›
›
›

Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)

doc 24 trang haihamc 14/07/2023 2820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_tap_kiem_tra_hoc_ky_i_mon_toan_lop_12_de_1_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)

  1. Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là A. .5B.x .C. .D. 5x.ln x . x.5x 1 5x.ln 5 Câu 2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 1 5m x 3m 2 đi qua điểm A 2;3 A. .mB. 10 .C. .D.m 10 . m 13 m 13 Câu 3 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số cóf giáx trịx3 lớn 3 xnhất2 m trên2 5đoạn  1;2là 19. A. m 2 và m 2 .B. mvà 1 m .C. 3 và m 2 .D. m 3 và m . 1 m 2 Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là: a3 a3 A. .B. .C. . a3 D. . 2 a3 2 4 2x 1 Câu 5. Đồ thị của hàm số y có tâm đối xứng là: 3 x A. .IB. 2;3 .C. .D.I 3; 2 . I 3; 1 I 3; 2 Câu 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 9 x2 là A. 3B. 0 C. 2 D. 1 Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 4 có tâm đối xứng là: A. I( 1;1) .B. . I(1; 1)C. . D. I( 1; .1) I(1;1) 3 2 Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ? A. B. 3 C. mD. 1 3 m 1 m 0 1 m 1 Câu 9. Một hình nón có chiều cao h 4 ; độ dài đường sinh l 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 4 5 A. .B. .C. .D. 2 .2 5 5 4 x 3 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Biết rằng đường thẳng y 2x m ( m là tham số) luôn cắt x 1 (C) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 5 2 .B. .C. . 2 3 D. . 2 5 3 2 Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là 1 1 1 A. B.h .B. .C. .D.B .h . B.h B.h 6 3 2 Câu 12. Hàm số y x3 3x2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .B. .C. ; 2 . D. .; 0 0; 2 Trang 1
  2. Ôn Tập HKI Câu 13. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y x4 m 5 x2 5 có 3 điểm cực trị. A. 10 .B. .C. .D. . 15 24 4 Câu 14: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 0 ;C. D. 2;3 ;2 0;2 Câu 15. Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng 4a3 a3 8a3 2a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 16. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a., SA SB SC a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 8 8 2 4 x 2 Câu 17. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x 3 A. .B.y 1, x 3 .C. x 3, .D.y 1 . x 3, y 1 x 1, y 3 2 2 Câu 18. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 4sin x 4cos x là : A. 9.B. 10. C. 8. D. 7. Câu 19. Cho đa diện đều loại p;q . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x4 4x3 2 là: A. x 3. B. . x 0C. . D. x . 25 x 2 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 1 2 A. .B. .C. .D. . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2x 1 2x 1 Câu 22 . Một mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O bán kính R 5 theo một đường tròn có bán kính r 3 , khoảng cách từ O đến P bằng A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 34 2 3 Câu 23. Cho loga b 2,loga c 3 . Tính P loga b c . A. 1B.08 C. D. 31 30 13 Trang 2
  3. Ôn Tập HKI Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên x 3 Hàm số g(x)= f (x)- + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. .xB.= 2 .C. .D. x = .0 x = 1 x = - 1 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp bằng: a3 3 a3 2 A. .B. . 4 8 3a3 3 a3 3 C. .D. . 8 8 2 Câu 26 . Hàm số y log3 x 3x 4 xác định trên khoảng nào dưới đây ? A. . B.0; 2 .C. .D. 2;7 4;1 7; 1 Câu 27: Cho biểu thức P = 4 x.3 x2. x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 13 1 A. .PB.= x 3 .C. .D.P = x 4 . P = x24 P = x 2 2 Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x x 1 32 là A. .5B. C. .D. . 2 4 6 1 1 1 Câu 29: Tính giá trị của biểu thức A khi x 2018! log2 x log3 x log2018 x A. A 2018 . B. A 1 C. A 2018 . D. .A 1 x2 1 Câu 30: Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x2 3x 2 A. 2 . B. . C. .D. . 0 3 1 Câu 31. Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k (k 1 ) lần thì thể tích của nó sẽ tăng A. k2 lần.B. lần.C. lần.D.k lần. k3 3k Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x 5 0 có A. 3 nghiệm.B. nghiệm.C.6 nghiệm.D. nghiệm.1 4 Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 45 .B. .C. .D. 15 . 75 12 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2 x 2x m 2 xác định với mọi giá trị thực của x . Trang 3
  4. Ôn Tập HKI A. m 3 .B. . m C.3 . m D.3 . m 3 Câu 35 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D . Diện tích các mặt ABCD; ABB ' A'; ADD ' A' lần lượt bằng 20cm2 ;28cm2 ;35cm2 . Thể tích khối hộp bằng A. 120cm3 .B. .C. 130cm .3D. . 140cm3 160cm3 1 Câu 36 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m hàm số y x3 m 1 x2 1 3m x 2 có cực đại và 3 cực tiểu A. B.5 m 0 .C. 5 m . 0 D. . m 5; m 0 m 5; m 0 Câu 37. Tập xác định của hàm số y log 2x x 3 là 3 A. B. 1; C. ;  D. 1 ; 1; ; 4 Câu 38. Đa diện đều loại 3;5 có A. 30 cạnh và 12 đỉnhB. 30 cạnh và 20 đỉnh C. 20 cạnh và 12 đỉnhD. 12 cạnh và 30 đỉnh Câu 39. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là: 1 1 1 A. 2 rl và .B.r 2 h và .C. và . D.rl và . r 2l rl r 2h 2 rl r 2h 3 3 3 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 3 3 8 4 2 A. .hB. a .C. . h a D. . h a h a 4 4 3 3 Câu 43: Cho log2 3 a;log2 5 b , tínhlog2 360 theoa,b . A. .3B. 2a b .C. 3 .D.2a b . 3 2a b 3 2a b x x x x 3 Câu 46. Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 . Đặt t ,t 0 . Ta được phương trình: 2 A. B.3t 2 11t 6 0 .C. 3 11t 6t2 .0 D. 3t2 11t 6 . 0 3 11t 6t2 0 Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 2x2 x 5 là A. 7. B. 5. C. 9. D. 6. Câu 48 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B C D có AD 8 , CD 6 , AC 12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A B 'C D . A. Stp 276 .B. Stp 10(2 .C.11 5) Stp 5(4 . D.11 5) .Stp 26 Câu 49: Số điểm chung của vày x4 8x2 là: 3 y 11 Trang 4
  5. Ôn Tập HKI A. 2.B. 0.C. 3.D. 4. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cmđược xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. .VB. . V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V .D. V . 24 4 Trang 5
  6. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là A. .5 x B. . 5x.ln x C. . x.5x 1D. 5x.ln 5. Lời giải Chọn D Ta có 5x ' 5x.ln 5 . Vậy chọn D. Câu 2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 1 5m x 3m 2 đi qua điểm A 2;3 A. .m 10 B. . m C. 1 .0 D. m 13 m 13 . Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 2;3 nên ta có: 3 23 2m 1 .22 1 5m .2 3m 2 3 8 8m 4 2 10m 3m 2 3 16 m m 13 . Câu 3 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số cóf giáx trịx3 lớn 3 xnhất2 m trên2 5 đoạn 1;2 là 19.   A. m 2 và m 2 . B. m 1 và m 3 . C. m 2 và m 3 . D. m 1 và m 2 . Lời giải Chọn A Ta có x 0  1;2 f ' x 3x2 6x 0 x 2  1;2 Max f x Max f 1 ; f 0 ; f 2  Max m2 3;m2 5;m2 15 m2 15 19  1;2 2 m 2 m 4 . m 2 Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a . Thể tích khối trụ là: a3 a3 A. . B. . a3 C. . 2 a3 D. . 2 4 Lời giải Trang 6
  7. Ôn Tập HKI Chọn D h a Vì thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a nên a 2R a R 2 a3 Suy ra: V .R2.h 4 2x 1 Câu 5. Đồ thị của hàm số y có tâm đối xứng là: 3 x A. .I 2;3 B. I 3; 2 . C. .I 3; 1 D. . I 3; 2 Lời giải ChọnB Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2 ax b Đồ thị hàm số y ad bc 0 đối xứng qua giao của hai tiệm cận nên đồ thị của hàm cx d 2x 1 số y có tâm đối xứng là: I 3; 2 3 x Câu 6: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 9 x2 là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D +TXĐ: D 3;3 , hàm số liên tục trên D 3;3 x + Ta có:y ' ,x 3;3 và y ' 0 x 0 3;3 9 x2 + Với: y 3 y 3 2; y 0 1 Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2 và 1 Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 4 có tâm đối xứng là: A. .I ( 1;1) B. I(1; 1) . C. .I ( 1; 1) D. . I(1;1) Lời giải Chọn B Ta có : y x3 3x2 5x 4 y' 3x2 6x 5 y '' 6x 6 Xét y '' 0 6x 6 0 x 1 Tại x 1 y 1.Tọa độ điểm uốn .I(1; 1) Trang 7
  8. Ôn Tập HKI Suy ra đồ thị hàm số đã cho nhận điểm uốn I(1; 1) làm tâm đối xứng. 3 2 Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ? A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. m 0 D. 1 m 1 Lời giải Chọn B - Từ x3 6x2 9x 3 m 0 1 x3 6x2 9x 3 m 2 . Đặt y f x x3 6x 2 9x 3 . Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 thì đồ thị y f x cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 2 . - Ta có bảng biến thiên: 3 2 - Để phương trình x 6x 9x 3 m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 thì 3 m 1. Câu 9. Một hình nón có chiều cao h 4 ; độ dài đường sinh l 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 4 5 A. . B. .2 2 C. . D. . 5 5 4 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón S và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB 2 5 . Trang 8
  9. Ôn Tập HKI Từ hình vẽ, ta có: Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r l 2 h2 52 42 3 . AB 2 IA 5 , OI OA2 IA2 32 5 2 . 2 1 1 1 1 1 5 Do đó, ta có: OH 2 OI 2 SO2 22 42 16 4 5 d(O;(P)) OH . 5 x 3 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Biết rằng đường thẳng y 2x m ( m là tham số) luôn x 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: A. .5 2 B. . 2 3 C. 2 5 . D. .3 2 Lời giải Chọn C Gọi d : y 2x m . Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : 2 x 3 2x (m 1)x m 3 0 2 (*) 2x m 2x (m 1)x m 3 0 x 1 x 1 (Vì (*) không nhận nghiệm x 1 ). Xét phương trình (*) : (m 1)2 4.2.(m 3) m2 6m 25 0,m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1;2x1 m) và N(x2 ;2x2 m) . 2 2 2 2 MN (x1 x2 ) (2x1 m) (2x2 m) 5(x1 x2 ) 5 (x1 x2 ) 4x1x2 2 m 1 m 3 m2 6m 25 5 4. 5 2 5. 2 2 4 MN 2 5 m 3. Vậy độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng 2 5. Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là 1 1 1 A. . B.h B. .C. B.h B.h .D. B.h . 6 3 2 Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao h , có diện tích đáy B là: V B.h 3 Câu 12. Hàm số y x3 3x2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . C.; 2 ; 0 .D. . 0; 2 Lời giải Trang 9
  10. Ôn Tập HKI Chọn C * TXĐ: R * Ta có: y 3x2 6x 2 x 2 y 0 3x 6x 0 x 0 Suy ra hàm số đổng biến trên ;0 Câu 13. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y x4 m 5 x2 5 có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. .1C.5 24 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: y ' 4x3 2 m 5 x 2x 0 x 0 y ' 0 2x 2x2 m 5 2 2 2x m 5 0 2x m 5 1 Hàm số y x 4 m 5 x 2 5 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có 2 nghiệm m 5 0 m 5 phân biệt khác 0 m 5. 2 2.0 m 5 0 m 5 m 1;2;3;4 Vậy tổng các giá trị nguyên dương của tham số m bằng 10 . Câu 14: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 0; 2;3 C. D. ;2 0;2 Lời giải Chọn B Vì hàm số đồng biến trên khoảng 2; và 2;3  2; . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 15. Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng 4a3 a3 8a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều cạnh a 2 . Trang 10
  11. Ôn Tập HKI 1 2 2a3 Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a 2 là V . a 2 .a 1 3 3 4a3 Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng : V 2V 1 3 a3 2 *Lưu ý: Công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh a : V 3 Khi đó, áp dụng trong bài tập này thì thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng: 3 a 2 2 4a3 V 3 3 Câu 16. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a., SA SB SC a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 Lời giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do các tam giác bằng nhau ABC và ASC cân tại B và S nên AO  BO và AO  SO AO  SOB , hơn nữa SO OB x . Tam giác SOB có nửa chu vi 2x a 1 a2 p S p p x p x p a a x2 . 2 SOB 2 4 4 4 1 a2 Do S 4S nên V 4S AO.S a2 x2 . a x2 ABCD AOB S.ABCD S.AOB 3 SOB 3 2 4 2 3 2 2 2 2 a a VS.ABCD a a x x . 3 4 2 a2 a 10 Dấu “ ” xảy ra a2 x2 x2 x . 4 4 a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là . 2 Trang 11
  12. Ôn Tập HKI x 2 Câu 17. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x 3 A. . y 1, x 3B. x 3, y 1. C. .x 3, D.y .1 x 1, y 3 Lời giải Chọn B x 2 lim tiệm cận đứng là x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 lim lim 1 tiệm cận ngang là y 1 x x 3 x x 3 2 2 Câu 18. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 4sin x 4cos x là : A. 9.B. 10. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn A Đặt t sin2 x 0;1 . Hàm số đã cho trở thành g t 4t 41 t . g t 4t 41 t ln 4 1 g t 0 4t 41 t t 1 t t 2 1 Ta có: g 0 g 1 5, g 4 . 2 Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x là 4 và 5, cho nên tổng bằng 9. Câu 19. Cho đa diện đều loại p;q . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Lời giải Chọn D Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x4 4x3 2 là: A. x 3. B. x 0 . C. x 25. D. x 2 . Lời giải Chọn A y 0 Xét hệ: y 0 3 2 x 0 4x 12x 0 x 3 x 3. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 3 . 2 12x 24x 0 2 12x 24x 0 Trang 12
  13. Ôn Tập HKI Câu 21. Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn A ' 2x 1 2 1 y ' x 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 Câu 22 . Một mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O bán kính R 5 theo một đường tròn có bán kính r 3 , khoảng cách từ O đến P bằng A. .2 B. 4 . C. .3 D. . 34 Lời giải Chọn B Từ giả thiết bài toán và hình vẽ, ta suy ra d O, P R2 r 2 52 32 4 Vậy khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng P bằng 4. 2 3 Câu 23. Cho loga b 2,loga c 3 . Tính P loga b c . A. 1 08 B. 31 C. D. 30 13 Lời giải Chọn D 2 3 2 3 P loga b c loga b loga c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên x 3 Hàm số g(x)= f (x)- + x 2 - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. .x = 2 B. . x = 0 C. x = 1. D. .x = - 1 Lời giải Chọn C 2 Ta có g¢(x)= f ¢(x)- x2 + 2x - 1; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= (x - 1) . Trang 13
  14. Ôn Tập HKI Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số 2 y = f ¢(x) và parapol (P): y = (x - 1) . éx = 0 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) 0 êx 1 . ê ëx = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp bằng: a3 3 a3 2 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Lời giải Chọn D Gọi D là trung điểm của BC, ta có: · SBC , ABC S· DA 600 , tam giác ABC đều cạnh a, nên a 3 a2 3 AD , S 2 ABC 4 a 3 3a Ta có tam giác SAD vuông tại A nên: SA AD.tan 600 . 3 2 2 Trang 14
  15. Ôn Tập HKI 1 a2 3 3a a3 3 Vậy V . . S.ABC 3 4 2 8 2 Câu 26 . Hàm số y log3 x 3x 4 xác định trên khoảng nào dưới đây ? A. . 0;2 B. 2;7 . C. . 4;1 D. 7; 1 Lời giải Chọn B 2 x 1 Điều kiện xác định: x 3x 4 0 x 4 Vậy hàm số đã cho xác đinh trên 2;7 . Nên chọn đáp án B. Câu 27: Cho biểu thức P = 4 x.3 x2. x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 13 1 A. .P = x3 B. . P = xC.4 P = x24 . D. .P = x2 Lời giải Chọn C 1 2 3 13 + + + Ta có: P = 4 x.3 x 2 . x3 = x 4 3.4 2.3.4 = x 24 . 2 Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x x 1 32 là A. .5 B. 2 C. . 4 D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 2x x 1 32 2x x 1 25 x2 x 1 5 x2 x 6 0 3 x 2 Vì x ¢ x 3; 2; 1;0;1; 2 có 6 giá trị x nguyên là nghiệm của bất phương trình trên . Vậy ta chọn đáp án D. 1 1 1 Câu 29: Tính giá trị của biểu thức A khi x 2018! log2 x log3 x log2018 x A. A 2018 . B. A 1 C. A 2018 . D. A 1. Lời giải Chọn D Với mọi x 0; x 1 ta có A log x 2 log x 3 log x 2018 log x 2.3 2018 log x 2018! Khi x 2018! thay vào ta có A log 2018! 2018! A 1 . Nên chon đáp án D. x2 1 Câu 30: Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x2 3x 2 Trang 15
  16. Ôn Tập HKI A. 2 . B. 0 . C. 3. D. .1 Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1;2 . x2 1 x2 1 Ta có lim y lim 1; lim y lim 1 x x x2 3x 2 x x x2 3x 2 đồ thị hàm số có 1 đường TCN có phương trình là y 1 Lại có x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim ; x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 1 x 2 x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim . x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 1 x 2 đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ có phương trình là x 1 x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim ; x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2 x2 1 x2 1 lim y lim 2 lim . x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2 đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ có phương trình là x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận . Câu 31. Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k (k 1 ) lần thì thể tích của nó sẽ tăng A. k2 lần. B. k lần. C. k3 lần.D. lần. 3k Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật ban đầu có 3 kích thước là a,b,c có thể tích V a.b.c Nếu tăng các kích thước của hình hộp chữ nhật lên k lần (k 1 ) thì thể tích hình hộp chữ nhật 3 3 lúc này là V1 ka.kb.kc k .V gấp k lần thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu. Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x 5 0 có A. 3 nghiệm. B. 6nghiệm. C. nghiệm1 .D. 4 nghiệm. Lời giải Chọn D Trang 16
  17. Ôn Tập HKI Từ đồ thị của hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Từ đồ thị hàm số đã cho ta có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 5 3 f x 5 0 f x . 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm 2 đồ thị y f x và y 5 . Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 45 . B. 15 . C. .7D.5 . 12 Lời giải Chọn B Gọi l là đường sinh của hình nón. Ta có l h2 r 5 Diện tích xung quanh khối nón là: Sxq lr 15 . 2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2 x 2x m 2 xác định với mọi giá trị thực của x . A. m 3 . B. .m 3 C. . m D.3 . m 3 Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán ta có: x2 2x m 2 0,x R . ' 1 (m 2) 0 m 3 . Chọn đáp án A. Câu 35 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D . Diện tích các mặt ABCD; ABB ' A'; ADD ' A' lần lượt bằng 20cm2 ;28cm2 ;35cm2 . Thể tích khối hộp bằng Trang 17
  18. Ôn Tập HKI A. 120cm3 .B. .C. 130cm3 140cm3 . D. .160cm3 Lời giải Chọn C Gọi a,b,c là lần lượt độ dài các cạnh AB, BC, AA' . a.b 20 Theo bài ra ta có a.c 28 a.b.c 20.28.35 140. b.c 35 Vậy thể tích khối hộp V abc 140cm3 . 1 Câu 36 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m hàm số y x3 m 1 x2 1 3m x 2 có cực đại và 3 cực tiểu A. 5 m 0 B. . C. 5 m 0 m 5; m 0 . D. .m 5; m 0 Lời giải Chọn C Ta có: 1 y x3 m 1 x2 1 3m x 2 3 1 3 2 2 y x m 1 x 1 3m x 2 x 2 m 1 x 1 3m 3 Để hàm số có cực đại và cực tiểu y 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0 1 0 2 m 0 2 m 5m 0 0 m 1 1 3m 0 m 5 Câu 37. Tập xác định của hàm số y log 2x x 3 là 3 A. B. 1; C. ;  1; 1; D. ; 4 Lời giải Chọn C Trang 18
  19. Ôn Tập HKI x 0 x 0 x 3 2x x 3 0 Hàm số xác định khi 2x x 3 0 2 2 4x x 3 0 x 3 4x x 0 x 1 x 1 3 x 4 Câu 38. Đa diện đều loại 3;5 có A. 30 cạnh và 12 đỉnhB. 30 cạnh và 20 đỉnh C. 20 cạnh và 12 đỉnh D. 12 cạnh và 30 đỉnh Lời giải Chọn A Đa diện đều loại 3;5 là khối 20 mặt đều nên có 30 cạnh và 12 đỉnh. Câu 39. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy đây là dáng điệu của hàm số bậc 3, vậy nên gọi hàm cần tìm là f x ax3 bx2 cx d a 0 f x 3ax2 2bx c Ta thấy đồ thị hàm số f x đi qua 2; 3 và 0;1 và nhận hai điểm đó là cực trị nên có f 2 3 8a 4b 2c d 3 a 1 f 0 1 d 1 d 1 f 2 0 12a 4b c 0 b 3 c 0 c 0 f 0 0 Vậy f x x3 3x2 1 . Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là: 1 1 1 A. 2 rl và . r 2h B. và r .l C. r 2l rl và . r 2D.h và2 . rl r 2h 3 3 3 Lời giải Chọn C x Câu41. Cho log x log y log x 4y ta có bằng 9 6 4 y Trang 19
  20. Ôn Tập HKI A. 2 5 .B. 2 5 .C. 2 5 . D. 2 5 . Lời giải Chọn A x 9a a log9 x log6 y log4 x 4y a y 6 a x 4y 4 2a a a a a 3 3 9 4.6 4 4 1 0 2 2 a 3 2 5(L) 2 a 3 2 5(TM ) 2 a x 3 5 2 y 2 x Vậy 5 2 y Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 3 3 8 4 2 A h a B. .C. h a h a .D h a 4 4 3 3 Lời giải Chọn C S A K B H D a 2 C Gọi H là trung điểm của AD . Vì SH  AD (tam giác SAD cân tại S ) và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH  ABCD . Ta có: AB // CD nên d B, SCD d A, SCD 2d H , SCD Gọi K là hình chiếu của H lên SD . Trang 20
  21. Ôn Tập HKI Ta có: HK  SD, HK  CD (vì CD  SHD ) HK  SCD SH.HD d H, SCD HK SH 2 HD2 4 3. a3 3V a 2 Mà SH S.ABCD 3 2a , HD S 2 2 ABCD a 2 2a d H, SCD 3 4a Vậy d A, SCD 3 Câu 43: Cho log2 3 a;log2 5 b , tínhlog2 360 theoa,b . A 3 2a b B. 3 2a b .C D 3 2a b 3 2a b Lời giải Chọn B 3 2 3 2 Ta có: log2 360 log2 2 .3 .5 log2 2 log2 3 log2 5 3 2log2 3 b 3 2a b. Vậy đáp án đúng là B. 2 Câu44. Tổng các nghiệm của phương trình log3 x x 3 2 là A.2.B.1. C.0.D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 x 2 log3 x x 3 2 x x 3 3 x x 6 0 x 3 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình log3 x x 3 2 là 2 3 1 . Câu45. Cho hình chópS.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; ABCD là hình vuông cạnh a , SA 6a. Thể tích chóp chóp S.ABCD là: A. a3 .B. 2a3 . C. 3a3 .D 2a 2 Lời giải Chọn B Diện tích đáy ABCD là: a2 Trang 21
  22. Ôn Tập HKI 1 1 Thể tích S.ABCD V .SA.S .6a.a2 2a3 là: S.ABCD 3 ABCD 3 x x x x 3 Câu 46. Cho phương trình 3.9 11.6 6.4 0 . Đặt t ,t 0 . Ta được phương trình: 2 A. 3t2 11t 6 0 B. .3 1C.1t . 6t2 D. 0 . 3t2 11t 6 0 3 11t 6t2 0 Lời giải Chọn A Ta có 3.9x 11.6x 6.4x 0 . Chia hai vế của phương trình cho 4x , ta được: x x 2x x 9 6 3 3 3. 11. 6 0 3. 11 6 0 . 4 4 2 2 x 3 Đặt t , t 0 . 2 Khi đó phương trình trở thành: 3t2 11t 6 0 . Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 2x2 x 5 là A.7. B. 5. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn B Xét y f (x) x3 2x2 x 5 f '(x) 3x2 4x 1 x 1 Ta có f '(x) 0 1 x 3 lim f (x) x Lập bảng biến thiên: x 1 1 3 f '(x) + 0 - 0 + f (x) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 f (1) 5 . Câu 48 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B C D có AD 8 , CD 6 , AC 12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A B 'C D . A. Stp 276 .B. Stp 10(2 11 5) .C. Stp 5(4 11 5) .D. Stp 26 . Lời giải Chọn B Trang 22
  23. Ôn Tập HKI A D B C A' D' B' C' 2 Ta có Stp 2 rl 2 r AC Ta có AC AD2 CD2 82 62 10 r 5 2 Và CC' AC'2 AC2 122 102 2 11 l CC' 2 11 2 2 Stp 2 rl 2 r 2 .5.2 11 2 5 10(2 11 5) Câu 49: Số điểm chung của vày x4 8x2 là: 3 y 11 A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 4 2 x2 4 2 x 4 2 x4 8x2 3 11 x4 8x2 14 0 2 x 4 2 x 4 2 x 4 2 Suy ra hai đồ thị có 4 giao điểm. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cmđược xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. .V B. . V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V . D. .V 24 4 Lời giải Trang 23
  24. Ôn Tập HKI Chọn C Khối tròn xoay được tạo ra gồm 3 phần là T1 , N2 , N3 trong đó phần T1 là phần khối trụ ; N2 là hình nón tròn xoay và một phần của hình nón tròn xoay sau khi bỏ đi phần N3 5 r1 125 + Trụ T1 : 2 V1 . 4 h1 5 5 2 r 2 2 125 2 + Nón N2 : V2 . 5 2 12 h 2 2 5 r 3 2 125 + Nón N : V . 3 5 3 24 h 3 2 125 125 2 125 125 5 4 2 + Thể tích tròn xoay: V V 2V V 2. . 1 2 3 4 12 24 24 Trang 24