Đề thi cuối kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Bộ sách Kết nối tri thức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi cuối kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 10 - Bộ sách Kết nối tri thức (Có đáp án)

1. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM ĐỀ THI CUỐI KỲ I – LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN (BỘ SÁCH KNTT) THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 > 0 là A. ." x Î ¡ , x2 - 3x + B.20 2. 2 0 C. ." x Î ¡ , x2 - 3x + 2D.02 2. £ 0 $x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 £ 0 Câu 2. [0D1-1.4-1] Cho số tự nhiên n . Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên cón chữ số tận cùng bằng 4 thì nchia hết cho ”.2 Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là A. Nếu số tự nhiên ncó chữ số tận cùng bằng 4thì khôngn chia hết cho . 2 B. Nếu số tự nhiên nchia hết cho 2thì khôngn có chữ số tận cùng bằng . 4 C. Nếu số tự nhiên nkhông chia hết cho 2thì cón chữ số tận cùng bằng . 4 D. Nếu số tự nhiên nchia hết cho 2thì cón chữ số tận cùng bằng . 4 Câu 3. [0D1-3.1-1] Cho A 1,2,3,5,7 , B 2,4,5,6,8 . Tập hợp A B là: A. . 2;5 B. . C. . 1;2;3;4;5;6;7;8D. . 2 5 Câu 4. [0D1-3.1-1] Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. . 1;B.2; 3.; 4;8;9;7;C.12 . 2;8;9;1D.2 . 4;7 5 Câu 5. [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? A. .2 x y 1 B. . C.x2 . y 1 D. . x.y 1 2x 3y2 1 2x y 1 Câu 6. [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Cặp số x0 ; y0 nào sau đây 3x 0 là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho? A. x0 ; y0 1;1 . B. . x0 ; y0 0;1 C. . x0 ; y0 1; 4 D. . x0 ; y0 2;2 Câu 7. [0H2-1.2-1] Với 0 180o , chọn khẳng định đúng. A. .s in 180o sin B. . tan 180o tan C. .c os 180o cos D. . cot 180o cot Câu 8. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC có BC a ; AC b và AB c . Chọn khẳng định đúng. A. .a 2 b2 c 2 2bc coB.s A . a2 b2 c2 C. .a 2 b2 c 2 2bc coD.s A . a2 b2 c2 bc cos A Câu 9. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 2 b2 c2 2bccos AB. . a2 b2 c2 2bccos A C. .a 2 b2 c2 2bccosCD. . a2 b2 c2 2bccos B “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 1
2. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Câu 10. [0H1-1.3-1] Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là A. Hai vectơ bằng nhau. B. Hai vectơ cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương. D. Hai vectơ đối nhau.    Câu 11. [0H1-2.1-1] Tổng MN NE EM bằng   A. .0B. . C.ME . D. . MP 0   Câu 12. [0H1-2.4-1] Hiệu PQ PH bằng    A. .Q H B. . HQ C. . PH D. . 0   Câu 13. [0H1-3.1-1] Trong đoạn thẳng PN lấy điểm M sao cho PM 3MN . Biết NP kMN . Giá trị của k là: A. . 3 B. . 3 C. . 4 D. . 4 Câu 14. [0H1-3.1-1] Cho tam giác MNP , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  1  MP, MN, NP . Lấy điểm H sao cho MN MH . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2         A. .M H 4IJ B. . C. . MH D. 4 IK . MH 4MJ MH 4IK Câu 15. [0H3-1.6-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 1; 4 , điểm B 2; 1 . Toạ độ vector  AB là:     A. .A B B.1; . 3 C. . AB D. 3 ;. 5 AB 1;3 AB 1; 3   Câu 16. [0H2-2.1-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tích vô hướng AB.AC có giá trị là   a2   a2   3   3 A. .A B.AC B. . C. . D.A B AC AB.AC a2 AB.AC a2 2 2 2 2 r r r r r r Câu 17. [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4; biết (a;b)= 60° . Khi đó a.b bằng: A. .6 B. . 3 3 C. . 6 3 D. . 12 Câu 18. [0D1-5.1-1] Quy tròn số 8386,675796 đến chữ số hàng phần trăm ta được số gần đúng là: A. .8 400 B. . 8386,C.68 . D. . 8386,676 8386,67 Câu 19. [0D5-3.2-1] Số điểm mà 5 học sinh lớp 10A đạt được trong đợt thi đua học tập chào mừng ngày 20/11 như sau: 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên A. .7 B. . 10 C. . 9 D. . 8 Câu 20. [0D5-4.2-1] Trong năm học 2021 – 2022, lớp 10A đạt được điểm số các đợt thi đua nề nếp như sau “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 2
3. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Đợt 1 Đợt 2 Đợt 3 Đợt 4 Đợt 5 50 46 50 42 48 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A. 2. B. 4. C. 3. D. 8. Câu 21. [0D1-1.2-2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. 3 là số nguyên tố. B. 21 chia hết cho 5 . C. 63 chia hết cho 9 . D. 11 là số nguyên tố. Câu 22. [0D1-3.1-2] Cho hai tập hợp A x ¥ / x2 x 6 0 , B x ¢ / 3 x 3 . Khi đó: A. A  B 3; 2; 1;0;1; 2 . B. A  B 0;1; 2 . C. A  B 2 . D. A  B 3; 2 . Câu 23. [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của BPT : x y 2 0 là phần không tô đậm trong hình vẽ nào dưới đây ? y y 2 2 2 2 x x O O A. B. y y 2 2 x 2 x 2 O O C. D. x 2y 0 Câu 24. [0D4-4.2-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm trong x y 3 0 hình vẽ nào dưới đây? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 3
4. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM A. B. C. D. 1 Câu 25. [0H2-1.2-2] Cho góc thỏa mãn 00 900 và sin . Tính giá trị của biểu thức 3 P 2cos2 tan . 16 2 8 2 2 4 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 4 2 3 9 4 Câu 26. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c thỏa mãn b2 c2 bc a2 . Khi đó sin A 150 bằng 2 3 1 A. . B. . C. . 1 D. . 2 2 2 Câu 27. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có các góc Bˆ 1200 ,Cˆ 400 , cạnh BC 5cm . Tính độ dài cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .7 cm B. . 8cm C. . 9cm D. . 10cm Câu 28. [0H2-3.4-2] Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm A, B,C trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh AB 9,5 cm ,·ACB 60 . Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là A. .5 ,5 cm B. . 18 cm C. . D.11 .cm 9,5 cm Câu 29. [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AB BC BD B. AC BD 2AD         C. CA BD 2AO 2DO D. AC DB 2 AO BO    Câu 30. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD . Tổng của vectơ AB AC AD là     A. .2 AC B. . 3AC C. . 2ABD. . 2AD “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 4
5. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Câu 31. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 3;5 , B 2; 2 ,C 1;4 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là A. .D 2;5 B. . D 5;2 C. .D 2;11 D. . D 4;11 Câu 32. [0H2-2.1-2] Góc giữa hai vectơ u 1;1 và v 2;0 là. A. .4 5 B. . 135 C. . 30 D. . 60 Câu 33. [0D5-3.1-2] Ba nhóm học sinh gồm 6 người, 11 người, 8 người có khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 45 kg, 50 kg, 42 kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là? A. 45 kg. B. 46,24 kg. C. 46 kg. D. 46,14 kg. Câu 34. [0D4-4.1-2] Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .x y 1 B. . x C.y . 1 D. .x y 1 x y 1 Câu 35. [0D4-4.4-2] Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 A. . B. . C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 5
6. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. [0D1-3.3-3] Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 em tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh?. Bài 2. [0H2-3.4-3] Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB 15m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h 1,2m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 · 0 · 0 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1 50 , DB1C1 38 . Tính Chiều cao CD của tháp Bài 3. [0H2-2.4-4] Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn    3a2 CA 2BC .CM . 2 Bài 4. [0D4-4.3-3] Một công ty sản xuất bao bì cần sản xuất 3 loại hộp giấy X, Y, Z từ những tấm bìa giống nhau để đựng ba loại sản phẩm khác nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau: Cách thứ nhất cắt được 3 hộp X, 1 hộp Y, và 6 hộp Z. Cách thứ hai cắt được 2 hộp X, 3 hộp Y và1 hộp Z. Theo kế hoạch, số hộp mỗi loại X và Z tối thiểu là 9 hộp; số hộp loại Y tối thiểu là 10 hộp. Biết rằng mỗi cách cắt người ta sử dụng không quá 6 tấp bìa. Tìm số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất và cách thứ hai sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? HẾT “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 6
7. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.C 14.D 15.C 16.A 17.A 18.B 19.D 20.D 21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A Câu 1. [0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 > 0 là A. ." x Î ¡ , x2 - 3x + B.20 22 0 C. " x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 £ 0.D. $x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 £ 0 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hạnh Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 > 0 là $x Î ¡ , x2 - 3x + 2022 £ 0 . Câu 2. [0D1-1.4-1] Cho số tự nhiên n . Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên cón chữ số tận cùng bằng 4 thì nchia hết cho ”.2 Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là A. Nếu số tự nhiên ncó chữ số tận cùng bằng 4thì khôngn chia hết cho . 2 B. Nếu số tự nhiên nchia hết cho 2thì khôngn có chữ số tận cùng bằng . 4 C. Nếu số tự nhiên nkhông chia hết cho 2thì cón chữ số tận cùng bằng . 4 D. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n có chữ số tận cùng bằng 4 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hạnh Đặt mệnh đề P :“ Số tự nhiên ncó chữ số tận cùng bằng ”.4 Mệnh đề Q : “ Số tự nhiên nchia hết cho ”.2 Mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên ncó chữ số tận cùng bằng 4thì chian hết cho ” có2 dạng P Q nên mệnh đề đảo của nó có dạng Q P : “ Nếu số tự nhiên nchia hết cho 2thì cón chữ số tận cùng bằng 4 ”. Câu 3. [0D1-3.1-1] Cho A 1,2,3,5,7 , B 2,4,5,6,8 . Tập hợp A B là: A. 2;5 . B. 1;2;3;4;5;6;7;8 . C. . 2 D. . 5 Lời giải Fb tác giả: Lan Trương Thị Thuý Câu 4. [0D1-3.1-1] Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. . 1;B.2; 3;4;8;9;7;12 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. . 5 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 7
8. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Fb tác giả: Lan Trương Thị Thuý Câu 5. [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? A. 2x y 1. B. .x 2 y 1 C. . x.yD. 1. 2x 3y2 1 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Bất phương trình 2x y 1 có dạng ax by c trong đó a 2;b 1;c 1 với a,b không đồng thời bằng 0 nên nó là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2x y 1 Câu 6. [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Cặp số x0 ; y0 nào sau đây 3x 0 là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho? A. x0 ; y0 1;1 . B. . x0 ; y0 0;1 C. x0 ; y0 1; 4 . D. x0 ; y0 2;2 . Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến Với x0 ; y0 2;2 thì 2x0 y0 2.2 2 2 1 nên x0 ; y0 2;2 là nghiệm của bất phương trình 2x y 1 . Với x0 ; y0 2;2 thì 3x0 3.2 6 0 nên x0 ; y0 2;2 là nghiệm của bất phương trình 3x 0 . Từ đó cặp số x0 ; y0 2;2 là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 7. [0H2-1.2-1] Với 0 180o , chọn khẳng định đúng. A. sin 180o sin . B. tan 180o tan . C. .c os 180o cos D. . cot 180o cot Lời giải Với 0 180o , ta có sin 180o sin ; cos 180o cos ; tan 180o tan ; cot 180o cot . Câu 8. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC có BC a ; AC b và AB c . Chọn khẳng định đúng. A. .a 2 b2 c 2 2bc coB.s A . a2 b2 c2 C. a 2 b2 c 2 2bc cos A . D. .a2 b2 c2 bc cos A Lời giải Cho tam giác ABC có BC a ; AC b và AB c , ta có a 2 b2 c 2 2bc cos A ; b2 a2 c2 2ac cos B ; c2 a2 b2 2abcosC . Câu 9. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccos A . B. a2 b2 c2 2bccos A. C. .a 2 b2 c2 2bccosCD. . a2 b2 c2 2bccos B Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 8
9. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có a2 b2 c2 2bccos A . Câu 10. [0H1-1.3-1] Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là A. Hai vectơ bằng nhau. B. Hai vectơ cùng hướng. C. Hai vectơ cùng phương. D. Hai vectơ đối nhau. Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen Theo định nghĩa hai vecto bằng nhau là hai vec tơ có cùng hướng và cùng độ dài.    Câu 11. [0H1-2.1-1] Tổng MN NE EM bằng   A. 0 .B C. .D. . ME MP 0 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hòa       Ta có MN NE EM ME EM MM 0   Câu 12. [0H1-2.4-1] Hiệu PQ PH bằng    A.QH .B. HQ .C. .D. . PH 0 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hòa    Theo phép trừ véc tơ ta có PQ PH HQ   Câu 13. [0H1-3.1-1] Trong đoạn thẳng PN lấy điểm M sao cho PM 3MN . Biết NP kMN . Giá trị của k là: A. . 3 B. 3 . C. 4 . D. .4 Lời giải FB tác giả: Viet Hung   Từ hình vẽ, ta thấy NP 4MN . Câu 14. [0H1-3.1-1] Cho tam giác MNP , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  1  MP, MN, NP . Lấy điểm H sao cho MN MH . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2         A. .MB.H . 4IJ C. MH 4IK MH 4MJ . D. MH 4IK . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 9
10. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Viet Hung  1    Ta có: MN MH MH 2MN 2   Mà MN 2IK   Nên MH 4IK . Câu 15. [0H3-1.6-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 1; 4 , điểm B 2; 1 . Toạ độ vector  AB là:     A. .A B B.1; 3 AB 3; 5 . C. AB 1;3 . D. .AB 1; 3 Lời giải FB tác giả: Long Danh  AB x x ; y y 2 1; 1 4 1;3 B A B A   Câu 16. [0H2-2.1-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tích vô hướng AB.AC có giá trị là   a2   a2   3   3 A. AB.AC . B. .A B.AC.C . D. . AB.AC a2 AB.AC a2 2 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Long Danh     a2 AB.AC AB . AC .cos A AB.AC.cos A a.a.cos60 2 r r r r r r Câu 17. [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4; biết (a;b)= 60° . Khi đó a.b bằng: A. 6 .B. 3 3 . C. 6 3 . D. .12 Lời giải Fb: Phùng Thế Bằng r r r r r r Ta có: a.b = a . b cos(a,b)= 3.4.cos60° = 6 . Câu 18. [0D1-5.1-1] Quy tròn số 8386,675796 đến chữ số hàng phần trăm ta được số gần đúng là: A. 8400 .B. 8386,68 .C. 8386,676 .D. . 8386,67 Lời giải Fb: Phùng Thế Bằng Ta quy tròn đến chữ số thứ 2 sau dấu phẩy và sau chữ số đó là chữ số 5 nên kết quả quy tròn là: 8386,68 . “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 10
11. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Câu 19. [0D5-3.2-1] Số điểm mà 5 học sinh lớp 10A đạt được trong đợt thi đua học tập chào mừng ngày 20/11 như sau: 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 . Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên A 7B C. 10 9 .D. 8 . Lời giải FB tác giả: Tăng Duy Hùng Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm gồm 5 giá trị. Khi đó giá trị chính giữa là số 8 là số trung vị của mẫu số liệu. Câu 20. [0D5-4.2-1] Trong năm học 2021 – 2022, lớp 10A đạt được điểm số các đợt thi đua nề nếp như sau Đợt 1 Đợt 2 Đợt 3 Đợt 4 Đợt 5 50 46 50 42 48 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. A. 2. B. 4. C. 3. D. 8. Lời giải FB tác giả: Tăng Duy Hùng Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 50 Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 42 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R 50 42 8 . Câu 21. [0D1-1.2-2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. 3 là số nguyên tố. B. 21 chia hết cho 5 . C. 63 chia hết cho 9 . D. 11 là số nguyên tố. Lời giải FB tác giả: Viet Dang 21 không chia hết cho 5 nên đáp án B sai. Câu 22. [0D1-3.1-2] Cho hai tập hợp A x ¥ / x2 x 6 0 , B x ¢ / 3 x 3 . Khi đó: A.A  B 3; 2; 1;0;1; 2 . B. A  B 0;1; 2 . C. A  B 2. D. A  B 3; 2 . Lời giải FB tác giả: Viet Dang 2 x 3 ¥ x x 6 0 . Vậy A 2 x 2 B x ¢ / 3 x 3 3; 2; 1;0;1; 2 Nên A  B 2 Câu 23. [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của BPT : x y 2 0 là phần không tô đậm trong hình vẽ nào dưới đây ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 11
12. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM y y 2 2 2 2 x x O O A. B. y y 2 2 x 2 x 2 O O C. D. Lời giải FB tác giả: Hoàng Duy Trần Đường thẳng x y 2 0 đi qua hai điểm 2;0 , 0;2 và cặp số 0;0 thỏa mãn bất phương trình x y 2 0 , nên Hình C biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2 0 . x 2y 0 Câu 24. [0D4-4.2-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm trong x y 3 0 hình vẽ nào dưới đây? A. B. “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 12
13. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM C. D. Lời giải FB tác giả: Hoàng Duy Trần Ta thấy điểm 5;0 thỏa mãn các BPT của hệ. Mà điểm 5;0 chỉ thuộc phần không tô đậm của hình C. Vậy chọn đáp án C. 1 Câu 25. [0H2-1.2-2] Cho góc thỏa mãn 00 900 và sin . Tính giá trị của biểu thức 3 P 2cos2 tan . 16 2 8 2 2 4 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 4 2 3 9 4 Lời giải FB tác giả: Quỳnh Đặng 1 2 2 Ta có 00 900 cos 0 cos 1 sin2 1 9 3 sin 2 tan cos 4 8 2 16 2 Khi đó P 2cos2 tan 2. . 9 4 9 4 Chọn đáp án A. Câu 26. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c thỏa mãn b2 c2 bc a2 . Khi đó sin A 150 bằng 2 3 1 A. . B. . C. . 1 D. . 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Quỳnh Đặng b2 c2 a2 1 1 Ta có b2 c2 bc a2 b2 c2 a2 bc cos A A 600 2bc 2 2 2 Vậy sin A 150 sin 450 . 2 Chọn đáp án A. Câu 27. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có các góc Bˆ 1200 ,Cˆ 400 , cạnh BC 5cm . Tính độ dài cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. .7 cm B. 8cm . C. 9cm . D. .10cm Lời giải FB tác giả: Quang Huy Xét tam giác ABC ta có: µA 1800 1200 400 20 AB BC BC sin C 5.sin 40 Theo định lý sin ta có AB 9 cm sin C sin A sin A sin 20 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 13
14. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Câu 28. [0H2-3.4-2] Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm A, B,C trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh AB 9,5 cm ,·ACB 60 . Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là A. 5,5 cm . B. .1 8 cm C. . 11 cm D. . 9,5 cm Lời giải FB tác giả: Quang Huy Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có AB AB 9,5 2R R 5,5 (cm) sin C 2sin C 2sin 60 Câu 29. [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AB BC BD B. AC BD 2AD         C. CA BD 2AO 2DO D. AC DB 2 AO BO Lời giải.       A. Ta có AB BC AB AD DB BD => A sai. B. Dựng hình bình hành ABDF , ta có D là trung điểm của FC nên:      AC BD AC AF 2AD suy ra B đúng.       C. Ta có CA BD 2OA 2OD 2AO 2DO suy ra C sai .       D. Ta có AC DB 2 AO OB 2 AO BO nên D sai.    Câu 30. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD . Tổng của vectơ AB AC AD là     A. 2AC . B. .3 AC C. . 2AB D. . 2AD Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 14
15. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM          Ta có AB AC AD AB AD AC AC AC 2AC . Câu 31. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 3;5 , B 2; 2 ,C 1;4 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là A. .D 2;5 B. . D 5;2 C. D 2;11 . D. D 4;11 . Lời giải Fb tác giả: Hiếu Nguyễn Gọi D x; y    Ta có: AB 5; 7 , AC 4; 1 , DC 1 x;4 y 5 1   Xét: AB không cùng phương AC A, B,C không thẳng hàng. 4 7   1 x 5 x 4 Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: AB DC 4 y 7 y 11 Vậy D 4;11 Câu 32. [0H2-2.1-2] Góc giữa hai vectơ u 1;1 và v 2;0 là. A. 45.B. 135 . C. .3 0 D. . 60 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trung Việt u.v 1. 2 1.0 2 Ta có cos u;v . u . v 12 12 . 2 2 02 2 Nên suy ra u;v 135 . Câu 33. [0D5-3.1-2] Ba nhóm học sinh gồm 6 người, 11 người, 8 người có khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 45 kg, 50 kg, 42 kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là? A. 45 kg. B. 46,24 kg. C. 46 kg. D. 46,14 kg. Lời giải FB tác giả: Huong Vu Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là: 6.45 11.50 8.42 46,24 kg 6 11 8 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 15
16. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Nên câu đúng là B Câu 34. [0D4-4.1-2] Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x y 1. B. x y 1. C. x y 1 . D. x y 1 . Lời giải Fb tác giả: Tuan Tran Bờ là đường thẳng vẽ nét đứt nên loại đáp án C và D. Tọa độ điểm ởO phần(0;0) bị tô đậm thỏa mãn bất phương trình ở đáp án A, không thỏa mãn bấtphương trình ở đáp án B nên chọn đáp án B. Câu 35. [0D4-4.4-2] Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 A. .B. .C. .D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Lời giải FB: Dương Chiến * Đường thẳng đi qua hai điểm 1; 0 , 0;1 có phương trình x y 1 . + Miền nghiệm không bao gồm đường thẳng này nên loại D. + Điểm O 0; 0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x y 1 nên loại B. * Đường thẳng đi qua hai điểm 2; 0 , 0; 3 có phương trình 3x 2y 6 . + Điểm O 0; 0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 nên loại C. “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 16
17. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. [0D1-3.3-3] Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 em tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh?. Hướng dẫn giải Gọi A là tập hợp các bạn tham gia câu lạc bộ Toán.B là tập hợp các bạn tham gia câu lạc bộ Tin Số bạn tham gia cả hai câu lạc bộ toán và tin là nAB 100 Như vậy số học sinh của khối 10 là số phần tử của tập hợp (A \ B)  B vậy có: 160 – 100 140 200 học sinh khối 10 . Bài 2. [0H2-3.4-3] Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB 15m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h 1,2m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 · 0 · 0 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1 50 , DB1C1 38 . Tính Chiều cao CD của tháp Lời giải C D x m , x 0 Gọi 1 . 0 DC1 1 Xét tam giác DC1B1 vuông tại C1: tan 38 C1B1 x. 0 C1B1 tan 38 0 DC1 1 Xét tam giác DC1A1 vuông tại C1: tan 50 C1 A1 x. 0 C1 A1 tan 50 1 1 Vì C B C A 15 x. x. 15 1 1 1 1 tan 380 tan 500 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 17
18. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM 1 1 1 1 x. 0 0 15 x 15: 0 0 tan 38 tan 50 tan 38 tan 50 1 1 Vậy CD x 1,2 15: 0 0 1,2 ; 35,23m tan 38 tan 50 Bài 3. [0H2-2.4-4] Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn    3a2 CA 2BC .CM . 2 Lời giải Tác giả: Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc A I M' B C        Vẽ AI 2BC , ta có: CA 2BC CA AI CI .    3a2   3a2 Khi đó CA 2BC .CM CI.CM . 2 2 Ta có: AI 2AC và C· AI 600 nên tam giác ACI là nửa tam giác đều. a 3 Suy ra: CI a 3 . Gọi M ' thuộc cạnh CI sao cho CM ' (M ' là trung điểm CI ). 2   3a2 Khi đó CI.CM ' CI.CM '.cos00 . 2    3a2   3a2    3a2   Ta có: CA 2BC .CM CI.CM CI. CM ' M 'M CI.M 'M 0 2 2 2    3a2 Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn CA 2BC .CM là đường trung trực của đoạn 2 thẳng CI . Bài 4. [0D4-4.3-3] Một công ty sản xuất bao bì cần sản xuất 3 loại hộp giấy X, Y, Z từ những tấm bìa giống nhau để đựng ba loại sản phẩm khác nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau: Cách thứ nhất cắt được 3 hộp X, 1 hộp Y, và 6 hộp Z. Cách thứ hai cắt được 2 hộp X, 3 hộp Y và1 hộp Z. Theo kế hoạch, số hộp mỗi loại X và Z tối thiểu là 9 hộp; số hộp loại Y tối thiểu là 10 hộp. Biết rằng mỗi cách cắt người ta sử dụng không quá 6 tấp bìa. Tìm số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất và cách thứ hai sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng; Pb: Tran Quoc An “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 18
19. SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM Gọi x là số tấm bìa cắt theo cách 1, 0 x 6 , x ¥ . Gọi y là số tấm bìa cắt theo cách 2, 0 y 6 , y ¥ . Tổng số tấm bìa dùng làm hộp giấy là T x y . Số hộp giấy X được sản xuất là 3x 2y hộp. Số hộp giấy Y được sản xuất là x 3y hộp. Số hộp giấy Z được sản xuất là 6x y hộp. 0 x 6 0 y 6 Theo bài ra ta có 3x 2y 9 . x 3y 10 6x y 9 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta được miền nghiệm là tứ hình tứ giác ABCD , với 4 1 A 1; 3 , B 6; , C 6; 6 và D ; 6 . 3 2 4 4 22 1 1 13 Ta có T 1; 3 1 3 4, T 6; 6 6 6 12 , T 6; 6 và T ; 6 6 . 3 3 3 2 2 2 Vậy số tấm bìa dùng để cắt theo cách thứ nhất là x 1,số tấm bìa dùng để cắt theo cách tứ hai là y 3 . HẾT “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 19