Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

1. ĐỀ SỐ 52 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12 Câu 1. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 0B. .C. 3 2 .D. 1. Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3 lên trục Oy là điểm A. .M 1;0;0 B. M 1;0;3 . C. M 0;2;0 . D. .M 0;0;3 1 log a 4 Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 , giá trị của bằnga 1 1 A 1B. .C. .D. . 2 4 2 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. .z 3 2i D. . z 2 3i Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2, y x, x 0, x 2 . 8 26 14 A. . B. . 8 C. . D. . 3 3 3 Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc O và cĩ vectơ chỉ phương u 1; 2;3 cĩ phương trình tham số là x t x t x 1 x 1 t A. y 3t .B. y 2t . C. . D.y 2 . y 2 t z 2t z 3t z 3 z 3t 2021 3 dx Câu 7. Giá trị của bằng 1 x C. 32021 . B. 2021.ln 3 . C. .2 021.ln 3 D.1 . 2021 3 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 2 . A. ;1  2; . B. ;12; . C. . D.1;2 . 1;2 HỒNG XUÂN NHÀN 543
2. Câu 9. Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn bởi các đường x a , x b , y 0 , y f x trong đĩ y f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b . b b b 2 b 2 2 2 2 A. f x dx . B. V f x dx . C. . D. f x dx . f x dx a a a a Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Điểm nào dưới đây khơng thuộc mặt phẳng P ? A. B 1;2; 8 . B. .C 1; 2C.; 7. D.A .0;0;1 D 1;5;18 Câu 11. Hàm số F x gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng a;b nếu cĩ A. .B.f .x F x ,x a;b F x f x C,x a;b C. f x F x C,x a;b .D. F x f x ,x a;b . Câu 12. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy R , đường cao h . Diện tích xung quanh của hình nĩn này là A Rh B. 2 Rh . C. R R2 h2 . D. .2 R R2 h2 Câu 13. Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình dưới A. .y x3 B.3x y x3 3x2 1. C. y x3 3x .D. . y x3 3x2 1 log x 1 log x 4 Câu 14. Số nghiệm của phương trình 0,1 là A. Vơ số. B. 1. C. .0 D. . 2 1 Câu 15. Cho a , b là các số dương và log x 2log a log b . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b . 2 2 3 2 1 1 1 A. x ab3 . B. x a2b3 . C. .x a2 2 D. . x a 2 3 b 20 3 2 Câu 16. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức 3x , x 0 . x 15 5 15 15 15 5 15 15 A. C20 .3 .2 . B. .C 20 .2 C. . 3 .2 D. . C20 Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1;0) ; B( 1; 2;3) ; C(0;0;3) cĩ phương trình là 2x by cz d 0 b, c, d ¢ thì b c d bằng A. .2B. .C. 3 1.D. 3 . Câu 18. Cho hàm số y f (x) cĩ f (x) x9 (x 1)8 (x 2)2022 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. .3B. 2 .C. 1.D. . 0 Câu 19. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuơng tại B, AB a , tam giác SBC cân. Thể tích khối chĩp S.ABC bằng 2a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. . D. . 3 3 6 HỒNG XUÂN NHÀN 544
3. 3 Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1 . 3 x 3 1 3 A. f x dx ex 1 C . B. f x dx ex 1 C . 3 3 3 3 C. . f x dx 3ex 1 C D. . f x dx ex 1 C 2 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . 2 2 2 2 A. y x2 1 .2x . B. y x.2x 2.ln 2 . C. .y 2x 1.D.ln 2. y 2x 1 Câu 22. Cholog 5 a . Tính log theo a . 3 729 125 1 1 1 1 A. a . B. . a C. . D. . 2 2 2a 2a Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại M 2;7 . A. y 10x 27 . B. y 10x 13 .C. y . 7x 7 D. . y x 5 Câu 24. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 6i . Tính z1.z2 . A 10 2i B. .2 12i C. 14 10i . D.14 2i . Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;5 và B 1;2; 1 . Mặt phẳng cĩ phương trình nào sau đây là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng Oxy ? A. 3x z 2 0. B. x 2y 3 0. C. 6x 6y z 7 0. D. 6y z 11 0. 1 Câu 26. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x ? 3 2x 1 1 A. .y 2 B. y 2 3 2x . C. y ln 3 2x . D. .y ln 3 2x 2 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , gĩc giữa hai đường thẳng AB và A C bằng A. .3 0 B. . 45 C. 90 . D. 60 . Câu 28. Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn 1 i z 3 2i 1 4i . Giá trị của a b bằng A. .2 B. . 0 C. 1. D. 2 . Câu 29. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. .0 B. .2 C. .1 D. 3 . Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh đáy bằng a , AC a 3 . Thể tích khối lăng trụ này là a3 6 a3 2 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 4 Câu 31. Cho 2 số x, y thỏa mãn 5x 3 và 5y 6 . Giá trị của 52x y bằng 3 A. . B. .5 4 C. 36 . D. .1 2 HỒNG XUÂN NHÀN 545
4. Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểmM 0;2;4 . Tính d M , P . 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 1 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 là 3x 1 A. . ;0 B. 1; . C. 0;1. D. . 0;1 Câu 34. Gọi z ; z là hai nghiệm của phương trình z2 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức A z z z .z . 1 2 1 2 1 2 A. A 5. B. A 1. C. A 5. D. A 1. Câu 35. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , 10 m 10 để phương trình x 1 x2 mx 2 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. A. 13. B. .1 4 C. . 16 D. . 15 4x 1 Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 2 4 9 A. .4 ln x 2 C B. . 4ln x 2 C x 2 x 2 4 9 C. 4ln x 2 C . D. 4ln x 2 C . x 2 x 2 2 3 3 Câu 37. Nếu f x dx 1 , f x dx 1 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 0 .B. .C. 2 3 .D. 2 . Câu 38. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại A , AB 2a, AC 3a , SA vuơng gĩc với ABC , SA 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . a 38 a 38 A. .R B. . RC. a 38 R 38 . D. R . 4 2 Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 1 y 1 z 5 : với mặt phẳng P :2x y z 11 0 . 2 3 4 A. .M 1;1;B. 5 M 4;0; 3 . C. M 1;4; 9 . D. .M 0;0; 11 Câu 40. Ba chiếc bình cĩ hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đơi bình I và trong bình III gấp đơi bình II. Lúc đĩ bán kính đáy r1, r2 , r3 của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với cơng bội bằng 1 1 A. . 2 B. . 2 C. . D. . 2 2 Câu 41. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuơng gĩc với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Khoảng cách từ điểm B 0;3;12 đến đường thẳng bằng A. . 110 B. 15 . C. 74 . D. . 21 Câu 42. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến SBC . HỒNG XUÂN NHÀN 546
5. 3a a 3 a a 3 A. h . B. .h C. . D. . h 7 4 7 7 1 2 Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 10 . Giá trị của f 6 5x dx bằng 4 1 A. 2. B. 1.C. 5. D. 4. x 2 t1 x 1 2t2 Câu 44. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y 1 5t1 ,d2 : y 1 t2 và mặt phẳng z 1 t1 z t2 P : x y z 0 . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 là x 2 t x 3 t x 1 2t x 2 2t A. y 1 . B. y 1 .C. . y 1 D. . y 1 z 1 t z 1 t z 3t z 1 3t mx x2 2x 3 Câu 45. Cĩ hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y cĩ một tiệm cận ngang là y 1 . 2x 1 Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. .3 D. . 1 Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết H1 cĩ diện tích bằng 7, H2 cĩ diện tích bằng 3. Tính 1 I (2x 6) f (x2 6x 7)dx 2 A. .11 B. 4 . C. .1 D. 10 . Câu 47. Cho f x là hàm số bậc 5. Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x3 6x2 9x là A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1. 1 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và 2 f x 3 f x , x  2;2 . Tính x2 4 2 I f x dx . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 547
6. A. .I B. . I C. I . D. I . 10 10 20 20 1 1 Câu 49. Cho x, y, z 0; a, b, c 1 và a x b y cz 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z2 z x y thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 0;2 B. 3; . C. 1;3 . D. . 2;4 Câu 50. Cho hàm số f (x) x3 3x2 m2 2m. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn .3 Sốma phầnx f tửx của 2 min bằngf x 112 S  3;1  3;1 A. 11. B. 12. C. 9 . D. 10. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 548
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B D B B A B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C B B A D C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A B D B C D D D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C D A D D D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A B B B D C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 52 mx x2 2x 3 Câu 45. Cĩ hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y cĩ một tiệm cận ngang là y 1 . 2x 1 Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. .3 D. . 1 Hướng dẫn giải: 2 3 2 3 mx x 1 x m 1 2 mx x2 2x 3 2 x x m 1 Ta cĩ: lim y lim lim x x lim ; x x 2x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 2 x x 2 3 2 3 mx x 1 x m 1 2 mx x2 2x 3 2 x x m 1 lim y lim lim x x lim . x x 2x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 2 x x m 1 1 2 m 1 Theo giả thiết thì đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang y 1 . m 1 m 3 1 2 Tổng hai giá trị m tìm được là 1 3 4 . Chọn B Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết H1 cĩ diện tích bằng 7, H2 cĩ diện 1 tích bằng 3. Tính I (2x 6) f (x2 6x 7)dx 2 HỒNG XUÂN NHÀN 549
8. A. 11. B. 4 . C. .1D. . 10 Hướng dẫn giải: 1 1 S f (x)dx 7 f (x)dx 7 H1 1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy hay . 2 2 S  f (x)dx 3 f (x)dx 3 H2 1 1 1 2 2 x 2 t 1 Xét I (2x 6) f (x 6x 7)dx . Đặt t x 6x 7 dt (2x 6)dx . Đổi cận: . 2 x 1 t 2 2 2 1 2 Khi đĩ: I f (t)dt f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 ( 3) 4 . Vậy I 4 . Chọn B 1 1 1 1 Câu 47. Cho f x là hàm số bậc 5. Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 x3 6x2 9x là A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải: Ta biết f x cĩ dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f x ax4 bx2 c f x 4ax3 2bx . f 1 0 a b c 0 a 3 f 0 3 Từ bảng biến thiên suy ra: c 3 b 6 . f 1 0 4a 2b 0 c 3 f 0 0 2 2 Do vậy f x 3x4 6x2 3 3 x2 1 f x 2 3 x2 4x 3 . 2 Xét hàm số g x , ta cĩ g x f x 2 3 x2 4x 3 3 x2 4x 3 3 x2 4x 3 ; HỒNG XUÂN NHÀN 550
9. x 1 x2 4x 3 0 g x 0 x 3 . Bảng biến thiên : 2 x 4x 3 1 x 2 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x cĩ 2 điểm cực trị. Chọn B 1 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và 2 f x 3 f x , x  2;2 . Tính x2 4 2 I f x dx . 2 A. .I B. . I C. I . D. I . 10 10 20 20 Hướng dẫn giải: 1 2 2 2 1 Ta cĩ: 2 f x 3 f x , x 2;2 , suy ra 2 f x dx 3 f x dx dx (1). 2   2 x 4 2 2 2 x 4 2 2 2 2 Xét 3 f x dx . Đặt t x dt dx . Ta cĩ: 3 f x dx 3 f t dt 3 f x dx (2). 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Thay (2) vào (1), ta được: 5 f x dx dx I f x dx dx . 2 2 2 2 x 4 2 5 2 x 4 x 2 t 2 4 Đặt x 2 tan t dx 2 1 tan t dt . Đổi cận: . x 2 t 4 1 4 1 1 4 Khi đĩ: I . 2 1 tan2 t dt dt . Chọn D 2 5 4 tan t 4 10 20 4 4 1 1 Câu 49. Cho x, y, z 0; a, b, c 1 và a x b y cz 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z2 z x y thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 0;2 B. 3; . C. 1;3 . D. . 2;4 Hướng dẫn giải: x y z 3 3 3 3 Ta cĩ : a b c abc ; suy ra x loga abc , y logb abc , z logc abc với x, , y, z 0 . 1 1 1 1 1 1 Khi đĩ : log a log b log c 3 3 3 3 abc 3 abc 3 abc x y z loga abc logb abc logc abc HỒNG XUÂN NHÀN 551
10. 1 1 1 log (abc) 3 . Suy ra : 3 . 3 abc x y z 1 2z3 z2 1 Thay vào biểu thức P, ta được : P f z 3 z2 z z 0 ; f z 0 z 1 . z z2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ max f (z) f (1) 2 . 0; Vậy max P 2 . Chọn C Câu 50. Cho hàm số f (x) x3 3x2 m2 2m. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn .3 Sốma phầnx f tửx của 2 min bằngf x 112 S  3;1  3;1 A. 11. B. 12. C. 9 . D. 10. Hướng dẫn giải: Xét hàm số f x x 3 3 x 2 m2 2m (1). Đặt t x ; x  3;1 t 0;3 . Hàm số (1) trở thành f t t3 3t 2 m2 2m , t 0;3 ; f t 3t 2 6t 0 t 2 . Ta cĩ: f 0 m2 2m ; f 2 m2 2m 4 ; f 3 m2 2m . min f x min f t m2 2m 4  3;1 0;3 Suy ra: . 2 max f x max f t m 2m  3;1 0;3 Ta cĩ: 3max f x 2min f x 112 3 m2 2m 2 m2 2m 4 112  3;1  3;1 5m2 10m 120 0 4 m 6 . Vì m ¢ nên m 4; 3; ;6 . Vậy cĩ 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 552