmail.com. Câu 37. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 5 4 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Trình bày lời giải: Lưu Thị Liên, FB: Lotus Chọn C A 1 B 2 C D H 3 Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của hình trụ đường caoDC và bán kính đường tròn đáy AH . AH DH 1 Trừ đi thể tích hai khối nòn tròn xoay chiều cao DH bán kính đường tròn đáy AH Ta có thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 1 7 V 3. .12 2. .1. .1 2 3 3 bichngock36@gmail.com. 21
  22. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 3 Câu 38. Cho hàm số y x 3 mx 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2019 để hàm số có nhiều cực trị nhất. A. 2018 . B. 4035 . C. 2017 . D. 4037 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen Chọn C Số cực trị của HS y x3 3 mx 2 bằng tổng số nghiệm của phương đơn, bội lẻ của phương trình x3 3 mx 2 0 và số cực trị của hàm số y x3 3 mx 2. Do đó để HS y x3 3 mx 2 có nhiều cực trị nhất thì y x3 3 mx 2 có 2 cực trị trái dấu Xét hàm số y x3 3 mx 2 DR ; y' 3 x 2 3 m ; y' 0 x 2 m(1) Hàm số có 2 cực trị m 0 x m Khi (1) x m Hàm số có 2 cực trị trái dấu y( m ). y ( m ) 0 ( 2m m 2).(2 m m 2) 0 4 m3 4 0 m 1 Theo bài ra m 2019 1 m 2019 m 2,3, , 2018  Vậy có 2017 giá tri nguyên của m thỏa mãn đầu bài nguyentuanblog1010@gmail.com. x y z 3 x y 2 Câu 39. Cho các số thực x,, y z thỏa mãn điều kiện . Hỏi biểu thức có 2 2 2 P x y z 5 z 2 thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3 B. 1. . C. 4 D. 2. Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook: Tuân Chí Phạm Chọn D. Để biết biểu thức P có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên với x,, y z thỏa điều kiện của đề bài, ta cần đi tìm tập giá trị của P . x y 2 x y 2 Ta có: x2 y 2 z 2 5 5 z 2 x 2 y 2 5 z 2 . 2 Lại có: x y z 3 x y 3 z . 2 2 x y 3 z 2 Do đó: 5 z2 x y 3 z 2 6 z 1. 2 x y 2 Khi đó: P z 2 P 2 x y với z 2 z 2 zP 2 P 2 2 x y 2 zP 2 P 2 2 3 z2 6 z 1 P2 3 z 2 2 2 P 2 2 P 3 z 4 P 2 8 P 3 0 1 Phương trình 1 có nghiệm z khi và chỉ khi ' 0 22
  23. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 2 36 Hay 2PPPPP2 2 3 2 3 4 2 8 3 0 23PPP2 36 0 0 23 Vậy trên tập giá trị của P ta nhận thấy P nhận được hai giá trị nguyên là 1; 0 . Email: Truongsonyl@gmail.com. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3 i . Tính M m . A. 10 34 . B. 2 10 . C. 10 58 . D. 5 58 . Giải: Chọn D x 4 Gọi z x yi,, x y , ta có z z 2 z z 8 x 2 y 4 , tập hợp y 2 K x; y biểu diễn số phức z thuộc cạnh các cạnh của trong hình thoi ABCD như hình vẽ. P z 3 3 i đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi KD hay K 4;0 suy ra M 49 9 58 P z 3 3 i đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi KF ( F là hình chiếu của E trên AB . Suy ra F 2;1 do AE AB nên F là trung điểm của AB . Suy ra m 1 4 5 . Vậy M m 58 5 ngvanmen@gmail.com. Câu 41. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Điểm M a; b ; c , a 0 nằm trên đường thẳng d sao 1 1 1 cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA,, MB MC đến mặt cầu S ( ABC,, là các tiếp điểm) và AMB 600 , BMC 600 , CMA 1200 . Tính a3 b 3 c 3 . 23
  24. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 173 112 23 A. a3 b 3 c 3 . B. a3 b 3 c 3 . C. a3 b 3 c 3 8 . D. a3 b 3 c 3 . 9 9 9 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến, FB: Nguyễn Văn Mến Chọn B A H I M C 2 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 12 2 2 3 13 3 3 Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ABC và mặt cầu S . Đặt MA MB MC x khi đó AB x; BC x 2; CA x 3 do đó tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn C và HIM,, thẳng hàng. Vì AMC 1200 nên tam giác AIC đều do đó x3 R x 3 suy ra IM 2 AM 2 x 6 . Lại có M d nên M 1 t ; 2 t ;1 t , t 1 mà IM 6 nên t 0 2 2 2 t 2 t 4 t 4 36 3t2 4 t 0 4 . t 3 4 1 2 7 3 3 3 112 Mà a > 0 nên t suy ra H ;; nên a b c . 3 3 3 3 9 Thuy.tranthithanhdb@gmail.com. Câu 42. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u 2 u n . Biết SS2 4; 3 13 và u2 0 , giá trị S5 bằng 181 35 A. 2 . B. . C. . D. 121. 16 16 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy, FB: Song tử mắt nâu Chọn B Gọi u1, q lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân cần tìm. u1 1 q 4 u 1 q 4 S2 4 1 q 3 Từ giả thiết ta có . S 13 2 3 u1 1 q q 13 3 q 4 u1 16 u2 0 u Vì q 3 0 nên cấp số nhân cần tìm có 3 . u3 S 3 S 2 9 0 u2 q 4 1 q5 181 Do đó S5 u 1 . 1 q 16 24
  25. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! nguyentuanblog1010@gmail.com. Câu 43. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7x2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân FB: Tuân Chí Phạm Chọn C Ta có: 7x2 7 mx 2 4 x m 7 m x2 4 x 7 m 0 1 ln 7x2 7 ln mx 2 4 x m 2 2 mx 4 x m 0 mx 4 x m 0 2 Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình 1 , 2 đúng với mọi x . Xét 7 m x2 4 x 7 m 0 1 . + Khi m 7 ta có 1 trở thành 4x 0 x 0. Do đó m 7 không thỏa mãn. + Khi m 7 ta có 1 đúng với mọi x 7 m 0 m 7 m 7 2 m 5 . ' 0 4 7 m 0 m 5  m 9 Xét mx2 4 x m 0 2 . + Khi m 0 ta có 2 trở thành 4x 0 x 0. Do đó m 0 không thỏa mãn. + Khi m 0 ta có 2 đúng với mọi x m 0 m 0 m 0 . 2 m 2 ' 0 4 m 0 m 2  m 2 Từ và ta có 2 m 5 . Do m Z nên m 3;4;5  . Từ đó S 3 4 5 12 . thanhtintv@gmail.com. Câu 44. Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y 3 x4 4 x 2 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 0; 1;a ; b . Tính S ab a b. 2 2 1 A. S . B. S . C. S 0 . D. S . 3 3 3 Lời giải Tác giả: Vũ Thành Tín, FB: Tin Vu Chọn A Đường thẳng d cắt đồ thị C của hàm số y f( x ) 3 x4 4 x 2 lần lượt tại các điểm AB, có hoành độ 0; 1 nên: yA f (0) 0 AB(0;0), (1; 1). yB f (1) 1 Suy ra phương trình đường thẳng d là: y x . 25
  26. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 3x4 4 x 2 x 3x4 4 x 2 x 0 x(3 x3 4 x 1) 0 . x( x 1)(3 x2 3 x 1) 0 x 0 x 1 x 0 3 21 x 1 0 x 2 6 3x 3 x 1 0 3 21 x 6 3 21 3 21 2 Từ đó suy ra a ; b S ab a b . 6 6 3 Nhận xét: Do biểu thức S đối xứng nên ta có thể áp dụng Định lí Viet để tính nhanh hơn 1 Cụ thể: Vì a, b là nghiệm của phương trình 3x2 3 x 1 0 nên ab ; a b 1. 3 1 2 Từ đó suy ra S ab a b ab ( a b ) ( 1) . 3 3 nguyendac1080@gmail.com. 2 Câu 45. Cho Parabol P : y x 1 và đường thẳng d: y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 1 1 A. ( 2; ) . B. (0;1). C. ( 1; ) . D. ( ;3) . 2 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc, FB: Đắc Nguyễn Chọn C Phương trình hoành độ của P và d là x2 mx 1 0 1 . Dễ thấy 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi a, b a b là các nghiệm của 1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là b b b 3 2 2 2 x mx S x mx 1 dx x mx 1 dx x 3 2 a a a b3 a 3 m(b 2 a 2 ) b 2 ab a 2 m (b a) (b a) b a . 1 3 2 3 2 2 2 b a ab m b a = b a 4ab . 1 3 2 2 2 m 2 4 Mà a b m, ab 1 nên S m 4. . 6 3 3 4 Do đó min S khi m 0. 3 26
  27. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Câu 46. Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 4 có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) tồn tại hai điểm phân biệt M, N mà tiếp tuyến tại các điểm đó có cùng hệ số góc m, đồng thời đường thẳng MN đi qua điểm A(1;-2018). Hỏi m nằm trong khoảng nào? A. (4000; ) . B. (0;2017). C. 2017; 4000 . D. 2019;0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc, FB: Đắc Nguyễn Chọn A Lời giải sau đây thừa nhận tính chất của đồ thị hàm bậc ba. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc 3 và M, N là các điểm phân biệt trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M, N có cùng hệ số góc thì MN qua I. (lưu ý: nếu cả M, N không trùng I thì I là trung điểm MN) Áp dụng vào bài toán: Điểm I 2; 2 và ta có đt MN trùng đường thẳng IA. Phương trình đường x 2 y 2 thẳng IA: y 2016 x 4034 1 2 2018 2 Phương trình hoành độ của đường thẳng IA và (C) là x3 6 x 2 2007 x 4030 0 x 2; x 2 2019 . Do đó hệ số góc (m y’ 2 2019 6054). Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a . Điểm M thuộc SA sao cho SM k,0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng BMC chia khối chóp thành hai phần có SA thể tích bằng nhau là: 1 5 1 2 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k 4 2 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc, FB: Đắc Nguyễn Chọn D Do BC//AD nên (BCM) giao (SAD) là đường thẳng d qua M và //AD. Gọi N là giao điểm của d và SD. Vậy (BCM) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần: S. BCNM và ABCDNM . Ta có VVVSBCNM S BCM S CNM V SB SC SM V SC SN SM Áp dụng công thức tỷ lệ thể tích thì: S. BCM k và S. CNM k 2 VS. BCA SB SC SA VS. CDA SC SD SA k k 2 Từ đó VVV kV k2 V V . SBCNM S BCM S CNM SABC SACD2 S. ABCD k k 2 1 1 5 Theo bài ra ta cần có VV , suy ra k . 2S ABCD 2 S ABCD 2 Câu 48. Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau: 27
  28. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! y 4 y=f(x) 3 2 1 O 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 y=g(x) Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21. D. 26 . Lời giải Chọn B. x x 3 x 2 1 1 x 1 Quan sát đồ thị ta thấy: f x 0 x x2 1 x 2 2 . x x2 x 3 3 3 x x4 4 x 4 5 g x x1 1 g x 1 2 Do đó: f g x 0 g x x2 3 g x x 4 3 g x x4 5 Phương trình 1 có đúng 1 nghiệm; Phương trình 2 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 3 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 4 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 5 có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x 0 có đúng 11 nghiệm. x x5 2 x 5 1 Quan sát đồ thị ta thấy: g x 0 x x6 0 x 6 1 x 3 f x x5 6 Do đó g f x 0 f x x6 7 f x 3 8 Phương trình 6 có 5 nghiệm; Phương trình 7 có 5 nghiệm; Phương trình 8 có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g f x 0 có đúng 11 nghiệm. 28
  29. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là 22 nghiệm. trandotoanbk35@gmail.com. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB ,, SBC SCD lần lượt là 1;2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 19 20 2 A. d . B. d . C. d 2 . D. d . 20 19 2 Lời giải 1 Tác giả: Trần Thế Độ, FB: Trần Độ Chọn B S A D' D C' A' O B C B' Gọi p,,, q u v lần lượt là các khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB ,,,. SBC SCD SDA Trong mặt phẳng SAC dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại AC', ' Trong mặt phẳng SBD dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại BD', ' . Do SAC  SBD ,,'' SAC  SBD SO A C  SO nên A'' C SBD ACBD''''  . Khi đó tứ diện OSA'' B có OS, OA ', OB ' đôi một vuông góc nên ta chứng minh được 1 1 1 1 1 p2 OS 2 OA'' 2 OB 2 1 1 1 1 Chứng minh tương tự: 2 ; q2 OS 2 OB'' 2 OC 2 1 1 1 1 3 u2 OS 2 OC'' 2 OD 2 1 1 1 1 4 v2 OS 2 OD'' 2 OA 2 29
  30. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! 1 1 1 1 Từ 1 , 2 , 3 , 4 ta có 2 2 2 2 . p u q v 1 1 1 1 1 19 20 Với p 1; q 2; u 5 22 2 2 2 d v . 1 5 2v v 20 19 Lời giải 2 Fb: Hồng Minh Trần Dựng mặt phẳng qua O, vuông góc với SO , cắt các đường thẳng SA,,, SB SC SD lần lượt tại ABCD ,,, SO  A B C D . Vì SAC  SBD ACBD  . 1 1 1 1 Ta có: 1. 1 SO2 OA 2 OB 2 d O, SA B 1 1 1 1 1 . 2 SO2 OB 2 OC 2 d O, SB C 4 1 1 1 1 1 . 3 SO2 OC 2 OD 2 d O, SC D 5 1 1 1 1 1 . 4 SO2 OD 2 OA 2d O, SD A d 2 1 1 1 20 1 , 2 , 3 , 4 1 d . 5 4 d 2 19 Nguyenvandiep1980@gmail.com. Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB,AC lần lượt là 5x y 2 0 ,x 5 y 14 0 . Gọi D là trung điểm của BC , E là 9 8 trung điểm của AD , M; là hình chiếu vuông góc của D trên BE . Tính OC . 5 5 A. OC 26 . B. OC 10 . C. OC 5. D. OC 52 . Lời giải 1. Tác giả: Nguyễn Văn Điệp, FB: Nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn D 30
  31. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! A E M B D C 5x y 2 0 x 1 Ta có A AB  AC A 1 ; 3 x 5 y 14 0 y 3 Dễ chứng minh được AM MC Phương trình MC: 4x 7 y 4 0 4x 7 y 4 0 x 6 C MC  AC C 6 ; 4 x 5 y 14 0 y 4 Vậy OC 52 Huancao bổ sung: Chứng minh AM MC Cách 1: Dùng phương pháp véc tơ.               * MA. MC MD DA MB BC MD . BC DA . MB 2 MD . DC DE . MB         * MD DC DE MB MD BD DE MB     MD. BD DM   * cosMD , BD =cos MDB MD. BD MD2 DM. DB DB     DE. MB ME   * cosDE , MB cos MED DE MB ME MB MD2 DE. MB DE   Do đó MA. MC = 0 nên MA MC . Cách 2: A H M E I B D C Vẽ hình chữ nhật ADCF (1) Dễ thấy tứ giác AHDB là hình bình hành vì AH / / BD ; AH BD Nên BH qua trung điểm E của AD HMD 90o (2) Từ (1) và (2) ta có 5 điểm AMDCF, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính AC. Nên AMC 90o AM  MC . 31
  32. STRONG TEAM TOÁN VD -VDC – Group của các giáo viên và sinh viên toán toàn quốc ! Lời giải 2 Fb: Hồng Minh Trần Chọn D. Ta có: A AB  AC A 1;3 . MB DB2   Giả sử DB kDE k 0 k2 MB k2 MC 0 ME DE2  1  k 2  DM DB DE k2 1 k 2 1      1 k2 2  Ta có: MA DA DM 2DE DM DB DE . k2 1 k 2 1      k2 2  k 2  MC DC DM DB DM DB DE . k2 1 k 2 1 2 2   k 2 2 k k 2 MA. MC DB2 ED 2 0 MA  MC . k2 1 k 2 1  4 7 Lại có: AM ; MC: 4 x 7 y 4 0. 5 5 Vậy C MC  AC C 6;4 OC 52 . .Hết . 32