Đề kiểm tra thử học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Văn Ơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra thử học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Văn Ơn (Có đáp án)

1. I/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Tổng số Mức độ kiến thức đánh giá Các chủ câu hỏi STT đề Thông Vận dụng Nhận biết Vận dụng hiểu cao Nguyên hàm- Tích 1 6 7 5 18 phân- Ứng dụng 2 Số phức 2 6 4 12 Phương pháp tọa 3 độ trong 3 12 3 2 20 không gian Tổng số câu 11 25 12 2 50 Tỉ lệ 22% 50% 24% 4% 100% II/ BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ 1 Nhận biết các t/c của tích phân 2 Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản Nguyên hàm 3 Nhận biết công thức tính tp (6 câu) 4 Thông hiểu cách tìm nguyên hảm thỏa điều kiện 5 Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt 6 Vận dụng bài toán tìm nguyên hàm vào tinh giá trị hs tại điểm 7 Nhận biết bài toán tích phân 8 Nhận biết bài toán tích phân Tích phân 9 Thông hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ (7 câu) 10 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số 11 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần 12 Vận dụng các tình chất của tp 13 Vận dụng phối hợp các pp tính tp ứng dụng 14 Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng (5 câu) 15 Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay 16 Thông hiểu cách tính diện tích hình phẳng
2. 17 Thông hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay 18 Vận dụng bài toán tích phân vào thực tế 19 Nhận biết số phức liên hợp 20 Thông hiểu cách tính mô đun của số phức 21 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 22 Nhận biết cách tính toán trên số phức 23 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Số phức 24 Thông hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện 25 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk (12 câu) 26 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk 27 Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện 28 Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 29 Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác 30 Vận dụng tính toán số phức có mũ cao 31 Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng 32 Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng 33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn 34 Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng 35 Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác 36 Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng 37 Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk 38 Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính 39 Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước Không gian 40 Thông hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Oxyz 41 Thông hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng (20 câu) 42 Thông hiểu tính thể tích khối chóp 43 Thông hiểu góc giữa 2 vecto 44 Vận dụng lập pt mp thỏa đk 45 Thông hiểu 2 đường thẳng cắt nhau 46 Thông hiểu góc giữa 2 đường thẳng 47 Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng 48 Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk 49 Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk 50 Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk
3. Trường THPT Trần Văn Ơn ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NH: 2017-2018 Tổ: Toán- Tin MÔN: TOÁN LỚP 12 Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau : Nếu f (x)dx F(x) C thì f (t)dx F(t) C / f (x)dx f (x) f (x)dx f / (x) C Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là : A.0 B. 1 C. 2 D. 3 3 Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 2 x là : x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3lnx x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? 1 1 A.f(x) = B. f(x) = x x 1 C. f(x) = x ln x x C D. f(x) = x2 Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là : A.Không có giá trị m B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 x Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ). cos2 x 1 A. F 1 B. F( ) 1 C. F( ) 0 D. F( ) = 2 a π 29 Câu 7: Cho a 0; . Tính J dx theo a . 2 2 0 cos x 1 A. J tan a . B. J 29cot a . C. J=29 tana D. .J 29 tan a 29 1 Câu 8: Tính I e2xdx . 0
4. 1 e2 1 A. .e B. . e 1 C. . e2 D.1 2 2 2 x2 4x Câu 9: Tính tích phân I dx . 1 x 29 29 11 11 A. .I B. . I C. . D.I 2 2 2 2 2 Câu 10: Tính I sin6 x cos xdx 0 11 1 1 1 A. B. .C. I .D. I . I 7 7 6 6 e 2ln x Câu 11: Biết dx a b.e 1 , với a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 2 1 x định sau: A. a b 3 . B. a b 6. C. a+b=-7 D. .a b 6 5 5 4 1 4 Câu 12: Cho f (x)dx 5 , f (t)dt 2 và g(u)du . Tính ( f (x) g(x))dx bằng. 1 4 1 3 1 8 10 22 20 A. . B. . C. D . . 3 3 3 3 5 dx Câu 13:Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5 . Tổng a b là. 1 x 3x 1 A. . 1 B. 1 C. . 3 D. . 2 Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên a;b ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ? b b b b A. S = f (x)dx B. S = f (x)dx C. S = f (x)dx D. S = f 2 (x)dx a a a a Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ? e A.V = f (x)dx B. V = f 2 (x)dx C.V f (x) dx D.V f 2 (x)dx e e e Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng : 1 A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 2
5. Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y = , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox . x A.V = ln256 B. V = 12 C. S = 12 D. S = 6 Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 2 3t – 6t ( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) . 1536 A. 16 m B. m C. 96 m D. 24m 5 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức : A. A. z = 2-i B.z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là: A.5 B. 29 C.10 D.2 Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được: A.z=4 B.z=13C.z= 9i D.z=4 –9i Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z – i|= 1 là : A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D.Một hình vuông Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo A.z1=4+3i,z2=3+4i B. z1 = 2—i,z2= -2 +i C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi: A.x=5,y= -1B.x=1,y=1C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1 Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi : A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C. x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2 Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 z 0 A.0 B.1 C. 2 D. 3 Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là: A. Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là: A.16 B.8 C.6 D.2 Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng : A. 0 B.1 C.215 D.-215
6. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng x 3 y 1 z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với 4 3 1 đường thẳng . A. .4 x 3y z 7 0 B. . 4x 3y z 2 0 C. .3 x y 2z 13 0 D. . 3x y 2z 4 0 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường x 2 t x 2 y 1 z thẳng 1 : , 2 : y 3 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? 2 3 4 z 1 t A. n 5;6; 7 . B. n 5; 6;7 . C. n 5; 6;7 . D. .n 5;6;7 Câu 33: Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: A B.P . : 3x 6 y 2z 0 P : 6x 3y 2z 0 C P : 3x 6y 2z 6 D P : 6x 3y 2z 6 x 1 y 1 z 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các vectơ 2 1 2 sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 2;1;2 . B. u 1; 1; 3 . C uD. .2; 1; 2 u 2;1; 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A AB.M. : AM : 2 4 1 1 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C A M : D AM : 2 4 1 2 4 1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P :3x 4y 5z 1 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A B 3 4 5 3 4 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C D 3 4 5 3 4 5 Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng.
7. x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : . B. .d : 2 1 3 2 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. .d : D. . d : 4 1 4 2 1 1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. . A. x 1 2 y2 z 1 2 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 8 . C. x 1 2 y2 z 1 2 2 . D. . x 1 2 y2 z 1 2 8 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là. A. .I ( 2;1;3), R 2 3 B. . I(2; 1; 3), R 12 C. .I (2; 1; 3), R 4 D. . I( 2;1;3), R 4 Câu 40: Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. . x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 41: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 vàM x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thìA , B , M thẳng hàng? A. x 4; y 7 . B. x 4; y .C . 7 x .D4.; y 7 .x 4; y 7 Câu 42:Cho bốn điểm A a; 1; 6 ,B 3; 1; 4 ,C 5; 1; 0 và D 1; 2;1 thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 .Giá trị của a là. A. 2 hoặc 32 . B.32 . C 1 D.2 . Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u 1;log3 5;logm 2 , v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 1 1 A.0 m . B. m hoặc1 0 m . C. m ,m .1 D m 1 2 2 2 x 2 3t Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d ': .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d ',đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
8. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A B 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C D 3 1 2 3 1 2 Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng x 1 kt x 1 y 2 z 3 d1 : vàd2 : y t . Tìm giá trị của k đểd1 cắt .d2. 1 2 1 z 1 2t 1 A kB. .C.1 .D k 1 k k 0 2 Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục.Oz. A 4B.5O.C D 0O 30O 60O Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 .Gọid1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng P .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A dB.2 . C.2.dD.1 . d2 3d1 d2 d1 d2 4d1 Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu 2 2 2 S : x y z 2x 4y 6z 2 0 .Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A B. . : x 3z 0 : 3x z 2 0 C D. . : 3x z 0 : 3x z 0 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 4 0 x 2 y 2 z 2 và đường thẳng d : . Tam giác ABC cóA( 1;2;1) , các điểm B ,C nằm 1 2 1 trên và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là. A. M (0;1; 2) . B. M (2;1;2) . C. M (1; 1; 4) . D M (2; 1; 2) Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Một vectơ chỉ phương của là. 2 1 1 A. u 1; 1; 2 B. u 1;0; 1 C. u 1; 2;1 D.u 1;1; 2 .HẾT
9. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C D D A B A D A B D D D Hướng dẫn giải Câu 1 ( Mức độ 1) Đáp án : C ( 1 và 3 sai ) Câu 2 : ( Mức độ 2 ) Đáp án : A 1 3 2 3 2 3 x 4 3 Vì (x 2 x)dx x 2x 2 dx 3ln x x C x x 3 3 Câu 3 : ( Mức độ 1 ) Đáp án : A 1 Vì ( lnx)/ = x Câu 4 ( Mức độ 2 ) Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 . Câu 5. ( Mức độ 3 ) Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được : F (x) = ( x2 -3x) lnx Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) . Câu 6.( Mức độ 4 ) Đáp án C xdx Lời giải : F(x) = cos2 x
10. Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx d(cos x) Suy ra F (x) = xtanx tan xdx x tan x =x tan x ln cos x C cos x Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 . Câu 7: Chọn C a 29 a Ta có J dx = 29tanx 29 tan a . 2 0 cos x 0 Câu 8: Chọn D 1 1 1 e2 1 I e2xdx e2x . 0 2 0 2 Câu 9: Chọn D 2 x2 4x 2 11 I dx (x 4)dx . 1 x 1 2 Câu 10: Chọn A 2 2 sin7 x 1 Ta có: I sin6 x cos xdx sin6 xd sinx 2 . 0 0 0 7 7 Câu 11:Chọn C 1 e u ln x du dx e e e x 2 ln x 1 1 1 1 2 1 dx ln x dx ln x 1 dv dx 1 2 x 2 x x e 2 1 x 1 1 x x v 1 x Câu 12: Chọn C 4 5 5 4 5 5 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 . 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 22 ( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx 7 . 1 1 1 3 3 Câu 13: Chọn B u2 1 Đặt u 3x 1 x . 3 Đổi cận : x 1 u 2 x 5 u 4 .
11. 4 2 4 u 1 u 1 u 1 4 3 1 Vậy I du du ln ln ln 2ln 3 ln 5 . 2 u 1 u 1 u 1 5 3 2 u 1 2 2 Do đó a 2; b 1 a b 1 . Câu 14 .( Mức độ 1 ) Đáp án : C b Công thức S = f (x)dx chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng a (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn . Câu 15 . ( Mức độ 1 ) Đáp án D Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e số phức liên hợp là a bi Câu 20: (NB) Phương án đúng là B HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun Câu 21: (NB)
12. Phương án đúng là D HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m) Câu 22: (NB) Phương án đúng là B HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức Câu 23: (TH) Phương án đúng là B HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun Câu 24 : (TH) Phương án đúng là D HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z Câu 25(TH): Phương án đúng là A HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau Câu 26(TH) : Phương án đúng là B HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : Z 2 Z 0 A.0 B.1 C. 2 D. 3 Phương án đúng là D. Câu 28(VD): Phương án đúng là A HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài Câu 29 (VD) Phương án đúng là C HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ Câu 30(VD): Phương án đúng là A HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15 Câu 31. Chọn D. 1 4 2 2 Bán kính mặt cầu là R d A, P 3 . 3 Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 32. Chọn B.
13. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2 và vuông góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3y z 2 0 . Câu 33. Chọn C. Phương trình theo đoạn chắn: x y z P : 1 P : 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Câu 34. Chọn D Câu 35. Chọn A. Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .  AM 2; 4;1 .  Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 . x 1 y 3 z 2 Vậy phương trình đường AM : . . 2 4 1 Câu 36. Chọn D. x 1 y 2 z 3 d  (P) VTCP ud (3; 4; 5) PTCT d : 3 4 5 Câu 37. Chọn D. Giả sử d  d2 M M 2 t; 1 t;1 t .  AM 1 t; t;t 2 .  d1 có VTCP u1 1;4; 2 .    d  d1 AM.u1 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .  Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1 Câu 38. Chọn C.
14. Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và AB bán kính R 2 . 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 1 2 2 . Câu 39 Chọn C. Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3,d 2 ). có tâm I ( a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 40. Chọn D. 1 4 2 2 Bán kính mặt cầu là R d A, P 3 . 3 Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 41: Chọn D.   Tacó:AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . 16 2y 2 0   x 4 A, B,M thẳnghàng. AB; AM 0 2x 4 12 0 y 7 3y 3 4x 8 0 Câu 42: Chọn A.    TacóBA a 3; 0;10 ,BC 8; 0; 4 ,BD 4; 3; 5 .   Suyra BC, BD 12; 24; 24 . 1    Dođó.V 30 BC, BD .BA 30 ABCD 6 a 32 12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15 a 2 Câu 43: Chọn B. · · Để. u,v 90o cos u,v 0 u.v 0 3 log 5.log 3 4log 2 0 3 5 m 4 4logm 2 0 logm 2 1 m 1 m 1 1 .Kế thợp điều kiện m 0 1 . m 0 m 2 2
15. Câu 44: Chọn A. Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm vàd ,d ' cùng thuộc mặt phẳng Tacó: cách đều d,d ' nên nằm giữa d,d ' Dođó:Gọi.A(2; 3;4) d;B(4; 1;0) d ' Trung điểm AB là I(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng cầntìm. Ta thếI(3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa. Câu 45: Chọn D. Giảsử 1 m 1 kt 1 M d M 1 m;2 2m;3 m 1 * M d1  d2  2 2m t 2 . M d2 * 3 m 1 2t 3 m 0 1 2 , 3  k 0 . t 2 Câu 46: ChọnA. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;1 và n 1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:u n ,n 0;3;3 . 2  1 2  Trục Oz có vectơ chỉ phương là k 0;0;1 . . u.k 3 1 O cos u,k u,k 45 u . k 32 32 . 1 2 O Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trụcOz cũng bằng 45 . Câu 47: Chọn B. 3.1 4. 2 2.3 4 5 3.1 4.1 2.2 4 15 d1 , d2 . 32 42 22 29 32 42 22 29 Câu 48: Chọn D. S có tâm I 1;2;3 ,bán kính R 4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 . mặt phẳng qua tâm I . chứa.Oy : ax cz 0 I a 3c 0 a 3c . Chọn.c 1 a 3 : 3x z 0
16. Câu 49: ChọnD. VìG d G 2 t;2 2t; 2 t . Giả sử B x1; y1; z1 ,C x2 ; y2 ; z2 . x x 1 1 2 2 t 3 x1 x2 3t 7 y1 y2 2 Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: 2 2t y1 y2 6t 4 . 3 z1 z2 3t 7 z1 z2 1 2 t 3 3t 7 6t 4 3t 7 Vậy trung điểm của đoạn BC làM ; ; . 2 2 2 DoB , C nằm trên nênM t 1 M 2; 1; 2 . Câu 50: Chọn D. Cách1: Gọi A 2 2t; 2 t; 3 t d là giao điểm của vàd .  MA 1 2t; t; 3 t ,VTPTcủa làn 1;1;1 .   Tacó:  MA  n MA.n 0 1 2t t 3 t 0 t 1 .   MA 1; 1; 2 1 1; 1; 2 .Vậy.ud 1; 1; 2 . Cách2: Gọi.B d  B d B 2 2t; 2 t; 3 t . B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1 B 0;1;2 .   BM 1;1; 2 ud 1;1; 2 ./.