Đề ôn kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 10 - Đề số 01 - Kết nối tri thức và cuộc sống (Có đáp án)

193 trang haihamc 12/07/2023 1170

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 10 - Đề số 01 - Kết nối tri thức và cuộc sống (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_on_kiem_tra_giua_ky_ii_mon_toan_lop_10_de_so_01_ket_noi_t.pdf

Nội dung text: Đề ôn kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 10 - Đề số 01 - Kết nối tri thức và cuộc sống (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x +1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là: x −1 +∞ A. . B. . C. . D. (1; ) . Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 1 A. yx= . B. yx= −2 . C. yx= 2 . D. yx= 2 fx( ) =21 x2 + f (−2) Câu 3: Cho hàm số . Giá trị bằng A. −3 . B. 3. C. 4 . D. Không xác định. Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số yx=−+2 43 x là A. (−∞;2 − ) . B. (−∞;2) . C. (−2; +∞) . D. (2; +∞) . Câu 5: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y= ax2 ++ bx c , (a ≠ 0) là đường thẳng nào dưới đây? b c ∆ b A. x = − . B. x = − . C. x = − . D. x = . 2a 2a 4a 2a Câu 6: Cho parabol y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a > 0. B. a 0 . D. ∆≥0 . Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình xx2 −−≤60. A. S =( −∞; − 3) ∪( 2: +∞) . B. [−2;3] . C. [−3; 2] . D. (−∞; − 3] ∪[ 2; +∞) . Câu 9: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình xx2 −4 +> 40. A. S = \2{ }. B. S = . C. S =(2; +∞) . D. S = \2{ − } . Page 1 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 10: Phương trình xx−=−13 có tập nghiệm là A. S = {5} . B. S = {2;5}. C. S = {2} . D. S = ∅ . Câu 11: Số nghiệm của phương trình xx2 −43 += 1 − xlà A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d) : ax+ by += c0,( a22 + b ≠ 0) . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d ) ? A. n=( ab; − ) . B. n= ( ba; ) . C. n=( ba; − ) . D. n= ( ab; ) . Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− 1) và B(2;5) là xt= 2 xt=2 + x = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . yt= −6 yt=56 + yt=26 + yt=−+16 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng dx:− 2 y −= 10 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. xy+2 += 10. B. 20xy−=. C. −+xy2 += 10. D. −2xy + 4 −= 10. Câu 15: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆:xy − 3 += 20 và ∆′:xy + 3 −= 10. A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3xy 2 13 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. xy22 6 x 10 y 30 0 . B. xy22 3 xy 2 30 0 . 22 C. 4xy 10 xy 6 2 0 . D. x22 2 y 4 xy 8 1 0. . Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I (−1; 2 ) , bán kính bằng 3? 22 22 A. ( xy−1) ++( 29) =. B. ( xy+1) ++( 29) =. 22 22 C. ( xy−1) +−( 29) =. D. ( xy+1) +−( 29) =. xy22 Câu 19: Đường elip +=1 cắt trục tung tại hai điểm B , B . Độ dài BB bằng 97 1 2 12 A. 27. B. 7 . C. 3 . D. 6 . xy22 Câu 20: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 43 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Câu 21: Tập xác định của hàm số y=42 −+ xx − là A. D = (2; 4) B. D = [2; 4] C. D = {2; 4} D. D =( −∞; 2) ∪( 4; +∞) Page 2 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) . 2x+≤ 3 khi x 2 Đồ thị hàm số = = đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ? Câu 23: y fx( )  2 x−>3 khi x 2 A. (0;− 3) B. (3; 6) C. (2;5) D. (2;1) Câu 24: Cho parabol y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình sau Phương trình của parabol này là A. y=−+− xx2 1. B. yx=22 +− 41 x. C. yx=−−2 21 x . D. yx=22 −− 41 x. Câu 25: Tọa độ giao điểm của (Py):4= x2 − x với đường thẳng dy:2=−− x là A. M (0;− 2) , N (2;− 4) . B. M (−−1; 1) , N (−2;0) . C. M ( − 3;1) , N (3;− 5) . D. M (1;− 3 ) , N (2;− 4) . Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2xx2 −−≤ 3 15 0 là A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 −( m +2) xm + 8 +≤ 10 vô nghiệm. A. m∈[0; 28] . B. m∈( −∞; 0) ∪( 28; +∞) . C. m∈( −∞; 0] ∪[ 28; +∞) . D. m∈(0; 28) . Câu 28: Số nghiệm của phương trình xx2 −3 += 14 x − 1 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Page 3 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xt=5 + Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  . Phương trình tổng quát của đường yt=−−92 thẳng d là A. 2xy+ −= 10. B. −2xy + −= 10. C. xy+2 += 10. D. 2xy+ 3 −= 10. xt=13 − Câu 30: Đường thẳng d đi qua điểm M (−2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ :  có phương yt=−+25 trình tham số là: xt=−−23 xt=−+25 xt=13 − xt=15 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=15 + yt=13 + yt=25 + yt=23 + Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2 ) đến đường thẳng ∆:mx +− y m += 40 bằng 25. m = −2  1 A. m = 2. B. 1 . C. m = − . D. Không tồn tại m . m = 2  2 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. xy22++25 x + 19 y −= 49 0. B. 2x22+ y − 6 xy +−= 30. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y −6 x + xy −= 10. Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) đi qua hai điểm AB(1; 2) ,( 3, 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:3xy +−= 3 0, biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn (C) là A. xy22 3 xy 7 12 0. B. xy22 6 xy 4 5 0. C. xy22 8 xy 2 7 0. D. xy22 2 xy 8 20 0. Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình (H) :100 xy22−= 25 100 . Tiêu cự của hypebol đó là A. 2 10 . B. 2 104 . C. 10 . D. 104 . Câu 35: Cho parabol (Py) :82 = x có tiêu điểm là A. F (0; 4) . B. F (0; 2) . C. F (2;0) . D. F (4;0) . Page 4 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . Câu 37: Cho tam giác ABC có A()1; 3 và hai đường trung tuyến BM: x+ 7 y −= 10 0và p CN: x− 2 y += 20. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . mx Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên ()0;1 . xm− +−21 58 Câu 39: Cho tam giác ABC biết H ()3; 2 , G ; lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường 33 thẳng BC có phương trình xy+2 −= 20. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? HẾT Page 5 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x +1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là: x −1 +∞ A. . B. . C. . D. (1; ) . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: xx−≠10 ⇔ ≠ 1 x +1 = Vậy tập xác định của hàm số y = là D \1{ } x −1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 1 A. yx= . B. yx= −2 . C. yx= 2 . D. yx= 2 Lời giải Chọn B Hàm số y= ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên khi và chỉ khi a nên đồng biến trên khoảng −; +∞ . 2a Vì vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞) . Câu 5: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y= ax2 ++ bx c , (a ≠ 0) là đường thẳng nào dưới đây? b c ∆ b A. x = − . B. x = − . C. x = − . D. x = . 2a 2a 4a 2a Lời giải Chọn A Câu 6: Cho parabol y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? Page 6 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. a > 0. B. a 0 . D. ∆≥0 . Lời giải Chọn A * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì fx( ) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ khi ∆ 40. A. S = \2{ }. B. S = . C. S =(2; +∞) . D. S = \2{ − } . Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: x −∞ 2 +∞ xx2 −+44 + 0 + * Tập nghiệm của bất phương trình là S = \2{ }. Câu 10: Phương trình xx−=−13 có tập nghiệm là Page 7 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. S = {5} . B. S = {2;5}. C. S = {2} . D. S = ∅ . Lời giải x ≥ 3 x −≥30 x ≥ 3 −=−⇔ ⇔ ⇔= ⇔ = Ta có: xx132 2 x 2 x5 xx−=13( −) xx−+=7 10 0  x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5} . Câu 11: Số nghiệm của phương trình xx2 −43 += 1 − xlà A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có xx2 −43 += 1 − x x ≤1 10−≥x x ≤1  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =  2  2 x =1 x 1. xx−4 +=− 31 xxx−3 += 20  x = 2 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d) : ax+ by += c0,( a22 + b ≠ 0) . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d ) ? A. n=( ab; − ) . B. n= ( ba; ) . C. n=( ba; − ) . D. n= ( ab; ) . Lời giải Chọn D Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d ) là n= ( ab; ) .  Do đó chọn đáp án D. n1 = (−ab;.) Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;− 1) và B(2;5) là xt= 2 xt=2 + x = 1 x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . yt= −6 yt=56 + yt=26 + yt=−+16 Lời giải Chọn D  Vectơ chỉ phương AB = (0;6) .  Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB = (0;6) là x = 2  yt=−+16 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng dx:− 2 y −= 10 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? Page 8 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. xy+2 += 10. B. 20xy−=. C. −+xy2 += 10. D. −2xy + 4 −= 10. Lời giải Chọn D Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng 12 .+) Với dx:+ 2 y += 10 có ≠⇒d cắt d . 1 12− 1 21− .+) Với d:2 xy−= 0 có ≠⇒d cắt d . 2 12− 2 −12 1 .+) Với d:−+ xy 2 += 10 có =≠⇒d trùng d . 3 1−− 21 3 1−− 21 .+) Với d:2− xy + 4 −= 1 0 có =≠⇒d song song d . 4 −−24 1 4 Câu 15: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆:xy − 3 += 20 và ∆′:xy + 3 −= 10. A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n =(1; − 3 ), đường thẳng ∆′ có vectơ pháp tuyến  n′ = (1; 3 ) .  13− 1 Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆∆,.′ cosαα= cos(nn , ′) = =⇒=60 . 13.13++2 Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3xy 2 13 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Lời giải Chọn A 3.5 2. 1 13 26 Khoảng cách d 2 13 . 3222 13 Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. xy22 6 x 10 y 30 0 . B. xy22 3 xy 2 30 0 . 22 C. 4xy 10 xy 6 2 0 . D. x22 2 y 4 xy 8 1 0. . Lời giải Phương trình đường tròn đã cho có dạng: x22+ y −22 ax − by += c 0 là phương trình đường tròn ⇔abc22 + −>0. 22 Xét đáp án A, ta có abc=3, = 5, = 30 ⇒abc + −=>40. Page 9 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I (−1; 2 ) , bán kính bằng 3? 22 22 A. ( xy−1) ++( 29) =. B. ( xy+1) ++( 29) =. 22 22 C. ( xy−1) +−( 29) =. D. ( xy+1) +−( 29) =. Lời giải Chọn D 22 Phương trình đường tròn tâm I (−1; 2 ) và bán kính R = 3 là: ( xy+1) +−( 29) =. xy22 Câu 19: Đường elip +=1 cắt trục tung tại hai điểm B , B . Độ dài BB bằng 97 1 2 12 A. 27. B. 7 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Ta có xy=⇒=±07. B 0; 7 B 0; 7 BB 27 Elip cắt trục tung tại hai điểm 1 , 2 . Suy ra 12 . xy22 Câu 20: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 43 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 = 4 và b2 = 3 suy ra 43 c2= ab 22 + =⇒=7 c 7,( c > 0). Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . TH Câu 21: Tập xác định của hàm số y=42 −+ xx − là A. D = (2; 4) B. D = [2; 4] C. D = {2; 4} D. D =( −∞; 2) ∪( 4; +∞) Lời giải Chọn B 40−≥x x ≤ 4 Điều kiện:  ⇔  suy ra TXĐ: D = [2; 4]. x −≥20 x ≥ 2 Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Page 10 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) . Lời giải Chọn C Trên khoảng (0; 2) , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến. 2x+≤ 3 khi x 2 Câu 23: Đồ thị hàm số = = đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ? y fx( )  2 x−>3 khi x 2 A. (0;− 3) B. (3; 6) C. (2;5) D. (2;1) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm (0;− 3) vào hàm số ta được : f (03) = ≠− 3 nên loại đáp án A Thay tọa độ điểm (3; 6) vào hàm số ta được : f (3) =−= 936, thỏa mãn nên chọn đáp án B Câu 24: Cho parabol y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình sau Phương trình của parabol này là A. y=−+− xx2 1. B. yx=22 +− 41 x. C. yx=−−2 21 x . D. yx=22 −− 41 x. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;− 1) nên c = −1. Page 11 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10  b −=1 20ab+= a = 2 Tọa độ đỉnh I (1;− 3) , ta có phương trình:  2a ⇔  ⇔  .  2 ab+=−2 b = −4 ab.1+ .1 −=− 1 3 Vậy parabol cần tìm là: yx=22 −− 41 x. Câu 25: Tọa độ giao điểm của (Py):4= x2 − x với đường thẳng dy:2=−− x là A. M (0;− 2) , N (2;− 4) . B. M (−−1; 1) , N (−2;0) . C. M ( − 3;1) , N (3;− 5) . D. M (1;− 3 ) , N (2;− 4) . Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình: 22x =1 x−4 xx =−−⇔ 2 x − 3 x + 20 = ⇔ . x = 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và d là M (1;− 3 ) , N (2;− 4) . Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2xx2 −−≤ 3 15 0 là A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A Xét fx( ) =2 x2 −− 3 x 15 . 3± 129 fx( ) = 0 ⇔=x . 4 Ta có bảng xét dấu: 3− 129 3+ 129 x 4 4 fx( ) + 0 − 0 + 3−+ 129 3 129 Tập nghiệm của bất phương trình là S = ; . 44 Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là −2 , −1, 0 , 1, 2 , 3. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 −( m +2) xm + 8 +≤ 10 vô nghiệm. A. m∈[0; 28] . B. m∈( −∞; 0) ∪( 28; +∞) . C. m∈( −∞; 0] ∪[ 28; +∞) . D. m∈(0; 28) . Lời giải Chọn D Page 12 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi (mm+2) − 48( +< 1) 0⇔−mm2 28 < 0 0<<m 28 Câu 28: Số nghiệm của phương trình xx2 −3 += 14 x − 1 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải 4x −≥ 10 2 − += −⇔ Phương trình xx3 14 x 1  2 2 xx−3141 +=( x −)  1 x ≥  1  4 x ≥  1 ⇔  4 ⇔ xl= 0( ) ⇔=x .  2  3 15xx−= 5 0 1 xn= ( )  3 xt=5 + Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  . Phương trình tổng quát của đường yt=−−92 thẳng d là A. 2xy+ −= 10. B. −2xy + −= 10. C. xy+2 += 10. D. 2xy+ 3 −= 10. Lời giải Chọn A xt=5 + tx= − 5 Đường thẳng (d ) :  ⇔  ⇒yx =−−92( − 5) ⇔2xy + −= 10. yt=−−92 yt=−−92 xt=13 − Câu 30: Đường thẳng d đi qua điểm M (−2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ :  có phương yt=−+25 trình tham số là: xt=−−23 xt=−+25 xt=13 − xt=15 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=15 + yt=13 + yt=25 + yt=23 + Lời giải M (−2;1)∈ d  M (−2;1)∈ d x =−+25t u∆ =(−∈3; 5) →→d : (t ). Chọn B = +  ndd=−→=( 3; 5) u ( 5;3) yt1 3 d ⊥ ∆ Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2 ) đến đường thẳng ∆:mx +− y m += 40 bằng 25. m = −2  1 A. m = 2. B. 1 . C. m = − . D. Không tồn tại m . m = 2  2 Lời giải Page 13 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 −+−mm24 + dA( ;∆) = =2 5 ⇔m − 3 = 5. m22 +⇔ 1 4 m+ 6 m −= 4 0 m2 +1 m = −2  ⇔ 1 . Chọn B m =  2 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. xy22++25 x + 19 y −= 49 0. B. 2x22+ y − 6 xy +−= 30. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y −6 x + xy −= 10. Lời giải Gọi (C) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC,, với tâm I( ab; ) 22 ⇒ (C) có dạng: x+ y −22 ax − by += c 0. Vì đường tròn (C) đi qua qua ba điểm ABC,, nên ta có hệ phương trình: a = 3 1424+−a − bc += 0 − 24 a − bc +=− 5   1 25+− 4 10a − 4 bc +=⇔− 0  10 a − 4 bc +=−⇔ 29 b =−.  2 1926+−a + bc += 0 − 26 a + bc +=− 10 c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x22+ y −6 xy + −= 10. Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) đi qua hai điểm AB(1; 2) ,( 3, 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:3xy +−= 3 0, biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn (C) là A. xy22 3 xy 7 12 0. B. xy22 6 xy 4 5 0. C. xy22 8 xy 2 7 0. D. xy22 2 xy 8 20 0. Lời giải  Ta có : AB = (2; 2) ; đoạn AB có trung điểm M (2;3) ⇒ Phương trình đường trung trực của đoạn AB là dx:+−= y 50. Gọi I là tâm của (C) ⇒∈Id⇒Ia( ;5 −∈ a) , a . 2222a + Ta có: R= IA = d( I; ∆=) ( a − 1) +( a − 3) = ⇔a =4 ⇒ I( 4;1) , R = 10. 10 22 Vậy phương trình đường tròn là: ( x−4) +( y − 1) = 10 ⇔ xy22 + −8 xy − 2 += 7 0. Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình (H) :100 xy22−= 25 100 . Tiêu cự của hypebol đó là A. 2 10 . B. 2 104 . C. 10 . D. 104 . Lời giải Page 14 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy22 ()H:100 xy22− 25 = 100 ⇔ −=1. 100 4 a=10, b =⇒= 2 c ab22 + =104 . Tiêu cự của hypebol là 2 104 . Câu 35: Cho parabol ()Py:82 = x có tiêu điểm là A. F ()0; 4 . B. F ()0; 2 . C. F ()2;0 . D. F ()4;0 . Lời giải Ta có 28pp=⇒= 4. Parabol có tiêu điểm F ()2;0 . II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol ()P : y= ax2 ++ bx c với a < 0 . b Do parabol ()P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng xb=0 ⇒− = 00 ⇔ = . 2a Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G ()0; 4 ⇒=c 4 . ⇒ ()P : y= ax2 + 4 1 Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên EF()()2;3 ,− 2;3 ⇒=34aa =⇔=− 4 . 4 Page 15 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 1 Vậy ()P : yx=−+2 4 . 4 1 2 x = 4 Ta có −x +=⇔40  nên A()−4;0 , B()4;0 hay AB = 8 . 4 x = −4 Câu 37: Cho tam giác ABC có A()1; 3 và hai đường trung tuyến BM: x+ 7 y −= 10 0và p CN: x− 2 y += 20. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . Lời giải Vì B∈ BM nên tọa độ điểm B có dạng Bb()−+7 10; b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình  2 x = xy+7 −= 10 0  3 24 ⇔⇒G ; . xy−2 += 20 4 33  y =  3 Gọi Pxy(); là trung điểm của BC . Khi đó AP là đường trung tuyến của tam giác ABC . 22  1 −=11()x − x =  2  33  2 11 Suy ra AG=⇔ AP  ⇔⇒P; . 3 42 122 −=33()yy − = 33 2 xC=−=−2 xx PB x C79 b Vì P là trung điểm của BC nên ⇔ ⇒Cb()7 −− 9;1 b. yC=−=−21 yy PB y C b Vì C∈ CN nên 7bb−− 9 2.() 1 − += 2 0 ⇔ b = 1. Khi đó B()3;1 , C ()−2;0 . Vậy phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B và C là xy−5 += 20. mx Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên ()0;1 . xm− +−21 Page 16 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải xm− +≥20 Hàm số xác định trên (0;1) ⇔ ∀∈x (0;1)  xm− +210 −≠ mm−≤20 ≤ 2 xm≥−2 xm≥−2 m ≤1 ⇔∀∈xx(0;1) ⇔ ∀∈(0;1) ⇔mm−≥11 ⇔⇔ ≥ 2   xm−+≠21 xm≠−1 m = 2 mm−≤10 ≤ 1 Vậy m∈( −∞;1] ∪{ 2}. 58 Câu 39: Cho tam giác ABC biết H (3; 2) , G ; lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường 33 thẳng BC có phương trình xy+2 −= 20. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Lời giải *) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  35 xI −=33 −  3  23 xI =1 ⇒=HI HG ⇒  ⇒  . = 2  38yI 3 yI −=22 −  23 . *) Gọi M là trung điểm của BC ⇒⊥IM BC ⇒IM:2 x − y += 1 0. 21xy−=− x = 0 M= IM ∩ BC ⇒  ⇒  ⇒ M (0;1) . xy+=22 y =1  5 = xA 3.    3 xA = 5 Lại có: MA= 3 MG ⇒  ⇒  .  8 yA = 6 yA −=1 3. − 1  3 Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R= IA = 5 . 22 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( xy−1) +−( 3) = 25 . Page 17 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HẾT Page 18 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x+− x2, khi x ≥ 2 Câu 1: Cho hàm số fx( ) =  . Giá trị f (1) bằng 1−< 3,x khi x 2 A. −2. B. 0 . C. không xác định. D. 2 . 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số yx=+−3 là x A. (−∞;3]. B. [3; +∞) . C. \0{ } . D. (−∞;3] \{ 0} . 2 Câu 3: Cho hàm số y= fx( ) = x xác định trên . Xét các mệnh đề sau: I. Hàm số y= fx( ) đồng biến trên . II. Hàm số y= fx( ) nghịch biến trên (0;+∞) . III. Hàm số y= fx( ) đồng biến trên (−∞;0) . Tìm tất cả các mệnh đề sai trong ba mệnh đề trên. A. I và II. B. I và III. C. II và III. D. I, II và III. Câu 4: Cho hàm số yx=22 +− 4 x 2023 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2 − ) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2 − ) và đồng biến trên khoảng (−2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 − ) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1 − ) và đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 5: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. yx=−+2 43 x −. B. yx=−−2 43 x −. C. y=−23 xx2 −−. D. yx=−−2 43 x . Câu 6: Tọa độ giao điểm của (Py):4= x2 − x với đường thẳng dy:2=−− x là A. M (0;− 2) , N (2;− 4) . B. M (−−1; 1) , N (−2;0) . C. M ( − 3;1) , N (3;− 5) . D. M (1;− 3 ) , N (2;− 4) . Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc 2? A. fx()= x + 3. B. fx( )=− ( m 1) x2 ++ 2 x 5 . x2 +1 C. fx()= 2 x2 +− x 5. D. fx()= . x − 2 Page 1 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8: Cho tam thức bậc hai f( x) = ax2 ++ bx c( a ≠0). Khẳng định nào sau đây đúng? a 0 A. fx( ) >0, ∀⇔ x  . B. fx( ) >0, ∀⇔ x  . ∆ 0 a 0 C. fx( ) >0, ∀⇔ x  . D. fx( ) >0, ∀⇔ x  . ∆>0 ∆<0 Câu 9: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào? A. fx()=−+ x2 5 x − 6. B. fx()=+− x2 5 x 6. C. fx()=−− x2 5 x 6. D. fx()=−− x2 5 x + 6. Câu 10: Tập nghiệm của phương trình xx2 +32 −= 1 + x là A. ∅ B. {−3} C. {1;− 3} . D. {1} . Câu 11: Phương trình 3xx2 6 32 x 1có tập nghiệm là : A. {1−+ 3;1 3} . B. {13− } . C. {13+ } D. ∅ . xt=12 + Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình  ,t ∈ . Xác định yt=3 − một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A. n = (1; 2 ) . B. n =(2; − 1) . C. n =( −2;1) . D. n =( −1; 2 ) . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;− 3) và có một vectơ pháp tuyến n = (2;1) A. xy+ +=10. B. 2xy+−= 50. C. 2xy− 3 −= 10. D. 2xy+ −= 10. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 :2 xy−+= 3 0 và dx2 :+ 2 y += 10. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 là A. dd12≡ . B. dd12// . C. dd12⊥ . D. Cắt nhau và không vuông góc. xt=23 + xt=−+32 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa hai đường thẳng ∆1 :  và ∆2 :  bằng yt=42 − yt=13 + A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (−2;1) và đường thẳng ∆:xy − 3 += 60. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 10 10 2 A. . . B. 2 10. . C. . . D. . 10 5 10 Page 2 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 17: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? A. xy22+ −100 y += 1 0 . B. xyy22+ −=0 . C. xy22+ −=20. D. x22+ y −++= xy40. Câu 18: Viết phương trình đường tròn có tâm A(2;− 5) và tiếp xúc với đường thẳng dx:3− 4 y −= 1 0. 22 22 A. ( xy−2) ++( 5) = 25 . B. ( xy++−=2) ( 5) 25 . 22 22 C. ( xy−2) ++( 55) =. D. ( xy++−=2) ( 55) . xy22 Câu 19: Tọa độ các đỉnh của hypebol (H ) :1−= là 25 9 A. AA12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. AA12=−=(0; 4) ;( 0; 4) . C. AA12=−=( 4;0) ;( 4;0) . D. AA12=−=(0; 5) ;( 0;5) . 2 Câu 20: Cho Parapol(P) :2 y= px( p > 0) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: p A. (P) có tiêu điểm F 0; . 2 p B. (P) có tiêu điểm F − ;0 . 2 p C. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=:.y 2 p D. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=−:.x 2 x +1 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( xx−−32) 1 1 1 1 A. D= − ; +∞ \3{ } . B. D= ; +∞ \3{ } . C. D= ; +∞ \3{ } . D. D = . 2 2 2 Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên m∈−[ 2022;2022] để hàm số y= mx − 2 xác định trên khoảng (−−3; 1) ? A. 2022 . B. 2025 . C. 2021. D. 4042 . Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= fx( ) =( m −42) xm +2 −− m đồng biến trên tập xác định của nó. A. m > 4 . B. m ≥ 4. C. m < 4. D. m ≤ 4. 2 Câu 24: Biết rằng (P) :4 y= ax −+ x c có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua điểm M (−2;1). Tính tổng S= ac + A. S = 5 . B. S = −5. C. S = 4. D. S =1. Page 3 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 25: Xác định (P) :6 y= ax2 −+ x c , biết (P) có trục đối xứng x = −4 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4 . 3 3 A. (Py) :=−−− x2 69 x . B. (Py) := x2 −− 69 x . 4 4 3 3 C. (Py) :=−−+ x2 69 x . D. (Py) := x2 −+ 69 x . 4 4 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y=2 xx2 −+ 52. 1 1 1 A.  −∞; . B. [2; +∞) . C.  −∞; ∪[ 2; +∞) . D. ;2 . 2 2 2 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2mm22+ − 6) x +( 2 m − 3) x −> 10? 53 53 53 53 A. − . B. m < . C. m ≤ . D. m ≥ . 3 3 3 3 a Câu 29: Phương trình xx2 +2 −=− 35 x có nghiệm là x = . Khi đó ab+ 2 bằng: b A. 10. B. 33. C. 17 . D. 13. Câu 30: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆:3210xy − += là: A. 3xy− 2 −= 7 0. B. 2xy+ 3 += 4 0. C. xy+3 += 5 0. D. 2xy+ 3 −= 3 0. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường thẳng d: mx+( m − 1) y += 20 và ∆:xy −+= 20 bằng 30° . Tích tất cả các phần tử của tập S bằng 1 1 A. 1. B. − . C. . D. −1. 6 6 Câu 32: Tâm đường tròn xy22+ −10 x += 1 0 cách trục Oy một khoảng bằng A. 5 . B. 0 . C. 10 . D. −5 . Câu 33: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x22++ y2 mx − 10 y + 4 m = 0 là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất. 1 A. m = . B. m =1. C. m = −2 . D. m = 2 . 2 xy22 Câu 34: Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip 1 tới hai tiêu điểm bằng 94 A. 4. B. 6. C. 12. D. 5. Page 4 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy22 Câu 35: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 4) và (1; 4, 5 ) . Giả sử điểm (0; 4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc? Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2 ) và cắt tia Ox , tia Oy lần lượt tại AB, sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của d. Câu 38: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD ( tham khảo hình bên), biết AB= a, AD = b . Cạnh DC được chia thành n đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia CC12, , , Cn− 1, cạnh AD cũng được chia thành n đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia DD12, , , Dn− 1. Gọi Ik là giao điểm của đoạn ACk với đường thẳng qua Dk và song song với AB . Biết rằng các điểm Ikk ,(= 1,2,3, , n − 1) nằm trên một parabol có đỉnh A và trục đối xứng là AB . Tính tham số tiêu của parabol nói trên. HẾT Page 5 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x+− x2, khi x ≥ 2 Câu 1: Cho hàm số fx( ) =  . Giá trị f (1) bằng 1− 0 đồng biến trên khoảng −; +∞ , nghịch biến trên 2a b khoảng −∞; − . 2a b Áp dụng: Ta có −=−1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1 − ) và đồng biến 2a trên khoảng (−1; +∞). Page 6 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 5: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. yx=−+2 43 x −. B. yx=−−2 43 x −. C. y=−23 xx2 −−. D. yx=−−2 43 x . Lời giải Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên a 0 A. fx( ) >0, ∀⇔ x  . B. fx( ) >0, ∀⇔ x  . ∆ 0 a 0 C. fx( ) >0, ∀⇔ x  . D. fx( ) >0, ∀⇔ x  . ∆>0 ∆ 0 Ta có fx( ) >0, ∀⇔ x  . ∆<0 Câu 9: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào? Page 7 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. fx()=−+ x2 5 x − 6. B. fx()=+− x2 5 x 6. C. fx()=−− x2 5 x 6. D. fx()=−− x2 5 x + 6. Lời giải Từ bảng xét dấu ta có fx()= 0 có 2 nghiệm phân biệt xx=2, = 3 và f( x )>∈ 0 khi x ( 2;3) Do đó fx()=−+ x2 5 x − 6. Câu 10: Tập nghiệm của phương trình xx2 +32 −= 1 + x là A. ∅ B. {−3} C. {1;− 3} . D. {1} . Lời giải 10+≥x x ≥−1 2 + −= + ⇔ ⇔ ⇔= xx32 1 x 2  2 x 1. xx+3 −=+ 21 xxx+2 −= 30 Câu 11: Phương trình 3xx2 6 32 x 1có tập nghiệm là : A. {1−+ 3;1 3} . B. {13− } . C. {13+ } D. ∅ . Lời giải 2x 10 2 Ta có : 3xx 6 32 x 1 22 3xx 6 34 xx 4 1 1 x 1 2 x 2 . xl 13 2 xx 2 20 xn13 xt=12 + Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình  ,t ∈ . Xác định yt=3 − một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d A. n = (1; 2 ) . B. n =(2; − 1) . C. n =( −2;1) . D. n =( −1; 2 ) . Lời giải xt=12 + Đường thẳng d có phương trình  , t ∈ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng yt=3 − d là u =(2; − 1) do đó một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2 ) . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;− 3) và có một vectơ pháp tuyến n = (2;1) A. xy+ +=10. B. 2xy+−= 50. C. 2xy− 3 −= 10. D. 2xy+ −= 10. Lời giải Đường thẳng đi qua điểm M (2;− 3) và có một vectơ pháp tuyến n = (2;1) có phương trình 2( x− 2) + 1( y + 3) = 0 ⇔ 2 xy + −= 10. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 :2 xy−+= 3 0 và dx2 :+ 2 y += 10. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 là Page 8 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. dd12≡ . B. dd12// . C. dd12⊥ . D. Cắt nhau và không vuông góc. Lời giải    Ta có: d1 và d2 lần lượt có véctơ pháp tuyến là nn12=−=(2; 1) ,( 1;2) .       Mà nn12.= 2.1 +−( 1) .2 = 0 ⇒n1 ⊥ n 2 ⇒ d1 và d2 vuông góc. xt=23 + xt=−+32 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa hai đường thẳng ∆1 :  và ∆2 :  bằng yt=42 − yt=13 + A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° . Lời giải    Hai đường thẳng ∆∆12, lần lượt có vectơ chỉ phương u1 =(3; − 2) và u2 = (2;3) .    Vì uu12.0= nên ∆12 ⊥∆ . Suy ra (∆∆12,) = 90 ° . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (−2;1) và đường thẳng ∆:xy − 3 += 60. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 10 10 2 A. . . B. 2 10. . C. . . D. . 10 5 10 Lời giải Công thức tính khoảng cách từ điểm Mx( oo; y) đến đường thẳng ∆:0Ax + By += C là Ax++ By C dM( ,∆=) oo. AB22+ Vậy khoảng cách từ điểm M (−2;1) đến đường thẳng ∆:xy − 3 += 60 bằng −−2 3.1 + 6 10 dM( ,∆=) = . 2 132 +−( ) 10 Câu 17: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? A. xy22+ −100 y += 1 0 . B. xyy22+ −=0 . C. xy22+ −=20. D. x22+ y −++= xy40. Lời giải Xét đáp án A ta có abc22+ − =0 2 + 50 2 −= 1 2499 > 0 là phương trình đường tròn. 2 22 211 Xét đáp án B ta có abc+ −=0 + −= 00 > là phương trình đường tròn. 24 Xét đáp án C ta có abc22+−=++=>0 22 0 220 là phương trình đường tròn. 22 22 11 −  7 Xét đáp án D ta có abc+ −= +   −=−<40 không là phương trình đường tròn. 22   2 Câu 18: Viết phương trình đường tròn có tâm A(2;− 5) và tiếp xúc với đường thẳng dx:3− 4 y −= 1 0. 22 22 A. ( xy−2) ++( 5) = 25 . B. ( xy++−=2) ( 5) 25 . 22 22 C. ( xy−2) ++( 55) =. D. ( xy++−=2) ( 55) . Page 9 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Đường tròn có tâm A(2;− 5) và tiếp xúc với đường thẳng dx:3− 4 y −= 1 0 3.2− 4.( −− 5) 1 25 ⇒=R dAd( ,5) = = =. 2 342 +−( ) 5 22 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( xy−2) ++( 5) = 25 . xy22 Câu 19: Tọa độ các đỉnh của hypebol (H ) :1−= là 25 9 A. AA12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. AA12=−=(0; 4) ;( 0; 4) . C. AA12=−=( 4;0) ;( 4;0) . D. AA12=−=(0; 5) ;( 0;5) . Lời giải 22 xy 2 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a=25 ⇒= aa 5,( > 0). 25 9 Gọi A1 và A2 là hai đỉnh của (H ) . Vậy tọa độ các đỉnh của (H ) là AA12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . 2 Câu 20: Cho Parapol(P) :2 y= px( p > 0) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: p A. (P) có tiêu điểm F 0; . 2 p B. (P) có tiêu điểm F − ;0 . 2 p C. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=:.y 2 p D. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=−:.x 2 Lời giải Theo tính chất của Parabol (P) : y2 = 2 px( p > 0.) p p Ta có (P) có tiêu điểm F ;0 và có phương trình đường chuẩn ∆=−:.x 2 2 Do đó mệnh đề đúng là đáp án D. x +1 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( xx−−32) 1 1 1 1 A. D= − ; +∞ \3{ } . B. D= ; +∞ \3{ } . C. D= ; +∞ \3{ } . D. D = . 2 2 2 Lời giải x ≠ 3 x −≠30  Hàm số xác định khi ⇔ 1 . 2x −> 10 x >  2 1 Vậy tập xác định của hàm số là D= ; +∞ \3{ } . 2 Page 10 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên m∈−[ 2022;2022] để hàm số y= mx − 2 xác định trên khoảng (−−3; 1) ? A. 2022 . B. 2025 . C. 2021. D. 4042 . Lời giải m Hàm số xác định khi và chỉ khi mx−20 ≥⇔≤ x . 2 m TXĐ của hàm số là D = −∞; . 2  mm Hàm số xác định trên khoảng (−−3; 1) khi (−3; − 1) ⊂ −∞ ; ⇔ − 1 ≤ ⇔m ≥ −2 . 22 Với m∈−[ 2022;2022] , m∈ , suy ra m∈−{ 2; − 1; ;2022}. Vậy có 2025 số thỏa mãn. Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= fx( ) =( m −42) xm +2 −− m đồng biến trên tập xác định của nó. A. m > 4 . B. m ≥ 4. C. m ⇔40 > 4 2 Câu 24: Biết rằng (P) :4 y= ax −+ x c có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua điểm M (−2;1). Tính tổng S= ac + A. S = 5 . B. S = −5. C. S = 4. D. S =1. Lời giải Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua điểm M (−2;1) nên ta có hệ  2  −4 a = − −=−3 −=46a  3 2a ⇔  ⇔ ⇒S =+=− ac 5 4ac+=− 7 13 48ac++= 1 c = −  3 Câu 25: Xác định (P) :6 y= ax2 −+ x c , biết (P) có trục đối xứng x = −4 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4 . 3 3 A. (Py) :=−−− x2 69 x . B. (Py) := x2 −− 69 x . 4 4 3 3 C. (Py) :=−−+ x2 69 x . D. (Py) := x2 −+ 69 x . 4 4 Lời giải  Vì (P) :6 y= ax2 −+ x c , biết (P) có trục đối xứng x = −4 nên 633 =−⇔=−4 a ⇒(P) :6 y =−−+ x2 xc. 24a 4 3  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là: −x2 −6 xc += 0*( ). 4 Page 11 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 3 (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔∆′ =9 +cc > 0 ⇔ >− 12 . 4 xx+=−8  12 Khi đó (*) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn  4c . xx12. = −  3 Mà xx21−=4 22 ⇔−( x2 x 1) =⇔+−16 ( x2 x 1) 4 xx 12 = 16 16c ⇔−( 8)2 + = 16 ⇔c =− 9 (t/m). 3 3  Vậy (Py) :=−−− x2 69 x . 4 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y=2 xx2 −+ 52. 1 1 1 A.  −∞; . B. [2; +∞) . C.  −∞; ∪[ 2; +∞) . D. ;2 . 2 2 2 Lời giải x ≥ 2 2  1 Điều kiện 2xx− 5 +≥⇔ 20 1 . Vậy tập xác định của hàm số là  −∞; ∪[ 2; +∞) . x ≤ 2  2 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2mm22+ − 6) x +( 2 m − 3) x −> 10? 53 53 53 53 A. − 10 ( *) vô nghiệm khi và chỉ khi (2mm22+ − 6) x +( 2 m − 3) x −≤ 1 0, ∀∈ x m = −2 2  * Xét 2mm+ −=⇔ 60 3 m =  2 1 Với m = −2 thì bpt (*) ⇔−7xx − 10 > ⇔ 10 bpt vô nghiệm, nhận m = . 2 2 * Xét 2mm2 + −≠ 60 2 2mm+ −< 60 22+ − + − −≤ ∀∈ ⇔ (2mm 6) x( 2 m 3) x 1 0, x  2 2 (2m− 3) − 4.( 2 mm +− 6) .( −≤ 1) 0 Page 12 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10  3 − . B. m 20 2  (m−2) x − 2( m − 3) xm + −≥ 1 0, ∀∈ x ⇔ 2 (m−3) −( mm − 2)( −≤ 10) m > 2  7 ⇔ 7 ⇔≥m m ≥ 3  3 7 Vậy m ≥ 3 a Câu 29: Phương trình xx2 +2 −=− 35 x có nghiệm là x = . Khi đó ab+ 2 bằng: b A. 10. B. 33. C. 17 . D. 13. Lời giải Ta có: xx2 +2 −=− 35 x xx ≤−33  ≤−  2  xx+2 −≥ 30 xx≥≥11   7 ⇔−≥50x ⇔≤  x5 ⇔≤ xx 5 ⇔=.   3 2 2 12x = 28 7 xx+235 −=( − x) x = 3 Vậy ab=7; = 3. Suy ra ab+=2 13. Câu 30: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆:3210xy − += là: A. 3xy− 2 −= 7 0. B. 2xy+ 3 += 4 0. C. xy+3 += 5 0. D. 2xy+ 3 −= 3 0. Lời giải Ta có d ⊥∆ nên d có một vectơ pháp tuyến là n = (2;3) . Page 13 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Mà đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2( x−+ 1) 3( y + 2) =⇔ 0 2 xy + 3 += 4 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng dx: 2+ 3 y += 4 0. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường thẳng d: mx+( m − 1) y += 20 và ∆:xy −+= 20 bằng 30° . Tích tất cả các phần tử của tập S bằng 1 1 A. 1. B. − . C. . D. −1. 6 6 Lời giải  Đường thẳng d nhận n1 =( mm;1 − ) là 1 véctơ pháp tuyến.   Đường thẳng ∆ nhận n2 =(1; − 1) là 1 véctơ pháp tuyến.       nn12. 3 mm−−1.( 1) Ta có: cos(∆∆1 , 2) = cos(nn12 , ) =   ⇔ = . 2 2 2 nn12. mm+−( 12) 31 ⇔ = ⇔3221( mm22 − +) = 26 ⇔ mm − 610. += 2 22mm2 −+ 2 1 1 Vì ∆=′ 30 > ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt và mm. = . 12 6 Câu 32: Tâm đường tròn xy22+ −10 x += 1 0 cách trục Oy một khoảng bằng A. 5 . B. 0 . C. 10 . D. −5 . Lời giải Đường tròn xy22+ −10 x += 1 0 có tâm I (5; 0) . Khoảng cách từ I đến Oy là d( I,5 Oy) = . Câu 33: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x22++ y2 mx − 10 y + 4 m = 0 là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất. 1 A. m = . B. m =1. C. m = −2 . D. m = 2 . 2 Lời giải Phương trình x22++ y2 mx − 10 y + 4 m = 0 là phương trình đường tròn 2 ⇔abc22 + −>0 ⇔−( mm) +542 − > 0⇔mm2 −4 +> 25 0 ⇔∈m . 2 Bán kính Rabcmm=22 +−=−+= 24 25 mm2 −++= 4 4 21( m −+≥ 2) 21 21 . Bán kính nhỏ nhất là R = 21 khi mm−=⇔20 = 2. xy22 Câu 34: Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip 1 tới hai tiêu điểm bằng 94 A. 4. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải Page 14 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 a2 9 Ta có a 3. 2 b 4 Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 2a 2.3 6. xy22 Câu 35: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. Lời giải xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H) :−= 1,( ab > 0, > 0 ) . 1 2 ab22 Điểm M∈⇔( H) MF12 − MF =2 a . 22 xy 2 Từ phương trình (H ) :1−= suy ra a=16 ⇒= aa 4,( > 0) . 16 5 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12−== MF28 a . II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại xe máy từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 4 nghìn và 4,5 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ 2018, số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại xe máy đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 4) và (1; 4, 5 ) . Giả sử điểm (0; 4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. Hỏi đến năm bao nhiêu thì số lượng xe máy đó bán được trong năm sẽ vượt mức 40 nghìn chiếc? Lời giải Vì số lượng xe máy loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai nên gọi hàm số này có dạng y= at2 ++ bt c (trong đó t là thời gian (đơn vị năm), y là số lượng xe máy bán được qua từng năm (đơn vị nghìn chiếc)).  b −=0 b = 0 Điểm (0; 4) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai, ta có 2a ⇔ . c = 4 c = 4 Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 4, 5 ) , ta có aa+=4 4,5 ⇔= 0,5 . Hàm số cần tìm là yt=0,52 + 4 . Để số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc thì 0,5t 2 +> 4 40 ⇔>t 2 72 ⇒>t 72 ≈ 8,5 ⇒≈t 9 (năm). Vậy đến năm 2027 thì số lượng xe máy đó bán được vượt mức 40 nghìn chiếc. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2 ) và cắt tia Ox , tia Oy lần lượt tại AB, sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của d. Lời giải Page 15 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Do AB, lần lượt thuộc tia Ox, Oy và tồn tại tam giác OAB nên ta có Aa( ;0) , B( 0; b) với a > 0 , b > 0. Lúc này, ta có: xy + Phương trình đường thẳng d là +=1. ab 12 Md(1; 2 )∈ ⇒ +=1. ab 11 + Diện tích tam giác OAB : S OAOB. = ab (do OA=|| a = a , OB = || b = b ). OAB= 22 + Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1 2 12 1 +≥2.⇒ ab ≥ 4 ⇒ S ≥ 4 . a b ab 2 OAB 12 +=1 ab a = 2 Dấu ""= xảy ra ⇔ ⇔ . 12b = 4  =  ab xy Vậy phương trình đường thẳng d là + =⇔1 2xy +−= 40. 24 Câu 38: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là h= at2 ++ bt c . Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm (0;1; 2 ) , (1; 8; 5 ) và (2;6) . Từ đó ta có ca=1, 2 = −4, 9  abc++=8,5 ⇔ b = 12, 2 .  4a+ 2 bc += 6 c = 1, 2 Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là ht=−++4,92 12, 2 t 1,2 . Giải phương trình h=0 ⇔− 4,9 tt2 + 12, 2 + 1,2 = 0 ta tìm được một nghiệm dương là t ≈ 2,58 . Page 16 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD ( tham khảo hình bên), biết AB= a, AD = b . Cạnh DC được chia thành n đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia CC12, , , Cn− 1, cạnh AD cũng được chia thành n đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia DD12, , , Dn− 1. Gọi Ik là giao điểm của đoạn ACk với đường thẳng qua Dk và song song với AB . Biết rằng các điểm Ikk ,(= 1,2,3, , n − 1) nằm trên một parabol có đỉnh A và trục đối xứng là AB . Tính tham số tiêu của parabol nói trên. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với điểm A , AB nằm trên tia Ox và AD nằm trên tia Oy . b Khi đó ta có phương trình đường thẳng qua D và song song với AB là yk= . . k n a bn Tọa độ điểm Ckk .; b, suy ra phương trình đường ACk là yx= . n ak  b yk= .  n Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình  . k bn yx=  ak  k 2 xa= .  2 kb2 n ⇒ Giải hệ phương trình ta được  Iak .2 ;. k . b nn yk= .  n b2 b2 Giả sử I( xy;.) ⇒= y2 x Suy ra điểm I thuộc parabol có phương trình yx2 = . Khi k kk ka k k a b2 đó tham số tiêu của parabol nói trên bằng . 2a HẾT Page 17 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x − 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là 22x − A. \1{} . B. \3{}. C. \2{} . D. ()1; +∞ . Câu 2: Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ()−∞; +∞ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ()−∞;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ()−∞;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ()1; +∞ . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , biết điểm My(− 1;0 ) thuộc đồ thị hàm số yx=4 + 7. Giá trị của y0 bằng: A. 7 . B. −1. C. −2 . D. 3. Câu 4: Parabol ()Py: =−−+2 x2 6 x 3có hoành độ đỉnh là 3 3 A. x = −3. B. x = . C. x = − . D. x = 3. 2 2 Câu 5: Bảng biến thiên của hàm số yx=−+2 21 x − là: A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số yx=−+2 4 x + 3. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên ()2; +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên ()2; +∞ . Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình xx2 −−≤60. A. S =()() −∞; − 3 ∪ 2: +∞ . B. []−2;3 . C. []−3; 2 . D. (−∞; − 3][ ∪ 2; +∞) . Page 1 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx +=40 có nghiệm A. −≤44m ≤ . B. m≤−44 hay m ≥ . C. m≤−22 hay m ≥ . D. −≤22m ≤ . Câu 9: Cho hàm số fx( ) =++ x2 2 xm. Với giá trị nào của tham số m thì fx( ) ≥0, ∀∈ x . A. m ≥1. B. m >1. C. m > 0. D. m < 2. Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và xx2 −32 += x + 2là A. 3. B. 4 . C. −1. D. −3 . Câu 11: Phương trình xx−=−13 có tập nghiệm là A. S = {5} . B. S = {2;5}. C. S = {2} . D. S = ∅ . xt=14 − Câu 12: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: yt=−+23 A. u =( −4;3) . B. u = (4;3) . C. u = (3; 4) . D. u =(1; − 2 ) . Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm AB(3;−− 1) ,( 6; 2) là xt=−+13 xt=33 + xt=33 + xt=33 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt= 2 yt=−−1 yt=−−6 yt=−+1 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng dx:− 2 y −= 10 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. xy+2 += 10. B. 20xy−=. C. −+xy2 += 10. D. −2xy + 4 −= 10. Câu 15: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng dx12:270,:2490+ y −= d x − y +=. 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 16: Khoảng cách từ điểm A(− 3; 2) đến đường thẳng ∆:3xy −+= 1 0 bằng: 11 5 10 5 11 A. 10. B. . C. . D. . 5 5 10 Câu 17: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) : xy22+ −2 xy + 4 += 10. A. IR(−=1; 2) ; 4 . B. IR(1;−= 2) ; 2 . C. IR(−=1; 2) ; 5 . D. IR(1;−= 2) ; 4 . Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I (−1; 2 ) , bán kính bằng 3? 22 22 A. ( xy−1) ++( 29) =. B. ( xy+1) ++( 29) =. 22 22 C. ( xy−1) +−( 29) =. D. ( xy+1) +−( 29) =. xy22 Câu 19: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 43 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Page 2 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. yx2 = −6 . B. yx2 = 6 . C. xy2 = −6 . D. xy2 = 6 . 4 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số yx=2 −− . x + 4 A. D =[ −4; 2] . B. D =( −4; 2]. C. D = [−4; 2). D. D =( −2; 4]. 2x Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = xác định trên khoảng (0;2) ? xm−+1 m 5 m ≥ 3 2xa+ Câu 23: Cho hàm số fx( ) = có f (−=4) 13 . Khi đó giá trị của a là x + 5 A. a =11. B. a = 21. C. a = −3. D. a = 3. Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx=−+−2 2( m 13) x đồng biến trên khoảng (4;2018) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 25: Cho hàm số y= ax2 ++ bx c có đồ thị như bên. y x O Khẳng định nào sau đây đúng? A. abc> > 0, 0, 0. xx+ 31 2 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn − 5 m >−1 Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình xx2 +2 −= 3 15 − 5 xlà A. S = 7 . B. S = −7 . C. S = 6 . D. S = 4 . Câu 29: Phương trình đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆:3210xy − += là: A. 3xy− 2 −= 70. B. 2xy+ 3 += 40. C. xy+3 += 50. D. 2xy+ 3 −= 30. Page 3 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A()1; 4 , B()3; 2 và C ()7;3 . Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x = 7 xt=35 − xt=7 + x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . yt=35 + y = −7 y = 3 yt=3 − Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ ()Oxy , cho các điểm AB()()1; 2 , 2;− 1 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A , sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là? A. 3xy+−= 50. B. xy−3 += 50. C. 3xy+ −= 10. D. xy−3 −= 10. Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A()1; 2 , B()5; 2 , C ()1;− 3 có phương trình là. A. xy22++25 x + 19 y −= 49 0. B. 2x22+ y − 6 xy +−= 30. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y −6 x + xy −= 10. Câu 33: Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ()C có tâm I ()−3; 2 và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3xy+ 4 −= 90. Viết phương trình của đường tròn ()C . 22 22 A. ()()xy+3 +− 22 =. B. ()()xy−3 ++ 22 =. 22 22 C. ()()xy−3 +− 24 = D. ()()xy+3 +− 24 =. xy22 Câu 34: Cho elip ()E :1+= và điểm M thuộc ()E có hoành độ x = −13. Khoảng cách từ M 169 144 M đến hai tiêu điểm của ()E lần lượt là A. 10 và 6 . B. 8 và 18. C. 13 và ± 5 . D. 13 và ± 10 . Câu 35: Cho parabol ()Py:42 = x và hai điểm MN()()0;−− 4 , 6;4 . Tìm toạ độ điểm AP∈() sao cho ∆AMN vuông tại M ? 16 8 16 8 A. AA12()16;8 , ; − . B. AA12()16;9 , ; − . 93 93 16 1 15 8 C. AA12()16;8 , ; − . D. AA12()16;8 , ; − . 93 93 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. Page 4 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7xy− 2 −= 30 và 6xy−−= 40. Viết phương trình đường thẳng AC . 2xm−+ 23 x − 2 Câu 38: Tìm m để hàm số y = + xác định trên khoảng (0;1) . 3( xm− ) −+xm +5 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (2;− 3) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua C cắt tia Ox, Oy lần lượt tại AB, sao cho OA+= OB 4 và OA< OB. HẾT Page 5 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). x − 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là 22x − A. \1{ } . B. \3{ }. C. \2{ } . D. (1; +∞) . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định : 2xx−≠⇔≠ 20 1 Nên tập xác định của hàm số là : D = \1{ } . Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên: khoảng (−∞;0) có mũi tên hướng lên, diễn tả hàm số đồng biến. Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , biết điểm My(− 1;0 ) thuộc đồ thị hàm số yx=4 + 7. Giá trị của y0 bằng: A. 7 . B. −1. C. −2 . D. 3. Lời giải Chọn D Điểm My(− 1;0 ) thuộc đồ thị hàm số yx=47 + nên thay x = −1 vào yx=47 + ta được: y0 =4.( −+= 1) 7 3 . Vậy y0 = 3. Câu 4: Parabol (Py) : =−−+2 x2 6 x 3có hoành độ đỉnh là 3 3 A. x = −3. B. x = . C. x = − . D. x = 3. 2 2 Lời giải Chọn C b −6 3 Parabol (Py) : =−−+2 x2 6 x 3có hoành độ đỉnh là x = − = − = − . 2a 22(− ) 2 Page 6 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 5: Bảng biến thiên của hàm số yx=−+2 21 x − là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A yx=−+2 21 x − Có a =−<10, nên loại C và D. Tọa độ đỉnh I ()1; 0 , nên nhận A. Câu 6: Cho hàm số yx=−+2 4 x + 3. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên ()2; +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên ()2; +∞ . Lời giải Chọn D Do a = −1 nên hàm số đồng biến trên ()−∞;2 nghịch biến trên ()2; +∞ . Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình xx2 −−≤60. A. S =()() −∞; − 3 ∪ 2: +∞ . B. []−2;3 . C. []−3; 2 . D. (−∞; − 3][ ∪ 2; +∞) . Lời giải Chọn B Ta có: xx2 − −60 ≤ ⇔− 2 ≤x ≤ 3. Tập nghiệm bất phương trình là: S =[] −2;3 . Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx +=40 có nghiệm A. −≤44m ≤ . B. m≤−44 hay m ≥ . C. m≤−22 hay m ≥ . D. −≤22m ≤ . Lời giải Chọn B Phương trình x2 + mx +=40 có nghiệm ⇔∆≥0 ⇔m2 −≥16 0 ⇔m ≤−44 hay m ≥ Page 7 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 9: Cho hàm số fx( ) =++ x2 2 xm. Với giá trị nào của tham số m thì fx( ) ≥0, ∀∈ x . A. m ≥1. B. m >1. C. m > 0. D. m Ta có fx( ) ≥0, ∀∈ x ⇔  ⇔≥m 1. ∆=′ 10 −m ≤ Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và xx2 −32 += x + 2là A. 3. B. 4 . C. −1. D. −3 . Lời giải x ≥−2 2 xx≥−22≥−  Ta có xx−32 += x +⇔ 2 22⇔  ⇔x = 0 . xx−32 +=+ x 2 xx − 40 =  x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 4} nên tổng các nghiệm là 4 . Câu 11: Phương trình xx−=−13 có tập nghiệm là A. S = {5} . B. S = {2;5}. C. S = {2} . D. S = ∅ . Lời giải x ≥ 3 x −≥30 x ≥ 3 −=−⇔ ⇔ ⇔= ⇔ = Ta có: xx132 2 x 2 x5 xx−=13( −) xx−+=7 10 0  x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5} . xt=14 − Câu 12: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: yt=−+23 A. u =( −4;3) . B. u = (4;3) . C. u = (3; 4) . D. u =(1; − 2 ) . Lời giải Chọn A xt=14 − Đường thẳng d :  có vectơ chỉ phương là u =( −4;3) . yt=−+23 Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm AB(3;−− 1) ,( 6; 2) là xt=−+13 xt=33 + xt=33 + xt=33 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt= 2 yt=−−1 yt=−−6 yt=−+1 Lời giải Chọn B   Ta có AB =−⇒=−( 9; 3) uAB ( 3; 1) . Page 8 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xt=33 + Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là  . yt=−−1 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng dx:− 2 y −= 10 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. xy+2 += 10. B. 20xy−=. C. −+xy2 += 10. D. −2xy + 4 −= 10. Lời giải Chọn D Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng 12 .+) Với dx:+ 2 y += 10 có ≠⇒d cắt d . 1 12− 1 21− .+) Với d:2 xy−= 0 có ≠⇒d cắt d . 2 12− 2 −12 1 .+) Với d:−+ xy 2 += 10 có =≠⇒d trùng d . 3 1−− 21 3 1−− 21 .+) Với d:2− xy + 4 −= 1 0 có =≠⇒d song song d . 4 −−24 1 4 Câu 15: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng dx12:270,:2490+ y −= d x − y +=. 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có vtptndd12= (1; 2) ; vtptn =( 2; − 4 ) nndd12. 1.2− 2.4 3 cos( d;. d′) = = = 5 nndd12. 5.2 5 Câu 16: Khoảng cách từ điểm A(− 3; 2) đến đường thẳng ∆:3xy −+= 1 0 bằng: 11 5 10 5 11 A. 10. B. . C. . D. . 5 5 10 Lời giải Chọn A 3.(− 3) −+ 2 1 10 Ta có dA( ;∆=) = = 10. 2 312 +−( ) 10 Câu 17: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) : xy22+ −2 xy + 4 += 10. A. IR(−=1; 2) ; 4 . B. IR(1;−= 2) ; 2 . C. IR(−=1; 2) ; 5 . D. IR(1;−= 2) ; 4 . Lời giải Page 9 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Chọn B 2 (C) có tâm I (1;− 2) , bán kính R =12 +−( 2) − 12 = . Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I (−1; 2 ) , bán kính bằng 3? 22 22 A. ( xy−1) ++( 29) =. B. ( xy+1) ++( 29) =. 22 22 C. ( xy−1) +−( 29) =. D. ( xy+1) +−( 29) =. Lời giải Chọn D 22 Phương trình đường tròn tâm I (−1; 2 ) và bán kính R = 3 là: ( xy+1) +−( 29) =. xy22 Câu 19: [Mức độ 1] Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H ) :1−= là 43 A. FF12=−=( 5; 0) ;( 5; 0) . B. FF12=−=(0; 5) ;( 0;5) . C. FF12=−=(0; 7) ;( 0; 7 ) . D. FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Lời giải Gọi F12=−=( cFc;0) ;( ;0) là hai tiêu điểm của (H ) . xy22 Từ phương trình (H ) :1−=, ta có: a2 = 4 và b2 = 3 suy ra 43 c2= ab 22 + =⇒=7 c 7,( c > 0). Vậy tọa độ các tiêu điểm của (H ) là FF12=−=( 7;0) ;( 7;0) . Câu 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. yx2 = −6 . B. yx2 = 6 . C. xy2 = −6 . D. xy2 = 6 . Lời giải Chọn B Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 =20 px( p > ) nên chỉ có trường hợp B là phương trình chính tắc của đường parabol. TH 4 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số yx=2 −− . x + 4 A. D =[ −4; 2] . B. D =( −4; 2]. C. D = [−4; 2). D. D =( −2; 4]. Lời giải Chọn B 20−≥xx ≤ 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi ⇔ . xx+40 > >− 4 Page 10 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Vậy D =( −4; 2]. 2x Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = xác định trên khoảng (0;2) ? xm−+1 m 5 m ≥ 3 Lời giải Chọn D 2x Hàm số y = xác định khi xm− +≠10 ⇔ x ≠ m − 1. xm−+1 mm−≤10 ≤ 1 Hàm số xác định trên khoảng (0;2) khi và chỉ khi ⇔ . mm−≥12 ≥ 3 2xa+ Câu 23: Cho hàm số fx( ) = có f (−=4) 13 . Khi đó giá trị của a là x + 5 A. a =11. B. a = 21. C. a = −3. D. a = 3. Lời giải Chọn B 2.(−+ 4) a Ta có fa(−=4) =13 ⇔= 21. −+45 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yx=−+−2 2( m 13) x đồng biến trên khoảng (4;2018) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải −b Hàm số có am=>=+1 0, 1 nên đồng biến trên khoảng (m +1; +∞) . 2a Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng (4;2018) thì ta phải có (4;2018) ⊂(m + 1; +∞) ⇔ mm + 1 ≤ 4 ⇔ ≤ 3. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Câu 25: Cho hàm số y= ax2 ++ bx c có đồ thị như bên. y x O Khẳng định nào sau đây đúng? Page 11 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. abc> > 0, 0, 0. Lời giải Chọn A Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ (= c) âm nên c 0 , hoành độ đỉnh = dương nên 2a −b >0,ab >⇒ 5 m >−1 Lời giải Chọn B a =−<10 2  Ta có fx( ) =− x +2( m − 4) x + 2 m − 11 < 0, ∀∈ x ⇔ 2 ∆=′ (mm −4) + 2 − 11 < 0 ⇔mm2 −6 +< 50 ⇔< 1 m < 5. Page 12 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình xx2 +2 −= 3 15 − 5 xlà A. S = 7 . B. S = −7 . C. S = 6 . D. S = 4 . Lời giải Chọn B 15− 5xx≥≤03x ≤ 3 2 + −= − ⇔ ⇔ ⇔ xx2x 31 55 2 2 xx+−=−2 3 15 5 x x +−= 7x 18 0 xx=29 ∨ = − ⇔=∨=−xx29 Vậy S =−=−29 7. Câu 29: Phương trình đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆:3210xy − += là: A. 3xy− 2 −= 70. B. 2xy+ 3 += 40. C. xy+3 += 50. D. 2xy+ 3 −= 30. Lời giải Chọn B   Do dn⊥∆⇒ d (2;3) Mà đường thẳng d đi qua A(1;− 2 ) nên ta có phương trình: 2( x−+ 1) 3( y + 2) =⇔ 0 2 xy + 3 += 40. Vậy phương trình đường thẳng dx:2+ 3 y += 4 0. Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 4 ) , B(3; 2) và C (7;3) . Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x = 7 xt=35 − xt=7 + x = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . yt=35 + y = −7 y = 3 yt=3 − Lời giải A(1; 4 )  x =7 + t  → M (2;3) → MC ==→∈(5;0) 5( 1;0) CM : (t ). Chọn C B(3; 2) y = 3 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm AB(1; 2) ,( 2;− 1) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A , sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất có phương trình là? A. 3xy+−= 50. B. xy−3 += 50. C. 3xy+ −= 10. D. xy−3 −= 10. Lời giải Chọn A  Ta có AB =(1; − 3 ) . Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất khi và chỉ khi ∆ đi qua B , suy ra véc-tơ    AB là véc-tơ chỉ phương của ∆, do đó đường thẳng ∆ có một véc-tơ pháp tuyến là n∆ (3;1) . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Page 13 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 3( x− 1) + 1( y − 2) =⇔ 0 3 xy +−= 5 0. Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2 ) , B(5; 2) , C (1;− 3 ) có phương trình là. A. xy22++25 x + 19 y −= 49 0. B. 2x22+ y − 6 xy +−= 30. C. x22+ y −6 xy + −= 10. D. x22+ y −6 x + xy −= 10. Lời giải Gọi (C) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC,, với tâm I( ab; ) 22 ⇒ (C) có dạng: x+ y −22 ax − by += c 0. Vì đường tròn (C) đi qua qua ba điểm ABC,, nên ta có hệ phương trình: a = 3 1424+−a − bc += 0 − 24 a − bc +=− 5   1 25+− 4 10a − 4 bc +=⇔− 0  10 a − 4 bc +=−⇔ 29 b =−.  2 1926+−a + bc += 0 − 26 a + bc +=− 10 c = −1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x22+ y −6 xy + −= 10. Câu 33: Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ()C có tâm I (−3; 2) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3xy+ 4 −= 90. Viết phương trình của đường tròn ()C . 22 22 A. ( xy+3) +−( 22) =. B. ( xy−3) ++( 22) =. 22 22 C. ( xy−3) +−( 24) = D. ( xy+3) +−( 24) =. Lời giải Chọn D Vì đường tròn ()C có tâm I (−3; 2) và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng ∆ có phương 3.(−+ 3) 4.2 − 9 trình là 3xy+ 4 −= 90 nên bán kính của đường tròn là R= dI(, ∆= ) =2 3422+ 22 Vậy phương trình đường tròn là: ( xy+3) +−( 24) = xy22 Câu 34: Cho elip (E) :1+= và điểm M thuộc (E) có hoành độ x = −13. Khoảng cách từ M 169 144 M đến hai tiêu điểm của (E) lần lượt là A. 10 và 6 . B. 8 và 18. C. 13 và ± 5 . D. 13 và ± 10 . Lời giải Chọn B xM = −13 Ta có  ⇒=⇒−yMM 0( 13; 0) . ME∈( ) Page 14 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Ta có a2 =169 ; b2 =144 ⇒cc2 =25 ⇒= 5 . Các tiêu điểm của ()E là F1 ()−5; 0 , F2 ()5; 0 , suy ra MF1 = 8 , MF2 =18 . Câu 35: Cho parabol ()Py:42 = x và hai điểm MN()()0;−− 4 , 6;4 . Tìm toạ độ điểm AP∈() sao cho ∆AMN vuông tại M ? 16 8 16 8 A. AA12()16;8 , ; − . B. AA12()16;9 , ; − . 93 93 16 1 15 8 C. AA12()16;8 , ; − . D. AA12()16;8 , ; − . 93 93 Lời giải Chọn A t2 Gọi AtP; ∈() . 4   t2 MN =() −6;8 , MA=;4 t + . 4 t = 8    3 2  ∆AMN vuông tại M⇔ MN. MA = 0 ⇔− t + 8 t + 32 = 0 ⇔ 8 2 t = −  3 16 8 Vậy có hai điểm cần tìm là AA12()16;8 , ; − . 93 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch. Lời giải Gắn hệ toạ độ Oxy sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB, tia AB là chiều dương của trục hoành. Page 15 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Parabol có phương trình y= ax2 + c , đi qua các điểm: B()81; 0 và M ()−71;43 nên ta có hệ 812 ac+= 0 812. 43 ⇒=c ≈185.6  2 22 71ac+=4 3 81− 71 Suy ra chiều cao của cổng là c ≈185,6 m. Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ()2;0 là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7xy− 2 −= 30 và 6xy−−= 40. Viết phương trình đường thẳng AC . Lời giải A M B C E D +) Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC . 7xy− 2 −= 30 x = 1 +) Tọa độ A là nghiệm của hệ ⇒⇒A()1; 2 . 6xy−−= 40 y = 2 xB=23 xx MA −= +) M là trung điểm của AB nên  ⇒−B()3; 2 . yB=22 yy MA −=− +) Đường thẳng BC đi qua B()3;− 2 và vuông góc với đường thẳng AH : 6xy−−= 40 nên có phương trình x–3+ 6() y + 2 =⇔+ 0 xy 6 += 9 0. +) D là giao điểm của BC và AN nên tọa độ D là nghiệm của hệ x = 0 7xy− 2 −= 30  3 ⇒3 ⇒−D0; mà D là trung điểm của BC suy ra C ()−−3; 1 xy+6 += 90 y = − 2  2 +) Đường thẳng AC đi qua A()1; 2 và C ()−−3; 1 có phương trình là 3xy− 4 += 50. Page 16 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 2xm−+ 23 x − 2 Câu 38: Tìm m để hàm số y = + xác định trên khoảng (0;1) . 3( xm− ) −+xm +5 Lời giải 2xm−+ 23 x − 2 *Gọi D là tập xác định của hàm số y = + . 3( xm− ) −+xm +5 xm−2 +≥ 30 xm≥−23   * x ∈ D ⇔ xm−=/ 0 ⇔=xm/ .   −+xm +50 > xm >0, 0. OA< OB ⇔<<0ab (1). xy Đường thẳng ∆ qua AB, có phương trình: ∆:1 +=. ab 23− Đường thẳng ∆ qua C ⇔+ =1 (*). ab 23− OA+ OB =⇔+=⇔=−4 a b 44 b a thay vào, ta có: +=1 aa4 − 2 ab=⇒=13 ⇔aa −9 +=⇔ 8 0  (2). ab=⇒=−84 Từ và, suy ra ab=1, = 3 . xy Phương trình đường thẳng ∆ có phương trình là +=1 hay 3xy+−= 3 0. 13 HẾT Page 17 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình −xx2 +3 −≥ 20 là A. [1; 2 ]. B. [−1; 2 ]. C. (1; 2 ) . D. [−2;1]. Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (5;− 2) và có một vectơ pháp tuyến là n = (3;7) . A. 3710xy+ −= . B. 3xy+ 7 += 10. C. 7xy−−= 3 41 0. D. 7xy−+= 3 41 0 . Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và có một vectơ chỉ phương là u = (2022 ; 2023) . xt=1 + 2022 xt=2022 + xt=1 + 2023 xt=2022 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=2 + 2023 yt=2023 + 2 yt=2 − 2022 yt=2023 − 2 Câu 4: Cho hai đường thẳng (∆1 ) :11xy − 12 += 1 0 và (∆2 ) :12xy + 11 += 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau. Câu 5: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng dx1 :+ 2 y −= 20 và dxy2 :0−=. 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x + 8 y −= 10. Bán kính R của đường tròn (C) là A. R = 4 . B. R = 69 . C. R = 23. D. R = 32. Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x + 6 y += 10 tại điểm M (1;− 6 ) là A. xy−−=3 17 0 . B. y +=60. C. y −=60. D. 2xy−−= 3 20 0 . Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình 9xy22+= 25 225 . Tiêu cự của elip bằng A. 6 . B. 15. C. 8 . D. 4 . Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 37 1 36 4 100 64 25 9 Page 1 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 10: Tiêu điểm của parabol yx2 = 3 là 3 3 3 3 A. F − ;0 . B. F ;0 . C. F − ;0 . D. F ;0 . 4 2 2 4 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực của đoạn AB với A(6;1) , B(1;− 2) có phương trình tổng quát là: A. −−5xy 3 −= 16 0. B. −5xy − 3 += 80. C. 5xy+−= 3 33 0 . D. 5xy+−= 3 16 0 . 1 Câu 12: Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số yx= 2 2 A. (0;0) . B. (2; 2) . C. (−2; 2) . D. (1; 2 ) . = ++ − Câu 13: Tập xác định của hàm số yx22 x là A. (−∞; − 2) ∪( 2; +∞) . B. (−∞; − 2][ 2; +∞) . C. (−2; 2) . D. S =[ −2; 2] . Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? A. yx=−+212 . B. yx=43 − . C. yx=−−22132 x . D. y = 2 . Câu 15: Biết parabol (P) :2 y= x2 ++ bx c đi qua điểm M (0; 4) và có trục đối xứng là đường thẳng x =1.Tính S= bc + . A. S = 0. B. S =1. C. S = −1. D. S = 5. Câu 16: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. yx=+−2 22 x . B. yx=−−2 21 x +. C. yx=+−2 21 x . D. yx=−−2 21 x . Câu 17: Cho hàm số y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc> >>0, 0, 0 . C. abc>=>0, 0, 0 . D. abc 0, 0, 0 . Page 2 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 18: Cho Parabol y= ax2 ++ bx c() a ≠0 có đỉnh I ()−1; 4 và đi qua A()−2;5 . Tính S=++ abc. A. S = 9 . B. S =10 . C. S = 8. D. S = 7 . Câu 19: Cho hàm số f() x= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ. y 2 x O 1 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn []0;3000 để phương trình fx() +− m2022 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 978. B. 979. C. 980. D. 981. Câu 20: Tính tổng các nghiệm của phương trình 65−=−xx 2 ? A. −1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình 23xx−=− 3 là: A. S = {}6; 2 . B. S = {}2. C. S = {}6. D. S = ∅. Câu 22: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức fx() =−+ x2 69 x −? A. . B. . C. . D. . Câu 23: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức fx() =−+ x2 68 x không dương? A. []2;3 . B. (−∞; 2][ ∪ 4; +∞) . C. []2; 4 . D. []1; 4 . Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ()xx−22 x −5 x +≥ 60? A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số. Câu 25: Hàm số nào có bảng xét đấu sau? A. fx()=−++ 5 x2 2 x 3 B. fx()= 5 x2 −− 2 x 3 C. fx()=−+− 2 x2 5 x 3 D. fx()= 3 x2 +− 2 x 5 Page 3 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 23x − Câu 26: Có bao nhiêu số nguyên m∈−[ 2022;2022] để hàm số y = xác định (m−12) x2 − mx ++ m 3 trên ? A. 2022 . B. 2025 . C. 2021. D. 4042 . Câu 27: Tìm m để x22+(2 m + 1) xm + +> 30 với mọi x ∈ . 11 11 11 11 A. m ≤ . B. m . D. m ≥ . 4 4 4 4 Câu 28: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M (3;− 2) và tạo với trục Ox một góc 45o . A. xy−2 −= 70. B. 2xy−+= 70. C. xy++=50 hoặc xy− −=10. D. xy−−=50 hoặc xy+ −=10. Câu 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) . Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OA+= OB12, OA > OB là xy xy xy A. +=1. B. +=1 và +=1. 39 39 84 xy xy C. +=1. D. +=1. 84 93 Câu 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(− 1; 4) , B(5;− 2) , C(3; 3) . Phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với AC là A. 4xy−−= 70. B. xy+4 += 60. C. 4xy−+= 70. D. xy+4 −= 60. Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;1) và B(−2;4) là A. −2xy + 3 −= 30. B. 3xy+ 2 −= 20. C. 3xy+ 2 += 20. D. xy+−=20. Câu 32: Cho ba đường thẳng ∆:xy − 2 += 1 0, ∆1 : xy − 3 − 2 = 0 và ∆2 :3x − 2 my −= 3 0. Tìm m để ba đường thẳng ∆∆, 1 và ∆2 đồng quy. A. m = −4 . B. m = −7 . C. m = 4 . D. m = −3 . Câu 33: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d1 :3 xy−+= 50 và d2 : mx++= y 20 bằng 60° . A. m = 0. B. m = 3 . C. mm=0, = 3. D. m = − 3 . Câu 34: Tìm phương trình chính tắc của hypebol (H ) biết độ dài trục thực bằng 6 và phương trình một tiệm cận là 53xy−= 0. xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. −=1. C. −=1. D. +=1. 9 25 9 25 9 34 9 34 Page 4 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 9 Câu 35: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu 2 điểm? A. yx2 =18 . B. yx=182 . C. yx2 = 9. D. yx= 9.2 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=−++2 xmx2 ( 13) + nghịch biến trên khoảng (1;5) là Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) cắt đường thẳng (∆) :xy + 2 −= 50 tại hai điểm MN; sao cho MN = 4 . Câu 38: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2+22 x += 2 x 22 + 2 mx + 2 m +− m 1có nghiệm là Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết (E) đi qua điểm 34 M ; và tam giác MF12 F vuông tại M với F 1 , F2 là tiêu điểm của (E) . 55 HẾT Page 5 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình −xx2 +3 −≥ 20 là A. [1; 2 ]. B. [−1; 2 ]. C. (1; 2 ) . D. [−2;1]. Lời giải Đặt fx( ) =−+ x2 32 x − Hệ số a =−<1 0; fx( ) có hai nghiệm là xx=1; = 2 nên fx( ) ≥01 ⇔≤ x ≤ 2. Vậy tập nghiệm của bpt là [1; 2] . Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (5;− 2) và có một vectơ pháp tuyến là n = (3;7) . A. 3710xy+ −= . B. 3xy+ 7 += 10. C. 7xy−−= 3 41 0. D. 7xy−+= 3 41 0 . Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm M (5;− 2) và có một vectơ pháp tuyến là n = (3;7) nên có phương trình: 3( xy−+ 57) ( += 20) ⇔3710xy + −= . Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và có một vectơ chỉ phương là u = (2022 ; 2023) . xt=1 + 2022 xt=2022 + xt=1 + 2023 xt=2022 + A.  . B.  . C.  . D.  . yt=2 + 2023 yt=2023 + 2 yt=2 − 2022 yt=2023 − 2 Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và có một vectơ chỉ phương là u = (2022 ; 2023) nên có xt=1 + 2022 phương trình:  . yt=2 + 2023 Câu 4: Cho hai đường thẳng (∆1 ) :11xy − 12 += 1 0 và (∆2 ) :12xy + 11 += 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau. Lời giải    Ta có: (∆1 ) có một VTPT n1 =(11; − 12) ; (∆2 ) có một VTPT n2 = (12;11) .    Xét nn12.=−= 11.12 12.11 0 ⇒∆( 12) ⊥∆( ) Câu 5: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng dx1 :+ 2 y −= 20 và dxy2 :0−=. 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3 Lời giải Page 6 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Gọi α là góc giữa hai đường thẳng dx1 :+ 2 y −= 20 và dxy2 :0−=. 1.1− 2.1 1 10 Khi đó cosα = = = . 12++ 2. 222 1 1 10 10 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x + 8 y −= 10. Bán kính R của đường tròn (C) là A. R = 4 . B. R = 69 . C. R = 23. D. R = 32. Lời giải 2 Đường tròn (C) có tâm I (1;− 4 ) , bán kính R =12 + ( − 4) − ( −= 1) 32. Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (Cx) :22+ y − 2 x + 6 y += 10 tại điểm M (1;− 6 ) là A. xy−−=3 17 0 . B. y +=60. C. y −=60. D. 2xy−−= 3 20 0 . Lời giải Đường tròn (C) có tâm I (1;− 3 ) .  Tiếp tuyến của (C) tại M (1;− 6 ) đi qua M (1;− 6 ) và nhận IM =(0; − 3) làm một véc tơ pháp tuyến, có phương trình 0( xy− 1) − 3( + 6) = 0 ⇔− 3 y − 18 = 0 ⇔ y + 6 = 0 . Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình 9xy22+= 25 225 . Tiêu cự của elip bằng A. 6 . B. 15. C. 8 . D. 4 . Lời giải xy22 Phương trình elip (E) có dạng 9xy22+ 25 = 225 ⇔+=1. 25 9 a2 = 25 Theo bài ra ta có: .  2 b =9 Mà c= ab22 − =25 −= 9 16 = 4 . Vậy tiêu cự của elip đã cho là 28c = . Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 37 1 36 4 100 64 25 9 Lời giải xy22 Gọi phương trình elip là (E) :1+ =(ab >> 0) . ab22 Do độ dài trục lớn bằng 20 nên 2aa= 20 ⇒= 10 . Page 7 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Do tiêu cự bằng 12 nên 2c = 12 ⇒=c 6 . Ta có: bac2= 22 −=10 22 −=⇒= 6 64b 8 xy22 Vậy phương trình elip cần tìm là (E) :+= 1. 100 64 Câu 10: Tiêu điểm của parabol yx2 = 3 là 3 3 3 3 A. F − ;0 . B. F ;0 . C. F − ;0 . D. F ;0 . 4 2 2 4 Lời giải 3 3 Ta có: p = ⇒ F ;0 . 2 4 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường trung trực của đoạn AB với A(6;1) , B(1;− 2) có phương trình tổng quát là: A. −−5xy 3 −= 16 0. B. −5xy − 3 += 80. C. 5xy+−= 3 33 0 . D. 5xy+−= 3 16 0 . Lời giải  61+ 7 x = =  I 22 71 Gọi Ix( II; y) là trung điểm của AB ⇒ ⇒−I ; . 12+−( ) 1 22 y = = −  I 22  Ta có: AB =−−( 5; 3) .  Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB , khi đó d qua I và nhận AB làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng d : 71   −5x −  − 3 y +  = 0 ⇔− 5 xy − 3 + 16 = 0 ⇔ 5 xy + 3 − 16 = 0 . 22   1 Câu 12: Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số yx= 2 2 A. (0;0) . B. (2; 2) . C. (−2; 2) . D. (1; 2 ) . Lời giải Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là:(0;0) ,( 2; 2) ,(− 2; 2). Và điểm (1; 2 ) không thuộc đồ thị hàm số. = ++ − Câu 13: Tập xác định của hàm số yx22 x là A. (−∞; − 2) ∪( 2; +∞) . B. (−∞; − 2][ 2; +∞) . C. (−2; 2) . D. S =[ −2; 2] . Page 8 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải x +≥20 Hàm số yx= ++22 − x xác định ⇔ ⇔−22 ≤x ≤ . 20−≥x Vậy D =[ −2; 2] . Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? A. yx=−+212 . B. yx=43 − . C. yx=−−22132 x . D. y = 2 . Lời giải Theo định nghĩa, hàm số yx=−+212 là hàm số bậc hai Câu 15: Biết parabol (P) :2 y= x2 ++ bx c đi qua điểm M (0; 4) và có trục đối xứng là đường thẳng x =1.Tính S= bc + . A. S = 0. B. S =1. C. S = −1. D. S = 5. Lời giải Ta có Do MP∈( ) nên c = 4. b Trục đối xứng: − =⇔=−1b 4. 2a Vậy (Py) := 2 x2 −+ 44 x và S =−+=4 4 0. Câu 16: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. yx=+−2 22 x . B. yx=−−2 21 x +. C. yx=+−2 21 x . D. yx=−−2 21 x . Lời giải Ta có đồ thị cắt trục Oy tại −1 nên ta loại đáp án yx=+−2 22 x và yx=−−2 21 x +. Nhìn đồ thị ta có đỉnh của parabol là (−−1; 2 ). Xét yx=+−2 21 x có đỉnh là (−−1; 2 ). Câu 17: Cho hàm số y= ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Page 9 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. abc> >>0, 0, 0 . C. abc>=>0, 0, 0 . D. abc 0, 0, 0 . Lời giải Parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0 . Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0 . b Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ − 0 nên b > 0. 2a Câu 18: Cho Parabol y= ax2 ++ bx c( a ≠0) có đỉnh I (−1; 4 ) và đi qua A(−2;5) . Tính S=++ abc. A. S = 9 . B. S =10 . C. S = 8. D. S = 7 . Lời giải −b  = −1 20ab−= Parabol đã cho có đỉnh I (−1; 4 ) ⇔⇔2a .  2 abc−+=4 41=a( −) + bc( −+ 1) 2 Parabol đã cho đi qua điểm A(−2;5) ⇔=5a( − 2) + b( − 2) +⇔ c 42 a − bc += 5. a =1  Do đó b = 2 .  c = 5 Vậy S = 8. Câu 19: Cho hàm số f( x) = ax2 ++ bx c có đồ thị như hình vẽ. y 2 x O 1 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;3000] để phương trình fx( ) +− m2022 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 978. B. 979. C. 980. D. 981. Lời giải Ta có fx( ) + m −2022 =⇔ 0 fx( ) =−+ m2022( 1) Page 10 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị các hàm số y= fx() và ym=−+2022 . Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔−mm +2022 2020 Vậy số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn []0;3000 là 980. Câu 20: Tính tổng các nghiệm của phương trình 65−=−xx 2 ? A. −1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải 20−≥xx≤2 − =−⇔ ⇔ Phương trình 65xx 2 22 65−x =− 44 xx + x +−= x2 0 x ≤ 2  x =1 ⇔⇔x =1   x = −2 x = −2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 12+−() =− 1. Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình 23xx−=− 3 là: A. S = {}6; 2 . B. S = {}2. C. S = {}6. D. S = ∅. Lời giải x ≥ 3 x ≥ 3  −=−⇔ ⇔= ⇔ = Cách 1 : 2xx 3 3 2 x 2 x 6. 23xx−= − 69x +  x = 6 Cách 2: thử đáp án. Thay x = 2 vào phương trình ta được 2.2−=− 3 2 3 (sai). Thay x = 6 vào phương trình ta được 2.6−=− 3 6 3 (đúng). Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình. Câu 22: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức fx() =−+ x2 69 x −? A. . B. . C. . D. . Lời giải 2 Ta có −xx +6 −=⇔ 90 x = 3 và a =−<10. Câu 23: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức fx() =−+ x2 68 x không dương? Page 11 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. [2;3] . B. (−∞; 2] ∪[ 4; +∞) . C. [2; 4] . D. [1; 4 ]. Lời giải Để fx( ) không dương thì xx2 −6 +≤⇔ 80( x − 2)( x − 4) ≤ 0 Lập bảng xét dấu fx( ) ta thấy để fx( ) ≤⇔∈0 x[ 2; 4]. Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( xx−22) x −5 x +≥ 60? A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số. Lời giải xx2 −5 += 60 xx=2; = 3 22   ( xx−) x −5 x +≥ 60⇔ xx2 −5 +> 60⇔ x ∈( −∞;2) ∪( 3; + ∞)  2  xx−≥0 x ∈[0;1] ⇔∈x [0;1] ∪{ 2;3} Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình cho là: 0; 1; 2; 3. Câu 25: Hàm số nào có bảng xét đấu sau? A. fx()=−++ 5 x2 2 x 3 B. fx()= 5 x2 −− 2 x 3 C. fx()=−+− 2 x2 5 x 3 D. fx()= 3 x2 +− 2 x 5 Lời giải x = −1  Hàm số a 3 0, ∀ x . TH1: m−=10 ⇔ m =⇒ 1 fx( ) =−+ 2 x 40 > không thỏa mãn với mọi x , suy ra m =1 loại. Page 12 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 TH1: mm−≠10 ⇔ ≠ 1.  m >1  am= −>10  3 Khi đó fx( ) >0, ∀⇔ x 2 ⇔3 ⇔m > . ∆='mm −( − 1)( m + 30) 2  2 Với m∈−[ 2022;2022] , m∈ , suy ra m∈{2;3; ;2022}. Vậy có 2021 số thỏa mãn. Câu 27: Tìm m để x22+(2 m + 1) xm + +> 30 với mọi x ∈ . 11 11 11 11 A. m ≤ . B. m . D. m ≥ . 4 4 4 4 Lời giải x22+(2 m + 1) xm + +> 30 với mọi x ∈ khi và chỉ khi a > 0 a =10 > ⇔  2 2 ∆ OB là xy xy xy A. +=1. B. +=1 và +=1. 39 39 84 xy xy C. +=1. D. +=1. 84 93 Lời giải Gọi Aa( ;0), B(0; b ) . Điều kiện ab>>0 Ta có OA+= OB 12 nên ab+=12 ⇔= b 12 − a (1) Page 13 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy Phương trình đường thẳng AB là: +=1 ab 23 M(2;3) ∈ AB ⇒+=1 (2) ab 23 Thay (1) vào (2) ta được +=1 aa12 − 2 a = 3 Từ đó ta thu được phương trình a−11 a + 24 =⇔− 0 ( aa 3)( −=⇔ 8) 0  a = 8 Với ab=⇒=39( loại) xy Với ab=⇒=84( thoả mãn), ta được phương trình đường thẳng AB là +=1 84 xy Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là: +=1. 84 Câu 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(− 1; 4) , B(5;− 2) , C(3; 3) . Phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với AC là A. 4xy−−= 70. B. xy+4 += 60. C. 4xy−+= 70. D. xy+4 −= 60. Lời giải  Ta có I(2;1) là trung điểm của AB và AC(4;− 1) . Do đó phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với AC là xy−−21 = ⇔+xy4 −= 60. 41− Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là xy+4 −= 60. Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;1) và B(−2;4) là A. −2xy + 3 −= 30. B. 3xy+ 2 −= 20. C. 3xy+ 2 += 20. D. xy+−=20. Lời giải  Đường thẳng AB nhận AB =( −2;3) làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n = (3; 2) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 30210( xy−+) ( −=) ⇔ 3xy+ 2 −= 2 0. Câu 32: Cho ba đường thẳng ∆:xy − 2 += 1 0, ∆1 : xy − 3 − 2 = 0 và ∆2 :3x − 2 my −= 3 0. Tìm m để ba đường thẳng ∆∆, 1 và ∆2 đồng quy. A. m = −4 . B. m = −7 . C. m = 4 . D. m = −3 . Lời giải. Page 14 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Tọa độ giao điểm M của ∆ và ∆1 là nghiệm của hệ phương trình xy−2 += 10 x =− 7 ⇔ ⇒M ( −−7; 3) . xy−3 −= 20 y =− 3 Để ba đường thẳng ∆∆, 1 và ∆2 đồng quy ta phải có M∈∆2 ⇔−21 + 6 mm − 3 = 0 ⇔ = 4 . Vậy với m = 4 thì ba đường thẳng trên đồng quy. Câu 33: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d1 :3 xy−+= 50 và d2 : mx++= y 20 bằng 60° . A. m = 0. B. m = 3 . C. mm=0, = 3. D. m = − 3 . Lời giải.  Đường thẳng d1 có một véc tơ pháp tuyến là n1 =( 3; − 1).   Đường thẳng d2 có một véc tơ pháp tuyến là nm2 = ( ;1) . Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 .    m 31− Ta có cosϕ = cos(nn12 , ) = =cos60 ° m2 +1.2 m 31− 1 m = 0 ⇔ = ⇔mm31 −=2 +⇔ 1  . m2 +1.2 2 m = 3 Vậy với mm=0, = 3 thì đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d2 một góc 60° . Câu 34: Tìm phương trình chính tắc của hypebol (H ) biết độ dài trục thực bằng 6 và phương trình một tiệm cận là 53xy−= 0. xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. −=1. C. −=1. D. +=1. 9 25 9 25 9 34 9 34 Lời giải xy22 Giả sử phương trình chính tắc của hypebol có dạng (H ) : −=1,0(ab >) . ab22 (H ) có độ dài trục thực bằng 626⇒aa =⇒= 3. 55b Phương trình một tiệm cận của (H ) là yx= ⇒ =⇒= b5. 33a xy22 Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng (H ) : −=1. 9 25 9 Câu 35: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu 2 điểm? A. yx2 =18 . B. yx=182 . C. yx2 = 9. D. yx= 9.2 Lời giải Gọi phương trình dạng chính tắc của parabol cần tìm có dạng y2 = 2 px với p > 0. Page 15 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 9 p 9 Vì parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu điểm nên ta có =⇒=p9( TM ) 2 22 Vậy yx2 =18 là phương trình cần tìm. II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=−++2 xmx2 ( 13) + nghịch biến trên khoảng (1;5) là Lời giải 2 m +1 Hàm số y=−++2 xmx( 13) + nghịch biến trên khoảng ; +∞ . 4 Để hàm số y=−++2 xmx2 ( 13) + nghịch biến trên khoảng (1;5) thì ta phải có m +1 m +1 (1;5) ⊂ ; +∞ ⇔ ≤⇔13m ≤. 4 4 Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=−++2 xmx2 ( 13) + nghịch biến trên khoảng (1;5) là mm=1, = 2, m = 3 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=−++2 xmx2 ( 13) + nghịch biến trên khoảng (1;5) là S =++=123 6. Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) cắt đường thẳng (∆) :xy + 2 −= 50 tại hai điểm MN; sao cho MN = 4 . Lời giải Gọi R là bán kính của đường tròn (C) thỏa đề bài. ∆ không qua O(0;0) nên MN không phải là đường kính của (C). Gọi H là hình chiếu của O trên ∆ thì H là trung điểm của MN 1 MH= MN = 2. 2 Page 16 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 −5 OH= d( O;5 ∆=) = 22 12+ . 22 R= MO = OH + MH =5 += 4 3. (Cx) :22+= y 9. Vậy Câu 38: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2+22 x += 2 x 22 + 2 mx + 2 m +− m 1có nghiệm là Lời giải Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được x2+2 x += 22 x 22 + 2 mx + 2 m + m − 1 ⇔x22 +2( m − 1) xmm + 2 + −= 30( 1) Nhận thấy rằng tam thức bậc hai xx2 ++22 có a =10 > và ∆=− 20 với mọi x . Như vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm. Điều này 2 tương đương với ∆≥⇔′ 0(m − 1) −( 2 mm22 + − 3) ≥⇔−− 0 m 3 m +≥⇔−≤≤ 40 4m 1. Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết (E) đi qua điểm 34 M ; và tam giác MF12 F vuông tại M với F 1 , F2 là tiêu điểm của (E) . 55 Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của elip cần tìm là + =10(ab >>) . ab22 34 9 16 (E) đi qua điểm M ; nên +=1. 55 55ab22 22 Vì tam giác MF12 F vuông tại M nên F12 F=2 OM ⇒ 2 c = 25 ⇒= c 5 ⇒ a − b = 5  9 16  +=11( ) Vậy ta có 55ab22  22 ab−=52( ) Từ (2:) ab22= 5 + thay vào (1) có 9 16 b2 = 4( tm / ) + =⇔++1 9b2 80 16 b 2 = 25 bb 24 + 5 ⇔ 5 b 4 −=⇔ 80 0 2 2  2 55( + b ) 5b b = −4 Page 17 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 xy22 Với ba22=⇒=49 nên phương trình chính tắc cần tìm là +=1. 94 HẾT Page 18 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? x2 + 2 23x + x + 2 A. yx=+−3231 x . B. y = . C. y = . D. y = . x x2 x −1 Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng A. (−∞;5 − ) . B. (−1; +∞) . C. (−∞;1 − ) . D. (−5; +∞) 3 Câu 3: Cho hàm số yx=−+32 x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. (−2;0) . B. (1;1) . C. (−−2; 12) . D. (1;− 1) . Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số yx=−+2 43 x là A. (−∞;2 − ) . B. (−∞;2) . C. (−2; +∞) . D. (2; +∞) . Câu 5: Tọa độ đỉnh của parabol y=−−+2 xx2 46 là A. I (−1; 8 ). B. I (1; 0 ) . C. I (2;− 10) . D. I (−1; 6 ) . Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới A. yx=−+2 23 x −. B. yx=−+2 43 x −. C. yx=−+2 43 x . D. yx=−−2 23 x . Câu 7: Cho tam thức bậc hai fx( ) = x2 +1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. fx( ) >0; ⇔ x ∈( −∞ +∞) . B. fx( ) =⇔=−01 x . C. fx( ) ⇔∈0 x ( 0;1) . Page 1 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2xx2 − 14 + 2 m = 2 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (Cx) :22+++ y 4 x 6 y −= 12 0 có tâm là. A. I (−−2; 3) . B. I (2;3) . C. I (4;6) . D. I (−−4; 6) . xy22 Câu 19: Đường elip +=1 có độ dài trục lớn là 16 4 A. 8. B. 16 . C. 4 . D. 2 . Page 2 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 Câu 20: Cho Parapol(P) :2 y= px( p > 0) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: p A. (P) có tiêu điểm F 0; . 2 p B. (P) có tiêu điểm F − ;0 . 2 p C. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=:.y 2 p D. (P) có phương trình đường chuẩn ∆=−:.x 2 Câu 21: Tập xác định của hàm số y=42 −+ xx − là A. D = (2; 4) B. D = [2; 4] C. D = {2; 4} D. D =( −∞; 2) ∪( 4; +∞) 21x + Câu 22: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x −1 1 3 A. (−∞;2) . B. −; +∞ . C. −1; . D. (1; +∞) . 2 2 2x +− 23  khix ≥ 2 Câu 23: Cho hàm số fx( ) =  x −1 . Tính Pf=(22) +− f( ) .  2 xx+<1 khi 2 5 8 A. P = . B. P = . C. P = 6 . D. P = 4 . 3 3 Câu 24: Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y=−+ x2 6 xm + thuộc đường thẳng yx= + 2019 . A. m = 2020 . B. m = 2000 . C. m = 2036 . D. m = 2013. Câu 25: Cho parabol (P) : y= ax2 ++ bx c ,0( a ≠) có đồ thị như hình bên. Khi đó 42a++ bc có giá trị là: A. 3. B. 2 . C. −3 . D. 0 . xx2 −+7 12 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình ≤ 0 là. x2 − 4 A. S =−∪[ 2;2] [ 3;4] . B. S =−∪( 2;2] [ 3;4]. C. S =−∪( 2;2) [ 3;4]. D. S =−∪[ 2;2] ( 3;4) . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 −( m +2) xm + 8 +≤ 10 vô nghiệm. A. m∈[0; 28] . B. m∈( −∞; 0) ∪( 28; +∞) . C. m∈( −∞; 0] ∪[ 28; +∞) . D. m∈(0; 28) . Câu 28: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2x+ 51 += xx + + 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0 ∈( −∞;4 − ) . B. x0 ∈−[ 4; − 2] . C. x0 ∈−( 2;10). D. x0 ∈[10; +∞). Page 3 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 29: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I (−1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2xy−+= 40. A. xy+=20. B. xy+2 −= 30. C. xy+2 += 30. D. xy−2 += 50. Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là xy−−=2 0, phương trình cạnh AC là xy+2 −= 50. Biết trọng tâm của tam giác là điểm G (3; 2) và phương trình đường thẳng BC có dạng x+ my += n 0. Tìm mn+ . A. 3. B. 2 . C. 5. D. 4 . Câu 31: Đường Thẳng ∆:ax + by −= 3 0(, a b ∈ ) đi qua điểm N (1;1) và cách điểm M (2;3) một khoảng bằng 5 . Khi đó ab− 2 bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (L) : x22+ y − 22 ax − by += c 0 ngoại tiếp tam giác ABC , với AB(1;0) ,( 0;–2) , C( 2;–1) . Khi đó giá trị của biểu thức abc++bằng 2 2 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 3 3 3 3 Câu 33: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm AB(3; 0) ,( 0; 2) và có tâm thuộc đường thẳng dx:0+= y . 22 22 1  1  13 1  1  13 A. xy−  ++  =. B. xy+  ++  =. 2  22  2  22  22 22 1  1  13 1  1  13 C. xy−  +−  =. D. xy+  +−  =. 2  22  2  22  Câu 34: Phương trình chính tắc của đường hypebol ()H có một tiêu điểm là F2 (6;0) và đi qua điểm A2 (4;0) là: xy22 xy22 xy22 xy22 A. −=1. B. −=1. C. −=1. D. −=1. 9 16 25 16 16 20 4 25 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E) có FF12, lần lượt là hai tiêu điểm bên trái và bên phải. Elip 13 5 (E) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 sao cho MF = và MF = . Phương trình chính tắc 1 3 2 3 của elip (E) là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 96 95 94 93 Page 4 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng Parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của Parabol. Chiều rộng của cổng là AB= 3, 6 m , chiều cao của cổng là OH= 3 m . Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng AB , giá thanh kim loại là 120USD /1 m . Tính số tiền làm song thưa. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng :xy 3 80; :3xy 4 10 0 và điểm A 2;1 . Đường tròn có tâm I ab; thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng . Xác định tọa độ tâm I ab; . xm2 + Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ≤ 2 nghiệm đúng với mọi xx2 ++2 giá trị thực của x . Câu 39: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí AB, cách nhau 300 km . Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s . Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hypebol. Hãy xác định phương trình đường hypebol đó? HẾT Page 5 Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? x2 + 2 23x + x + 2 A. yx=+−3231 x . B. y = . C. y = . D. y = . x x2 x −1 Lời giải Chọn A Hàm số yx=+−3231 x là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là . Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng A. (−∞;5 − ) . B. (−1; +∞) . C. (−∞;1 − ) . D. (−5; +∞) Lời giải Chọn B 3 Câu 3: Cho hàm số yx=−+32 x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. (−2;0) . B. (1;1) . C. (−−2; 12) . D. (1;− 1) . Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy chỉ có điểm (−2;0) thỏa mãn. Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số yx=−+2 43 x là A. (−∞;2 − ) . B. (−∞;2) . C. (−2; +∞) . D. (2; +∞) . Lời giải Chọn D 2 b Hàm số yx=−+43 x có a =10 > nên đồng biến trên khoảng −; +∞ . 2a Vì vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞) . Câu 5: Tọa độ đỉnh của parabol y=−−+2 xx2 46 là A. I (−1; 8 ). B. I (1; 0 ) . C. I (2;− 10) . D. I (−1; 6 ) . Lời giải Chọn A Page 6 Sưu tầm và biên soạn