Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Băc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Băc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 23x (1)(2)1xyxy 1) x 10 2) x 1 (21)(2)21xyxy Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A ;1  3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : CAB  và EAB \() Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mxmxm2 –423– 20 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( )P : 2y x 2 và đường thẳng ()d : yx 31. Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh rằng: ACBDADBC 2) Tính AB DO theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE CBCKCA . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số xy, thỏa mãn xy 0;0 và xy 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Axy 22. B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới O ( MN; là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK AIAB AC . Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số xy, thỏa mãn xy 0;0 và xy 1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 11 nhất của biểu thức A . xy 11 Hết (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 10 Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 1 23x (1)(2)1xyxy (2,0 đ) 1) x 10 2) x 1 (21)(2)21xyxy ĐK: x 1 0,25 Câu 1.1 2 0,5 (1,0 đ) Pt 23(1)0 20xxx 0,25 KL: x 2 xy 2 x y 2 xy 1 2 x y 3 Hệ 0,5 Câu 1.2 2xy 4 x y 2 2 xy 1 4 x y 1 (1,0 đ) x 2 , KL 0,5 y 7 Cho tập hợp A  ;13;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: Câu 2 (1,5 đ) 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : CAB  và EAB \ () Câu 2.1 0,5 (0,5 đ) +) B ( ; 2)  [5; ) Câu 2.2 + CAB  (;2) [ 5;6) 0,5 (1,0 đ) + EAB  \ ()(1;3] 0,5 Cho phương trình: mxmxm2 –423– 20 (1) ( m là tham số). Câu 3 (1,0 đ) 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên. 22 Câu 3.1 Thay m 2, ta được: (1)2640320 xxxx 0,25 (0,5 đ) Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: xx12 1; 2 0,25 * Nếu m 0 thì (1)2201 xx nguyên 0,25 Suy ra: Với pt có nghiệm nguyên m 0 * Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 2mm 1 1 x 1 1 m Câu 3.2 2m 1 m 1 3 m 2 x2 (0,5 đ) mm Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x phải nguyên 2 3m 2 2 Z 3 Z ( m 0) 2 m hay m là ước của 2 mm m 2; 1;1;2 0,25 Kết luận: Với m { 1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyên Câu 4 Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol (P ) : y 2 x2 và đường thẳng (1,0 đ) ()d : yx 31.
3. 1 + Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3xx 12 xx 1; 0,5 2 11 + KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2 ) và ; 0,5 22 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC Câu 5 và BD. (1,5 đ) 1) Chứng minh rằng: ACBDADBC 2) Tính A B D O theo a ACADBDBC 0 0,25 Câu 5.1 0,25 (0,75đ) DC CD 0 DD 0 luôn đúng (đpcm) 0,25 + Từ giả thiết ta được: A B D C 0,25 Câu 5.2 + ABDODCDOOCOC 0,25 (0,75đ) 12a a 2 + Tính được OC AC , KL: AB DO 22 2 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác Câu 6a (với E thuộc BC, K thuộc AC ). (2,0 đ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE CB CK CA . Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có AEBAKB 900 . 0,5 Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 + Vì AEBC BKAC; nên AECBKC 900 . 0,25 Câu 6a.2 + Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g). 0,5 (1,0 đ) CE CA Suy ra . Vậy CE CB CK CA . CK CB 0,25 Cho các số xy, thỏa mãn xy 0;0 và xy 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá A x22 y trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 2 0,25 +) Ta có A x y (x y ) 2 xy 1 2 xy Câu 7a 2 xy 1 0,25 (1,0đ) +) Mà xy 0; 0 và xy 1 ta được: 0 xy 24 0,25
4. xy 0;1 +) max 1A khi xy 0 xy 1;0 0,25 1 1 +) m in A khi xy 2 2 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới O ( MN; là các tiếp điểm ). Câu 6b 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường tròn. (2,0 đ) 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK AI AB AC . Vẽ hình theo giả thiết: M A B I K C 0,25 Câu 6b.1 E (1,0 đ) O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMOANO 90O 0,5 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 Nối M với B, C. 1 + Xét A M B và ACM có: M A C chung, MCBAMB sđ MB 2 ABAM 2 0,25 AMBACM~ (g.g) AB. ACAM (1) AMAC o Câu 6b.2 + Vì I là trung điểm BC nên OIBCOIA 90 nên I thuộc đường 0,25 (1,0 đ) tròn ngoại tiếp tứ giác . + Xét AMK và AI M có: MAK chung, AIMAMK (Vì: AIM ANM cùng chắn AM và AMK ANM ) AK AM 0,25 AMK~ AIM (g.g) AK. AI AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK AIAB AC (đpcm) 0,25 Cho các số xy, thỏa mãn xy 0;0 và xy 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 11 trị nhỏ nhất của biểu thức A . xy 11 1 1xy 2 3 +) Ta có A x 1 y 1 xy x y 1 2 xy 0,25 Câu 7b 2 xy 1 0,25 (1,0 đ) +) Mà xy 0; 0 và xy 1 ta được: 0 xy 24 3 0,25 +) max A khi 2 4 +) min A khi 0,25 3
5. * Chú ý: Các cách giải toán khác phù hợp, giám khảo cho điểm tối đa theo thang điểm.