Đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 67 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 67 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 67 Ngày 08 tháng 4 năm 2018 Câu 1. Phương trình 3cot2 x 2 2 sin2 x (2 3 2)cos x có các nghiệm dạng 2 2 7 2 x k2 ; x  k2 ,k Z,0 ,  thì . bằng: A. . B. - . C. . D. . 2 12 12 12 122 Câu 2. Số nghiệm của phương trình 2cos(x ) 1 với 0 x 2 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 4 Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 Trên đoạn 0;2  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Từ X 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số các số có 6 chữ số khác nhau mà 1 và 6 không đứng cạnh nhau là A. .7 20 B. . 480 C. . 240 D. . 120 Câu 5. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là: 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1 9 9 3 Câu 6. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác xuất để ba điểm được chọn tạo thành một tam giác là: 2 9 60 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 169 11 Câu 7. Gọi S là tổng tất cả các giá trị m để phương trình x2 2x 3 x 2m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 3 một cấp số cộng có công sai lớn hơn 2 . Tính S . A. SB. 1. S C S D.2 . S 4. 2 Câu 8. Cho tam giác ABC có C A 60 và sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính cosin 1 13 1 13 4 ' '' 1 13 góc B . A. . B. . C. .4 921D.13 .,25 4 1 13 2 2 4 x2 x 1 1 1 Câu 9. Tìm giới hạn lim . A. . B. . C. . D. . x 2x 2 2 x 5 3 khi x 4 x 4 Câu 10. Cho hàm số f (x) . Tìm giá trị của a để f x liên tục tại x 4 . 5 2a khi x 4 6 1 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 2 12 2 2x Câu 11. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao x 2 cho AB 2.OA là. A. . y x B. . C. . D. y. x 4 y x 8 y x 8 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo véctơ v 3;2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. x y 2 0. B. x y 3 0. C. 3x 3y 2 0. D. x y 2 0. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là hình thang vuông tại A, D , biết AB 2a , AD DC a. Giả sử hai SAB và SAD cùng vuông góc với ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của SA ,M là một điểm trên cạnh AD , đặt AM x , với 0 x a . Gọi Z là mặt phẳng chứa EM và vuông góc với mặt phẳng SAD . Tính diện tích thiết diện tạo bởi Z và hình chóp S.ABCD.
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 1 1 1 1 A. 3a x a2 4x2 . B. a x 2a2 x2 . C. . 2a D.x . a2 3x2 a x a2 2x2 4 4 4 4 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là hình vuông cạnh a có SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi P là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng SCD .Diện tích của thiết diện là: a2 75 a2 147 a2 27 a2 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 4 4 3 2 Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 4x mx n 3x đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 4x2. 9 9 2 2 A. mhoặc 1 . m B. hoặc1 m . C. mhoặc . m D. hoặc m . m 2 m 2 2 2 9 9 2 1 Câu 16. Biết rằng hàm sốy x3 (m 1)x2 (m2 4m 3)x đạt cực trị tại x , x . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 3 2 1 2 1 9 thức P x x 2(x x ) A. mB.i n P 9. C. min P 1. m D.in P . min P . 1 2 1 2 2 2 3x 1 Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 3. B. . y 3 C. x 1. D. y 1. Câu 18. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0  2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;1 . -1 O 1 2 3 -2 -4 Câu 19. Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB A. AB 3 . B. . AB 2C.2 . D. . AB 2 AB 1 Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. m 4 hay m 0. B. 4 m 0. C. 0 m 4. D. 1 m 3. 2x 1 Câu 21. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua A 0;2 có hệ x 2 số góc m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 5 ; . m 0 m 5 x x Câu 22. Bât phương trình (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3) có nghiệm là đoạn [a;b] . Khi đó b a bằng:
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3x x2 1 2 1 Câu 23. Phương trình log3 x 3x 2 2 2 có tổng các nghiệm bằng? 5 A. 5 . B. 3 C. 3 . D. 5 . Câu 24. Tập nghiệm của phương trình log2 x log3 x log4 x log20 x là A. S 1. B. S . C. S 1;2 D. S 2 3 2 Câu 25. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình log x 1 3 x 1 3x 4 2log x 1 . 3 2 A. -1. B. -7. C. 7. D. 11. Câu 26. Đạo hàm của hàm số y ln x2 x 1 là hàm số nào sau đây? 2x 1 1 2x 1 1 A. y B. y C. y D. y x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 1 1 2ln 2 2ln 2 Câu 27. Tích phân I dx có giá trị bằng A. .B. . C. . 2ln D.2 . 2ln 2 2 0 x x 2 3 3 3 3 Câu 28. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá trị bằng 0 0 5 1 A. .7 B. . C. . 5 D. . 2 2 2 Câu 29. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó x6 sin5 xdx có giá trị bằng 1 A. .F (2) F(1) B. . FC.( 1. ) D. . F(2) F(1) F(2) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 Câu 30. Giá trị của tích phân cos(3x )dx là A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 Câu 31. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 124 124 3x2 2 . A. .V 3 2B. . 2C. 1. 5 D. . V V V 32 2 15 3 3 Câu 32. Chị Tiên Huyền gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để Chị Tiên Huyền có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý. B. 15 quý. C. 4năm. D. năm.5 Câu 33. Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127.298.000 người. Hỏi với tốc độ giảm dân số như vậy thì đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người? A. 125.150.414 người. B. 125.363.532 người. C. 125.154.031 người. D. 124.937.658 người. Câu 34. Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B. . 41 C. 1. D. 9. 1 i Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có giá trị là 1 i A. 10. B. . 10 C. 100. D. . 100 Câu 36. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. . 1 B. 0. C. 1. D. . 2 z 1 z i Câu 37. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức: z 3i 1 z i A. z 2 i . B. z 1 i . C. z 2 i . D. z 1 i .
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a . Hãy tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a2 5 a3 a2 5 a3 a2 3 a3 a3 A. S ;V . B. S ;V . C. .S D. . ;V S a2 5;V xq 4 12 xq 4 4 xq 2 6 xq 4 Câu 39. Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là R 3 4R 3 2R 3 A. .R 3 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 40. Khoảng cách từ điểm M , N đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A. 6 và 4. B. 6 và 5. C. 5 và 4. D. 4 và 6. Câu 41. Trong không gian2. cho điểm 0. và đường thẳng 38. . Điểm Othuộcxyz ,đường thẳng A 1; 1; 2 ; B 1; 2; 1 ;C 3; 4; 1 sao cho P cách A một khoảng bằng B . Tọa độ điểm C là A. P và BC . B. P và F 1;2;0 . C. E 2; 2;1 . và G 2;1; 3 . D. H 1; 3;1 . và Oxyz, Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng Mvàđiểm x; y; z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 145 T 6x 6y 6z 8x 8y 6z 31. Khi đó T 6 x y z nhận giá trị nào sau 3 3 2 6 145 đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng T 6MI 2 bằng 1? 6 2 2 1 A. I ; ; 2. B. T 8. C. MI 2 hoặc M . D. 3. 3 3 2 x 1 3t Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ y 2 t . gọi d(d,(P)) là mặt phẳng chứa đường thẳng d(d,(Q)) và tạo z 1 t với trục d((P),(Q)) góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc d(d,(P)) 0. ? 6 A. d(d,(Q)) . B. d((P),(Q)) 0. C. d(d,(Q)) 0. D. C( 2;1;0) 2 10 4 Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ 2x y 2z 2 0 cho 2 điểm . và đường thẳng . . Gọi M 3; 2; 1 là 3 3 điểm trên đường thẳng Ax Cz D 0 sao cho diện tích tam giác A.C.D 0 nhỏ nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm 3A C D A 2B 3C D d(M ,(P)) và d(M ,(P)) . là A2 C 2 A2 B2 C 2 3A C 3A C D A. d(M ,(P)) . B. d(M ,(P)) . C. ( ) D. 2x y 2z 4 0 A2 C 2 32 12 Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . GọiM , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . 15a3 3 15a3 3 13a3 3 13a3 A. .V B. . C. . V D. . V V 32 32 64 32 Câu 46. Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SC .Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.AMN . a3 3a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D. .V V 8 8 32 24 Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a ; O AC  BD . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tính thể tích V của khối chóp O.MNPQ .
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 16 24 32 Câu 48. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 3 3 3 6 6 A. 1 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ·ACB 600 , 1 1 AC a, AC ' 3a . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng A. a3 6 . B. a3 6 . C. .a 3 3 D. . a3 3 3 3 Câu 50. Đáy của khối lăng trụ ABC.A B C là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy của lăng trụ là 30o . Hình chiếu vuông góc của A xuống đáy ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 8
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 67 Ngày 08 tháng 4 năm 2018 Câu 1.Lời giải.Chọn A.Điều kiện: sin x 0 cos x 1 Pt 3cos2 x 2 2 sin4 x 2cos x.sin2 x 3 2 cos x.sin2 x 3cos x(cos x 2 sin2 x) 2sin2 x(cos x 2 sin2 x) 0 2 cos2 x cos x 2 0(1) (cos x 2 sin2 x)(3cos x 2sin2 x) 0 2 2cos x 3cos x 2 0(2) 2 1 cos x cos x (1) 2 x k2 (k Z) (1) 2 x k2 (k Z) 4 3 cos x 2(VN) cos x 2(VN) 2 Vậy ; ; . 4 3 12 Câu 2. x k2 x k2 1 4 4 Đáp ánC. cos x cos x cos k ¢ . 4 2 4 4 x k2 x k2 2 4 4 Biểu diễn trên đường trong lượng giác: Vậy có 3 nghiệm thuộc 0;2  . x k2 3 3 Câu 3. 2sin x 3 0 sin x k ¢ 2 2 x k2 3 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc 0;2  là x và x . 3 3 Câu 4. Lời giải.ChọnB.Ta dùng 6 ô sau để xếp số cần lập. * Xét trường hợp số có 6 chữ số khác nhau : có 6! số. * Xét trường hợp số có 6 chữ số khác nhau mà 1 và 6 đứng cạnh nhau. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 6 vị trí, có 5 cách. Xếp 1 và 6 vào 2 vị trí đó có 2 cách. Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí, có 4! cách. Vậy có 5.2.4! 240 số. Vậy số các số thỏa bài toán là: 6! 240 480 số. Phân tích A sai do đây là số có sau chữ số khác nhau. C sai do kết quả số có 6 chữ số mà 1 và 6 đứng cạnh nhau. D sai do tính toán nhầm lẫn. Câu 5.Lời giải.ChọnB Phép thử : Gieo hai con súc sắc.MỗiT súc sắc có kết quả có thể xảy ra6  62 36 . Biến cố A : Hiệu số chấm bằng 2 .
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 Các cặp các số từ 1 đến 6 có hiệu bằng 2 là: 1;3; 2;4; 3;5; 4;6 . Mỗi cặp này ứng với P2 2! 2 cách gieo. Ta có:  8 2  2 4 8 .Vậy P A A . A  36 9 Phân tích phương án nhiễu: A sai vì tính nhầm  A 4 . C sai vì tính nhầm  6 6 12 và  A 4 . 3 Câu 6.Lời giải.ChọnB.Phép thử : Chọn ngẫu nhiên T điểm trong điểm3 11  C11 165. Biến cố A : ba điểm tạo thành tam giác, tức là ba điểm không thẳng hàng. Xảy ra 2 trường hợp: Hai điểm thuộc a và một điểm thuộc b ; Hai điểm thuộc b và một điểm thuộc 135 9 a  C 2.C1 C1.C 2 135 .Vậy P A . A 6 5 6 5 165 11 Phân tích phương án nhiễu: A sai vì tính nhầm thành xác suất 3 điểm không tạo thành tam giác. 2 2 C sai vì tính nhầm  A 6.C5 60 .D sai vì tính nhầm  A 5.C6 75 . x 1 2 Câu 7 Hướng dẫn giải.ChọnA. Ta có: x 2x 3 x 2m 0 . x 3 x 2m Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng có công sai lớn hơn 2 nên có 3 trường hợp: 5 1 TH1: CSC 3 ; 1 ; 2m . Suy ra d 4 ; m (thỏa mãn) TH2: CSC 3 ; 2m ; 1 . Suy ra d 2; m (loại) 2 2 7 5 7 TH3: CSC 2m ; 3 ; 1 . Suy ra d 4 ; m (thỏa mãn). Suy ra S 1. 2 2 2 1 Câu 8. Hướng dẫn giải.ChọnA.Ta có: sin A.sin C sin2 B cos(A C) cos(C A) 1 cos2 B 2 1 13 cos B 1 2 2 3 4  cos B cos60 1 cos B 2cos B cos B 0 . 2 2 1 13 cos B (l) 4 1 1 1 1 x 1 1 x2 x 1 2 2 1 lim lim x x lim x x . Câu 9. Lời giải.Chọn A. x 2x x 2x x 2 2 x 5 3 x 4 1 1 Câu 10. Lời giải.Chọn D. lim f (x) lim lim lim x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 5 3 x 4 x 5 3 6 5 5 1 1 lim f (x) 2a f 4 .Để hàm số liên tục tại x 4 thì lim f (x) lim f (x) f 4 2a a x 4 6 x 4 x 4 6 6 2 4 4 Câu 11. Lời giải.ChọnD. Gọi M x0 ; y0 C , x0 . .2 y 2 y x0 2 , x0 2 x 2 x0 2 4 2x PTTT tại M : .y . x x 0 2 0 x 2 x0 2 0 Tam giác vuông OAB có AB 2.OA nên OAB vuông cân tại O . Do đó d vuông góc với một trong hai đường phân giác d1 : y x; d2 : y x và không đi qua O. 4 x0 4 y0 4 Nếu d  d1 thì 1 d : y x 4 4 y x 8 . 2 x 0 loai x0 2 0 4 Nếu d  d2 thì 2 1 vô nghiệm Vậy PTTT cần tìm là: y x 8 . x0 2
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 Câu 12. Lời giải.ChọnB.Gọi d ĐO d suy ra dcó phương trình là x y 2 0 x x1 3 Gọi d Tv d và M x; y d M x1; y1 Tv M y y1 2 Suy ra d có phương trình là x1 y1 3 0 hay x y 3 0. Z  SAD F SB Câu 13. Lời giải.ChọnA. Z / / AB / / CD Z  SAB EF, AB  SAD EF //AB Ta có: N CB Ta có Z  ABCD MN, MN //CD Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi Z là hình thang vuôngEFMN , vuông tại E, M . 2 1 a 2 1 2 2 Ta có SEFNM EF MN EM + EF a + EM x a 4x 2 2 2 MN 2a x MN 2a x 1 + MN 2a x Vậy S 3a x a2 4x2 . AB 2a 2a 2a EFNM 4 S S a I E F J A 2a x B A D M N D a C B C Câu 14. Lời giải.ChọnB. AB  SAD Ta có: P  SAD .Mặt khác P  SCD P  SD P  AB P  AB, SCD  CD, AB//CD Gọi I P SD SD  AI. Ta có. P  SCD IJ. I P  SCD 1 Với IJ //AB//CD, J SC. ta có diện tích thiết diện S AB IJ .AI ; AB a ; SD 2a ABJI 2 a 3.a a 3 SA2 3a AI.SD SA.AD AI . SA2 SI.SD SI 2a 2 SD 2 IJ SI SI 3a a2 147 IJ .DC Vậy S . DC SD SD 4 ABJI 16 Câu 15. Lời giải.ChọnB. y 12x2 2mx 3 Ta có a.c 0 suy ra y 0 luôn có 2 nghiệm trái dấu suy ra hàm số luôn đạt cực trị x1, x2 m m 2m m2 m2 1 9 Ta có x 4x 3x x x x x x .x m . 1 2 2 1 2 6 2 18 1 9 1 2 81 81 4 2 Câu 16. Lời giải.ChọnD. Ta có y 2x2 2 m 1 x m2 4m 3 m2 4m 3 x1.x2 Vì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 theo Viet ta có 2 x1 x2 m 1 2 m2 4m 3 m2 8m 7 m 4 9 thay vào biểu thức P x x 2 x x ta được P 2 m 1 1 2 1 2 2 2 2 2 9 Vậy để p m 4 0 hay P . min min 2
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 3x 1 Câu 17. Lời giải.ChọnB. Ta có: Do đó là tiệmlim cận ngang của 3 đồ thị hàmy số 3 x x 1 3x 1 y . x 1 Câu 18. Lời giải.ChọnC Dựa vào hình vẽ Câu 19. Lời giải.Chọn D. Ta có phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 2 x1 1 y1 1 x 3x 2x 1 x 3x 1 x 4x 5x 2 0 x2 2 y2 1 2 2 Suy ra A 1; 1 , B 2; 1 Vậy AB 2 1 1 1 1 . Câu 20 Lời giải.ChọnD.Ta có số nghiệm của phương trình là sốf ( giaox) điểmm của1 hàm y f x và y m 1 . Vậy để phương trình f (x) m 1 có 4 nghiệm phân biệt 0 m 1 4 1 m 3 . Câu 21. Lời giải.Chọn B.Phương trình đường thẳng d đi qua A 0;2 và có hệ số góc m có dạng: y mx 2 . 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm mx 2, x 2 . x 2 mx2 2x 2mx 4 2x 1 mx2 2mx 5 0 1 Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 nên Để d cắt C tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị thì khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 2 x2 . 2 Đặt t x 2 khi đó phương trình 1 trở thành m t 2 2m t 2 5 0 mt 2 2mt 5 0 2 Khi đó Ycbt tương đương với phương trình 2 có hai nghiệm trái dấu a.c 0 m. 5 0 m 0 . Vậy m 0 thì thỏa Ycbt. Câu 22. Lời giải:Chọn C.Tự luận: Đặt t (2 3)x ,t 0 Khi đó bất phương trình trở thành 1 t (7 4 3) 4(2 3) t2 4(2 3)t (7 4 3) 0 1 t 7 4 3 t 0 x 2 (2 3) (2 3) (2 3) 0 x 2 nên chọnC. 3x x2 1 2 1 Câu 23. Lời giải:Chọn C.Hướng dẫn giải: Chọn B log3 x 3x 2 2 5 Đặt: u x2 3x 2 u2 x2 3x 2 3x x2 1 1 u2 . u2 1 pt log3 u 2 5 2 u2 1 Đặt f u log3 u 2 5 Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f 1 2 . Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1 3 5 x 2 2 2 hay x 3x 2 1 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 Câu 24. Lời giải:ChọnA.Tự luận: ĐK x 0. 1 1 1 PT log2 x 1 0 log2 x 0 x 1. log2 3 log2 4 log2 20 3 2 Câu 25. Lời giải:Chọn C.log x 1 3 x 1 3x 4 2log x 1 Điều kiện: x 1 3 2 log x 1 3 3 x 1 2 3 x 1 1 2log x 1 3 2
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 3 log3 x 2 2log2 x 1 3log3 x 2 2log2 x 1 6t log x 2 2t 2t 2t t t 3 x 2 3 x 3 2 t t 8 1 9 8 1 1 3t 3t 9 9 log2 x 1 3t x 1 2 x 2 1 t t 8 1 Đặt f t nhận thấy f t là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f 1 1 , vậy nghiệm t=1, 9 9 hay x=7 2 u x x 1 2x 1 Câu 26. Lời giải.ChọnA. Sử dụng công thức ln u y . Chọn A. u x2 x 1 x2 x 1 Câu 27. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2ln 2 Lời giải.Chọn B. dx dx dx ln x 2 ln x 1 . 2 0 0 x x 2 0 (x 2)(x 1) 3 0 x 2 x 1 3 3 1 1 x a Học sinh có thể áp dụng công thức dx ln C để giảm một bước tính: (x a)(x b) a b x b 1 1 1 1 1 1 x 2 2ln 2 I dx dx ln . 2 0 x x 2 0 (x 2)(x 1) 3 x 1 0 3 3 3 3 9 1 Câu 28. Lời giải.ChọnD. . x 2 f (x)dx xdx 2 f (x)dx 2 2 0 0 0 2 2 b Câu 29. Lời giải.ChọnA. Áp dụng công thức f (x)dx , trong F( đób) F là(a một) nguyên hàmF của a 2 f trên đoạn [a;b] , ta có x6 sin5 xdx F(2) F(1) . 1 2 2 4 Câu 30. Lời giải ChọnA. Đặt . Khiu 3x thì ,x khi u thì x . u 3 3 3 3 3 du Ta có du 3dx dx . 3 2 4 4 3 2 1 3 1 3 1 4 1 3 3 3 Do đó: cos(3x )dx cosudu sin u sin sin . 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 Câu 31. Lời giảiChọnC. Diện tích thiết diện là S x 3x 3x 2 . 3 3 124 Suy ra thể tích vật thể tạo thành là: V S x dx 3x 3x2 2dx . 1 1 3 Câu 32. Lời giải.Chọn C. Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa 27(1 0,0185)n 36 .Ta có: n 16 quý, tức là 4 năm.Đáp án:C. n Câu 33. Lời giải.Chọn A .Áp dụng công thức: Sn A 1 r Trong đó: A 127.298.000,r 0,17;n 10 Ta được dân số đến cuối năm 2023 là: 125.150.414.Đáp án:A. 2 2 Câu 34. Lời giải.Chọn B z 5 4i z 5 4 41 .Vậy chọn đáp ánB. 2 1 i 1 i Câu 35. Lời giải .ChọnA. 2 i z 5 i 2 i z 5 i 1 i 1 i 1 i 2i 5 2 i z 5 i 2 i z 5 z 2 i 2 2 i 2 2 2 w 1 2z z2 1 z 3 i 8 6i w 82 6 10 .
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 Vậy chọn đáp ánA. Câu 36. Lời giảiChọn A a 3b 1 a 2 z a bi a,b ¡ . Vậy ta có a bi 2 3i a bi 1 9i ab 1 1 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp ánA. Câu 37. Lời giảiChọn D Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i .Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức i và 3i Ta có:z 1 z i MA MB với A 1,0 ; B 0,1 M thuộc đường trung trực 1 của AB z 3i 1 z i z 3i MC MD với C 0, 1 ; D 0,3 M thuộc đường trung trực của CD z i 2 y x M là giao điểm của 1; 2 M thỏa hệ: M 1,1 z 1 i => Đáp ánD. y 1 a Câu 38. Lời giải.ChọnA.Khối nón có chiều cao bằng vàa bán kính đáy r . 2 2 2 a 2 a a 5 Diện tích xung quanh khối nón là Sxq rl . . a (đvdt) 2 2 4 2 3 1 1 2 1 a a Thể tích của khối nón là: V Bh r h a (đvtt). 3 3 3 2 12 x R O x Câu 39. Lời giải.Chọn D. Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ) .Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là: R 3 V (R2 x2 )2x . Xét hàm số V (x) (R2 x2 )2x, 0 x R .Ta có V '(x) 2 (R2 3x2 ) 0 x 3 Bảng biến thiên: R 3 x 0 R 3 V '(x) 0 4 R3 3 V (x) 9 0 0 2R 3 4 R3 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; V . 3 max 9 Câu 40. Lời giải.ChọnA. Q :2x; y 2z 2 0 A 1;2;3 Câu 41. Lời giải.ChọnD. A a;0;0 , B 0;; 2;0 ,C 0;0;c a,c P :2x z 3 0 Câu 42. Lời giải.ChọnC.
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 x 1 t Câu 43. Lời giải.ChọnC.Gọi là VTPT của ; là gócy tạo4 bởit d1 và , lớn nhấtd2 khid 1 d2. z 6 2t lớn nhất. Ta có d1 vuông góc với nên d2. d1 Nếu 0. thì d2 Nếu B(1;1;1) thì 2x y – 2z 6 0. . Khi đó, x y z – 3 0. lớn nhất khi 2x y 2z – 2 0. x y z – 3 0 chọn Oxyz Vậy, phương trình mp :2x y 2z 1 0 là  :2x y 2z 5 0 . Do đó ta có . x 1 t 1 Câu 44. Lời giải.ChọnB.Ta có 2 đường thẳng và ychéo 2 nhau. 4t . 3 z t B H A C 4 Gọi . là điểm trên A 2; 4; 3 và ( ) là hình chiếu vuông góc của 2x y 2z 1 0 trên đường thẳng ( ) . 3 Vì x 0 nên d(A,( )) nhỏ nhất khi d(A,( )) nhỏ nhất d A,( ) là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng 3 và d A,( ) . .Ta có d A,( ) . Câu 45. Lời giải Chọn AGọi K là trung điểm của BC nên SK  AMN nên AI  SK hay tam giác SAK cân tại A . 2 a 3 3 3 3a2 a 3. 3 3a 2 3a S ; SA AK ; AH . a , ABC 4 4 2 2 3 2 9a2 5a SH SA2 AH 2 a2 ; 4 2 2 3 3 1 5a 3 3a 15a VSAMN SM SN 1 a 15 VSABC . . . VSAMN . 3 2 4 8 VSABC SB SC 4 32 S S N I N M M A C H A C K I B B Câu 46. Lời giải.Chọn C. Gọi điểm I là trung điểm BC nên AI  BC 2 · 0 a 3 a 3 a 3 Mặt khác BVậyC  SA BC  SI SBC ;, ABC AIS 45 AI . SA ; SABC 2 2 4 2 3 3 1 a 3 a 3 a VSAMN SM SN 1 1 a VSABC . . , . . VSAMN VSABC 3 2 4 8 VSABC SB SB 4 4 32 Câu 47. Lời giải.Chọn A
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 2 2 3 2 AB a 1 1 2 2 a 2 1 a 2 Ta có: SMNPQ MN . OI SO SC OA . Suy ra: V SMNPQOI . 2 4 2 2 4 3 48 Câu 48. .Lời giải B' C' A' C B A Câu 49. Lời giải Chọn A .Ta có AB AC.tan 600 a 3 . AC '2 AC 2 CC '2 9a2 a2 CC '2 CC ' 2 2a . 1 1 Do đó thể tích khối lăng trụ là.V S .CC ' .AB.AC.CC ' a 3.a.2 2a a3 6 . ABC 2 2 a 3 1 a a2 3 a a3 3 Câu 50. Lời giải.Chọn D .Ta có: ·A AH 30o A H AH.tan 30o . . V . 2 3 2 4 2 8 B' C' A' B H C A