Đề thi định kỳ lần IV môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần IV môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN IV NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ: TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN Dành cho lớp 10 chuyên Toán Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2.0 điểm) Cho phương trình (m- 2)x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có các nghiệm đều thuộc khoảng (- 1;1) . Câu 2 (2.0 điểm) a) Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số cộng. Biết rằng số đo diện tích của tam giác này là 150. Tìm độ dài cạnh huyền của nó. 2 + 3 p 2 + 2 + 3 b) Không dùng máy tính, chứng tỏ rằng < cos < . 2 20 2 Câu 3 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ), các đường cao AD, BE,CF đồng quy tại H . Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AH, BC lần lượt tại L và G ; đường trung trực của đoạn thẳng LD cắt đường thẳng GH tại . GọiP M lần, N lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF , I là giao điểm của AM và GH , K là hình chiếu vuông góc của H lên đường thẳng AG . a) Chứng minh bốn điểm D, P, L, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh rằng I, K, L thẳng hàng. Câu 4 (2.0 điểm) n Cho dãy số un = n với mọi số nguyên dương n . Chứng minh rằng, a) un là dãy giảm kể từ u3 . b) Dãy un bị chặn. Câu 5 (2.0 điểm) Trên bảng ghi một số tự nhiên. Người ta thực hiện biến đổi số trên bảng như sau: ghi nhớ chữ số hàng đơn vị của nó rồi xóa chữ số ấy đi. Sau đó lại cộng vào số còn lại trên bảng 10 lần chữ số vừa xóa và viết lên bảng số mới là kết quả của phép cộng này rồi xóa số cũ đi. Hỏi, nếu số ban đầu là 112018 thì sau một số hữu hạn lần thực hiện biến đổi như trên, ta có thể thu được số 2018 trên bảng hay không? Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.