Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 32 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 32 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 32 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 2a là 10a3 7a3 A. 10a3 . B. . C. . D. 7.a3 3 3 Câu 2. Hàm số nào sau đây cĩ đồ thị như đường cong trong hình bên dưới A. y= − x32 +3 x + 2. B. y= x4 −4 x + 2. C. y= x32 −3 x + 2. D. y= − x4 +4 x + 2. Câu 3. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA= 2 a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD) (như hình vẽ). Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 4. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 5. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0. C. abc 0; 0; 0. D. a 0; b 0; c 0. Câu 6. Bán kính của mặt cầu cĩ diện tích bằng 20 a2 là A. 5a . B. 5a . C. 10a . D. 15a . 23x + Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2;3 là x −1 9 A. 7 . B. . C. 5 . D. 9 . 2 Câu 8. Một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là HỒNG XUÂN NHÀN 338
2. 2 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 Câu 9. Điểm nào dưới đây khơng thuộc đồ thị hàm số y= x42 −21 x − A. N (1;− 2) . B. P(2;7) . C. M (0;− 1) . D. Q (−1;2) . Câu 10. Cho cấp số cộng ()un cĩ u1 = 2027 và cơng sai d =−3. Số hạng u3 3 A. u3 =−2027( 3) . B. u3 = 2021. C. u3 = 2020 . D. u3 = 2054 . 1 Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =+10 ? x −10 A. y = 0. B. x = 0 . C. y =10. D. x =10 . Câu 12. Thể tích khối nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng 11 và diện tích xung quanh bằng 55 là 275 100 6 25 146 A. . B. . C. . D. 100 6 . 3 3 3 Câu 13. Trong một chặng đua xe đạp cĩ 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi cĩ bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A. 45. B. A3 . C. . D. C 3 . 15 3! 15 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 721xx+ − 50.7 + 7 0 là A. (− ; − 1  1; + ) . B. −1;1. C. (− ;1 − . D. 1; + ) . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 là A. (− ;5. B. (0;5 . C. 1; + ) . D. 5; + ) . Câu 16. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d . Hỏi hàm số luơn đồng biến trên khi nào? a= b =0, c 0 a= b =0, c 0 A. 2 . B. 2 . a 0 ; b − 3 ac 0 a 0 ; b − 3 ac 0 a= b =0, c 0 abc= = = 0 C. 2 . D. 2 . a 0 ; b − 3 ac 0 a 0 ; b − 3 ac 0 21x − Câu 17. Đồ thị của hàm số y = cĩ đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x −3 A. N 2;1 . B. Q 0;1 . C. P −1;0 . D. M 1;2 . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Câu 18. Hàm số yx=+log2 ( 4) cĩ tập xác định là A. (0; + ). B. (−4; + ) . C. (− ; + ) . D. (2; + ) . Câu 19. Cho khối cầu cĩ bán kính R = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là 32 A. . B. 256 . C. 64 . D. 16 . 3 Câu 20. Cho hàm số y= x32 −39 x + cĩ đồ thị là (C ) . Điểm cực tiểu của đồ thị (C ) là A. M (0;9). B. M (9;0). C. M (5;2). D. M (2;5). 2 Câu 21. Biết phương trình log22xx− 2log( 2) − 1 = 0 cĩ hai nghiệm xx12, . Giá trị của xx12 bằng 1 1 A. . B. 4 . C. −3. D. . 8 2 Câu 22. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? HỒNG XUÂN NHÀN 339
3. A. (2; + ) . B. (2;4) . C. (− ;0). D. (0;2) . 42xx− 23 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là 32 2 2 2 2 A. − ; − . B. −; + . C. − ; . D. ;+ . 3 3 5 3 Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cĩ độ dài cạnh đáy bằng a, gĩc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho a3 3 a3 3 43a3 A.V = . B.V = . C.Va= 3 3 . D. V = . 3 9 3 Câu 25. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số g( x) =+ f(27 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.(−−5; 4) . B.(−3;0). C.(−−4; 3) . D.(− ;5 − ) . Câu 26. Cho hàm số fx( ) , biết fx ( ) cĩ đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . x Câu 27. Nghiệm của bất phương trình log5 ( 2− 7) 0 là A. log2 7 x 3. B. x 3. C. 03 x . D. x 3. Câu 28. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C cĩ diện tích đáy bằng a2 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chĩp C. ABB A là 26a3 a3 6 36a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 HỒNG XUÂN NHÀN 340
4. Câu 29. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g( x) = f( x2 +12) − . A. (− ;1) . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. (− ; + ) . Câu 30. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức s( t) = s(0) .2t , trong đĩ s(0) là số vi khuẩn A ban đầu, st( )là số vi khuẩn Acĩ sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 12 phút. B. 7 phút. C.19 phút. D. 48 phút. Câu 31. Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5x++22+ 5.2 x 133. 10 x . Khi đĩ A=− a b cĩ giá trị bằng A. −4. B. 6 . C. −6. D. 4 . Câu 32. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B , AD=2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 42 22 42 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 2 − ax Câu 33. Cho hàm số f( x )=( a , b , c , b 0) cĩ bảng biến thiên như sau: bx− c Tổng các số (abc++)2 thuộc khoảng nào sau đây? 4 4 A. (1;2) . B. (2;3) . C. 0; . D. ;1 . 9 9 Câu 34. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, cạnh AB==22 AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 2 4 2 lnx − 4 Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y = đồng biến lnxm− 2 trên khoảng (1; e) là A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019. −4 Câu 36. Tập xác định D của hàm số y=( x −2) + log4 ( x − 1) là A. D =(2; + ) . B. D = (1;2) . HỒNG XUÂN NHÀN 341
5. C. D =(1; + ) . D. D =(1;2) ( 2; + ) . Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi, biết AA = 4 a , BD= a , AC= 2 a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. Va= 2 3 . B. Va= 4 3 . C. Va= 3 . D. Va= 8 3 . 3 1 Câu 38. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f( x )= − x32 + mx − 9 x − 3 nghịch biến 3 trên ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 39. Cĩ bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log( xx− 40) + log( 60 −) 2 A. 10. B. Vơ số. C. 20 . D. 18. Câu 40. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuơng cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chĩp S. ABCD bằng a3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Câu 41. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau 2 Số nghiệm của phương trình f( x) −3 f( x) + 2 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 3a . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB= 2 HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy gĩc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABCD 55 a2 475 a2 A. 21 a2 . B. . C. . D. 22 a2 . 3 3 21x + Câu 43. Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng xy− −20 = tại hai điểm phân biệt MN, cĩ hồnh độ x −1 xxMN, . Khi đĩ xxMN+ cĩ giá trị A. −5. B. 3 . C. 2 . D. 5 . ab Câu 44. Xét các số thực a và b thoả mãn log2 ( 2 .64) = log22 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3ab+= 18 2 . B. ab+=61. C. ab+=67. D. 3ab+= 18 4 . Câu 45. Cho hình nĩn đỉnh S cĩ chiều cao bằng 3.a Mặt phẳng ( P) đi qua S cắt đường trịn đáy tại hai điểm 32a A và B sao cho AB= 6 3 a . Biết khoảng cách từ tâm của đường trịn đáy đến ( P) bằng . Thể 2 tích V của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn đã cho bằng A. Va= 54 3 . B. Va=108 3 . C. Va= 36 3 . D. Va=18 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 342
6. 3 Câu 46. Cho hàm số y= x + mx + 2 cĩ đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất. A. m −3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m −3 . Câu 47. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn (O) và (O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt (O) tại AB, và cắt (O ) tại CD, . Biết ABCD là hình vuơng cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một gĩc 45. Khi đĩ, thể tích khối trụ bằng 32 32 32 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 2 Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log3x+ log 3 y log 3 ( x + y ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=+ x3 y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 3 f(2sin x) = f( m) cĩ 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 5x 3 x 2 x 2 ex e x e x f( x) = m −16 e + 3 m − 4 e − 14 − 2 e + 2021 2022 đồng biến trên . Tổng của 5 3 2 tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 343
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D B A A C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B A D A D C A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D B A B A A A C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A C A B D B A D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A C D D C A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 32 Câu 45. Cho hình nĩn đỉnh S cĩ chiều cao bằng 3.a Mặt phẳng ( P) đi qua S cắt đường trịn đáy tại hai điểm 32a A và B sao cho AB= 6 3 a . Biết khoảng cách từ tâm của đường trịn đáy đến ( P) bằng . Thể 2 tích V của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn đã cho bằng A. Va= 54 3 . B. Va=108 3 . C. Va= 36 3 . D. Va=18 3 . Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của đường trịn đáy. Gọi H là trung điểm của AB ta cĩ OH⊥ AB , hơn nữa SO⊥ AB , vì vậy AB⊥ ( SOH ). Trong (SOH ) , kẻ OK⊥ SH ; khi đĩ OK⊥ AB, do đĩ OK⊥ ( SAB) d( O,,( P)) = d( O( SAB)) = OK . Xét tam giác vuơng OHB , đặt OB= x , ta cĩ: AB2 OH= OB2 − HB 2 = OB 2 − = x 2 − 27 a 2 . 4 Xét tam giác vuơng SOH cĩ đường cao OK với : 2 2 2 SO2.9 OH 29a .( r− 27 a ) a 2 OK2 = = = r = 6. a SO2+ OH 29 a 2 + r 2 − 27 a 2 2 1 2 Thể tích khối nĩn là : V== .( 6 a) .3 a 36 a3 . ⎯⎯⎯→Chọn C 3 3 Câu 46. Cho hàm số y= x + mx + 2 cĩ đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất. A. m −3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m −3 . Hướng dẫn giải: 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của và Ox: x32+ mx +20 = m = − x − (*) x HỒNG XUÂN NHÀN 344
8. (Do x = 0 khơng là nghiệm phương trình). 2 2−+ 2x3 2 Đặt g( x) = − x2 −( x 0) . Ta cĩ g ( x) = −2 x + = = 0 x = 1. x xx22 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy m −3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 47. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn (O) và (O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt (O) tại AB, và cắt (O ) tại CD, . Biết ABCD là hình vuơng cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một gĩc 45. Khi đĩ, thể tích khối trụ bằng 32 32 32 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 Hướng dẫn giải: Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C, D trên mặt phẳng chứa đường trịn (O). Khi đĩ gĩc giữa mặt BC 1 phẳng ( ABCD) với mặt đáy là CBE = 450 BCE vuơng cân tại E BE = CE = = . 22 AB⊥ BC Ta cĩ : AB ⊥( BCE) AB ⊥ BE . Xét tam giác AB⊥ CE vuơng ABE, ta cĩ: 2 2 2 2 2 1 3 6 AE= AB + BE =1 + = AE = . Hình trụ cĩ bán 2 22 16 1 kính đáy r== AE ; chiều cao h== CE . 24 2 2 12 1 6 1 2 Thể tích của khối trụ là: V= r h = = . 3 3 42 16 2 Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log3x+ log 3 y log 3 ( x + y ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=+ x3 y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 Ta cĩ: log3x+ log 3 y log 3( xy + ) log 3( xy) log 3 ( xy + + − ) xyxyxy( 1) y . y2 1 Do xy 0, 0 nên yy−1 0 1 . Khi đĩ x( y−11) y2 x = y + + yy−−11 HỒNG XUÂN NHÀN 345
9. 1 1 1 Vậy T=+ ++ x341 y y −+ T 41( y) + 5241.( y −) += 59 . y−1 y − 1 y − 1 AM− GM 2 y y2 9 x = x = x = y −1 y −1 2 Do vậy: minT = 9 ; khi đĩ (dấu “=” xảy ra): . 1 2 1 3 41( y −=) ( y −=1) y = y −1 4 2 ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số m sao 3 cho phương trình f(2sin x) = f( m) cĩ 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải: Đặt tx= 2sin , ta cĩ bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f( t) = f( m) cĩ ba nghiệm t1, t 2  0;2) , t 3  − 2;0) . (Lưu ý: t = 2 cho ra nghiệm kép x = nên khơng nhận). 2 Xét phương trình f( t) = f( m) cĩ y= f( m) là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 01 m Từ đồ thị suy ra −3 f( m) − 1 1 m 2 m = 0 −21 m − (vì m là số nguyên). ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 346
10. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 5x 3 x 2 x 2 ex e x e x f( x) = m −16 e + 3 m − 4 e − 14 − 2 e + 2021 2022 đồng biến trên . Tổng của 5 3 2 tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 Hướng dẫn giải: 5 3 2 x 2 t t t Đặt te= 0 . Hàm số trở thành g( t) = m −16 t + 3 m − 4 t − 14 − 2 t + 2021 2022 . 5 3 2 Yêu cầu bài tốn tương đương với việc tìm m để hàm gt( ) đồng biến trên (0; + ) (1). 2 4 2 22 Ta cĩ: g( t) = m( t −16) + 3 m( t − 4) − 14( t − 2) =(t −2) m( t + 4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 . 22 Khi đĩ: (1) g( t)  −0, t 0( t 2) m( t + 423)( t ++) m( t +−  2140,) t 0 . Nhận xét: Ta thấy gt ( ) = 0 luơn cĩ nghiệm t = 2. Nếu là nghiệm đơn của thì gt ( ) sẽ đổi dấu khi qua ; khi đĩ khơng thể luơn dương với mọi t 0 . Do vậy điều kiện cần của bài tốn: là nghiệm kép của phương trình ; khi đĩ cũng là một nghiệm của phương trình m22( t+4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 = 0 . Từ đây, ta cĩ định hướng cho lời giải tiếp theo. Điều kiện cần: là một nghiệm của phương trình m22( t+4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 1 m = 22 2 Suy ra: mm(2+ 4)( 2 + 2) + 3( 2 + 2) − 14 = 0 . 7 m =− 8 Điều kiện đủ: 1 131 Với m = thì g ( t) =( t −2) ( t2 + 4)( t + 2) +( t + 2) − 14 =(t −2)( t32 + 2 t + 10 t − 36) 2 424 1 2 =(t −2) ( t2 + 4 t + 18) 0,  t 0. Do đĩ thỏa mãn. 4 7 49 21 1 Với m =− thì g ( t) =( t −2) ( t2 + 4)( t + 2) −( t + 2) − 14 =(t −2)( 49 t32 + 98 t + 28 t − 840) 8 64 8 64 1 2 7 =(t −2) ( 49 t2 + 196 t + 420) 0,  t 0 . Do đĩ m =− thỏa mãn. 64 8 17 1 7 3 Chọn Vậy S =− ; . Tổng các phần tử thuộc S bằng: − = − . ⎯⎯⎯→ D 28 2 8 8 HỒNG XUÂN NHÀN 347