Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 1

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 1

1. ĐỀ 1 Câu 1: Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. (- ;)- B.(0; + ) C. (- ;+ ) D. (- ;0) 2 2 Câu 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3mx – 1. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ) A. m ≤ - 1 B. m 2 Câu 3: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0) có cực đâị, cực tiểu khi và chỉ khi A. b2 – 3ac > 0 B. b2 + 4ac > 0 C. 4a2 – 12bc > 0 D. b2 – 4ac 0 mãn Câu 7: Đồ thị của dưới đây là của đồ thị hàm số nào A. f(x) = x3 + 3x +1 B. f(x) = x3 – 3x –1 C. f(x) = – x3 – 3x +1 D. f(x) = x3 – 3x +1 Câu 8: Cho hàm số y = x4 – 5x2 + 4. Với các giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt 9 9 9 9 A. m > - B. - £ m £ 4 C. - < m < 4 D. - 4 < m < - 4 4 4 4 1 Câu 9: Cho hàm số y = (5- 3x) 2 . Tập xác định là: A. D =¡ ì ü æ ö æ ö ï 5ï ç 5÷ ç5 ÷ B. D = ¡ \í ý C. D =ç- ¥ ; ÷ D. D =ç ;+ ¥ ÷ îï 3þï èç 3ø èç3 ø 4x Câu 10: Cho hàm số y = f (x)= . Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) là 4x + 2 2 B. 1 2 1 A. C. D. 3 9 16 b2 Câu 11: Cho logab = 2. Tính giá trị biểu thức P = log 2 a b a 1 7 1 7 A. P = - B. P = C. P = - D. P = - 2 8 8 8 voxuantruong.ht 1
2. log x Câu 12: Cho hàm số y = 3 . Đạo hàm của hàm số x 1- ln x ln x 1 1+ ln x A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = x2 ln 3 x2 ln 3 x2 ln 3 x2 ln 3 2 2 Câu 13: Giải phương trình 3x - 2x + 31+ 2x- x = 4 . Số nghiệm của phương trình là: A. 1 B. 3 C.3 D.4 2 2 2 Câu 14: Cho biết phương trình 2(log9 x) = log3 x log3 ( 2x + 1- 1) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2 là: A. 1 B. 4 C.16 D. 17 Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x + 3x2 1 A. F(x) = - cos3x + x3 + C B. F(x) = cos3x + x3 + C 3 1 1 C. F(x) = - cos3x + x3 + C D. F(x) = cos3x- x3 + C 3 3 2 x2 + 3x + 1 Câu 16: Tính I = dx có kết quả là ò 2 + 1 x x A. ln3 B. ln3 – 1 C. 1+ ln3 D. 2ln3 1 Câu 17: Tính A = ò(2x + ex )dx có kết quả là 0 A. 1 B. e C. e2 – 1 D. e + 1 1 Câu 18: Tính I = ò x 2- x2 dx có kết quả là 0 2 2 - 1 2 2 + 1 A. 2 2 + 1 B. 2 2 - 1 C. D. 2 3 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1 có kết quả 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 6 Câu 20: Tính thể tích hình tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường y = x2 – 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh Ox có kết quả là 3p 32p 33p 34p A. V = B. V = C. V = D. V = 5 5 5 5 1 3 Câu 21: Cho số phức z = - + i . Số phức z2 + z + 1 là 2 2 A. 1 B. 0 C. 1 + i D. 1 – i Câu 22: Số phức z thỏa điều kiện z + 2z = (2- i)3 (1- i) A. – 3 + 13i B. 3 + 13i C. 3 – 13i D. – 3 – 13i Câu 23: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 2 z 2 10 là: A. Parabol B. Hình tròn C. Đường thẳng D. Elip Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau B. Tồn tại hình đa diện có số mặt và số đỉnh bằng nhau voxuantruong.ht 2
3. C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số đỉnh bằng nhau D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 25: Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a2 , AB = a, A’C = 3a. Thể tích khối hộp chữ nhật là: 3a3 2 5a3 2 A. B. C. 4a3 2 D. 2a3 3 2 3 Câu 26: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, các cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60o. Thể tích của khối chóp là a3 3 a3 3 2a3 3 A. a3 3 B. C. D. 3 9 3 1 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA’ = SA. Mặt 3 phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A. B. C. D. 3 81 27 18 Câu 28: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích khối nón là: 3pa3 2 3pa3 3pa3 A. B. C. D. 3pa3 8 9 24 Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Mặt phẳng ( ) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 3cm cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 80cm2. Thể tích hình trụ là A. 90 (cm3) B. 180 (cm3) C. 250 (cm3) D. 300 (cm3) r r r r r Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxyz cho a = (1;- 2;1) , b = (- 2;1;1) . Tìm tọa độ vectơ u = 3a- 2b A. (7;8;1) B. (7;-8;1) C. (-1;4;5) D. (1;-4;-5) uuur uuur Câu 31: Cho tam giác ABC biết AB = (- 3;0;4) , BC = (- 1;0;- 2) . Độ dài trung tuyến AM là 9 95 85 105 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 32: Phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm M(2;1;-3), N(-3;-2;1) và có tâm thuộc đường thẳng d: x- 1 y + 1 z = = . 2 - 1 2 A. (x – 5)2 + (y + 3)2 + B. (x – 5)2 + (y + 3)2 + C. (x – 5)2 + (y + 3)2 + D. (x + 5)2 + (y –3)2 + (z (z – 4)2 = 74 (z – 51)2 = 4 (z – 51)2 = 79 + 4)2 = 74 Câu 33: Phương trình mặt phẳng ABC biết A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) A. 6x + 3y – 13z + 39 = 0 B. 4x + 3y – z + 9 = 0 C. 6x – 2y – 5z + 39 = 0 D. 6x + 3y – 13z + 9 = 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của d đi qua A(1;2;-3), B(-2;2;0) là: ïì x = 1- 3t ïì x = 1 ïì x = 1- 3t ïì x = 1- 2t ï ï ï ï A. íï y = 2 B. íï y = 2+ 3t C. íï y = 2+ 3t D. íï y = 2+ 2t ï ï ï ï îï z = - 3+ 3t îï z = - 3+ 3t îï z = - 3 îï z = - 3 voxuantruong.ht 3
4. x- 4 y - 7 z - 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng d’: = = 1 4 - 4 ì x = t ï ï x y - 1 z - 1 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 :í y = - 1+ 2t và = = . Phương trình tham số của d là: ï 1 - 2 3 îï z = t ïì x = 2- u ïì x = 2+ u ïì x = - 2+ u ïì x = 1+ 2u ï ï ï ï A. íï y = 3- 4u B. íï y = 3+ 4u C. íï y = - 3+ 4u D. íï y = 4+ 3u ï ï ï ï îï z = 2- 2u îï z = 2- 2u îï z = - 2- 2u îï z = - 2+ 2u Câu 36: Giải phương trình (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx éx = p + k2p éx = k2p éx = k2p éx = kp ê ê ê ê A. ê p B. ê p C. ê p D. ê p êx = - + k2p êx = + k2p êx = - + k2p êx = - + k2p ëê 4 ëê 4 ëê 4 ëê 4 Câu 37: Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số A. 144 B. 108 C. 343 D. 120 æ ön ç 1 ÷ 2 n- 1 Câu 38: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ç2x + ÷ biết rằng An - Cn+1 = 4n + 6 èç x ø÷ A. 11880 B. 7930 C. 3690 D. 495 Câu 39: Giới hạn lim(1+ n2 - n4 + 3n + 1) có kết quả là 3 A. 0 B. C. - D. 1 2 ì ï x- 3x- 2 ï x ¹ 1 Câu 40: Cho hàm số y = í x- 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1 ï îï m x = 1 1 3 A. 2 B. - C. D. – 6 2 2 Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tỉ số 2 biến A(1;-2) thành A’(-5;1). Khi đó nó biến B(0;1) thành B’ có tọa độ là A. (-7;7) B. (7;5) C. (10;6) D. (-7;4) Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD.Lấy điểm M ở miền trong của tam giác SCD, SM cắt CD tại N, AC cắt BN tại Q, SQ cắt BM tại R. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. R là giao điểm của BM với mặt phẳng (SAC) B. R là giao điểm của BM với mặt phẳng (SBN) C. R là giao điểm của BM với mặt phẳng (SBD) D. Cả ba khẳng định trên đều sai 2 2 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log3 x log3 x 3 m có nghiệm thực x 1;9 A. m 3 B. 1 m 2 C. m 2 D. 2 m 3 Câu 44: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 . Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ / m2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ / m2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? h 22 h 9 h 23 h 7 A. B. C. D. R 9 R 22 R 9 R 3 voxuantruong.ht 4
5. Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , D 5;0;4 , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC . 2 2 2 2 2 4 A. x 5 y2 z 4 B. x 5 y2 z 4 223 446 2 2 8 2 2 8 C. x 5 y2 z 4 D. x 5 y2 z 4 223 223 Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Mặt phẳng P chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN. A. V 3a3 3 3 3 3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 4 2 2 Câu 47: Cho f x và g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3 3 3 f x 3g x dx 10 và 2f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx 1 1 1 A. I 8 B. I 9 C. I 6 D. I 7 Câu 48: Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f x 3 . f x 3 m2x2 6mx 9 m Biết với m 0 . Tính log f m ? mx 3 f 2 x 6f x 9 m m A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh. 29 5 13 59 A. B. C. D. 36 6 72 72 1 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm y' x2 12x b 3a x R , biết hàm số luôn có hai 4 cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn 3b a 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a b ? A. 1 B. 9 C. 8 D. 6 voxuantruong.ht 5
6. Câu 43: Đáp án D Đặt log3 x t x 1;9 t 0;2 Phương trình trở thành: t2 2t 3 m Xét hàm số f t t2 2t 3 Khi t 0;2 2 f t 3 Để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì 2 m 3 Câu 44: Đáp án A 100 Tổng chi phí để xây dựng bể là: V R 2h 100 h R 2 T Sd .100 Sxq .90 Sd .120 220Sd 9Sxq (Dethithpt.com) 100 18000 220 R  90.2 Rh 220 R 2 180 Rh 220 R 2 180 R. 220 R 2 R 2 R 18000 f x 220 R 2 x 18000 18000 Xét hàm số f x 220 R 2 , f ' x 440 x x x2 18000 450 f ' x 0 440 x 0 x 3 x2 11 450 100 h 22 Vậy T min khi R 3 và h nên 11 R 2 R 9 Câu 45: Đáp án D  Ta có: AB 4; 5;1 và AC 3; 6;4   Khi đó AB,AC 14; 13; 9 Phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 1 13 y 6 9 z 2 14x 13y 9z 110 0 14.5 13.0 9.4 110 4 Do đó R d D, ABC 142 132 92 446 Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC là 2 2 8 x 5 y2 z 4 223 Câu 46: Đáp án C Mặt bên tạo với đáy góc 60 nên S· IO 60 SO a tan 60 a 3 1 2a3 3 Ta có: V V a 3.2a 2 ; V V V S.ACD S.ABC 3 3 S.ABMN S.ABM S.AMN 3 VS.ABM SM 1 a 3 VS.ABM VS.ABC SC 2 3 3 VS.AMN SM SN 1 a 3 . VS.ABM VS.ACD SC SD 4 6 voxuantruong.ht 6
7. a3 3 a3 3 a3 3 Vậy V V V S.ABMN S.ABM S.AMN 3 6 2 Câu 47: Đáp án C 3 3 3 3 f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 f x dx 4 1 1 1 1 Ta có: 3 3 3 3 2f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 g x dx 2 1 1 1 1 3 3 3 Nên I f x g x dx f x dx g x dx 6 1 1 1 Câu 48: Đáp án A f x 3 m2x2 6mx 9 m Ta có: mx 3 f 2 x 6f x 9 m 3 f x 3 m f x 3 mx 3 3 m mx 3 * f x 3 mx 3 f x mx log2 f m 2 Xét hàm g t t3 mt g ' t 3t2 m 0, t R, m 0 do đó hàm số đồng biến trên R Từ (*) ta có g f x 3 g mx 3 f x 3 mx 3 f x mx nên log f m log m2 2 m m Câu 49: Đáp án D Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp x; y trong đó chỉ có 6 cặp x; y có tổng nhỏ hơn 5. Đó là 1;1 , 1;2 , 2;1 , 1;3 , 3;1 , 2;2 5 1 Vậy P "x y 5" , P "x y 5" 6 6 2 C4 Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là 2 C10 2 C6 Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là 1 2 C9 2 2 5 C4 1 C6 59 Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là 1 2 1 2 6 C10 6 C9 72 Câu 50: Đáp án C 3 Ta có: y' x2 bx a 3, x R 4 Hàm số luôn có hai cực trị khi và chỉ khi: 0 12 b 3a 0 voxuantruong.ht 7
8. a 0 b 0 Từ giả thiết ta có nếu biểu diễ lên hệ trục tọa độ ta sẽ được miền tứ giác OABC với 3b a 6 b 3a 12 O 0;0 , A 0;2 , B 3;3 , C 4;0 trong các điểm có tọa độ nguyên thuộc miền OABC có điểm M 3;2 làm biểu thức P có giá trị lớn nhất là Pmax 2.3 2 8 voxuantruong.ht 8