Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 60 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 60 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

1. ĐỀ SỐ 60 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 2;1 . C. 2; 1 . D. 1;1 . Câu 2. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 1 là A. .2B. . 0 C. 1. D. .3 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. .B.c os3x C cos3x C .C. cos3x C .D. . cos3x C 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm. A. .x 0 B. . x 1 C. x 5. D. x 2 . Câu 5. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực của số phức z2 A. 9. B. 5. C. D.12. 13. Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S cĩ tâm I 1;0; 1 và qua điểm A 2;2; 3 là A. . x 1 2 y2 z 1 2 B.3 . x 1 2 y2 z 1 2 9 C. x 1 2 y2 z 1 2 3 . D. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A 5; 1 .B. A 1;5 .C. .D. . A 3; 1 A 3;1 Câu 8. Hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 20cm . Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. B.80 0 cm3. .C. 8000 cm3 400 cm3 .D. 2000 cm3 . HỒNG XUÂN NHÀN 636
2. Câu 9. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6 .B. .C. .D. . 8 12 4 Câu 10. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số y ln x khơng cĩ cực trị trên 0; . B. Hàm số y ln x cĩ đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. C. Hàm số y ln x luơn đồng biến trên 0; . D. Hàm số y ln x cĩ giá trị nhỏ nhất trên 0; bằng 0. Câu 11. Tập xác định của hàm số y log1 4010 2005x là 3 1 A. . B. .C.; ;2 2; .D. ;2 . 2 Câu 12. Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w iz . A. P 2;1 . B. Q 1;2 . C. .N 2; 1 D. . M 1;2 a Câu 13. Cho logab b 3 ( với a 0, b 0, ab 1 ). Tính log 2 . ab b A. .5 B. . 4 C. 10 . D. 16 . Câu 14. Khối nĩn cĩ bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a cĩ thể tích bằng 3 a3 2 a3 A. .2 a3 B. 3 a3 . C. . D. . 3 3 Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 3x2 5 trên đoạn  1;1 là A. 0 . B. 5 . C. . 1 D. . 1 Câu 16. Cho khối lập phương ABCD.A B C D cĩ thể tích bằng 8a3 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đĩ. A. a . B. 2a . C. .a 2 D. . 2 2a Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là: 1 1 A. ; . B. . C.3; ; . D. 2; . 2 3 Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Véctơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ?  A. .n 4 2; B.1;1 . C. n1 2;0; 1 n2 2;1; 1 . D. n3 2; 1;0 . Câu 19. Nếu cĩ một khối chĩp cĩ thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nĩ bằng a a A. . B. 3a . C. .a D. . 3 6 ln x Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 A. f x dx ln2 x C . B. f x dx ln2 x C . 2 C. . D.f . x dx ln x C f x dx ex C HỒNG XUÂN NHÀN 637
3. Câu 21. Các điểm M , N, P, Q trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức z1, z2 , z3 , z4 . Khi đĩ w 3z1 z2 z3 z4 bằng A. .w 6 4i B. w 6 4i . C. .w 4 3i D. .w 3 4i Câu 22. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm là f x x2003 x 1 2006 x 2 2005 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ; 2 ; 0;1 .B. 2;0 . C D. 2. ;0 ; 1; ; 2 ; 0; 1 1 1 1 Câu 23. Nếu a 5 a 3 và log log thì b 3 b 2 0 a 1 a 1 0 a 1 a 1 A. . B. . C. . D. . 0 b 1 b 1 b 1 0 b 1 Câu 24. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y . x 1 x 2 B. .y x 1 x 2 C. .y x 1 x 2 D. .y x 1 2 Câu 25. Biết phương trình log2 x 2log2 2x 1 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 . Tính x1x2 . 1 1 A. x x 4 . B. .C. .x x D. . x x x x 3 1 2 1 2 8 1 2 2 1 2 x y 2 z 1 Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng : đi qua điểm M (2;m;n) . Giá trị m n 1 1 3 bằng A. 7 . B. 3 . C. . 1 D. . 1 Câu 27. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thực của phương trình f x f 2 là A. 0 .B. 2 . C. .1 D. . 3 HỒNG XUÂN NHÀN 638
4. 2 2x Câu 28. Cho dx a ln 2 bln 5 với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b . 2 1 x 4 A. .SB. .C. 2 S 1 S 3.D. S 2 . Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB 1, AD 2, AA 3 . Thể tích của khối chĩp D.A B C D là A. V 2 . B. V 1 . C. V 6 . D. V 3 . Câu 30. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. . f 2 x dx C. .D. . f x dx f x dx a a a a Câu 31. Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 4 9 9 9 Câu 32. Ơng A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả gĩp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 4triệu,53 đồng. B. triệu đồng.4,54C. 4,51 triệu đồng.D. 4,52 triệu đồng. Câu 33. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA, AB, BC đơi một vuơng gĩc với nhau. Tính thể tích khối chĩp S.ABC , biết SA a 3, AB BC a . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. .V B. V . C. V . D. .V 9 2 6 3 Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b 2;4; 6 .B. .C. .D. . b 2; 4;6 b 2;4;6 b 2; 3;3 Câu 35. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bẳng A. 3 . B. 5 . C 0 D. . 1 Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC . 3 3 A. .h B. h. C. h 3 . D. h 3. 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 639
5. Câu 37. Biết rằng a,b là những số thực để phương trình 9x a.3x b 0 luơn cĩ 2 nghiệm thực phân biệt x1, x2 . Khi đĩ tổng x1 x2 bằng A. log3 b . B. .l og3 a C. . b D. . a Câu 38. Cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB 2 , CD 4 . Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối trịn xoay cĩ thể tích bằng 6 . Diện tích hình thang ABCD bằng: 9 9 A. .B. .C. .D. . 6 3 2 4 Câu 39. Giá trị cực tiểu của hàm số y ex x2 3 là: 6 6 A. . B. .C. 3e . D. 2e . e e3 2 Câu 40. Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z 50 và z z 8 ? A. 4.B.1. C. 2. D. 3. x 1 Câu 41. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y cĩ hai đường tiệm cận tạo x m với hai trục tọa độ một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 5. A. 0. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C cĩ các mặt bên đều là hình vuơng cạnh a . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và DC . a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 4 e f x Câu 43. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục và cĩ đạo hàm trên 1;e . Biết dx 1 , f e 2 . Tính 1 x e f x ln xdx . 1 A. 2.B. 1.C. 0.D. 3 . Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ diện tích các mặt ABCD, ABB A , ADD A lần lượt bằng 30cm2 , 40cm2 , 48cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng 5 5 2 5 A. 3 10cm. B. 5 10cm. C. cm. D. cm. 2 5 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmy 5 msin x m 1 cos x xác định trên ¡ ? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. .5 Câu 46. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới S với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luơn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . 3 1 A. 3 . B. .C. . D. 1. 2 2 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z z z z z2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2i bằng: A. 2 5 3 .B. 2 3 5 .C. .D. 5 2 3 . 5 3 2 HỒNG XUÂN NHÀN 640
6. Câu 48. Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , gọi B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 3 3 123 A. 6 3 .B. .C. .D. . 3 3 2 2 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , cĩ đồ thị như hình vẽ. 4m3 m Giá trị của tham số m để phương trình f 2 x 3 cĩ hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2 f 2 x 5 a  3;7 là m với a, b là hai số nguyên tố. Tính T a b. b A. T 43. B. T 35. C. T 39. D. T 45. Câu 50. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của saoy cho ứng với mỗi luơny tồn tại khơng quá 63 số nguyên 2 2 x thỏa mãn điều kiện log2024 x y log2025 y y 64 log4 x y ? A. 301.B. 302.C. 604.D. 603. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 641
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D B D B D A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D C B B D D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B C A A B B D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C A B D A A D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B C B D B B C C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 60 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C cĩ các mặt bên đều là hình vuơng cạnh a . Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và DC . a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 4 Hướng dẫn giải: Gọi D là trung điểm B C ; trong BB C C , vẽ DH  BD tại H (1). Ta cĩ: A D  B C A D  BB C C A D  DH (2) . A D  BB Từ (1) và (2) suy ra DH  A BD (3). Ta cĩ: DC // A BD suy ra: (3) d DC , A B d DC , A BD d D, A BD DH . Xét BDD vuơng tại D cĩ: a .a BD.DD a 5 DH 2 . BD2 DD 2 a2 5 a2 4 a 5 Vậy d DC , A B DH . Chọn C 5 e f x Câu 43. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục và cĩ đạo hàm trên 1;e . Biết dx 1 , f e 2 . Tính 1 x e f x ln xdx . 1 A. 2.B. 1.C. 0.D. 3 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 642
8. u f x e e du f x dx f x e Đặt . Khi đĩ:. dx f x ln x f x ln xdx dx 1 dv v ln x x 1;e 1 x 1 x e e 2 f x ln xdx 1 f x ln xdx 1. Chọn B 1 1 Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ diện tích các mặt ABCD, ABB A , ADD A lần lượt bằng 30cm2 , 40cm2 , 48cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng 5 5 2 5 A. 3 10cm. B. 5 10cm. C. cm. D. cm. 2 5 Hướng dẫn giải: Đặt AB x, AD y, AA z. Ta cĩ xy 30 xyz 240 x 5 xz 40 xyz xyz xyz y 6. x , y , z yz 48 yz xz xy z 8 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm I của hình hộp. Do đĩ bán kính mặt cầu cần tìm là BD 1 5 5 R 52 62 82 . Chọn C 2 2 2 Câu 45. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmy 5 msin x m 1 cos x xác định trên ¡ ? A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. .5 Hướng dẫn giải: Hàm số xác định trên ¡ 5 msin x m 1 cos x 0, x ¡ msin x m 1 cos x 5, x ¡ . Xét hàm y msin x m 1 cos x (*) với x ¡ . 2 2 2 2 2 Điều kiện cĩ nghiệm của (*): m m 1 y y 2m 2m 1 hay Maxy 2m 2m 1 . Vậy yêu cầu bài tốn được thỏa mãn khi và chỉ khi Maxy 2m2 2m 1 5 2m2 2m 1 25 4 m 3 . Vì m nguyên nên m 4; 3; ;3 . Vậy cĩ 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chọn B Câu 46. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới S với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luơn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . 3 1 A. 3 . B. .C. . D. 1. 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 643
9. Hướng dẫn giải: Gọi K là giao của mặt phẳng ABC và OM . Gọi H là hình chiếu của O trên P . Trong mặt phẳng OMH kẻ KI  OM tại K I OH . Ta cĩ ABC là mặt phẳng qua K và vuơng gĩc với OM nên KI  ABC . OA2 22 Ta cĩ OA2 OK.OM OI.OH OI 1 . OH 4 Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định. Vậy OI 1 . Chọn D Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z z z z z2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2i bằng: A. 2 5 3 .B. 2 3 5 .C. .D. 5 2 3 . 5 3 2 Hướng dẫn giải: Gọi z x yi (với x , y R ) cĩ điểm biểu diễn M. Suy ra z x yi và z2 x2 y2 2xyi . 2 Theo giả thiết, ta cĩ: z z z z z2 2 x 2 y x2 y2 4x2 y2 2 x 2 y x4 y4 2x2 y2 2 x 2 y x2 y2 2 2 x2 2 x 1 y2 2 y 1 2 x 1 y 1 2 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là bốn đường trịn tâm I1,2,3,4 1; 1 và bán kính R 2 . Khi đĩ, P z 5 2i MA , với A 5;2 . Mặt khác, vì A 5;2 thuộc gĩc phần tư thứ nhất nên MA lớn nhất M thuộc đường trịn C3 cĩ tâm I3 1; 1 và bán kính R 2 . Do vậy PMax I3 A R 5 1 2 2 1 2 2 3 5 2 . Chọn B Câu 48. Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , gọi B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 3 3 123 A. 6 3 .B. .C. .D. . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 644
10. x t Gọi A 0;0;a . Đường thẳng AB qua A và vuơng gĩc với cĩ phương trình y 0 ; z a t x t; y 0; z a t B là hình chiếu của A lên nên tọa độ B thỏa mãn hệ x z 3 0 a 3 a 3 a 3 x ; y 0; z a x t; y 0; z a t 2 2 2 a 3 a 3 hay B ;0; . t a t 3 0 a 3 2 2 t 2 2 2 2 2 2 a 1 a 5 a 3 Tam giác MAB cân tại M nên MA MB 1 1 1 a 1 . 2 2 a 3  MA 1; 1;2   . Nếu a 3 thì A 0;0;3 , B 3;0;0 ; ta cĩ:  MA, MB 3;3;3 . MB 2; 1; 1 1   3 3 Diện tích tam giác MAB : S MA, MB . Chọn B MAB 2 2 . Nếu a 3 thì tọa độ A 0;0; 3 và B 0;0; 3 ; trường hợp này bị loại do A, B trùng nhau. Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , cĩ đồ thị như hình vẽ. 4m3 m Giá trị của tham số m để phương trình f 2 x 3 cĩ hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2 f 2 x 5 a  3;7 là m với a, b là hai số nguyên tố. Tính T a b. b A. T 43. B. T 35. C. T 39. D. T 45. Hướng dẫn giải: 3 4m m 2 3 2 2 Ta cĩ: f x 3 4m m f x 3 2 f x 5 2 f 2 x 5 3 2 2 8m 2m 2 f x 6 2 f x 5 2m 3 2m 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 * . Xét hàm số: f t t3 t; f t 3t 2 1 0, t ¡ f t đồng biến trên ¡ . HỒNG XUÂN NHÀN 645
11. Do đĩ: * f 2m f 2 f 2 x 5 2m 2 f 2 x 5 5 m 0 m 2 2 . 2 4m 5 f x 4m2 5 2 f x 2 Ta thấy tồn bộ đồ thị hàm số y f x đều nằm phía trên trục hồnh với x  3;7 , vì vậy hàm số y f x cĩ đồ thị trùng với đồ thị hàm số y f x với mọi x  3;7 . 4m2 5 x  3;7 4m2 5 5 Do vậy f x f x với m (*). 2 2 2 5 m 2 37 a Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy (*) tương đương m . 4m2 5 2 b 4 2 Vậy a 37, b 2 T a b 39. Chọn C Câu 50. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của saoy cho ứng với mỗi luơny tồn tại khơng quá 63 số nguyên 2 2 x thỏa mãn điều kiện log2024 x y log2025 y y 64 log4 x y ? A. 301B. 302C. 604D. 603 Hướng dẫn giải: 2 2 Bất phương trình đã cho trở thành: log2024 x y log2025 y y 64 log4 x y 0 . 2 2 Đặt f x log2024 x y log2025 y y 64 log4 x y (ta xem y là tham số). x y2 0 2 2 x y 0 2 Điều kiện xác định của f x là: y y 64 0 x y y (do x, y nguyên). x y 0 x y 0 Với x, y nguyên thì ta chỉ xét f x trên nửa khoảng  y 1; . Ta cĩ: 1 1 1 f x 0, x y 1 x y2 ln 2024 x y ln 2025 x y ln 4 1 1 (vì x y2 x y 0, ln 2024 ln 4 ). x y2 ln 2024 x y ln 4 Ta cĩ bảng biển thiên của hàm số f x : HỒNG XUÂN NHÀN 646
12. 2 2 Yêu cầu bài tốn trở thành: f y 64 0 log2024 y y 64 log2025 y y 64 log4 64 2 2 log2024 2025.log2025 y y 64 log2025 y y 64 log4 64 2 2 3 log2025 y y 64 . log2024 2025 1 3 log2025 y y 64 log2024 2025 1 3 y2 y 64 2025log2024 2025 1 0 302,2 y 301,2 . Vì y nguyên nên y 302; 301; ;300;301. Vậy cĩ 604 giá trị của y thỏa mãn. Chọn C HỒNG XUÂN NHÀN 647